Kapitel 3. Datorprogram för fysiker

Kapitel 3. Datorprogram för fysiker Inom fysiken är datorerna mycket viktiga, och de första elektroniska datorerna byggdes just för att lösa fysikproblem. Nuförtiden används datorer också för mycket annat än matematiska problem. T.ex. vetenskapliga artiklar, som ännu för ca 20 år sedan huvudsakligen skrevs på skrivmaskin, produceras numera med textbehandlingsprogram av olika slag. Många facktidskrifter rekommenderar numera också att manuskripten sänds in i elektronisk form via det internationella datanätet. Det finns numera t.o.m. elektroniska tidskrifter, som kan läsas via WWW. Elektroniska konferenser har även hållits, där deltagarna kommunicerar via datorn. För att lösa de rutinmässiga matematiska problem, som uppstår i samband med analys av fysikaliska mätdata, finns det numera färdiga program, såsom MATLAB eller MATHCAD. Komplicerade matematiska formler kan numera också behandlas med symboliska manipuleringsprogram, såsom Mathematica och Maple. Det finns också tabellräkningsprogram, som kan användas för att lösa olika slags fysikuppgifter. Med ovannämnda matematikprogram kan man också åskådliggöra resultaten av beräkningarna grafiskt, både i två och tre dimensioner. Det finns dessutom fristående program, som kan användas för att rita kurvor, t.ex. gnuplot, som kan användas på olika slags datorer. Numera har också särskilda visualiseringsprogram blivit viktiga, t.ex. när det gäller att åskådliggöra simulering av fysikaliska system. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 1

3.1. Textbehandling inom fysiken För att skriva fysikaliska texter, kan man använda vanliga textbehandlingsprogram som finns på PC eller Macintosh datorer, t.ex. MS WORD och WordPerfect. Fysikalisk text innehåller dock ofta mycket formler, vilket kan bereda problem vid användningen av vanliga textbehandlingsprogram (även om det med nya versioner av dessa program, som t.ex. med WORD-programmets Equation Editor, är möjligt att behandla formler). Av denna orsak används ganska allmänt programmet TEX för att skriva matematisk och fysikalisk text. Detta program har utvecklats av den amerikanske matematikern Donald Knuth (känd bl.a. som författare till bokverket The Art of Computer Programming), och kan användas på många olika slags datorer, såsom UNIX, PC och Macintosh system. Detta är mycket fördelaktigt, emedan texten kan prepareras på i stort sett vilken dator som helst, och eftersom TEX-filerna är vanliga textfiler, går de utan problem att överföra till andra datorer. I Linux ingår TEX vanligen i systemet, och under Windows kan man t.ex. använda MiKTEX, som man kan ladda ned gratis (på Unix-systemen i HU finns också TEX). Användningen av TEX skiljer sig från vanliga textbehandlingsprogram såtillvida, att man inte genast kan se texten i slutlig form (dvs texten är inte WYSIWYG, What You See Is What You Get). Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 2

En TEX-fil är en vanlig textfil med tillägg av särskilda TEX-instruktioner, eller kontrollsekvenser, som man också brukar kalla dem. TEX-programmet har ofta ansetts svårt att lära sig, bl.a. antagligen på grund av omfånget på den ursprungliga TEX-läroboken (483 sidor), som skrevs av Donald Knuth. Men om man vill använda TEX för att typsätta enklare text, är det inte svårt att lära sig grunderna. När TEX-programmet startar, läser det en formatfil. Formatfilen för standard TEX kallas plain. I TEXsystemet ingår vanligen också en annan formatfil, som kallas LaTEX och innehåller många utvidgningar till TEX-språket. Det uppfattas därför ofta som ett skilt program (utvecklat av Leslie Lamport). Vi skall ge en kort beskrivning av TEX, enligt principen mera inspiration än information. Mera information om TEX och historien bakom programmet kan man t.ex. finna på hemsidan för TEX Users Group, http://www.tug.org/. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 3

