Fortsättningskurs i programmering F 2. Algoritmer i Programutveckling Hugo Quisbert Problemexempel 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Fortsättningskurs i programmering F 2. Algoritmer i Programutveckling Hugo Quisbert 20130122. Problemexempel 1"

Transkript

1 Fortsättningskurs i programmering F 2 Algoritmer i Programutveckling Hugo Quisbert Exempel 1 Problemexempel 1 En souvenirbutik behöver ett datorprogram som omvandlar ett pris i svenska kronor (SEK) till euro. Programmet skall vara lättanvänt och användaren skall endast behöva mata totalsumman i SEK och få besked på skärmen om priset i euro. Det skall finnas en funktion för att mata in den dagsaktuella valutakursen. Användaren skall kunna välja när den funktionen skall aktiveras, valutakursen kanske är stabil i flera dagar 2 1

2 Exempel 1 visar ett problem som kan lösas med hjälp av ett datorprogram. Vid programutveckling är det viktigt att arbetet är väl strukturerat och följer vissa steg. Följande moment bör finnas med i någon form: 3 Problemspecifikation Sätta sig in i och noggrant formulera problemet. Det är viktigt att utgå från specifikationen och att ha en dialog med kunden. Bestämma utdata, d.v.s. vilket resultat skall datorn producera Bestämma vilka indata som behövs för att kunna producera rätt utdata Strukturering av problemet Dela upp problemet i delproblem Beskriva problemen och dess samband 4 2

3 Algoritmkonstruktion Att för varje delproblem definiera utdata och indata Identifiera kontrollstrukturer, d.v.s. strukturprimitiverna Identifiera operationer och förfina/bryt ner dessa så att de uppfyller villkoren för en algoritm Använda flödesplaner eller pseudokod för att beskriva algoritmen Verifikation Kontrollera att algoritmen uppfyller specifikationen 5 Kodning - Programskrivning Välja lämpligt programspråk Omforma algoritmerna till ett datorprogram i det aktuella programspråket Felsökning och testning Att med datorns hjälp lokalisera och rätta fel i programmet Kontrollera att programmet löser uppgiften Visa att programmet fungerar som avsett och ger korrekta resultat 6 3

4 Dokumentation Löper parallellt med de andra momenten Upprätta en beskrivning avsedd för dem som skall använda programmet Upprätta dokument som underlättar framtida ändringar i programmet Underhåll Pågår hela programmets livslängd 7 Algoritmkonstruktion Algoritmkonstruktion omfattar följande moment: Att för varje delproblem definiera utdata och indata Identifiera kontrollstrukturer, d.v.s. strukturprimitiverna Identifiera operationer och förfina/bryt ner dessa så att de uppfyller villkoren för en algoritm Använda flödesplaner eller pseudokod för att beskriva algoritmen 8 4

5 Från exempel 1 Algoritmkostruktion Första steget är att definiera output/utdata. Vi måste alltid utgå från målet för programmet för att kunna bestämma indata och operationer. Vad skall programmet göra? Läser vi exempel 1 så ser vi att de utdata som beställaren önskar är priset i euro. 9 Algoritmkostruktion Steg två blir då att bestämma input/indata. Vilka indata behövs för att få önskad utdata? Behövs det indata? Enl. en algoritms kännetecken, se 2.1.2, kan en algoritm ha noll indata. Det är också viktigt att inte låta användaren mata in data som redan finns lagrad eller som kan beräknas. Indata skall begränsas till ett minimum då inmatning tar tid och risken för fel ökar ju fler uppgifter som skall skrivas in. I detta exempel blir indata den dagsaktuella valutakursen för euro samt priset i SEK. 10 5

6 Algoritmkonstruktion I nästa steg skall vi identifiera kontrollstrukturer. Skall alla instruktioner utföras i en följd eller behövs alternativa vägar eller repetition? Kontrollstrukturen sekvensär en grund i alla algoritmer. Frågan är om kontrollstrukturerna selektionoch iterationbehövs. Om användaren skall få välja om dagskursen behöver matas in, ingår även kontrollstrukturen selektion. Kontrollstrukturerna i detta exempel blir då sekvens och selektion. 11 Algoritmkonstruktion Därefter skall vi utforma de operationer som behövs för att erhålla önskad utdata utifrån fastställda indata. Vilka operationer behövs i vårt exempel? Vi tittar på uppgiften och kommer fram till följande operationer: Mata in priset i SEK. Kunna välja om dagskursen skall skrivas in och om svaret är Ja kunna skriva in den. (selektion) Omvandla det inmatade priset till euro. Skriva ut priset i euro. 12 6

7 Algoritmkostruktion Men observera att operationen Omvandla det inmatade priset till euromåste förklaras ytterligare. Vilken operation omvandlar ett pris i kr till valutan euro? Priset i svenska kronor (SEK) dividerat med kursen ger priset i euro ( ). 13 Algoritmkostruktion Även operationen Kunna välja om dagskursen skall skrivas in och om svaret är J kunna skriva in den måste brytas ner i fler operationer: Visa texten Ange ny dagskurs? (J/N) på skärmen Låt användaren mata in ett svar Om svaret är Ja så utför följande operationer: Visa texten Mata in aktuell kurs Låt användaren mata in kursen. 14 7

