Föreläsning 11 Innehåll
|
|
- Hans Fredriksson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Föreläsning 11 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Heapsort behandlades i samband med prioritetsköer. Undervisningsmoment: föreläsning 11, övningsuppgifter 12 Avsnitt i läroboken: , , 8.7, 8.9 I gamla upplagan: , , 10.7, 10.9 PFK (Föreläsning 11) HT / 36
2 Sortering Varför sortera? För att göra sökning effektivare. För att förenkla vissa algoritmer. Varför olika sorteringsalgoritmer? Olika sorteringsalgoritmer passar bra i olika sammanhang. Ingen enskild algoritm är bäst i alla möjliga situtioner. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
3 Sortering i Java I klassen java.util.arrays finns metoder för att sortera vektorer t ex: public static void sort(int[] items) public static void sort(object[] items) elementen jämförs med compareto public static <T> void sort(t[] items, Comparator<? super T> comp) elementen jämförs med comp.compare Exempel: int[] a = {1, 4, 1, 9, 5, 2, 6}; Arrays.sort(a); I klassen java.util.collections finns metoder för att sortera listor (t.ex. listor av typen ArrayList och LinkedList). PFK (Föreläsning 11) HT / 36
4 Sortering i Java Comparable Person[] a = new Person[5]; a[0] = new Person("C", "2"); a[1] = new Person("B", "1"); a[2] = new Person("A", "3"); a[3] = new Person("D", "5"); a[4] = new Person("E", "4");... Arrays.sort(a);... Klassen Person måste implementera interfacet Comparable. Inuti metoden sort används compareto för att jämföra elementen. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
5 Sortering i Java Comparator Person[] a = new Person[5]; a[0] = new Person("C", "2"); a[1] = new Person("B", "1"); a[2] = new Person("A", "3"); a[3] = new Person("D", "5"); a[4] = new Person("E", "4");... Arrays.sort(a, new NameComparator());... Klass som implementerar interfacetcomparator: public class NameComparator implements Comparator<Person> { public int compare(person p1, Person p2) { return p1.getname().compareto(p2.getname()); } } Inuti metoden sort används compare för att jämföra elementen. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
6 Sortering i Java Lambdauttryck Person[] a = new Person[5]; a[0] = new Person("C", "2"); a[1] = new Person("B", "1"); a[2] = new Person("A", "3"); a[3] = new Person("D", "5"); a[4] = new Person("E", "4");... Arrays.sort(a, (p1,p2)-> p1.getname().compareto(p2.getname()));... Istället för att skriva en klass som implementerar interfacet Comparator kan vi använda ett lambdauttryck. Inuti metoden sort används compare för att jämföra elementen. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
7 Urvalsortering i vektor Urvalsortering (eng. selection sort) Sök minsta elementet i den osorterade delen av vektorn och byt plats med första osorterade element (first = första elementet i den osorterade delen): first first min 2.8 first first min min first min 4.5 min Tidsomplexitet: n 1 + n = O(n 2 ) PFK (Föreläsning 11) HT / 36
8 Urvalssortering Tidskomplexitet är O(n 2 ). Efter k pass är de k minsta (eller största) elementen sorterade. Kan därför vara lämplig om man bara vill få fram de k minsta (eller största) och k är litet. Tidskomplexitet är då O(k n) En bättre (effektivare) variant av urvalssortering är att använda en prioritetskö: Placera elementen i en prioritetskö (n st. offer). Minsta elementet tas sedan successivt ut (n st. poll). eller Bygg heap och sortera på plats i vektorn (Heapsort). Tidskomplexiteten blir i bägge fallen O(n log n). PFK (Föreläsning 11) HT / 36
9 Insättningssortering i vektor Insättningssortering (eng. insertion sort) Element på plats k i vektorn sätts in på rätt plats bland de redan sorterade elementen på platserna 0..k 1 Detta görs för k = 1, 2,..., n sort osort 6.2 sort osort 2.8 sort osort 5.0 sort osort 1.1 sort osort 4.5 sort 6.2 Tidskomplexitet (värstafall): n 1 = n(n 1)/2 = O(n 2 ). Även medelfallet kan visas vara O(n 2 ). PFK (Föreläsning 11) HT / 36
10 Insättningssortering public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(t[] a) { for (int i = 1; i < a.length; i++) { T nextval = a[i]; int nextpos = i; while (nextpos > 0 && nextval.compareto(a[nextpos - 1]) < 0) { a[nextpos] = a[nextpos - 1]; nextpos--; } a[nextpos] = nextval; } } PFK (Föreläsning 11) HT / 36
