6 Rekursion. 6.1 Rekursionens fyra principer. 6.2 Några vanliga användningsområden för rekursion. Problem löses genom:
|
|
- Klara Martinsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 6 Rekursion 6.1 Rekursionens fyra principer Problem löses genom: 1. förenkling med hjälp av "sig själv". 2. att varje rekursionssteg löser ett identiskt men mindre problem. 3. att det finns ett speciellt basfall som kan utvärderas direkt. 4. att problemets storlek minskar och slutligen når basfallet genom förenklingen. Detta kan även uttryckas som att en rekursiv lösning: 1. måste ha ett basfall. 2. måste ha (minst) ett rekursionsfall. 3. i varje rekursivt anrop måste närma sig basfallet i diskreta steg. D v s, man måste gå en förbestämd sträcka åt rätt håll varje gång. Det är alltså inte tillåtet (eller möjligt) att närma sig med ett procentuellt steg varje gång. 6.2 Några vanliga användningsområden för rekursion quicksort en sökalgoritm binärsökning en sökalgoritm Operationer på träd en datastruktur. Operationer på grafer en datastruktur.
2 6.3 Söka i telefonkatalogen Generell lösning (binärsökning): 1. Slå upp katalogen på mitten 2. Se vilken halva namnet är i 3. Slå upp den halvan på mitten 4. Upprepa 2-4 tills rätt sida hittats Hela katalogen Rätt halva Fel halva F.H. R.H. R.H. F.H. och så vidare
3 6.3.2 Rekursiv lösning //Pre: 'first' är första indexet och 'last' är sista indexet i // arrayen 'katalog' //Post: result = -1 om numret inte hittades, annars numret som // tilhör personen 'person'. int hittanummer(katalogtype katalog[], int first, int last, string person) if(first > last) // numret finns inte return -1; int mid = (first+last)/2; // mitten på kat. if(person == katalog[mid].namn) //numret finns return katalog[mid].nummer; if(person < katalog[mid].namn) return hittanummer(katalog, first, mid-1, person); return hittanummer(katalog, mid+1, last, person);
4 6.4 Hitta största talet i en array Iterativ lösning int storstatalet(int* array, int arraysize) int max = array[0]; for(int i=1; i < arraysize; i++) if(max < array[i]) max = array[i]; return max; Rekursiv lösning (Tänk speciellt på 'max') int storstatalet(int* array, int i, int max, int arraysize) if(i >= arraysize) return max; if(max < array[arraysize]) max = array[i]; return storstatalet(array, i+1, max, arraysize);
5 6.5 Utskrift av en sträng baklänges Iterativ lösning void baklanges(char* ord) int ord_length = strlen(ord); for(int i = ord_length - 1; i >= 0; i--) cout << ord[i]; Rekursiv lösning void baklanges(char* ord, int ord_length) if(ord_length >= 0) cout << ord[ord_length]; baklanges(ord, ord_length - 1); Anmärkning Ofta innebär rekursiva operationer att man måste ha med en eller flera extra parametrar jämfört med dess iterativa motsvarighet. Man vill generellt undvika att konstruera operationer med långa parameterlistor för användare av operationen eftersom semantiken blir mer komplex. Om en rekursiv operation har parametrar som måste eller bör döljas för användaren kan man enkelt konstruera ytterligare en operation som en gränssnittsoperation med en mindre parameterlista. Gränssnittsoperationen anropar den rekursiva operationen. void baklanges(char* ord) int ord_length = strlen(ord); baklanges(ord, ord_length); Operationen ovan är en gränssnittsoperation till den rekursiva operationen baklanges. Om de två operationerna ingår i en klass skulle gränssnittsoperationen vara publik och den rekursiva operationen skulle vara privat. På så sätt ger man användaren (klienten) ett enklare och tydligare gränssnitt. Dessutom blir kontraktet för gränssnittsoperationen enklare, vilket speglar en enklare och tydligare semantik (innebörd).
