Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga. b ylund@ysik.su.se
Instruktioner ör redogörelse ör laboration 1: Laboration 1 innehåller em experiment. Varje experiment bör presenteras var ör sig med ett kapitel per experiment. Presentationen ska vara en sort örenklad labbrapport, enligt öljande. För varje experiment, beskriv kortattat i dina egna ord teorin och syte bakom samt experimentuppställningen. Presentera dina resultat och kommentera om de stämmer överens med teorin. När en mätserie görs, presentera denna både som tabell och som en plott med korrekta enheter och axlar. Iall du har beräknat samma värde era gånger, sammanställ då resultatet till ett tal (till exempel genomsnittet). Tänk på att besvara de obligatorsika rågorna (de som inte är märkta extrauppgit). Poängsättning: För att bli godkänd på labb 1 skall alla experiment vara korrekt utörda och redovisade i redogörelsen. Plottar och tabeller ska ha korrekta enheter och axlar. Genomörda beräkningar ska stämma och alla obligatoriska rågor ska vara besvarade korrekt. Blir man klar med detta vid örsta inlämning (innan deadline) år man 3 poäng. Om man behöver komplettera eter örsta inlämning år man 2 poäng när man uppyller ovanstående. För högre poäng ska man besvara/utöra de 4 extrauppgiterna samt demonstrera att man örstår teorin bakom experiment 1-4 i redogörelsen. Varje extrauppgit / teoribonus per experiment är värd 0.25 poäng, man kan alltså maximalt å 2 bonuspoäng. Bonuspoängen räknas ihop örsta gången man lämnar in redogörelsen (innan deadline) och sparas till dess att redogörelsen är godkänd.
1 Vad är geometrisk optik? I den geometriska optiken, eller stråloptiken, betraktar man ljuset som strålar. Strålarna rerakteras, eller bryts, vid ingång till ett medium med annat brytningsindex och relekteras i speglande ytor. Hur ljuset bryts beskrivs av Snells lag och hur det relekteras bestäms av relektionslagen. DiÆraktion, intererens och övriga enomen som uppträder när ljuset betraktas som en våg örekommer inte. Geometrisk optik är alltså en approximation. För att approximationen skall vara giltig krävs att de linser och speglar vi använder är stora i örhållande till ljusvåglängden. Formlerna, t.ex. ör avbildning, blir speciellt enkla om krökningsradierna är stora på de linser och speglar vi använder, samt att strålarna är centrala. Att kunna geometrisk optik tillhör en ysikers allmänbildning och man kan utirån väldigt enkla ormler snabbt örstå hur mikroskop, kikare och även mer komplexa optiska system ungerar. 2 Brytningsindex och dispersion Ljusets hastighet är konstant i vakuum men inte i ett medium. Hur snabbt ljus utbreder sig i ett medium bestäms av materialets brytningsindex n. Ljus hastigheten i ett medium är v = c n (1) Brytningsindex n är alltså n = ljusets hastighet i vakuum ljusets hastighet i mediet (2) Brytningsindex är rekvensberoende. Rött ljus bryts annolunda än blått ljus. Detta enomen kallas ör dispersion. Ett exempel på dispersion är när solens strålar träæar ett prisma och ljuset delas upp i ett spektrum rån blått till rött. 1
3 Snells lag och relektionslagen I inledningen talas det om Snells lag och relektionslagen. Snells lag talar om hur en inkommande stråle bryts i ett dielektrikum. Lagen lyder n i sin(µ i )=n t sin(µ t ) (3) Beteckningarna i ormeln inns beskrivna i igur 1 θi θr ni nt θt Figur 1: Figuren visar hur en inkommande stråle bryts respektive relekteras i ett dielektrikum. Relektionslagen lyder kort och gott inallsvinkeln µ i är lika med utallvinkeln µ r. Se igur 1 4 Linser 4.1 Att rita strålgångar När ett objekt skall avbildas genom ett linssystem är det viktigt att kunna rita en korrekt strålgång. Det inns ett antal strålar som man vet vart de hamnar eter att ha passerat en lins. Dessa strålar kallas ör huvudstrålar. Bilden av ett objekt erhålls genom att dra dessa strålar rån objektet, genom linsen och sedan se vart strålarna korsar varandra. Figur 2 visar huvudstrålar genom en konvex och en konkav lins. Symmetriaxeln i igur 2 kallas ör den optiska axeln (o.a). 2
