Experiment med absolut gehör sinustoner och högselektiv modellcochlea

Appendix C Undersökning av två-som-interaktion Detta appendix innehåller en lång och sammanhängande serie experiment utförda med två seriekopplade SOM:ar. De båda SOM:arna kan antingen betraktas som en enkel in-kon och ut-kon, eller som en in-kon bestående av en tvånivåers SOM-hierarki. Vissa av experimenten är även redovisade i huvudtexten och sammanfattade i kapitlet Simulatoranvändning uppläggning och resultat. Experiment med absolut gehör sinustoner och högselektiv modellcochlea I denna experimentserie används sinustoner som stimulus, och träningen sker genom att Den Lilla Lyssnerskan får åtnjuta en upprepad C-durskala. Hennes andranivå-som (UTSOM) är endimensionell och består av 8 beräkningsenheter där vardera beräkningsenhet har som insignaler alla 400 utsignalerna från förstanivå-som:en (INSOM). INSOM har som insignaler de 127 signalerna (frekvenskomponenterna) från modellcochlea och dataförbehandling. en datorexekverbar modell för lärande 77

Samträning av INSOM och UTSOM Bild 52. Pianogrammet visar modellcochleans svar på tonen A. Bild 53. Sonagrammet visar en C-durskala och INSOM visar uppdelning i delområden efter att ha tränats med 284 skalor. Den Lilla Lyssnerskans modellcochlea har hög selektivitet (högt Q- värde, det finns en trycknapp för detta), endast en frekvenskomponent är aktiv i taget, och det finns inga frekvenskomponentsöverlappningar mellan C-durskalans toner. Dessutom finns ingen tidsöverlappning mellan skalans toner, nuvarande ton avslutas helt innan nästa anslås. Den Lilla Lyssnerskan förväntas inte finna några korrelationer i insignalen alls här. Frågeställningen är hur INSOM och UTSOM organiseras och ordnas. I övre bilden, pianogrammet, ses modellcochleans svar på tonen A. I nedre bilden visas i sonagrammet resultatet efter förbehandlingen. Dess resultat går vidare till INSOM (den stora 20x20-matrisen) och resultatet från INSOM går till UTSOM (raden med åtta enheter ovanför INSOM). 78 en datorexekverbar modell för lärande

Ovanstående bild visar resultatet efter att Den Lilla Lyssnerskan stimulerats av 284 C-durskalor i rask följd (varje skala består av ca 350 modellcochleasampel). Organisationsfasen för INSOM har bestått av ca 28 skalor och finjusteringsfasen av resten. UTSOM är lite fördröjd i förhållande till INSOM och dess finjusteringsfas har bestått av ca 56 skalor. Lärfaktorn är från början 0.1 och avtar under organisationsfasen exponentiellt till 0.01 och förblir sedan konstant under finjusteringsfasen. Grannskapen upptar från början hela SOM:en och avtar under organisationsfasen exponentiellt för att under finjusteringsfasen bara omfatta de allra närmaste grannarna. Både startvärden och graden av exponentiella minskningar kan ställas in från användargränssnittet. Sonagrammet (högst upp) visar tonerna i skalan CDEFGAHc. Linjerna är tunna (varje ton aktiverar bara en frekvenskomponent i taget) och det finns inga frekvensöverlappningar. SOM:arna är manuellt kalibrerade med CDEFGAHc i INSOM och motsvarande 12345678 i UTSOM. Delområdena är tydliga både i INSOM och UTSOM och indikeras genom de tjocka blå linjerna som avgränsar delområdena. Övergången mellan C- och A-områdena är hård en tjock blå gränslinje. Däremot är övergången mellan D- och E-områdena mjukare, det finns ett överlappningsområde mellan dem. Ingen uppenbar ordning enligt skalans tonsekvens kan ses i INSOM, delområdena verkar slumpmässigt utplacerade. Inte heller kan någon uppenbar ordning i UTSOM skönjas, åtminstone inte vid första anblicken. De gröna aktiveringsspåren i INSOM visar vilka beräkningsenheter i INSOM som aktiverats för varje FFT-sampel sett från vänster till höger i sonagrammet. Insignalen innehåller ingen variation, varje ton är likadan från början till slut. Varför hoppar det gröna aktiveringsspåret då mellan olika beräkningsenheter (bästa svaret) inom tonerna.? Svaret är att viktvektorerna för varje beräkningsenhet är lika inom varje delområde, alla beräkningsenheter inom varje delområde är specialister på exakt samma sak. en datorexekverbar modell för lärande 79