6 6.6 Beräkning av fakulteten Iterativ lösning int fakultet(int n) int fakulteten = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) fakulteten = fakulteten * i; return fakulteten; Rekursiv lösning int fakultet(int n) if(n==0) return 1; return n * fakultet(n-1); //Basfall //Rekursionsfall
7 6.7 Rekursiv list size // privat operation, klienter får använda den publika // gränssnittsoperationen nedan. // pre: 'head' pekar på första noden i listam // post: result = antalet element i listan. int List::size(Node*& head) if(head == 0) return 0; return 1 + size(head->next); // Publik gränssnittsoperationen till ovanstående // Pre: true // Post: result = antalet element i listan. int List::size() return size(head); 6.8 Rekursiv list insert // privat operation // Pre: 'list' pekar på första noden i listan. // Post: 'element' insatt i storleksordning i 'list' void List::insert(Node*& list, Element element) Node* newnode; if( (list == 0) (element < list->data) ) newnode = new Node; newnode->data = element; newnode->next = list; list = newnode; insert(list->next, element); Anmärkning Listan antas vara sorterad. Hur kan man skriva en operation som lägger till ett element på en viss position?
8 6.9 Rekursiv list remove // Pre: 'list' pekar på första noden i listan och 'element' finns i // listan. // Post: Första förekomsten av 'element' finns inte längre i listan void List::remove(Node*& list, Element element) Node* nodetoremove; if(list->data == element) nodetoremove = list; list=list->next; delete nodetoremove; nodetoremove = 0; remove(list->next, element); Anmärkning Denna remove-operation tar bort ett element per värde. Hur kan man skriva en rekursiv remove-operation som tar bort på position? 6.10 Igenkänning av palindrom Ett ord är ett palindrom om det har samma bokstav först och sist och om ordet minus första och sista bokstaven är ett palindrom. En tom sträng är ett palindrom. (Basfall) Ett enda tecken är också ett palindrom Pseudokod för palindromigenkänning: bool ispal(ord) om (ord är en tom sträng eller ett enda tecken) return true; annars om (ordets första och sista bokstäver är samma) return ispal(ordet minus första och sista bokstaven) annars return false; slut ispal
9 6.11 Quicksort Är en vanlig och mycket snabb algoritm för sortering av arrayer och linkande. Algoritmen bygger på att dela upp den stora mängden värden i mindre delar, sortera dessa delar och sedan sätta ihop delarna igen. Man hittar först en pivot och sorterar alla element utifrån denna pivot i två halvor. Quicksort anropas sedan rekursivt med båda halvorna (som inte behöver vara lika stora). Stegen för quicksort är följande: 1. Om det finns något att sortera gör 2,3,4 annars inget. 2. hitta pivot 3. sortera i två halvor (s1 och s2) 4. anropa quicksort med halvorna 5. Sätt in pivoten på rätt ställe (mellan s1 och s2) Exempel - Körning av quicksort Inte tom, gör 2,3,4 2. Pivot väljs till 3 (först i mängden) p Dela mängden i två halvor efter pivoten värdena i s1 är nu alla mindre än pivoten och s2 större. 4. anropa quicksort med s1 och s2 Första halvan: Inte tom, gör 2,3,4 2. Hitta pivot 2 (först i mängden) 3. Dela mängden i två halvor efter pivoten p s1 2 1
10 4. anropa quicksort med halvorna (inget händer) 5. Sätt in pivoten mellan s1 och s2 1 2 Andra halvan: 5 1. Inte tom, gör 2,3,4 2. Hitta pivot 5 (enda elementet) 3. Dela mängden i två halvor efter pivoten (inte mycket att göra) 4. Anropa quicksort med halvorna (inget händer) 5. Sätt in pivoten mellan s1 och s2 (inget händer) Fortsättning på huvudalgoritmen: P s1 s1 s Delmängderna s1 och s2 är nu sorterade: Sätt in pivoten (3) mellan s1 och s Sorterad och klar Vanliga rekursionsapplikationer Grammatikkonstruktion de flesta språk definieras med hjälp av något pseudospråk (oftast BNF) som är rekursivt. Detta förenklar konstruktionen av parsers, dvs grammtikkontrollen i en kompilator Träd är rekursivt definierade vilket gör att rekursiva operationer på träden är naturliga. Grafer s.o. Länkade listor s.o. Många matematiska problem som kan förenklas till "mindre versioner av sig själva", ex fakultet, exponent Problem som kan lösas med hjälp av matematisk induktion för att bevisa något.
Föreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Läsanvisningar och
Läs merFöreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande:
Föreläsning 7 Innehåll Rekursion Rekursivt tänkande: Hur många år fyller du? Ett år mer än förra året! Rekursion Rekursiv problemlösning Binärsökning Generiska metoder Rekursiv problemlösning: Dela upp
Läs merAlgoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.
Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills
Läs merFöreläsning 13. Rekursion
Föreläsning 13 Rekursion Rekursion En rekursiv metod är en metod som anropar sig själv. Rekursion används som alternativ till iteration. Det finns programspråk som stödjer - enbart iteration (FORTRAN)
Läs merTentamen TEN1 HI1029 2014-05-22
Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Läs merDugga Datastrukturer (DAT036)
Dugga Datastrukturer (DAT036) Duggans datum: 2012-11-21. Författare: Nils Anders Danielsson. För att en uppgift ska räknas som löst så måste en i princip helt korrekt lösning lämnas in. Enstaka mindre
Läs merTräd, binära träd och sökträd. Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4
Träd, binära träd och sökträd Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4 1 Träd Träd är ickelinjära och hierarkiska: i motsats till listor och fält en trädnod kan ha flera efterföljare ( barn ) men bara
Läs merExempel på listor (klassen ArrayList). Ett exempel med fält. Avbildning är en speciell typ av lista HashMap.
Institutionen för Datavetenskap Göteborgs universitet HT2008 DIT011 Objektorienterad programvaruutveckling GU (DIT011) Innehåll Föreläsning 4 Exempel på listor (klassen ArrayList). Ett exempel med fält.
Läs merLösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT037) från
Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT7) från --9 Nils Anders Danielsson. Träd- och köoperationerna har alla tidskomplexiteten O(log s), där s är antalet element i trädet/kön (notera att jämförelser
Läs merSätt att skriva ut binärträd
Tilpro Övning 3 På programmet idag: Genomgång av Hemtalet samt rättning Begreppet Stabil sortering Hur man kodar olika sorteringsvilkor Inkapsling av data Länkade listor Användning av stackar och köer
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =
Läs merFöreläsning 6 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursiv problemlösning. Rekursion. Rekursivt tänkande:
Föreläsning 6 Innehåll Rekursion Begreppet rekursion Rekursiv problemlösning Samband mellan rekursion och induktion Söndra-och-härska-algoritmer Dynamisk programmering Undervisningsmoment: föreläsning
Läs merFöreläsning 11 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 4 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merFöreläsning 4. Kö Implementerad med array Implementerad med länkad lista Djup kontra bredd Bredden först mha kö
Föreläsning 4 Kö Implementerad med array Implementerad med länkad lista Djup kontra bredd Bredden först mha kö Kö (ADT) En kö fungerar som en kö. Man fyller på den längst bak och tömmer den längst fram
Läs mer2 Modul 2 - (Länkade) Listor
2 Modul 2 - (Länkade) Listor 2.1 Jämförelse mellan "verkliga" och "virtuella" listor Verklig Ta ett blankt papper Skriv en punkt Lägg till fler punkter Läser vad som står vid en punkt Stryker över/suddar
Läs merpublic static void mystery(int n) { if (n > 0){ mystery(n-1); System.out.print(n * 4); mystery(n-1); } }
Rekursion 25 7 Rekursion Tema: Rekursiva algoritmer. Litteratur: Avsnitt 5.1 5.5 (7.1 7.5 i gamla upplagan) samt i bilderna från föreläsning 6. U 59. Man kan definiera potensfunktionen x n (n heltal 0)
Läs merTentamen: Programutveckling ht 2015
Tentamen: Programutveckling ht 2015 Datum: 2015-11-04 Tid: 09:00-13:00 Sal: Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Maxpoäng: Betygsgränser: Anslås inom 3 veckor. Inga 40 p 20 p för G, 32 p för VG. Iakttag följande:
Läs merTentamen'('Datastrukturer,'algoritmer'och'programkonstruktion.'
Tentamen'('Datastrukturer,'algoritmer'och'programkonstruktion.' Skrivtid: 08.30 13.30 Hjälpmedel: Inga Lärare: Betygsgränser DVA104' Akademin)för)innovation,)design)och)teknik) Onsdag)2014:01:15) Caroline
Läs merObjektorienterad programmering D2
Objektorienterad programmering D2 Laboration nr 2. Syfte Att få förståelse för de grundläggande objektorienterade begreppen. Redovisning Källkoden för uppgifterna skall skickas in via Fire. För senaste
Läs merFöreläsning 13 och 14: Binära träd
Föreläsning 13 och 14: Binära träd o Binärträd och allmänna träd o Rekursiva tankar för binärträd o Binära sökträd Binärträd och allmänna träd Stack och kö är två viktiga datastrukturer man kan bygga av
Läs merFöreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.
Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera
Läs merTextsträngar från/till skärm eller fil
Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,
Läs merIntroduktion till arv
Introduktion till arv 6 INTRODUKTION TILL ARV Arv Generell-Speciell Arv för att utnyttja det vi redan gjort Återanvändning Basklass Härledd klass Varför arv? Inför en subklass för att uttrycka specialisering
Läs merTDIU01 - Programmering i C++, grundkurs
TDIU01 - Programmering i C++, grundkurs Pekare och Listor Eric Elfving Institutionen för datavetenskap 31 oktober 2014 Översikt 2/41 Internminne Pekare Dynamiska datastrukturer (Enkellänkade) listor Arbeta
Läs merIntroduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4
Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat07 1 Innehåll
Läs merRekursion och induktion för algoritmkonstruktion
Informationsteknologi Tom Smedsaas, Malin Källén 20 mars 2016 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av
Läs merIntroduktion till algoritmer - Lektion 3 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 3
Introduktion till algoritmer - Lektion 3 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Lektion 3 Denna lektion är temat hur man effektivt ska organisera den data som en algoritm använder för att åtkomsten till datan
Läs merAlgoritmer och datastrukturer H I HÅKAN S T R Ö M B E R G N I C K L A S B R A N D E F E L T
Algoritmer och datastrukturer H I 1 0 2 9 HÅKAN S T R Ö M B E R G N I C K L A S B R A N D E F E L T Föreläsning 1 Inledande om algoritmer Rekursion Stacken vid rekursion Rekursion iteration Möjliga vägar
Läs merObjektorienterad programmering E. Back to Basics. En annan version av printtable. Ett enkelt exempel. Föreläsning 10
Objektorienterad programmering E Föreläsning 10 Rekursion Länkade datastrukturer Back to Basics Exekvera programmet för hand! public class Param { public static int f(int x) { return x+1; public static
Läs merLösningsförslag till exempeltenta 1
Lösningsförslag till exempeltenta 1 1 1. Beskriv hur binärsökning fungerar. Beskriv dess pseudokod och förklara så klart som möjligt hur den fungerar. 2 Uppgift 1 - Lösning Huvudidé: - Titta på datan i
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 16 2 Innehåll Snabbrepetition Exempeltentamen Kursutvärdering Mina målsättningar Kursens mål: 3 Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsning 9 Pekare, länkade noder, länkade listor TDDD86: DALP Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer, algoritmer och programmeringsparadigm 25 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings
Läs merBINÄRA TRÄD. (X = pekarvärdet NULL): struct int_bt_node *pivot, *ny; X X X 12 X X 12 X X -3 X X
Algoritmer och Datastrukturer Kary FRÄMLING/Göran PULKKIS (v23) Kap. 7, Sid 1 BINÄRA TRÄD Träd används för att representera olika slags hierarkier som ordnats på något sätt. Den mest använda trädstrukturen
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT037)
Tentamen Datastrukturer (DAT07) Datum och tid för tentamen: 2016-01-09, 14:00 18:00. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och ca
Läs merDekomposition och dynamisk programmering
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet, hösten 2016 Uppgifter till övning 3 Dekomposition och dynamisk programmering Max och min med dekomposition I vektorn v[1..n] ligger n tal. Konstruera en dekompositionsalgoritm
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig
Läs merUppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
2005-06-09.kl.08-13 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Ett plustecken kan se ut på många sätt. En variant är den som ses nedan. Skriv ett program som låter användaren mata in storleken på plusset enligt exemplen
Läs merFöreläsning 1, vecka 7: Rekursion
TDA 548: Grundläggande Programvaruutveckling Föreläsning 1, vecka 7: Rekursion Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2016-2017 Nytt: Extra labbtillfälle för Grupp B (för att grupp Bs labbtider har på senaste
Läs merOmtentamen (del 1, 6 högskolepoäng) i Programkonstruktion och datastrukturer (1DL201)
Omtentamen (del 1, 6 högskolepoäng) i Programkonstruktion och datastrukturer (1DL201) Lars-Henrik Eriksson Fredag 5 april 2013, kl 14:00 17:00, i Polacksbackens skrivsal Hjälpmedel: Inga. Inte heller elektronisk
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning
Läs merFöreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.
Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera
Läs merFöreläsning 10. ADT:er och datastrukturer
Föreläsning 10 ADT:er och datastrukturer ADT:er och datastrukturer Dessa två begrepp är kopplade till varandra men de står för olika saker. En ADT (abstrakt datatyp) är just abstrakt och är inte kopplad
Läs merTentamen DE12, IMIT12, SYST12, ITEK11 (även öppen för övriga)
Grundläggande programmering med C# Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 7,5 högskolepoäng TEN1 NGC011 Tentamen DE12, IMIT12, SYST12, ITEK11 (även öppen för övriga) (Ifylles av student) (Ifylles av student)
Läs merDatastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6
Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6? DAGENS AGENDA Komplexitet Ordobegreppet Komplexitetsklasser Loopar Datastrukturer Några nyttiga regler OBS! Idag jobbar
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2013-12-16, 14:00 18:00. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och
Läs merFöreläsning 8 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 22 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merLösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT036) från
Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT036) från 2011-12-16 Nils Anders Danielsson 1. Låt oss benämna indatalistan strängar. Vi kan börja med att beräkna varje strängs frekvens genom att använda
Läs merProgrammering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.
Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer
Läs merRekursion. Koffman & Wolfgang kapitel 5
Rekursion Koffman & Wolfgang kapitel 5 1 Rekursivt tänkande Rekursion reducerar ett problem till en eller flera enklare versioner av samma problem. med enklare menas att underproblemen måste vara mindre,
Läs merTentamen i Objektorienterad programmering
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Datavetenskap TDA547 Tentamen i Objektorienterad programmering Lördagen 12 mars 2011, 8.30 12.30. Jourhavande lärare: Björn von Sydow, tel 0762/981014. Inga hjälpmedel. Lösningar
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merPåminnelse: en datatyp för bilder. Programmering. En datatyp för bilder. Spegelbild. hh.se/db2004
Programmering hh.se/db2004 Föreläsning 10: Objektorienterad programmering - datatyper Verónica Gaspes www2.hh.se/staff/vero www2.hh.se/staff/vero/programmering Påminnelse: en datatyp för bilder Vad är
Läs merMetodanrop - primitiva typer. Föreläsning 4. Metodanrop - referenstyper. Metodanrop - primitiva typer
Föreläsning 4 Metodanrop switch-slingor Rekursiva metoder Repetition av de första föreläsningarna Inför seminariet Nästa föreläsning Metodanrop - primitiva typer Vid metodanrop kopieras värdet av en variabel
Läs merFunktionell programmering DD1361
Funktionell programmering DD1361 Tupler Två eller fler (men ändligt) antal element. Elementen kan vara av olika typer. Ex: (1,2) :: (Integer, Integer) (( 2, hejsan ), True) ::? Tupel med två element ->
Läs merFöreläsning 2 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-02 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Tidskomplexitet
Läs merFredag 10 juni 2016 kl 8 12
KTH CSC, Alexander Baltatzis DD1320/1321 Lösningsförslag Fredag 10 juni 2016 kl 8 12 Hjälpmedel: En algoritmbok (ej pythonkramaren) och ditt eget formelblad. För betyg E krävs att alla E-uppgifter är godkända,
Läs merSökning och sortering
Sökning och sortering Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-16 Idag Sökning Analys av algoritmer komplexitet Sortering Vad är sökning? Sökning innebär att hitta ett värde i en samling
Läs merRekursion. Att tänka rekursivt Att programmera rekursivt i Java Exempel. Programmeringsmetodik -Java 254
Rekursion Rekursion är en grundläggande programmeringsteknik M h a rekursion kan vissa problem lösas på ett mycket elegant sätt Avsnitt 11 i kursboken: Att tänka rekursivt Att programmera rekursivt i Java
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2008-05-27 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:
Läs merProgrammering A. Johan Eliasson johane@cs.umu.se
