Repetition kärnfysik
Egenskaper hos kärnan Massa Radie (ev. deformationsparameter) Relativ förekomst Sönderfallssätt (,,), halveringstid t 1/2 Reaktionssätt Tvärsnitt, spinn, magnetiskt/elektriskt dipolmoment
Naturens fyra fundamentala växelverkningar Gravitation 6 10 39 Svag växelverkan 10 6 Elektromagnetisk 1/137 Stark växelverkan 1 (kärnkraft nuclear force) Kvarkar, bygger upp elementarpartiklar. Bl a upp kvark, ned kvark med tredjedels elementarladdningar: proton: +2/3 +2/3 1/3 ger q = 1 neutron: +2/3 1/3 1/3 ger q = 0
Experiment för att kartlägga kärnors egenskaper Kärnan består av p + och n. Hur fördelas de? Vi har elektrisk Coulomb/repulsion/attraktion. En mätning ger den s k laddningsradien, dvs protonernas fördelning. Den starka kraften är ett lim med kort räckvidd som håller ihop protoner och neutroner. Fördelningen av n och p, nukleonerna ges av potentialradien. Elektronerna påverkas inte av stark växelverkan, endast Coulombspridning. Antag att elektroner med 100 MeV i energi skjuts mot ett material. Elektronens debroglie våglängd ges av = h/p, vilket ger att < 10 fm, alltså storleksordningen på en kärna.
Elektronen kan beskrivas med e ik r ; p = k ger en interferens mot protonernas laddning. k in k ut Tolkning: hård kärna, konstant densitet, suddigt ytskikt.
Neutronernas fördelning då? Man måste göra spridningsförsök med partiklar som växelverkar starkt, t ex partiklar. Bekymret blir att de också växelverkar med Coulombrepulsion mot protonernas laddning i kärnan! Detta måste man korrigera för, dvs man tar hänsyn till det s k Rutherford tvärsnittet. Slutresultatet blir att protoner och neutroner är lika fördelade, blandade och kärnans radie ges av R = R 0, R 0 =1.23fm Kärnan är kompakt med en densitet av N = 2 10 11 kg/cm 3.
Bindningsenergi Molekyler sitter ihop, atomkärnan binder elektroner som får en viss bindningsenergi, liksom komponenterna i kärnan och även nukliderna med sina kvarkar. Bindningsenergin brukar man definiera som den energi man behöver tillföra ett system för att bryta upp det i sina beståndsdelar så att man får fria komponenter. Bindningsenergin representerar en del av systemets massa genom E = mc 2. Exempel. Nukliden deuterium (tungt väte) består av en proton och en neutron. Bindningsenergin är 2.2 MeV, och vilomassan 2u motsvarar ca 2000 MeV/c 2. Bindningsenergins andel av massan blir här 0.1%. För tyngre kärnor växer kvoten upp till 0.8%.
Modellering av kärnans massa Kalla nuklidens massa M(Z,A), den är alltså mindre än summan av komponenterna: Z protoner och N neutroner. Man inför begreppet massdefekt: m = Z M( 1 H) + N M(n) M(Z,A) Bindningsenergi B = m c 2 Alternativt kan man använda begreppet massexcess (mass defect i Krane) M(Z,A) A c 2, c 2 = 931.5 MeV/u T ex för 82 Rb med M(Z,A)=81.918195 u (se Krane, Appendix C) ger 81.918195 82) 931.5 [u MeV/u]= 76.16 MeV Vad blir bindningsenergin? B = (37 1.007825 + 45 1.008665 81.918209) [u] 931.5 [MeV/u] = = 709 MeV Bindningsenergin per nukleon: 709/82 = 8.6 MeV/nukleon. Vi har också separationsenergier för neutroner och protoner S n resp S p
Plottar man bindningsenergin/ nukleon som funktion av masstalet får man följande bild: Man noterar att B/A ungefär är 8 MeV/nukleon för en stor del av nukliderna.