Utan variation i insignalen blir det ingen variation i beräkningsenheternas viktvektorer. De blir redundanta specialister på samma sak. Det finns en del beräkningsenheter, se de båda bilderna nedan, som ligger i gränslandet, t.ex. de tre specialisterna mellan A- och E- områdena (här märkta med A). De är mest specialister på A men svarar även på E. Bild 54. A-området är aktiverat och tre beräkningsenheter i gränslandet mot E-området är lite svagare aktiverade.. Bild 55. E-området är aktiverat och tre beräkningsenheter i gränslandet mot A-området är lite svagare aktiverade. Dessa tre beräkningsenheter svarar på båda tonerna, de är specialister på både A och E. Vad är det då som UTSOM är organiserad och ordnad efter? Ingen uppenbar ordning går att se, åtminstone inte vid första ögonkastet. Nästa bild visar att UTSOM reagerar mycket selektivt, enbart enhet 3 (fjärde från höger) är aktiv och svarar mot det aktiva E-området i INSOM. Stimulus är här sinustonen E, se sonagrammet. På samma sätt reagerar en och endast en enhet i UTSOM för respektive delområde i INSOM. UTSOM är alltså organiserad efter delområdena 80 en datorexekverbar modell för lärande

i INSOM som i sin tur är organiserad efter de åtta stimulustonerna i C- durskalan. Finns det någon spatial ordning i UTSOM? Från vänster till höger i UTSOM ligger tonerna 87163254 som motsvarar tonerna chcaedgf i INSOM. Denna följd finns inritad som en gul orm i nedersta bilden. Ormen är hel, utan knutar och biter sig i svansen. På grund av statistiska effekter ger inte alla simuleringar lika bra resultat vad gäller uppdelning och spatial ordning som i det nyss beskrivna exemplet. I vissa fall används bara sju av delområdena i UTSOM, två toner (grannar i INSOM) delar samma område. Likaledes blir ormen inte alltid korrekt, den kan bestå av flera segment. Notering 1: Den endimensionella UTSOM visar en tydlig tendens att uppdela sig efter delområdena i den tvådimensionella INSOM. Bild 56. UTSOM svarar mycket selektivt för tonen E. Notering 2: UTSOM har en tydlig tendens att ordna sig spatialt efter en gul orm i INSOM. Notering 3: På grund av den variationsfattiga insignalen (stimulus) blir alla beräkningsenheterna inom ett delområde specialister på exakt samma sak. De flesta specialister är redundanta och SOM:en utnyttjas dåligt. Då ingen överlappning förekommer mellan olika stimuli blir övergångarna mellan delområdena hårda (abrupta). Notering 4: Den Lilla Lyssnerskan visar tydligt och övertygande absolut gehör. Varför blir inte UTSOM alltid perfekt ordnad? Vilka egenskaper i INSOM påverkar kvaliteten på organisation och spatial ordning i UTSOM? Bild 57. Den spatiala ordningen i UTSOM illustreras av den gula ormen i INSOM. en datorexekverbar modell för lärande 81

I det tidigare experimentet började UTSOM:s organisationsfas samtidigt som INSOM:s, men UTSOM:s varade dubbelt så länge. Båda SOM:en samtränades från början. I nästa experiment tränas INSOM och UTSOM separat. Separat träning av INSOM och UTSOM dåligt resultat Bild 58. Separat träning av INSOM och UTSOM gav dålig spatial ordning i UTSOM. I detta experiment tränas först INSOM helt färdigt. Därefter tränas UTSOM med de utsignaler det fullärda INSOM genererar vid stimulering med C-durskalor. INSOM tränas som tidigare med 284 C-durskalor, varav de första 28 utgör organisationsfasen. UTSOM har därefter via INSOM tränats med 284 skalor, och organisationsfasen är 56 skalor, precis som tidigare. I bilden ovan visas resultatet. UTSOM är relativt bra uppdelat, sju av åtta delområden används, INSOM-grannarna D och E delar på ett område i UTSOM. Däremot blev ordningen i UTSOM dålig. Den spatiala ordningen avspeglas av den tredelade gula ormen i INSOM. UTSOM-området (2,3) längst till vänster motsvarar tonerna D och E, och ormens svans börjar i gränsöverlappningen mellan D och E i INSOM. Sedan fortsätter ormen till (6), tonen A i INSOM. Sedan måste ormen styckas och nästa bit börjar i (8), tonen c i INSOM. Segmentet sträcker sig till tonen G, och ormen måste styckas igen. 82 en datorexekverbar modell för lärande

