Polarisation en introduktion 1 Polarisation en introduktion (för gymnasiet) 1 Ljusets polarisationsformer Låt oss för enkelhets skull studera en stråle med monokromatiskt ljus, dvs. ljus som bara innehåller en våglängd (vilket för ögat innebär en enda färg, därav namnet). Om vi definierar ett koordinatsystem så att ljusstrålen hamnar i z-riktningen så vet vi, eftersom ljus är transversellt, att alla svängningar måste ske i xy-planet. Ofta nöjer vi oss med att bara ta med det elektriska fältet, E, när vi ska beskriva ljuset. Som vanligt när vi pratar om vågrörelser kan vi beskriva vågrörelsen med amplitud (E 0 ), samt våglängd (λ) eller periodtid (T), beroende på om man tittar på hur vågen utbreder sig i rummet eller tiden (figur 1a). Ofta är det praktiskt att dela upp det elektriska fältet i en x- och en y-komponent, E x och E y, precis som man gör när man delar upp en kraft i komposanter, se figur 1b. 1.1 Linjärpolariserat ljus Med linjärpolariserat ljus menas att det elektriska fältet hela tiden svänger i endast ett plan. Linjärpolarisation kallas av den anledningen också för planpolarisation. Förhållandet mellan amplituderna för x- och y-komponenterna hos det elektriska fältet, E 0x och E 0y, bestämmer svängningsriktningen för det elektriska fältet. Dessa båda komponenter måste vara i fas, dvs svänga i takt, för att vi ska få planpolariserat ljus. Se figur 2 och 3. a) b) E0 Ey E -E 0 Ex Figur 1. a) En våg med amplitud E 0 och våglängd λ. b) Ibland kan det vara bra att dela upp det elektriska fältet i en x- och en y-komponent. Figur 2. Linjärpolariserat ljus. Figur från Hecht (1987). Senast omarbetat 7 november 2006 av Emma Eriksson (emma.eriksson@physics.gu.se)
2 Polarisation en introduktion Linjärpolariserat ljus E = E + E x y E y E x t = 0 t = T / 8 t = T / 4 t = 3 T / 8 t = T / 2 t = 5 T / 8 t = 3 T / 4 t = 7 T / 8 t = T Figur 3. E-fältet och dess komponenter i en punkt sedda framifrån Vänstercirkulärpolariserat ljus i olika tidpunkter för linjärpolariserat ljus. E = E + E x y E y E x t = 0 t = T / 8 t = T / 4 t = 3 T / 8 t = T / 2 t = 5 T / 8 t = 3 T / 4 t = 7 T / 8 Figur 4. Opolariserat ljus med intensitet I 0 kan ses som två vinkelrätt linjärpolariserade vågor med godtycklig fasskillnad, var och en med intensiteten I 0 / 2. t = T 1.2 Opolariserat ljus Om svängningarna är jämnt fördelade i alla riktningar och inte har någon bestämd fas eller amplitud kallar man ljuset för opolariserat. Opolariserat ljus kan ses som två sinsemellan vinkelräta linjärpolariserade vågor med godtycklig fasskillnad, se figur 4. I allmänhet är ljus varken perfekt polariserat eller helt opolariserat utan vanligen delvis polariserat och delvis opolariserat. 2 Framställning av linjärpolariserat ljus Endast ett fåtal ljuskällor, till exempel lasrar, ger linjärpolariserat ljus. För att erhålla polariserat ljus försöker man istället ofta separera en polarisationskomponent i naturligt ljus. För att åstadkomma detta kan man utnyttja något av följande fenomen: dikroism (selektiv absorption), reflektion eller dubbelbrytning. 2.1 Dikroism Vissa molekyler har stor benägenhet att absorbera ljus med en viss svängningsriktning. De flesta polaroidfilter består av en polyvinyljodidfilm som sträckts så att molekylerna i filmen fått sina längdaxlar parallella. Filmen kommer då att absorbera ljus som svänger parallellt med molekylernas längdaxlar. Det är detta fenomen som kallas dikroism eller selektiv absorption (figur 5). Man kan alltid dela upp en linjärpolariserad våg i en komponent parallell med och en komponent vinkelrät mot absorptionsriktningen i en polaroid. Polaroiden släpper endast igenom komponenten som är vinkelrät mot absorptionsriktningen. Om man
Polarisation en introduktion 3 Figur 5. Passage av naturligt ljus genom en dikroitisk kristall. En polaroidfilm fungerar på samma sätt. Figur från Jönsson (1999). sätter in en till polaroid i strålgången med samma genomsläppsriktning som den första kommer allt ljus som passerade den första polaroiden även att passera den andra. Varierar man vinklarna mellan de båda filterna så kommer ljus att passera så länge de inte är vinkelräta. Ljuset som passerar får samma polarisationsriktning som det sista filtret som det passerade. Därför kan man få igenom ljus genom två korsade polaroider om man sätter in en till polaroid mellan dem, med genomsläppsriktningen i en annan riktning än båda andra polaroidernas genomsläppningsriktningar. Om man har två korsade polaroider direkt efter varandra kommer dock inget ljus att komma igenom, eftersom det ljus som släpps igenom den första är precis det som kommer att absorberas i den andra. Hur mycket ljus som kommer igenom den andra polaroiden bestäms av vinkeln mellan polaroiderna. Precis som med kraftvektorer kan man dela upp det elektriska fältet i en komposant som är parallel med genomsläppsriktningen och en som är vinkelrät mot den (figur 6). För linjärpolariserat ljus gäller därför att endast E 0 cosϕ, där E 0 är det elektriska fältets amplitud hos det infallande ljuset och ϕ är vinkeln mellan polarisationsplanet och genomsläppsriktningen hos polaroiden, slipper igenom polaroiden. Om man utnyttjar sambandet att ljusets intensitet är proportionell mot det elektriska fältet i kvadrat får man Malus lag, som beskriver hur den genomsläppta intensiteten beror av den infallande intensiteten: I(φ) 2 = I cos φ. (1) före E 0 j E 0 cosj Polarisatorns genomsläppsriktning Figur 6. En polaroid släpper bara igenom en komponent med amplitud E 0 cosϕ av en linjärpolariserad våg med amplitud E 0.
