Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)"

Transkript

1 Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se

2 Sammanfattning

3 Modeller Vi har använt förenklade modeller av verkligheten för att analysera våra datastrukturer och algoritmer, i första hand den uniforma kostnadsmodellen. Modellerna har begränsningar.

4 Ordonotation Ordonotation gör det möjligt att dölja irrelevanta men även relevanta detaljer. Definition (O, Ω, Θ). Tänk på att dessa representerar mängder av funktioner, även om man skriver f(n) = O(g(n)). Regler.

5 Ordonotation Exempel på regler: Polynom i n av grad k = O(n k ) log(n k ) = O(log n) f(n) + g(n) = O(max(f(n), g(n))) log(n! ) = O(n log n) O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) <

6 Komplexitetsanalys Tidskomplexitet Utgår från att elementera operationer tar konstant tid, O(1). Lägg ihop de asymptotiska tiderna för alla operationer som exekveras. if-satser: Max-tiden av de två alternativen om inte en mer sofistikerad analys kan göras. loopar: Hur många gånger upprepas loopen. För nästlade loopar, håll koll på hur många gånger inre loopar upprepas beroende på indexens värden yttre loopar.

7 Komplexitetsanalys Tidskomplexitet Ibland kan man få en snävare uppskattning genom att lyfta ut inre loop i analysen, exempelvis för graf-algoritmer och antalet bågar. Rekursiva metoder: Hur många gånger anropas metoden för olika storlek på data. Lyft ut rekursiva anropen vid analys. Även något om utrymmeskomplexitet för datastrukturer och extra minnesanvändning hos algoritmer.

8 Komplexitetsanalys För funktioner där tiden beror på annat än indatas storlek Värsta- och bästafallskomplexitet. Medel- och amorterad komplexitet. Medelkomplexiteten är ofta komplicerad att räkna ut, eftersom den beror på den statistiska fördelningen av indata.

9 Amorterad tidskomplexitet Abstraktion som gör det lättare (?) att analysera vissa datastrukturer. Man kan låta tidiga, billiga operationer betala för dyra, sena.

10 Amorterad tidskomplexitet Bokföringsmetoden: Spara mynt i datastrukturen. Amorterad tidskomplexitet = faktisk tidskomplexitet + värdet av nya mynt värdet av sparade mynt som används. Om vi börjar med noll mynt: Total amorterad tidskomplexitet övre gräns för total faktisk tidskomplexitet.

11 Pseudokod Blandning av programmeringsspråk, matematisk notation och naturligt språk. Mål: Fokusera på det viktiga, undvik onödiga detaljer. Ibland kan det vara bra med fler detaljer, ibland färre.

12 Abstrakt datatyp/datastruktur Abstrakt datatyp: Matematisk abstraktion. I java: gränssnitt. Datastruktur: Implementation. I java: klass.

13 Generics Gör implementeringar så universella som möjligt. Generics i java: typvariabler, extends. Ibland behöver typen ha vissa egenskaper (hashcode, equals, Comparable, )

14 Invarianter, assertions, testning Invarianter för datastrukturer, pre och postconditions för metoder bidrar till dokumentation och underlättar förståelse och testning. Assertions i java.

15 Några (klasser av) abstrakta datatyper Listor. Stackar. FIFO-köer. Prioritetsköer. Mängder. Avbildningar ( maps ). Grafer.

16 Tips: Återanvänd kod Ofta behöver man inte implementera datastrukturer själv. Utgå från standarddatatyper. Om man någon gång behöver det kan man ändå dra nytta av existerande standarddatastrukturer.

17 2012/08:2 Uppgiften är att konstruera en datastruktur som representerar dubbelriktade maps (bijektioner mellan ändliga mängder): insert(s,t), target(s), source(t).