11 Insättningssortering Tidskomplexitet är O(n 2 ) i värsta fall och i medelfall. Dock bra metod om vektorn är nästan sorterad från början: Om vektorn är sorterad utförs bara en jämförelse per pass tidskomplexiteten blir då O(n). Om vektorn består av n sorterade element följda av k osorterade behövs endast k pass. Man börjar med att sortera in det (n + 1):a sedan det (n + 2):a o s v. I varje pass görs i värsta fall O(n) jämförelser. Totalt O(k n) d.v.s. O(n) om k är litet i förhållande till n. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
12 Mergesort Sortera med söndra- och härskateknik Sortera vänstra halvan Sortera högra halvan Samsortera de båda sorterade halvorna PFK (Föreläsning 11) HT / 36
13 Samsortering av sorterade följder algoritm Algoritm Givet två följder v1 och v2 med element sorterade i växande ordning. Samsortera till en följd res. Algoritm: i = j = k = 0 så länge det finns obehandlade element kvar i både v1 och v2 jämför elementet i v1[i] med elementet i v2[j] om det minsta elementet är från v1 res[k] = v1[i] i = i + 1 annars res[k] = v2[j] j = j + 1 k = k + 1 En av följderna v1 och v2 har obehandlade element kvar. Flytta dessa element till res. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
14 Samsortering av sorterade följder exempel v v v v v v v v res res 1 res 1 2 res v v v v v v res res res v v2 res PFK (Föreläsning 11) HT / 36
15 Samsorteringen i Mergesort I samsorteringssteget i Mergesort (merge) motsvaras de båda följderna v1 och v2 av de båda sorterade vektorhalvorna. Det går inte att utföra samsorteringen i den ursprungliga vektorn. En hjälpvektor, lika stor som den som ska sorteras, behövs. När man i merge-steget skall slå samman två delvektorer: används motsvarande utrymme i hjälpvektorn (tmparray): Resultatet flyttas sedan tillbaka till ursprungsvektorn. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
16 Samsorteringen i Mergesort Exempel Slå samman delvektorerna v1 och v2 i vektorn a (bestående av ett element vardera): a tmparray 2 7 Resultatet flyttas sedan tillbaka till den ursprungliga vektorn. a PFK (Föreläsning 11) HT / 36
17 merge implementeringsskiss Slå samman de sorterade delvektorerna a[leftpos].. a[rightpos - 1] och a[rightpos].. a[rightend]: private static <T extends Comparable<? super T>> void merge(t[] a, T[] tmparray, int leftpos, int rightpos, int rightend) { int leftend = rightpos - 1; int tmppos = leftpos;... rightend leftpos rightpos PFK (Föreläsning 11) HT / 36
18 merge implementeringsskiss Forts while (leftpos <= leftend && rightpos <= rightend) { if (a[leftpos].compareto(a[rightpos]) <= 0) { tmparray[tmppos] = a[leftpos]; leftpos++; } else { tmparray[tmppos] = a[rightpos]; rightpos++; } tmppos++; } /* Nu är en av delvektorerna tom. Kopiera över resten av elementen i den icke tomma vektorn till tmparray */ } /* Flytta till sist tillbaks elementen från tmparray till motsvarande platser i a */ PFK (Föreläsning 11) HT / 36
19 Mergesort implementering /** Sorterar elementen i vektora a */ public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(t[] a) { T[] tmparray = (T[]) new Comparable[a.length]; mergesort(a, tmparray, 0, a.length - 1); } private static <T extends Comparable<? super T>> void mergesort(t[] a, T[] tmparray, int first, int last) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, tmparray, first, mid); mergesort(a, tmparray, mid + 1, last); merge(a, tmparray, first, mid + 1, last); } } PFK (Föreläsning 11) HT / 36
20 Är mergesort stabil? Stabila sorteringsalgoritmer bibehåller ordningen för element med lika nycklar efter sorteringen. Exempel: Antag att vi har personer ordnade efter förnamn: Ada Andersson, Bo Eriksson, Lars Andersson, Lena Andersson Om vi vill sortera efter efternamn istället, men samtidigt bibehålla ordningen mellan förnamnen så måste vi använda en stabil sorteringsalgoritm. Ada Andersson, Lars Andersson, Lena Andersson, Bo Eriksson Är mergesort stabil? PFK (Föreläsning 11) HT / 36
21 Mergesort tidskomplexitet Att samsortera två sorterade delvektorer av sammanlagd storlek n kostar n. 1 merge av två delvektorer av storlek n/2, kostnad n 2 merge av två delvektorer av storlek n/4, kostnad 2 n/2 = n 4 merge av två delvektorer av storlek n/8, kostnad 4 n/4 = n Antal nivåer = log n = total kostnad n log n PFK (Föreläsning 11) HT / 36