4 Polarisation en introduktion Opolariserat Polariserat q B q B n 1 n 2 q t Delvis polariserat Figur 7. Då infallsvinkeln är lika med brewstervinkeln (θ i = θ B ) kommer det reflekterade ljuset att vara fullständigt polariserat vinkelrätt mot infallsplanet (infallsplanet är det plan som inkommande, bruten och reflekterad stråle ligger i, dvs i det här fallet papperets plan). 2.2 Polarisation genom reflektion Opolariserat ljus som reflekteras i en yta blir delvis linjärpolariserat. Vid en viss vinkel blir allt reflekterat ljus linjärpolariserat. Denna infallsvinkel kallas för brewstervinkeln, θ B. Villkoret kan med hjälp av brytningslagen skrivas om som Brewsters lag n 2 tan θb =, (2) n1 där brytningsindex n 2 och n 1 är definierade i figur 7. Punktsymbolen innebär att ljuset svänger in och ut ur papperets plan och strecksymbolen innebär att ljuset svänger i papperets plan (= infallsplanet). 2.3 Dubbelbrytning (optisk anisotropi) I många kristallina material (dock ej sådana med kubisk symmetri) beror ljushastigheten på svängningsriktningen hos ljuset. Detta beror på att kristallen har olika egenskaper i olika riktningar; den är anisotrop. Med andra ord har kristallen olika brytningsindex i olika svängningsriktningar för ljuset. Denna anisotropi gör till exempel att man ser två bilder när en bild på en plan yta betraktas genom en dubbelbrytande kristall (till exempel kalkspat). Då kristallen roteras runt den plana ytans normal kommer den ena bilden att rotera runt den andra som ligger still. Strålarna som ger upphov till den stillastående bilden kallas ordinära (o) och följer brytningslagen. Strålarna som ger upphov till den andra bilden följer inte brytningslagen och kallas därför extraordinära (eo eller e). De extraordinära strålarna är polariserade vinkelrätt mot de ordinära strålarnas polarisationsriktning. 2.4 Rayleighspridning Då ljus av våglängden λ faller in mot små partiklar (< λ), t.ex. molekyler, utsänder dessa i sin tur strålning så att ljuset sprids. Den spridda intensiteten beror av λ enligt 1 I s, (3) 4 λ
Polarisation en introduktion 5 Figur 8. Rayleighspridning mot en molekyl. Observera att 90 -spritt ljus är helt polariserat med polarisationsriktning vinkelrätt mot spridningsplanet. Figurer från Hecht (1987). dvs ljus med olika våglängd sprids olika mycket. Att himlen är blå beror på att molekylerna i luften sprider blått ljus mer effektivt enligt ekvation (3). Ljus spritt i olika riktningar är polariserat i olika riktningar (se figur 8). 3 Optisk aktivitet Kristaller med spiralstruktur och vätskor med spiralformad molekylstruktur vrider polarisationsplanet hos linjärpolariserat ljus (figur 9). Detta fenomen kallas optisk aktivitet. Polarisationsplanets vridning beror av distansen genom mediet och ljusets våglängd (rotationsdispersion). I en lösning är vridningen proportionell mot koncentrationen, det vill säga mot antalet molekyler i vågens väg. Att man får rotation trots det slumpmässiga arrangemanget av molekyler i en vätska beror på att en spiral har samma vridning oberoende av var den betraktas från (tänk på en skruv). Två exempel på optiskt aktiva material är kvarts och socker (figur 10). Före V H Efter V H Figur 9. I en högervridande kristall vrids polarisationsplanet medurs då man tittar in mot ljuskällan. Figur från Jönsson (1999).