8 Algoritmkostruktion Vi sammanfattar nu de olika stegen i algoritmkonstruktionen för exempel 1. Definiera utdata: Priset i euro Fastställa indata: Valutakursen för euro Priset i SEK. Identifiera kontrollstrukturer: Sekvens och selektion Utforma operationerna: Visa texten Ange ny kurs för euro? (J/N). Mata in ett svar. Omsvaret är J så utför följande operationer: Visa texten Mata in aktuell kurs. Mata in kursen. Visa texten Pris i SEK. Mata in priset.priset i SEK / kurs -> priset i euro. Visa Priset i euro priset i euro 15 Klassövning Tillsammans med en klasskamrat rita ett flödesdiagram för Exempel

9 Lösningsförslag exempel 1 17 Kodning - Programskrivning Kodning innebär att Välja lämpligt programspråk Omforma algoritmerna till ett datorprogram i det aktuella programspråket 18 9

10 Kodning exempel 1 System.out.println( Ange ny kurs för euro?[j/n]) ; svar = br.readline(); if (svar == J ) { } System.out.println ( Mata in aktuell kurs ); kurs = br.readline(); System.out.println ( Pris i SEK ); pris_sek = br.readline(); pris_euro = pris_sek /kurs; System.out.println( Priset i euro: + pris_euro); 19 Problemspecifikation Exempel 2 En bilägare vill veta vad hans bil kostar per månad. Kalkylprogrammet skall vara lättanvänt, överskådligt och ta hänsyn till stort sett alla kostnader, t ex försäkringar, reparationer, räntekostnad, värdeminskning och driftskostnader

11 Här behövs ett bra samarbete mellan beställaren och den som skall lösa uppgiften. Hur får vi med alla kostnader? Vad innebär olika kostnader? Skall de delas upp i fasta och rörliga kostnader? Hur skall gränssnittet utformas för att vara överskådligt och lättanvänt? Menysystem? Vilka kontroller behövs? Vilken utrustning, både hård-och mjukvara, har beställaren? Finns befintliga program att ta hänsyn till? Vilka kunskaper har beställaren? Vilka skall använda programmet? Framtida önskemål? osv. Vi skall inte lösa uppgiften här, men fundera över problemet och hur det kan lösas 21 Algoritmkonstruktion Exempel 3 En mattaffär har specialiserat sig på att tillverka mattor helt efter kundens önskemål. De klipper till mattan i önskad storlek och sedan fållas mattan runt om. Kunden får välja kvalité, färg, längd och bredd på mattan. I dagsläget kan affären endast leverera mattor som är fyrkantiga eller rektangulära. Mattaffären behöver hjälp med att snabbt och enkelt kunna beräkna vad kunden skall betala för sin nya matta. Priset för mattan beror på mattans storlek (area), kvadratmeterpriset samt fållningen som alltid kostar 50 kr per meter kant

12 Algoritmkonstruktion Definiera output, input, kontrollstrukturer och operationer Output? Priset för mattan Input? Pris/m 2, mattans längd och mattans bredd I vilken enhet (cm eller m) skall bredd och längd anges? Kontrollstrukturer? Sekvens 23 Övning 2 Tillsammans med en klasskamrat lös problemet först i pseudokod och sedan rita ett flödesdiagram för Exempel

13 Operationer exempel 3 25 Lösningsförslag exempel

Grunderna i stegkodsprogrammering

Grunderna i stegkodsprogrammering Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer

Läs mer

Problemlösning. Planering av program. Konstruktion. Programmeringsmetaforer. Problemlösning. Programmering = Problemlösning

Problemlösning. Planering av program. Konstruktion. Programmeringsmetaforer. Problemlösning. Programmering = Problemlösning Problemlösning Problemlösning Vad är problemlösning Hur ser ett problem ut? Programmering = Problemlösning Omformulering av ett problem kan i slutändan omsättas i ett program. Ett program består av en,

Läs mer

Introduktion till programmering

Introduktion till programmering Introduktion till programmering Vad är programmering? Vad gör en dator? Vad är ett datorprogram? 1 (9) Vad är programmering? För att bestämma en cirkels area måste du: 1. Dividera diametern 5 med 2. 2.

Läs mer

Fortsättningskurs i programmering F 3. Algoritmer i programutveckling II Hugo Quisbert Flödesplaner med selektion

Fortsättningskurs i programmering F 3. Algoritmer i programutveckling II Hugo Quisbert Flödesplaner med selektion Fortsättningskurs i programmering F 3 Algoritmer i programutveckling II Hugo Quisbert 20130123 1 Flödesplaner med selektion 2 1 Exempel 1 selektion Om köpesumman är 1000 kr eller mer erhålles 10 % rabatt.

