ID1020: Quicksort. Dr. Jim Dowling kap 2.3. Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick.
|
|
- Ingrid Lind
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ID1020: Quicksort Dr. Jim Dowling kap 2.3 Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick.
2 Quicksort Grundläggande metod. - Blanda array:n. - Partitioner så att för något värde j element a[j] är på rätt plats inget element som är större ligger till vänster om j inget element som är mindre ligger till höger j - Sortera alla subarrayer rekursivt. 2
3 Tony Hoare - Hoare uppfann quicksort för att översätta från ryska till engleska. - Implementerade för första gången i Algol 60 (med rekursion). Tony Hoare 1980 Turing Award Communications of the ACM (July 1961) There are two ways of constructing a software design: One way is to make it so simple that there are obviously no deficiencies, and the other way is to make it so complicated that there are no obvious deficiencies. The first method is far more difficult. 3
4 Quicksort partitioning demo Upprepa tills i och j pekarna korsar varandra. - Skanna i från vänster till höger så länge (a[i] < a[lo]). - Skanna j från höger till vänster så länge (a[j] > a[lo]). - Swappa a[i] med a[j]. K R A T E L E P U I M Q C X O S lo i j 4
5 Quicksort partitioning demo Upprepa tills i och j pekarna korsar varandra. - Skanna i från vänster till höger så länge (a[i] < a[lo]). - Skanna j från höger till vänster så länge (a[j] > a[lo]). - Swappa a[i] med a[j]. När pekarna korsar. - Swappa a[lo] med a[j]. E C A I E K L P U T M Q R X O S lo j hi partitioned! 5
6 Quicksort: Java kod för partitionering private static int partition(comparable[] a, int lo, int hi) { int i = lo, j = hi+1; while (true) { while (less(a[++i], a[lo])) if (i == hi) break; while (less(a[lo], a[--j])) if (j == lo) break; hitta elementet på västra sidan som ska swappas hitta elementet på högra sidan som ska swappas } if (i >= j) break; exch(a, i, j); kontrollera om pekarna korsar swappa } exch(a, lo, j); return j; swappa med partitioneringselement returnera indexet av elementet som vi nu vet är på rätt plats 6
7 Quicksort partitionering trace 7
8 Quicksort: Java implementation public class Quick { private static int partition(comparable[] a, int lo, int hi) { /* see previous slide */ } public static void sort(comparable[] a) { StdRandom.shuffle(a); sort(a, 0, a.length - 1); } blandning behövs för prestandagarantier } private static void sort(comparable[] a, int lo, int hi) { if (hi <= lo) return; int j = partition(a, lo, hi); sort(a, lo, j-1); sort(a, j+1, hi); } 8
9 Quicksort trace
10 Quicksort animation 50 poster i slumpmässiga ordning algoritm position i ordning nuvarande subarray inte i ordning 10
11 Quicksort: implementation detaljer Partitionering in-place (på plats). Om vi använder en extra, partitioneringen blir lättare (och stabil), men det är inte värt kostnaden. Att sluta iterera (loopa). Att kontrollera när pekarna korsar är svårare än vad man tror. Duplikat (lika) nycklar. När det finns duplikat nycklar, är det (kontraintuitivt) bättre att sluta skanna på nycklar som är lika partitioneringselementets nyckel. Bevara randomiseringen. Vi behöver blanda array:n för att kunna ge prestandagarantier. Ett ekvivalent alternativ. Välj ett slump partitioneringselement i alla subarrayer. 11
12 Quicksort: empirisk analys (1961) Körtids- mätningar och -estimeringar: - Algol 60 implementation. - National-Elliott 405 dator. sorting N 6-word items with 1-word keys Elliott 405 magnetic disc (16K words) 12
13 Quicksort: empirisk analys Uppskattningar av körtider: - Home PC exekverar 10 8 jämförelser/sekund. - Supercomputer exekverar jämförelser/sekund. insertion sort (N 2 ) mergesort (N log N) quicksort (N log N) computer thousand million billion thousand million billion thousand million billion home instant 2.8 hours 317 years instant 1 second 18 min instant 0.6 sec 12 min super instant 1 second 1 week instant instant instant instant instant instant Läxa 1. Bra algoritmer är bättre än supercomputers. Läxa 2. Framstående algoritmer är bättre än bra algoritmer. 13
