Måndag 8 september: vardagsfysik- mikrovågsugnen (Janusz) Inledning Som fysiker råkar man emellanåt ut för att behöva förklara för bekanta vad man sysslar med och varför. Fysik är för många det där besvärliga ämnet, fyllt med formler och besvärliga räkneuppgifter, som man var tvungen att ta sig igenom på gymnasiet. Även om F1-teknologerna säkert har en helt annan attityd till ämnet, kan det vara motiverat att understryka fysikens centrala roll i vårt vardagsliv. Som ett led i denna verksamhet tar vi här upp några vardagssituationer, där förståelsen av fysikaliska fenomen är väsentlig. Vårt första exempel är mikrovågsugnen, som ju praktiskt taget alla använder regelbundet. I samband med de olika momenten tar vi upp de relevanta fysikaliska fenomenen. Mikrovågsugnen används, som bekant, för värmning av mat (även om man får helt annat intryck när man läser om alla mer eller mindre vansinniga experiment som folk gör med dessa ugnar). Skälet till att man tar till denna avancerade uppvärmningsmetod är att uppvärmningen går relativt snabbt. Detta gäller i alla fall föremål som innehåller vattenmolekyler. Att värmningen är effektiv beror på två omständigheter: dels är omvandlingen av elektrisk effekt till strålning mycket effektiv (verkningsgrad kring 70%), dels tas denna strålning effektivt upp av vatten. Att mat kan värmas med mikrovågor är faktiskt en upptäckt som gjordes av en ren tillfällighet av en självlärd ingenjör vid Raytheon Coorp., Percy Spencer. Under andra världskriget ledde Spencer utvecklingen av radarsändare vid Raytheon - näst efter Manhattan-projektet var detta det högst prioriterade projektet av amerikanska försvaret. Det berättas att Spencer vid ett besök av ett testlaboratorium för magnetroner råkade ställa sig nära en sådan sändare, och märkte att en godisbit i hans ficka började smälta. Spencer, känd för sin experimentella nyfikenhet, skickade ett sändebud efter ett paket majs, och lade några korn intill magnetronen,. Resultatet blev pop-corn som spreds över hela laboratoriet. Nästa morgon placerade Spencer ett rått ägg i en kastrull, vilken han gjort ett hål på sidan där han placerade magnetronen. Magnetronen slogs på, och en alltför skeptisk ingenjör, som böjt sig över kastrullen, fick den exploderande äggulan utsmetad över hela ansiktet. För Spencer var saken klar: om man kunde värma ägg så effektivt, borde man kunna värma annan mat. Spencer sökte patent på sin uppfinning, och den första kommersiella mikrovågsugnen producerades av Raytheon år 1947. Dock ingen försäljningssuccé, då den vattenkylda tingesten vägde bortåt 400 kg och kostade 5000 USD. Den tekniska utvecklingen fortsatte, och priset pressades. Den första mikrovågsugnen för hemmabruk (Tappar) kom kring 1955 (1200 USD), och 1967 hade Raytheons dotterbolag Amana Refrigeration en bordsmodell för under 500 USD. Generering av mikrovågor Mikrovågor är en sammanfattande benämning av elektromagnetiska vågor med våglängder i området 1mm < λ < 30 cm. Eftersom det handlar om elektromagnetiska vågor, som förflyttar sig med ljusets hastighet c, är motsvarande frekvensintervall (f = c/λ) 1GHz < f < 300 GHz.
Figur 1. Översikt över elektromagnetiska spektrumet Mikrovågor bildas, liksom all elektromagnetisk strålning (enligt Maxwells ekvationer ) i samband med att elektriska laddningar accelereras. I dagens mikrovågsugnar utgörs sändaren av en magnetron. Magnetronens uppbyggnad framgår av följande figur: Figur 2. Strukturen i en magnetron. Observera att magneterna ej ritats ut, enbart deras fält H. Strukturen är i princip enkel, vilket möjliggjort massproduktion och därmed låg kostnad. Huvudkomponenten är en diod, bestående av en cylindrisk anod (positiva elektroden) med en katod (negativa elektroden) i centrum. Katoden utgörs av en rak metallpinne, som värms upp på samma sätt som tråden i en vanlig glödlampa. Vid hög temperatur avger katoden elektroner, som accelereras mot anoden genom att högspänning appliceras över dioden. Spänningen är typiskt 4000-5000 V, och avståndet mellan anoden och katoden är några mm. För att undvika överslag, måste utrymmet mellan anoden och katoden evakueras. Dioden placeras mellan två kraftiga permanentmagneter (eller elektromagneter), så att magnetfältet är riktat axiellt (dvs. vinkelrätt mot det elektriska fältet). Magnetfältet gör att elektronerna inte kan följa det radiella elektriska fältet, de påverkas av en kraft riktad vinkelrätt mot rörelseriktningen och mot magnetfältets riktning. På detta sätt får elektronerna en tangentiell hastighetskomponent. Den accelererade rörelsen är i princip tillräcklig för att laddningarna skall avge elektromagnetisk strålning (på samma sätt som elektronerna i en synkrotron ). Den utstrålade effekten är dock mycket låg så länge som elektronernas hastighet är mycket lägre än ljushastigheten. Man måste alltså stimulera strålningen på något sätt. I detta fall använder man sig av det elektriska
