Efter informationskampanjen foljde man upp de hushåll som besvarat den första enkäten. De skulle

", ' I 4&.,1 WV''*'nnaq 4 a.**.* wwq,:^ b,;"*u -.x1.s'q@a e*b, #et{ b.wd4a-tdb. ":Ye\&ffi e"& Y q W, h V:3 & 6 q"1&6^):v 1,'*'%&Å&X 4& #.W WW&n6å96" L} % X t,; t,. t Efter informationskampanjen foljde man upp de hushåll som besvarat den första enkäten. De skulle då bedoma om mängden mat som slängdes i hushållet hade minskart. Resultatet av undersökningen ser du i cirkeldiagrammet. Så#args de* rerr{:redre ffixsxå d faeasfucåå$ &P Vetej3% Nei 15 o/o - I -{a - Ja 81 o/o Hur skulle diagrammet kunna se ut om alla 1 hushållen hade svarat på enkäten? En undersökning av hur mycket mat vi slänger i Sverige visade att det i genornsnitt slängs 1 kg mat per person och år. Enligt sarnrna undersökning skulle 57 o/o av den mat som slängdes under en vecka kunna användas om den hade hanterats på rätt sätt. I en kommun ansåg man att det här var något som man r,ille förändra. Man valde ut 1 hushåll och bad dem att uppskatta hur mycket mat hushållet slängde under en vecka. Efter tre månader med en omfattande rnfonnationskampanj gjorde man om undersökningen. För att se om kampanjen gett långsiktig verkan upprepades undersökningen efter ltterligare ett år. ' Hur stort är urvalet uttryckt i procent om folkmängden i kommunen är 4 92 personer och det igenomsnitt är tre personer per hushåll. Ge förslag på hur man kan göra urvalet för att få det så representativt som möjligt.. Av de 1 hushållen svarade 782 pä enkäten. Hur stort var svarsbortfirllet uttryckt i procent?. Mängden mat som de 782 hushållen slängde under veckan uppskattades till4 65 kg. Hur många kilogram blir det per person om hushållen i genomsnitt består av 3 personer? De som svarat ja hade också fått ange skäl till att de slängde mindre mat. Resultatet av svaren såg ut så har: 8% 7 o/o 6% 5 o/o 4O olo 3% 2O o/o 1% ook Vmr@r s$fferg*n $aass&aååds& ffiadrsdc,* &e.tr;' För att det För att det För att bidra Andra skäl qynnar min minsl<ar min till att maten hushålls- miljöpåver- ska räcka till el<onomi l<an alla ivärlden När kommunalrådet Sverker såg diagrammet ansåg han att det inte kunde stämma eftersom summan blev mer än 1 o/o.har Sverker rätt? Motivera ditt svar.. Efter ett år upprepades r-lndersökningen för att se orn informationskampanjen hade haft långsiktig verkan. Då svarade 78 o/o ja på frågan om de slängde mindre rnat nu än de gjort tidigare. Anser du att kampanjen har haft en långsiktig effekt eller bör den upprepas?

