Särskilt begåvade elever inom matematik En kvalitativ studie om hur lärare beskriver sina kunskaper om särskilt begåvade elever och sin matematikundervisning med dessa elever i årskurs 1-3 Gifted students in mathematical education A qualitative study of how teachers describe their knowledge of gifted students and their mathematics education with these students in grades 1-3 Johanna Johansson Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Grundlärarprogrammet: Förskoleklass och grundskolans 1-3 Avancerad nivå 30 hp Handledare: Arne Engström & Sorina Barza Examinator: Björn Bihl 2016-06-10 Antal sidor 55
Abstract The aim of this study was to research how teachers describe their knowledge of gifted students and their mathematics education with these students in grades 1-3. Through qualitative interviews eight teachers has been asked how they identify gifted students, how they adjust the education and what support they would need to befriend gifted students in mathematics education. The results indicate that the teachers are aware of the presence of gifted student in mathematics. The methods to identify and adjust teaching varied between the respondents and certain approaches was more favorable than others according to previous research. Common to all the respondents, however, was the desire for additional resource and commitment from the organization to help benefit gifted talents within mathematics. The conclusion is that today s teachers needs more knowledge about giftedness, as well as support in order to further promote learning for gifted students within the teaching of mathematics. Keywords: Gifted students, mathematics, identifying, adjusting, support to teachers.
Sammanfattning Studiens syfte var att undersöka hur lärare beskriver sina kunskaper om särskilt begåvade elever och sin matematikundervisning med dessa elever i årskurs 1-3. Genom kvalitativa intervjuer har åtta verksamma lärare intervjuats om hur de identifierar särskilt begåvade elever, hur de anpassar undervisningen samt vilket stöd lärarna anser sig behöva för att undervisa särskilt begåvade elever i matematik. Resultatet visar att pedagogerna är medvetna om förekomsten av särskilt begåvade elever inom matematiken. Metoderna för att identifiera och därefter anpassa undervisningen varierade mellan respondenterna samt vissa tillvägagångssätt var mer gynnsamma än andra enligt tidigare forskning. Gemensamt för alla respondenter var dock önskan om ytterligare resurser och satsning från organisationen för att kunna hjälpa att gynna särskilt begåvade elever inom matematikundervisningen. Utifrån detta kan man dra slutsatser om att dagens lärare behöver mer kunskap kring särskild begåvning, samt stöttning för att vidare kunna främja lärandet för särskilt begåvade elever inom matematikundervisningen. Nyckelord: Särskilt begåvade elever, matematik, identifiering, anpassning, stöd till lärare.
Innehållsförteckning 1.Inledning 1 1.1 Syfte och frågeställning 3 2. Forskningsöversikt 4 2.1 Begåvningsbegreppet 4 2.1.1 Särbegåvning 4 2.1.2 Hög begåvning 5 2.1.3 Särskild begåvning 5 2.1.4 Val av begrepp 6 2.2 Internationell syn på särskild begåvning 6 2.3 Förklaringsmodeller för särskild begåvning 7 2.3.1 Monokausala modeller 7 2.3.2 Multikausala modeller 7 2.4 Särskild begåvning inom matematik 8 2.5 Styrdokumenten 9 2.6 Att identifiera särskilt begåvade elever 10 2.6.1 Särskild begåvning- ingen diagnos 11 2.7 Högpresterare kontra särskilt begåvad 11 2.8 Skolans uppdrag/ stöd 13 2.8.1 Acceleration 14 2.8.2 Berikning 15 2.8.3 Stöd i klassrummet 15 2.9 Lärarens kompetens/ påverkan 15 2.10 Inkludering 17 2.11 Sammanfattning 18 3. Teoretiskt perspektiv 19 3.1 Sociokulturellt perspektiv 19 4. Metod 20 4.1 Metod för datainsamling 20 4.2 Urval 20 4.3 Validitet och reliabilitet 22 4.4 Genomförande 22 4.5 Databearbetning 23 4.6 Analysprocedur 24 4.7 Forskningsetiska överväganden 25 5.Resultat 26 5.1 Identifiering av särskilt begåvade elever inom matematik 26 5.1.1 Hur identifierar lärare särskilt begåvade elever i matematik? 26 5.1.2 Varför identifierar lärare särskilt begåvade elever i matematik? 27 5.1.3 Vilka egenskaper har särskilt begåvade elever? 28 5.1.4 Sammanfattning- identifiering 29 5.1.5 Kategorier för identifiering 29 5.2 Anpassning av undervisningen för särskilt begåvade elever inom matematik 29 5.2.1 Hur anpassar lärare matematikundervisningen för särskilt begåvade elever? 30