Sista segmentet, huvudänden, går från H till C och, med lite god vilja, till sist till F. Notering 1: Separatträningen av INSOM och UTSOM gav dåligt resultat vad det gällde den spatiala ordningen i UTSOM. Detta är tydligare än i förra försöket då båda SOM:arna samtränades. Nu börjar inte UTSOM:s träning förrän INSOM är färdigtränad och alla övergångar mellan delområdena har blivit hårda. Vid samträningen kunde UTSOM börja organiseras på de betydligt mjukare övergångarna i INSOM i början av träningen. Hypotes: Övergångarna mellan delområden i INSOM är alldeles för distinkta. Där finns inga överlappningar (korrelationer) eller mjuka övergångar mellan delområdena som UTSOM kan utnyttja för att ordna sig spatialt. Separat träning av INSOM och UTSOM bättre resultat I detta försök tränas INSOM mycket kortare tid, så att övergångarna mellan delområdena inte hinner bli så distinkta. I bilden nedan har INSOM tränats med endast 14 skalor, en tjugondedel av tidigare träningstid (organisationsfasen bestod av endast 6 skalor). Sedan har UTSOM tränats med sina 284 C-durskalor. Resultatet är återigen gott, fast variationer förekommer. Den tidigare hypotesen falsifieras i varje fall inte. Det verkar löna sig att ha större mjukhet i INSOM. Bild 59. Separatträning av INSOM och UTSOM med god spatial ordning i UTSOM. INSOM tränades nu kortare tid, den övertränades inte. Notering 1: INSOM bör inte övertränas, får inte bli för hårt. Det måste finnas överlappning mellan delområdena i INSOM för att UTSOM skall kunna ordna sig. en datorexekverbar modell för lärande 83

Konstgjord uppmjukning av INSOM INSOM tränas fullt ut såsom tidigare med 284 skalor, varav organisationsfasen består av 28 skalor. En hård SOM bildas, och efterföljande träning av UTSOM kommer inte att ge lyckad spatial ordning. Men innan träningen av UTSOM påbörjas uppmjukas INSOM först genom lågpassfiltrering över alla viktvekorerna hos de 400 specialisterna. Bilden till vänster visar ett uppmjukat INSOM som i denna simulering dessutom gav en obruten gul orm. Bild 60. Uppmjukning av INSOM ger god spatial ordning i UTSOM. Flera simuleringar gjordes, med och utan uppmjukning. Inga slutsatser kan dras om ordningen i UTSOM. Uppdelningen av UTSOM blir inte helt perfekt. Två toner delar samma område. Två granntoner i INSOM verkar ofta hamna på samma delområde i UTSOM. Hypotes: Det sker uppmjukning mellan för många delområden i INSOM. Istället borde en entydig väg mjukas upp som ormen kan följa. Nu öppnas alla vägar genom uppmjukningen, d.v.s. ingen entydighet i vilken väg ormen skall ta. Den gula ormen ringlar sig troligen längs de mjuka övergångarna mellan delområdena. Vilka möjligheter finns att erhålla en entydigare ormväg, d.v.s. förutsättning för god spatial ordning i UTSOM? I nästa experiment görs det med riktade lågpassfilter, som gör konstgjorda spår. 84 en datorexekverbar modell för lärande