Semi empiriska massformeln Man kan nu försöka modellera B/A med så enkel modell som möjligt, laddad vätskedroppe med ytspäning: Den starka vxl når bara nukleonernas närmsta grannar, ansätt komponent som är proportionell mot volymen, dvs A: a v A Det blev för högt, man måste ta hänsyn till att nukleonerna vid ytan inte har grannar: a s A 2/3 Coulombrepulsion mellan protoner minskar också bindningsenergin: a c Z(Z 1)/A 1/3 För lättare kärnor är N och Z ungefär lika, man introducerar en symmetriterm: a sym (A 2Z) 2 /A
Slutligen tar man hänsyn till att nukleonerna gärna parar ihop sig, man får tre fall: Z jämn,n jämn: = a p /A 3/4 Z udda, N udda: = a p /A 3/4 A udda = 0 Den semi empiriska massformeln: M(Z,N) = Z M( 1 H) + NM(n) B(Z,A)/c 2 med B= a v A a s A 2/3 a c Z(Z 1)/A 1/3 a sym (A 2Z) 2 /A +
Kärnspinn, paritet Varje nukleon rör sig i en bana i kärnan, och till det hör ett kvantiserat banrörelsemängdsmoment (orbital angular momentum) l. Dessutom har den ett egenspinn betecknat med s. Tillsammans kopplar de till rörelsemängdsmomentet j j = l + s s Om kärnpotentialen är central så är l och s l rörelsekonstanter. Totalt kärnspinn: = j 1 + j 2 +.. 2 = ( 1 = m, m=(,.,+) MT Extra j = 1/2, 3/2, 5/2, ger att udda A kärna: halvtalig jämn A kärna: heltaligt. Paritet är en egenskap hos vågfunktionen, är den symmetrisk vid spegling i origo: jämn paritet, udda paritet annars. Läs också i Kvantboken eller kap 2 i Krane.
Sammanfattning Kärnans storlek Ingående komponenter, nuklid, beteckningar, Z, N, A, m, M Vågfunktioner snarare än massklumpar Relativistiska samband när? 4 fundamentala växelverkningar Kärnans täthetsfunktion: Laddningsradie (p + ) Coulombväxelverkan Potentialradie (n och p + ) Stark växelverkan R = R 0, R 0 =1.23fm N = 2 10 11 kg/cm 3 Bindningsenergi Kärnans massa Semi empiriska massformeln Rörelsemängdsmoment och paritet j, l, s, I
Segré diagram protontal Z A Z+1X N 1 A Z X N A Z 1X N+1 A 4 Z 2X N 2 neutrontal N
Lagen om radioaktivt sönderfall Om man vid tiden t har N(t) radioaktiva kärnor med sönderfallskonstanten, blir ändringen av N under tiden t: N(t) = N(t).. t och om t går mot noll: dn(t) = N(t).. dt Detta är lagen om radioaktivt sönderfall
Lagen om radioaktivt sönderfall Lösning av ekvationen ger: N t N 0 e t där N(0) är antalet kärnor vid t = 0.