14 Quicksort: best-case analys Best case. Antalet jämförelser är ~ N lg N. input värden blanda värden 14
15 Quicksort: worst-case analys Worst case. Antalet jämförelser är ~ ½ N 2. initial values random shuffle 15
16 Quicksort: average-case analys (förväntad exekveringstid) Sats. Medelantalet jämförelser C N för att köra quicksort på en array med N unika nycklar är ~ 2N ln N (antalet byten är ~ ⅓ N ln N ). Bevis. C N satisfierar rekurrensrelationen C 0 = C 1 = 0 och for N 2: partitionering vänster höger - Multiplicera båda sidor med N och samla termerna: partitioneringssannolikhet - Ta bort från denna ekvation samma ekvation för N - 1 fallet: - Flyttar runt termerna och dividera med N (N + 1): 16
17 Quicksort: average-case analys - Upprepa att applicera ekvationen ovan: föregående ekvation subsituera föregående ekvation - Approximera summan med hjälp av en integral: - Slutligen, önskade resultatet är: 17
18 Quicksort: sammanfattning av prestandaegenskaper Quicksort är en randomiserad algoritm. - Det finns en garanti för korrekthet. - Körtiden beror på slump blandningen. Average case. Förväntade antal jämförelser är ~ 1.39 N lg N. - 39% mer jämförelser än mergesort. - Snabbare än mergesort i praktiken för att man kopierar mindre mängder av data. Best case. Antalet jämförelser är ~ N lg N. Worst case. Antalet jämförelser är ~ ½ N 2.
19 Quicksort egenskaper Sats. Quicksort är en in-place (på plats) sorteringsalgoritm. Bevis. - Partitionering: konstant extra plats. - Djupet av rekursion: logaritmisk extra plats (med hög sannolikhet). Sats. Quicksort är inte stabil. Bevis genom motexempel. i j B1 C1 C2 A1 1 3 B1 C1 C2 A1 1 3 B1 A1 C2 C1 0 1 A1 B1 C2 C1 1
20 Quicksort: förbättringar Insertion sort på små subarrayer. - T.o.m. quicksort har för mycket overhead för mycket små subarrayer. - Brytpunkt till insertion sort för 10 element. private static void sort(comparable[] a, int lo, int hi) { if (hi <= lo + CUTOFF - 1) { Insertion.sort(a, lo, hi); return; } int j = partition(a, lo, hi); sort(a, lo, j-1); sort(a, j+1, hi); } 2
21 Quicksort: förbättringar Median av ett stickprov. - Bäst val av partitioneringselement = median. - Approximera riktiga medianen genom att beräkna medianen av stickprovet. - Median-av-3 (slumpmässiga valde) element. ~ 12/7 N ln N jämförelser(14% mindre) ~ 12/35 N ln N byten (3% mer) private static void sort(comparable[] a, int lo, int hi) { if (hi <= lo) return; int median = medianof3(a, lo, lo + (hi - lo)/2, hi); swap(a, lo, median); } int j = partition(a, lo, hi); sort(a, lo, j-1); sort(a, j+1, hi); 2
22 Duplikat nycklar Ofta, syftet med sortering är att samla ihop element med samma nycklar. - Sortera befolkningen efter ålder. - Ta bort duplikat från en e-postlista. - Sortera jobbansökan efter sökandens högskolebetyg. Vanliga egenskaper av sådana applikationer. - Enorm array. - Ett få antal nycklar. nyckel 2
23 Quicksort med duplikat nycklar
24 Element med samma nyckeln (duplicate keys) Quicksort med duplikat nycklar. Algoritmen kan ta kvadratisk tid om inte partitioneringen slutar när man jämför lika nycklar! S T O P O N E Q U A L K E Y S swap om vi inte slutar vid lika nycklar om vi slutar vid lika nycklar Vissa implementationer (både i böcker och i industri) tar kvadratisk tid när indata innehåller många element med samma nyckeln. 2
25 Partitioneringselementet när vi partitionerar med duplikat Vad hamnar partitioneringselementet när vi partitionerar array:n nedan med Quicksort? A A A A A A A A A A A A A A A A A. A A A A A A A A A A A A A A A A B. A A A A A A A A A A A A A A A A C. A A A A A A A A A A A A A A A A 2
26 Att partitionera en array med bara lika nycklar 2
27 Duplikat nycklar: problemet Recommenderad. Sluta skanna vid element lika med partitioneringselementet. Resultat. ~ N lg N compares when all keys equal. B A A B A B C C B C B A A A A A A A A A A A Misstag. Fortsätta skanna även om man ser element som är lika partitioneringselementet. Resultat. ~ ½ N 2 jämförelser när alla nycklar är lika. B A A B A B B B C C C A A A A A A A A A A A Mål. Lägg alla element som är lika partitioneringselementet på rätt plats. A A A B B B B B C C C A A A A A A A A A A A 2