Konstgjord förstöring och förbättring För att vidare undersöka hård- och mjukhetens betydelse utgår vi först från en av de tidigare SOM-organisationerna och manipulerar dessa på konstgjord väg. I översta bilden har INSOM tränats med endast 14 skalor (organisationsfasen bestod av endast 3 skalor). UTSOM har därefter tränats med 142 C-durskalor. Resultatet blev en tvåsegments orm och näst intill perfekt uppdelning av UTSOM. Märk att tonerna E och G som delar område i UTSOM är grannar i INSOM. Bild 61. Kort träning av INSOM och därefter lång träning av UTSOM. INSOM förhårdas sedan genom att låta en skärpningsoperator filtrera INSOM. Alla områden innehåller bara sin egen frekvenskomponent. Inga blandade övergångar finns. INSOM har blivit fullständigt hårt, ingen mjukhet finns någonstans, se den nedre bilden. Det finns inga mjuka övergångar broar för ormen att följa, och resultatet blev en förödande ormragu, se bilden. Tonerna D och G som delar område är inte ens en gång grannar i INSOM, som de var i förra exemplet. Bild 62. INSOM har förhårdats genom filtrering och det resulterade i mycket dålig spatial ordning i UTSOM. en datorexekverbar modell för lärande 85

Efter att ha förstört all mjukhet i INSOM appliceras konstgjord uppmjukning på INSOM. Den hårdgjorda INSOM (i bilden ovan) mjukas upp med ett riktat lågpassfilter som verkar endast i vertikalled, se bilden nedan. Notera att mjukheterna endast finns vid de vertikala övergångarna mellan delområden. De horisontella övergångarna är hårda. Denna riktade uppmjukning gav en näst intill perfekt gul orm. Märk att ormen endast utnyttjar de vertikala övergångarna broarna mellan delområdena. Notering 1: Det verkar som om hårdhet och mjukhet i lagom proportioner hos INSOM har betydelse för ormens möjlighet att finna en entydig väg genom INSOM, d.v.s. skapa förutsättning för god spatial ordning hos UTSOM. Bild 63. Det tidigare förhårdade INSOM mjukas upp med ett vertikalt riktad lågpassfilter. En nästan fullgod spatial ordning erhölls i UTSOM. 86 en datorexekverbar modell för lärande

Konstruktörsskapade INSOM-organisationer För att gå till grunden med problemet vad som bestämmer villkoren för en obruten gul orm, utförs försöken på en konstruktörsskapad INSOM. I bilden nedan har den medfödda INSOM-organisationen ett horisontellt frekvensband för varje ton. Tonerna är ordnade uppifrån och ned, lägsta tonen (C) högst upp och högsta tonen (c) längst ned. Ingen spatial ordning finns överhuvudtaget i UTSOM, den gula ormen i INSOM är synnerligen sönderhackad. Detta var inte särskilt förvånande, UTSOM har ingen som helst korrelation från INSOM att ordna sig efter. Däremot är uppdelningen i UTSOM god. Bild 64. Konstruktörsskapad INSOM-organisation bestående av horisontella frekvensband. en datorexekverbar modell för lärande 87

I de följande tre försöken har SOM:en lågpassfiltrerats i stigande grad, SOM:en har blivit mjukare och mjukare. I översta bilden har lågpassoperatorn applicerats en gång, i nästa två gånger, och i nedersta bilden 20 gånger. Detta syns genom att aktiveringsområdena har blivit bredare och bredare, i nedersta bilden svarar, förutom G- området, även DEF- och AHc-områdena fast svagare och svagare ju längre från G man kommer. Den gula ormen har förbättrats markant genom lågpassfiltreringen, i de båda nedersta bilderna är det bara en enhet i UTSOM som bryter ordningen. Notering 1: Hårdhet och mjukhet har betydelse, men det är inte hela sanningen. Bild 65. Lågpassfiltrering. Bild 66. Dubbel lågpassfiltrering. Notering 2: Det bör inte finnas några helt enkelspåriga specialister bland beräkningsenheterna i INSOM, superspecialister, som bara svarar på en enda stimulus, och inte ens svagt på något annat. Superspecialisterna ger inte UT- SOM någon korrelation att ordna efter. Specialisterna i INSOM bör vara lagom variationsrika och bör kunna svara lite på grannstimuli också. Notering 3: Om endast vinnaren i INSOM hade förts vidare till UTSOM, hade superspecialisterna kunnat förstöra all möjlighet till ordning i UTSOM. En enda superspecialist i vardera delområdet i INSOM hade förstört denna möjlighet. Det hade bara varit dessa som hade svarat (Winner Takes All) och försett UTSOM med sin korrelationslösa information. Dessutom hade här alla övriga beräkningsenheter i INSOM varit överflödiga, deras svar hade aldrig förts vidare till UTSOM. Tack vare att alla INSOM-specialisternas utgångar är anslutna till alla specialister (beräkningsenheter) i UTSOM, kommer superspecialisterna inte att ha denna förstörande effekt, alla INSOM-specialisternas, svaga såsom starka, superspecialister såsom generalister, hjälps tillsammans åt som insignaler till UTSOM. Notering 3: De identiska superspecialisterna utbildas p.g.a. den synnerligen variationsfattiga insignalen. Bild 67. 20-faldig lågpassfiltrering. Notering 4: Identiska superspecialister utbildas inte för mer variationsrikt stimulus. En mer variationsrik insignal bör användas för att öka variationsgraden hos specialisterna inom delområdet och för att ge mjukare övergångar mellan delområdena. Då utnyttjas SOM:en bättre och ökar möjligheten för god diskriminering. Variation är all inlärnings moder! 88 en datorexekverbar modell för lärande