3.2. Kort introduktion till TEXoch LaTEX För att skriva en enkel TEX-fil, räcker det egentligen bara med att känna till en instruktion (eller kontrollsekvens), nämligen \bye eller \end, som avslutar filen. Filen skrivs med ett vanligt editorprogram som en vanlig textfil och ges extensionen.tex. När man startar upp TEX-programmet med kommandot tex filnamn (observera, att extensionen inte behöver anges i filnamnet), kommer TEX-programmet att behandla filen ungefär som en kompilator behandlar en programfil. TEX uppfattas därför också ofta som ett programmeringsspråk. TEX-programmet gör bl.a. följande automatiskt: rak högermarginal, formatering av texten i stycken, indragning av första raden i varje stycke, och utelämnande av extra mellanrum. Engelskspråkig text avstavas automatiskt; för avstavning på andra språk finns särskilda avstavningsfiler. TEX sköter också automatiskt om ligaturer, dvs hopskrivning av bokstavskombinationerna ff, fi, fl, ffi och ffl (obs dock, att de är numera mindre vanliga i svenskan). Tio tecken har en speciell betydelse i TEX, dvs \ { } $ & # % ^_ ~. Av dessa anger tecknet \ början av en kontrollsekvens, { och } är s.k. grupperingssymboler, och $ användes för att ange matematiska formler i texten. Tecknen & och # används i tabeller, och ^ och _ anger övre, resp. undre index i formler. Procenttecknet (%) anger en kommentar, dvs TEX behandlar inte det som följer efter detta tecken på en rad. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 4

Om man vill använda något av dessa tecken i vanlig text, måste det föregås av ett kontrollsekvenstecken (\, med undantag av detta tecken, som vanligen endast förekommer i matematiska formler och då betecknas $\backslash$). TEX innehåller ett stort antal inbyggda kontrollsekvenser, men man kan därutöver också konstruera sina egna. På detta sätt får man möjlighet att modifiera det sätt på vilket TEX behandlar texten. Om man har definierat många kontrollsekvenser, som man ofta använder, kan man spara dem i en makrofil (vanligen extensionen.tex). Makrofilen läses in av TEX med kommandot input <filnamn>, som man kan sätta in (t.ex.) i början av den egentliga TEX-filen. När man startar upp TEX, laddar programmet också ner ett antal font-definitioner. Om man inte använder någon av dessa i texten, antar TEX att man vill använda roman (betecknas \rm). Om man vill skriva hela texten med fetstil, insätter man kontrollsekvensen \bf. Oftast brukar man bara sätta en del av texten med fetstil, t.ex. en rubrik. Då använder man grupperingssymbolerna, t.ex. {\bf Detta är en rubrik} blir Detta är en rubrik. För att ange kursiv stil används \it (eller \emph), osv. Man kan också använda olika fontstorlekar. Som nämnts, kan TEX uppfattas som ett språk. I själva verket är det också möjligt att programmera på det, emedan det finns kontrollsekvenser som \loop och \repeat, som gör det möjligt att bilda slingor (enligt formalismen \loop <text> <if-test> \repeat). Ett exempel på detta är följande, som visar talen mellan 1 och 20 på skärmen: Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 5

\newcount\cnt \cnt = 1 \loop \message{\the\cnt} \advance\cnt by 1 \ifnum\cnt<21 \repeat Utskriften ser ut t.ex. så här: This is TeX, Version 3.141592 (MiKTeX 2.4) (preloaded format=plain 2007.4.23) 23 AUG 2007 12:30 **C:/winprogs/TEX/LECTURE/itb1-07/test.tex (C:/winprogs/TEX/LECTURE/itb1-07/test.tex \cnt=\count26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ) No pages of output. I praktiken används inte standard TEX (plain TEX) så ofta längre, eftersom L A TEX, en utvidgning av TEX som utvecklats av Leslie Lamport (se hans bok The L A TEX User s Guide and Reference Manual) blivit populärare. L A TEX har kommandon som är lättare att använda. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 6

Många TEX kommandon går också direkt att använda i L A TEX, men inte alla. En bra on-line manual är http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/latexprimer/. En kortfattad introduktion på svenska är http://www.sgr.nada.kth.se/misc/tex/texintro.pdf. Bl.a. är behandlingen av fonter mycket annorlunda i L A TEX än i TEX. Fontbeteckningen tenrm som anger 10 punkters font (1 punkt = 0.3515 mm), är utgångsantagandet i TEX, men går inte att använda i L A TEX (mer om detta senare). I L A TEX kan man lätt byta fontstorlek med hjälp av de speciella kommandona (i storleksordning) \tiny, \scriptsize, \footnotesize, \small, \normalsize, \large, \Large, \LARGE, \huge och \Huge. Sålunda kan man t.ex. skriva {\small mindre} och {\footnotesize mindre} och {\tiny mindre}, som blir mindre och mindre och mindre. En specialitet är också möjligheten att kombinera dessa kommandon med olika stilar, t.ex. \large\bf som anger en stor fet stil. Eftersom L A TEX blivit så vanligt numera, skall vi koncentrera på att beskriva denna variant av TEX. Det centrala begreppet i L A TEX är dokumentet (egentligen dokumentklassen) som indelas i olika logiska enheter. Den första kontrollsekvensen i en L A TEX-fil anger en dokumentstil, och har syntaxen \documentclass [options] {style} (argumenten innanför klamrarna är inte obligatoriska). Den vanligaste dokumentstilen är article. En L A TEX-fil, som använder denna stil skrivs enligt modellen Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 7