5.2.2 Hur ser lärarna på framtiden för särskilt begåvade elever i matematik? 31 5.2.3 Sammanfattning- anpassning av undervisning 31 5.2.4 Kategorier för anpassning 32 5.3 Stöd till lärare för att gynna särskilt begåvade elever inom matematik 32 5.3.1 Vilket stöd anses lärare behöva för att undervisa särskilt begåvade elever i matematik? 32 5.3.2 Stöd utanför klassrummet 33 5.3.3 Föräldrars påverkan 34 5.3.4 Sammanfattning- stöd till lärare 34 5.3.5 Kategorier för stöd till lärare 35 6. Diskussion 36 6.1 Identifiering 36 6.2 Anpassning 38 6.3 Stöd 40 6.4 Sammanfattning av resultatdiskussion 41 6.5 Metoddiskussion 42 7. Sammanfattning 43 8. Referenslista 44 Bilagor 48 Bilaga 1. Informationsbrev 48 Bilaga 2. Samtyckesformulär 49 Bilaga 3. Intervjuguide 50
1.Inledning Dagens skola ska enligt läroplanen anpassas till alla individer (Skolverket, 2011). Alltså ska alla elever känna sig involverade och utmanande i sitt lärande. Detta är något som fallerar i dagens undervisning då synen på elevers lärande och dess utveckling, enligt Engström, utgörs på olika uppfattningar och tidigare erfarenheter. En grupp elever som riskerar att påverkas negativt utav det här är elever som anses vara särskilt begåvade inom ett eller flera ämnen. Engström menar att dessa elever anses klara sig själva då de redan briljerar och är framgångsrika i skolan. De elever som då lätt når kunskapskraven kommer i skymundan och de får i vissa fall klara sig själva, speciellt i teoretiska ämnen, som exempelvis matematik (Engström, 2007). Detta tror jag flera individer känner igen sig i från sin skolgång. Alla elever i skolan får faktiskt inte den utbildning och utmaning som de behöver och har rätt till. När ett barn i sjuårsåldern känner att han/ hon redan kan det läraren säger, tror jag inte att den eleven känner sig särskilt begåvad inom ämnet. Istället kan personen känna sig omotiverad samt kan uppleva missnöje kring skolans undervisning. Detta kan medföra negativ kunskapsutveckling hos individen. Forskning visar att 5 % utav Sveriges befolkning anses vara särskilt begåvade (Stålnacke, 2015). Upptäcks inte dessa individer i tid och inte får den undervisning de behöver kan det leda till negativa följder. Börjesson och Hedwall menar att dessa elever riskerar att bli understimulerade och att de i värsta fall kan bli feldiagnotiserade med någon funktionsnedsättning, eller att eleverna i fråga kan hamna i utanförskap med sina jämnåriga kamrater (Börjesson & Hedwall, 2015). Då skolans uppdrag, enligt läroplanen för grundskolan är att den ska främja alla elevers utveckling och lärande samt en livslång lust att lära (Skolverket, 2011, s. 7) ska alla individer bli sedda och få den hjälp de behöver. Skolan ska jobba med inkludering, då alla ska känna sig välkomna att lyckas i skolan, vare sig eleven som har det svårt, den som anses prestera medelmåttigt, samt eleven som anses vara särskilt begåvad. Barger trycker på vikten i att gynna alla elevers lärande och kunskapsutveckling. Hon poängterar att den särskilt begåvade eleven inte får glömmas av (Barger, 2001). Då Börjesson och Hedwall (2015) visar hur viktigt det är att identifiera en elev som är särskilt begåvad inom ett eller flera ämnen i skolan, är syftet med min studie att se hur 1
lärare beskriver sina kunskaper om särskilt begåvade elever och sin matematikundervisning med dessa elever. 2
1.1 Syfte och frågeställning Syftet med studien är att undersöka hur lärare beskriver sina kunskaper om särskilt begåvade elever och sin matematikundervisning med dessa elever. De frågeställningar som ligger till grund för studien är: Hur identifierar lärare särskilt begåvade elever inom matematik? Hur anpassar lärare undervisningen för särskilt begåvade elever inom matematik? Vilket stöd ges lärarna för att undervisa särskilt begåvade elever inom matematik? 3
