Sortering. Intern/ extern? Antaganden. Vad kan vi kräva? Rank sort. Rank sort. På en nod/ distribuerad? Jämförelsebaserad/ icke jämförelsebaserad?

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Sortering. Intern/ extern? Antaganden. Vad kan vi kräva? Rank sort. Rank sort. På en nod/ distribuerad? Jämförelsebaserad/ icke jämförelsebaserad?"

Transkript

1 Sortering Föreläsning : Sorteringsalgoritmer Sortering: att ordna data i någon sekventiell ordning Sortering förekommer som del i många applikationer Kanonisk form för sorterat data? Skall den sorterade listan vara Intern/ extern? På en nod/ distribuerad? Jämförelsebaserad/ icke jämförelsebaserad? Läsanvisning: kapitel Antaganden Vad kan vi kräva? Före sortering Data är distribuerat på noderna Data är positiva heltal Sorteras efter sitt numeriska värde Efter sorteringen Sorterad dellista på varje nod (distribuerade) Dellistorna inbördes sorterade Dellistorna ordnade globalt på något sätt exempelvis i ring: lista0 < lista1 <.. Bästa sekventiella algoritm O( nlog n) 100% S T1 / Tp n log n 1 = E = = = p p Tp p p = n T = log n p Fixar vi det? Nja, inte på den här kursen Rank sort Rank sort Sorteringsalgoritm som är sådär. Parallell variant, : Antag att alla processorer har alla värden. Parallellt över i: Jämför tal i med tal j, 0 < j < n. Komplexitet? log n/n Parallell variant, n processorer: Parallellt över i: Parallellt över j: n processorer O(log n) 1/n Jämför tal i med tal j, 0 j < n. Summera hur många tal som var mindre än i. Komplexitet?

2 Merge strategy, Bitonic-, Shell-, Quick- sort Compare exchange 1) Sortera varje dellista genom att använda någon snabb sekventiell metod (exempelvis quick sort) ) Utbyt data mellan grannar så att alla element i listan på en nod är mindre än den andres (compare exchange) A < > B Bubble sort style: 1. Vänstra noden skickar sitt största tal t.h. högra noden skickar sitt minsta t.v. Sätter in elementen i sina listor, puttar en över kanten. När de inte kan sätta i, klart kommunikation billigare/byte om större delar skickas skicka större delar (hela listan för mycket minne) Bubble sort Merge sort Odd-even transposition sort: Varannan jämförelse kan göras parallellt. 1. Jämför alla udda element A i-1 med nästa, jämna, element A i. Jämför alla jämna element A i med nästa, udda, element A i+1 n. Sista passet log n/n Är ju bra sekventiellt. Men parallellt? Tyvärr, vi kommer inte ända fram till log(n). blir minimum log(n)/n Snakesort 1. Sortera raderna, varannan stigande (enligt 4 14 pilen), varannan sjunkande Sortera kolumnerna, stigande 1 1. Sortera raderna 4. Sortera kolumnerna 1 11 O(log n). Klart. Snakesort with transposition 4 14 proc proc proc proc. 1. Sortera raderna, varannan stigande (enligt pilen), varannan sjunkande Lokal sortering.

3 1 1 1 proc Transponera värdena proc. 0. Sortera kolumnerna proc proc proc. proc proc. processorer O logn n log n + T ( n ) proc. n n log n + T ( n ) n ( ( )) En bitonisk sekvens är en sekvens som, om man skiftar den, ger en växande sekvens följt av en minskande: Detta faktum kan vi utnyttja rekursivt!, är efter skift: Det intressanta är att vi kan, efter att ha gjort en compare-exchange mellan a i och a i+n/ för alla i, 0 i < n /, så får vi två bitoniska sekvenser, där alla tal i den första är mindre (eller lika med) än i den andra. Sortering på HK Först bygger vi bitoniska sekvenser, sedan splittar vi dem. Tid: O(log n) O(log n) 1/log(n) Binary Reflected Gray Code RGC S1 = 0, 1 Sk = 0[Sk-1], 1[Sk-1]R 00,01, 11, , 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100