28 3-väggs partitionering Mål. Partitionera array:n i tre lika stora delar så att: - Elementet mellan lt och gt är likt partitioneringselementet. - Inga element som är större ligger till vänster om lt. - Inga element som är mindre ligger till höger om gt. 2
29 Dijkstra 3-väggs partitionering - Låt v vara partitioneringselementet a[lo]. - Skanna med i från vänster till höger. (a[i] < v): byt a[lt] med a[i]; inkrementera både lt och i (a[i] > v): byt a[gt] with a[i]; dekrementera gt (a[i] == v): inkrementera i lt i gt P A B X W P P V P D P C Y Z lo hi invariant 3
30 Dijkstra 3-väggs partitioning demo - Låt v vara partitioneringselementet a[lo]. - Skanna med i från vänster till höger. (a[i] < v): byt a[lt] med a[i]; inkrementera både lt och i (a[i] > v): byt a[gt] with a[i]; dekrementera gt (a[i] == v): inkrementera i lt gt A B C D P P P P P V W Y Z X lo hi invariant 3
31 Dijkstra's 3-väggs partitioning: trace 3
32 3-väggs quicksort: Java implementation private static void sort(comparable[] a, int lo, int hi) { if (hi <= lo) return; int lt = lo, gt = hi; Comparable v = a[lo]; int i = lo; while (i <= gt) { int cmp = a[i].compareto(v); if (cmp < 0) exch(a, lt++, i++); else if (cmp > 0) exch(a, i, gt--); else i++; } } sort(a, lo, lt - 1); sort(a, gt + 1, hi); 3
33 3-väggs quicksort: visual trace 3
34 Duplikat nycklar: lägre gräns Sortering lägre gräns. Om det finns n unika nycklar och elementet i har xi duplikat, alla jämförelse-baserade sorteringsalgoritmer behöver minst N lg N när alla nycklar är unika; Linjärtid när det finns bara ett konstant antal unika nycklar. jämförelser i värsta fallet. proportionellt mot lägre gränsen Sats. [Sedgewick-Bentley 1997] Quicksort med 3-väggs partitionering är entropy-optimal. Bevis. [inte i kursens omfattning] Slutsats. Quicksort med 3-väggs partitionering reducerar körtiden från linearithmic till linjär för många applikationer. 3
35 Sortering sammanfattning inplace? stable? best average worst remarks selection ½ N 2 ½ N 2 ½ N 2 N exchanges insertion N ¼ N 2 ½ N 2 use for small N or partially ordered shell N log3 N? c N 3/2 tight code; subquadratic merge ½ N lg N N lg N N lg N N log N guarantee; stable quicksort N lg N 2 N ln N ½ N 2 N log N probabilistic guarantee; fastest in practice 3-väggs quicksort N 2 N ln N ½ N 2 improves quicksort when duplicate keys? N N lg N N lg N holy sorting grail 3
36 Vilken sorteringsalgoritmen ska man använda? Det finns många (andra) sorteringsalgoritmer att välja mellan: sorts algoritms elementary sorts insertion sort, selection sort, bubblesort, shaker sort,... subquadratic sorts quicksort, mergesort, heapsort, shellsort, samplesort,... system sorts dual-pivot quicksort, timsort, introsort,... external sorts Poly-phase mergesort, cascade-merge, psort,. radix sorts MSD, LSD, 3-way radix quicksort, parallel sorts bitonic sort, odd-even sort, smooth sort, GPUsort,... 3
37 Vilken sorteringsalgoritmen ska man använda? Applikationer har olika krav: - Stabil? - Parallel? - In-place? - Deterministisk? - Duplikat nycklar? - Olika typer av nycklar? - Länkadlista eller array? - Stor eller små element? - Finns array:n i slumpmässig ordning? - Prestandagarantier? Är system sort bra nog i vanliga fall? Ja, det brukar vara snabb nog. 3
38 System sortering i Java 7 Arrays.sort(). - har en metod för objekt som är Comparable. - har en överlagrad metod för alla primitiva typer. - har en överlagrad metod för använda med en Comparator. - har överlagrada metoder för att sortera subarrayer. Algoritmer. - Dual-pivot quicksort för primitiva typer. - Timsort (mergesort variant) för referenstyper. Varför använder man olika algoritmer beroende på om objekt är primitiva eller referens typer? 3
ID1020: Mergesort. Dr. Jim Dowling kap 2.2. Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick.
