Fö 5 - TMEI01 Elkraftteknik Likströmsmaskinen Christofer Sundström 30 januari 2017
Outline 1 Repetition Ekvivalent Kretsschema 2 Mekaniska Samband 3 Driftegenskaper Motordrift Separatmagnetiserad likströmsmotor Shuntmagnetiserad likströmsmotor Seriemagnetiserad likströmsmotor Kompoundmagnetiserad likströmsmotor 4 Verkningsgrad 5 Borstlös DC (BLDC)
Likströmsmaskinen: Introduktion Fält B S Ankarström N B F N B S F F = l J B Illustration av DC-motor, Wikimedia Commons
Introduktion, forts. Stator Rotor Kommutator Benämningar för de olika delarna i en DC-motor
Introduktion: En illustrerande bild
Huvudflöde och Ankarflöde
Kretsschema och Samband Kirchoffs spänningslag ger oss U a I a R a E = 0 Den varvtalsberoende elektromotoriska kraften är E = k 1 Φ n = k 2 Φ ω ω = n 2π 60 Strömmen i magnetiseringslidningen blir I m = U m R m Magnetfältet för det linjära området är Φ = k I m Varvtalsformeln n = U a I a i R i k 1 Φ Um Alternativt ritsätt Um Im Rm Im Rm Ia Ia Ea Ra Ea Kretsschema Ra Ua Ua
Mekaniska Samband Det elektrodynamiska vridmomentet, M (eller ibland T ), dvs det som uppstår på lindningsaxeln beror på magnetfältet enligt ( ) M = k 2 I a Φ(I m ) Φ = k I m för det linjära området k 2 k I a I m Den elektriskt genererade mekaniska effekten, P, är P = M ω = I a k 2 Φ(I m ) ω = E I a }{{} E Förluster från lagerfriktion och ventilation kallas tomgångsförluster P F 0 Den avgivna effekten P avg blir P avg = E I a P F 0 Axelmomentet, dvs det moment som lämnar maskinen blir M a = M P F 0 ω
Repetition Separat, Shunt, Serie och Kompound kopplingar
Separatmagnetiserad likströmsmotor U m I m R m I a R a E a Kretsschema Driftsekvationer: U a U a = E + I a R a E = k 2 Φ ω = k 1 Φ n I m = U m R m Φ k I m M = k 2 Φ I a Varvtal n [rpm] Momentkurva Shunt och Separatmotor 1200 1000 800 600 400 200 Typisk momentkurva R a 1.25 R a = 0 0 0 20 40 60 80 100 Moment M [Nm] Momentkurva R a = 0 U a = E n = konst. R a 0 E minskar med M n = avtar med M
Shuntmagnetiserad likströmotor I a Typisk momentkurva R a 1.25 I m R m R a E a U a R a = 0 Momentkurva Shunt och Separatmotor 1200 Kretsschema Driftsekvationer: U a = E + I a R a E = k 2 Φ ω = k 1 Φ n I m = U a R m Φ k I m M = k 2 Φ I a Varvtal n [rpm] 1000 800 600 400 200 0 0 20 40 60 80 100 Moment M [Nm] Momentkurva R a = 0 U a = E n = konst. R a 0 E minskar med M n = avtar med M
Seriemagnetiserad likströmsmotor I a R a Im = Ia 1400 1200 Momentkurva Seriemotor U a E a R m Kretsschema Driftsekvationer: U a = E + I a (R m + R a ) E = k 2 Φ ω = k 1 Φ n I m = I a Φ k I m = k I a M = k 2 Φ I a k 2 k Ia 2 Varvtal n [rpm] 1000 800 600 400 200 0 0 20 40 60 80 100 Moment M [Nm] Momentkurva M 0 Φ 0 n n 0 E 0 I a I a,max M M max
Kompoundmagnetiserad likströmsmotor (Överkurs) I a R a Im,se I m,sh U a = 240 V E a R m,se R m,sh Kretsschema (exempel) Driftsekvationer: U a = E + I a (R m,se + R a ) E = k 2 Φ Tot ω = k 1 Φ Tot n I m,se = I a I m,sh = Φ Tot U a R m,sh k sh I m,sh + k se I a Varvtal n [rpm] 1200 1100 1000 900 Perfekt Motkompounderad Motkompounderad Medkompounderad Shunt Momentkurva Kompoundmotor 800 0 2 4 6 8 10 Moment M [Nm] Momentkurva M = k 2 Φ Tot I a
Varvtalsstyrning av likströmsmotor 1 Seriereglering, ökning av R i ankarkretsen. Detta minskar spänningen över ankaret och sänker alltså E och därmed varvtalet. 2 Fältreglering (ändring av I m och därmed Φ). Minskas fältet så ökar varvtalet enligt varvtalsformeln. Dock måste I a öka för att bibehålla momentet. 3 Ankarspänningsreglering (ändring av U a ). Förutsätter styrbar spänningskälla.