För en konvex lins gäller öljande a) En stråle som är parallell med den optiska axeln bryts i linsen så att den passerar okus. b) En stråle som går igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas. c) En stråle som går igenom okus bryts av linsen så att den är parallell med den optiska axeln eter att ha passerat linsen. För en konkav lins gäller öljande d) En stråle som är parallell med den optiska axeln bryts i linsen så att den ser ut att komma irån okus eter linsen e) En stråle som går igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas. ) En stråle som är på väg mot okus bryts av linsen så att den är parallell med den optiska axeln eter att ha passerat linsen. a) Reellt objekt d) Reellt objekt o.a b) Reellt objekt e) Reellt objekt c) Reellt objekt ) Reellt objekt Figur 2: Figuren visar huvdudstrålar rån ett objekt genom en konvex och en konkav lins. 3
4.2 Gauss Linsormel Gauss linsormel återkommer ständigt i laborationen. Formeln kan användas ör både konvexa och konkava linser. Senare kommer vi att se att den gäller även ör speglar. Studera igur 3. Figuren visar ett reellt objekt som avbildas i en konvex lins. Reellt objekt h Reell bild H a b Figur 3: Avbildning i en konvex lins. Gauss linsormel lyder 1 a + 1 b = 1 (4) Avståndet a är mellan objekt och lins, avståndet b är mellan lins och bilden och är linsens okallängd. Man kan även visa att ör den transversella örstoringen gäller M T = H h = b a (5) Gauss linsormel är väldigt användbar om man tänker på de teckenkonventioner som gäller. För en konvex lins är positiv och ör en konkav lins är negativ. Tabellen nedan presenterar de olika teckenkonventionerna 4
Storhet + - a Reellt objekt Virtuellt objekt b Reell bild Virtuell bild Konvex lins Konkav lins h Upprest objekt Inverterat objekt H Upprest objekt Inverterat objekt M T Upprest bild Inverterad bild Virtuell bild och virtuellt objekt är ota lite svåra att örstå till en början och vi hänvisar till läroboken ör utörlig örklaring. Kortattat kan man säga att en virtuell bild aldrig kan visas på en skärm. En virtuell bild kan man se om man t.ex. tittar in i en spegel. Ett virtuellt objekt kommer vi att å exempel på i den sista laborationsuppgiten. 5
5 Speglar 5.1 Att rita strålgångar På samma sätt som ör linser inns det regler ör hur man ritar strålgångar ör speglar. I allet ör speglar så inns det yra strålar som man vet vart tar vägen eter relektion. Dessa strålar inns utritade i igur 4 ör både konvexa och konkava speglar. I iguren så är punkten R spegelns krökningsradie och dess okallängd. R R R R R R R R Figur 4: Det inns yra strålar som man vet vart tar vägen eter relektion i en spegel. 5.2 Descartes spegelormel Sambandet mellan avstånden objekt och spegel, a, bild och spegel, b, och en spegels krökningsradie, R, ges av Descartes spegel ormel. 1 a + 1 b = 2 R (6) 6
Om man låter a!1så år man parallella strålar in mot spegeln. Parallella strålar aller igenom okus, vilket betyder att b =. Detta betyder att 1 b = 1 = 2 R (7) Vi kan därör skriva om spegelormeln på samma orm som Gauss linsormel 1 a + 1 b = 1 (8) a h R H V Figur 5: Avbildning i en konkav spegel. b Nu gäller dock andra teckenkonventioner än tidigare. Storheterna inns utmärkta i igur 5 Storhet + - a Vänster om V, Reellt objekt Höger om V, Virtuellt objekt b Vänster om V, Reell bild Höger om V, Virtuell bild Konkav spegel Konvex spegel R Höger om V, Konvex spegel Vänster om V, Konkav spegel h Upprest objekt Inverterat objekt H Upprest bild Inverterad bild 7
6 Strålgångsinställningar För att å ett väl ungerande optiskt system är det viktigt att speglar och linser placeras på ett korrekt sätt. Om inte så kan man å avbildningsel eller dåligt med ljus genom systemet. Nedan öljer några råd ör att å en bra avbildning i ett optiskt system. - Ota används en lampa ör att belysa objekt som skall avbildas. även om lampan ger ett väldigt divergent strålknippe kan den grovjusteras så att ljuskonen rån lampan ligger horisontell och längs med den optiska axeln. - Optiska element som placeras i strålgången skall alla vara på samma höjd och vinkelräta mot den optiska axeln. Se även till att den skärm där bilden skall hamna på är vinkelrät mot det inallande ljuset. - Små avstånd är svårare att mäta till samma relativa precision än stora avstånd. Tänk på detta, t.ex. i uppgit 7.1, där du ska mäta avståndet mellan två ljusprickar. - Fråga labbassistenten om du undrar något eller behöver hjälp. 7 Laborationsuppgiter 7.1 Bestämning av brytningsindex ör en glasplatta I denna uppgit skall vi bestämma brytningsindex, n, ör en glasplatta. Låt en laserstråle alla in mot en glasplatta så som visas i gur 6. Laserljuset delas upp varje gång det träar en yta av glasplattan en del av ljuset reerkteras och en del bryts in i det nya mediet. Detta resulterar i multipelreektion vi år era paralella strålar som lämnar glasplattans örsta yta. Vi vill maximera reektansen rån baksidan av glasplattan och tejpar därör dess baksida. Vi mäter avståndet a mellan de örsta två strålarna, som visas i Figur 7. Detta avstånd kommer att vara beroende av glasplattans brytningsindex n enligt: a= 2d sin θ cos θ (n 2 sin 2 θ) 1/2. (9)
