2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) HT 2005 Kompendium 2 Datorlaborationer med kalkylark, Matlab och ordbehandlare. Redovisas senast 2005-10-31 1
Innehåll Inledning... 2 Deluppgift 1. Kalkylark... 3 Deluppgift 2. Matlab... 4 Deluppgift 3. Programmering... 5 Deluppgift 4. Kurvpassning... 6 Deluppgift 5. Redovisning... 7 Inledning Laborationskursen i 2B1115 Ingenjörsmetodik är avsedd att vara en introduktion till användning av datorer för problemlösning. Ni kommer att bekanta er med några olika program som ni kommer att använda många gånger under era studier och under er fortsatta karriär i yrkeslivet. Några moment anknyter direkt till de problem som ni också förväntas lösa på tentamen, kontrollskrivningar och övningar. Andra moment är avsedda som orientering och kommer inte på tentamen. Labbkursen ger 1 poäng när den är avslutad. Laborationer ska ses som ett tillfälle att lära sig något, i detta fall användning av datorprogram. Det är svårt att lära sig ett datorprogram teoretiskt utan att pröva själv, det är bara genom att göra misstagen själv som man lär sig, s k trial and error. Vi förväntar oss inte att ni kan programmen när ni kommer till labben, däremot hoppas vi att ni lär er något under labben. Ingen kan behärska programmen helt, i själva verket använder medelanvändaren ofta bara 10 % av finesserna i t ex en ordbehandlare. Föreläsning 6, 10, 12 och 14 ger en introduktion till problemlösning, kalkylark, Matlab, programmering, kurvanpassning och ordbehandlare. Föreläsningsanteckningarna kommer att finnas på kursens hemsida om ni behöver dem: www.imit.kth.se/courses/2b1115 Ni kan labba ensamma eller två och två. Vid de inbokade labbtillfällena kan ni få hjälp med uppgifterna. Det är frivilligt att komma till labbarna, om ni klarar er på egen hand räcker det att maila labbrapporten. Om ni labbar två och två så räcker det med en labbrapport för båda. Följ instruktionerna i avsnitt 5, för redovisning och labbrapport. Vanliga fel är att blanda ihop komma (,) och decimalpunkt (.), semikolon (;) och kolon (:). Litet l och siffran ett (1) är också för lika. Bokstaven O och siffran 0 kan också blandas ihop. I Matlab ska decimalpunkt (.) användas, men kalkylarket vill ha decimalkomma (,) om man har svenska inställningar på datorn. Plan för laborationskursen: L1: genomför deluppgift 1.1-1.6 samt 2.1 (installation av Matlab) L2: genomför deluppgift 2.2-2.4 samt en av 3.1-3.5 L3: genomför deluppgift 4.1-4.6 (samt gör klart en av 3.1-3.5) Rapporten (deluppgift 5) kan påbörjas redan L1. 2
Deluppgift 1. Kalkylark I denna deluppgift ska ni bekanta er med kalkylark. Använd Open Office Spreadsheet, eller Microsoft Excel. Open Office Spreadsheet finns med i IT-Universitetets standardinstallation som finns på DVDn, men kan också installeras gratis från www.openoffice.org Starta programmet från startmenyn->all programs->openoffice.org 1.1.2->Spreadsheet (XP) eller genom att trycka på ikonen Calc i Linux. Eftersom Spreadsheet och Excel är väldigt lika, kan man använda Excelhjälp som finns på nätet, t ex www.excelonlinetraining.com För att rita en graf, markera alla värden som ska plottas, tryck på knappen med pajdiagram till vänster (tredje ovanifrån), samt markera var grafen ska vara. Därefter följer några menyer, innan grafen skapas. Ni kommer att använda kalkylark även i deluppgift 4. 1.1 Enkla grafer Gör en graf för sin(x) och cos(x) för x i intervallet [0..4π]. Se till att graferna har tillräckligt många punkter, och att x-axeln visar radianer. 1.2 Logaritmiska funktioner Rita grafen för y 10 6 e x för x mellan 0 och 30 med linjär y-axel. Avläs y för x=0. Byt sedan till logaritmisk y-axel och avläs y igen. 1.3 Andragradsekvationer Sök nollställena till y 2 x 2 11 x 9 genom att rita grafen. Kontrollera svaret. 