Programmering A Johan Eliasson johane@cs.umu.se 1 Jag Undervisar mest grundläggande programmering på Institutionen för datavetensakap Applikationsutveckling för iphone Applikationsutveckling i Java Datastrukturer
Läs merDELPROV 1 I DATAVETENSKAP
Umeå Universitet Datavetenskap Marie Nordström 070502 DELPROV 1 I DATAVETENSKAP Uppgift (poäng) 1 () 2 () 3 () 4 () 5 () 6 () Summa (xx) Inlämnad Poäng Kurs : Datum : 070502 Namn (texta) : Personnummer
Läs merAtt använda pekare i. C-kod
Att använda pekare i C-kod (Bör användas av de som känner sig lite hemma med C-programmering!) Rev 1, 2005-11-23 av Ted Wolfram www.wolfram.se Syfte: Man kan tycka att det är komplicerat att använda pekare
Läs merTentamen, EDAA20/EDA501 Programmering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(4) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA20/EDA501 Programmering 2011 10 19, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Preliminärt ger uppgifterna
Läs merÖversikt. Stegvis förfining. Stegvis förfining. Dekomposition. Algoritmer. Metod för att skapa ett program från ett analyserat problem
Översikt Stegvis förfining Pseudokod Flödesdiagram Dekomposition KISS-regeln Procedurell dekomposition DRY-regeln Algoritmer Sortering och sökning Stegvis förfining Metod för att skapa ett program från
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-10-30 Repetition Analys av tidskomplexitet. Kostnadsmodeller. Asymptotisk komplexitet/notation. Dynamiska arrayer. Amorterad tidskomplexitet
Läs merProgrammering för språkteknologer II, HT2014. Rum
Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Sökalgoritmer
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Det här är inte originaltesen. Uppgift 6 var felaktigt formulerad, och har rättats till. Datum och tid för tentamen: 2011-12-16, 8:30 12:30. Ansvarig: Nils Anders Danielsson.
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2014-04-25, 14:00 18:00. Författare: Nils Anders Danielsson. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker
Läs merSCB :-0. Uno Holmer, Chalmers, höger 2 Ex. Induktiv definition av lista. // Basfall
Rekursiva funktioner Föreläsning 10 (Weiss kap. 7) Induktion och rekursion Rekursiva funktioner och processer Weiss 7.1-3 (7.4, 7.5.3 utgår) Fibonaccital (7.3.4) Exempel: Balansering av mobil (kod se lab
Läs merProgrammering för språkteknologer II, HT2014. evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/
Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Hashtabeller
Läs mermaxlist-1. Indexerad lista Länkad lista
Datorer och programmering TDB2: Lista - en dynamisk datastruktur Eva Pärt-Enander Vad är en lista? En lista är en sekventiell struktur oftast av likadana saker. Listor denieras i C++ ofta med hjälp av
Läs merTentamen OOP 2015-03-14
Tentamen OOP 2015-03-14 Anvisningar Fråga 1 och 2 besvaras på det särskilt utdelade formuläret. Du får gärna skriva på bägge sidorna av svarsbladen, men påbörja varje uppgift på ett nytt blad. Vid inlämning
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre
Läs merSkizz till en enkel databas
Skizz till en enkel databas Data: Register En vektor Funktioner: Databas Initiera huvudloop Avsluta Poster (struct( struct) val Mata in Skriv ut Spara Hämta Ändra Radera Enligt diskussion 1999-11-23 Bertil
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 21 december 2007 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser,
Läs merif (n==null) { return null; } else { return new Node(n.data, copy(n.next));
Inledning I bilagor finns ett antal mer eller mindre ofullständiga klasser. Klassen List innehåller några grundläggande komponenter för att skapa och hantera enkellänkade listor av heltal. Listorna hålls
Läs merTentamen, Algoritmer och datastrukturer
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och
Läs merSORTERING OCH SÖKNING
Algoritmer och Datastrukturer Kary FRÄMLING Kap. 9, Sid 1 C-språket 2/Kary Främling v2000 och Göran Pulkkis v2003 SORTERING OCH SÖKNING Sortering är ett av de bästa exemplen på problem där valet av lösningsalgoritm
Läs merÖvning 4. Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning. Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen?