Konstruktörsskapade INSOM-organisationer med inbyggd korrelation för UTSOM I detta experiment skapas en konstgjord korrelation som UTSOM kan använda för att ordna sig spatialt. C-durskalan spelas åter igen för INSOM. Det finns fullständig efterhörning, alla tidigare toner ligger kvar aktiva när nästa börjar, så vid sista c, den åttonde tonen, ligger de tidigare CDEFGAH aktiva, sedan tystnar det helt, och skalan börjar om från början igen. UTSOM kommer att uppfatta stimulussekvensen som: C, DC, ECD, FCDE, GCDEF, ACDEFG, HCDEFGA, ccdefgah. UTSOM ordnar sig perfekt, men uppdelningen är inte helt perfekt, se bilden nedan. C och D delar område och F och G delar område. Tonen H har ett eget delområde som sträcker sig över två beräkningsenheter. Delområdet näst längst till vänster ger aldrig bästa svar för någon ton, utan svarar bäst för tonen H. Den blå linjen till A-området (mellan andra och tredje enheten från vänster i UTSOM) är relativt tunn. Bild 68. UTSOM ordnar sig väl spatialt tack vare efterhörning korrelation genom tidsöverlappning. en datorexekverbar modell för lärande 89

I följande experiment skapas, genom lågpassfiltrering av INSOM, också en konstgjord korrelation som UTSOM kan använda för att ordna sig spatialt. Här är varje frekvensband också känsligt för de båda granntonerna fast lite mindre, samt de båda näst-nästgranntonerna fast ännu mindre. UTSOM är perfekt spatialt ordnad förutom att tonerna E och F är omkastade, se bilden nedan. Dessa toner är nära varandra (se sonagrammet), de skiljer sig bara en frekvenskomponent åt. Att dessa toner kom så nära varandra beror på brister i Den Lilla Lyssnerskans högselektiva modellcochlea. Uppdelningen är inte helt perfekt, C och D ingår i samma delområde och A:s delområde består av två beräkningsenheter. Notering 1: De båda experimenten har visat att trots att det inte finns någon korrelation i insignalen till INSOM, så går det ändå att få UTSOM att ordna sig. Detta skedde genom att mjuka upp det från början hårda INSOM, i sista fallet genom lågpassfiltrering, INSOM läcker, det blir överhörning. I förra försöket skapades en konstgjord (konstruktörsskapad) korrelation genom att simulera efterhörning. Bild 69. UTSOM ordnar sig väl spatialt tack vare lågpassfiltrering av INSOM. 90 en datorexekverbar modell för lärande

