tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod F0006T Kursnamn Fysik 3 Datum LP4 10-11 Material Laborationsrapport radioaktivitet Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar

Sammanfattning Denna rapport är skriven utifrån två laborationer A och B som utfördes torsdag 7 april på Luleå Tekniska Universitet under handledning av professor Alexander Soldatov. I moment A bestämms radioaktiviteten i form av gammastrålning Cs-137 utifrån ett prov gädda från Ormsjön, Dorotea. Detta har bestämts med hjälp av en scintillationsdetektor som fångar upp gammastrålning, kopplad till en dator med programmet Windas som i olika kanaler registrerar energinivåerna. Det huvudsakliga resultet gav att gammastrålningen Cs-137 från gäddan 7,38 kbq/kg respektive 238 Bq/kg för K-40. De huvudsakliga slutsatserna från laborationen är att värdet för Cs137 ligger över livsmedelsverkets gräns om 1,5 kbq/kg och provet är därmed icke ätligt. I moment B studeras betastrålningen av ett prov med en liten mängd Cs-137 samt den inre konversionen för K- respektive L-skal av samma provtyp. En aliminiumstav preparerad med Cs- 137 har förts in i en halvledardetektor inställd på att detektera β-partiklar. Halvledardetektorn har varit inkopplad till en dator med tillgång till programmet Windas, som registrerar ett β-spektrum med olika energinivåer. Utifrån detta spektrum kan man bestämma betastrålningen och den inre konversionen för respektive skal. Vi fann att värdena för den maximala energin för utsända -partiklar vid sönderfall av Cs-137 till en exciterad Ba-137 gick till 0,510 MeV, att jämföras med det teoretiska värdet 0,514 MeV. Den inre konversionen för K-skalet bestämdes till 0,624 MeV vilket är detsamma som det teoretiska värdet. Därefter bestämdes energin vid L-skalet till 0,656 MeV som ska jämföras med det teoretiska värdet 0,65635 MeV. Slutsatsen av moment B är att de uppmätta värdena stämmer bra överens med de teoretiska. 1

Innehållsförteckning Sammanfattning... 1 MOMENT A... 4 Bakgrund... 5 A1 Inledning... 5 Svar till frågor... 7 Redovisning för hemuppgifter... 7 A2 Metod och utförande... 8 A3 Mätdata... 9 A4 Analys... 10 A5 Diskussion och slutsatser... 11 MOMENT B... 12 Bakgrund... 13 B1 Inledning... 13 Sönderfall av Cs-137... 13 Inre konversion... 14 B2 Metod och utförande... 15 B3 Mätdata... 15 B4 Analys... 16 B5 Diskussion och slutsatser... 18 Referenser... 20 2

3

MOMENT A Radioaktivitet i livsmedel - gammastrålning 4

Bakgrund Denna laboration genomfördes torsdag 7 april på Luleå Tekniska Universitet under handledning av professor Alexander Soldatov. Problemformuleringen för rapporten moment A är att bestämma radioaktiviteten i Cs-137 utifrån den gammastrålning ett prov med gädda (Dorotea, Ormsjön) utsänder. Rapporten har utgått ifrån det kompendium som finns att hämta på fronter, se referens. Notera att samma moment också skulle göras för K-40, men att vi på grund av tidsbrist inte hann göra detta. Därför presenteras endast Cs-137 i detta moment. A1 Inledning Laborationen är av intresse inte bara för förståelsen för det fysikaliska, men också som bakgrund för den fysikaliska historiken inom radioaktivitet och strålning. Att kontrollera radioaktivitet i livsmedel är något som utförs kontinuerligt även idag i Sverige och det är således av allmänintresse att förstå detta. Den radioaktiva isotopen Cs-137 regnade ner över svenska marker och vattendrag efter kärnkraftsolyckan i Tjernobyl 1986. Främst delar av mellersta Sveriges kustband och det nordligare inlandet drabbades; men också delar av södra Sverige, bland annat anslutande vattendrag till Vänern, om än i små andelar. Fortfarande hittas Cs-137 i viltkött, insjöfisk och svamp. De baslivsmedel vi stoppar i oss idag innehåller mycket små andelar cesium och utgör ingen risk vid förtäring, och de allra flesta livsmedel ligger under den upprättade gränsen om 1 500 bequerel per kilo för viltkött, svamp, bär och insjöfisk samt 300 bequerel per kilo för övriga livsmedel. Strålsäkerhetsmyndigheten (SSM) gör systematiska undersökningar av halter i exempelvis vanlig mjölk. Det är av allmänt intresse att radioaktiviteten för maten vi får i oss ligger under gränsvärdena. Cesium-137 sönderfaller till Barium-137 vilket visas i figur A.1. Detta är ett beta minus-sönderfall då barium har en mer proton än vad cesium har. Beta minus-sönderfall kan ske när massan av den ursprungliga atomen är större än den slutliga atomens. Under sönderfallet transformeras en neutron till en proton, en elektron och en antineutrino. När Cesium-137 sönderfaller leder det ofta till att gammafotoner med en energi på 0,66MeV sänds ut från den exciterade dotterkärnan. Detta sker på grund all energi som avges av att barium-kärnan ofta har ett exciterat tillstånd där neutroner och protoner rör sig våldsammare än vanligt. När kärnan lugnat ner sig avges exakt samma mängd överskottsenergi i form av en gammafoton.en liten del av sönderfallet från Cesium-137 går direkt till stabilt Barium-137, vilket kallas direktsönderfall. Detta registreras inte av scintillations-detektorn som släpper igenom gammastrålning. En stabil dotterkärna kan aldrig sönderfallas direkt. Figur A.1 sönderfallsschema för Cs-137. 5