1.4 Statistik Vid en kontrollskrivning (maxpoäng 9) med 25 studenter blev resultaten: 3 5 2 6 4 9 7 3 8 6 2 1 5 9 7 5 6 3 2 1 4 8 9 6 3 Beräkna medelvärdet och standardavvikelsen manuellt och kontrollera med de inbyggda funktionerna AVERAGE och STDEV. Använd funktionen IF för att tilldela studenterna G om resultatet är 5 eller bättre, U annars. 1.5 Avbetalning på studielån En hypotetisk student har lånat totalt 250 000 kr av CSN under sina civilingenjörsstudier. Hur lång tid tar det att betala tillbaka lånet med en månadsbetalning på 1200 kr, och en ränta som är 2 % per år? Vad blir lösningen om räntan stiger till 3 %? Hur mycket ska månadsbetalningen vara för att få samma avbetalningstid? Lös problemet genom att sätta upp en differensekvation i ett kalkylark. Gör räntan och månadsbetalningen till variabler så att olika fall enkelt kan simuleras. Ledning: använd två celler för månadsbetalning och ränta, referera till dem med $, tex $A$1. Räntan betalas och beräknas per månad. 1.6 Numerisk derivering Derivatans definition är y' x lim h 0 y x h y x h Utgå från y=sin(x), skapa sedan derivatan y' genom att subtrahera intilliggande värden. Rita grafen för y och y' i samma figur. Stämmer resultatet? Vad borde y' bli? Tips: låt h vara innehållet i en cell som refereras till med $ (tex $A$1), börja med h=0,1. 3
Deluppgift 2. Matlab I denna deluppgift ska ni bekanta er med programmet Matlab. Börja med att installera Matlab på datorn. Ni kommer att använda Matlab även i deluppgift 3 och 4. Använd help för att få reda på hur kommandon fungerar, tex help ezplot. 2.1 Installera Matlab Om ni kommer att vara i kontakt med IT-Universitetets nätverk när ni använder Matlab kan ni installera versionen med nätverkslicens enligt instruktionerna på sidan www.it.kth.se/helpdesk/itsysgrp/matlab/ Om ni vill kunna använda Matlab även hemma, så behöver ni kvittera ut en CD från KTHB, det kostar 40 kr, se www.lib.kth.se/cdcirc.html. Följ instruktionerna med CDn. 2.2 Grafritning med Matlab Upprepa uppgift 1.1 1.3 i Matlab. Ledning: använd kommandona plot, semilogy, linspace, hold och hold off. Tilldela flera x-värden enligt följande exempel: x=[0:0.1:2*pi] För att söka nollställen kan kommandot roots användas. 2.3 Numerisk integrering Rita grafen för funktionen y = 1 + 0,5 sin(x) för x mellan - π/2 och 3 π/2. Om denna graf roteras kring x-axeln genereras en kropp vars volym kan beräknas med en integral av π y 2. Använd funktionen quadl i Matlab för att beräkna integralen 1 1 2 2 sin x dx 2.4 Derivator och extrempunkter Sök minimi- och maximi-punkter i intervallet [-2π..2π] till funktionen y x cos x 0,1 x 2 genom att rita grafen till y och y'. 2.5 Extrauppgift med symbolisk derivering Om du använder studentversionen av Matlab på KTH-CD så ingår Symbolic Toolbox som låter dig hantera funktioner symboliskt, bl a kan man derivera och integrera funktioner. Läs hur det fungerar (help symbolic, funktionerna heter diff och int) samt gör uppgift 2.4 symboliskt. Kan du även lösa 2.3 symboliskt? Testa också solve på ekvationen i uppgift 1.3. 4
Deluppgift 3. Programmering I denna uppgift ska ni använda Matlab för att göra ett enkelt program. Välj en av de fem uppgifterna nedan. 3.1 är enklast, 3.5 är svårast. 