Korttidsminne i INSOM simulerar efterhörning R Utgångarna från beräkningsenheterna i INSOM har försetts med ett korttidsminne (neuronminne), ett lågpassfilter över tiden, och kan ses som ett enkelt RC-nät (se översta bilden). Aktiveringen av t.ex. tonen E kommer att ligga kvar en tid efter avslutat stimulus och vara aktiv samtidigt som nästa stimuluston F. Tidskonstanten i minnet kan ändras så att fler och fler gamla toner ligger aktiva i INSOM tillsammans med den nya tonen. Förhoppningen är att denna tidsöverlappning (korrelation) kommer att vara tillräcklig för att UTSOM skall erhålla god spatial ordning. In C Bild 70. Lågpassfilter. Ut Återigen kommer lågpassfiltrering att visa sig fruktbar. Tidigare skedde filtreringen över SOM:ens viktvektorer, nu sker den över tiden. I bilden till höger har INSOM inget minne, precis som tidigare. Ingen ordning finns i UTSOM. UTSOM har ingen korrelation att gå efter från INSOM:s utgångar här. INSOM bildar konstgjorda hårda frekvensband såsom i tidigare försök. Nedre bilden visar samma försök, men nu har INSOM minne som bevarar aktiveringen i beräkningsenheterna från tidigare toner. Denna efterhörning (korrelation) har varit tillräcklig för att ordna UTSOM, inte helt perfekt, men i relation till det minneslösa försöket, mycket bra. Bild 71. INSOM utan korttidsminne. Minneseffekten åskådliggörs i den nedre bilden. Först har tonen G stimulerat INSOM, området mellan de två vänstra röda linjerna i sonagrammet. Sedan har tonen A stimulerat INSOM, de två högra röda linjerna i sonagrammet. I INSOM ses stark aktivering för tonen A, men aktiveringen för tonen G ligger kvar, fast lite svagare. Notering 1: Genom att införa korttidsminne (neuronminne i INSOM) har det blivit möjligt för UTSOM att ordna sig, trots de variations- och korrelationsfattiga stimulustonerna. Notering 2: Genom att införa korttidsminne i INSOM har det införts en simulerad tidsöverlappning (korrelation) som UTSOM kan utnyttja. Bild 72. INSOM med korttidsminne. en datorexekverbar modell för lärande 91

En programimplementering av en beräkningsenhet bestående av ett modellneuron med korttidsminne visas nedan. Konstanten MemoryWeight bestämmer minnestiden. InnerProduct = Input * Weight; NeuronOutput = MemoryWeight*MemoryAccumulator + (1.0-MemoryWeight)*InnerProduct; MemoryAccumulator = NeuronOutput; 92 en datorexekverbar modell för lärande

Korttidsminnet används i Kohonens SOM-algoritm Efter att ha infört korttidsminnet i förra experimentet och fått goda resultat blev frågeställningen: Hur skulle ett korttidsminne i INSOM påverka och fungera ihop med Kohonens SOM-algoritm? I detta experiment testas korttidsminne i INSOM under inlärningsfasen av Kohonens SOM-algoritm. Kan det utbildas någon spatial ordning efter C-durskalan i INSOM och UTSOM med aktiv korttidsminnesfunktion? Den övre bilden visar resultatet med minneslöst INSOM (och UTSOM). INSOM visar, som väntat, ingen ordning efter tonsekvensen i skalan: CDEFGAHc. Däremot blev både uppdelning och spatial ordning i UTSOM goda, en perfekt gul orm. Notering 1: Det utbildas väl avgränsade delområden i UTSOM vid naturligt självorganiserad INSOM, men ingen spatial ordning i INSOM. Bild 73. INSOM utan korttidsminne och ingen spatial ordning i INSOM. Den nedre bilden visar resultatet med inkopplat korttidsminne i INSOM under inlärningsfasen av Kohonens SOMalgoritm. Resultatet blev förbluffande bra. Delområdena i INSOM ordnar sig spatialt efter den åhörda tonsekvensen i C-durskalan: CDEFGAHc. Den gröna ormen representerar den spatiala ordningen i IN- SOM. Ormens svans befinner sig vid första tonen C, och slingrar sig successivt genom DEFGAH för att sluta vid tonen c. Ormen biter sig i svansen (C och c är grannområden) och är cirkulär. Ordningen i UTSOM avspeglar ordningen i INSOM väl. Att UTSOM placerar tonerna C och D till höger om c är inte fel, UTSOM går enbart efter att C och c är grannar i INSOM, det blev så när INSOM ordnade sig. Notering 2: Genom att modifiera Kohonens SOM-algoritm genom att införa korttidsminne i INSOM har det möjliggjorts för både INSOM och UTSOM att ordna sig, trots de variations- och korrelationsfattiga stimulustonerna. Bild 74. INSOM med korttidsminne och perfekt spatial ordning i INSOM efter skalans åtta toner. en datorexekverbar modell för lärande 93