Terminologi för sönderfall Antalet sönderfall/tidsenhet kallas aktiviteten och ges av: A t N t Vid vanliga sönderfall gäller: dn dt N t N 0 Enheten för aktivitet är Becquerel (Bq) 1 Bq = 1 sönderfall / s (gammal enhet Curie, 1Ci = 3.7. 10 10 Bq) e t
Seriesönderfall 1(5) Ofta förekommande: nuklid A sönderfaller till en nuklid B, som i sin tur sönderfaller till en nuklid C som kan vara stabil. Denna typ av sönderfall kallas seriesönderfall. A B C
Seriesönderfall 5(5) Oftast är N B (0)= 0 vid (t = 0), vilket ger: N B t N A 0 A e A t e B t B A med aktiviteten A B t B N B t
Utbyte 1(3) Kärnan A bestrålas med a En radioaktiv kärna B bildas med sönderfallskonstanten B. Definition av utbytet U. Antalet bildade B kärnor/tid U= n a n A x n a = antalet projektiler/sekund n A = antalet A kärnor/volym x = tjockleken på strålmålet = träffytan (tvärsnitt, crosssection) U= N flödet [cm 2 s 1 ] N = antal atomer = tvärsnitt [cm 2 ]
Utbyte 2(3) Ändring av antalet B-kärnor/tidsenhet: dn B dt t U B N B t vilket har lösningen (med N B (0) = 0) N B t U 1 e B t B
sönderfall Alfa emission beror på Coulombrepulsion som växer som Z 2, medan bindningsstyrkan (stark vxlv) växer med A. Därför blir tyngre kärnor instabila. Det är en spontan effekt. sönderfallet är ett tvåpartikelsönderfall. Z A A4 4 X N Z2YN2 2He2 Q
Varför just? Ex; 232 U t 1/2 = 70 år. Vad blir energivinsten vid emission av olika partiklar? MeV n 7.26 H 6.12 2 H 10.7 3 He 9.92 4 He +5.41 Kärnor tyngre än A =190, och många mellan 150 och 190 är instabila! 6 Li 3.79
sönderfall Allmänt gäller för Q värdet: Q = ( m initial m final ) c 2 -partiklarnas energi är välbestämd: T T Y M Y M M Y Q och även rekylkärnans: M M M Y Q
Elektriska fältet = +Q Kärnpotential Arbetet att föra en laddning q mot Q: 1 4 Coulombpotentialen med qq = zze 2
Halveringstiden för sönderfall Samband mellan halveringstid och energi. Geiger Nuttals lag: log(t 1/2 ) = k 1 + k 2. E 1/2 där k 1 och k 2 är konstanter (bl.a. Z beroende)
Kärnpotential Kvantmekanisk tunneleffekt!
Sammanfattning alfasönderfall Diskret spektrum Halveringstid starkt beroende av Z, (barriärens höjd, tjocklek) tunneleffekt
Antal sönderfall Elektronens energispektrum kontinuerlig energifördelning från 0 till en övre gräns max. Inget linje spektrum som för partiklar. max energin motsvarar masskillnaden mellan moder och dotter nukliden.
Typer av sönderfall Varje typ av sönderfall ändrar laddningen på nukliden en enhet Nukliden flyttas successivt mot minimum av mass parabeln för aktuellt A. I söderfallet är det s.k. leptontalet konserverat. antalet leptoner före och efter sönderfallet skall vara det samma.
- - sönderfall Då får man: Q= M X M Y c 2 Alternativt: Q T Y T T T max A Z X A Z+1 Y Q
+ sönderfall Elementär process: p n e e Q värdet ges av (obs kärnmassor, Y har Z 1) Q= m X m Y m e c 2 Lägg till Z elektroner på båda sidor för att få atommassorna: Q= m X Z m e m Y m e Z m e c 2
+ - sönderfall Då får man: Alternativt: Q= M X M Y 2 m e c 2 Q T max A Z-1 Y A Z X 2m e c2 Q
Elektroninfångning (EC) Q värdet ges av (obs kärnmassor, Y har Z 1) Q= m X m e m Y Alternativt: c 2 -B e K Lägg till Z 1 elektroner på båda sidor för att få atommassorna: c 2 -B e K Q= m X Zm e m Y Z 1m e Då får man: Q= M X M Y Q T c 2 -B e K
Deexcitation av kärnor Vid och sönderfall lämnas ofta restkärnan i ett exciterat tillstånd. bundna exciterade tillstånd Tröskel för partikelemission Grundtillstånd Överskottsenergi kan avges på två sätt: emission inre konversion A ZX
emission Vid emission utsänds överskottsenergin i form av elektromagnetisk strålning. Kvantats energi blir: E = E i E f T R(ekyl) Rörelsemängd: p R =p =E /c Detta ger: E i E f = E (1+ E /mc 2 ) Rekylenergin i allmänhet försumbar: E = E i E f
emission Normala halveringstider är 10 10 10 15 s. Vid övergångar ändras även spinn och paritet för nukliden. Storleken på spinnändringen är avgörande för livstiden för tillståndet. Stora spinnändringar ger långa livstider.