22 Quicksort Söndra- och härskaalgoritm. Sämre än Mergesort och Heapsort i värsta fall. Bättre (snabbare) i medelfall. Värstafallet kan göras statistiskt osannolikt. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
23 Quicksort algoritm Välj ut ett element (pivotelement). Se till att det hamnar på rätt plats: Flytta om elementen så att element pivot hamnar till vänster och element pivot hamnar till höger. Kallas partitionering av vektorn. x x x Pivot-elementet, på rätt plats Upprepa rekursivt på de båda delvektorerna till vänster respektive till höger om pivotelementet. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
24 Quicksort implementering public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(t[] a) { quicksort(a, 0, a.length - 1); } /* Privat hjälpmetod. Sorterar delvektorn a[first]..a[last] */ private static <T extends Comparable<? super T>> void quicksort(t[] a, int first, int last) { if (first < last) { int pivindex = partition(a, first, last); quicksort(a, first, pivindex - 1); quicksort(a, pivindex + 1, last); } } PFK (Föreläsning 11) HT / 36
25 Quicksort val av pivot I princip kan vilket element som helst väljas. Vi börjar för enkelhets skull med att välja första elementet i vektorn. Inte särskilt bra val. Vi återkommer senare med en diskussion om bättre val. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
26 Quicksort partitioneringssteget Sök från vänster upp ett element som är pivot. Sök från höger upp ett element som är pivot. Byt plats på dessa. Fortsätt tills hela vektorn genomletats. Pivotelementet kan sättas in mellan de båda vektordelarna som uppstår. Arbetet blir proportionellt mot vektorns längd. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
27 Partitionering exempel pivot = Efter byte: Efter byte: Byt plats på detta och pivot pivot PFK (Föreläsning 11) HT / 36
28 Partitionering sorterad vektor Dåligt val av pivot Om vektorn är sorterad och om pivot väljs som första elementet hamnar Quicksort i sitt värsta fall: pivot = Byt plats på detta och pivot pivot Tom vektordel till vänster Alla element utom ett till höger Detta upprepas i alla rekursiva upplagor. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
29 Quicksort tidskomplexitet Man kan visa att det bästa fallet för Quicksort är när vektorn delas mitt itu i varje rekursiv upplaga. Då är tidskomplexiteten = O(n log n) x x pivot x Sämsta fall är när den ena delvektorn blir tom i varje rekursiv upplaga. Då är tidskomplexiteten = O(n 2 ) x pivot x PFK (Föreläsning 11) HT / 36
30 Quicksort bättre val av pivot Välj median av första, mittersta och sista elementet. Eliminerar riskerna i samband med sorterad eller nästan sorterad indata left mid right Sortera de tre elementen i växande ordning: left mid right pivot Median av de tre är nu mittelementet. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
31 Quicksort bättre val av pivot Forts Byt elementet på plats mid med elementet på plats left. Då hamnar pivotelementet längs till vänster precis som förut pivot Nu kan partitioneringssteget utföras som förut. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
32 Varianter av partitioneringssteget Stanna eller ej (och byta) vid likhet med pivot? Om vi inte stannar och byter och alla nycklar är lika hamnar vi i sämsta fallet pivot Om vi stannar och byter och alla nycklar är lika blir det bästa fallet pivot Man brukar rekommendera att stanna och byta vid likhet. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
33 Quicksort efter partitioneringen Efter partitioneringen sorteras delvektorerna a[low]... a[pivindex-1] och a[pivindex+1]... a[high] rekursivt. I praktiken låter man av effektivitetsskäl metoden avstanna när delvektorn i det rekursiva anropet är mindre än Den då nästan färdigsorterade vektorn kan sorteras av någon metod som är bra på nästan sorterad indata. T.ex. är insättningssortering lämplig. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
34 Sortering - sammanfattning Urvalssortering O(n 2 ) Långsam för stora n. Efter k pass är de k minsta sorterade. Insättningssortering O(n 2 ) Bra för nästan sorterad indata (linjär då). Heapssort O(n log n) Kan utformas så att inget extra minnesutrymme krävs. I praktiken långsammare än Quicksort. Efter k pass är de k största elementen sorterade. Mergesort O(n log n) Kräver extra minnesutrymme. I praktiken långsammare än Quicksort. Kan utformas iterativt och användas för att sortera element som finns på fil. Quicksort O(n log n) Men O(n 2 ) i värsta fall. Inget extra minnesutrymme för temporär vektor krävs. Bäst av de nämnda i praktiken om man väljer pivot och utför partitionering förnuftigt. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