4 Shell sort QuickSort Utnyttjar att en lista nästan är sorterad efter d compare exchanges Sorterad i ringordning 1) Lokal quicksort på varje dellista ) d st compare exchange ) Mopping up n m tal O((k+log n) m log m) log n/(k+log n) Divide and conquer algoritm Sorterad i ringordning eller binärordning Sekventiellt: 1) Hitta splitting key ) Placera alla el < key t.v alla större t.h ) Dela listan 4) Goto 1 Parallellt Quicksort 1 Parallellt Quicksort Sample Sort Upprepa (1,, ) d gånger 1. Hitta splitting key, k. Skicka alla element > k till ena delkuben. Skicka alla element < k till andra delkuben 4. Sortera sekventiellt det som finns på noden Nackdelar: illa valt k ger kvadratisk tid i sorteringen illa valt k ger lastobalans 1) Alla noder samplar l element slumpmässigt ) Sortera de l d elementen (shellsort) ) Välj ut d -1 splitting keys 4) "Broadcasta" alla keys ) Utför d splits ) Sortera varje dellista Rätt antal element i samplingen viktigt (beror på listans längd) stort l ger bättre lastbalans med mer overhead p.g.a. sorteringen i Hyperquicksort Sortering 1) Sortera lokal lista ) Välj pivotelement ) Compare-exchange 4) Merge lists Varför är sortering på parallelldatorsystem så svårt? Läs igenom, och förstå, analysen på sidorna -!

5 Kontrollfrågor Kontrollfrågor Sortera följande lista genom att använda parallell shell sort med mock-up: 4,,, 1,,,,,,,, 4, 1,,, 0 antag att du har en hyperkub av dimension och att en initala datadistributionen är som följer: node: data: 4,,,1,,,,,,,,4, 1,,,0 Sortera listan ovan mha shearsort på fyra processorer Sortera följande lista genom att använda bitonic sort,,, 4, 1,,, 0 Vad kostar en compare-exchange mellan två processorer, om varje processor håller m element? Vad blir komplexiteten på merge sort av m p tal på p processorer? Vilken är den minsta möjliga komplexiteten för jämförelsebaserad sortering av n element givet 1 processor? Varför? Givet godtyckligt antal processorer? Varför? Hur lång tid tar transponering av p tal på en hyperkub av dimension log p? På en mesh med dimensionen p p?

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Sortering Selectionsort, Bubblesort,

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 8 Sortering och urval TDDC70/91: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 1 oktober 2013 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 8.1 Innehåll Innehåll 1 Sortering

Läs mer

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 7 Introduktion till sortering TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 24 september 2018 Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet 7.1 1

Läs mer

Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 11 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 4 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037

Läs mer

Sortering. Brute-force. Sortering Ordna element enligt relation mellan nyckelvärden

Sortering. Brute-force. Sortering Ordna element enligt relation mellan nyckelvärden Sortering Brute-force Sortering Ordna element enligt relation mellan nyckelvärden Flera olika algoritmer med olika fördelar Brute-force Gå igenom alla permutationer och hitta den där elementen ligger i

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 10 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Lägre gräns för sortering Count sort,

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 4 oktober 2017 1 Idag Algoritmkonstruktion (lite blandat) Redovisning och inlämning av labbteori 3 2 Uppgifter Uppgift

Läs mer

Problemlösning och funktioner Grundkurs i programmering med Python

Problemlösning och funktioner Grundkurs i programmering med Python Hösten 2009 Dagens lektion Problemlösningsstrategier Repetition av funktioner Mer om funktioner 2 Problemlösningsstrategier 3 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGIER Strategier Det finns ett flertal olika ansatser till

Läs mer

Sökning och sortering. Linda Mannila

Sökning och sortering. Linda Mannila Sökning och sortering Linda Mannila 27.11.2007 Denna föreläsning Sökningsalgoritmer Sorteringsalgoritmer Modulen time Sökning Vanlig uppgift i datorsammanhang Exempel: Hitta en viss person i ett register