I denna ekvation är d plattans tjocklek, n glasets brytningsindex och θ är inallsvinkeln. Extrauppgit (1/4): härled ekvation (9) rån Snells lag och reektionslagen. Figur 6: Experimentuppställning 1 sedd uppirån. Figur 7: Multipelreektion i en glasplatta. Baksidan av plattan är tejpad. Utörande: 1. Ställ upp experimentuppställningen enligt gur 6. Var noga med att glasytans normal ligger i samma plan som den inkommande laserstrålen. 2. Bestäm brytningsindex ör glasplattan genom att mäta d och a ör
tre olika inallsvinklar θ. Var noga med att skärmen på vilken ni mäter a är placerad vinkelrätt mot strålarnas utbredningsriktning. 3. Fråga labbassistenen om tabellvärdet ör n och jämör det med ert beräknade värde. Extrauppgit (2/4): Lista och uppskatta storleken på elkällorna i era mätningar. 7.2 Bestämning av okalavståndet ör en konkav lins I denna uppgit skall vi bestämma okallängden ör en konkavlins. Utörande: 1. Experimentuppställningen ses på gur 8. För en noggrann mätning bör avståndet mellan linsen och väggen vara minst två meter. 2. Låt strålen rån en He-Ne laser träa en skärm (vägg) vinkelrätt. 3. Markera ljuspunktens läge på ett papper som är äst på skärmen. Placera sedan den konkava linsen ramör lasern vinkel-rätt mot strålen och justera linsen tills ljusäcken ligger på samma ställe som örut, gur 8a. 4. Skjut nu den konkava linsen i höjdled en sträcka x. Fläcken på skärmen kommer då att ytta sig en sträcka y i höjdled, se gur 8b. Linsens okallängd ges av ekvation (10): = xd y. (10) I denna ormel är D avståndet mellan lins och skärm. En härledning av ekvation (10) skall ingå i laborationsredogörelsen. 5. Gör tio olika mätningar av x och y. Beräkna utirån era mätningar. 6. Sammanställ resultatet till ett värde ör tillsammans med en statisktisk osäkerhet.
Figur 8. Experimentuppställning i Uppgit 2. 7.3 Bestämning av okalavståndet ör några konvexa linser Vi skall använda oss av två olika metoder ör att bestämma några konvexa linsers okallängd. 7.3.1 Enkel uppskattning Innan du utör noggranna mätningar av linsernas okallängd, börja med att göra den enkla uppskattningen beskriven nedan. Utörande: Avbilda taklampan i golvytan eller på ett vitt papper på golvet. Då taklampan är ganska långt borta rån linsen så bör bilden hamna i närheten av linsens okus. På så sätt kan man grovuppskatta linsens okallängd. Gör detta med linserna märkta 10, 20 och 30 och redovisa era resultat. Tänk på att mätningen kan påverkas av darriga händer
om man håller i linserna, du kan undvika detta genom att till exempel använda ett stativ. Extrauppgit (3/4): Vilket antagande görs ör denna upp-skattning? Hur påverkas mätningarna om antagandet stämmer dåligt? För vilken lins örväntas antagandet stämma sämst? 7.3.2 Bessels metod Nu går vi över till en mer precis mätning med Bessels metod. Antag att vi vill avbilda ett objekt på en skärm. En konvex lins med okalavståndet kan placeras på två olika positioner så att en reell bild aller på skärmen. Om man känner avståndet mellan dessa båda positioner och avståndet mellan objekt och skärm kan man beräkna linsens okallängd. Villkoret ör att man skall kunna avbilda ett objekt på en skärm med en lins med okallängd är att avståndet objekt-skärm är större än 4. Linsens okallängd ås ur öljande ormel: = l2 d 2 4 l (11) I denna ormel är d avståndet mellan de två positioner ör linsen där man år en bild på skärmen och l är avståndet mellan objekt och skärm. Utörande: 1. Ställ upp uppställningen enligt gur 9. Välj avståndet l till 90 cm. 2. Bestäm okalavståndet ör tre linser märkta 10, 20 och 30, genom att mäta avståndet d mellan de positioner där man år en skarp avbildning på skärmen. Iall du inte lyckas å en avbildning, örsök med l=130 cm ör linsen i råga.
