Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat, linjär- och cirkulärpolariserat ljus. Exempel på komponenter som kan ändra ljusets polarisation ingår också att se i denna laboration.
Laborationsdel Polarisation vid reflektion Först ska vi hitta Brewstervinkeln, infallsvinkeln som karakteriseras av att allt reflekterat ljus är polariserat. Vi kan bestämma vinkeln genom att låta polariserat ljus med polarisationen vinkelrätt mot infallsytan träffa en glasyta. Vi vet att då vi har Brewster-vinkeln kommer inget av ljuset att reflekteras. 1) Bestäm Brewster vinkeln för den svarta glasskivan. Lämplig uppställning ses i figuren överst på andra sidan. ) Beräkna glasskivans brytningsindex. Om ni istället för polariserat ljus använder opolariserat ljus, kommer ni att se att allt det reflekterade ljuset är polariserat. 3) Ändra uppställning så att det infallande ljuset är opolariserat och verifiera att det reflekterade ljuset är polariserat. Ljus som transmitteras igenom en glasplatta som är inställd i Brewstervinkeln, kommer också delvis att bli polariserat. Om ljuset passerar många glasplattor kommer det transmitterade ljuset att gradvis bli mer och mer polariserat. 4) I labbet finns ett antal objektglas som är sammanfogade. Låt opolariserat ljus infalla mot dessa i Brewstervinkeln. Vilken polarisation har det transmitterade ljuset? 5) Bestäm polarisatorernas transmissionsaxel genom att använda polariserat ljus som ni vet polarisationen på.
Polarisationsfilter Till nedanstående två moment ska ni använda ett polarisationsfilter. 6) Placera ett polarisationsfilter famför lampan. Vad vet vi om ljus som har passerat polarisatorn? (Hint: Vilken polarisation får ljus från en opolariserad källa? Vad sker med intensiteten hos detta ljus i en idealisk polarisator? Har polarisationen något vinkelberoende?) Undersök om transmissionsaxeln är densamma i de polarisationsfilter ni har fått ut. Använd sedan två av dem i uppgiften nedan. Det första sätter ni i en fast position, vilket medför att det opolariserade ljuset från lampan nu har en polarisation som är definierat av filtret. Vi kan uppfatta systemet med lampan och den första polarisatorn som en källa för linjärt polariserat ljus. Vi ska nu undersöka hur linjärt polariserat ljus transmitteras igenom ett polarisations filter. 7) Placera lampan, de två polarisationsfiltren och den vita skärmen på den optiska bänken så att ljuset går igenom polarisationsfiltren och kan ses på den vita skärmen. Beskriv huruvida ljusets intensitet varierar när vinkeln mellan de båda filtren varieras. Rita ljusintensiteten som funktion av vinkeln mellan polarisatorerna. Hur överensstämmer det uppmätta med Maulus lag (Ekv.3, s.7)? Vilken period har funktionen? I uppgift 6 påstods det att ljus som passerat en polarisator får samma polarisation som filtrets transmissionsaxeln. Vi ska i uppgift 8 försöka att visa detta. Till detta ska vi använda samma uppställning som i uppgift 7. Ställ de båda polarisatorerna så att inget ljus transmitteras. 8) Placera ännu ett polarisations filter emellan de redan två uppställda (se figuren nedan). Observera huruvida ljusets intensitet på skärmen varierar som funktion av det mellanliggande filtrets vinkel. Uttryck den utgående intensiteten som funktion av vinkeln om den infallande intensiteten är I 0. Vilken vinkel har det mellanliggande filtret då vi får maximal transmission? 3
9) Tänk ut och genomför ett experiment där ni bestämmer ljusets polarisation efter den andra polarisatorn. Kvartsvågsplattor I följande uppgifter ska ni undersöka hur en kvartvågsplatta (λ/4) påverkar ljus. 10) Placera lampan, en kvartsvågsplatta och skärmen på den optiska bänken. Får den transmitterade ljuset något vinkelberoende? 11) Är ljuset efter kvartvågsplattan linjärt polariserat? (Hint: Placera en polarisator mellan kvartvågsplattan och den vita skärmen.) Nu ska vi undersöka om en kvartvågsplatta påverkar ljus som redan är polariserat. Placera polarisatorn efter lampan. 1) Blir det någon förändring i intensitet när kvartvågsplattan roteras i förhållande till polarisatorn? 4