Läs mer

Föreläsning 11. Giriga algoritmer

Föreläsning 11. Giriga algoritmer Föreläsning 11 Giriga algoritmer Föreläsning 11 Giriga algoritmer Användning Växelproblemet Kappsäcksproblemet Schemaläggning Färgläggning Handelsresandeproblemet Uppgifter Giriga algoritmer (Greedy algorithms)

Läs mer

Inledande programmering med C# (1DV402) Introduktion till programmering

Inledande programmering med C# (1DV402) Introduktion till programmering Introduktion till programmering Upphovsrätt för detta verk Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering med C# vid Linnéuniversitetet. Du får använda detta verk så här: Allt

Läs mer

Objektorienterad programmering Föreläsning 8. Copyright Mahmud Al Hakim Agenda (halvdag)

Objektorienterad programmering Föreläsning 8. Copyright Mahmud Al Hakim  Agenda (halvdag) Objektorienterad programmering Föreläsning 8 Copyright Mahmud Al Hakim mahmud@webacademy.se www.webacademy.se Agenda (halvdag) Objektorienterad programutveckling Algoritmer Algoritmkonstruktionerna Relationer

Läs mer

Inledning. Vad är ett datorprogram, egentligen? Olika språk. Problemlösning och algoritmer. 1DV433 Strukturerad programmering med C Mats Loock

Inledning. Vad är ett datorprogram, egentligen? Olika språk. Problemlösning och algoritmer. 1DV433 Strukturerad programmering med C Mats Loock Inledning Vad är ett datorprogram, egentligen? Olika språk Problemlösning och algoritmer 1 (14) Varför använda en dator? Genom att variera de program som styr datorn kan den användas för olika uppgifter.

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

Programutveckling med Java 7.5 p, ht 2007 (D0019N) STUDIEHANDLEDNING - ALLMÄN INFORMATION

Programutveckling med Java 7.5 p, ht 2007 (D0019N) STUDIEHANDLEDNING - ALLMÄN INFORMATION Programutveckling med Java 7.5 p, ht 2007 (D0019N) STUDIEHANDLEDNING - ALLMÄN INFORMATION Hej, jag heter Ingela Johansson och hälsar dig välkommen till kursen Programutveckling med Java. Den är på 7.5

Läs mer

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Du har tillgång till ett hoprullat staket som är 30 m långt. Med detta vill du inhägna ett område och använda allt staket. Du vill göra inhägnaden rektangelformad.

Läs mer

Björn Abelli Programmeringens grunder med exempel i C#

Björn Abelli Programmeringens grunder med exempel i C# Björn Abelli Programmeringens grunder med exempel i C# Övningshäfte (bearbetning pågår) Senaste uppdatering: 2004-12-12 I denna version finns övningar för de mest centrala avsnitten. Häftet kommer att

Läs mer

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration

Läs mer

Chapter 3: Using Classes and Objects

Chapter 3: Using Classes and Objects Chapter 3: Using Classes and Objects I dessa uppgifter kommer du att lära dig om hur man använder klasser och metoder från java biblioteket. Du kommer inte att förstå allt som händer bakom metod anrop

Läs mer

Begrepp Värde (mätvärde), medelvärde, median, lista, tabell, rad, kolumn, spridningsdiagram (punktdiagram)

Begrepp Värde (mätvärde), medelvärde, median, lista, tabell, rad, kolumn, spridningsdiagram (punktdiagram) Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är en variant av en klassisk matematiklaboration där eleverna får mäta omkrets och diameter på ett antal cirkelformade föremål för att bestämma ett approximativt värde

Läs mer

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration

Läs mer

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar hur mjukvaror skapas, anpassas och utvecklas samt programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering och praktisk datoriserad problemlösning.

Läs mer

Uppgift 1 (Oläsliga krypterade meddelanden)

Uppgift 1 (Oläsliga krypterade meddelanden) Uppgift 1 (Oläsliga krypterade meddelanden) Ofta vill man kryptera text för att inte andra skall se vad man skrivit. I den givna filen KRYPTERAD_TEXT.TXT finns en krypterad text som kan vara av intresse

Läs mer

Undervisningen i ämnet programmering ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:

Undervisningen i ämnet programmering ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande: Programmering PRR Programmering Ämnet programmering behandlar hur mjukvaror skapas, anpassas och utvecklas samt programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik,

Läs mer

SKOLFS. beslutade den -- maj 2015.

SKOLFS. beslutade den -- maj 2015. SKOLFS Föreskrifter om ändring i Skolverkets föreskrifter (SKOLFS 2010:247) om ämnesplan för ämnet programmering i gymnasieskolan och inom kommunal vuxenutbildning på gymnasial nivå; beslutade den -- maj

Läs mer

FÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06

FÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06 FÖRELÄSNING ANALYS MN DISTANS HT06 JONAS ELIASSON Detta är föreläsningsanteckningar för distanskursen Matematik A - analysdelen vid Uppsala universitet höstterminen 2006. Förberedande material Här har

Läs mer

Förkunskaper Grundläggande kunskaper om längdmätning med standardiserade mått samt kartkunskaper.