ID1020: Mergesort Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se kap 2.2 Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick. Två klassiska algoritmer: mergesort och quicksort Nyckelkomponenter i världens IT-infrastruktur.
Läs merID1020:Enkel Sortering
ID1020:Enkel Sortering Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se kap 2.1 Slides adapted from Algorithms 4 th Edition, Sedgewick. Ett sorteringsproblem T.ex. Student poster på ett universitet. Chen 3 A 991-878-4944
Läs merFöreläsning 11 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 4 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Sortering Selectionsort, Bubblesort,
Läs merSORTERING OCH SÖKNING
Algoritmer och Datastrukturer Kary FRÄMLING Kap. 9, Sid 1 C-språket 2/Kary Främling v2000 och Göran Pulkkis v2003 SORTERING OCH SÖKNING Sortering är ett av de bästa exemplen på problem där valet av lösningsalgoritm
Läs merFöreläsning 9. Sortering
Föreläsning 9 Sortering Föreläsning 9 Sortering Sortering och Java API Urvalssortering Instickssortering Söndra och härska Shellsort Mergesort Heapsort Quicksort Bucketsort Radixsort Läsanvisningar och
Läs merFöreläsning 11 Innehåll
Föreläsning 11 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Heapsort behandlades i samband med prioritetsköer. Undervisningsmoment:
Läs merMagnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet
Föreläsning 7 Introduktion till sortering TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 24 september 2018 Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet 7.1 1
Läs merQuicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9
Quicksort Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9 1 Quicksort Quicksort väljer ett spcifikt värde (kallat pivot), och delar upp resten av fältet i två delar: alla element som är pivot läggs i vänstra delen
Läs merFöreläsning 12 Innehåll
Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 HT 2017 1 / 38 Sortering Varför
Läs merSökning och sortering
Sökning och sortering Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-16 Idag Sökning Analys av algoritmer komplexitet Sortering Vad är sökning? Sökning innebär att hitta ett värde i en samling
Läs merFöreläsning 12 Innehåll
Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 VT 2018 1 / 40 Sortering Varför
Läs merFöreläsning 2 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-02 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Tidskomplexitet
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Lägre gräns för sortering Count sort,
Läs merDatastrukturer D. Föreläsning 2
Datastrukturer D Föreläsning 2 Jämförelse mellan olika sorteringsalgoritmer n Selection sort T(n) Insertion sort T(n) 2 1 1 1 Merge sort T(n) 4 6 3-6 4-5 8 28 7-28 12-17 16 120 15-120 32-49 Analysis of
Läs merProgrammering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.
Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer
Läs merFöreläsning 11 Innehåll. Sortering. Sortering i Java. Sortering i Java Comparable. Sortering. O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering
Föreläsning 11 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalsering insättningsering O(n log n)-algoritmer: Merge Quick Heap behandlades i samband med prioritetsköer. Undervisningsmoment: föreläsning 11,
Läs merFöreläsning 5 Innehåll
Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Att bedöma och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Datavetenskap (LTH) Föreläsning 5 VT 2019 1 / 39 Val av algoritm och datastruktur
Läs merKapitel 7: Analys av sorteringsalgoritmer
Kapitel 7: Analys av sorteringsalgoritmer Kapitel 7 i Weiss bok handlar om problemet med att sortera en räcka av element vi skall analysera körtiderna för några av sorteringsalgoritmerna vi bevisar också
Läs merTentamen: Programutveckling ht 2015
Tentamen: Programutveckling ht 2015 Datum: 2015-11-04 Tid: 09:00-13:00 Sal: Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Maxpoäng: Betygsgränser: Anslås inom 3 veckor. Inga 40 p 20 p för G, 32 p för VG. Iakttag följande:
Läs merFöreläsning 5 Innehåll. Val av algoritm och datastruktur. Analys av algoritmer. Tidsåtgång och problemets storlek
Föreläsning 5 Innehåll Val av algoritm och datastruktur Algoritmer och effektivitet Att bedöma och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Det räcker inte med att en algoritm är korrekt
Läs merSortering. Föreläsning 12 Innehåll. Sortering i Java. Sortering i Java Exempel. Sortering
Föreläsning 12 Innehåll Sortering Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalsering insättningsering O(n log n)-algoritmer: Merge Quick Varför era? För att göra sökning effektivare. För att förenkla vissa algoritmer.