3.1 Primtal Gör en funktion som testar om ett tal är ett primtal. Använd denna funktion för att räkna ut alla primtal mellan två godtyckligt inmatade tal. Testa programmet med intervallet 100 till 500. Gör en funktion som returnerar ett slumpmässigt valt primtal mellan 100 och 500. Extrauppgift: hur stort primtal kan ni räkna ut? 3.2 Bankomat Ni ska simulera en bankomat där uttag kan göras i kr, och pengarna matas ut i valörerna 100 och 500 kr. Användaren får mata in ett belopp. Om beloppet är rimligt, dvs mellan 100 kr och 5000 kr, och jämt delbart med 100 kr, så meddelas hur många 500 kr sedlar och 100 kr sedlar som matas ut. Vid start ska det finnas 20 sedlar av vardera valör. Håll reda på när sedlarna tar slut, och om uttag bara kan göras i jämna 500 kr. Exempel på dialog: Mata in ett belopp: 750 Orimligt belopp, försök igen: 700 Du får 1 st 500 kr sedel och 2 st 100 kr sedel Mata in ett belopp: 3.3 Romerska siffror Gör funktioner som omvandlar mellan romerska och arabiska siffror, namn: ator och rtoa. Gör ett program (som utnyttjar dessa funktioner) där användaren får välja omvandling, och sedan mata in ett tal och få det omvandlat. Exempel på dialog: Omvandla till [R]omerska eller [A]rabiska siffror? A Tal att omvandla till Arabiska siffror: MCMLXVI Det blir 1966 3.4 Lösenord Simulera ett enkelt lösenordssystem kallat simplelogin. Användaren ska mata in användarnamn och lösenord, programmet ska jämföra dessa mot en matris med godkända namn och lösenord och meddela om det var korrekt. Tänk på att programmet inte ska avslöja vilket som var fel om användarnamn eller lösenord var fel. Gör också ett program för byte av lösenord (kan t ex heta simplepasswd), som kräver inmatning av gammalt lösenord, och sedan nytt lösenord två gånger. Extrauppgift: kontrollera om nytt lösenord är för enkelt, och uppmana användaren att välja något annat. 3.5 Sudoku Gör ett program som löser enklare Sudoku-problem. Se tex www.sudokusolver.co.uk för ledtrådar och regler. Implementera åtminstone metod A och kontrollen om lösningen är godtagbar. 5
Deluppgift 4. Kurvpassning I denna uppgift ska vi fortsätta att använda kalkylark och Matlab för att utföra kurvpassningar. Datapunkter till uppgift 4.1 4.6 (Från KP1, tal 4.6 i sid 155) x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0-2 -3-4 -7-11 -12-16 -18-19 -23 4.1 Kalkylark och minstakvadratmetoden Använd kalkylark för att utföra minstakvadratmetoden på datapunkterna ovan. Rita en graf med både originaldatapunkterna och minstakvadratanpassningen. 4.2 Kalkylark och splines När man ritar grafer i kalkylarken och använder XY Chart/Scatter som graftyp kan man använda splines istället för att binda ihop datapunkterna med raka linjer. Testa det med datapunkterna från uppgift 4.1. 4.3 Kalkylark och kurvanpassning När man väl ritat en graf kan man använda linjär regression på grafen i uppgift 4.2. OpenOffice: Klicka på grafen. Högerklicka och välj Edit. Välj sedan Insert->Statistics från menyerna, testa linjär regression. Excel: Klicka på grafen. Högerklicka och välj Add Trendline. 4.4 Matlab och minstakvadratmetoden Gör om uppgift 4.1 med Matlab. 4.5 Matlab och splines I Matlab finns det funktioner för att generera splines, använd spline och line för att binda ihop datapunkterna i 4.4. 4.6 Matlab och polynomanpassning Använd polynomanpassning på datapunkterna ovan. Funktionerna i Matlab heter polyfit och polyval. 6
Deluppgift 5. Redovisning Labbrapport Ni ska skriva en labbrapport där ni redovisar vad ni har gjort i alla uppgifter. Extrauppgifter behöver inte redovisas. Använd t ex Open Office Text Document eller Microsoft Word. På rapportens första sida ska era namn och personnummer finnas. Numrera sidorna. Använd rättstavningskontroll på rapporten. Bilagor i ett arkiv Bifoga de filer som ni har gjort (kalkylark, Matlab-filer, grafer etc). Lägg gärna flera uppgifter i samma kalkylarksfil, med olika Sheets. Alla filer ska packas i ett arkiv, tex Winzip om ni kör XP (finns på www.winzip.com) eller tar/tgz om ni kör Linux. Arkivets namn ska innehålla ena eller båda era efternamn. Inlämning Maila arkivet till bellman@imit.kth.se Redovisningen måste göras senast 2005-10-31. Komplettering Om det saknas delar av laborationen eller om ni gjort stora fel kan ni bli tvungna att komplettera labben i efterhand. 7