\documentclass{article} \begin{document} <text> \end{document} Hela textmaterialet måste alltså befinna sig mellan \begin {document} och \end {document}. Mellan \documentstyle och \begin {document} (som kallas inledningen, preamble) får i allmänhet bara vissa definitioner och deklarationer förekomma. För att förstå litet bättre användningen av L A TEX skall vi se på ett enkelt exempel: \documentclass{article} \begin{document} {\bf Ett enkelt exempel.} Detta är ett enkelt exempel på hur man skriver en \TeX -fil. Som vi ser är det inte så viktigt med mellanrummen mellan orden, inte heller hur långa raderna är. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 8

Men ett nytt stycke måste {\it alltid} anges med en tom rad. Indragning av det nya stycket är inte nödvändigt. \end{document} Låt oss kalla filen exempel.tex, och köra den genom L A TEX: latex exempel. L A TEX-programmet kommer då att producera en fil med namnet exempel.dvi. Denna fil kan köras genom ett särskilt styrprogram (t.ex. dvips, som förvandlar.dvi-filen till en postscriptfil), och skrivas ut på en skrivare. Det är också möjligt att konvertera L A TEX filen direkt till pdf-format med programmet pdflatex..dvi-filen kan betraktas före utskrift med ett särskilt program (t.ex yap i MiKTEXeller xdvi på en Unix dator). Utskriften ser ut som följer: Ett enkelt exempel. Detta är ett enkelt exempel på hur man skriver en TEX-fil. Som vi ser är det inte så viktigt med mellanrummen mellan orden, inte heller hur långa raderna är. Men ett nytt stycke måste alltid anges med en tom rad. Indragning av det nya stycket är inte nödvändigt. Vill man inte ha rak högermarginal, så är detta också möjligt, genom att man inskjuter kontrollsekvensen \raggedright före rubriken. Resultatet blir Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 9

Ett enkelt exempel. Detta är ett enkelt exempel på hur man skriver en TEX-fil. Som vi ser är det inte så viktigt med mellanrummen mellan orden, inte heller hur långa raderna är. Men ett nytt stycke måste alltid anges med en tom rad. Indragning av det nya stycket är inte nödvändigt. En specialitet för L A TEX är de olika omgivningarna, som anges med kommandona \begin{namn} och \end{namn}, där namn anger omgivningens namn. Som exempel på omgivningar kan nämnas center, som ger samma effekt som \centerline i TEX, men som kan gälla flera rader efter varandra, och flushleft, som ger en jämn vänstermarginal, men ojämn högermarginal och alltså svarar mot raggedright i TEX. En vanlig typ av omgivningar är listor, som finns av olika slag. Punktlistor kan konstrueras med itemize omgivningen. Här nedan visas ett exempel: Einstein baserade sin teori på {\it två postulat}: \begin{itemize} \item Fysikens lagar är desamma i alla inertialsystem \item Ljushastigheten i vakuum är densamma överallt \end{itemize} Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 10

som ger följande resultat: Einstein baserade sin teori på två postulat: Fysikens lagar är desamma i alla inertialsystem Ljushastigheten i vakuum är densamma överallt Tabeller som är viktiga i fysiken, kan alstras med tabular omgivningen. Här är ett enkelt exempel på en sådan tabell (data ur en artikel om radioaktivt sönderfall av Rutherford år 1900): \begin{tabular}{cc} Time in seconds & Current \\ 0 & 1 \\ 28 & 0.69 \\ 62 & 0.51 \\ 118 & 0.23 \\ 155 & 0.15 \\ 210 & 0.067 \\ \end{tabular} Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 11

Time in seconds Current 0 1 28 0.69 62 0.51 118 0.23 155 0.15 210 0.067 Man kan också göra tabellen snyggare genom att sätta in några horisontella linjer och en rubrik: \begin{table} \begin{tabular}{cc} \hline\hline \bf{time in seconds} & \bf{current} \\ \hline 0 & 1 \\ 28 & 0.69 \\ 62 & 0.51 \\ 118 & 0.23 \\ 155 & 0.15 \\ Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 12