Förkunskaper Grundläggande kunskaper om längdmätning med standardiserade mått samt kartkunskaper. Strävorna 4B Längdlådor... utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande....

Läs mer

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration

Läs mer

Tentamen SSY 065, onsdag 17/12, 08:30-12:30, H. Lärare: Petter Falkman, (772) 3723 Tider för lärarens närvaro: 09:30, 11:00

Tentamen SSY 065, onsdag 17/12, 08:30-12:30, H. Lärare: Petter Falkman, (772) 3723 Tider för lärarens närvaro: 09:30, 11:00 Industriautomation Tentamen SSY 065, onsdag 17/12, 08:30-12:30, H Lärare: Petter Falkman, (772) 3723 Tider för lärarens närvaro: 09:30, 11:00 Fullständig lösning ska lämnas på samtliga uppgifter. I förekommande

Läs mer

TENTAMEN. Luleå tekniska universitet

TENTAMEN. Luleå tekniska universitet TENTAMEN Luleå tekniska universitet Kurskod: D0019N Kursnamn: Programutveckling med Java Tentamensdatum: 2009-12-21 Skrivtid: 4 timmar Tillåtna hjälpmedel: Deitel & Deitel: Java How to Program (valfri

Läs mer

EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs

EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs Läsperiod lp 1+2 (Ges även lp 3) 7.5 hp anna.axelsson@cs.lth.se sandra.nilsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa01ht Förkunskapskrav: Godkänd på obligatoriska

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Predator Digital 3D. Predator Digital 3D. Bruksanvisning. Version 1.0

Predator Digital 3D. Predator Digital 3D. Bruksanvisning. Version 1.0 Predator Digital 3D Bruksanvisning Version 1.0 Copyright Det är inte tillåtet att reproducera eller överlåta någon del av denna bruksanvisning i någon form eller på något sätt, elektroniskt eller mekaniskt,

Läs mer

SKOLFS. beslutade den XXX 2017.

SKOLFS. beslutade den XXX 2017. 1 (11) Föreskrifter om ändring i Skolverkets föreskrifter (SKOLFS 2010:247) om ämnesplan för ämnet programmering i gymnasieskolan, inom kommunal vuxenutbildning på gymnasial nivå och inom vidareutbildning

Läs mer

CS - Computer science. Datateknik Informationsbehandling Datalogi Datavetenskap (ÅA 2008)

CS - Computer science. Datateknik Informationsbehandling Datalogi Datavetenskap (ÅA 2008) CS - Computer science Datateknik Informationsbehandling Datalogi Datavetenskap (ÅA 2008) Vad datateknik INTE är: Att studera datorer Att studera hur man skriver datorprogram Att studera hur man använder

Läs mer

Kapitel 4 Inför Nationella Prov

Kapitel 4 Inför Nationella Prov Kapitel 4 Inför Nationella Prov Sidan 3 Tretusen fyrahundra fyra 2 a 9 0 b Minsta fyrsiffriga tal är 09 (0029 = 29 är tvåsiffrigt.) 3 a 3 43 b 5 042 c 890 4 a 9 08 b 0 09 c 2 500 000 d 2 050 000 5 a 900

Läs mer

Introduktion. Temperatursändarens finesser

Introduktion. Temperatursändarens finesser Introduktion Gratulerar till köpet av denna fjärrstyrda temperaturstation med radio-kontrollerad tid. Att använda denna produkt är enkelt och okomplicerat, men var vänlig och läs denna bruksanvisning så

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

Digitalt lärande och programmering i klassrummet. Introduktionsworkshop - Bygg ett akvarium i Scratch

Digitalt lärande och programmering i klassrummet. Introduktionsworkshop - Bygg ett akvarium i Scratch Digitalt lärande och programmering i klassrummet Introduktionsworkshop - Bygg ett akvarium i Scratch Introduktion Scratch är en programmeringsomgivning utvecklad av forskare på Massachusetts Institute

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

Provivus tips om KONCENTRATION - VAD PEDAGOGEN KAN GÖRA

Provivus tips om KONCENTRATION - VAD PEDAGOGEN KAN GÖRA Provivus tips om KONCENTRATION - VAD PEDAGOGEN KAN GÖRA Det kan vara svårt att räcka till som pedagog. Med en eller flera elever som har behov av särskilt stöd kan man lätt själv känna sig otillräcklig.