18 public class Bijection<S, T> { private Map<S, T> to; private Map<T, S> from; public Bijection() { to = new HashMap<S, T>(); from = new HashMap<T, S>(); } public void insert(s s, T t) { if (to.containskey(s) from.containskey(t)) { throw new IllegalArgumentException(); } to.put(s, t); from.put(t, s); } public T target(s s) { return to.get(s); } } public S source(t t) { return from.get(t); }

19 Listor ADT med olika implementationer. Länkade listor: Långsam indexering. Snabb insättning (exkl sökning) i mitten. Vaktposter? Enkellänkade, dubbellänkade? Pekarjonglering. Testa! Invarianter. Dynamiska arrayer: Snabb indexering. Snabb insättning sist. Amorterad tidskomplexitet (bokföringsmetoden).

20 Stackar, FIFO-köer Enkla implementationer med (olika sorters) listor. Cirkulära arrayer.

21 Träd Begrepp, ex. höjd, djup. Genomlöpningar.

22 Prioritetsköer Binära heapar: Heapordnade kompletta binära träd. Trädet representeras ofta av en array. Bubbla upp/ned. Leftistheapar: Heapordnade träd med leftistinvarianten: vänstra barnets högerryggrad högra barnets. Effektiv merge.

23 Mängder, avbildningar Hashtabeller: Hashfunktioner. Kollisioner. Kedjning, öppen adressering. Lastfaktor.

24 Mängder, avbildningar Olika sorters sökträd: Obalanserade binära sökträd: Långsamma vid insättning av sorterad sekvens. Trädrotationer AVL-träd: Höjdbalanserade. Rödsvarta träd Splay-träd B-träd För de olika träden: Villkor för att vara ett korrekt träd. Standardoperationer, hur de går till och deras tidskomplexitet.

25 Mängder, avbildningar Prefixträd: Nycklar: Strängar av tecken.. a. p r. a o g... r.. m.

26 Mängder, avbildningar Skipplistor: Insättning: Randomiserad algoritm. Förväntad tidskomplexitet

27 Grafer ADT: G = (V, E). Begrepp: riktad, viktad, cyklisk, Datastrukturer: Grannlistor, grannmatriser.

28 Kortaste vägen s t 0 För grafer utan vikter: Bredden först-sökning. Med ickenegativa vikter: Dijkstras algoritm.

29 Minsta uppspännande träd Prims algoritm: Liknar Dijkstras. Kruskals algoritm: Hanterar osammanhängande grafer.

30 Djupet först-sökning Graf: En möjlig uppspännande skog:

31 Topologisk sortering a d b c a, b, d, c, e eller a, b, c, d, e. ė. Några algoritmer: Djupet först-sökning, gå igenom skogen i preordning, från höger till vänster. Kö med noder vars virtuella ingrad är 0.

32 Starkt sammanhängande komponenter. En algoritm: Två djupet först-sökningar.

33 Starkt sammanhängande komponenter. En algoritm: Två djupet först-sökningar.

34 Sortering Undre gräns: Ω(n log n). Urvalssortering: O(n 2 ). Insättningssortering: O(n 2 ). Mergesort: O(n log n). Quicksort: O(n log n) (medel). Heapsort: O(n log n). Hinksortering: O(N + n) (N: antalet hinkar). Radixsortering: O(d(N + n)) (N: talbasen, d: största antalet siffror ). Stabil? Adaptiv? In-place?

35 log₂ n n n log₂ n n²

36 Diverse Giriga algoritmer, divide and conquer, rekursion, iteratorer.

37 Skillnader detta år - Datastrukturer i funktionella språk, persistens - Potentialmetoden (var nog inte med förra året, men tidigare) + Splay-träd + Kruskals algoritm + Urvalssortering

Föreläsning Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-12-14 Idag Frågor? Är något oklart inför tentan? Sammanfattning Exempel från föreläsning 1 Dåligt val av datastruktur public class Bits {

Läs mer

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-02 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Tidskomplexitet

Läs mer

Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)

Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2017-01-11, 14:00 18:00. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och ca 17:00. Godkända

Läs mer

Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-07 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 5 Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson, Fredrik Lindblad 2016-11-14 Förra gången: Cirkulära arrayer Prioritetskö Binära heapar Leftistheapar merge Det verkar inte gå att slå ihop

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig

Läs mer

Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 4 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037

Läs mer

Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-23 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960)

Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960) Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960) Datum och tid för tentamen: 2016-04-07, 14:00 18:00. Författare: Nils Anders Danielsson. (Tack till Per Hallgren och Nick Smallbone för feedback.) Ansvarig:

Läs mer

Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT037) från

Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT037) från Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT7) från --9 Nils Anders Danielsson. Träd- och köoperationerna har alla tidskomplexiteten O(log s), där s är antalet element i trädet/kön (notera att jämförelser

Läs mer

Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-17 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Föreläsning 7 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 7 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 7 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-21 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-27 Idag Balanserade sökträd Splayträd Skipplistor AVL-träd AVL-träd Sökträd Invariant (för varje nod): Vänster och höger delträd har samma

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 15 Inför tentamen

Datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 15 Inför tentamen Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 15 Inför tentamen 1 Innehåll Kursvärdering Vi behöver granskare! Repetition Genomgång av gammal tenta 2 Första föreläsningen: målsättningar Alla ska höja sig ett

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-18 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Prims algoritm. Kruskals algoritm. Djupet först-sökning. Cykel

Läs mer

Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 6 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 1

Läs mer

Lösningar Datastrukturer TDA

Lösningar Datastrukturer TDA Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både

Läs mer

Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag

Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-18 Idag Parametriserade typer Listor och länkade strukturer Komplexitet i länkade strukturer

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960

Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 21 december 2007 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser,

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 3. Stacks 1

Datastrukturer. föreläsning 3. Stacks 1 Datastrukturer föreläsning 3 Stacks 1 Abstrakta datatyper Stackar - stacks Köer - queues Dubbeländade köer - deques Vektorer vectors (array lists) All är listor men ger tillgång till olika operationer

Läs mer

Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 22 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037

Läs mer

Hitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet

Hitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet Föreläsning 13 Innehåll Algoritm 1: Sortera Exempel på problem där materialet i kursen används Histogramproblemet Schemaläggning Abstrakta datatyper Datastrukturer Att jämföra objekt Om tentamen Skriftlig

Läs mer

ADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar

ADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar Föreläsning 1 Innehåll ADT Prioritetskö Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), Tiden det tar att utföra en iteration av loopen är oberoende av värdet på

Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), Tiden det tar att utföra en iteration av loopen är oberoende av värdet på Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), 2017-01-11 1. Loopen upprepas n gånger. getat på en dynamisk array tar tiden O(1). member på ett AVL-träd av storlek n tar tiden O(log n).

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2012-11-13 Idag Mer om grafer: Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. Floyd-Warshall. Topologisk sortering

Läs mer

ADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar

ADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar Föreläsning 1 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Heapar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp av heap

Läs mer

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. 1 (7) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi

Läs mer

Vad har vi pratat om i kursen?

Vad har vi pratat om i kursen? Vad har vi pratat om i kursen? Föreläsning 1 & 2 Systemminnet och systemstacken Rekursion Abstrakta datatyper Föreläsning 3 ADT:n Länkad lista Föreläsning 4 ADT:n Kö ADT:n Stack Föreläsning 5 Komplexitet

Läs mer

Seminarium 13 Innehåll

Seminarium 13 Innehåll Seminarium 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer ADTn Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista Heapar ADTn För implementering av prioritetskö För sortering Efter seminariet

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 9. Maps 1

Datastrukturer. föreläsning 9. Maps 1 Datastrukturer föreläsning 9 Maps 1 Minsta uppspännande träd Maps 2 Minsta uppspännande träd Uppspännande träd till graf fritt delträd innehåller alla noderna Minsta uppspännande träd (MST) är det uppspännande

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 6. Maps 1

Datastrukturer. föreläsning 6. Maps 1 Datastrukturer föreläsning 6 Maps 1 Avbildningar och lexika Maps 2 Vad är ett lexikon? Namn Telefonnummer Peter 031-405937 Peter 0736-341482 Paul 031-405937 Paul 0737-305459 Hannah 031-405937 Hannah 0730-732100

Läs mer

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. 1 (8) TENTMEN: lgoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. örja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv inga lösningar i tesen. Skriv ditt idnummer