Kalium-40 är en naturlig radioaktiv isotop som alltid har funnits i naturen. Ämnets sönderfall visas i figur B.2. Kalium-40 är den radioaktiva isotop som dominerar strålningen från våra kroppar och finns i människor, djur och växter. Kalium-40 är bara 0,0117% av naturligt förekommande kalium. Mönstret för kalium-40 är komplicerat då det består av olika sönderfall med slutprodukter av olika grundämnen. 89% av sönderfallet är beta minus-sönderfall till Kalcium-40 och 11% är elektroninfångning till argon-40. Elektroninfångning sker när energin inte räcker för att avge en positron. Detta sker då atomkärnan har för många protoner och för låg energi. Figur A.2 sönderfallsschema för Kalium-40. Reaktionsformlerna för Cs-137 beskrivs nedan. Det ena processen för sönderfallet (sannolikhet 93,5 %) beskrivs enligt och A(1), A(2) där är en exciterad bariumatom i ekvation A(1) och A(2), och är en gammafoton i A(2). Den andra processen för sönderfallet (sannolikhet 6,5 %) beskrivs enligt. A(3) Beta minus-sönderfall av Kalium-40: A(4) Sannolikhet: 89% Elektroninfångning av Kalium-40: A(5) Sannolikhet: 11% 6

Svar till frågor 1) Varför mättes inte betastrålningen från flygplanen? Flygplanen mätte med hjälp av en scintillationsdetektor. Den registrerar inte betapartiklar då utrustningen mäter ljuspulser som inte avges från betapartiklar. Det finns två avgörande anledningar till att flygplanet inte kunde mät upp någon betastrålning under mätningen. Den ena är att betastrålningen inte var tillräckligt stark för att nu upp till den höjd flygplanet höll under mätningen och det andra är att den kosmiska strålningen på den höjd som planet befann sig under mätningen var så stor att den störde mätningen av betastrålningen. 2) Varför var inte I-131 ett problem i Sverige? Av de partiklar som nådde hit vid Tjernobylolyckan så var det I-131, i folkmun kallad jod, som stod för största andelen av partiklarna. Vid en radioaktiv förorening så kommer mjölken hos kossorna tidigt att visa att något är fel. Anledningen till varför Sverige inte drabbades var just att vi hade inte släppt ut kossorna på vårbete vilket brukar ske i början av maj, men som skjöts upp tills värdena av I-131 hade sjunkit. Södra Europa har tidigare vårbete och drabbades därför hårdare av I-137, men även om I-137 stod för största andelen partiklar så har partikeln en halveringstid på 8 dagar. Det är därför Cs-137 är mer allvarlig eftersom halveringstiden är 30,17 år. 3) Varför är I-131 farligt? När I-131 upptas av vår kropp så ansamlas ämnet i sköldkörteln och tränger ut det naturliga jod som finns där. Därefter kommer I-131 att påverka våran kropp inifrån, där vår vävnad är mycket mer känslig för strålning. Detta kan leda till att sköldkörtelscancer utvecklas. Vid utsläpp av I-131 så kan jod-tabletter intas för att motverka I-131 negativa effekter, vilket man bland annat har gjort i Japan efter kärnkraftsolyckan där. Tabletterna måste dock tas innan I-131 kommer in i systemet. Redovisning för hemuppgifter 4) Vad är bakgrundsstrålning? Bakgrundsstrålning menas med den strålning som finns naturligt i vår omgivning. Det kan t ex. vara strålning som kommer in från världsrymden; kosmisk strålning. Det kan även komma från berggrunden, som kan innehålla uran. Även kroppen själv innehåller radioaktiva isotoper, de viktigaste är C-14 och K-40 och de uppgår till en strålningsdos om ca 0,2 msv per år. 5) Beräkna aktiviteten för 1,0 kg Seltin I A(6) beräknas den totala massan K-40 A(6) 7