Ex 3.9, Varvtalsförändring vid ändrad lindningsresistans En likströms shuntmotor är ansluten till 250 V och drar en ankarström på 20 A vid 100 rpm. Beräkna motorns varvtal om shuntkretsens resistans ökas med 25 % och om den avgivna effekten anses proportionell mot varvtalet. Ankarresistansen inkl. borstar är 0.6 Ω och övriga förluster försummas. Maskinen antages omättad och ankarreaktionen försummas.
Ex 3.9, Varvtalsförändring vid ändrad lindningsresistans Givet: I a,i = 20 A vid n I = 1000 rpm. Belastningsmomentet är konstant. Mekaniska förluster försummas och motorn är linjär. Sökt: Varvtalet om R m ökas 25% Rita Figur: I m R m I a R a = 0.6 Ω E a Shuntmotorkoppling U a = 250 Lösning: Använd E = k 1 Φ n för de två fallen och lös ut varvtalet. Fall I är före och Fall II efter ändringen. Fall I: Kirchoffs lag ger E I E I = U a I a,i R a = 250 20 0, 6 = 238 V k 1 Φ I = E I n I = 0, 238 Fall II: Momentet är konstant men flödet har minskat så (1) M I = M II k 2 Φ I I a,i = k 2 Φ II I a,ii (2) Φ = k I m = k Um R m Φ II = Φ I Rm,I R m,ii = 0, 8 Φ I (1)&(2) = I a,ii = 20 1 0, 8 = 25 A Varvtalet kan nu lösas ut enligt k 1 Φ II {}}{ U a I a,ii R a 0, 8 k 1 Φ I n II = 0 n II = 250 0, 6 25 0, 8 0, 238 = 1234 rpm
Ex 3.9, Grafisk beskrivning 1500 Momentkurva Ex 3.9 Originalkurva Kurva efter justering 1234 1000 Varvtal n [rpm] 750 500 250 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Moment M [Nm]
Verkningsgrad Förlusterna hos en likströmsmaskin kan skrivas som P F 0 Tomgångsförluster, ofta varvtalsberoende P FB P FM Belastningsförluster, P FB = R a I 2 a Magnetiseringsförluster, P FM = R m I 2 m = U m I m Verkningsgraden blir därmed η = P Avg P In = P In (P F 0 + P FM + P FB ) P In
Ex 3.12, Verkningsgrad och varvtalsberäkning Vid tomgång och 1000 rpm är en shuntgenerators ankarspänning 250 V. Ankarkretsens resistans inkl. borstar är 0.5 Ω. Shuntlindningens resistans är 250 Ω. I tomgång drar maskinen som motor 4 A vid 250 V. Beräkna motorns varvtal och verkningsgrad, när den vid samma spänning drar 40 A som belastad motor. Fältförsvagning på grund av ankarreaktionen uppskattas till 4 %.