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 9. Maps 1

Datastrukturer. föreläsning 9. Maps 1 Datastrukturer föreläsning 9 Maps 1 Grafer och grafalgoritmer Hur implementerar man grafer? Hur genomsöker (traverserar) man grafer? Hur genomsöker man viktade grafer (och hittar kortaste vägen)? Hur beräknar

Läs mer

Dugga Datastrukturer (DAT036)

Dugga Datastrukturer (DAT036) Dugga Datastrukturer (DAT036) Duggans datum: 2012-11-21. Författare: Nils Anders Danielsson. För att en uppgift ska räknas som löst så måste en i princip helt korrekt lösning lämnas in. Enstaka mindre

Läs mer

Föreläsning 4 Innehåll. Abstrakta datatypen lista. Implementering av listor. Abstrakt datatypen lista. Abstrakt datatyp

Föreläsning 4 Innehåll. Abstrakta datatypen lista. Implementering av listor. Abstrakt datatypen lista. Abstrakt datatyp Föreläsning 4 Innehåll Abstrakta datatypen lista Definition Abstrakta datatypen lista egen implementering Datastrukturen enkellänkad lista Nästlade klasser statiska nästlade klasser inre klasser Listklasser

Läs mer

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6 Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6? DAGENS AGENDA Komplexitet Ordobegreppet Komplexitetsklasser Loopar Datastrukturer Några nyttiga regler OBS! Idag jobbar

Läs mer

Föreläsning 9. Sortering

Föreläsning 9. Sortering Föreläsning 9 Sortering Föreläsning 9 Sortering Sortering och Java API Urvalssortering Instickssortering Söndra och härska Shellsort Mergesort Heapsort Quicksort Bucketsort Radixsort Läsanvisningar och

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 18 december 2009 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 = 48 p, GU:

Läs mer

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta!

TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! (6) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi inte

Läs mer

Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035

Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035 Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035 17 december 2005 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser:

Läs mer

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Sökalgoritmer

Läs mer

Föreläsning 5: Grafer Del 1

Föreläsning 5: Grafer Del 1 2D1458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 5: Grafer Del 1 Datum: 2006-10-02 Skribent(er): Henrik Sjögren, Patrik Glas Föreläsare: Gunnar Kreitz Den här föreläsningen var den första

Läs mer

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2008-05-27 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll

Föreläsning 9 Innehåll Föreläsning 9 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning, implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon

Läs mer

Föreläsning 11 Innehåll

Föreläsning 11 Innehåll Föreläsning 11 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Heapsort behandlades i samband med prioritetsköer. Undervisningsmoment:

Läs mer

Föreläsning 1. Introduktion och sökning i graf. Vad är en algoritm?

Föreläsning 1. Introduktion och sökning i graf. Vad är en algoritm? Föreläsning 1. Introduktion och sökning i graf Vad är en algoritm? Först: Vad är ett problem? Består av indata och ett mål. Indata: [En beskrivning av en struktur.] Mål: [Kan vara Ja/Nej, ett tal eller

Läs mer

Föreläsning 5 Innehåll. Val av algoritm och datastruktur. Analys av algoritmer. Tidsåtgång och problemets storlek

Föreläsning 5 Innehåll. Val av algoritm och datastruktur. Analys av algoritmer. Tidsåtgång och problemets storlek Föreläsning 5 Innehåll Val av algoritm och datastruktur Algoritmer och effektivitet Att bedöma och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Det räcker inte med att en algoritm är korrekt

Läs mer

Datastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd

Datastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd Föreläsning 8 Innehåll Datastrukturer i kursen Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Undervisningsmoment: föreläsning 8, övningsuppgifter 8, lab 4 Avsnitt i läroboken:

Läs mer

F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller. Carl Nettelblad

F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller. Carl Nettelblad F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller Carl Nettelblad 2017-04-24 Frågor Kommer nog inte att täcka 2 timmar Har ni frågor på OU3, något annat vi har tagit hittills på kursen, listor

Läs mer

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Algoritmanalys

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Algoritmanalys TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Algoritmanalys 2017-08-28 2 Översikt Skäl för att analysera algoritmer Olika fall att tänka på Medelfall Bästa Värsta Metoder för analys 2017-08-28 3 Skäl till att

