Pedagogiska kartor, Stadsbyggnadskontoret, Malmö stad Mäta omkrets och area Årskurs 3-4 Material: Eva Hörnblad och Angelina Briggner i samarbete med Kryddgårdsskolan www.malmo.se/pedagogiskakartor
Trädets omkrets Mål: Öva på att mäta omkrets. Material: Ett snöre eller rep, max 1 m, per elev. Övning: Pedagogen tar ett snöre och mäter ett träds omkrets. Vad är det hen gjorde? Vad kallas det här måttet? Foto: Malmö stad / Eva Hörnblad Dela in eleverna i par. Varje par får ett rep. o De ska tillsammans mäta ett träds omkrets. Komma tillbaka till pedagogen och visa hur mycket av repet de fick använda. o De ska nu hitta ett träd som är tjockare, har större omkrets. De kommer tillbaka och visar vilket träd de mätt omkretsen på och hur stor omkretsen är (via repet). o De ska nu hitta ett träd som är smalare, har mindre omkrets än det första trädet. Paret kommer tillbaka och visar vilket träd de mätt omkretsen på och hur stor omkretsen är (via repet). 2
Hur många träd får plats? Mål: Öva på att mäta omkrets. Material: Rep i olika längder, ca 3-5 meter Övning: Dela in eleverna i par. Varje par får ett rep. Repet är t.ex. 5 m långt, det betyder att omkretsen av en yta är 5 m när repets ändar möter varandra. Hur många träd kan eleverna få plats innanför den här omkretsen, fånga innanför repet? Låt eleverna pröva olika längder på repen. 3
Mäta omkrets av månghörningar (polygoner) Mål: Att förstå vad omkrets är. Material: Uppritade oregelbundna figurer, se nästföljande sidor. Linjal och måttband Papper och penna Arbetsblad Mäta omkrets av månghörningar (polygoner) Övning: Titta på en av figurerna som finns på nästföljande sidor gemensamt. Diskutera vad omkrets är och hur man mäter omkretsen på figuren. Mät omkretsen gemensamt. Eleverna kan arbeta i par eller enskilt. Med hjälp av linjal eller måttband mäter de omkretsen på de olika figurerna och skriver figurens omkrets i centimeter på arbetsbladet Mäta omkrets av månghörningar (polygoner). Antingen kan eleverna mäta var sida för sig och addera sidornas summa eller mäta hela omkretsen med måttbandet. Låt eleverna rita egna figurer som de mäter omkretsen på och skriver ner hur stor den är. Denna uppgift används som bedömningsunderlag. 4
5
6
7
8
Mäta omkrets av månghörningar (polygoner) Figur Omkrets i centimeter Namn: 9
Mäta omkrets av rektanglar och kvadrater Mål: Att förstå vad omkrets är. Material: Uppritade rektanglar och kvadrater, se nästföljande sidor. Linjal eller måttband Papper och penna Övning: Titta på en av figurerna gemensamt. Repetera vad omkrets är och hur man mäter omkretsen på figuren. Mät omkretsen gemensamt. Dela in eleverna i par eller enskilt. Med hjälp av linjal eller måttband mäter elevparen omkretsen på de olika figurerna och skriver figurens omkrets i centimeter sidan på arbetsbladet. Antingen kan eleverna mäta var sida för sig och addera sidornas summa eller mäta hela omkretsen med måttbandet. Låt eleverna rita egna figurer som de mäter omkretsen på och skriver ner hur stor den är. Låt först eleverna fundera själva kring frågorna innan de diskuterar i par och sedan helgrupp: o Vilka slutsatser kan man dra när man mäter omkretsen av rektanglar och kvadrater? o Vilken är skillnaden när man mäter omkretsen på en rektangel eller kvadrat jämfört med en oregelbunden figur? 10
11
12
13
14
Figur Omkrets i centimeter Namn: 15