Läs merFöreläsning 4: Kombinatorisk sökning
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 4: Kombinatorisk sökning Datum: 2009-09-25 Skribent(er): Kristina Nylander, Dennis Ekblom, Marcus Öman Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Introduktion
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsning 8 Sortering och urval TDDC70/91: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 1 oktober 2013 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 8.1 Innehåll Innehåll 1 Sortering
Läs merDugga Datastrukturer (DAT036)
Dugga Datastrukturer (DAT036) Duggans datum: 2012-11-21. Författare: Nils Anders Danielsson. För att en uppgift ska räknas som löst så måste en i princip helt korrekt lösning lämnas in. Enstaka mindre
Läs merTentamen på kursen DA7351, Programmering 1. 051102, kl 08.15-12.15. Malmö högskola Teknik och samhälle. DA7351, Programmering 1 1 051102
Tentamen på kursen DA7351, Programmering 1 051102, kl 08.15-12.15 Tillåtna hjälpmedel: Valfri bok om Java. Vid bedömning av lösningarna tas hänsyn till om dessa uppfyller de krav på programkvalitet (strukturering,
Läs merAlgoritmer och effektivitet. Föreläsning 5 Innehåll. Analys av algoritmer. Analys av algoritmer Tidskomplexitet. Algoritmer och effektivitet
Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Algoritmer och effektivitet Att bedöma, mäta och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Undervisningsmoment: föreläsning 5, övningsuppgifter
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =
Läs merSätt att skriva ut binärträd
Tilpro Övning 3 På programmet idag: Genomgång av Hemtalet samt rättning Begreppet Stabil sortering Hur man kodar olika sorteringsvilkor Inkapsling av data Länkade listor Användning av stackar och köer
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2008-05-27 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:
Läs merAlgoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.
Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills
Läs merObjektorienterad programmering E. Algoritmer. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 1. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 2
Objektorienterad programmering E Algoritmer Linjär sökning Binär sökning Tidsuppskattningar Föreläsning 9 Vad behöver en programmerare kunna? (Minst) ett programspråk; dess syntax och semantik, bibliotek
Läs mer6 Rekursion. 6.1 Rekursionens fyra principer. 6.2 Några vanliga användningsområden för rekursion. Problem löses genom:
6 Rekursion 6.1 Rekursionens fyra principer Problem löses genom: 1. förenkling med hjälp av "sig själv". 2. att varje rekursionssteg löser ett identiskt men mindre problem. 3. att det finns ett speciellt
Läs merAlgoritmanalys. Inledning. Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016
Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016 Algoritmanalys Inledning Exempel 1: x n När vi talade om rekursion presenterade vi två olika sätt att beräkna x n, ett iterativt: x n =
Läs merDatastrukturer. föreläsning 2
Datastrukturer föreläsning 2 1 De som vill ha en labkamrat möts här framme i pausen Övningsgrupper: efternamn som börjar på A-J: EC, Arnar Birgisson K-Ö: ED, Staffan Björnesjö 2 Förra gången Vi jämförde
Läs merTDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Algoritmanalys
TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Algoritmanalys 2017-08-28 2 Översikt Skäl för att analysera algoritmer Olika fall att tänka på Medelfall Bästa Värsta Metoder för analys 2017-08-28 3 Skäl till att
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 27 maj 2008
Lösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 27 maj 2008 Christian 27 maj 2008 Uppgift 1 Flera av dem jag talade med efter tentan hade blivit förskräckta när
Läs merAlgoritmer. Två gränssnitt
Objektorienterad programmering E Algoritmer Sökning Linjär sökning Binär sökning Tidsuppskattningar Sortering Insättningssortering Föreläsning 9 Vad behöver en programmerare kunna? (Minst) ett programspråk;
Läs merFöreläsning 12: Exempel och problemlösning
TDA 545: Objektorienterad programmering Föreläsning 12: Exempel och problemlösning Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2015-2016 Idag Problemlösning, dvs hur man ska tänka för att hitta lösning int mängd/set
Läs merFöreläsning 2 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merFöreläsning 8: Exempel och problemlösning
TDA 545: Objektorienterad programmering Föreläsning 8: Exempel och problemlösning Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2015-2016 De tre senaste föreläsningarna Läsanvisning: kap 2 & 13 meddelanden och
Läs merSortering. Intern/ extern? Antaganden. Vad kan vi kräva? Rank sort. Rank sort. På en nod/ distribuerad? Jämförelsebaserad/ icke jämförelsebaserad?