Läs mer

Prestanda och skalbarhet

Prestanda och skalbarhet Prestanda och skalbarhet Grama et al. Introduction to Parallel Computing Kapitel 5 Erik Elmroth Översikt 2 Exekveringstid Uppsnabbning Effektivitet Kostnad Kostnadsoptimal algoritm Ahmdals lag Gustafson-Barsis

Läs mer

Föreläsning 12. Söndra och härska

Föreläsning 12. Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Maximal delsekvens Skyline Closest pair Växel Uppgifter Söndra och härska (Divide and conquer) Vi stötte på dessa algoritmer när vi tittade

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre

Läs mer

Föreläsning 9. Sortering

Föreläsning 9. Sortering Föreläsning 9 Sortering Föreläsning 9 Sortering Sortering och Java API Urvalssortering Instickssortering Söndra och härska Shellsort Mergesort Heapsort Quicksort Bucketsort Radixsort Läsanvisningar och

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 16 2 Innehåll Snabbrepetition Exempeltentamen Kursutvärdering Mina målsättningar Kursens mål: 3 Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att

Läs mer

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Sökalgoritmer

Läs mer

Sökning och sortering

Sökning och sortering Sökning och sortering Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-16 Idag Sökning Analys av algoritmer komplexitet Sortering Vad är sökning? Sökning innebär att hitta ett värde i en samling

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

Föreläsning 12. Söndra och härska

Föreläsning 12. Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Maximal delsekvens Skyline Closest pair Växel Söndra och härska (Divide and conquer) Vi stötte på dessa algoritmer när vi tittade på sortering.

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 6 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Omega, Theta Selectionsort, Shellsort,

Läs mer

I en matchning ligger varje hörn i högst en kant. I en stig ligger varje hörn i högst två kanter.

I en matchning ligger varje hörn i högst en kant. I en stig ligger varje hörn i högst två kanter. 26.2-9 Antag att rätt lösning är att dela upp V i V 1 och V 2 (V 1 V 2 =, V 1 V 2 = V ). Antal kanter vi måste skära är då det minsta snittet mellan v 1 och v 2, där v 1 är ett godtyckligt hörn i V 1 och

Läs mer

Föreläsning 5: Giriga algoritmer. Kruskals och Prims algoritmer

Föreläsning 5: Giriga algoritmer. Kruskals och Prims algoritmer Föreläsning 5: Giriga algoritmer Kruskals och Prims algoritmer Spännande träd: Om G är en sammanhängande graf så är ett spännande träd ett träd som innehåller alla noder i V (G). Viantarattviharkantvikterw(e)

Läs mer

SORTERING OCH SÖKNING

SORTERING OCH SÖKNING Algoritmer och Datastrukturer Kary FRÄMLING Kap. 9, Sid 1 C-språket 2/Kary Främling v2000 och Göran Pulkkis v2003 SORTERING OCH SÖKNING Sortering är ett av de bästa exemplen på problem där valet av lösningsalgoritm

Läs mer

Översikt. Stegvis förfining. Stegvis förfining. Dekomposition. Algoritmer. Metod för att skapa ett program från ett analyserat problem

Översikt. Stegvis förfining. Stegvis förfining. Dekomposition. Algoritmer. Metod för att skapa ett program från ett analyserat problem Översikt Stegvis förfining Pseudokod Flödesdiagram Dekomposition KISS-regeln Procedurell dekomposition DRY-regeln Algoritmer Sortering och sökning Stegvis förfining Metod för att skapa ett program från

Läs mer

Tentamen med lösningsförslag Datastrukturer för D2 DAT 035

Tentamen med lösningsförslag Datastrukturer för D2 DAT 035 Tentamen med lösningsförslag Datastrukturer för D2 DAT 035 17 december 2005 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.)

Läs mer

Föreläsning 5: Giriga algoritmer. Kruskals och Prims algoritmer

Föreläsning 5: Giriga algoritmer. Kruskals och Prims algoritmer Föreläsning 5: Giriga algoritmer Kruskals och Prims algoritmer Spännande träd: Om G är en sammanhängande graf så är ett spännande träd ett träd som innehåller alla noder i V (G). Viantarattviharkantvikterw(e)

Läs mer

Föreläsning 13. Rekursion

Föreläsning 13. Rekursion Föreläsning 13 Rekursion Rekursion En rekursiv metod är en metod som anropar sig själv. Rekursion används som alternativ till iteration. Det finns programspråk som stödjer - enbart iteration (FORTRAN)

Läs mer

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC kl (6) 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl.