35 Sortering Exempel på vad du ska kunna Redogöra för och jämföra olika sorteringsalgoritmer: Insättningssortering i vektor Urvalssortering i vektor Heapsort (behandlas i samband med prioritetsköer). Mergesort Quicksort Genomföra sortering på enkla exempel med ovan nämnda metoder Samsortera två sorterade följder Förklara begreppen pivot-element och partitionering (Quicksort). Använda idéerna från sorteringsalgoritmerna för att lösa andra problem (t.ex. partionering från quicksort eller sammanslagning av sorterade följder från mergesort (se t.ex. övningsuppgifter 13). PFK (Föreläsning 11) HT / 36
36 Datorlaboration 6 Använda en map för att implementera en telefonkatalog. Grafiskt användargränssnitt med menyer för att hantera telefonkatalogen. Innehåll: ADT Map, använda klasser från java.util, JavaFX. PFK (Föreläsning 11) HT / 36
Föreläsning 11 Innehåll. Sortering. Sortering i Java. Sortering i Java Comparable. Sortering. O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering
Föreläsning 11 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalsering insättningsering O(n log n)-algoritmer: Merge Quick Heap behandlades i samband med prioritetsköer. Undervisningsmoment: föreläsning 11,
Läs merFöreläsning 12 Innehåll
Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 HT 2017 1 / 38 Sortering Varför
Läs merFöreläsning 12 Innehåll
Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 VT 2018 1 / 40 Sortering Varför
Läs merSortering. Föreläsning 12 Innehåll. Sortering i Java. Sortering i Java Exempel. Sortering
Föreläsning 12 Innehåll Sortering Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalsering insättningsering O(n log n)-algoritmer: Merge Quick Varför era? För att göra sökning effektivare. För att förenkla vissa algoritmer.
Läs merADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar
Föreläsning 1 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Heapar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp av heap
Läs merFöreläsning 11 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 4 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna
Föreläsning Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering
Läs merSeminarium 13 Innehåll
Seminarium 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer ADTn Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista Heapar ADTn För implementering av prioritetskö För sortering Efter seminariet
Läs merADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar
Föreläsning 1 Innehåll ADT Prioritetskö Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp
Läs merKapitel 7: Analys av sorteringsalgoritmer
Kapitel 7: Analys av sorteringsalgoritmer Kapitel 7 i Weiss bok handlar om problemet med att sortera en räcka av element vi skall analysera körtiderna för några av sorteringsalgoritmerna vi bevisar också
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Sortering Selectionsort, Bubblesort,
Läs merMagnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet
Föreläsning 7 Introduktion till sortering TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 24 september 2018 Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet 7.1 1
Läs merFöreläsning 13 Innehåll
Föreläsning 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Heapar Implementering av prioritetskö med heap Klassen PriorityQueue i java.util Programexempel LPT-algoritmen
Läs merHitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet
Föreläsning 13 Innehåll Algoritm 1: Sortera Exempel på problem där materialet i kursen används Histogramproblemet Schemaläggning Abstrakta datatyper Datastrukturer Att jämföra objekt Om tentamen Skriftlig
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsning 8 Sortering och urval TDDC70/91: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 1 oktober 2013 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 8.1 Innehåll Innehåll 1 Sortering
Läs merProgrammering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.
Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer
Läs merAlgoritmer och effektivitet. Föreläsning 5 Innehåll. Analys av algoritmer. Analys av algoritmer Tidskomplexitet. Algoritmer och effektivitet
Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Algoritmer och effektivitet Att bedöma, mäta och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Undervisningsmoment: föreläsning 5, övningsuppgifter
Läs merObjektorienterad programmering E. Algoritmer. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 1. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 2
Objektorienterad programmering E Algoritmer Linjär sökning Binär sökning Tidsuppskattningar Föreläsning 9 Vad behöver en programmerare kunna? (Minst) ett programspråk; dess syntax och semantik, bibliotek
Läs merSökning och sortering
Sökning och sortering Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-16 Idag Sökning Analys av algoritmer komplexitet Sortering Vad är sökning? Sökning innebär att hitta ett värde i en samling
Läs merFöreläsning 6 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursiv problemlösning. Rekursion. Rekursivt tänkande:
Föreläsning 6 Innehåll Rekursion Begreppet rekursion Rekursiv problemlösning Samband mellan rekursion och induktion Söndra-och-härska-algoritmer Dynamisk programmering Undervisningsmoment: föreläsning
Läs merAlgoritmer. Två gränssnitt
Objektorienterad programmering E Algoritmer Sökning Linjär sökning Binär sökning Tidsuppskattningar Sortering Insättningssortering Föreläsning 9 Vad behöver en programmerare kunna? (Minst) ett programspråk;
Läs merFöreläsning 5 Innehåll
Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Att bedöma och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Datavetenskap (LTH) Föreläsning 5 VT 2019 1 / 39 Val av algoritm och datastruktur
Läs merFöreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande:
Föreläsning 7 Innehåll Rekursion Rekursivt tänkande: Hur många år fyller du? Ett år mer än förra året! Rekursion Rekursiv problemlösning Binärsökning Generiska metoder Rekursiv problemlösning: Dela upp
Läs merFöreläsning 5 Innehåll. Val av algoritm och datastruktur. Analys av algoritmer. Tidsåtgång och problemets storlek
Föreläsning 5 Innehåll Val av algoritm och datastruktur Algoritmer och effektivitet Att bedöma och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Det räcker inte med att en algoritm är korrekt
Läs merFöreläsning 9. Sortering
Föreläsning 9 Sortering Föreläsning 9 Sortering Sortering och Java API Urvalssortering Instickssortering Söndra och härska Shellsort Mergesort Heapsort Quicksort Bucketsort Radixsort Läsanvisningar och
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition
Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som
Läs merFöreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning, implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon
Läs merFöreläsning 14 Innehåll
Föreläsning 14 Innehåll Abstrakta datatyper, datastrukturer Att jämföra objekt övriga moment i kursen Om tentamen Skriftlig tentamen både programmeringsuppgifter och teoriuppgifter Hitta fel i fingerade
Läs merFöreläsning 10 Innehåll
Föreläsning 10 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merFöreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd
Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merSortering. Brute-force. Sortering Ordna element enligt relation mellan nyckelvärden
Sortering Brute-force Sortering Ordna element enligt relation mellan nyckelvärden Flera olika algoritmer med olika fördelar Brute-force Gå igenom alla permutationer och hitta den där elementen ligger i
Läs merProgrammering fortsättningskurs
Programmering fortsättningskurs Philip Larsson 2013 03 09 Innehåll 1 Träd 1 1.1 Binära träd........................................ 1 1.2 Strikt binärt träd..................................... 1 1.3 Binärt