Läs mer

PROGRAMMERINGSMETODIK

PROGRAMMERINGSMETODIK PROGRAMMERINGSMETODIK 1 Metaforer för programmering Hierarki, modularitet, överblick Programbyggnadskunskap Utvecklingsprocessen Kategorier av programspråk Programmering som allmän konst Metaforer för

Läs mer

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Carl Johan Wallnerström December 2005 Kungliga Tekniska Högskolan (KTH),

Läs mer

Sätt att skriva ut binärträd

Sätt att skriva ut binärträd Tilpro Övning 3 På programmet idag: Genomgång av Hemtalet samt rättning Begreppet Stabil sortering Hur man kodar olika sorteringsvilkor Inkapsling av data Länkade listor Användning av stackar och köer

Läs mer

Pedagogiskt seminarium för personal vid Institutionen för geovetenskaper (avd för luft och vatten)

Pedagogiskt seminarium för personal vid Institutionen för geovetenskaper (avd för luft och vatten) Miniprojekt, pedagogisk grundkurs IV, ht 2000. Andreas Gyllenhammar & Johan Persson, Institutionen för geovetenskaper Pedagogiskt seminarium för personal vid Institutionen för geovetenskaper (avd för luft

Läs mer

Eleven kan genomföra undersökningar utifrån givna planeringar och för då utvecklade resonemang om. 4-5 korrekta observationer

Eleven kan genomföra undersökningar utifrån givna planeringar och för då utvecklade resonemang om. 4-5 korrekta observationer 1 Vårblommor Eleven kan genomföra undersökningar utifrån givna planeringar och för då enkla Eleven kan genomföra undersökningar utifrån givna planeringar och för då utvecklade likheter och skillnader Eleven

Läs mer

Slutrapport för JMDB.COM. Johan Wibjer 2012-06-03

Slutrapport för JMDB.COM. Johan Wibjer 2012-06-03 Slutrapport för JMDB.COM Johan Wibjer 2012-06-03 Abstrakt Den här rapporten kommer handla om mitt projekt som har handlat om att gör en webb sida för ett personligt media bibliotek, hur jag har jobbar

Läs mer

Tentamen: Programutveckling ht 2015

Tentamen: Programutveckling ht 2015 Tentamen: Programutveckling ht 2015 Datum: 2015-11-04 Tid: 09:00-13:00 Sal: Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Maxpoäng: Betygsgränser: Anslås inom 3 veckor. Inga 40 p 20 p för G, 32 p för VG. Iakttag följande:

Läs mer

RödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar

RödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens

Läs mer

Ickelinjära ekvationer

Ickelinjära ekvationer Löpsedel: Icke-linjära ekvationer Ickelinjära ekvationer Beräkningsvetenskap I Varför är det svårt att lösa icke-linjära ekvationer? Iterativa metoder Bisektion/intervallhalvering Newton-Raphsons metod

Läs mer

Förklara långsamt så fattar jag snabbt

Förklara långsamt så fattar jag snabbt Förklara långsamt så fattar jag snabbt En handledning för kursledare, handledare och examinatorer i kursen Examensarbete i Byggteknik 15 hp Byggteknik 1 Handledarinstruktion för examensarbete i Introduktion

Läs mer

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts. Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att

Läs mer

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1 Algoritmer Lars Larsson VT 2007 Lars Larsson Algoritmer 1 1 2 3 4 5 Lars Larsson Algoritmer 2 Ni som går denna kurs är framtidens projektledare inom mjukvaruutveckling. Som ledare måste ni göra svåra beslut

Läs mer

Översikt 732G11 PROGRAMMERING 1. Personal. Kursens mål. Litteratur. Kursens innehåll 2010-04-22

Översikt 732G11 PROGRAMMERING 1. Personal. Kursens mål. Litteratur. Kursens innehåll 2010-04-22 Översikt 732G11 PROGRAMMERING 1 Institutionen för datavetenskap Om kursen Vad är programmering (bra för)? Programmeringsspråket Java Utvecklingsmiljön Eclipse Genomgång av några programexempel Programmering

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. Anvisningar

Läs mer

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Bilagor Gemensamma matematikprov, analysinstrument och bedömningsmatriser för kvalitetshöjningar Författare: Per Ericson, Max Ljungberg

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Innehåll Föreläsning 5 Algoritmer Experimentell komplexitetsanalys Kapitel 2.1-2.2, Kapitel 12.1-12.4 Algoritmer Algoritm Definition: Algoritm är en noggrann plan, en metod för att stegvis utföra något

Läs mer

Krypande kaninen Karin

Krypande kaninen Karin Krypande kaninen Karin Kaninens hjul snurrar och den får en rolig krypande rörelse! Se en film på produkten: http://youtu.be/3_mdnvihxos Vilket material behöver man? Plywood 21 mm tjock Distanser - muttrar

Läs mer

UTVECKLA SÅ UTVECKLAR NI ER FÖRENING!

UTVECKLA SÅ UTVECKLAR NI ER FÖRENING! UTVECKLA SÅ UTVECKLAR NI ER FÖRENING! HEJ! Föreningen eller klubben är en av de viktigaste grundstenarna i Socialdemokraterna. Det är den verksamhet som de flesta av våra medlemmar möter i sitt vardagsengagemang.