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC kl (6) 1. (6p) Snabba frågor Alla svar motiveras väl. Facit Tentamen TDDC30 2015-08-28 kl 08-12 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är syftet med ett interface? (1p) Svar:Att ange vilka metoder som ska finnas, utan

Läs mer

Linjär sökning. Föreläsning 12. Binär sökning. Exempel: Binära sökträd. Binärt sökträd

Linjär sökning. Föreläsning 12. Binär sökning. Exempel: Binära sökträd. Binärt sökträd Föreläsning 2 Sökning, Sökträd och Sortering Linjär sökning Starta från början och sök tills elementet hittat eller sekvensen slut. Komplexitet Elementet finns: I medel gå igenom halva listan, O(n) Elementet

Läs mer

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Prioritetsköer, heapar, Union/Find

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Prioritetsköer, heapar, Union/Find TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Prioritetsköer, heapar, Union/Find Prioritetsköer En vanligt förekommande situation: Väntelista (jobbhantering på skrivare, simulering av händelser) Om en resurs blir

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 15 Inför tentamen

Datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 15 Inför tentamen Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 15 Inför tentamen 1 Innehåll Kursvärdering Vi behöver granskare! Repetition Genomgång av gammal tenta 2 Första föreläsningen: målsättningar Alla ska höja sig ett

Läs mer

Quicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9

Quicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9 Quicksort Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9 1 Quicksort Quicksort väljer ett spcifikt värde (kallat pivot), och delar upp resten av fältet i två delar: alla element som är pivot läggs i vänstra delen

Läs mer

ID1020: Quicksort. Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se. kap 2.3. Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick.

ID1020: Quicksort. Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se. kap 2.3. Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick. ID1020: Quicksort Dr. Jim Dowling jdowling@kth.se kap 2.3 Slides adapted from Algoritms 4 th Edition, Sedgewick. Quicksort Grundläggande metod. - Blanda array:n. - Partitioner så att för något värde j

Läs mer

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat07 1 Innehåll

Läs mer

Lösning av några vanliga rekurrensekvationer

Lösning av några vanliga rekurrensekvationer 1 (8) Lösning av några vanliga rekurrensekvationer Rekursiv beräkning av X n En rekursiv funktion som beräknar x n genom upprepad multiplikation, baserat på potenslagarna X 0 = 1 X n+1 = X X n float pow(float

Läs mer

Övning 4. Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning. Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen?

Övning 4. Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning. Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen? Per Sedholm DD1320 (tilda12) 2012-09-20 Övning 4 Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning 1. Perfekt hashfunktion Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen? Vi

Läs mer

3. Toppkvinnor på hög Låt lådan och de två kvinnornas famnar utgöra stackarna L, K1 respektive K2. Från början finns alla kort i L.

3. Toppkvinnor på hög Låt lådan och de två kvinnornas famnar utgöra stackarna L, K1 respektive K2. Från början finns alla kort i L. KTH, Nada, Erik Forslin 2D1343, LÖSNING TILL TENTAMEN I DATALOGI FÖR ELEKTRO Lördagen den 8 mars 2003 kl 14 19 Maxpoäng tenta+bonus = 50+7. Betygsgränser: 25 poäng ger trea, 35 ger fyra, 45 ger femma.