Inre konversion (IC) Ett alternativ till emission är s.k. inre konversion. Växelverkan mellan elektron från atomhöljet och multipolfält i kärnan. Excitationsenergin överförs till elektronen som emitteras. Elektronens energi blir: T e = E exc B e T R
Strålnings växelverkan med materia Strålnings växelverkan med materia Alfa och betastrålning (KF3) Alfa och betastrålning (KF3) Gammaspektroskopi (KF2, KF1) n Inducerad aktivitet (KF1) Strålnings växelverkan med levande materia dos, dosekvivalent gränsvärden, biologiska effekter Detektorer gas Inducerad aktivitet scintillations Gammaspektroskopi halvledar Alfa och betastrålning, Gammaspektroskopi
tunga partiklar... Den helt dominerande processen är växelverkan med de atomära elektronerna i materialet genom kollisioner. Den maximala kinetiska energi, T, en partikel kan överföra till en obunden elektron i en kollision ges klassiskt av: T max = 4. T. m e /M
Konsekvens: många kollisioner med en liten energiförlust i varje rätlinjig rörelse statistisk process, likartad räckvidd
Räckvidd Ett partikelexperiment. I är antalet registrerade partiklar efter en absorbator medan I 0 är antalet registrerade utan absorbator. Medelräckvidden R m och den extrapolerade räckvidden R e är utmärkta.
Räckvidd Energi-Räckvidds relationer beräknade för olika slags laddade partiklar i Si. Det lineära uppförandet i log-log plotten indikerar en relation av formen log(r) = A+B. log(e), där B nästan är partikel-oberoende.
Energi som funktion av inträngning E de/dx dx x Energiförlusten som funktion av penetrations-djupet i materia för en -partikel. BRAGG KURVAN!
Stopping power (energiförlust) Definition: S = - de/dx de dx z v 2 2 f ( Z, v) de dx k 2 4 4 z e N 2 m v 0 Z 2 m ln I 0 v 2 f(z,v) varierar långsamt Bethe-Blocks formel där ze = partikelns laddning N = antal atomer/cm 3 i absorbatorn Z = absorbatorns atomnummer m e = elektronens vilomassa v = partikelns hastighet I = medelexcitationspotentialen
Växelverkan med elektroner Två principiella skillnader jämfört med tunga partiklars växelverkan: c v = 2 2 1 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ln 2 2 2 0 2 0 4 1 2 ln 4 med f där f I E v m v m Z N e dx de k Kollisionsförluster: 1. Maximalt överförda energin är E e /2 2. Energiförlust genom bromsstrålning
Växelverkan med elektroner Totala energiförlusten ges av: s k Tot dx de dx de dx de Strålningsförluster: 3 4 2 ln 4 137 1 2 0 4 2 0 4 c m E c m e Z Z E N dx de s
Växelverkan med elektroner Den elektron energi där strålningsförlusterna är lika med kollisionsförlusterna benäms den kritiska energin.
-växelverkan En foton kan inte växelverka med materia på samma sätt som en laddad partikel, utan de typer av växelverkan som äger rum är följande: Fotoelektrisk effekt Compton spridning Parproduktion
Fotoelektrisk effekt Beräknat tvärsnitt för fotoelektriska effekten i bly. F ~ Z 5. E -7/2
Comptonspridning Kinematisk illustration av Comptonspridning p = p e + p E + m 0 c 2 = E e +E vilket ger: E = E E m 0 c 2. (1-cos())) C ~ Z. E -1
Parbildning Schematisk bild över parbildningsprocessen. Tröskelenergi: E > 2. m 0 c 2 = 1.022 MeV F ~ Z 2. f(e )
-växelverkan Relativ betydelse av de tre typerna av -växelverkan med materia
Neutroners växelverkan med materia Typer av växelverkan en neutron kan genomgå: 1. Elastisk spridning (t ex mot väte, vatten) 2. Oelastisk spridning (excitation av kärna) 3. Neutroninfångning (kärnreaktion)
