Ljudfysik Patrik Eriksson 2001 Meny: Vad är ljud? Ljudvågen Reflektion Diffraktion Ljudnivå (db-begreppet) Örat Hörtröskeln Smärttröskeln Perception Svävning Masking Riktningsuppfattning Rymd/rumsklang Inledning Vad är ljud? Ljud är ett ord som beskriver hjärnans uppfattning och tolkning av fysikaliska stimuli uppfångade av öronen. Ljud som företeelse kan betraktas utifrån tre områden: 1. Den fysikaliska naturen 2. Hörselns fysionomi 3. Psykoakustik hörselns Vi söker här lära oss om ljudets fysiska natur, hur våra sensorer öronen reagerar på detta, samt slutligen hur hjärnan tolkar informationen. Med denna kunskap kan vi förhoppningsvis undersöka vilka egenskaper hos ljud som leder till önskad effekt.
Ljudvågor Ljudet som fysisk manifestation når örat i form av periodiska variationer i atmosfärtrycket. En lämplig liknelse är hur vågor fortplantar sig i vatten, fast med den skillnaden att det sker i två dimensioner. Ljudet rör sig i tre. En ljudkälla är en företeelse, en anordning som sätter luften i rörelse, bringar den att vibrera. Luftens molekyler pressas samman och dras isär.
Ljudvågens karaktäristik. Amplitud Avståndet från vågformens nollinje enligt figur representerar signalens amplitud. Amplituden kan sägas beskriva intensiteten på tryckförändringen, den elektriska signalen eller mekaniska vibrationen i ett medium. För det mesta menar vi med ljud en vågrörelse i luften, som vi kan uppfatta med hörseln, men ljud uppstår även mekaniskt, då vi t.ex. sätter kulan på en svängande stämgaffel mot kraniet. Signalen fortplantas då som en mekanisk vibration från stämgaffeln, via kraniet till hörsnäckan där vibrationen omvandlas till elektriska signaler för hjärnan att tolka. Amplituden kan anges på olika sätt. Toppvärde (peak amplitude value) Topp-till-topp-värde (peak-to-peak value / p-p) RMS (root-mean-square) ett genomsnittligt värde liknande vår egen perception
Frekvens Med frekvens menas den hastighet med vilken en periodisk signal upprepar sitt förlopp. Frekvensen uttrycks för det mesta i Hz (Hertz), dvs antal cykler per sekund. Man uttrycker även frekvensen som vinkelhastighet radianer per sekund. En cykel (ett varv) består som bekant av π radianer. Begreppet vinkelhastighet kommer från ett annat sätt att betrakta en signal, s.k. visarrepresentation. Visardiagram När man betraktar signaler med avseende på fas är det ibland praktiskt att rita dem i ett visardiagram. I ett visardiagram har frekvensen ingen betydelse, utan det som visas är signalens amplitud och fasläge. Signalen representeras som en roterande visare. Visaren roterar med frekvensen f. Fasen är visarens argument, och amplituden är dess belopp. På det här viset kan man använda matematiken och ellärans alla verktyg för att behandla signalen.