Läs mer

Föreläsning 11 Innehåll

Föreläsning 11 Innehåll Föreläsning 11 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Heapsort behandlades i samband med prioritetsköer. Undervisningsmoment:

Läs mer

Prov i DAT 312: Algoritmer och datastrukturer för systemvetare

Prov i DAT 312: Algoritmer och datastrukturer för systemvetare Prov i DAT 312: Algoritmer och datastrukturer för systemvetare Jacek Malec Datavetenskap, LU 11 april 2003 Datum 11 april 2003 Tid 14 19 Ansvarig lärare Jacek Malec (tel. 03 9890431) Hjälpmedel inga Antal

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 18 december 2009 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 = 48 p, GU:

Läs mer

Föreläsning 4: Giriga algoritmer. Giriga algoritmer

Föreläsning 4: Giriga algoritmer. Giriga algoritmer Föreläsning 4: Giriga algoritmer Giriga algoritmer Denna typ av algoritmer arbetar efter följande princip: Gör i varje situation det som är lokalt optimalt, d.v.s. bäst för stunden. Några exempel vi redan

Läs mer

Grafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm

Grafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm Grafalgoritmer 1 Douglas Wikström KTH Stockholm popup-help@csc.kth.se Oriktade och riktade grafer Definition. En oriktad graf består av en mängd noder V och en mängd kanter E, där en kant är ett oordnat

Läs mer

Vad har vi pratat om i kursen?

Vad har vi pratat om i kursen? Vad har vi pratat om i kursen? Föreläsning 1 & 2 Systemminnet och systemstacken Rekursion Abstrakta datatyper Föreläsning 3 ADT:n Länkad lista Föreläsning 4 ADT:n Kö ADT:n Stack Föreläsning 5 Komplexitet

Läs mer

Objektorienterad programmering Föreläsning 10. Copyright Mahmud Al Hakim Sorteringsalgoritmer

Objektorienterad programmering Föreläsning 10. Copyright Mahmud Al Hakim   Sorteringsalgoritmer Objektorienterad programmering Föreläsning 10 Copyright Mahmud Al Hakim mahmud@webacademy.se www.webacademy.se Agenda Fält fort. Fält som parametrar Parameterfält params Parametrar till Main Listor ArrayList

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960

Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 18 december 2009 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 = 48 p, GU:

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 7 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 7 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 7 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Bubblesort, Shakersort, Mergesort Strömmar,

Läs mer

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, )}, i N, N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg innehåller

Läs mer

Programmering II (ID1019) :00-11:00

Programmering II (ID1019) :00-11:00 ID1019 Johan Montelius Programmering II (ID1019) 2015-06-11 08:00-11:00 Instruktioner Du får inte ha något materiel med dig förutom skrivmateriel. Mobiler etc, skall lämnas till tentamensvakten. Svaren

Läs mer

Tentamen TEN1 HI

Tentamen TEN1 HI Tentamen TEN1 HI1029 2014-03-14 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha

Läs mer

Objektorienterad Programmering DAT043. Föreläsning 10 13/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material)

Objektorienterad Programmering DAT043. Föreläsning 10 13/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material) Objektorienterad Programmering DAT043 Föreläsning 10 13/2-18 Moa Johansson (delvis baserat på Fredrik Lindblads material) 1 Sökning och Sortering: Binärsökning Problem: Hitta ett element i en godtycklig

Läs mer

n Detta för att kunna koncentrera oss på n Tal: number? n Symboler: symbol? n Strängar: string? n Tecken: char? n Boolskt: boolean?

n Detta för att kunna koncentrera oss på n Tal: number? n Symboler: symbol? n Strängar: string? n Tecken: char? n Boolskt: boolean? Tidigare TDDC74 Programming: Abstraktion och modellering Föreläsning 4 Symboler, Par, Listor Representation av par, Grafisk notation för par Representation av listor mha par Typiska listhanteringsprocedurer

Läs mer

Föreläsning 12 Innehåll

Föreläsning 12 Innehåll Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 HT 2017 1 / 38 Sortering Varför

Läs mer

Föreläsning 13 Innehåll

Föreläsning 13 Innehåll Föreläsning 13 Innehåll Exempel på problem där materialet i kursen används Hitta k största bland n element Histogramproblemet Schemaläggning PFK (Föreläsning 13) VT 2013 1 / 15 Hitta k största bland n

Läs mer

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6

Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6 Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6? DAGENS AGENDA Komplexitet Ordobegreppet Komplexitetsklasser Loopar Datastrukturer Några nyttiga regler OBS! Idag jobbar

Läs mer

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC kl (6) 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl.