George Gallup Den första opinionsr-rndersöknir-rgen i modern mening genornfdrdes år 1932 i den :rmerikansk;r delstaten lowa. Det var George Gallup, sociolog och statistiker, som gjorde en undersökning för att ta reda pii om hirns svärrnor hade chans att vinna det val hon ställcle upp i. Opinionsmätningarna ar-rtydde att hon hade chaus att vinna och på vaidagen visade det sig att Gallup hade tolkat data från undersökningen p:i ett riktigt sätt eftersom hans sr'ärmor vann valet. lrg. l Ii tr: Imi t d#* Gallup grunclirde sedan år 1935 The Antericqn Institute of PuLtlic Opinion,som genomförde riksomfattancle intervjuunclersökningar i USA. De gjorde bland ar-rr-rtrt opinions- och marknirdsundersökningar i samband mecl an-rerikanska val. År 1936 lyckades Gallup föruts:iga den amerikanske presidenten Franklin D Roosevelts seger och är'en onr prognossiftrorna inte stämde särskilt r.ä1, hade de iindå förutspått rätt vinnare. Det hacle däremot inte tidskriften Literirry Digest gjort. De byggde sina prognoser på pror,val och deras prognos var att presidentkandidirter-r Alf Landon skr-rlle segra med,57 7o ar-n'rösterna, medan Roosevelt endast skulle få 44 %. Felet i prognosen beroclde förn'rodligen på att man gjort ett felaktigt urvirl. De hade hiimtat namn och adressu1rpgifter friin förteckningar ör,er bilägare, telefoninnehavare samt från sina egna prenumeranter. Medelldiissen rned bra ekonomi blet, d:irf'ör ijverrepresenterad i urvalet, medan det omfirttade för fii :rrbetare, ungar och arbetslösa. lvled den ekonomiska kris som riidde röstade cle sämre lottacle i större utsträckning på Roosevelt. Syenska opinionsinstitut Opinionsr-rnclersökningarna i Sr.erige startade dä Syenska GallupinstittLtet AB grundades år 1941. De förstar frågorna som ställdes rörde framför allt kriget. Det var frågor sorn intresserade allmänheten och dagstidningirrna iibonnerade på marterialet. Svenska Gallupinstitutet ägnade sig även åt marknadsundersökningar, men 1 95 1 köptes Svenska Gallupinstitutet av ett internationellt bolag och då la ntarn ner dess:r typer av undersökningar. Därför linns det få opinionsundersökningar gjorda i början av 195-talet till dess Svenska institutet för opinionsundersökningar, SIFO, bildades år 1954. I dag finns det flera stora opinionsinstitut i Sverige, bland anrrat Skop, Synsvxls Temo och SCB. Opinionsundersökningarna genomförs oftast som telefoninlsll,juer. Urvalet och stora sr.arsbortfall är de största felkällorna vid sådana undersökningar. åiä; Stur c a' S d Sr ta Ieorqe Callup (191-1984) De fi Vi FÖ nt( (r Fää"! Fcltra {- t t synovate Rcsc:rrrh rcirrvcnt.r:ri,:.,:. :: Statistiska centralbyrån ::: : :::: Statjstir\Sweden Några svensl<a företag och myndigheter som gör opinionsund e rsö I<n in qa r. 2- ' En prnronsundersöl<ning visar: 3l % för blått parti, 37 % för grönt parti och 31 % för rött parti, En daqstidninq besl<river ställninqen som lil<a, Varför? sonl g :rtt det vid ninl det Unc Und *;ffi,qr! Gör err söknine kring fb Vilke gjord Hur i obun Hr-rr I Firrns fallsar Hur b sl utsa; 222 srar sr ( o H sror A