Hastighet Ljudhastigheten är den fart med vilken en ljudvåg fortplantar sig genom ett medium. Detta varierar för olika medium/material och temperatur. Ljudets hastighet i luft är cirka 340 meter per sekund. Våglängd Våglängden är avståndet mellan början och slutet på en cykel, eller mellan två motsvarande punkter, t.ex. nollgenomgång eller toppar. Våglängden är direkt beroende av frekvensen och hastigheten i det aktuella mediumet. Våglängden brukar uttryckas med tecknet lambda. λ λ V f våglängden i mediumet hastigheten i mediumet frekvensen i Hertz λ= V f
Fas Eftersom en sinusformad signal kan börja närsomhelst efter sin vågform kan två signaler med samma frekvens och amplitud uppvisa helt olika momentanvärden vid samma tidpunkt. Man säger då att signalerna är ur fas i förhållande till varandra. Fasen betraktas som ett vinkelmått och uttrycks i grader eller radianer. Fasläget har stor betydelse vid addition (blandning) av vågformer. Två signaler med samma frekvens och samma fasläge kommer att addera sina amplituder. Två signaler med samma frekvens och motsatt fasläge, s.k. motfas kommer att motarbeta varandra och fullständigt släcka ut varandra. Detta fenomen kallas även fasutsläckning och kan vara till både nytta och besvär. Frekvensspektrum (Klanginnehåll. Harmoniska övertoner.) Nu är ju ljud ganska sällan fråga om rena sinustoner såvida man inte ägnar sig åt extrem elektronmusik och liknande. De vågformer vi har ikring oss är betydligt komplexare än så. Ljudvågen från ett instrument innehåller flera frekvenser på en gång, både låga och höga. När vi förändrar klangen på det vi hör i vår stereo beror just detta på att vi skär bort olika frekvenser med tonkontrollerna. Den franske matematikern Fourier visade redan för hundratals år sedan att varje godtycklig periodisk vågform kan betraktas som en serie sinusvågor med harmoniskt relaterade frekvenser. Som exempel kan vi betrakta en sågtandsformad vågform. Denna är ganska lik ett stråkinstrument, och består vid en analys av sin grundton f, samt övertonerna 2f, 3f, 4f 5f och så vidare. En fyrkantvåg påminner mer om en flöjt och inehåller bara udda övertoner enligt: f, 3f, 5f, 7f osv.
Ett ljud och dess sammansättning av frekvensinnehåll kan betraktas med hjälp av en graf där amplituden är en funktion av frekvens istället för tid. En sån graf och det den representerar kallar vi för ett frekvensspektrum, eller lite mer musikaliskt; klangfärg. Denna fördelning av energiinnehållet i en vågform, ett ljud, utgör en viktig beståndsdel när det gäller att skilja ett ljud från ett annat.
En annan lika viktig beståndsdel är ljudets dynamik: Envelope (kontur) Olika instrument, röster och ljud skiljer sig åt i sitt dynamiska förlopp. Exempelvis har ett piano ett ganska snabbt anslag; ljudnivån stiger snabbt, och klingar sedan av. Beroende på om man håller ner tangenten/pedalen klingar tonen kvar i sustain. En trumma har ett skarpt anslag och ett nästan lika skarpt avklingning. En cymbal har längre avklingning, ett stråkinstrument har lång anslagstid om man spelar på det viset. Även klangfärgen påverkas av instrumentes envelope; vissa delar av övertonerna stiger och faller med andra tider än andra. Reflektion I en del avseenden beter sig ljudvågor ganska likt ljus. Ljud reflekteras från en yta i en vinkel som är motsatt den infallsvinkeln. Jag har anledning att återkomma till den här punkten i en senare föreläsning om rumsakustik. Diffraktion Ljudvågor har, beroende på frekvens, olika förmåga att passera ett akustiskt hinder. Ett hinder som är litet relativt våglängden har knappt någon inverkan, men om objektet är stort relativt våglängden kommer det att blockera ljudet och skapa en skugga bakom. Dock kommer ljudet ändå i varierande grad att läcka in från kanterna. En barriär med en allt mindre spalt kommer att gradvis gå mot att bete sig som en punktformig källa. Ljudnivå och Decibel (db) Örat har ett extremt stort omfång när det gäller ljudnivå, ett förhållande mellan högsta och lägsta ljud på 10^13. För att hantera så stora tal har man valt att uttrycka sig i en logaritmisk skala. Vi uttrycker ljudnivån som ljudtryck Sound Pressure Level (SPL), och noterar i tiondelar av Bel, dvs Decibel (db). Förutom att en logaritmisk skala ger oss mer hanterliga siffror stämmer den väl överens med hur vår hörsel fungerar.