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC kl (6) 1. (6p) Snabba frågor Alla svar motiveras väl. Facit Tentamen TDDC30 2015-03-19 kl 08-12 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Varför väljer man ofta synligheten private hellre än public för medlemsvariabler i en klass?

Läs mer

Problemlösning och algoritmer

Problemlösning och algoritmer Problemlösning och algoritmer Human Centered Systems Inst. för datavetenskap Linköpings universitet Översikt Stegvis förfining Pseudokod Flödesdiagram Dekomposition KISS regeln Procedurell dekomposition

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 (med mycket kortfattade lösningsförslag)

Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 (med mycket kortfattade lösningsförslag) Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 (med mycket kortfattade lösningsförslag) 21 december 2007 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng

Läs mer

Ännu mera träd: 2-3-träd, B-träd, rödsvarta träd, träd Weiss, avsnitt 4.7, 11.5, 12.2, etc.

Ännu mera träd: 2-3-träd, B-träd, rödsvarta träd, träd Weiss, avsnitt 4.7, 11.5, 12.2, etc. Ännu mera träd: 2-3-träd, B-träd, rödsvarta träd, 2-3-4-träd Weiss, avsnitt 4.7, 11.5, 12.2, etc. Peter Ljunglöf DAT036, Datastrukturer 30 nov 2012 1 2-3-träd [inte i kursboken] Ett 2-3-träd har två sorters

Läs mer

Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer

Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer Övningsuppgifter #11, Programkonstruktion och datastrukturer Lösningsförslag Elias Castegren elias.castegren@it.uu.se Övningar 1. 1 2. 2 3. Ett binomialträd med rang n har 2 n noder. En binomial heap innehåller

Läs mer

Programmering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.

Programmering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning. Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer

Läs mer

Tentamen'('Datastrukturer,'algoritmer'och'programkonstruktion.'

Tentamen'('Datastrukturer,'algoritmer'och'programkonstruktion.' Tentamen'('Datastrukturer,'algoritmer'och'programkonstruktion.' Skrivtid: 08.30 13.30 Hjälpmedel: Inga Lärare: Betygsgränser DVA104' Akademin)för)innovation,)design)och)teknik) Onsdag)2014:01:15) Caroline

Läs mer

Föreläsning 1. Introduktion och sökning i graf. Vad är en algoritm?

Föreläsning 1. Introduktion och sökning i graf. Vad är en algoritm? Föreläsning 1. Introduktion och sökning i graf Vad är en algoritm? Först: Vad är ett problem? Består av indata och ett mål. Indata: [En beskrivning av en struktur.] Mål: [Kan vara Ja/Nej, ett tal eller

Läs mer

TDDC Terminologi Uppdaterad Fö #1

TDDC Terminologi Uppdaterad Fö #1 Det här dokumentet ska inte ses som en uttömmande förklaring av varje term, utan snarare som en snabb påminnelse om vad varje enskild term betydde. För en mer noggrann beskrivning, se kursmaterialet eller

Läs mer

Föreläsningsanteckningar F6

Föreläsningsanteckningar F6 Föreläsningsanteckningar F6 Martin Andersson & Patrik Falkman Kortaste vägen mellan en nod och alla andra noder Detta problem innebär att givet en graf G = (E,V) hitta den kortaste vägen över E från en

Läs mer

Några saker till och lite om snabbare sortering

Några saker till och lite om snabbare sortering Några saker till och lite om snabbare sortering Generellt om avbrott Generera avbrott Snabb sortering principer Snabb sortering i Scheme och Python QuickSort (dela städat slå ihop) Mergesort (dela slå

Läs mer

Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960

Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 22 december 2006 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser,

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT036)

Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-27 Idag Balanserade sökträd Splayträd Skipplistor AVL-träd AVL-träd Sökträd Invariant (för varje nod): Vänster och höger delträd har samma

Läs mer

Datalogi, grundkurs 1

Datalogi, grundkurs 1 Datalogi, grundkurs 1 Tentamen 9 dec 2014 Tillåtna hjälpmedel: Revised 6 Report on the Algorithmic Language Scheme och Tre olika s.k. Cheat Sheets för Scheme Sex olika s.k. Cheat Sheets för Python Tänk

Läs mer

Grafer, allmänt. Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges).