Läs merFöreläsning 13 Innehåll
Föreläsning 13 Innehåll Exempel på problem där materialet i kursen används Hitta k största bland n element Histogramproblemet Schemaläggning PFK (Föreläsning 13) VT 2013 1 / 15 Hitta k största bland n
Läs merFöreläsning 10 Innehåll
Föreläsning 10 Innehåll Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map i Java Undervisningsmoment:
Läs merFöreläsning REPETITION & EXTENTA
Föreläsning 18 19 REPETITION & EXTENTA Programmeringsteknik på 45 minuter Klasser och objekt Variabler: attribut, lokala variabler, parametrar Datastrukturer Algoritmer Dessa bilder är inte repetitionsbilder
Läs mer13 Prioritetsköer, heapar
Prioritetsköer, heapar 31 13 Prioritetsköer, heapar U 101. En prioritetskö är en samling element där varje element har en prioritet (som används för att jämföra elementen med). Elementen plockas ut i prioritetsordning
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller. Hashfunktion. hashfunktion. hashkod (ett heltal)
Föreläsning 0 Innehåll Diskutera Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map ijava Undervisningsmoment:
Läs merQuicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9
Quicksort Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9 1 Quicksort Quicksort väljer ett spcifikt värde (kallat pivot), och delar upp resten av fältet i två delar: alla element som är pivot läggs i vänstra delen
Läs merSORTERING OCH SÖKNING
Algoritmer och Datastrukturer Kary FRÄMLING Kap. 9, Sid 1 C-språket 2/Kary Främling v2000 och Göran Pulkkis v2003 SORTERING OCH SÖKNING Sortering är ett av de bästa exemplen på problem där valet av lösningsalgoritm
Läs merObjektorienterad programmering E. Back to Basics. En annan version av printtable. Ett enkelt exempel. Föreläsning 10
Objektorienterad programmering E Föreläsning 10 Rekursion Länkade datastrukturer Back to Basics Exekvera programmet för hand! public class Param { public static int f(int x) { return x+1; public static
Läs merNågra saker till och lite om snabbare sortering
Några saker till och lite om snabbare sortering Generellt om avbrott Generera avbrott Snabb sortering principer Snabb sortering i Scheme och Python QuickSort (dela städat slå ihop) Mergesort (dela slå
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Omega, Theta Selectionsort, Shellsort,
Läs merAlgoritmanalys. Inledning. Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016
Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016 Algoritmanalys Inledning Exempel 1: x n När vi talade om rekursion presenterade vi två olika sätt att beräkna x n, ett iterativt: x n =
Läs merDatastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd
Föreläsning 8 Innehåll Datastrukturer i kursen Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Undervisningsmoment: föreläsning 8, övningsuppgifter 8, lab 4 Avsnitt i läroboken:
Läs merProgrammering för språkteknologer II. OH-serie: Sökning och sortering. Algoritm
Programmering för språkteknologer II OH-serie: Sökning och sortering Mats Dahllöf Sökning och sortering Sökning: lokalisera objekt i samlingar. Finns ett visst värde? I så fall: var? Sortering: placera
Läs merInterfacen Set och Map, hashtabeller
Föreläsning 0 Innehåll Hashtabeller implementering, effektivitet Interfacen Set och Map ijava Interfacet Comparator Undervisningsmoment: föreläsning 0, övningsuppgifter 0-, lab 5 och 6 Avsnitt i läroboken:
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Lägre gräns för sortering Count sort,
Läs merDiskutera. Hashfunktion
Föreläsning 1 Innehåll Diskutera Hashtabeller implementering, effektivitet Metoden hashcode i Java Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon (eng. Map) Interfacen Set och Map i Java Tidigare har
Läs merID1020: Quicksort. Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se. kap 2.3. Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick.
