Lösningar Tenta 110525 1) a) Driftström: Elektriskt laddade partiklar (elektroner och hål) rör sig i ett elektriskt fält. Detta ger upphov till en ström som följer ohms lag. Diffusion: Elektroner / hål rör sig slumpvis pga temperaturen i ett material. Partiklarna kommer då att diffundera från en hög koncentration av partiklar till en låg koncentration. Drivmekanismen för en diffusionsström är således koncentrationsgradienten. b) Vid låga temperaturer utan dopning så är valensbandet i en halvledare fyllt med elektroner, medans ledningsbandet är tomt. Elektronerna i ledingsbandet kan inte bidraga till en ström, så det inte finns några lediga platser för en elektron att hoppa till. En elektron i ledningsbanded (via termisk exitation eller n-typ-dopning) kan dock röra sig fritt (och bidraga till ström), och kallas därför fri elektron. När man plockat bort en elektron från valensbandet (via termisk exitation, eller p-typdopning), finns det lediga platser för elektronerna där att hoppa till. Den försvunna elektroner betraktar med då som en positivt laddad partikel, eller ett hål i valensbandet. c) n-typ (E f närmast E c ) Från formelsamlingen fås: n n0 =N D =n i exp((e F -E g /2))/kT)=10 16 exp((0.75-1.11/2)/0.0259)=1.9 10 19 m -3 (majoritetsladdningsbärarer är elektroner) Minoritetsladdningsbärare (hål): p n0 =n i 2/n n0 =10 32 /1.9 10 19 = 5.3 10 12 m -3 p-typ (E F närmast E V ) Från formelsamlingen fås: p p0 =N A =n i exp((e g /2- E F ))/kt)=10 16 exp((1.11/2-0.25)/0.0259)= 1.3 10 21 m - 3 Minoritetsladdningsbärare (elektroner): n p0 =n 2 i /p p0 =10 32 /1.3 10 21 = 7.7 10 10 m -3 d) Generellt gäller att R=ρ L/A För n-typ halvledare: n n0 >> p n0 ρ=1/(eµ n n n0 ) = 1/(1.60 10-19 0.135 1.9 10 19 )=2.4336 Ωm R=2.4336 1000 10-6 /(1000 10-12 )= 2.4 MΩ För p-typ halvledare: p p0 >> n p0 ρ=1/(eµ p p p0 ) = 1/(1.60 10-19 0.045 1.3 10 21 )=0.0661 Ωm R=0.0661 1000 10-6 /(1000 10-12 )= 66.1 kω
e) Intrinsisk laddningsbärarkoncentration: n=p=ni=sqrt(n C N V )exp(-e G /kt) ni(t=300)=(2.8 1.04 10 50 ) 0.5 exp(-1.11/(2 8.61 10-5 300) = 7.9 10 15 m -3 (Alternativt direkt från formelsamlingen, n i =10 16 m -3 ) ni(t=800)=(2.8 1.04 10 50 ) 0.5 exp(-1.11/(2 8.61 10-5 800) = 5.4 10 21 m -3 1p) d) Eftersom elektron / hålkoncentrationerna är olika, kommer det att flyta en elektron- och hålström genom provet. Elektronerna och hålen rör sig från varm mot kall sida. Eftersom det det rör sig om intrinsiskt kisel, kommer gradienterna att vara lika, dvs dn/dx = dp/dx. Elektronerna ger en ström från kallt till varmt (negativt laddade partiklar), medans hålen ger en ström från varm till kallt. Eftersom µn>µp får vi således en nettoström från kall mot varm sida! 1p)
22222222222222 a) Se exempelvis s.78 i kompendiet. qu bi är lika med skillnaden mellan ledningsbanden på båda sidorna av dioden. b) En solcell är uppbyggd av en pn-övergång, utan yttre pålagd spänning. Då pn-övergången belyses med infallande ljus vars fotoner har en energi större än bandgapets, kan dessa absorberas i halvledaren och exciterar då en elektron från ledningsbanded (skapar ett hål-elektronpar). Om fotonen absorberas i rymdladdningsområdet så separeras elektronen och elektronerna från varandra av det inbyggda elektriska fältet. Laddningar som rör sig genom provet leder således till att