Grafer, allmänt. Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges). Grafer, allmänt Allmänt Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges). En graf kan vara riktad (directed) eller oriktad (undirected). En graf kan vara

Läs mer

Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer

Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer 17 augusti 2015 2 Scenario 1 Man har inom Posten Logistik AB skrivit programvara för sortering av kundinformation och vill standardisera användningen av sorteringsalgoritmer.

Läs mer

N = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod.

N = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod. Polyeder 0 x, 0 x, 0 x, x + x + x, x + x + x Grafdefinitioner N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar

Läs mer

Algoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.

Algoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm. Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills

Läs mer

Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 9: Tupler

Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 9: Tupler Introduktion till programmering Föreläsning 9: Tupler 1 1 Sammansatta datatyper Strängar Sekvenser av tecken Icke muterbara Syntax: "abcde" Listor Sekvenser av vad som helst Muterbara Syntax: [1, 2, 3]

Läs mer

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8

Algoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8 lgoritmer och datastrukturer 01, fo rela sning 8 Komplexitet för binära sökträd De viktigaste operationerna på binära sökträd är insert, find och remove Tiden det tar att utföra en operation bestäms till

Läs mer

Lösningar Datastrukturer TDA

Lösningar Datastrukturer TDA Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både

Läs mer

Föreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna

Föreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna Föreläsning Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering

Läs mer

Sökning. Översikt. Binärt sökträd. Linjär sökning. Binär sökning. Sorterad array. Linjär sökning. Binär sökning Hashtabeller

Sökning. Översikt. Binärt sökträd. Linjär sökning. Binär sökning. Sorterad array. Linjär sökning. Binär sökning Hashtabeller Översikt Linjär sökning Sökning Binär sökning Hashtabeller Programmering tillämpningar och datastrukturer 2 Linjär sökning Binärt sökträd Undersök ett element i taget tills du hittar det sökta Komplexitet

Läs mer

Föreläsning 12 Innehåll

Föreläsning 12 Innehåll Föreläsning 12 Innehåll Sortering O(n 2 )-algoritmer: urvalssortering insättningssortering O(n log n)-algoritmer: Mergesort Quicksort Datavetenskap (LTH) Föreläsning 12 VT 2018 1 / 40 Sortering Varför

Läs mer

Föreläsning 5 Innehåll

Föreläsning 5 Innehåll Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Att bedöma och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Datavetenskap (LTH) Föreläsning 5 VT 2019 1 / 39 Val av algoritm och datastruktur

Läs mer

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6)

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6) Facit Tentamen TDDC30 2014-08-29 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är skillnaden mellan synligheterna public, private och protected? (1p) Svar:public: Nåbar för

Läs mer

Algoritmer och effektivitet. Föreläsning 5 Innehåll. Analys av algoritmer. Analys av algoritmer Tidskomplexitet. Algoritmer och effektivitet

Algoritmer och effektivitet. Föreläsning 5 Innehåll. Analys av algoritmer. Analys av algoritmer Tidskomplexitet. Algoritmer och effektivitet Föreläsning 5 Innehåll Algoritmer och effektivitet Algoritmer och effektivitet Att bedöma, mäta och jämföra effektivitet för algoritmer Begreppet tidskomplexitet Undervisningsmoment: föreläsning 5, övningsuppgifter

Läs mer

Seminarium 13 Innehåll

Seminarium 13 Innehåll Seminarium 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer ADTn Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista Heapar ADTn För implementering av prioritetskö För sortering Efter seminariet

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2006-12-08.kl.08-13 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Implementera följande funktion: fun(1) = 1 fun(n) = fun(n / 2), för jämna n fun(n) = n / (fun(n - 1) + fun(n + 1)), för udda n Exempel på korrekta resultat:

Läs mer

Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python

Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok, t.ex. den rekommenderade kursboken. Boken får ha anteckningar,

Läs mer

Kapitel 7: Analys av sorteringsalgoritmer

Kapitel 7: Analys av sorteringsalgoritmer Kapitel 7: Analys av sorteringsalgoritmer Kapitel 7 i Weiss bok handlar om problemet med att sortera en räcka av element vi skall analysera körtiderna för några av sorteringsalgoritmerna vi bevisar också