ID1020: Quicksort Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se kap 2.3 Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick. Quicksort Grundläggande metod. - Blanda array:n. - Partitioner så att för något värde j
Läs merProgrammering för språkteknologer II, HT2014. Rum
Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Sökalgoritmer
Läs merFöreläsning ALGORITMER: SÖKNING, REGISTRERING, SORTERING
Föreläsning 11 12 ALGORITMER: SÖKNING, REGISTRERING, SORTERING Seminarier: Fredagsklubben för dig som tycker att programmering är svårt (0 eller möjligen 1 poäng på delmålskontrollen) inte avsedda för
Läs merDatastrukturer D. Föreläsning 2
Datastrukturer D Föreläsning 2 Jämförelse mellan olika sorteringsalgoritmer n Selection sort T(n) Insertion sort T(n) 2 1 1 1 Merge sort T(n) 4 6 3-6 4-5 8 28 7-28 12-17 16 120 15-120 32-49 Analysis of
Läs merFöreläsning 2 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-02 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Tidskomplexitet
Läs merInlämningsuppgift och handledning
Inlämningsuppgift och handledning Inlämningsuppgiften redovisas i vecka 49/50. Hög tid att komma igång! Jourtider varje vecka (se http://cs.lth.se/edaa01ht/inlaemningsuppgift) Frågestunder på fredagluncher
Läs merFöreläsning 13. Rekursion
Föreläsning 13 Rekursion Rekursion En rekursiv metod är en metod som anropar sig själv. Rekursion används som alternativ till iteration. Det finns programspråk som stödjer - enbart iteration (FORTRAN)
Läs merFöreläsning 9 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 27 november 207 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/20/course/dat07 Innehåll 2
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-12-14 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Sammanfattning
Läs merTeoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6)
Facit Tentamen TDDC30 2014-08-29 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är skillnaden mellan synligheterna public, private och protected? (1p) Svar:public: Nåbar för
Läs merMål Förklaring av termer
Föreläsning 1 Innehåll Detta kan du Förkunskaper Introduktion Kursens mål och innehåll Undervisning Arv, abstrakta klasser och metoder (repetition) Abstrakta datatyper - lista, stack, FIFO-kö, mängd, map,
Läs merAbstrakt datatyp. -Algoritmer och Datastrukturer- För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet.
-Algoritmer och Datastrukturer- Abstrakt datatyp Datatyp för en variabel Betecknar i ett programmeringsspråk den mängd värden variabeln får anta. T ex kan en variabel av typ boolean anta värdena true och
Läs merInlämningsuppgift och handledning. Föreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Hashtabeller
Inlämningsuppgift och handledning Föreläsning 11 Innehåll Inlämningsuppgiften redovisas i vecka 49/50. Hög tid att komma igång! Jourtider varje vecka (se http://cs.lth.se/edaa01ht/inlaemningsuppgift) Frågestunder
Läs merMål Förklaring av termer
Föreläsning 1 Innehåll Detta kan du Förkunskaper Introduktion Kursens mål och innehåll Undervisning Abstrakta datatyper och delar av Javas klassbibliotek Arv, abstrakta klasser och metoder (repetition)
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 11 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat07 1 Innehåll
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-16 Idag Mängder, avbildningar. Hashtabeller. Sortering. Pseudokod Blandning av programmeringsspråk, matematisk notation och naturligt
Läs merLösningar Datastrukturer TDA
Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både
Läs merGOTO och lägen. Några saker till och lite om snabbare sortering. GOTO och lägen (3) GOTO och lägen (2)
Några saker till och lite om snabbare sortering GOTO och lägen GOTO hemskt eller ett måste? CASE enkla val över diskreta värdemängder Snabb sortering principer Snabb sortering i Scheme och Pascal QuickSort
Läs merNågra saker till och lite om snabbare sortering
Några saker till och lite om snabbare sortering GOTO hemskt eller ett måste? CASE enkla val över diskreta värdemängder Snabb sortering principer Snabb sortering i Scheme och Pascal QuickSort (dela städat
Läs merF9 - Polymorfism. ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander
F9 - Polymorfism ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander fki@kth.se Polymorfism - flerformighet Vi vet vad metoden heter (signaturen) Men vi vet inte vid anropet exakt vilken metod som faktiskt
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 5 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 5 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Algoritmanalys Tidskomplexitet, Rumskomplexitet
Läs merSökning i ordnad lista. Sökning och sortering. Sökning med vaktpost i oordnad lista
Sökning och sortering Sökning i oordnad lista Att söka efter data man lagrat undan för senare användning är vanligt Egentligen har man ingen annan anledning för att lagra undan data Har man mycket data
Läs merSökning och sortering. Sökning och sortering - definitioner. Sökning i oordnad lista. Sökning med vaktpost i oordnad lista
Sökning och sortering Sökning och sortering - definitioner Att söka efter data man lagrat undan för senare användning är vanligt Egentligen har man ingen annan anledning för att lagra undan data Har man
Läs merObjektorienterad Programmering DAT043. Föreläsning 10 13/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material)
Objektorienterad Programmering DAT043 Föreläsning 10 13/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material) 1 Sökning och Sortering: Binärsökning Problem: Hitta ett element i en godtycklig
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2008-05-27 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-12-14 Idag Frågor? Är något oklart inför tentan? Sammanfattning Exempel från föreläsning 1 Dåligt val av datastruktur public class Bits {
Läs merSökning och sortering
Sökning och sortering Att söka efter data man lagrat undan för senare användning är vanligt Egentligen har man ingen annan anledning för att lagra undan data Har man mycket data och många sökningar måste
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 4 oktober 2017 1 Idag Algoritmkonstruktion (lite blandat) Redovisning och inlämning av labbteori 3 2 Uppgifter Uppgift
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDAA01 programmeringsteknik fördjupningkurs
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Lösningsförslag till tentamen i EDAA01 programmeringsteknik fördjupningkurs 2013 12 19 1. a) En samling element där insättning och borttagning
Läs merFöreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.
Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs mer::= HIHI HIHIHI ::= HAHA HAHAHA
KTH, Nada, Alexander Baltatzis 2D1320, Tildatenta lösningsförslag Lördagen den 12 mars 2004 kl 8 13 1. Hitta lekisleken (a) Next-vektorn L E K I S L E K A R 0 1 1 1 1 0 1 1 4 1 (b) Tabell med tecken c
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 5 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 5 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Algoritmanalys, Ordo Sortering, Insertionsort
Läs merADT Kö. Seminarium 4 Köer och Stackar Innehåll. Operationer. ADT Stack. Definition. Definition
Seminarium 4 Köer och Stackar Innehåll ADT:erna Kö och Stack Definitioner Operationer Exempel på användning Givna klasser i Java Interfacet Queue Klassen Stack Klassen LinkedList Klassen PriorityQueue
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037,
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, 2018-04-05 1. q.dequeue() tar O(1) (eventuellt amorterat) s.contains(x) tar O(1) pq.add(x) tar O(log i) I värsta fall exekveras innehållet i if-satsen.
Läs merMedan ni väntar. 2. Skriv metoden. 3. Skriv metoden. Naturligtvis rekursivt och utan användning av Javas standardmetoder.
(10 september 2018 T02 1 ) Medan ni väntar 1. Binär sökning i sorterad array med n element kräver log 2 n försök. Hur många försök krävs i en array med 10 3, 10 6 respektive 10 9 element? 2. Skriv metoden
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre
Läs merFöreläsning 8 Innehåll
Föreläsning 8 Innehåll Orientering om samarbete om Eclipse-projekt med git Orientering om konstruktion av användargränssnitt i Android Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering
Läs merTentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg 2013 12 19, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 4 uppgifter. Preliminärt
Läs merExempeltenta GruDat 2002/2003
Exempeltenta GruDat 2002/2003 Endast ett svarsalternativ på varje fråga är korrekt. Felaktigt svar eller felaktigt antal ikryssade svarsalternativ ger noll poäng på uppgiften. Obs: Den riktiga tentan kommer
Läs merpublic interface Skrivbar { void skriv(); } public class Punkt implements Skrivbar { public double x; public double y;
public interface Skrivbar { void skriv(); public class Punkt implements Skrivbar { public double x; public double y; public Punkt(double xx, double yy) { x = xx; y = yy; public Punkt() { @Override public
Läs merTDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Algoritmanalys
TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Algoritmanalys 2017-08-28 2 Översikt Skäl för att analysera algoritmer Olika fall att tänka på Medelfall Bästa Värsta Metoder för analys 2017-08-28 3 Skäl till att
Läs merFöreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.
Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera
Läs merEDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs
EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs Läsperiod lp 1+2 (Ges även lp 3) 7.5 hp anna.axelsson@cs.lth.se sandra.nilsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa01ht Förkunskapskrav: Godkänd på obligatoriska
Läs merEDAA30 Programmering i Java - fortsättningskurs
Föreläsning 1 Föreläsning 1 Innehåll EDAA30 Programmering i Java - fortsättningskurs cs.lth.se/edaa30 Kursansvarig: Marcus Klang marcus.klang@cs.lth.se Introduktion Kursens mål och innehåll Undervisning
Läs merAlgoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.
Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills
Läs merTentamen, Algoritmer och datastrukturer
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Lösningsförslag till tentamen i EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg 2013 12 19 1. a) En samling element där insättning och borttagning
Läs mer