fält som elektronerna inducerar i anodstrukturen. Anoden är därför inte en enkel cylinder, utan består av en serie "kaviteter" som definieras av radiella lameller. Varje kavitet är i princip en resonanskrets, med bestämd kapacitans C och induktans L. En enkel resonanskrets karaktäriseras, som bekant, av en resonansfrekvens (ekv.1) a) LC-krets b) LC-krets med mycket c) Kavitet liten induktans, dvs stor resonansfrekvens Figur 3. Resonanskretsar. Notera att kaviteten kan betraktas som en samling parallellkopplade kretsar som i b). Kaviteterna har en mycket viktig egenskap: som resonanskretsar karaktäriseras de av mycket höga Q-värden, dvs. den lagrade energin är mycket stor i förhållande till förlustenergin, typisk är Q~10 4. En sådan resonanskrets fås mycket lätt att självsvänga, vilket innebär att de två sidorna av kondensatorn får omväxlande positiv och negativ laddning. Vid en viss hastighet hos elektronerna som emitteras från katoden kommer en del att bromsas upp av det inducerade fältet i kavitetsöppningarna, medan andra kommer att accelereras. De senare får en bana som för dom tillbaka till katoden, och bidrar inte direkt till någon strålning. Å andra sidan kommer de elektroner som bromsas upp av fältet i kavitetsöppningarna att överföra en del av sin rörelseenergi till det elektriska fältet. Det är denna energi som strålas ut i form av mikrovågor. Det inducerade högfrekventa elektriska fältet ger upphov till ett motsvarande högfrekvent magnetfält (enligt Maxwells ekvationer). För att föra ut denna strålningsenergi från magnetronhuset, kan man, som i figur 2, placera en krokformad "antenn" i en av kaviteterna. I denna slinga induceras enligt Lenz lag (som demonstrerades vid första föreläsningen) en radiofrekvent emk, som i sin tur ger mikrovågsstrålning utanför kaviteten genom antennen S. Denna strålning förs med hjälp av en vågledare till själva ugnsområdet, där den absorberas huvudsakligen av vattenmolekyler. Vågledaren består i detta fall av ett ihåligt rör med rektangulärt tvärsnitt Absorption av mikrovågor De utstrålade mikrovågorna är avsedda att användas för uppvärmning av mat. Därför väljs magnetronens parametrar så att dess resonansfrekvens, och därmed mikrovågornas frekvens har ett "lämpligt" värde. För att avgöra vad som är lämpligt i detta sammanhang får man bestämma sig för vilken sorts materia som skall värmas. Eftersom vatten ingår i de flesta födoämnen, bör man optimera förhållandena till vattenmolekylens egenskaper. Vattenmolekylen består ju av en syre- och två väteatomer, ordnade i en asymmetrisk struktur:
Figur 4. Vattenmolekylens struktur. Hur kan denna molekyl påverkas av mikrovågor? Eftersom vi diskuterar fenomen på atomärmolekylär skala, måste vi betrakta systemet kvantmekaniskt. Det visar sig att alla deformationer av vattenmolekylen (vibrationer, böjningar) kräver energier av storleksordning 0.1 ev. Mikrovågsfrekvensen ligger kring 1 GHz, vilket innebär att är fotonenergin E = hf = 4. 10-6 ev. Detta är långt under vad som krävs för att deformera molekylen. Men på grund av den asymmetriska strukturen har vattenmolekylen en exceptionellt hög elektrisk dipol (0.6.10-29 Cm) vilket gör att dess orientering påverkas kraftigt av ett yttre elektriskt fält. Om vi har en molekyl orienterad som den i figur 4, och applicerar ett elektriskt fält rakt neråt, kommer molekylen att rotera så att de två väteatomerna pekar ner. Vänder vi på fältriktningen, återgår molekylen till den riktning som den har i figur 4. Om molekylen utsätts för ett växelfält med lämplig frekvens, kommer den alltså att flippa fram och tillbaka. Denna rörelse har en resonansfrekvens, vid vilken molekylen absorberar mest effekt från det elektriska fältet. Vad som sagts hittills gäller för en individuell molekyl. Man inser lätt att vattenmolekylerna i vätskefasen påverkar varandra kraftigt genom de elektriska dipolerna. Det är denna växelverkan som ger vattnet en del ovanliga egenskaper (t.ex. är densiteten inte maximal vid fryspunkten, utan vid 4 C). Om man utsätter en vattendroppe för ett mycket kraftigt elektriskt fält, kan man i princip få majoriteten av vattenmolekylerna att peka i samma riktning. När fältet tas bort, återgår molekylerna till mer eller mindre slumpvisa orienteringar (pga. entropiökning, mer om detta kommer senare). Återgången till det "naturliga" slumpvist orienterade tillståndet tar en viss typisk