T -- 5Y&Tä$TSK X {k{ ffix& Studera dagstidningar och leta efter statistik i form av tabeller och diagram. Gör en sammanställning av vilka tidningar du har letat i och vilka typer av tabeller och diagram du har hittat. Vilken diagrirmtyp är vanligast? Studera rubriker som anknyter till de diagram du hittat. Tycker du att diargrammen visar det som står i rubriken? Sammanfatta ditt resultat och jämför med några av dina kompisars resultat. Vilken/vilka tidningar innehåller mest statistik? r&l &c&4 a-s{msss4 ÅY'Y' De fem talen 6, 1, x, 9, och 4 är alla heltal. Vilka värden får medianen for olika världen på r? Motivera. För vilka världen på x frir de fem talen samma värde på median och medelvärde? (l'lp MaA vt 21) F&L&4ÅK6äru,&X-8ffi Felmarginalen/i procentenheter beräknas med formeln " I i1-pt /= 1,96 t], 17 ). dar n är stickprovets storlek och p andelen i procent som ger ett visst svar. Formeln ger ett 95 o/o konjtdensintervall, vilket innebär att det är 95 %o sannolikhet att svaret ligger inom felgränserna. Vid en stickprovsundersökning i en kommun fick 1 2 invånare ta ställning till om de tycker att det ska byggas ett nytt badhus i kommunen. Av de tillfrågade var 79 o/o positiva till förslaget. Hur stor är felmarginalen? Undersök hur felmarginaien påverkas av andelen som ger ett visst svar. Undersöl< hur felmarginalen ändras när stickprovets storlek ändras. 6eAW SK& T* STAYSSYS$K A.å ruslsm${åkwå?* & Gör en kritisk granskning av en valfri statistisk undersökning, t.ex. en undersökning hämtad från Statistiska centralbyråns hemsida (r,r'r,wv.scb.se). Fundera king foljande frågor: Vilket syfte har undersökningen? På vems uppdrag är r-rndersökningen gjord? Har uppdragsgivaren något eget intresse av resultatet? Hur stort är urvalet? Hur har urvalet gjorts? Är urvalet systematiskt, obundet eller stratifierat? Hur har data sarnlats in? (Mätningar, intervjuer, enkäter etc.) Finns det något bortfall och hr-rr stort är det? Har man gjort någon bortfalisanalys? Hur bedömer du undersökningen och redovisningen? Kan man dra de slutsatser som dragits? Vad var bra och vad skulle kunna förbättras? sratrsr ( o problem och UNDERSö (NTNCAR 223

_- 5p gfig:j.läi i1+,.1:,+f,s :#,ftmsffi4wfl,#fu Sammanställa data. avprickning. frekvenstabell. f rel<vens. relativ frel<vens 1L li d il Presentation av statistik. stolpdiagram. stapeldiagram. histogram. cirkeldiagram. liniediagram Lägesmått. besl<rivning av statistik. medelvärde. median. typvätde Tolka och kritiskt granska statistik. metod. rubril<. gradering av axlar. enhet. lägesmått Metod. totalundersökning. sticl<provsundersökning. population. urval c, 2E n h; 1r C 3D pl sl. Felkällor. måtfel. urvalsfel. felmarginal. svarsbortfall Stickprovsundersökning. systematisl<t urval. obundet slumpmässigt urval. stratifierat urval F 224 srar srll< o TANI(E <ARrA

qr a: :l t,r.rt.a Uirder är 29 nyregistrerades 15 59 motorcyklirr i Sverige. Cilkeldiagramrnet visar märkesfördeiningen av nyregistrerade motorcyklar under år 29. BMW Suzuki Yamaha I l(awa s a l<i t;":, - no 'Pil:Lrx,{fl.,#F? --- Honda \rika är de tre vanligaste motorcykelmiirkena eniigt diagrarunet? Ungefar hur många procent iir ar. märket Honda? c) Gör en uppskattning av antal nyregistrerade motorcyklar av m:irket Yamarh:r. Ett undersökningsinstitut ger-rornfitrde en marknadsundersökning dair 2 kr_rnder som handlat i en viss kiosk lick uppge vilket glassmärke de föredrog. I kiosken seildes enbirrt GB-glass. Kommentera undersökningen. Diagrammet visar andel personer som använt prograrxvaror eller programverktyg för att skydda sin dator år 