I A(7) beräknas sönderfallskonstanten 1 A(7) I A(8) beräknas antalet K-40 atom I A(9) beräknas slutligen aktiviteten för K-40 2 3 A(8) A2 Metod och utförande A(9) Följande utrustning användes under laborationen moment A: Mätbehållare med prov Gädda från Ormsjö, Dorotea. Scintillationsdetektor Datorutrustning o Dator kopplad till detektorn o Elektronikbox o Programmet Windas Scintillationsdetektorns funktion i laborationen är att mäta gammastrålningen från livsmedlet, i detta fall prov från en gädda. Detektorn skyddas av ett aluminiumhölje som inte släpper igenom betastrålningen för att få ett renodlat gammaspektrum. En scintillationsdetektor består av tre delar; en scintillator, fotomultiplikator och elektronisk utrustning för analyseringen av strömpulser från fotomultiplikatorn. Detektorn växelverkar materialet med hjälp av fotoeffekt. Då överförs fotonens energi till en elektron i det absorberade materialet. Elektronen får en kinetisk energi då den frigörs från sin bana. Den avger sin energi på samma sätt som beta-minus sönderfall. Elektronen kan jonisera och excitera atomerna omkring den. Ljus sänds ut då atomerna återgår till grundtillståndet. Strålningen konverteras i scintillatorn med hjälp av luminiscens till ljus. Fotomultiplikatorn har dynoder som förstärker fotoelektronerna som emitterades av fotokatoden. Gäddan växelverkar även med comptonspridning, men detta är inte av intresse för denna laboration. All bakgrundsstrålning absorberas inte av detektorns blyskydd om detta inte är "gammalt bly". Detta innebär att bakgrundsstrålningen kommer störa spektrumet från provet, detta måste alltså subtraheras bort vilket görs via en mätning där endast bakgrundsstrålning får verka (d.v.s. utan prov). 1 ges av tiden och hittas på sidan 98 i Physics Handbook, upplaga 8. 2 Vikten för en K-40 atom ges av och hittas på sidan 98 i Physics Handbook, upplaga 8. 3 Där u är och hittas på sidan 13 i Physics Handbook, upplaga 8. 8

Innan registrering av gammastrålning så registrerade vi bakgrundsstrålning i 10 minuter (utan prov i scintillationsdetektorn), vilket sedan subtraheras med gammastrålningen för att få en så korrekt mätning som möjligt. Mätningen av gammastrålningen med gäddan som prov pågick sedan i 10 minuter. Vi tog oss hjälp av en dator i laborationen för att mäta energin i strålningen med ett program som hette Windas. En elektronikbox är sedan tidigare kopplad mellan scintillationsdetektorn och datorn; den översätter informationen från detektorn och översätter det till programmet Windas i datorn. I programmet upprättas en y-axel som registrerar sönderfallet i varje område och en x- axel som visar olika kanalnummer med en särskild energinivå. Vi kalibrerade strålningen i programmet via en fil vid namn bakgrund för att få strålningen i MeV. A3 Mätdata Nedan i graf A.1 visas resultat från mätningen där bakgrundsstrålningen har blivit reducerad. Grafens x-axel är justerad enligt skalan 4 kev/enhet, enligt sidan 7 i kompendiet (se referenser). Graf A.1. gammastrålning från gädda, bakgrundsstrålning subtraherad 9