Figur 9: Experimentuppställning vid okallängdsbestämmning med Bessels metod. Härled ekvation (11) i redogörelsen. Visa också att det minsta avståndet mellan ett objekt och en skärm ör skarp avbildning är 4. Extrauppgit (4/4): Försök att i labbet veriera villkoret l>4 ör att å en avbildning. Kommentera det du nner. 7.4 Bestämning av okalavståndet ör en konkavspegel I denna uppgit skall vi bestämma okalavståndet ör en konkav spegel. Glödlampa Irisbländare Konkavspegel Figur 10: Experimentuppställning i uppgit 7.4. Strålarna i bilden öljer inga strålgångsregler.
Objektet vi skall avbilda är en belyst spaltöppning. Genom att ändra på avståndet mellan spegel och bländare och vrida något på spegeln kan vi avbilda bländaröppningen alldeles intill öppningen själv. OBS! Var därör noggrann med att det är spaltöppningen du avbildar på sig själv och inte lampan. Utörande: 1. Ställ upp utrustningen enligt gur 10. 2. Mät avståndet mellan spegel och bländare och bestäm ur detta mätvärde spegelns okallängd. 7.5 Linssystem I denna serie av uppgiter skall vi studera avbildningar genom två linser. Som objekt använder vi glödtråden i en glödlampa. Tre olika uppställningar kommer användas, illustrerade i gur 11, 12 och 13. Uppställning 1 Figur 11: Uppställning 1 i Experiment 5. En skärm placeras l = 120 cm rån glödtråden. Avbilda tråden med lins med = 30 cm. Lägg märke till avbildningselen. Prova om bilden blir
bättre då man sätter in en bländare vid linsen. A. Mät och redovisa avståndet mellan glödtråden och L1. B. Vad är det teoretiska värdet enligt linsormeln? C. Finns det er lägen av linsen som ger en bild på skärmen? Stämmer detta överens med Experiment 3? Uppställning 2 Placera en ny lins L2, (=10cm) på ett avstånd 10 cm rån skärmen, se gur 12. Justera L1 tills en bild uppstår på skärmen. Figur 12: Uppställning 2 i Experiment 5. D. Finns det nu era möjliga lägen ör L1 som ger en reell bild Är bilden rättvänd eller upp och ner? E. Mät och redovisa avståndet G-L1. F. Vad är det teoretiska avståndet i råga D? Uppställning 3 Låt L1 och L2 byta plats som i gur 13. Den slutliga bilden år nu ett annat läge, bilden hamnar alltså ej på skärmen.
Figur 13. Uppställning 3 i Experiment 5. G. Blir den slutgiltiga bilden reell eller virtuell? Testa genom att tillälligt ändra skärmens position. Flytta tillbaka skärmen så att l = 120 cm återigen. H. Justera nu L2 så att en reell bild åter hamnar på skärmen. Åt vilket håll behöver du ytta linsen? Vad blir avståndet objekt-l2? I. Vad blir det teoretiska värdet i råga H? För att räkna ram detta ska endast på örhand kända storheter användas, d.v.s. 1, 2, l och avståndet mellan L1 och skärmen. J. Rita en ordentlig strålgång över uppställning 3. Skriv i skissen vad som är reella resp. virtuella objekt och bilder. Det är viktigt att bilderna, linserna och skärmen hamnar i rätt ordning relativt varandra. För att uppnå detta kan du antingen rita skalenligt eller använda linsormeln två gånger. Tips: när du ritar strålgången ör en av linserna, låtsas då som att den andra linsen inte nns.