210 & 0.067 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Table 1. Current as function of time. Time in seconds Current 0 1 28 0.69 62 0.51 118 0.23 155 0.15 210 0.067 Table 1. Current as function of time. Det som TEX (och L A TEX) klarar speciellt bra av, är matematiska formler. Bl.a. använder TEX en speciell kursiv för text i formler, som överensstämmer med den som påträffas i matematisk litteratur (om man vill använda rak stil i matematiska formler, måste man använda kontrollsekvensen \text eller \textnormal i L A TEX). Om man vill sätta in korta formler i vanlig text, skall man omge dem med enkla dollartecken: Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 13

$... $. Längre formler, som måste skrivas på skild rad, anges med dubbla dollartecken: $$... $$. I L A TEX kan man också ange en formel i vanlig text genom att omge den med \(...\), samt en längre formel genom att omge den med \[...\]. Särskilda kontrollsekvenser används för vanliga matematiska symboler, såsom \sqrt =, \sum = P, \int = R,\prod = Q, \partial =, \nabla =, \infty =, \cdot =, \times =, \circ =, \approx =, etc. Också grekiska bokstäver anges med kontrollsekvenser, t.ex. \alpha = α, \beta = β, \gamma = γ, \delta=δ osv. Vi har tidigare nämnt de speciella tecknen för undre och övre index. Av några exempel framgår hur de används: $x_i$ = x i, $x^2$ =x 2. Om man kan skriva matematiska formler för hand, så är det inte så svårt att lära sig skriva dem med TEX. Vi skall se på några exempel. Ett enkelt serieuttryck skrivs så här: $\sum_{i=1}^n c_ix^i$ = P n i=1 c ix i (observera hur man skriver index!). En litet mera komplicerad formel (en av Fresnels integraler, f.ö.) skrivs helst på en skild rad: $$S(x) = \frac{1}{\sqrt x} \int_0^{\sqrt x} \sin(t^2)dt = \frac{x}{1!\cdot 3} - \frac{x^3}{3!\cdot 7} + \frac{x^5}{5!\cdot 11} + \ldots$$ S(x) = 1 x Z x 0 sin(t 2 )dt = x 1! 3 x3 3! 7 + x5 5! 11 +... Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 14

Observera sättet att ange ett bråk x med \frac{x}{y}! Kontrollsekvensen \sin används för att skriva y sinus-funktionen med rak stil, istället för matematisk kursiv. För att ange matriser och determinanter, används en särskild omgivning i L A TEX, nämligen matrix, vars användning framgår av följande exempel: $$A = \left( \begin{matrix} x-\lambda&0&0\\ 0&x-\lambda&\alpha\\ 0&\alpha&x-\lambda\\ \end{matrix} \right)$$ A = 0 @ x λ 0 0 0 x λ α 0 α x λ Observera det speciella tecknet &, som anger uppställning i kolumner, samt \\ (eller \cr), som anger radens slut. Kontrollsekvensen \left framför vänsterparentesen och \right framför högerparentesen anger att TEX får själv räkna ut storleken på parenteserna. 1 A Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 15

Dessa kontrollsekvenser är lämpliga att använda framför sådana symboler, som förekommer parvis men kan vara olika stora. I stället för en parentes, kan man använda ett vertikalt streck för att ange en determinant. Ett annat fall då man använder kolumnuppställning är i samband med kontrollsekvensen cases, som enklast förklaras med ett exempel. Antag att vi vill förklara betydelsen av funktionen x. Vi kan göra det på följande sätt (observera användningen av \text): $$ \vert x\vert = \begin{cases} x, & \text{om $x$ är positiv}\\ 0, & \text{om $x = 0$}\\ -x, & \text{om $x$ är negativ}\\ \end{cases} $$ x = 8 >< >: x, om x är positiv 0, om x = 0 x, om x är negativ Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 16

Ibland måste man ställa upp flere ekvationer (som t.ex. har samma vänstra membrum) under varandra. Detta kan göras i L A TEX t.ex. med omgivningen align, vars användning påminner om cases (i standard TEX finns en kontrollsekvens \eqalign för samma ändamål). Vi skall studera ett exempel på användningen: \begin{align} \int_0^\frac{\pi}{2}\sin^pxdx& = \int_0^\frac{\pi}{2} \cos^pxdx;\\ & = \frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot\cdot\cdot (p-1)}{2\cdot 4\cdot 6 \cdot\cdot\cdot p}\cdot\frac{\pi}{2} \quad (p=2n);\\ & = \frac{2\cdot 4\cdot 6\cdot\cdot\cdot (p-1)}{1\cdot 3\cdot 5 \cdot\cdot\cdot p} \quad (p=2n+1) \end{align} Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 17