2I. 4 Diagrarnrnet ska visa apelsinskörden i tr,å olika lär-rder. På vilket sätt iir detta diagram vilseledande? Virusprgra m Bra n dvägg S pa mfilte r Föräldrakontroll l(älla: StB Hur många procent flel kvinnor iin main har använt spamfilter f'ör att undvika oönskad e-post? t: rli I i(vinnor,r.r{ Män Kan man med hjalp av diagramn-ret ta reda på hur stor andel personer som har någon i-_ tvp av dirtorskydd. Motivera ditt svar. l r 7 8 9 1 i Va 33 tusen ton 59 tusen ton De båda diagrammen beskr-iver utvandriltgen från Sverige mellan år 193 och år 25. Anta/ utvandrare/år 5 4 3 2 1 Antal utvandrare/åldersgrupp 22,oo I,oo l ooo i,oo -J 2oo-l 1 193 ]94 195 196 197 198 199 2 21 123456789 l(älla: F&F l/5 5tB Per Thorneus Män l(vin n o r Alder -) 1 + Under vilka perioder var utvandringen från Sverige störst? Hur nrånga utvandrade är 22? c) Hur stor ar-rdel av dessa var 3 irr? d) Beskriv utvandrarnas iriders- och kijnsfor._ clelning är 22. En maskin vid en konservfabrik fyller I 7 burkar med tonfisk varje dag. För att kor-rtrollera vikten på btrrkarna gör man varje månad en stickprovsundersökning. Hr_rr ska man göra urvalet? @,r *Jil sratrsl < O BLANDADE uppcrfrer 225

-...l-trf- Diagrammet visirr luftens koldioxidhalt. l(oncentration t2 (ppm) 37 165 36 355 35 345 34 335 13 325 1916 198 1984 1988 1992 1996 2 Är l(älla: NASA/GDARD SPACE FLIGHT TENTER ir) Hur många procent av luften bestod av koldioxid år 2? Med hur många procentenheter ökade koldioxidhalten friin år 1976 till år 2? c) Med hur många procent ökade koldioxidhalten under samma period? d) Ge en förklaring till kurvans taggiga utseende. Är det lämpligt ittt göra en totalundersökning eller en stickprovsundersökning i följande fall? Motivera ditt svar. Man vill ta reda på hur lång tid eleverna i en klass ser på tv varje vecka. Man ska undersöka den genomsnittligir brinntiden för en viss typ av glödlampor. c) Man ska göra smaktest vid tillverkningen av en ny sorts :lnågodis. d) Man skir undersöka rökvanorna vid ett företag med 1 935 anstiillda. Tirbellen visar antalet anställda vid fyra olika företag. Hur rnånga personer ska man välja från varje företag om man vill göra ett stratifierat urval av 1 personer? Företag Antalet anställda ABID 9s4 737 164 r573 ruhvå # 1 Man gjorde en undersökning av 1 hushåll i en förort och fann atr 32 o/o av hushållen tankade bilen i närområdet. Efter ett år gjorde man om undersökningen och då var det 29 hushåll som tankade bilen i närområdet. Är förändringen statistiskt säkerställd? Ta hjälp av tabellen på s. 15. 11 Vid en stickprovsundersökning tillfrågades ett antal slumpmässigt utvalda personer i en kommun om de var positiva till införande av trängselskatt. På den frågan svarade 55 o/o ia. Felmarginalen angavs till 3 % på 95 o/o-nivån. Gör en tolkning av detta. 12 I ett företarg rned 1 3 anställda var 72 7o min. Vid en stickprovsundersökning son rörde arbetsrniljön numrerade man de ansttlilda och valde nr 4, 14,24 osv. Hur stort blev urvalet? Kommentera urvalsmetoden. 13 För att avgöra om man skulle bygga ett nytt köpcentrum genomfördes en stickprovsundersökning där 5 hushåll lick besvirra en enkät. Av de 397 som besvarade enkäten var 285 positir't inställda till köpcentret. Hur många procent av stickprovet var med säkerhet positir.t instä1lda till köpcentret? Anta att 6 % av svarsbortfallet var positiva till ett nytt köpcentrum. Hur många procent av stickprovet var då positiva till bygget? 14 Antalet mål som gjordes i matcherna i en fotbollsserie visas i tabellen. Antal mål Antal matcher 123 277x Bestäm r om medelvärdet för antalet mål per match är 1,65. Vilket är det största viirdet som x karn anta on.r medianen är 1. c) Vilket är det minsta värde x kan anta om typvärdet är 3. 15 15r i ( T 2 I 1 V te re or lc ter c) (N 226 srar sr < o BLANDADE uppc FTER

