Karolina Klü ft (4/2/0) Klüft tävlade i sjukamp och var en av Sveriges främsta medaljkandidater i VM i friidrott 2005. I sjukamp tävlar deltagarna i olika grenar. För att kunna summera resultaten från dessa grenar räknas resultatet i varje gren om till poäng. Internationella friidrottsförbundet (IAAF) har bestämt de två formler som används för poängberäkning. För löpgrenar används: För kast- och hoppgranar används: Förklaring: uppmätt resultat (löpning i sekunder, hopp i centimeter, kast i meter) konstanter, se tabellen nedan ( är det sämsta resultat som ger poäng) Gren Konstanter 200 m 4,99087 42,5 1,81 800 m 0,11193 254 1,88 100 m häck 9,23076 26,7 1,835 Höjdhopp 1,84523 75 1,348 Längdhopp 0,188807 210 1,41 Kula 56,0211 1,5 1,05 Spjut 15,9803 3,8 a) Det svenska rekordet i längdhopp för damer är 699 cm. Hur många poäng får Carolina om hon hoppar så långt i en sjukamp? b) Värdet på konstanten för spjutkastning har fallit bort i tabellen. Bestäm om du vet att ett kast på 48 meter ger 822 poäng. c) Vid OS i Aten 2004 hade Carolina 6047 poäng inför sista grenen som var 800 m. Vilken tid hade hon behövt springa på för att slå det då gällande europarekordet 7009 poäng? d) Varför används två olika formler? Theres Arvidsson Sida 1
Jordba vningar (3/2/2) I Sverige är jordbävningar vanligare än vad man kan tro, men oftast är de så svaga att de knappt märks. Med hjälp av Richterskalan kan styrkan i en jordbävning anges med magnituden. Magnituden ges av sambandet där är den frigjorda energin mätt i enheten joule, J. a) Den 16 december 2008 skakades Skåne av en jordbävning som var kraftig för att vara i Sverige. Då frigjordes energin J. Vilken magnitud motsvarar detta på Richterskalan? b) Den kraftigaste uppmätta jordbävningen i Sverige kallas Kosteröskalvet och det inträffade den 23 oktober 1904. Magnituden mätte 5,4 på Richterskalan. Hur mycket energi frigjordes vid Kosteröskalvet? c) Utgå från två olika jordbävningar där den ena har en magnitud som är 5 och den andra har en magnitud som är 7. Hur många gånger större är den frigjorda energin hos den kraftigare jordbävningen jämfört med den frigjorda energin hos den svagare? d) Utgå återigen från två olika jordbävningar där den ena har en magnitud som är två enheter större än den andra. Undersök generellt hur många gånger större den frigjorda energin är hos den kraftigaste jordbävningen jämfört med den frigjorda energin hos den svagare. Theres Arvidsson Sida 2
Vem har skjütit vargen?? (0/4/2) En varg har blivit skjuten av en tjuvskytt och du är ombedd att utreda fallet. De tre misstänkta till dådet, Darth Vader, Jokern och Al Capone har alla alibi för dagen under följande tider: - Darth har inget alibi för tiden kl. 8-11 den aktuella dagen. - Jokern har inget alibi för tiden kl. 11-15 den aktuella dagen. - Al har inget alibi för tiden kl. 15-21 den aktuella dagen. De misstänkta kan endast ha begått brottet under den tidsperiod de inte har alibi. Ditt uppdrag är att fastställa tidpunkten för dådet och besvara frågan vem av de misstänkta som kan ha begått brottet. För att bestämma tidpunkten för vargens död mäter du dess kroppstemperatur vid två tillfällen. Den första mätningen gör du kl. 21.00 den dag vargen blev skjuten och vargens temperatur är då 28,0 C. Tre timmar senare mäter du vargens temperatur till 25,6 C. Du antar att kroppstemperaturen efter vargens död avtar exponentiellt med tiden och att en levande vargs kroppstemperatur är 36,9 C. Vem av de misstänkta kan ha begått brottet? På grund av situationens allvar är det naturligtvis viktigt att du visar dina beräkningar och motiverar ditt svar. Theres Arvidsson Sida 3
Lo sningar med bedo mning Carolina Klüft a) Formeln för hopp: ger Svar: Hon får 1169 poäng. Godtagbar lösning och svar +1Ep b) Formeln för kast: Vi får ekvationen: Svar: Värde på är 1,04. Godtagbar ansats, t.ex. påbörjar lösning av ekvationen +1EP Godtagbar lösning med korrekt svar +1EP c) Formeln för löpgrenar: (den poängen som Karolina minst måste ha) Vi får ekvationen: s Svar: Vi behövde springa på 130 s. Godtagbar ansats, t.ex. tecknar rätt ekvation +1EB Godtagbar lösning och godtagbart svar +1CP d) Svar: I löpning ska formeln fungera så att den ger fler poäng åt mindre, medan det i kastoch hoppgrenar ska vara tvärtom. Godtagbar förklaring liknande den ovan +1CR Theres Arvidsson Sida 4
Jordbävningar a) J ger ( ) Svar: Den frigjorda energin motsvarar 4,4 på Richterskalan. Godtagbarlösning med godtagbart svar +1EB b) ger ekvationen Svar: Det frigjordes vid Kosteröskalvet. Tecknar ekvationen +1EB Godtagbar lösning med godtagbart svar +1EP c) ger ekvationen ger ekvationen Hur många gånger större energi vid? Svar: Energin är 1000 gånger större vid magnituden 7 jämfört med magnituden 5. Godtagbar lösning med godtagbart svar +1CP Theres Arvidsson Sida 5
d) Sätt energin vid den svagare magnituden till och energin vid den kraftigare magnituden till. Vi får ekvationerna: { Substitutionsmetoden ger: ( ) Svar: Den frigjorda energin blir 1000 gånger större då magnituden ökar med två enheter. Definierar de ingående variablerna +1CPL Tecknar de två generella ekvationerna +1APL Löser problemet korrekt och formulerar ett svar +1APL Vem har skjutit vargen? Eftersom kroppstemperaturen avtar exponentiellt med tiden så används formeln: är vargens aktuella kroppstemperatur och är tiden i timmar från att den blev skjuten., där C, alltså kroppstemperaturen hos en levande varg. Bestäm förändringsfaktorn : Vi använder de två uppmätta temperaturerna 28,0 C och 25,6 C samt tiden mellan dem och får: Vi får alltså Använd en av de uppmätta temperaturerna, t.ex. 28,0 C för att bestämma tiden som vargen varit död. Vi får: Theres Arvidsson Sida 6
Vargen har alltså varit död i 9,24 timmar vilket motsvarar ungefär 9 timmar och 14 minuter, vilket innebär att den dödade ca kl. 11.46. Svar: Det var Jokern som dödade vargen! Godtagbar ansats, t.ex. anger den allmänna formeln samt starttemperaturen och/eller bestämmer ett värde på förändringsfaktorn +1CM Anger formeln som beskriver hur temperaturen förändras +1CM Sätter upp korrekt ekvation för lösning av problemet +1CPL Godtagbar lösning med godtagbart svar +1CP Tolkar svaret och bestämmer vem som dödat vargen +1APL Redovisar tydligt och strukturerat med lämpliga och korrekta matematiska begrepp och symboler +1AK Theres Arvidsson Sida 7