Joniserande fotonstrålning Den infallande strålningens energi överförs huvudsakligen till atomära elektroner Jonisation och excitation av atomer och molekyler längs elektronspåret + + - + + - - - + + -
http://www.graylab.ac.uk/radbiol/ Biologisk effekt Processer Fysikaliska processer Jonisationer och excitationer Tidsförlopp 10-18 -10-12 s Kemiska reaktioner Fria radikaler 10-12 -10 2 s Biologiska effekter Akuta skador Sena skador Veckor, månader, år
Viktiga enheter Aktivitet, Bequerel (Bq) = antal sönderfall per sekund Tidigare Curie (1 Ci = 3.7 10 10 Bq) Absorberad dos, Gray, (Gy) = J/kg Tidigare enhet rad: 100 rad = 1Gy Dosekvivalent, H Sievert, (Sv) Tidigare rem, 1 rem = 0.01 Sv
Viktfaktorn Q Tabell 7-1. Viktsfaktorer för olika strålslag. Strålslag Energi Q Fotoner Alla energier 1 Elektroner Alla energier 1 Neutroner <10 kev 5 10 kev100 kev 10 100 kev2 MeV 20 2 MeV20 MeV 10 >20 MeV 5 Protoner >2 MeV 5 Alfapartiklar Alla energier 20 Fissionsfragment, tunga kärnor Alla energier 20
Fotoelektriska effekten Energispektrum
Comptonspridning
Parbildning
liten detektor (= normal)
Ge(Li) spektrum från 1719 kev gamma från 28 Al.
Neutronen Elektriskt neutral Vilomassa = 1.008665 u (>m p ) Halveringstid t 1/2 =10.6 min. Fermion
Neutroner klassificeras efter E n Högenergetiska Neutroner >10 MeV Snabba Neutroner 1-10 MeV Intermediära Neutroner 1 kev - 1 MeV Långsamma Neutroner Resonans Neutroner 1-100 ev Epitermiska Neutroner < 1 ev Termiska neutroner 0.025 ev (Kalla neutroner 1 km/s)
Neutronproduktion Neutroner framställs genom någon typ av kärnreaktion: -inducerad reaktion spontan fission accelerator reaktor
Neutroners växelverkan Dominerande växelverkan mellan neutroner och absorbator är den starka växelverkan. De viktigaste typerna är: Elastisk spridning ( n,n ) Ineleastisk spridning ( n,n ) Absorption ( n,a ) Spridningstvärsnittet s = n,n + n,n
Nedbromsning av neutroner Neutroner som rör sig i en absorbator bromsas ner till dess att: neutronen absorberas eller att: neutronen blir termisk (jämvikt)
Detektion av neutroner Neutronen ej EM vxv detektorer måste utnyttja växelverkan med atomkärnor. En laddad reaktionsprodukt detekteras
Fission Fission är en energetiskt tillåten process för många kärnor (jfr. -sönderfallet). Coulombbarriären hindrar fissionen (jfr. -sönderfallet).
Om man jämför bindningsenergierna för tunga element med element av ungefär halva massan, t.ex. i Weißäckers semiempiriska massformel, ser man att den tillgängliga energin/nukleon är nästan 1 MeV. Bindningsenergi
Enligt droppmodellen (semi empiriska massformeln) Två väsentliga parametrar för att beskriva kärnans energitillstånd är ytenergin och Coulombenergin = ZM H + NM n -a 1 A + a 2 A 2/3 + a 3 Z 2 /A 1/3 +...
Teori för fission Vid deformation ökar ytan och därmed ytenergin, medan Coulombenergin minskar. Vid små deformationer ökar normalt ytenergin mer än Coulombenergin minskar, men om deformationen blir tillräckligt stor blir minskningen i Coulombenergi starkast och deformationen fortsätter till kärnan delar sig.
Fissionsenergi En typisk fissionsreaktion är bestrålning av 235 U med termiska neutroner. n + 235 U 236 U* 140 Xe + 94 Sr + 2n + Från Weißäckers massformel fås: Q = 140. 8.3 + 94. 8.6-235. 7.5 = 208 MeV vilket är en typisk energimängd som frigörs vid fission.
Fissionsprodukter Massfördelningen av fissionsprodukterna har visat sig vara asymmetrisk för 233 U, 235 U och 239 Pu.
Varför gör man så här då?
BWR (kokarreaktor)
PWR (tryckvattenreaktor)