Nu ska uppställningen innehålla två polarisatorer, en på vardera sida om kvartvågsplattan. Den andra polarisatorn ska vara roterad 90 grader i förhållande till den före kvartvågsplattan. 13) Förändras intensiteten när kvartvågsplattan roteras? Förklara! 14) Ställ in kvartvågplattan så att transmissionen är maximal. Rotera därefter polarisatorn närmast skärmen. Förändras intensiteten? Är ljuset opolariserat? Tillför ytterligare en kvartvågsplatta i samma vinkel och efter den första. 15) Undersök ljusets polarisation med hjälp av polarisatorn närmast skärmen. 16) Vad händer med ljusets polarisation om den andra kvartvågsplattan roters till 90 grader jämfört med den första? 17) Tänk ut en metod för att avgöra om ljus är opolariserat eller cirkulär polariserat. Optisk aktivitet 18) Fyll en glascylinder med vatten och socker. Denna sockerlösning är ett optiskt aktivt ämne dvs det kan rotera ljusets polarisation. Verifiera detta genom att låta polariserat ljus gå igenom sockerlösningen och uppskatta hur mycket polarisationen roteras. Observera även hur det transmitterade ljusets färg förändras med vinkeln emellan de båda polarisatorerna. Spridning av ljus Fyll en genomskinlig plastbalja med vatten och tillför lite såpa. Vi kommer i denna del att se hur ljus sprids mot tvållösningen. 19) När pratar man om Mie spridning och när är det tal om Rayleigh-spridning? 0) Karakterisera hur ljusets färg ändras när ljuset går igenom tvållösningen. 5
Bilaga - Teori Polarisationsformer 1.1 Linjär- eller planpolariserat ljus Figur 1 Linjärt polariserat ljus Ljus där den elektromagnetiska vågens E-fältvektor ligger i ett plan kallas linjär- eller planpolariserat ljus. Se Figur 1. I det allmänna fallet är både E y och E z 0. Komponenterna är proportionella mot varandra med fasskillnaden : DF=±np,n=0,1,,... (1) 6
1. Cirkulärpolariserat ljus Figur Cirkulärt höger polariserat ljus En cirkulärpolariserad våg består på samma sätt av två vågor linjärt polariserade vinkelrätt mot varandra och med samma amplitud men fasförskjutna: Φ = ±π / () Konvention för högerpolariserat ljus: Ljuskällan betraktas framifrån. Om den resulterande E-vektorn i ett fixt plan utbredningsriktningen roterar medurs så är ljuset högerpolariserat (d.v.s. om vågen utbreder sig rakt emot en betraktare och E-vektorn roterar medurs så är ljuset högerpolariserat). Se Figur. 1.3 Elliptiskt polariserat ljus Linjär- och cirkulärpolariserat ljus är specialfall av elliptiskt polariserat ljus. I det allmänna fallet är antingen E x E y och Φ ± nπ, n = 0, 1,,... eller E x = E y och Φ ± n π, n = 0, 1,,... Figur 3 Elliptiskt polariserat ljus orienterat vinkeln α mot x-axeln. 7
Det kan då se ut som i Figur 3 i det allmänna fallet. För ett antal givna fasförskjutningar mellan de två vinkelräta komponenterna E x och E y får man de polarisationstillstånd som visas i Figur 4. Figur 4 Polarisationstillstånd 1.4 Opolariserat ljus Opolariserat ljus kan betraktas som en superposition av många slumpmässigt linjärpolariserade vågor där det inte finns någon korrelation mellan dessas faser eller amplituder. Man kan representera detta med två stycken linjärpolariserade vågor med samma amplitud och slumpmässig fasskillnad se Figur 5. Detta ger en riktig beskrivning av vågens egenskaper om man betraktar ett större antal perioder. Figur 5 Representation av opolariserat ljus. 1.5 Malus lag En polarisator släpper endast igenom den komponent som är vinkelrät mot polaroidens absorptionsriktning. Detta innebär att en ideal polarisator släpper igenom hälften av intensiteten av infallande opolariserat ljus. Om en andra polarisator placeras med genomsläppsriktningen vinkeln θ relativt den första blir utgående intensitet : I I = 0 cos θ (3) där I 0 är den infallande intensiteten. 8
1.6 Rayleigh-spridning Då ljus av våglängden λ faller in mot partiklar med en storlek << λ utsänder dessa i sin tur strålning så att ljuset sprids. Den spridda intensiteten beror av λ enligt : I s λ 4 (4) Att himlen är blå beror på att molekylerna i luften sprider blått ljus mer effektivt, enligt Ekv.4. Ljus som sprids i olika riktningar har olika polarisationstillstånd. Vi kan se av Figur 6 att ljus som sprids vinkelrätt mot infallsriktningen är helt linjärpolariserat med polarisationsriktningen i ett plan vinkelrätt mot infallsriktningen. Figur 6 Opolariserat ljus spritt mot en molekyl. 9