Hur funkar då det här med logaritmer? Vi använder oss av basen 10, så det är alltså fråga om 10- logaritmen. ( log 10 ) Logaritmen av ett tal är alltså vad tio skall upphöjas till för att få talet i fråga. log 10 1000 = 3 log 10 100 = 2 log 10 10 = 1 log 10 1 = 0 log 10 2 = 0.3 (ungefär) Jaha, och vad är då db? Jo db (Decibel) är ett logaritmiskt värde som uttrycker skillnaden mellan två nivåer. Dessa nivåer kan vara olika storheter; spänning, ljudtryck, effekt osv. När vi talar ljudtryck talar vi om en tryckvariation som verkar över en definierad yta, vanligtvis cm2. Ju högre ljudtryck, desto högre ljud. När vi mäter ljudtryck (SPL) i db så gör vi det mot en referensnivå som är satt till hörselgränsen. Denna är definierad som det lägsta ljud människan kan uppfatta, och det har ett tryck av 0,0002 mikrobar / cm2. db SPL=20log SPL SPL ref Detta ger att referensnivån, hörgränsen är 0dB.
db vid spänningsmätning Ljudtryck såväl som spänningar kan generellt jämföras och uttryckas såhär: db = 20log U1/U2 dbv = 20log U/Uref Uref = 0,775V (1mW över 600 ohm) kommer från teletekniken Ohms lag db vid effektmätning Effekt är för det mesta fråga om watt. Till skillnad från SPL (ljudtryck) och spänning så uttrycker man signalnivå som: dbm = 10log P/Pref Pref = 1mW over 600 ohm Samband mellan spänning och effekt Varför 10log när det gäller effekt? Jo, om man ersätter P med spänning genom resistans enl. ohms lag, så kan man förkorta bort resistansen som ju är konstant. Sedan flyttar man ut exponenten framför logaritmen och så är det klart. dbm=10log P 1 P 2 =10log U 1 2 R U 2 2 R =10log U 2 1 U =10log 2 2 U 1 U 2 2 =2 10log U 1 =20log U U 2 U I ljudtekniksammanhang talar vi gärna om effekt istf tryck, varför det gäller att hålla koll på vad det är man jonglerar med. Om ni kommer ihåg så visade jag ju att logaritmen av 2 är ca 0,3. Det innebär att om jag dubblar uteffekten så får jag: 10log P1/P2 -> 10log 2 -> 10*0,3 = 3dB. En dubblering av uteffekten ger 3dB ökning, en halvering av uteffekten ger 3dB minskning.
Örat - fysionomi Ljudet är alltså fluktuationer i atmosfärtrycket mellan ljudkällan och örat. Örat är en känslig tryckgivare. Tryckförändringarna påverkar trumhinnan, som förvandlar dem till mekanisk rörelse genom hammaren, städet och stigbygeln. Dessa utgör både en förstärkare och limiter dvs den begränsar de maximala ljudnivåerna. Den mekaniska rörelsen överförs till vågrörelser i vätskan i hörsnäckan. I hörsnäckan finns känselhår placerade längs hela dess längd och reagerar på olika frekvenser beroende på placering. Dessa ger en elektrisk signal till hjärnan. (Vi hör alltså i frekvensdomänen ) Hörtröskeln Som jag nämnde tidigare så är hörtröskeln vår referensnivå, och utgör den ljudnivå som är den lägsta vi kan uppfatta. Lägsta ljudnivån är en tryckvariation på 0,0002 mikrobar och utgör sålunda 0dB SPL. Smärttröskeln Den ljudnivå då det för det flesta börjar göra ont brukar ligga kring 140 db i området 200Hz 10kHz.