Sortering Föreläsning : Sorteringsalgoritmer Sortering: att ordna data i någon sekventiell ordning Sortering förekommer som del i många applikationer Kanonisk form för sorterat data? Skall den sorterade
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT037)
Tentamen Datastrukturer (DAT07) Datum och tid för tentamen: 2016-01-09, 14:00 18:00. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och ca
Läs merProgrammering för språkteknologer II, HT2014. evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/
Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Hashtabeller
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 16 2 Innehåll Snabbrepetition Exempeltentamen Kursutvärdering Mina målsättningar Kursens mål: 3 Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att
Läs merÖversikt. Stegvis förfining. Stegvis förfining. Dekomposition. Algoritmer. Metod för att skapa ett program från ett analyserat problem
Översikt Stegvis förfining Pseudokod Flödesdiagram Dekomposition KISS-regeln Procedurell dekomposition DRY-regeln Algoritmer Sortering och sökning Stegvis förfining Metod för att skapa ett program från
Läs merFöreläsning ALGORITMER: SÖKNING, REGISTRERING, SORTERING
Föreläsning 11 12 ALGORITMER: SÖKNING, REGISTRERING, SORTERING Seminarier: Fredagsklubben för dig som tycker att programmering är svårt (0 eller möjligen 1 poäng på delmålskontrollen) inte avsedda för
Läs merTentamen DE12, IMIT12, SYST12, ITEK11 (även öppen för övriga)
Grundläggande programmering med C# Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 7,5 högskolepoäng TEN1 NGC011 Tentamen DE12, IMIT12, SYST12, ITEK11 (även öppen för övriga) (Ifylles av student) (Ifylles av student)
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Omega, Theta Selectionsort, Shellsort,
Läs merFÖRELÄSNING 12 DATALOGI I
Föreläsning 12 2I1027 1 FÖRELÄSNING 12 DATALOGI I Sortering Beatrice Åkerblom beatrice@dsv.su.se Institutionen för Data- och Systemvetenskap SU/KTH Föreläsning 12 2I1027 2 Läsanvisningar Michael Main Data
Läs merProgrammering för språkteknologer II. OH-serie: Sökning och sortering. Algoritm
Programmering för språkteknologer II OH-serie: Sökning och sortering Mats Dahllöf Sökning och sortering Sökning: lokalisera objekt i samlingar. Finns ett visst värde? I så fall: var? Sortering: placera
Läs merObjektorienterad programmering D2
Objektorienterad programmering D2 Laboration nr 2. Syfte Att få förståelse för de grundläggande objektorienterade begreppen. Redovisning Källkoden för uppgifterna skall skickas in via Fire. För senaste
Läs merRekursion. Att tänka rekursivt Att programmera rekursivt i Java Exempel. Programmeringsmetodik -Java 254
Rekursion Rekursion är en grundläggande programmeringsteknik M h a rekursion kan vissa problem lösas på ett mycket elegant sätt Avsnitt 11 i kursboken: Att tänka rekursivt Att programmera rekursivt i Java
Läs merObjektorienterad programmering E. Back to Basics. En annan version av printtable. Ett enkelt exempel. Föreläsning 10
Objektorienterad programmering E Föreläsning 10 Rekursion Länkade datastrukturer Back to Basics Exekvera programmet för hand! public class Param { public static int f(int x) { return x+1; public static
Läs merProgrammering för språkteknologer II, HT2014. Rum
Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Sökalgoritmer
Läs merFöreläsning 1, vecka 7: Rekursion
TDA 548: Grundläggande Programvaruutveckling Föreläsning 1, vecka 7: Rekursion Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2016-2017 Nytt: Extra labbtillfälle för Grupp B (för att grupp Bs labbtider har på senaste
Läs merMedan ni väntar. 2. Skriv metoden. 3. Skriv metoden. Naturligtvis rekursivt och utan användning av Javas standardmetoder.