en nettoström produceras utan pålagd spänning. c) N D =n i 2 /N A exp(u bi /U t )= 10 32 /10 24 exp(0.75/0.0259)=3.76 10 20 m -3 d) För att beräkna diffusionskapacitansen behöver vi veta strömmen vid U a =0.6V. p+n diod: I 0 =eau t µ p n i 2 /(N D W n )=1.602 10-19 π(10 10-6 ) 2 0.0259 0.045 10 32 /(3.76 10 20 4 10-6 )=3.9 10-15 A I p = I 0 (exp(ua/ut)-1)= 3.9 10-15 (exp(0.6/0.0259)-1)=44.9 µa C diff =I p /(U t 2 ) (W n 2 /(2µ p ))=44.9 10-6 /(0.0259 2 ) (4 10-6 /(2 0.045))=1.19 10-11 F = 12 pf e) Minimal kapacitans uppnås då d n+p =W n. Först beräknar vi vilken pålagd spänning som behövs U a =U bi -W n 2 e N D /(2ε r ε 0 )=0.75-(4 10-6 ) 2 1.602 10-19 3.76 10 20 /(2 11.8 8.85 10-12 )= -3.88 V C J,min =A ε r ε 0 /d tot =11.8 8.85 10 12 π(10 10-6 ) 2 /4 10-6 = 8.2 ff
33333333333333333333 a) Bipolär transistor I aktiv mod: elektronström: emittor drift bas: diffusion bas-kollektor junction: drift kollektor: drift hål: emittor: diffusion bas: drift b)earlyeffekten kommer från att utarmningsområdet mellan bas och kollektor ändras då V CB ändras. Den effektiva bastjockleken W B kommer då att ändras större V CB leder till kortare effektiv W B. Således ökar I C (eller β) när V CB ökar, dvs transistorn visar utgångskonduktans! c) U be =U t ln[(i C W B N AB )/(eau t µ n n i 2 )=0.0259 ln[(0.025 500 10-9 10 23 )/(1.602 10-19 10-8 0.025 0.135 10 32 )=0.74V d) För I B behöver vi först β. β=µ n N DE W E /(µ p N AB W B )=0.135 10 25 2/(0.045 10 23 0.5)= 1200 I B =I C /β=0.025/1200=21µa g m = I C /U t =0.025/0.0259=0.965 S f) Vi behöver bara C diff, eftersom uppgiften anger att Cdiff >> Cj C diff =I C /(U 2 t ) (W 2 B /(2µ n ))= 0.025/(0.0259 2 ) ((500 10-9 ) 2 /(2 0.135) = 34.5 pf f t =g m /(2π C diff )=0.965/(2π 34.5 10-12 )= 4.54 GHz
4444444444444444 a) Se exempelvis sid 173 i boken. (1.5p) b) Utarmning: Liten yttre pålagd positiv spänning. Få fria laddningar finns vid ytan av kanalen, pyta > nyta Inversion: Positivt pålagd spänning, attraherar elektroner mot ytan. Vid inversion så är nyta>pyta, men laddningskoncentrationen är inte tillräcklig för att skapa en ledande banal. Star inversion: nyta > pbulk. Många elektroner vid ytan, vilket skapar en ledande kanal för elektroner från source mot drain. (UGS > UTH) (1.5p) c) För att beräkna tröskelspänningen behöver vi veta Φ F och C ox. Φ F =U t ln(n A /n i )=0.0259 ln(10 22 /10 16 )=0.358V C ox =ε ox ε 0 /t ox =3.9 8.85 10-12 /(5 10-9 )=0.0069 F/m 2 = 6.9 mf/m 2 U TH =2Φ F + 1/ C ox (4ε r ε 0 Φ F en A )=2 0.358+1/0.0069 (4 11.8 8.8510-12 0.358 1.602 10-19 10 22 ) 0.5 = 0.716+0.0709 = 0.7869 V d) För att beräkna strömmen behöver vi först veta förfaktorn I =µ n ZC ox /L=0.135 100 10-6 0.0069/(2 10-6 )=0.0466 A/V2 UDS=3V. Vi behöver bestämma för varje punkt om transistors jobbar i linjära, mättnadsområdet eller är avstängd. UGS=0V IDS=0A (under tröskelspänningen) U GS =1V: U DS >(U GS -U TH ): mättnadsområdet. I DS =I [(U GS -U TH )2/2]=0.0466 (1-0.7869)2/2= 1.1 ma U GS =2V: U DS >(U GS -U TH ): mättnadsområdet. I DS =I [(U GS -U TH )2/2]=0.0466 (2-0.7869)2/2= 34.3 ma U GS =3V: U DS >(U GS -U TH ): mättnadsområdet. I DS =I [(U GS -U TH )2/2]=0.0466 (3-0.7869)2/2= 114 ma U GS =4V: U DS <(U GS -U TH ): linjära området. I DS =I [(U GS -U TH )U DS -U DS 2 /2]=0.0466 [(4-0.7869) 3-3 2 /2) = 226 ma