1.7 Mie-spridning Mie-teori är en analytisk lösning av Maxwell s ekvationer för spridning av ljus i sfäriska partiklar, som kallas Mie-spridning. Mie-spridning sker i partiklar som är i storleken av en våglängd. Vattendroppar i atmosfären, biologiska celler och mjölk är exempel på partiklar där Mie-spridning används. 10
Att åstadkomma polariserat ljus Vi har bara några enstaka ljuskällor som direkt ger linjärpolariserat ljus, exempelvis vissa lasrar. När man skall ordna med linjärpolariserat ljus så måste man i regel tillgripa något slags filter för att separera ut en linjär komponent ur opolariserat ljus. Det finns i huvudsak tre fenomen att utnyttja: dikroism (selektiv absorption), reflektion och dubbelbrytning..1 Dikroism Vissa molekyler har förmåga att absorbera den fältkomponent som ligger parallellt med molekylens utsträckning. Detta beror på att det finns elektroner som är mer eller mindre fria att röra sig i molekylens längdriktning. I icke metalliska material är de elektroner som fungerar som dipoler inte fria, vilket medför att den våg som de genererar inte är ur fas med den infallande vågen. Därför så kommer den infallande vågen inte att totalt utsläckas, men dess energi kommer att gradvis absorberas. Absorptionen beror då på polarisatorns tjocklek och ljusets våglängd. I de vanligaste polarisatorerna är absorptionen lägre vid kortare våglängder. Detta kan visas genom att korsa två polarisatorer och man kan se att en aning blått ljus slipper igenom. Se figur 7.. Polarisation genom reflexion Fresnels ekvationer ger att om summan av infallsvinkeln θ i och brytningsvinkeln θ t är 90 0 (d.v.s. när den reflekterade och transmitterade strålen är vinkelräta mot varandra), kommer den reflekterade vågen att vara linjärpolariserad vinkelrätt mot infalls planet, se Figur 8. Detta fenomen kommer sig av att en elektron som svänger utefter en linje ger upphov till ett oscillerande elektriskt dipolfält och den avger ej elektromagnetisk strålning i svängningsriktningen. Fresnels ekvationer beskriver vad som sker när en plan elektromagnetisk våg infaller mot en gränsyta mellan två olika dielektrika. Ekvationerna relaterar den reflekterade och den transmitterade vågens intensiteter med den infallandes som funktion av infallsvinkel θ i och transmissionsvinkel θ t. För den reflekterade vågen gäller när E-fältet är parallellt med infallsplanet: Figur 7 E-fältets dämpning i en polarisator. θ i θ r n 1 n θ t Figur 8 Polarisationsvinkeln 11
R // tan ( θi θt ) = tan ( θ + θ ) i t (5) När E-fältet är vinkelrätt mot infallsplanet: R = sin ( θ θ ) sin ( θ + θ ) i i t t Om villkoret θi + θt = 90 o är uppfyllt så gäller R // = 0 och man kan då härleda Brewsters lag: n θi = θ B = arctan n1 där θ B kallas för Brewstervinkeln eller polarisationsvinkeln. (6) (7).3 Kvartsvågsplattan Kvartvågsplattan är en anordning som ger ett relativt fasskift på ϕ = π / mellan två ortogonala komponenter i en plan våg. De två vågorna utbreder sig i medium med olika brytningsindex och har därmed också olika våglängd och olika hastighet. Fasändringen är därför inte lika stor för de båda vågorna. I en kvartsvågsplatta är optiska axeln (symmetrilinje i kristallen) parallell med plattans plan. Extraordinäravågen (eo-vågen) svänger parallellt med optiska axeln medan ordinäravågen (o-vågen) svänger vinkelrätt mot denna axel, se Figur 9. För en kvartsvågsplatta är fasskillnaden mellan den ordinära vågen och den extraordinära vågen: π ± nπ, n = 0, 1,,... (8) Kvartsvågsplattor är ofta tillverkade av en polymer där vi har ett riktningsberoende brytningsindex. Resultanten mellan E x och E y roterar då med vinkelfrekvensen ω. Vi har fått cirkulärpolariserat ljus. I de kvartsvågsplattor som vi har i den här laborationen är λ / 4 = 140nm. Figur 9 Fälten i kvartsvågsplattan för ett givet ögonblick. 1