Följande mätdata i tabell A.1 gavs vid försöket: Typ Värde Enhet Symbol Vikt för behållare 23, 10 gram Vikt för prov 16,80 gram m Total vikt 39, 90 gram m tot Tid för mätning 621 sekund t Pulser totalt, under hela 23 660 stycken mätningen Pulser/sekund (Cs-137) 13, 80 Hz x Pulser/sekund (K-40) 0, 53 Hz f Aktiviteten i provet - - a tot Antal atomer Cs-137 stycken N 137-Cs Tabell A.1 mätvärden från försök och utifrån Windas A4 Analys I graf A.1 ses en Cs-137 topp vid ca 0,66 MeV (enligt skalan 1 Kanal = 4 kev). För beräkning av den totala aktiviteten för Cs-137 i provet så använder vi oss av pulserna som mättes under laborationen vilka ges i tabell A.1. Den totala tiden var 621 sekunder och då uppmättes 23 660 stycken pulser, vilket ger 13,8 stycken / sekund. Beräkning av aktiviteten ges av ekvation A(10) enligt Där variablerna i A(10) beskrivs av; = antal pulser per sekund för Cs-137 = andel lyckade sönderdelningar = känsligheten i mätapparaten Numeriskt i A(10) ges då att, A(10) Antal Cs-137 atomer i provet ges av formeln A(9) som skrivs om till A(12). A(11) A(12) För att beräkna λ används formel A(7). Sätter in aktiviteten och λ i A(12) och löser ut det i A(13). A(13) 10

För beräkning av aktiviteten K-40 används formeln A(10) igen, med skillnaden att x ersätts med f från tabell A.1 enligt där variablerna i A(14) beskrivs av; = antal pulser per sekund för Cs-137 = andel lyckade sönderdelningar = känsligheten i mätapparaten Numeriskt ges då A(14) A(15) För beräkning av antalet K-40 atomer används A(7) i A(9) som ger det numeriska värdet Genom att ta kvoten av preparatets aktivitet och vikt tas gäddans aktivitet per kilo fram, A5 Diskussion och slutsatser Den totala aktiviteten i ett livsmedel måste uppfylla bestämmelser från Livsmedelsverket. Enligt Livsmedelsverket får livsmedel med högre aktivitet än 1500Bq/kg inte säljas. Livsmedel som konsumeras i stora mängder eller livsmedel som konsumeras av känsliga grupper, är gränsen 300Bq/kg. Ett exempel på ett sådant livsmedel är mjölk som uppfyller båda kriterierna då det konsumeras i stora mängder och är viktigt för barn att dricka. Vårt livsmedel hade en aktivitet på 17000 Bq/kg, vilket innebär att den absolut inte hade fått säljas i Sverige. A(16) A(17) Gäddan som vi hade i vår laboration kom ifrån ormsjön i Dorotea. Detta område var bland de värst drabbade områdena i Sverige efter Tjernobylolyckan. Enligt denna 4 källa var det i ett område med 20-60kBq/m 2 (mörkgul och röd). 4 http://www.sna.se/webbatlas/kartor/kopia/cesium_137_efter_tjernobyl_86.html 11

MOMENT B Betastrålning och inre konversion vid sönderfall av Cs-137 12

Bakgrund Denna laboration genomfördes torsdag 7 april på Luleå Tekniska Universitet under handledning av professor Alexander Soldatov. Problemformuleringen för rapporten moment B är att bestämma betastrålningen β - som sänds ut då ett prov av Cs-137 sönderfaller samt att studera den inre konversionen. Rapporten har utgått ifrån det kompendium som finns att hämta på fronter, se referens. B1 Inledning Betastrålning är en typ av joniserande strålning, betapartiklar, som uppstår vid betasönderfall. Denna typ av strålning har en intressant fysisk historia där bland annat nobelpristagaren Marie Curie i början av 1900-talet försökte mäta betastrålning. Curies tillvägagångssätt att upptäcka detta med en detektor är i grunden en korrekt idé, men Curie begränsades av betadetektorernas känslighet och drog därmed fel slutsatser. Idag har vi tillgång till bättre detektorer och datorutrustning som gör vårt experiment betydligt enklare. Sönderfall av Cs-137 I denna rapport moment B studerar vi β - -sönderfall som kan skrivas på den allmänna formen, B(1) där sönderfaller i en proton, en elektron som utgör β-strålning och en antineutrino. Sönderfallet av Cs-137 beskrivs enligt figur B.1. Figur B.1 sönderfallsschema för Cs-137. Utifrån figur B.1 ses att Cs-137 sönderfaller i antingen två steg där sannolikheten för de båda processerna är 93,5 % respektive 6,5 % av alla Cs-137 sönderfall. Den förstnämnda processen är uppdelad i två steg och det tar ca en minut efter steg ett har avslutats till dess att steg två sker. Processen kan beskrivas enligt 13