Ex 3.12, Verkningsgrad och varvtalsberäkning Givet: Shuntkopplad elmaskin med R a = 0, 5 Ω, R m = 250 Ω. Fall I: Olastad generator, U a,i = 250 V vid n I = 1000 rpm. Fall II: Motor vid tomgång, I a,ii + I m,ii = 4 A, vid U a,ii = 250 V. Fall III: Lastad motor, I a,iii + I m,iii = 40 A, Φ III = 0, 96Φ I Sökt: a) Varvtal n III och b) Verkningsgrad η III Lösning: a) Räkna ut k 1 Φ I och sätt in i U a,iii I a,iii R a k 1 Φ III n III }{{} E III I m R m = 250 Ω I a R a = 0.5 Ω E a U a = 250 V
Ex 3.12, forts. Fall I: För en shuntgenerator i tomgång så är I a = I m och I m = Ua R m = 1 A. Kirchoffs lag ger U a,i I a,i R a k 1 Φ I n }{{} I = 0 så E I k 1 Φ I = U a,i I a,i R a 250 + 0, 5 1 = = 0, 2505 n I 1000 Fall III: Kirchoffs lag ger U a,iii I a,iii R a k 1 Φ III n III = 0. Vi har dessutom att I a,iii = 40 I m,iii = 40 1 = 39 A k 1 Φ III = 0, 96 k 1 Φ I = 0, 96 0, 2505 Vi har alltså slutligen: n III = U a,iii I a,iii R a 250 39 0, 5 = = 958, 5 rpm 0, 96 k 1 Φ I 0, 2505 0, 96
Ex 3.12, forts. Lösning: b) Räkna ut förlusterna P F 0 från Fall II samt belastnings och magnetiseringsförlusterna, P FB = R a I 2 a och P FM = U m I m för Fall III. Använd sedan verkningsgradsformeln. Vi har att P tillf = U a I a = 250 40 = 10 kw I a,ii = 4 I m,ii = 4 1 = 3 A P F 0 = E II I a,ii = (U a R a I a,ii ) I a,ii = = (250 0, 5 3) 3 = 745, 5 W P FB = R a I 2 a = 39 2 0, 5 = 760, 5 W P FM = U m I m = 250 1 = 250 W η = P avg P tillf = P tillf P F 0 P FM P FK P tillf = = 104 250 745, 5 760, 5 10 4 = 82, 4% Notera att P F 0 är konstant, P FM är proportionell mot U m och P FB varierar med belastningen. Därför kan vi använda P F 0 och P FM från Fall I och II i uträkningarna för Fall III.
Ex 3.20 Kompoundkopplad motor I en kompoundmotor för 240 V och 80 A är strömvärmeförlusterna i ankaret 2.6 %, i shunten 2 % och i serielindningen 1.2 % av totala ineffekten. Beräkna de olika lindningarnas resistans och motriktade emk:n i ankaret samt det moment som motorn är belastad med om den går på varvtalet 1200 rpm.
Ex 3.20 Kompoundkopplad motor Givet: En kompoundkopplad motor, med shuntgrenen närmast spänningskällan. Designad för U a = 240V och I Tot = 80 A. Förlusterna i ankarkretsen är 2,6%, i shuntlindningen 2% och i serielindningen 1,2% av totala ineffekten. Driftsfall n = 1200 rpm. Sökt: R m,sh, R m,se, E, M avg Lösning: Räkna ut effekterna och använd sambanden mellan ström och effekt för att få fram resistanserna. Därefter kan kirchoffs lag användas för att räkna ut mot-emk n. P In = U I P In = 240 80 = 19200 W P FBa = 2, 6 100 P In = 192 2, 6 = 499, 2 W P FM,sh = 2 100 P In = 385 W P FM,se = 1, 2 100 P In = 230, 4 W
Ex 3.20, forts. Fortsätt med att räkna ut strömmarna och sedan resistanserna från effekterna P FBa,se I a R a Im,se Im,sh P IN P FM,se P FM,sh U a = 240 V E a R m,se R m,sh Kretsschema med utsatta effekter för kompoundkopplingen P FM,sh = U a I m,sh I m,sh = 385 240 = 1, 6 A = R m,sh = U I m,sh = 240 1, 6 = 150 Ω I a = I Tot I m,sh I a = 78, 4 A = R m,se = P Fm,se I 2 a = R a = P Fa,se I 2 a = 37.4 mω = 81, 2 mω Kirchoffs spänningslag ger nu E enligt 0 = U a R m,se I a R a I a E = E = U a R m,se I a R a I a = = 230, 7 V Slutligen kan då momentet räknas ut från effekten P = I a E = 18087 W P = M ω = M = P w = P n 60 = 144 Nm 2π
Borstlös DC-motor - Översikt Figur: Borstlös DC-motor, H1 och H2 är halleffektgivare som används för positionering och styrning. Hallgivarna H1 och H2, aktiverar lindningarna ortogonalt mot rotorn.
Borstlös DC-motor - Forts.. Motorn är en i princip Ut-och-In-vänd DC-motor med elektronisk styrning. Rotorn består av permanentmagneter istället för statorn. Motorns position bestämmer vilka lindningar som leder ström precis som en vanlig likströmsmaskin. Motortypen är extremt lik en Synkronmaskin för växelström. Skillnaden är att den matas med fyrkantsvåg istället för sinus. En annan skillnad är att vi låter positionen bestämma switch-tiden istället för att ställa ut en på förhand bestämd våg. Styrning av Borstlös DC När kommuteringen sköts av positionen så gäller samma ekvationer som för vanliga likströmsmaskiner.