Per Sedholm DD1320 (tilda12) 2012-09-20 Övning 4 Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning 1. Perfekt hashfunktion Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen? Vi
Läs merÖvningar Dag 2 En första klass
Kurs i C++ Sid 1 (5) Övningar Dag 2 En första klass Denna övning går ut på att steg för steg bygga upp en klass och skapa objekt. Vi kommer att utgå från en sammansatt datatyp i en struct och parallellt
Läs merString [] argv. Dagens Agenda. Mer om arrayer. Mer om arrayer forts. String [] argv. argv är variabelnamnet. Arrayer och Strängar fortsättning
Dagens Agenda String [] argv String [] argv Arrayer och Strängar fortsättning Booleska operatorer if, for, while satser Introduktion till algoritmer public static void main(string [] argv) argv är variabelnamnet
Läs merTDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Algoritmanalys
TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Algoritmanalys 2017-08-28 2 Översikt Skäl för att analysera algoritmer Olika fall att tänka på Medelfall Bästa Värsta Metoder för analys 2017-08-28 3 Skäl till att
Läs merQuicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9
Quicksort Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9 1 Quicksort Quicksort väljer ett spcifikt värde (kallat pivot), och delar upp resten av fältet i två delar: alla element som är pivot läggs i vänstra delen
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 4 oktober 2017 1 Idag Algoritmkonstruktion (lite blandat) Redovisning och inlämning av labbteori 3 2 Uppgifter Uppgift
Läs merObjektorienterad programmering i Java
Objektorienterad programmering i Java Föreläsning 4 Täcker i stort sett kapitel 6 i kursboken Java Software Solutions 1 Läsanvisningar Den här föreläsningen är uppbyggd som en fortsättning av exemplet
Läs merFöreläsning 4: Kombinatorisk sökning
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 4: Kombinatorisk sökning Datum: 2009-09-25 Skribent(er): Kristina Nylander, Dennis Ekblom, Marcus Öman Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Introduktion
Läs merAnmälningskod: Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer (gäller B-delen) och din kod överst i högra hörnet på alla papper
Tentamen Programmeringsteknik II 2018-10-19 Skrivtid: 8:00 13:00 Tänk på följande Skriv läsligt. Använd inte rödpenna. Skriv bara på framsidan av varje papper. Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer
Läs merLösningsförslag till exempeltenta 2
Lösningsförslag till exempeltenta 2 1 1. Beskriv hur man kan söka igenom en tvådimensionell array. Beskriv pseudokoden och förklara så klart som möjligt hur den fungerar. Lösning: Se laboration 3. - Beskriv
Läs merFöreläsning 4: Giriga algoritmer. Giriga algoritmer
Föreläsning 4: Giriga algoritmer Giriga algoritmer Denna typ av algoritmer arbetar efter följande princip: Gör i varje situation det som är lokalt optimalt, d.v.s. bäst för stunden. Några exempel vi redan
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Det är extra mycket
Läs merTentamen Programmeringsteknik II och NV2 (alla varianter) 2008-12-10. Skriv bara på framsidan av varje papper.
Tentamen Programmeringsteknik II och NV2 (alla varianter) 2008-12-10 Skrivtid: 0800-1300 Inga hjälpmedel. Tänk på följande Maximal poäng är 40. För betygen 3 krävs 18 poäng. För betygen 4, 5 kommer något
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2012-08-24, 8:30 12:30. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 9:30 och ca
Läs merStack, specifikation. Stack och Kö. Y s t M A p. Stack. <== > Y s t M A p <== > Prioritetskö
Stack < == > Stack och Kö Y s t M A p 1 Stack, specifikation En lista med element av typen T. Samtliga operationer utförs endast på listans ena ände, top. Stack() post: stacken är tom 2 Kö == > Y s t M
Läs merKlassen BST som definierar binära sökträd med tal som nycklar och enda data. Varje nyckel är unik dvs förekommer endast en
Tentamen Programmeringsteknik II 2017-10-23 Skrivtid: 14:00 19:00 Inledning Skrivningen innehåller ett antal bilagor: Bilagan listsandtrees innehåller fyra klasser: Klassen List med några grundläggande
Läs merTentamen på kursen DA7351, Programmering 1. 051102, kl 08.15-12.15. Malmö högskola Teknik och samhälle. DA7351, Programmering 1 1 051102
Tentamen på kursen DA7351, Programmering 1 051102, kl 08.15-12.15 Tillåtna hjälpmedel: Valfri bok om Java. Vid bedömning av lösningarna tas hänsyn till om dessa uppfyller de krav på programkvalitet (strukturering,
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 27 maj 2008
Lösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 27 maj 2008 Christian 27 maj 2008 Uppgift 1 Flera av dem jag talade med efter tentan hade blivit förskräckta när
Läs merFöreläsning 8 Innehåll
Föreläsning 8 Innehåll Orientering om samarbete om Eclipse-projekt med git Orientering om konstruktion av användargränssnitt i Android Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering
Läs merTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 14:00-19:00
TENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 170117 kl. 14:00-19:00 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilagarna. *** OBS *** Betygsgräns:
Läs mer