och B(2), B(3) där är en exciterad bariumatom i ekvation B(2) och B(3) och är en gammafoton i B(3). Den andra processen för sönderfallet (sannolikhet 6,5 %) beskrivs enligt Inre konversion. B(4) Det går att bestämma den maximalt utvunna energin för sönderfallet av Cs-137 med hjälp av nedanstående ekvation B(5), B(5) där ges enligt B(6) som numeriskt med Physics Handbook 5 löser ut B(6) som B(6)a och vi kan därmed lösa ut den maximalt utvunna energin i ekvation B(5) Elektronenergin (rörelseenergin) som kommer från inre konversion i K- respektive L-skalet kan beräknas som differensen mellan den utsända elektronens energi 6 och elektronens bindningsenergi 7 i respektive skal. B(6)b B(6)c B(6)d För L-skalet beräknas då rörelseenergin för en elektron som sänds ut från L-skalet ur en exciterad Ba-137-atom som B(7) 5 ges av vikten 136,907084u och hittas på sidan 105 i Physics Handbook, upplaga 8. ges av vikten 136,90581u och hittas på sidan 94 i densamma. 6 Elektronens energi ges av 0,6616 MeV och hittas på sidan 9 i Elfgren E., Fredriksson S., Marklund S., (2011). Instruktion för laboration radioaktivitet. Luleå: Institutionen för teknikvetenskap och matematik. 7 Skalens bindningsenergi ges av K 0,0374 respektive L 0,00525 och hittas på sidan 9 i Elfgren E., Fredriksson S., Marklund S., (2011). Instruktion för laboration radioaktivitet. Luleå: Institutionen för teknikvetenskap och matematik. 14

Analogt enligt ovan beräknas även rörelseenergin i K-skalet som B(8) B2 Metod och utförande Följande utrustning användes under Moment B: Halvledardetektor En aluminiumstav med ett prov cesium-137 inkapslad Datorutrustning o Dator kopplad till detektorn o Programmet Windas Laborationen har utförts genom att en aluminiumstav preparerad med cesium-137 har förts in i halvledardektorn kopplad till en dator med programmet Windas, som därmed kan registrera aktiviteten -strålning. Under laborationens gång så gjordes två mätningar av denna typ. Den tidigare av dessa mätningar misslyckades då aluminiumstaven inte var helt isatt i halvledardetektorn. Mätningen pågick under 10 minuter. Halvledardetektorn mäter aktiviteten för det radioaktiva preparatet. Det är en mindre, röd låda med en passad öppning där det går att föra in en metallstav med radioaktivt preparat. Halvledardetektorn kan mäta både - och -strålning, och på sidan av lådan finns möjlighet till reglering av mätning för endera. Då det radioaktiva materialet förs in i halvledardetektorn så bromsas de radioaktiva partiklarna från materialet upp av ett elektronfält; den energi som partiklarna avger tas upp av elektroner som lufts upp från ett valensband till ett ledningsband. De hål som bildas då elektronerna lyfts upp bidrar till en ökad ledningsförmåga. Då elektronerna lyfts upp så bildas det en stömpuls och det är denna stömpuls som skickas iväg till datorn som sorterar upp de olika strömpulserna i ett diagram. Stömpulsen är direkt proportionell mot partiklarna energi, vilket gör det lätt att beräkna partiklarnas energi och därmed det radioaktiva ämnets aktivitet. Något som läsaren kan uppmärksamma på vid en liknande laboration är att aluminiumstaven kan vara aningen trög att få in till sista centimetern i halvledardetektorn, vilket innebär att detektorn inte kan registrera all betastrålning som således ger ett felresultat. B3 Mätdata Windas tar emot pulserna och sorterar dem i olika kanaler partiklarnas energi bestämmer vilken kanal de ska tillhöra. På nästa sida ses resultatet av betaspektrumet i graf B.1. 15

Graf B.1 mätning av cesiumpreparat där en halvledardetektor mäter aktiviteten betastrålning. B4 Analys Nedan visas en graf B.2 som illustrerar en inzoomning av betaspektrumet i graf B.1. Graf B.2 inzoomning av betaspektrum Till skillnad från i moment A så används inte en kalibreringsfil för att kalibrera mätdata. Istället så antogs det att den vänstra toppen representerar konversion från K-skalet och den högra toppen representerar konversion från L-skalet vilket visas i figur B.3 ovan. Detta antagande grundas utifrån teorin att en elektron i K-skalet har högre bindningsenergi än en elektron i L-skalet. Detta medför att en elektron som slås ut från K-skalet behöver mer tillförd energi än vad en elektron som slås ut från L-skalet behöver. Eftersom att en elektron som slås ut från K-skalet behöver 16