15 Vattenkraft är en stor energikäl1a i Sverige. Diagrammet nedanför visar produktionen av elenergi från vattenkraft och även Sveriges totala elproduktion från år 1936 till år 29. Tusentals [Wh 2 15 1 Totalt r/atten l(raft 1935 1945 1955 1955 1975 1985 1995 25 Hur stor var produktionen av vattenkraft år 25? Beskriv hr-lr andelen elenergi från vattenkraft har förändrats mellan år 1936 och år 29. c) Hur många gånger större var Sr.eriges totala elproduktion år 29 i jämförelse med år I 965? d) Ange ett diargram som skulle kunna användas för att visa fördelningen av vattenkraft och övrig elproduktion är 29. Motivera ditt val. 15 Vurje drrg under scptember 1998 mättes regnmängden på en ort i norra Iämtland. I diagrammet presenteras resultatet. Under hur många dagar foll det mer än 1 rnrn regn? Någon p:istod felaktigt: "Diagrammet visarr ;rtt det föll mest regn under de första dagarna i månaden." Förklara vad det är för fel i detta piistående. c) Ungefär hur många rnillimeter regn föll det totalt under rnånaden? (l,lp MaA vt 1999) Antal daqar tb 14 12 1 8 5 4 2 5115225 mm regn 17 Studera diagrammet nedan och bestärl hur stor del av det använda vattnet som iir kommunarlt vatten. Hur fördelas användningen irv det kommunala rrattnet mellan sektorerna? rugvå ffi 18 19 2 Vattenanvändning i Sverige år 2 Anta I miljoner mr I5 Enskilt vattenuttaq 3 - I Kommuna t vattenuttaq 2 5 2 "i-f- 1 5 T x Hushåll jordbruk lndustri Ovriq användning Totalt Ett företag vill lansera en ny läsk på marknaden. Man frågar därför ett slumpmiissigt urval av konsumenter vad de tycker om den. Svaren blir 6 7o "bra'l 3 7o "mindre bra" och 1 7o "ingen uppfattning". Beräkna felmargi r-ra1en för sv:rret "bra" om 2 personer besvararde frågan. Medelvärdet av fem olika positiva heltal är 17 och medianen är 2. Hur stort kan det största av de fem talen högst vara? Förklara hr-rr du har kommit fram till ditt svar. (I'Jp MaA vt 22) Vid en auktionsfirma delade man upp de objekt som man auktionerarde ut i tre olika prisklasser. Sedan gjorde rran ett urval på 2 o/o av föremålen i varje priskj.ass och beräknade försilljningssumman p:i dessa. Tabellen visar resultatet: Prisl<lass (l<r) Antal utrop 5-2 53 2 1-1 27 1 1-15 Försäljningssumman för urvalet (kkr) r37 252 273 Gör en uppskattning av den totala försäljningssumman i varje prisklass med hjäip av urvalets fö rsälj nin gs sllnrm a. Uppskatta medelpriset på de föremål son'r hade auktionerats ut. sratrsr < o BLANDADE uppc FrER 227