tid, " relaxationstid ", som beror av vätskans temperatur och molekylstrukturen. Om relaxationstiden är mycket kort, kommer molekylerna att snabbt intaga ett oordnat tillstånd när det yttre elektriska fältet minskar. Det är uppenbart att molekyler som roterat på grund av denna mekanism inte påverkas så optimalt av det yttre fältet, vilket innebär att absorptionsförmågan av den instrålade effekten minskar. En annan viktig faktor i detta sammanhang är molekylernas "tröghet" med avseende på förmågan att följa det yttre fältet (något som uttrycks med hjälp av ämnets dielekriska permittivitet ε 1 - mer om detta kommer i optikkursen nästa år). Man inser lätt att det måste uppstå en fördröjning mellan det pålagda fältet och den inducerade polarisationen. Om det drivande fältet varierar som en sinusfunktion, blir i normala fall även den inducerade polarisationens tidsberoende sinusformat. Tidsfördröjningen kan då uttryckas som en fasskillnad mellan de två sinusfunktionerna. Vid en fasförskjutningen på 90 skulle absorptionen vara noll (på samma sätt som energiförlusterna är noll i en idealisk kondensator eller spole). Absorptionen är proportionell mot produkten av denna "effektfaktor" cosθ och permittiviteten ε 1. Exempel: Vid en frekvens på 3 GHz är vattens permittivitet ε 1 = 80 vid 1.5 C och ε 1 = 52 vid 95 C. Effektfaktorn cosθ i de två fallen är 0.31 resp. 0.047. Detta innebär att absorptionen
skiljer nästan på en faktor 10. Det kan tyckas vara en stor skillnad, men för is är ε 1 =3.20 vid denna frekvens, och cosθ = 0.0009. Absorptionen är således mellan 3 och 4 tiopotenser mindre än i is än i vatten. Det skall gå att koka vatten i en bägare gjord av is! I vatten inträffar maximal absorption vid frekvensen 10 GHz. Man skulle då tycka att det vore bäst att optimera magnetronen så att den sänder just denna frekvens. Detta skulle dock inte vara så bra ut matlagningssynpunkt, eftersom energin skulle absorberas effektivt på ytan, och mycket lite energi skulle nå de djupare delarna av matstycket. Av detta skäl har man valt att använda en betydligt lägre frekvens nämligen 2.45 GHz. Vid denna frekvens är penetrationsdjupet för mikrovågor i typiska födoämnen av storleksordning några cm, vilket innebär att maten värms ganska jämnt rakt igenom. 2.45 GHz är numera standardfrekvensen i mikrovågsugnar. Den absorberade energin omsätts alltså i första hand till en rotationsrörelse hos vattenmolekylen. Genom kollisioner och elektrostatisk växelverkan mellan vattenmolekylerna överförs energin till andra rörelsemoder, främst translation. På detta sätt sprids värmet även till molekyler som inte är så effektiva absorbatorer, t.ex. proteiner. Den sorts uppvärmning som diskuterats ovan grundar sig på materials dielektriska polariserbarhet. Om man placerar en metalltråd i mikrovågsugnen, finner man snart att tråden börjar glöda. I detta fall sker energiöverföringen från strålningsfältet genom direkt acceleration av de fria elektronerna i metallen. Dessa elektroner överför i sin tur rörelseenergi till metallgittret. Man skall alltså undvika att placera objekt som innehåller tunna ledande skikt i en mikrovågsugn, såvida man inte är speciellt intresserad av fyrverkerieffekter som kan vara skadliga för ugnen. Ugnskaviteten I samband med magnetronens uppbyggnad diskuterades anodens kavitetetsstruktur. Det finns faktiskt ytterligare en viktig kavitet i mikrovågsugnen, nämligen själva ugnsvolymen. Förutom springan genom vilken mikrovågorna strålar in i ugnen, är alla väggarna metalltäckta. För att man skall kunna titta in i ugnen under uppvärmningen, är ugnsluckan gjort av glas, men är täckt av ett finmaskigt galler på insidan. Genom att innesluta hela ugnsvolymen i ett metallhölje på detta sätt, förhindrar man att mikrovågorna läcker ut. Normer för hur mycket strålning som får finnas utanför ugnen finns fastställda av Statens Strålskyddsinstitut. Bland annat kan man läsa att gränsvärdet för strålningsläckage från mikrovågsugnar är 50 W/m 2 på 5 cm avstånd från ugnen. Ett annat krav är att mikrovågsugnen skall vara försedd med minst två av varandra oberoende säkerhetssystem som omedelbart stänger av mikrovågorna om ugnsluckan. Mikrovågorna som fyller ugnen reflekteras perfekt mot de metalliska väggarna. Som resultat av interferens mellan infallande och reflekterade vågor bildas ett tredimensionellt stående vågmönster. Det finns således både "bukar" och "noder" i ugnskaviteten., och detta är orsaken till att ugnen måste vara försedd med en roterande tallrik, eller en reflektor som rör sig under uppvärmningsprocessen. Det stående vågmönstret kan man faktiskt avbilda ganska enkelt med hjälp av värmekänsligt papper.