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

UPPGIFT 1 KANINER. Håkan Strömberg 1 Pär Söderhjelm

UPPGIFT 1 KANINER. Håkan Strömberg 1 Pär Söderhjelm UPPGIFT 1 KANINER Kaniner är bra på att föröka sig. I den här uppgiften tänker vi oss att det finns obegränsat med hannar och att inga kaniner dör. Vi ska försöka simulera hur många kaninhonor det finns

Läs mer

Programmeringsteknisk översiktskurs för yrkeshögskoleprogram

Programmeringsteknisk översiktskurs för yrkeshögskoleprogram Programmeringsteknisk översiktskurs för yrkeshögskoleprogram Föreläsning 1 Våren 2005 Introduktion till kursen En dators delar Vad är ett program? Innehåll Hur fungerar ett program när det körs Programvaruutvecklingens

Läs mer

Novus LUFTKUDDEMASKIN

Novus LUFTKUDDEMASKIN Novus LUFTKUDDEMASKIN MANUAL Luftkuddemaskin Novus Kära kund Gratulerar och tack för att du har valt denna luftkuddemaskin från oss. Den är tillverkad enligt senaste teknologiska rön och är av mycket hög

Läs mer

Prov kapitel 3-5 - FACIT Version 1

Prov kapitel 3-5 - FACIT Version 1 Prov kapitel 3-5 - FACIT Version 1 1. Lös ekvationerna algebraiskt a. 13 x + 17 = 7x + 134 Svar: x = 117 / 6 = 19.5 b. x 10 = 84 Svar: x = 84 0.1 = 1.5575 2. Beräkna a. 17 % av 3500 = 595 b. 3 promille

Läs mer

Föreläsning 4: Poster

Föreläsning 4: Poster Föreläsning 4: Poster Följande är genomgånget: type Person_Type is Namn : String(30); Skonr : Float; Kon : Boolean; Diskussion runt detta med olika typer m.m. Har tagit upp vilka operationer man kan göra

Läs mer

Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng

Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng Provmoment: TEN1 Ladokkod: NGC011 Tentamen ges för: Omtentamen DE13, IMIT13 och SYST13 samt öppen för alla (Ifylles av student) (Ifylles av student)

Läs mer

Föreläsning 6: Introduktion av listor

Föreläsning 6: Introduktion av listor Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.

Läs mer

Handbok Fyrkanter. Matt Williams Granskare: Eugene Trounev Översättare: Stefan Asserhäll

Handbok Fyrkanter. Matt Williams Granskare: Eugene Trounev Översättare: Stefan Asserhäll Matt Williams Granskare: Eugene Trounev Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategi och tips 7 3.1 Spelregler..........................................

Läs mer

Dubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många.

Dubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många. Multilink-kuber Varför kuber i matematikundervisningen? Multilink-kuber eller motsvarande material kan utnyttjas till snart sagt alla områden inom matematikundervisningen, i hela grundskolan och även upp

Läs mer

Låt eleverna öva på att dra slutsatser om textens handling genom att leta ledtrådar i texten.

Låt eleverna öva på att dra slutsatser om textens handling genom att leta ledtrådar i texten. Till läraren om kopieringsunderlag: Ledtrådar och bevis Låt eleverna öva på att dra slutsatser om textens handling genom att leta ledtrådar i texten. 1. De börjar med att titta på rubriker och bilder.

Läs mer

Programmeringsuppgifter 1

Programmeringsuppgifter 1 Programmeringsuppgifter 1 Redovisning: Ni demo-kör och förklarar för handledaren några av de program ni gjort. Ni behöver inte hinna allt, redovisa så långt ni kommit. Om ni hinner mer kan ni alltid redovisa

Läs mer

5-1 Avbildningar, kartor, skalor, orientering och navigation

5-1 Avbildningar, kartor, skalor, orientering och navigation Namn:. 5-1 Avbildningar, kartor, skalor, orientering och navigation Inledning Nu skall du studera hur man avbildar verkligheten. Vad skall man göra det för? undrar du eftersom du skall ifrågasätta allt.

Läs mer

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken. Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det

Läs mer

1. Hur många timmar per vecka har du i genomsnitt lagt ner på kursen (inklusive schemalagd tid)?

1. Hur många timmar per vecka har du i genomsnitt lagt ner på kursen (inklusive schemalagd tid)? Husdjursavel HV0081, 10057.1516 15 Hp Studietakt = 65% Nivå och djup = Grund Kursledare = Anna Maria Johansson Värderingsresultat Värderingsperiod: 2016-01-14-2016-01-31 Antal svar 20 Studentantal 35 Svarsfrekvens

Läs mer

Lekplatsutrustning och barnmöbler till förskolor

Lekplatsutrustning och barnmöbler till förskolor Lekplatsutrustning och barnmöbler till förskolor Från din idé till färdig produkt Våra storsäljare Sibirisk häst & älg Mycket stabil konstruktion som är gjord för att tåla tuffa tag av glada barn under

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 16 2 Innehåll Snabbrepetition Exempeltentamen Kursutvärdering Mina målsättningar Kursens mål: 3 Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att

Läs mer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin Rolf Larsson rolf.larsson@math.uu.se Jesper Rydén jesper.ryden@math.uu.se Senast uppdaterad 27 januari 2016 Diskussionsproblem till Lektion 3

Läs mer

Att bekanta dig med NetBeans programmeringsmiljö och skriva några enkla program med programmeringsspråket Java.