l= h* ås *,BJ -J t*j tr w ffi ffiffitu å Utan räknare 1 Föreslå lämplig diagramtyp för att visa mandatfördelningen i riksdagen kroppslängden för samtliga invånare i Sverige c) dygnsmedeltemperaturen i Säffle 16-31 december år 25 d) betygsfordelningen i Matematik 1c för en klass e) antal sena ankomster för eleverna i en klass under en vecka 2 Diagrammen visar två tidningars upplagor vid samma tillfälle' Antal Antal 15 1 5 BLAsI<an -Nytt BLAsI<an -Nytt Varför ser diagrammen så olika ut? Ungefär hur stor är skillnaden mellan tidningarnas upplagor? 4 När man gör en statistisk undersökning kan man välja att göra en totalundersökning eller en stickprovsundersökning. Vilka för- respektive nackdelar har en totalundersökning jämfört med en stickprovsundersökning? Namn något sammanhang där det är möjligt att göra en totalundersökning. c) Ge exempel på ett sammanhang där bara en stickprovsundersökning är möjlig. Ange fem tal som har medelvärdet7, medianen 8 och typvärdet 4. Finns det fler möjligheter att ange fem sådana tal? Motivera ditt svar' En butiksägare frågar 1 personer som handlar i butiken om de önskar ett utökat sortiment även om det skulle medföra högre priser. På den frågan svarar 58 %o av de tillfrågade "ja". Ett halvår senare gör butiksägaren om undersökningen och då svarar 55 o/o"ji' på samma fråga. Är förändringen statistiskt säkerställd? Ta hjälp av tabellen på sidan 214' Vid en gymnasieskola lämnade man ut I 5 enkäter där man frågade eleverna: "Tänker du läsa vid universitet eller hogskola nästa läsår"? Av de tillfrågade svarade 57 elever "jil 13 "nej" och 5 "vet ej". i lokaltidningen stod sedan "Bara 38 %o av eleverna tänker studera vidare efter gymnasiet". Kan man dra den slutsatsen av undersökningen? Motivera ditt SVAT. 228 stllsrtt< o t<aptteltest

--..- Med räknare Frekvenstabellen visar hur många fihner 3 tillfrågade personer hyrde per månad. Hur många av de tillfrågade har hyrt fler än tre filmer? Vilket är medianvärdet för antal hyrda filmer? Antal filmer Relativ frel<vens 1-37 o/o 2 23k 3 33 o/o 4 7o/o 8 Rustan mätte temperaturen utanför sin dörr varje rnorgon under en vecka. Hans resultat såg ut så här: 17 "C, 19 oc, 16 "C, 15'C, 17 oc, l5 "C,4 oc Ange det iägesmått som bäst beskriver veckans temperatur. Motivera ditt val. Om han tar med ytterligar en dag till mätningen, så blir medelternperatr_rren 13 oc. Viiken temperatur var det den dagen? 9 Från en stad med f,.ra gymnasieskolor ska man skicka 25 elever till en miljökonferens. Antalet elever vid skolorna ar 372,9I2,217 och 632. på vilket sätt ska man göra urvalet? i:'i i 'tffi.,,,,.' a_,ffi 1 För att tå reda på vad passagererrna tyckte om servicen lämnade ett flygbolag ut en enkät till 8 personer. Av de 336 personer som besvarade enkäten tyckte 188 personer att servicen var bra eller mycket bra. Mellan vilka värden skulle resr-rltatet kunnat ligga om alla hade besvarat enkäten? 11 Stapeldiagrammet visar antal obetalda sms-lån som hamnat hos kronofogden under åren 27 till 21. Cirkeldiagrammet visar hur dessa obetaldar lån fördelade sig på olika åldersgrupper år 21.. Med hur många procent minskade antalet obetaida srns-lån från år 29 till år 21?. Ungef?ir hur många obetalda sms-lån fanns i åldersgruppen 18-25 irr 21?. Är 27 var andelen obetalda sms-lån i åldersgruppen l8-25 är 35,9 o/o. Gör en jämförelse med samma åldersgrupp år 21. Har antaiet obetalda srns-lån ökat eller minskat? Med hur många procent?. Gör en järnförelse av hur mäns och kvinnors obetalda sms-lån har förändrats från år 29 till år 21. Antal obetalda sms 5 45 4 35 3 25 2 15 r. 5 28 29 21 Andel obetalda sms-lån år 21 65 år och äldre \h h5år I 46-55 år 35-45 år 18-25 är sratrsr r< o <Ap TELTEST 229