(10 september 2018 T02 1 ) Medan ni väntar 1. Binär sökning i sorterad array med n element kräver log 2 n försök. Hur många försök krävs i en array med 10 3, 10 6 respektive 10 9 element? 2. Skriv metoden
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som
Läs merID1020: Union-Find. Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se. kap. 1.5. Slides adapted from Algorithms 4 th Edition, Sedgewick.
ID1020: Union-Find Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se kap. 1.5 Slides adapted from Algorithms 4 th Edition, Sedgewick. Att utvecka en algoritm Stegen för att utveckla en användbar algoritm: - Bygg en modell
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 18 december 2009 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 = 48 p, GU:
Läs merTräd, binära träd och sökträd. Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4
Träd, binära träd och sökträd Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4 1 Träd Träd är ickelinjära och hierarkiska: i motsats till listor och fält en trädnod kan ha flera efterföljare ( barn ) men bara
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-12-14 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Sammanfattning
Läs merExempel på listor (klassen ArrayList). Ett exempel med fält. Avbildning är en speciell typ av lista HashMap.
Institutionen för Datavetenskap Göteborgs universitet HT2008 DIT011 Objektorienterad programvaruutveckling GU (DIT011) Innehåll Föreläsning 4 Exempel på listor (klassen ArrayList). Ett exempel med fält.
Läs merOOP Objekt-orienterad programmering
OOP F6:1 OOP Objekt-orienterad programmering Föreläsning 6 Mer om klasser och objekt Hantera många objekt ArrayList tostring() metoden this Vi vill ofta hantera många objekt i ett program: OOP F6:2 public
Läs merHitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet
Föreläsning 13 Innehåll Algoritm 1: Sortera Exempel på problem där materialet i kursen används Histogramproblemet Schemaläggning Abstrakta datatyper Datastrukturer Att jämföra objekt Om tentamen Skriftlig
Läs merSeminarium 13 Innehåll
Seminarium 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer ADTn Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista Heapar ADTn För implementering av prioritetskö För sortering Efter seminariet
Läs merTentamen med lösningsförslag Datastrukturer för D2 DAT 035
Tentamen med lösningsförslag Datastrukturer för D2 DAT 035 17 december 2005 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.)
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig
Läs merLösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT037) från
Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT7) från --9 Nils Anders Danielsson. Träd- och köoperationerna har alla tidskomplexiteten O(log s), där s är antalet element i trädet/kön (notera att jämförelser
Läs merFöreläsning 10. ADT:er och datastrukturer
Föreläsning 10 ADT:er och datastrukturer ADT:er och datastrukturer Dessa två begrepp är kopplade till varandra men de står för olika saker. En ADT (abstrakt datatyp) är just abstrakt och är inte kopplad
Läs merSortering. Brute-force. Sortering Ordna element enligt relation mellan nyckelvärden
Sortering Brute-force Sortering Ordna element enligt relation mellan nyckelvärden Flera olika algoritmer med olika fördelar Brute-force Gå igenom alla permutationer och hitta den där elementen ligger i
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna
Föreläsning Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering
Läs merF13. Läsanvisning: kap 8 mer sortering. topologisk sortering
F13 Läsanvisning: kap 8 mer sortering! heapsort! (insertionsort)! (selectionsort) topologisk sortering Nästa gång: gammal tenta Nästa gång är på Tisdag 28/2 som också är sista föreläsningen. (dvs ingen
Läs merRekursion. Koffman & Wolfgang kapitel 5
Rekursion Koffman & Wolfgang kapitel 5 1 Rekursivt tänkande Rekursion reducerar ett problem till en eller flera enklare versioner av samma problem. med enklare menas att underproblemen måste vara mindre,
Läs merFöreläsning REPETITION & EXTENTA
Föreläsning 18 19 REPETITION & EXTENTA Programmeringsteknik på 45 minuter Klasser och objekt Variabler: attribut, lokala variabler, parametrar Datastrukturer Algoritmer Dessa bilder är inte repetitionsbilder
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-12-14 Idag Frågor? Är något oklart inför tentan? Sammanfattning Exempel från föreläsning 1 Dåligt val av datastruktur public class Bits {
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 7 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 7 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Bubblesort, Shakersort, Mergesort Strömmar,