6 Polarisation en introduktion Figur 10. I kristallint kvarts ligger atomerna i spiraler. 4 Exempel på användningsområden 4.1 Spänningsoptik Genomskinliga isotropa material blir dubbelbrytande om de utsätts för mekaniska spänningar. Vid tryck eller töjning ändras avstånden mellan atomerna i materialet så att brytningsindex ändras. Om ett spänningsfritt plastprov placeras mellan korsade polaroider släpps inget ljus igenom. Utsätts provet för spänning gör den då inducerade dubbelbrytningen att vi får igenom ljus genom den andra polarisatorn. Ur fördelningen av ljusa och mörka partier kan spänningarna i provet beräknas. Allmänt kan man säga att där det är tätt mellan mörka och ljusa områden är spänningarna stora. 4.2 Den nematiska vridcellen Den aktiva komponenten i tunna bildskärmar som i t.ex. bärbara datorer och miniräknare är idag nästan alltid en s.k. nematisk vätskekristall. Vätskekristallina ämnen är organiska material vars molekyler har en kraftigt anisotrop form. De som används i bildskärmar har stavformade molekyler. I vätskan vill de stavformade molekylerna orientera sig med långaxlarna parallella med varandra. Idén bakom den s.k. nematiska vridcellen, presenterades 1971 av forskare på Hoffmann-Laroche. Dess kommersiella genombrott kom med de digitala armbandsuren som blev populära i slutet av 70-talet, men även dagens LCD-skärmar (LCD = Liquid Crystal Display) bygger i stort sett alla på denna konstruktion i grunden. Ett mycket tunt (typiskt 2 10 µm) skikt nematisk vätskekristall kapslas in mellan två glasplattor. Dessa är försedda med genomskinliga elektroder och deras insidor är behandlade så att vätskekristallmolekylerna tvingas att orientera sig med långaxeln i en välbestämd riktning i skärmens plan. Orienteringsriktningen vid ena glasplattan är vinkelrät mot riktningen vid den andra därmed blir det problem för vätskekristallmolekylerna att orientera sig parallellt med varandra. Resultatet blir en kompromiss där molekylernas längdriktningar vrids i en spiralstruktur från den ena glasplattan till den andra, se figur 11(a). Skälet att framtvinga spiralstrukturen är att linjärpolariserat ljus som skickas in längs spiralaxeln kommer att följa med spiralen, dvs. polarisationsplanet kommer att vridas 90. Skärmen som består av vridcellen placerad mellan korsade polarisatorer ser därför ljus ut i detta tillstånd. Om man nu vill göra en punkt på skärmen mörk så lägger man ett elektriskt fält över molekylerna, för då orienterar sig molekylerna med långaxeln i fältets riktning. Tack vare elektroderna på glasplattorna kan vi lägga en spänning över vätskekristallen i den punkt som vi vill göra mörk, och därmed orienterar vi om molekylerna så att de står upp som i figur 11(b). Då försvinner spiralstrukturen och med den även polarisationsplansvridningen. Olika
Polarisation en introduktion 7 punkter kan aktiveras var för sig genom att dela in skärmen i segment (pixlar). Genom att även ha ett färgfilter innan den andra polarisatorn kan man göra en pixel exempelvis röd, blå eller grön. Figur 11. Schematisk bild av en nematisk vridcell. a) I det fältfria tillståndet är molekylerna ordnade i en spiralstruktur som vrider ljusets polarisationsplan 90 så att ljuset kan passera utgångspolarisatorn. b) Om ett elektriskt fält läggs över cellen ställer molekylerna sig med långaxeln parallellt med fältet. Spiralstrukturen och polarisationsplansvridningen försvinner då och ljuset blockeras av utgångspolarisatorn.
8 Polarisation en introduktion Referenser L. Bergström, E. Johansson, R. Nilsson, R. Alphonce, P. Gunnvald, Heureka! Fysik kurs B Gymnasieskolan (2005), Natur och Kultur. Gymnasiebok i fysik, B-kurs. D. Gottfridsson, U. Jonasson och T. Lindfors, nexus Fysik B (2004), Gleerups Utbildning AB. Gymnasiebok i fysik, B-kurs. E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, 2:a uppl. (1987). (Nyare upplaga finns.) Gedigen men något pratig kursbok i optik. L. Jakobsson, R. Johansson, Orbit Fysik B (2005), Studentlitteratur. Gymnasiebok i fysik, B-kurs. G. Jönsson, Våglära och optik, Teach Support (1999). Svensk, ganska lättläst, optikbok. Innehåller även avsnitt om akustik.