Perception uppfattning Örat är ickelinjärt. Med ickelinjärt menas att det inte är linjärt. Hörnivån är alltså inte en linjär funktion av ljudstyrkan. Dels är örat, som vi sagt tidigare, logaritmiskt i sin karaktäristik rörande ljudnivå, men även när det gäller frekvens och harmoniskt innehåll. Över en viss nivå uppstår harmonisk distorsion dvs det uppstår frekvenser som är multiplar av den ursprungliga vågformens frekvens/-er. Exempelvis kan en ren ton på 1kHz höras som en kombination av 1kHz, 2kHz, 3kHz osv. Sålunda kommer ljudstyrkan att kunna påverka hur ljudets klangfärg uppfattas. När det gäller örats känslighet för olika frekvenser har man gjort mätningar vid olika frekvenser och nivåer och kommit fram till följande kurva: (fig. 2.23)
Det finns några fenomen som direkt härrör ur örats olinjäriteter: Svävning beat notes Två toner, F1 och F2, som skiljer sig svagt åt i frekvens men med ungefär samma amplitud kommer att ge upphov till en svajande volym en s.k. svävning. Det här fenomenet används flitigt av musiker för att stämma sina instrument. Svävningen är en frekvens som utgörs av skillnaden mellan F1 och F2. Kombination Combination tones Om F1 och F2 skiljer sig åt mer än circa 50Hz har örat en tendens att producera nya, hörbara vågformer som är summan (F1 + F2) och skillnaden (F1 F2) av de två frekvenserna. Maskning En stark signal tenderar att hindra oss från att höra svagare ljud, och denna effect blir starkare ju närmare I frekvens ljuden ligger. I boken ges ett exempel på en 4kHz ton som rejält dämpar en 3,5kHz ton, men knappast alls påverkar uppfattningen av en 1kHz ton. Detta fenomen är viktigt att tänka på vid all mixning och arrangering då ett ljud/instrument som hörs tydligt ensamt kan fullkomligt drunkna eller förändras i mixen med övriga ljud/instrument.
Riktningsuppfattning Varför har vi två öron? Ett som reserv? För att hänga glasögonen på? Nej Ett öra kan nämligen inte avgöra riktningen på ett ljud, därför har vi två. Förmågan att lokalisera en ljudkälla i rummet kallas spatial (rumslig) location eller binaural location, dvs rumslig placering, binaural hörsel. Binaural syftar på hörande med två öron. Denna förmåga baseras på följande faktorer: 1. Intensitetsskillnad mellan öronen (fig 2.24) 2. Tidsskillnad mellann öronen (fig 2.25) 3. Ytterörats form (fig 2.26) Intensitetsskillnad Höga och mellanhöga frekvenser kommer att variera i intensitet mellan öronen eftersom det bildas en akustisk skugga bakom huvudet. Denna effekt minskar med lägre frekvens, minns vad vi sade om diffraktion tidigare. (Ljudvågorna läcker runt ) Tidsskillnad När det gäller de lägre frekvenserna nyttjar hörseln istället tidsskillnaden mellan då ljudvågen når respective öra. Dessa egenskaper hjälper oss att i viss mån avgöra ljudets riktning, men inte riktigt. Vi vet ännu inte om ljudet kommer framifrån eller bakifrån, eller dess placering i höjdled.
Ytterörat Om man tittar närmare på ytterörat så ser vi att det har en massa flikar och veck på insidan, och dessa kan man ju undra vad de skall vara bra för. Svaret är att de lägger till små, fördröjda reflektioner av det inkommande ljudet. Ljud som kommer bakifrån reflekteras inte av vecken i ytterörat, och tolkas därför som kommande bakom huvudet. Ljud från framsidan får alltså av dessa små valkar ett tillägg av fördröjda ljudreflexer som varierar beroende på infallsvinkel i både x- och y-led. Om det inte föreligger någon skillnad mellan vad vänster respektive höger öra hör, tolkar hjärnan det som att källan ligger på samma avstånd från bägge öronen. Så istället för att höra två likadana ljudkällor vid monomix i våra hemmastereohögtalare så uppfattar vi det som en ljudkälla mitt emellan dem. Detta innebär vidare att genom att variera intensiteten hos ett ljud som spelas upp i två högtalare, kan man placera ljudet i en stereobild. Denna teknik kallas panorering.
Rymd/rumsklang Örat och hjärnan samarbetar på fler fiffiga sätt för att åstadkomma en upplevelse av ljudet och dess omgivning. En ljudkälla i ett rum utstrålar akustisk energi, ljudvågor, i diverse riktningar. En del av dessa kommer att nå lyssnaren direkt utan omvägar, andra kommer att först reflekteras mot en yta, ytterligare fler kommer att studsa runt i rummet ett stort antal gånger innan de når lyssnaren. Vi får tre olika ljudfält enligt (fig 2.28). Reflektionerna beror på rummets egenskaper; storlek, absorption hos väggar och inredning osv. 1. Det direkta ljudet ger oss en uppfattning om källans placering 2. Första reflexen ger oss en uppfattning om rummets storlek 3. Efterklangen ger oss en uppfattning om ytornas hårdhet