Att bekanta dig med NetBeans programmeringsmiljö och skriva några enkla program med programmeringsspråket Java. Laboration 1 Avsikt Att bekanta dig med NetBeans programmeringsmiljö och skriva några enkla program med programmeringsspråket Java. Del 1 Ta fram dokumentet NetBeans5_5.pdf från kurssidan och arbeta med

Läs mer

OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL.

OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL. Matematik kurs b och c - Exempeluppgifter OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv

Läs mer

Problem: BOW Bowling. Regler för Bowling. swedish. BOI 2015, dag 1. Tillgängligt minne: 256 MB. 30.04.2015

Problem: BOW Bowling. Regler för Bowling. swedish. BOI 2015, dag 1. Tillgängligt minne: 256 MB. 30.04.2015 Problem: BOW Bowling swedish BOI 0, dag. Tillgängligt minne: 6 MB. 30.04.0 Byteasar tycker om både bowling och statistik. Han har skrivit ner resultatet från några tidigare bowlingspel. Tyvärr är några

Läs mer

MÄSSHANDBOK ENTREPRENÖRSKAP PÅ RIKTIGT 2016 KRONOBERG

MÄSSHANDBOK ENTREPRENÖRSKAP PÅ RIKTIGT 2016 KRONOBERG MÄSSHANDBOK ENTREPRENÖRSKAP PÅ RIKTIGT 2016 KRONOBERG Om mässan: Plats: Affärshuset Tegnér, Växjö När: 22 april 2016 Hålltider: Kl. 08.00 Tävlingen Årets Säljare börjar. Kl. 10.00 11.45 Monterbygge. Kl.

Läs mer

Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION

Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Denna föreläsning Vad händer under kursen? praktisk information Kursens mål vad är programmering? Skriva små program i programspråket Java Skriva program som använder färdiga

Läs mer

2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2.

2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2. Kursöversikt Numme för V, 2003. 1 Beatrice Frock NADA, KTH 030612 ANADA 2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2. Kursprogram. Läsanvisningar. Om WWW: I World Wide Web på Internet finns aktuell information

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

Slutrapport för Pacman

Slutrapport för Pacman Slutrapport för Pacman Datum: 2011-05-30 Författare: cb222bj Christoffer Bengtsson 1 Abstrakt Jag har under våren arbetat med ett projekt i kursen Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt. Målet med mitt

Läs mer

BUBBETORPS GÅRDS HANDELSBOD

BUBBETORPS GÅRDS HANDELSBOD BUBBETORPS GÅRDS HANDELSBOD Tapetserar verkstan Bubbetorps Gård Stenladan 371 92 Karlskrona 0455-745058 I samarbete med Ronneby Lajvsällskap www.rls.se Ansvarig utgivare Jenny Larsson På följande sidor

Läs mer

Varmt välkomna till SK Ägirs simskola på Östbergsbadet!

Varmt välkomna till SK Ägirs simskola på Östbergsbadet! Varmt välkomna till SK Ägirs simskola på Östbergsbadet! Adress: Nybovägen 3 på Frösön. Entré på översidan av sporthallen och sedan går ni en trappa ner. Där finns damernas omklädningsrum på vänster sida

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

När skall det göras? Flik 6 Upprätta tidplan

När skall det göras? Flik 6 Upprätta tidplan 6.4 När skall det göras? Flik 6 Mål: Att upprätta tidplan. Indata: Tidsmål, strukturplan, aktivitetsförteckning med resurser och varaktighet. Utdata: Tidplan och arbetskraftsdiagram. Innehåll: 1. Planeringsnivåer

Läs mer

Maxcertifikat. Istället. för aktier. En produkt från Handelsbanken Capital Markets

Maxcertifikat. Istället. för aktier. En produkt från Handelsbanken Capital Markets Maxcertifikat Istället för aktier En produkt från Handelsbanken Capital Markets Handelsbankens maxcertifikat Maxcertifikat ger dig möjlighet till god avkastning, till lägre risk än aktier. Handelsbankens

Läs mer

Bedömning för lärande. Sundsvall 2012-11-15

Bedömning för lärande. Sundsvall 2012-11-15 Bedömning för lärande Sundsvall 2012-11-15 Tema: Att vara nyckelperson - att leda det gemensamma lärandet omkring bedömning för lärande Program 2012-11-15 13.00 Inledning; att vara nyckelperson 13.30 Walking

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 maj 2014 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Härliga hörselskydden Hilma

Härliga hörselskydden Hilma Härliga hörselskydden Hilma Styla hörselskydden med lysande antenner! Se en film på produkten: http://youtu.be/o21ps-3j4qo Vilket material behöver man? Hörselskydd Både kraftig och tunn ståltråd Eltejp