Att se area med naturföremål som hjälp (inspirerat av Utematte för meningsfullt lärande, Olsson och Forsbäck, Justnu) Mål: Att kunna uppskatta en ytas storlek. Material: Löv Småstenar Areaberäkning med stenar, se nästföljande sidor kottar Övning: Stenar Gå ut på en plats där det finns många små stenar i samma storlek. Plocka ett löv och fundera tillsammans hur man kan mäta ytan på lövet om man ska använda något som finns ute i naturen, t.ex. småstenar i samma storlek, ungefär som en tumnagel. Hur många stenar tror eleverna behövs för att täcka lövets yta? Täck ytan tillsammans. Låt eleverna plocka ett naturföremål som är platt, t.ex. ett löv och mäta ytan med stenarna eller andra mindre föremål. Pröva olika föremål att mäta med, t.ex. mindre löv. Låt eleverna plocka något som har en area av 20 stenar. Antingen använder de sig av stenar de lägger ut själva eller bilagan Areaberäkning med stenar. Gå in och fortsätt arbeta med handavtryck. Var och en av eleverna ritar av sin egen hand. Hur många stenar stort är handavtrycket? Kontrollmät med småstenar ni plockat med er in eller rita direkt på en kopia av bilagan Areaberäkning med stenar. Foto: Malmö Stad /Eva Hörnblad 16
Kottar Arbeta vidare med kottar för att se att man kan använda olika föremål för att mäta hur stor en yta är. Uppmana eleverna att: o Rita en sammanhängande figur. Hur många kottar stor är den? Kontrollmät med kottar. o Rita något som är 6 kottar stort. Kontrollmät med kottarna. Får 6 kottar plats inom figuren? Var figuren för stor eller för liten? o Använd 10 kottar och lägg dem som olika geometriska figurer. Rita av varje figur på ett papper som du kan lägga. Samla gruppen och diskutera vad svårigheterna är att mäta med naturföremål. Stenar kan lätt jämföras med mosaikbitar som kan läggas tätt intill varandra. 17
Areaberäkning med stenar Foto: Malmö Stad /Eva Hörnblad 18
Vilken yta är störst? Mål: Öva på att jämföra och uppskatta ytors storlek. Material: Bilder på två vattenpölar, oregelbundna figurer, se nästföljande sidor. Övning: Visa de båda vattenpölarna och ställ frågan Vilken av dem är störst? Eleverna får framföra hur de vet det och komma med förslag på hur man kan mäta det och visa hur de tänkte. Ett sätt kan vara att klippa ut figurerna och jämföra. Prova de olika idéerna eleverna har. Diskutera följande frågor tillsammans: Om man inte ska mäta vattenpölarna utan ska tänka på ytor mer generellt: o När behöver vi veta hur stor en yta är? o Hur gör vi när vi mäter yta? Låt eleverna föreslå olika föremål som man kan använda för att mäta en yta. o Använd något av de förslagen som eleverna gett och mät olika föremål i klassrummet, till exempel hur många matteböcker stort ett bord är. Mät flera olika platser i klassrummet. o Vilka/vilket av de föremål som eleverna har föreslagig är bäst att mäta arean med? (där man förlorar minst area) Exempelvis mäter man en liten kvadrat med ett runt föremål så är det stora ytor som man inte får med i beräkningen, jämfört med ett kvadratiskt föremål, se figurer nedan. Det blir mindre exakt. Det rödmarkerade ytan är förlust av area. Visualisera detta på t.ex. tavlan genom att riat upp t.ex. en bordsyta och markera vilken yta mätföremålet täcker. 19
20
Area i hundrarutan Mål: Att se en ytas area och räkna ut den. Material: Hundraruta eller schackbräde uppritat på skolgården gatukritor Övning: Arbeta i mindre grupp eller halvklass. Rita upp en figur i hundrarutan. Att börja med geometriska figurer som täcker hela rutor gör att eleverna blir säkra på att räkna hela rutor och kan då lättare räkna ihop halva rutor senare. Hur stor är arean? Hur många rutor täcker figurens yta? Rita flera olika geometriska figurer och öva att räkna ut ytans area. Rita en geometrisk figur som har arean (ange ett värde och låt en elev rita) Foto: Malmö Stad/Eva Hörnblad 21