2. Forskningsöversikt I forskningsöversikten kommer begåvningsbegreppet att redogöras för samt vad tidigare forskning menar generellt med begåvningsbegreppet kopplat till matematiska färdigheter. Forskningsöversikten kommer att lyfta delar ur vad styrdokumenten tar upp om området, samt om skolans och den enskilde lärarens uppdrag. Vidare behandlas delar som identifiering och olika former utav stöd. Utifrån studiens syfte och frågeställningar kommer tidigare forskning behandla ytterligare delar kring särskild begåvning inom matematik. Avslutningsvis ges en kortfattad sammanfattning av avsnittet. 2.1 Begåvningsbegreppet Att vara begåvad innebär att man besitter en särskild förmåga inom ett eller flera ämnen, exempelvis inom matematik (Wallström, 2013). Inom tidigare forskning har begåvningsbegreppet flera olika definitioner. Ziegler (2010) menar att redan på slutet av 80-talet hade professor Ernst Hany påkommit över 100 olika definitioner på hög begåvning. Då det förekommer flera olika definitioner nationellt är det enligt Ziegler (2010) vanligt att man i Sverige använder termen särbegåvning, men att andra definitioner som t.ex. hög begåvning, särskild begåvning och elever med fallenhet för ett ämne etc. förekommer som synonymer i annan forskning. Detta tar även Mönks och Ypenburg (2009) upp i sin forskning då de menar att det förekommer olika definitioner av begåvningsbegreppet och att de olika begreppen samspelar med varandra samt att de kan ha samma innebörd. Här nedan redogörs ett fåtal begåvningsbegrepp och dess innebörder. 2.1.1 Särbegåvning Termen särbegåvning används i forskning för att beskriva en individ som inom ett eller flera områden har en särskild begåvning (Wallström, 2013). De barn som anses vara särbegåvade har enligt Mensa flera gemensamma drag, t.ex. barnen är nyfikna, ställer frågor, föredrar vuxna samt att de är mycket självkritiska (Mensa, 2015). Förutom de olika gemensamma dragen hos dessa individer krävs det för att få klassas som särbegåvad enligt Ziegler (2010) att man har ett IQ över 130. Dock belyser han oenigheten som förekom bland forskare på mitten av 1900-talet, då flera var kritiska till processen att enbart mäta med en intelligenskvot för att se om någon är särbegåvad. De ansåg att det bara var en siffra och att flera särbegåvade personer förblev oupptäckta (Ziegler, 2010). Detta tar även Persson upp i sin forskning där han 4
menar att flera forskare inom särbegåvning inte tycker att en individs IQ räcker för att säga att personen är särbegåvad, utan det är enbart är en del utav begreppet (Persson, 1997). IQ är enligt Ziegler (2010) ett jämförelsemått på en individs intellektuella prestationsförmåga jämförande en förbestämd jämförelsegrupps förmåga. Intelligensen mäts med hjälp utav en så kallad normalkurva. I normalkurvan illustreras det genomsnittliga värdet av ett IQ på 100, där ligger 68 procent av jämförelsegruppen och de individer som anses vara särbegåvade och har ett IQ på minst 130 i kurvan anses vara två-tre procent av jämförelsegruppen (Ziegler, 2010). Figur 1. Normalkurva för IQ med 100 som medelvärde och en standardavvikelse på 15 (Ziegler, 2010, s.29). 2.1.2 Hög begåvning Mönks och Ypenburg redogör att definitionen för hög begåvning är: den individuella förmågan till goda eller rent av utmärkta prestationer på ett eller fler områden (Mönks & Ypenburg, 2009, s.37). Mönks & Ypenburg (2009) menar även att högt begåvade barn redan i tidiga åldrar utmärker sig genom deras nyfikenhet och hög lust att lära. 2.1.3 Särskild begåvning Termen särskild begåvning påvisar Stålnacke att det inte finns någon specifik definition på, då gränserna för vad som är och inte är en särskild begåvning ser annorlunda ut i olika samband och syften. Men för att få kallas särskilt begåvad inom ett ämne krävs det att personen har en mycket högre förmåga än vad som ses som normalt (Stålnacke, 2015). Att besitta en förmåga innebär enligt Casey, Ernest och Koshy egenskapen att kunna utföra något, en talang som är förvärvad eller naturlig 5
(Casey, Ernest & Koshy, 2009). När man talar om en person som är särskild begåvad inom matematik kan man säga att personen besitter en intellektuell begåvning samt behärskar en teknik där matematiska kunskaper används på ett effektivt sätt (Stålnacke, 2015; Casey m.fl. 2009). Detta styrker även Skolverket i sin EU-rapport där de menar att en elev som klassas som särskild begåvad anses att ha kunskaper och förmågor utöver det vanliga (Börjesson & Hedwall, 2015). Det som kan skilja en medelmåttig elev från en elev som är särskilt begåvad är att särskilt begåvade elever är i behov utav andra utmaningar än sina klasskamrater (Skolverket, 2015). I Sverige antas 5% utav befolkningen vara särskilt begåvade (Stålnacke, 2015), medan en till två procent anses vara särbegåvade (Ziegler, 2010). 2.1.4 Val av begrepp Då det förekommer olika definitioner av begåvningsbegreppet samt att de kan ses som synonymer till varandra (Mönks & Ypenburg, 2009) kommer jag i studien att använda begreppet särskilt begåvade elever inom matematik. Ytterligare argument till varför begreppet särskild begåvning valdes är dels att fler procent utav Sveriges befolkning anses vara särskilt begåvade jämförande med särbegåvade (Stålnacke, 2015; Ziegler, 2010). Även Skolverket behandlar begreppet särskild begåvning (Börjesson & Hedwall, 2015) vilket gör mitt val av begrepp än mer relevant. 