Läs mer

1. 4 + 6 3 = Svar: (1/0) 3. Skriv ett heltal i rutan så att bråket får ett värde mellan 2 och 3. Svar: (1/0)

1. 4 + 6 3 = Svar: (1/0) 3. Skriv ett heltal i rutan så att bråket får ett värde mellan 2 och 3. Svar: (1/0) 1. 4 + 6 3 = Svar: (1/0) 2. Vad är hälften av 1 1 2? Svar: (1/0) 3. Skriv ett heltal i rutan så att bråket får ett värde mellan 2 och 3. Svar: (1/0) 8 4. Andreas har 4 km till skolan. Hur många minuter

Läs mer

MODERATORSTYRD CHATFUNKTION SOM VERKTYG I STORFÖRELÄSNING

MODERATORSTYRD CHATFUNKTION SOM VERKTYG I STORFÖRELÄSNING MODERATORSTYRD CHATFUNKTION SOM VERKTYG I STORFÖRELÄSNING PEDAGOGISKT UPPLÄGG, ETISKA ASPEKTER OCH PRAKTISK TILLÄMPNING JÖRGEN LUNDÄLV OCH KATARINA HOLLERTZ, INSTITUTIONEN FÖR SOCIALT ARBETE Foto: Göteborgs

Läs mer

Testning. 1. Inledning

Testning. 1. Inledning Testning 1. Inledning I all ingenjörsmässig verksamhet är testning en vedertagen metod för att fastställa om en hypotes, konstruktion eller produkt är korrekt och fungerar som avsett. Datorprogram är ofta

Läs mer

Bakgrundsbygge i Cellplast:

Bakgrundsbygge i Cellplast: Bakgrundsbygge i Cellplast: - Mitt andra försök och denna gången lyckat - Denna artikel är ett försök till att på ett tydligt sätt redogöra för skapandet av en bakgrund av cellplastskivor, husfix och Epolan

Läs mer

Fotbollskolan barn födda 2002 Våren 2009

Fotbollskolan barn födda 2002 Våren 2009 2009-04-05 Sida 1 av 5 Välkommen till fotbollskolan Fotboll är en meningsfull sysselsättning året runt. För att få ett friskare och roligare liv och inte minst - för att lära sig samarbeta. Drivkraften

Läs mer

Tentamen i Realtidsprogrammering

Tentamen i Realtidsprogrammering Tentamen i Realtidsprogrammering Ordinarie Tentamen Datum: 2011-05-14 Tid: 08:15 11:15 Ansvarig lärare: Telefon: 301438 Hjälpmedel: Miniräknare Poäng: Tentamen omfattar 40 poäng fördelade på 5 uppgifter.

Läs mer

STUDIETEKNIK. Till eleven

STUDIETEKNIK. Till eleven STUDIETEKNIK Till eleven Tro på dig själv! För att du ska lyckas riktigt bra med dina studier, måste du tro på din egen förmåga. Försök tänka på något som du är bra på, för då stärker du ditt självförtroende

Läs mer

Att göra investeringskalkyler med hjälp av

Att göra investeringskalkyler med hjälp av MIO040 Industriell ekonomi FK 2013-02-21 Inst. för Teknisk ekonomi och Logistik Mona Becker Att göra investeringskalkyler med hjälp av Microsoft Excel 2007 Förord Föreliggande PM behandlar hur man gör

Läs mer

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Informationsteknologi Tom Smedsaas, Malin Källén 20 mars 2016 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av

Läs mer

Trassliga trådspelet Troja

Trassliga trådspelet Troja Trassliga trådspelet Troja Är du säker på handen? För metallöglan över ståltråden utan att dom nuddar varann. Trådspelet Troja tänder varningslampan så fort du råkar stöta emot. Se en film på produkten:

Läs mer

TÄBYVAGGAN (4 m. och 3 m.) MONTAGEBESKRIVNING. Bild 1: Vagga 4x2,6 m. OBS! DENNA BESKRIVNING SKALL LÄSAS OCH FÖLJAS VID MONTAGE! Material (Bild 3):

TÄBYVAGGAN (4 m. och 3 m.) MONTAGEBESKRIVNING. Bild 1: Vagga 4x2,6 m. OBS! DENNA BESKRIVNING SKALL LÄSAS OCH FÖLJAS VID MONTAGE! Material (Bild 3): TÄBYVAGGAN (4 m. och 3 m.) MONTAGEBESKRIVNING Bild 1: Vagga 4x2,6 m. OBS! DENNA BESKRIVNING SKALL LÄSAS OCH FÖLJAS VID MONTAGE! Verktyg mm (Bild 2): Insexnyckel 5 mm av bra stålkvalitet med långt skaft,

Läs mer

Kurser och Aktiviteter

Kurser och Aktiviteter Kurser och Aktiviteter hösten 2015 Uppdaterat 7/9 Kom igång med lappteknik Under 3 gånger ska vi läras oss grunderna i hur man skär, syr och pressar samt syr olika bastekniker. Vecka 1 Grunder inom sömnad

Läs mer