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Innehåll Föreläsning 1 Snabbrepetition Exempeltentamen ursvärdering Mina målsättningar Innehållsöversikt Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att man blivit det änna till kända lösningar

Läs mer

Föreläsning 1: Dekomposition, giriga algoritmer och dynamisk programmering

Föreläsning 1: Dekomposition, giriga algoritmer och dynamisk programmering 2D1458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 1: Dekomposition, giriga algoritmer och dynamisk programmering Datum: 2007-09-04 Skribent(er): Anders Malm-Nilsson och Niklas Nummelin Föreläsare:

Läs mer

Facit Tentamen TDDC (7)

Facit Tentamen TDDC (7) Facit Tentamen TDDC30 2014-03-18 1 (7) Teoretisk del 1. (3p) "Snabba frågor" a) Varför kan man tänkas vilja dölja metoder och variabler med private? (0.5p) Svar:För att skydda interna variabler från ändringar

Läs mer

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU

TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som

Läs mer

Sökning. Viktiga algoritmer sökning och sortering. Sökning i en oordnad tabell:

Sökning. Viktiga algoritmer sökning och sortering. Sökning i en oordnad tabell: Viktiga algoritmer sökng och sorterg När man sparar data (formation) gör man det alltid utifrån något behov av att senare använda det man har sparat. Det kan ju vara av juridiska krav på dokumentation

Läs mer

Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-02 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Tidskomplexitet

Läs mer

Slumpmässiga urval med Minitab LWn /

Slumpmässiga urval med Minitab LWn / Statistiska institutionen Slumpmässiga urval med Minitab LWn / 2006-03-01 1 OSU, obundet slumpmässigt urval I Minitab har vi lagt upp ett register med våra tjugo bästa kompisar. Nu ska vi göra ett OSU

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 12. Binärt sökträd. Binära sökträd. Flervägs sökträd. Balanserade binära sökträd. Sökträd Sökning. Sökning och Sökträd

Innehåll. Föreläsning 12. Binärt sökträd. Binära sökträd. Flervägs sökträd. Balanserade binära sökträd. Sökträd Sökning. Sökning och Sökträd Innehåll Föreläsning 12 Sökträd Sökning Sökning och Sökträd 383 384 Binärt sökträd Används för sökning i linjära samlingar av dataobjekt, specifikt för att konstruera tabeller och lexikon. Organisation:

Läs mer

Föreläsning 4 Programmeringsteknik och Matlab DD1312. Logiska operatorer. Listor. Listor, tupler, strängar och forslingor

Föreläsning 4 Programmeringsteknik och Matlab DD1312. Logiska operatorer. Listor. Listor, tupler, strängar och forslingor Föreläsning 4 Programmeringsteknik och Matlab DD1312, tupler, strängar och forslingor Villkor kan kombineras med operatorerna and,or,not Exempel: if pris=100: print Telefonfynd! A B A

Läs mer

Föreläsning 5: Dynamisk programmering

Föreläsning 5: Dynamisk programmering Föreläsning 5: Dynamisk programmering Vi betraktar en typ av problem vi tidigare sett: Indata: En uppsättning intervall [s i,f i ] med vikt w i. Mål: Att hitta en uppsättning icke överlappande intervall

Läs mer

Monte Carlo-metoder. Bild från Monte Carlo

Monte Carlo-metoder. Bild från Monte Carlo Monte Carlo-metoder 0 Målen för föreläsningen På datorn Bild från Monte Carlo http://en.wikipedia.org/wiki/file:real_monte_carlo_casino.jpg 1 Begrepp En stokastisk metod ger olika resultat vid upprepning

Läs mer

Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-12-14 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Sammanfattning

Läs mer

Rekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning

Rekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning Anders Haraldsson 1 Anders Haraldsson 2 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 6-7 Rekursiva strukturer rekursiva definitioner rekursiva funktioner rekursiva bevis: induktion - rekursion strukturell

Läs mer