mer tillförd energi än en elektron som slås ut från L-skalet, har en elektron från L-skalet större rörelseenergi än en elektron från K-skalet. Utifrån detta antagande tillsammans med tidigare genomförda beräkningar i ekvation B(7) och B(8) så bestämdes kanalen vid K-skalet till det teoretiska värdet 0,624 MeV. Därefter utfördes kalibreringen vilket gav ett värde för energin vid L-skalet till 0,656 MeV. För att uppskatta den maximala energin en -partikel kan få så måste bakgrundsstrålningen bortses. Detta görs genom att en stödkurva upprätthålls för att uppskatta hur stor den maximala energin för en -partikel är, se graf B.3 nedan. Graf B.3 stödkurva för att uppskatta den maximala energin för en -partikel. Med Physics Handbook som referens så skall den maximala energin för utsända -partiklar vid sönderfall av Cs-137 till en exciterad Ba-137 uppgå till 0,514 MeV 8. Det är svårt att se vart den röda linjen skär x-axeln med tre decimalers noggrannhet, men som synes ligger värdet i närheten av det teoretiska 0,514 MeV. Detta tyder på en bra mätning. Antag att det uppmätta värdet uppgår till 0,510 MeV. Sannolikheten för att Cs-137 skall sönderfalla direkt till en icke exciterad Ba-137-atom är liten och därför händer inte detta så ofta. Detta ses tydligt i graf B.3 ovan då det är förhållandevis få pulser vid den maximala energin. För att beräkna den maximala hastighet en utsänd -partikel kan få används ekvation B(9) nedan. B(9) 8 Sidan 103 upplaga 8. 17

B(10) Storhet Symbol Enhet Värde Referens Partikelns --- --- hastighet Ljusets hastighet Physics Handbook Sid. 12 Tillförd energi Värdet taget från grafen Partikelns massa Physics Handbook Sid. 12 Tabell 1 värdetabell för ekvation B(10) Numeriskt i ekvation B(10) ges då betapartikelns hastighet utifrån tabell 1 som B5 Diskussion och slutsatser Ett spektrums kontinuitet kan förklaras med att den frigjorda energin vid -strålning kan variera beroende på hur mycket energi som tas upp av antineutrino. Den energi som tas upp av antineutrinon avgör hur mycket energi som återstår till partikeln partikeln kan således få en slumpartad energinivå; det är därför spektrumet är kontinuerligt. Det syns dock att trots att energin är slumpartad så är ändå energin statistiskt bestämd. Det teoretiska värdet för den maximala energin från elektron som har blivit utslagen från K- skalet beräknades i ekvation B(8) till 0,65635 MeV. Efter att mätningen och kalibreringen hade genomförts erhölls den maximala energin för en elektron utslagen från L-skalet till 0,656 MeV. En jämförelse med det teoretiskt beräknade värdet för den maximala energin för en elektron som blivit utslagen från L-skalet, och det uppmätta värdet, bekräftar att antagandet vid kalibreringen var ett korrekt antagande och mätningen får anses lyckad. Det hade varit intressant att se om mätningens precision är så stor att även den fjärde och till och med kanske den femte decimalen skulle stämma överens mellan det uppmätta värdet och det teoretiska värdet. Med hjälp av B(4), B(5) samt förutsättningen att så kan den maximalt utvunna energin för ett sönderfall räknas ut. Görs detta numeriskt (B(6)a-d) fås energin 0,676 MeV. Precis vid detta värde i Graf 3.B syns tydligt att det inte längre uppmäts några pulser, med andra ord så infångas inga elektroner med energi högre än 0,676 MeV. Slutsats: Den teoretisk största frigjorda energin vid sönderfall ser ut att stämma bra överens med energin som uppmättes under laborationen. 18

Eftersom att den uppmätta maximala energin för utsända -partiklar vid sönderfall av Cs-137 till en exciterad Ba-137 är mycket svår att se så är det svårt att kommentera hur pass bra dess värde stämmer. Men enligt det approximativa värdet som ses i graf B.3 är värdet åtminstone nära det teoretiska värdet om 0,514 MeV. 19

Referenser Nordling C., Österman J., (2006). Physics Handbook. Upplaga 8. Lund: Studentlitteratur. Elfgren E., Fredriksson S., Marklund S., (2011). Instruktion för laboration radioaktivitet. Luleå: Institutionen för teknikvetenskap och matematik. 20