Läs mer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och

Läs mer

Föreläsning 12 Innehåll

Föreläsning 12 Innehåll Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 HT 2017 1 / 38 Sortering Varför

Läs mer

Algoritmanalys. Inledning. Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016

Algoritmanalys. Inledning. Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016 Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016 Algoritmanalys Inledning Exempel 1: x n När vi talade om rekursion presenterade vi två olika sätt att beräkna x n, ett iterativt: x n =

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre

Läs mer

Rebecka Geijer Michaeli, IDA, Linköpings universitet. 1 Administrativ information Upplägg... 2

Rebecka Geijer Michaeli, IDA, Linköpings universitet. 1 Administrativ information Upplägg... 2 Föreläsning 1 Introduktion TDDC91: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 29 augusti 2016 Rebecka Geijer Michaeli, IDA, Linköpings universitet 1.1 Innehåll Innehåll 1 Administrativ

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll

Föreläsning 9 Innehåll Föreläsning 9 Innehåll Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Datavetenskap (LTH) Föreläsning 9 HT 2017 1 / 31 Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften

Läs mer

Abstrakta datatyper. Primitiva vektorer. Deklarera en vektor

Abstrakta datatyper. Primitiva vektorer. Deklarera en vektor Abstrakta datatyper 1 Primitiva vektorer Vektorer kan skapas av primitiva datatyper, objektreferenser eller andra vektorer. Vektorer indexeras liksom i C från 0. För att referera en vektor används hakparenteser.

Läs mer

Föreläsning 1. Introduktion. Vad är en algoritm?

Föreläsning 1. Introduktion. Vad är en algoritm? Några exempel på algoritmer. Föreläsning 1. Introduktion Vad är en algoritm? 1. Häll 1 dl havregryn och ett kryddmått salt i 2 1 2 dl kallt vatten. Koka upp och kocka gröten ca 3minuter. Rör om då och

Läs mer

Ett generellt träd är. Antingen det tomma trädet, eller en rekursiv struktur: rot /. \ /... \ t1... tn

Ett generellt träd är. Antingen det tomma trädet, eller en rekursiv struktur: rot /. \ /... \ t1... tn Träd allmänt Träd allmänt Ett generellt träd är Antingen det tomma trädet, eller en rekursiv struktur: rot /. \ /... \ t1... tn där t1,..., tn i sin tur är träd och kallas subträd, vars rotnoder kallas

Läs mer

Föreläsning 4. Kö Implementerad med array Implementerad med länkad lista Djup kontra bredd Bredden först mha kö

Föreläsning 4. Kö Implementerad med array Implementerad med länkad lista Djup kontra bredd Bredden först mha kö Föreläsning 4 Kö Implementerad med array Implementerad med länkad lista Djup kontra bredd Bredden först mha kö Kö (ADT) En kö fungerar som en kö. Man fyller på den längst bak och tömmer den längst fram

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8 lgoritmer och datastrukturer 01, fo rela sning 8 Komplexitet för binära sökträd De viktigaste operationerna på binära sökträd är insert, find och remove Tiden det tar att utföra en operation bestäms till

Läs mer

Tentamen Datastrukturer (DAT036)

Tentamen Datastrukturer (DAT036) Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2011-12-16, 8:30 12:30. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 9:30 och ca

Läs mer

Datastrukturer. Föreläsning 5. Maps 1

Datastrukturer. Föreläsning 5. Maps 1 Datastrukturer Föreläsning 5 Maps 1 Traversering av träd Maps 2 Preordningstraversering Traversera = genomlöpa alla noderna i ett träd Varje nod besöks innan sina delträd Preordning = djupet först Exempel:

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 16 2 Innehåll Snabbrepetition Exempeltentamen Kursutvärdering Mina målsättningar Kursens mål: 3 Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att

Läs mer

Programkonstruktion och. Datastrukturer

Programkonstruktion och. Datastrukturer Programkonstruktion och Datastrukturer Repetitionskurs, sommaren 2011 Datastrukturer (hash-tabeller och heapar) Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Arrayer igen En array är en linjär datastruktur