Experiment med absolut gehör sinustoner och lågselektiv modellcochlea Bild 75. Tonen E ger tydlig överlappning till granntonerna D och F. Bild 76. Lågselektiv modellcochlea gav perfekt spatial ordning i INSOM. I detta experiment har Den Lilla Lyssnerskan en modellcochlea med låg selektivitet (lågt Q-värde, det finns en tryckknapp även för detta). Hur kommer frekvensöverlappningarna mellan tonerna i C-durskalan att påverka den spatiala ordningen i INSOM och UTSOM? I övrigt är förutsättningarna de samma som i föregående experimentserie. Varje ton aktiverar nu ett antal närliggande frekvenskomponenter som överlappar granntonernas frekvenskomponenter. Hur kommer INSOM och UTSOM att organiseras och ordnas? 94 en datorexekverbar modell för lärande

I pianogrammet ovan visas aktiveringen för tonen E, och tydlig överlappning ses till granntonerna D och F. Det finns en frekvensöverlappning (korrelation i frekvensplanet). I sonagrammet syns tydligt frekvensöverlappningarna mellan de successiva tonerna i C-durskalan. I bilden syns också aktiveringen i INSOM för stimulustonen E. E- området är starkast aktiverat, men även områdena för granntonerna D, F och G (lite svagare) aktiveras. Notering 1: INSOM visar en distinkt uppdelning efter skalans åtta toner och INSOM är perfekt spatialt ordnad efter skalans tonsekvens, se den gröna ormen. Det finns i detta experiment en frekvensöverlappning mellan granntonerna som här har varit tillräcklig för en god spatial ordning enligt skalans successiva toner. Den perfekta ordningen i INSOM skiljer sig markant mot motsvarande försök med lågselektiv modellcochlea där INSOM inte uppvisade någon spatial ordning alls. Här gäller också variationsfattigdomen, alla beräkningsenheter inom ett delområde i INSOM har samma viktvektorer, d.v.s. återigen ett antal redundanta specialister på exakt samma sak. Det syns dock lite mjukheter i en del övergångar mellan delområdena. Notering 2: UTSOM uppvisar vare sig god uppdelning eller spatial ordning. en datorexekverbar modell för lärande 95

Korttidsminne i INSOM/UTSOM Kan korttidsminne i INSOM och/ eller UTSOM förbättra uppdelningen och den spatiala ordningen i UTSOM? Bild 77. UTSOM med korttidsminne. Korttidsminne i UTSOM I bilden till vänster visas resultatet då UTSOM försetts med korttidsminne. Ordningen är perfekt så när som på tonerna H och c, kan man förledas att tro. Den gula ormen, motsvarande ordningen i UTSOM, ringlar sig genom AGFEDC och sedan kommer Hc. Men Hc är grannområde med C så ormens huvud skulle förlängas att sluta i delområdet Hc. Det blev en perfekt spatial ordning i UTSOM. UTSOM kan ju inte veta att c och C inte är grannar i C-durskalan, UTSOM ordnar sig efter uppdelningen av INSOM vars gröna orm biter sig själv i svansen, den har ingen början eller slut. Notering 1: Korttidsminne i UTSOM verkar förbättra ordningen i densamma. Notering 2: UTSOM ordnar sig efter en orm i INSOM, som dock inte behöver börja på första tonen, C, och sluta på sista tonen, c. Korttidsminne i INSOM I nedre bilden visas resultatet för korttidsminne i INSOM. Korttidsminne i INSOM har nu en tendens att förstöra uppdelningen i INSOM vid längre minnestider. Delområdena för H och c har blivit omkastade, ordningen i INSOM har visat sig robust för lågselektiv modellcochlea. Dock är den spatiala ordningen i UTSOM också god i detta fall. Bild 78. INSOM med korttidsminne. Notering 1: Korttidsminne i INSOM verkar förbättra ordningen i UTSOM, men försämrar uppdelning och spatial ordning i INSOM. 96 en datorexekverbar modell för lärande

Lateral inhibering i UTSOM Tidigare experiment har visat att det inte bara är en beräkningsenhet i UTSOM som aktiveras. Flera aktiveras fast i mindre utsträckning. För att få en entydig avkodning av spelad ton i UTSOM kan UTSOM förses med lateral inhibering. Resultatet blir att den spelade tonens aktivitet blir maximal, och övriga toners aktiviteter släcks ut helt, se bilden nedan och jämför med aktiveringen i UTSOM i översta bilden på förra sidan. Bild 79. Lateral inhibering i UTSOM ger entydig avkodning. en datorexekverbar modell för lärande 97

98 en datorexekverbar modell för lärande