Naturruta inom en kvadratmeter med lika långa sidor Mål: Konstruera en kvadratmeter. Material: Kvadratmeter i papper eller tyg Meterpinne/meterlinjal, en per grupp Kapa en tvättlina (drygt 4 m) och gör en ögla efter varje meter eller 4 stycken meterspinnar. 4 pinnar per grupp, dessa pinnarna sätt i öglorna och bildar hörnorna Papper och penna kamera Övning: Repetera vad en kvadratmeter är (se lärarhandledningen) och hur ni skulle kunna konstruera en med ett rep på 4 meter och 4 pinnar och om sidorna är lika långa. Till hjälp har ni meterpinnen. Vilken form får man då? Lägg upp papperskvadratmetern och jämför. Repetera hur delarna i kvadraten benämns: o 2-dimensionell figur o Area/yta o Sida Foto: Malmö Stad / Maribel Roig o Hörn o Kvadrat Pröva på hur många elever som får plats i kvadratmetern. Dela in eleverna i mindre grupper och låt varje grupp lägga ut vars en kvadratmeter med hjälp av ett 4m långt rep och 4 pinnar. Vad är det som de hittar inom sin kvadratmeter? Gruppen ska inventera vad som växer inom deras egen kvadratmeter. Varje grupp skriver ner och fotografera sin ruta. Gruppen sammanställer vad de hittat och delger de andra grupperna. 22
Samma area olika figurer Mål: Att få syn på att en area kan se ut på olika sätt, men ändå vara konstant. Material: Centimeterrutat papper Färgat papper Penna Linjal Sax lim Övning: Eleverna arbetar i par eller enskilt. Varje elev ritar två eller flera kvadrater som är 10 centimeter x 10 centimeter, en kvadratdecimeter. En kvadrat klistrar de upp på det färgade pappret direkt. De andra kvadraterna klipper de i bitar, en i taget, för att sedan montera ihop till en ny form. Bitarna måste byggas till en ny figur där sidorna möter sidorna, inget mellanrum och ingen överlappning. Det ska vara samma antal rutor som ursprungskvadraten. Foto: Malmö Stad /Eva Hörnblad Alternativ eller extraövning: Eleverna arbetar med kakelplattor för att bygga och omforma figurer med samma area. 23
Storleksordna area Tankarna och utformningen kring dessa övningar är hämtade till största del från Gudrun Malmers material Räkna och skapa 3. Mål: Att kunna uppskatta och storleksordna ytor. Material: Arbetsblad 1, ett per elev/elevgrupp se nästföljande sidor Rutat papper, för utskrift har Nationellt centrum för matematikutbildning olika storlekar av rutat papper, http://ncm.gu.se/matematikpapper eller Arbetsblad 2 Penna Färgpennor Linjal Bedömningsunderlag Storleksordna area, se nästföljande sidor. Övning: Repetera vad area betyder och hur man kan räkna ut arean. Titta på några exempel från Arbetsblad 1. Eleverna arbetar i par eller enskilt med Arbetsblad 1. Dela ut ett arbetsblad till varje elev. Eleverna funderar över hur stor area de olika figurerna har och sorterar därefter dem i storleksordning., börja med den figur som har minst area. Resultatet skriver de i tabellen. Fick alla samma resultat? Diskutera och jämför. Dela in eleverna i par. Eleverna ska nu i par rita figurer med en given area, Arbetsblad 2. De ska rita två figurer med samma area, men olika figurer. Om ni väljer att arbeta med centimeterrutat papper benämner ni ytan som 1 cm 2. Visa först ett gemensamt exempel. Poängtera att sida måste möta sida. En åt gången ritar de en egen figur och låter den andre räkna ut arean. Detta gör de två gånger var. De ska rita: o två olika figurer med arean 6 cm 2 o två olika figurer med arean 10 cm 2 Som bedömningsuppgift gör varje elev enskilt bedömningsbladet Storleksordna area 24
Arbetsblad 1 A B C D E Minst area Störst area 25
Arbetsblad 2 1. Bestäm vem som ska rita först. 2. Den som börjar ritar en figur med arean 6 cm 2. Sida måste möta sida. Den andre kontrollräknar ytan. Byta så att den som kontrollräknade ritar. 3. Den som började ritar en figur till med arean 6 cm 2, men det måste ha en annan form än de andra som är ritade. Byta så att båda får rita. 4. Gör lika dant med två olika figurer var som har arean 10 cm 2. 26
Storleksordna area 1. Ta reda på arean av varje figur. Skriv figurens area nedanför bilden i tabellen A B C D Area: Figur A Figur B Figur C Figur D 2. Rita två figurer med arean 8 cm 2 på ett centimeterrutat papper. 3. Rita två figurer med arean 12 cm 2 på ett centimeterrutat papper. Namn: 27