Läs mer

Trädstrukturer och grafer

Trädstrukturer och grafer Översikt Trädstrukturer och grafer Trädstrukturer Grundbegrepp Binära träd Sökning i träd Grafer Sökning i grafer Programmering tillämpningar och datastrukturer Varför olika datastrukturer? Olika datastrukturer

Läs mer

Programmering fortsättningskurs

Programmering fortsättningskurs Programmering fortsättningskurs Philip Larsson 2013 03 09 Innehåll 1 Träd 1 1.1 Binära träd........................................ 1 1.2 Strikt binärt träd..................................... 1 1.3 Binärt

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 4 oktober 2017 1 Idag Algoritmkonstruktion (lite blandat) Redovisning och inlämning av labbteori 3 2 Uppgifter Uppgift

Läs mer

Algoritmer och Komplexitet ht 08. Övning 5. Flöden. Reduktioner. Förändrat flöde

Algoritmer och Komplexitet ht 08. Övning 5. Flöden. Reduktioner. Förändrat flöde Algoritmer och Komplexitet ht 08. Övning 5 Flöden. Reduktioner Förändrat flöde a) Beskriv en effektiv algoritm som hittar ett nytt maximalt flöde om kapaciteten längs en viss kant ökar med en enhet. Algoritmens

Läs mer

Träd Hierarkiska strukturer

Träd Hierarkiska strukturer Träd Hierarkiska strukturer a 1 a 2 a 3 a 4 a 2 a 5 a 6 a 7 Hierarki: Korta vägar till många Hur korta? Linjär lista: n 2 Träd: Antal element på avståndet m: g m a 1 a 3 a 8 a 12 m = log g n a 9 a 10 Väglängden

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 3 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 3 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 3 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Abstrakta datatyper Listor Stackar

Läs mer

Upplägg. Binära träd. Träd. Binära träd. Binära träd. Antal löv på ett träd. Binära träd (9) Binära sökträd (10.1)

Upplägg. Binära träd. Träd. Binära träd. Binära träd. Antal löv på ett träd. Binära träd (9) Binära sökträd (10.1) Binära träd Algoritmer och Datastrukturer Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Upplägg Binära träd (9) Binära sökträd (0.) Träd Många botaniska termer Träd, rot, löv, gren, Trädets rot kan ha ett antal

Läs mer

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6)

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6) Facit Tentamen TDDC30 2014-08-29 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är skillnaden mellan synligheterna public, private och protected? (1p) Svar:public: Nåbar för

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer

Algoritmer och datastrukturer Algoritmer och datastrukturer Binära sökträd Hash Tabeller Sökning Många datastukturer försöker uppnå den effektivaste sökningen I arrayer - linjer sökning, och binärt sökning när arrayen kan vara sörterad

Läs mer

Algoritmer och effektivitet. Föreläsning 5 Innehåll. Analys av algoritmer. Analys av algoritmer Tidskomplexitet. Algoritmer och effektivitet

Algoritmer och effektivitet. Föreläsning 5 Innehåll. Analys av algoritmer. Analys av algoritmer Tidskomplexitet. Algoritmer och effektivitet Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Algoritmer och effektivitet Att bedöma, mäta och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Undervisningsmoment: föreläsning 5, övningsuppgifter

Läs mer

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd

Föreläsning 7. Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Det är extra mycket

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 ADT Map/Dictionary 1 1.1 Definitioner... 1 1.2 Implementation... 2 Föreläsning 4 ADT Map/Dictionary, hashtabeller, skip-listor TDDC91: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 9 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 4.1

Läs mer

Facit Tentamen TDDC (7)

Facit Tentamen TDDC (7) Facit Tentamen TDDC30 2014-03-18 1 (7) Teoretisk del 1. (3p) "Snabba frågor" a) Varför kan man tänkas vilja dölja metoder och variabler med private? (0.5p) Svar:För att skydda interna variabler från ändringar

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer TDA143

Algoritmer och datastrukturer TDA143 Algoritmer och datastrukturer TDA143 2017 02 15 Uno Holmer Algoritmer och datastrukturer, TDA143, HT17, UH Algoritm Informell beskrivning: Ett antal steg som beskriver hur en uppgift utförs. Formell beskrivning:

Läs mer

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2010-03-16 Skrivtid: 4 timmar Kontaktperson: Nicolina Månsson Poäng / Betyg: Max 44 poäng

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Sortering Selectionsort, Bubblesort,

Läs mer

Programmering i C++ EDA623 Dynamiska datastrukturer. EDA623 (Föreläsning 11) HT / 31

Programmering i C++ EDA623 Dynamiska datastrukturer. EDA623 (Föreläsning 11) HT / 31 Programmering i C++ EDA623 Dynamiska datastrukturer EDA623 (Föreläsning 11) HT 2013 1 / 31 Dynamiska datastrukturer Innehåll Länkade listor Stackar Köer Träd EDA623 (Föreläsning 11) HT 2013 2 / 31 Länkade

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Lägre gräns för sortering Count sort,

Läs mer

Algoritmer. Två gränssnitt

Algoritmer. Två gränssnitt Objektorienterad programmering E Algoritmer Sökning Linjär sökning Binär sökning Tidsuppskattningar Sortering Insättningssortering Föreläsning 9 Vad behöver en programmerare kunna? (Minst) ett programspråk;

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Innehåll Föreläsning 1 Snabbrepetition Exempeltentamen ursvärdering Mina målsättningar Innehållsöversikt Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att man blivit det änna till kända lösningar

Läs mer

Objektorienterad programmering E. Algoritmer. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 1. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 2

Objektorienterad programmering E. Algoritmer. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 1. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 2 Objektorienterad programmering E Algoritmer Linjär sökning Binär sökning Tidsuppskattningar Föreläsning 9 Vad behöver en programmerare kunna? (Minst) ett programspråk; dess syntax och semantik, bibliotek

Läs mer

13 Prioritetsköer, heapar

13 Prioritetsköer, heapar Prioritetsköer, heapar 31 13 Prioritetsköer, heapar U 101. En prioritetskö är en samling element där varje element har en prioritet (som används för att jämföra elementen med). Elementen plockas ut i prioritetsordning

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll

Föreläsning 10 Innehåll Föreläsning 10 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet

Läs mer

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2011-03-15 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Mattias Wecksten 7396 Poäng / Betyg: Max poäng

Läs mer

Föreläsning 11. ADT:er och datastrukturer

Föreläsning 11. ADT:er och datastrukturer Föreläsning 11 ADT:er och datastrukturer ADT:er och datastrukturer Dessa två begrepp är kopplade till varandra men de står för olika saker. En ADT (abstrakt datatyp) är just abstrakt och är inte kopplad

Läs mer

Sortering. Föreläsning 12 Innehåll. Sortering i Java. Sortering i Java Exempel. Sortering

Sortering. Föreläsning 12 Innehåll. Sortering i Java. Sortering i Java Exempel. Sortering Föreläsning 12 Innehåll Sortering Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalsering insättningsering O(n log n)-algoritmer: Merge Quick Varför era? För att göra sökning effektivare. För att förenkla vissa algoritmer.

Läs mer

Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer

Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer Lösningsförslag Elias Castegren elias.castegren@it.uu.se Övningar 1. 1 2. 2 3. Ett binomialträd med rang n har 2 n noder. En binomial heap innehåller

Läs mer

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java

Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2007-03-13 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:

Läs mer

Programkonstruktion och Datastrukturer

Programkonstruktion och Datastrukturer Programkonstruktion och Datastrukturer VT 2012 Tidskomplexitet Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Problem och algoritmer Ett problem är en uppgift som ska lösas. Beräkna n! givet n>0 Räkna

Läs mer

TDDC30 Programmering i Java, datastrukturer och algoritmer

TDDC30 Programmering i Java, datastrukturer och algoritmer LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Jonas Wallgren Tentamen i TDDC30 Programmering i Java, datastrukturer och algoritmer För I3, Ii3 Datum: 2009-04-17 Klockan: 14-18 Jour: Jonas Wallgren,

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition

Föreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet

Läs mer