Z π 2 0 sin p xdx = = = Z π 2 0 cos p xdx; (1) 1 3 5 (p 1) 2 4 6 p 2 4 6 (p 1) 1 3 5 p π 2 (p = 2n); (2) (p = 2n + 1) (3) Om man ofta använder en viss instruktionssekvens i TEX, kan den definieras som en makro. Som vi redan nämnt kan man spara dylika definitioner i en särskild makrofil. Allmänt uttrycks en makrosekvens som \def\makro <argumentlista> {<makrotext>}. I L A TEX använder man hellre \newcommand{\makro}[argumentlista]{makrotext}. Exempel på sådana makrosekvenser är \def\subhead #1 #2\par{\bigskip{\headrm#1}\qquad{\headit#2} \par\bigskip} \def\spacing {\bigskip\bigskip} \def\half{{1\over 2}} Här definierar \subhead en underrubrik, som består av två delar, #1 och #2 åtskilda av ett mellanrum. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 18

Rubriken föregås och efterföljs av tomma rader \bigskip, samt åtskiljs av ett mellanrum \qquad. Kontrollsekvenserna \headrm och \headit anger två fonter, som har definierats skilt. Istället för att använda dollartecken eller klammersymboler för att övergå till matematisk mod, kan man i L A TEX också använda två speciella omgivningar, nämligen equation, som kan användas för korta formler i texten, och displaymath för fristående formler. Användningen av dollartecknen rekommenderas inte längre i L A TEX. L A TEX har också en särskild grafisk omgivning, picture, som gör det möjligt att rita enkla linjediagram. Med hjälp av denna omgivning kan man rita t.ex. linjer, cirklar och pilar av olika slag i ett rätvinkligt koordinatsystem med axlar i papprets riktning. Vi skall se på ett enkelt exempel: \documentstyle{article} \begin{document} \setlength{\unitlength}{0.5mm} \begin{picture}(200,100)(0,0) \put(180,10){\line(1,0){40}} \put(180,20){\line(1,0){40}} \put(180,30){\line(1,0){40}} \put(180,40){\line(1,0){40}} \put(180,50){\line(1,0){40}} Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 19

\put(180,10){\line(0,1){40}} \put(190,10){\line(0,1){40}} \put(200,10){\line(0,1){40}} \put(210,10){\line(0,1){40}} \put(220,10){\line(0,1){40}} \put(185,15){\circle*{10}} \put(185,35){\circle*{10}} \put(195,25){\circle*{10}} \put(195,45){\circle*{10}} \put(205,15){\circle*{10}} \put(205,35){\circle*{10}} \put(215,25){\circle*{10}} \put(215,45){\circle*{10}} \end{picture} \end{document} Här anger kontrollsekvensen \setlength enhetens längd, och kommandot \begin{picture}(200,100)(0,0) alstrar en bild med bredden 200 enheter och höjden 100 enheter, det nedre vänstra hörnet har koordinaterna (0,0). Kommandot \put(180,10){\line(1,0){40}} kommer att rita en 40 enheter lång vågrät linje utgående från (180,10). Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 20

\put(185,15){\circle*{10}} ritar en fylld cirkel med mittpunkten i (185,15) och diametern 10. När man kör denna fil genom L A TEX får man följande bild: Som vi tidigare nämnt, inleds en L A TEX-fil alltid av \documentclass. Mellan \documentclass och \begin{document} kan olika deklarationer insättas. Ett vanligt sätt att utvidga L A TEX är att ladda ner några paket. Det sker med kommandot \usepackage. Om man t.ex. vill inkudera amsmath-paketet, som är vanligt vid behandling av matematisk text, skriver man \usepackage{amsmath}. För att få skandinaviska tecken att fungera rätt, är det lämligt att ladda ner tre paket: \usepackage[swedish]{babel} \usepackage{ae,aecompl} \usepackage[latin1]{inputenc} De borde alltså inkluderas i testexemplet ovan. Utan dem syns inga skandinaviska tecken alls i utskriften. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 21

I en L A TEX-fil kan man också inkludera bildfiler. Om man använder programmet pdflatex, som direkt alstrar en pdf-fil från en.tex-fil, så kan bilden inkluderas som en.png-fil (Portable Network Graphics) eller en.pdf-fil. HTML-filen, som beskrevs i föregående föreläsning, inkluderades t.ex. med kommandosekvensen \bigskip \centerline{\includegraphics[width=17cm]{html.png}} Användning av kommandot \includegraphics förutsätter, att man först har laddat ner graphics-paketet med kommandot \usepackage{graphics}. Introduktion till vetenskapliga beräkningar I, Tom Sundius 2009 22