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 11 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2010-03-16 Skrivtid: 4 timmar Kontaktperson: Nicolina Månsson Poäng / Betyg: Max 44 poäng
Läs merTENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P
UME UNIVERSITET Datavetenskap 981212 TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P Datum : 981212 Tid : 9-15 HjŠlpmedel : Inga Antal uppgifter : 9 TotalpoŠng : 60 (halva pošngtalet kršvs normalt fšr
Läs merObjektorienterad programmering i Java
Objektorienterad programmering i Java Föreläsning 4 Täcker i stort sett kapitel 6 i kursboken Java Software Solutions 1 Läsanvisningar Den här föreläsningen är uppbyggd som en fortsättning av exemplet
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Läsanvisningar och
Läs merADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar
Föreläsning 1 Innehåll ADT Prioritetskö Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 18 december 2009 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 = 48 p, GU:
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merFöreläsning 5. Rekursion
Föreläsning 5 Rekursion Föreläsning 5 Algoritm Rekursion Rekursionsträd Funktionsanrop på stacken Binär sökning Problemlösning (möjliga vägar) Algoritm En algoritm är ett begränsat antal instruktioner/steg
Läs merSMD 134 Objektorienterad programmering
SMD 134 Objektorienterad programmering Lärare: pl@cdt.luth.se A 3113 Tomas Klockar klockar@sm.luth.se A 3019 Mats Folke folke@sm.luth.se A 3019 Labhandledare: Natasja Saburova Fredrik Jonsson Lars Persson
Läs merDatastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6
Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6? DAGENS AGENDA Komplexitet Ordobegreppet Komplexitetsklasser Loopar Datastrukturer Några nyttiga regler OBS! Idag jobbar
Läs merFöreläsning 11: Rekursion
TDA 545: Objektorienterad programmering Föreläsning 11: Rekursion Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2015-2016 Idag Läsanvisning: kap 19, men bara t.o.m. sida 812 rekursion fakulteten exponentiering
Läs merTentamen, EDAA20/EDA501 Programmering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(4) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA20/EDA501 Programmering 2011 10 19, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Preliminärt ger uppgifterna
Läs merPåminnelse: en datatyp för bilder. Programmering. En datatyp för bilder. Spegelbild. hh.se/db2004
Programmering hh.se/db2004 Föreläsning 10: Objektorienterad programmering - datatyper Verónica Gaspes www2.hh.se/staff/vero www2.hh.se/staff/vero/programmering Påminnelse: en datatyp för bilder Vad är
Läs merMetodanrop - primitiva typer. Föreläsning 4. Metodanrop - referenstyper. Metodanrop - primitiva typer
Föreläsning 4 Metodanrop switch-slingor Rekursiva metoder Repetition av de första föreläsningarna Inför seminariet Nästa föreläsning Metodanrop - primitiva typer Vid metodanrop kopieras värdet av en variabel
Läs merTentamen. 2D4135 vt 2005 Objektorienterad programmering, design och analys med Java Lördagen den 28 maj 2005 kl 9.00 14.
Tentamen 2D4135 vt 2005 Objektorienterad programmering, design och analys med Java Lördagen den 28 maj 2005 kl 9.00 14.00, sal E33 Tentan har en teoridel och en problemdel. På teoridelen är inga hjälpmedel
Läs merRekursion och induktion för algoritmkonstruktion
Informationsteknologi Tom Smedsaas 22 januari 2006 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av problem som
Läs merFöreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Läs merFöreläsning 13. Rekursion
Föreläsning 13 Rekursion Rekursion En rekursiv metod är en metod som anropar sig själv. Rekursion används som alternativ till iteration. Det finns programspråk som stödjer - enbart iteration (FORTRAN)
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Det här är inte originaltesen. Uppgift 6 var felaktigt formulerad, och har rättats till. Datum och tid för tentamen: 2011-12-16, 8:30 12:30. Ansvarig: Nils Anders Danielsson.
Läs merFöreläsning 9 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 27 november 207 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/20/course/dat07 Innehåll 2
Läs merNågra saker till och lite om snabbare sortering
Några saker till och lite om snabbare sortering Generellt om avbrott Generera avbrott Snabb sortering principer Snabb sortering i Scheme och Python QuickSort (dela städat slå ihop) Mergesort (dela slå
Läs merArrayer (fält)
Arrayer (fält) 1 Vad kommer vi att ta upp om arrayer? Deklarera och initiera arrayen Lägga till i arrayen Ta ut på indexposition Ta reda på arrayens längd Sortera arrayen Söka igenom arrayen Loopa igenom
Läs mer