2.2 Internationell syn på särskild begåvning Engagemanget för särskild begåvning har pågått internationellt sedan i början av 20- talet. Det var då forskaren Lewis M. Terman slog igenom med sin forskning kring särskild begåvning. Detta ledde till ett genombrott för de särskilt begåvade individerna, då deras studiesituation skulle komma att förändras (Persson, 1997). Som nämnts tidigare har Sverige flera benämningar på termen särskild begåvning. Detta skiljer sig från andra länder då det internationellt enbart benämns utav det generella begreppet begåvning, engelskans översättning är giftet och tyskans benämning hochbegabte (Mensa, 2015). Westling Allodi (2015) påvisar att flera internationella utbildningssystem har under de senaste två decennierna höjt graden av standardisering och resultatstyrning i sina läroplaner, vilket hon menar kan resultera i individualisering och differentiering. Och enligt Engström (2005) forskas det mycket internationellt om begåvade barn i dagens samhälle. 6
2.3 Förklaringsmodeller för särskild begåvning Som nämnts i tidigare avsnitt, enligt Mönks och Ypenburg (2009), definieras begåvningsbegreppet på olika sätt i olika studier. De menar även att om man frågar olika lärare i praktiken om vad de anser menas med att en elev är särskilt begåvad inom ett ämne kan svaret skiljas mellan dem. För att framhäva de olika uppfattningar som finns rörande begåvningsbegreppet kan man redogöra olika förklaringsmodeller, vilket Mönks och Ypenburg (2009) menar kan underlätta och förenkla, de i vissa fall komplicerade, definitionerna av begåvningsbegreppet. De olika förklaringsmodellerna kan antingen vara multikausala, när man tar hänsyn till flera olika faktorer eller så kan modellerna vara monokausala, vilket betyder att man ser särskild begåvning som en variabelsfunktion (Pettersson, 2011). 2.3.1 Monokausala modeller Enligt Petterson (2011) finns det flera olika monokausala modeller, till exempel färdighetsmodeller. Färdighetsmodeller utgår enligt Mönks och Ypenburg från antagandet att mentala (intellektuella) förmågor kan fastställas redan i tidig ålder och att de sedan inte avsevärt förändras under en persons livstid; de är med andra ord stabila (Mönks & Ypenburg, 2009, s.20). Den mest omtalande personen för denna inriktning är forskaren Lewis M. Terman, som specificerade sig inom forskning gällande särskilt begåvade individers levnadshistoria (Mönks & Ypenburg, 2009). Lewis startade sin forskning på 20-talet och han förutsatte att särskild begåvning kunde bevisas via mätningar av en intelligenskvot, kvoten mellan uppmätt intelligensålder och levnadsålder, multiplicerat med 100 (Mönks & Ypenburg, 2009; Pettersson, 2011, s.13). Dock menar forskare att Lewis innan sin död kom fram till att enbart en faktor, i detta fall intelligens, inte var tillräckligt för att beskriva en människas begåvning (Mönks & Ypenburg, 2009; Pettersson, 2011). 2.3.2 Multikausala modeller Då flera forskare anser att de monokausala förklaringarna inte leder någon vart har man istället de senaste årtiondena utvidgat förklaringsbegreppen till multikausala modeller. I dessa modeller inkluderar man flera olika faktorer. Exempel på faktorer kan vara sociala och ekonomiska förhållanden (Ziegler, 2010; Pettersson, 2011). Mönks, har enligt Ziegler (2010), med sin modell den triadiska interdependensen också kallad flerfaktormodellen, utökat Renzullis modell. Renzullis modell bestod 7
utav tre aspekter med personlighetsdragen motivation, höga intellektuella förmågor och kreativitet, vilket Mönks då utvidgade modellen med andra faktorer, skola, familj och kamrater/peers, så kallade omvärldsfaktorer (Ziegler, 2010, s.57). De tre personlighetsdragen som ligger till grund för särskild begåvning hör, enligt Mönks och Ypenburg (2009), ihop med varandra och man kan kalla dem för en triad. Dess innebörder förklaras här nedan. Med höga intellektuella förmågor menas att man har en intelligens som ligger över genomsnittet, vilket ses som ett IQ på cirka 130. Motivation betyder exempelvis att man har den inre lusten och kraften att genomföra en påbörjad uppgift eller ett arbete. Motivationen skapar ofta glädje till arbetet. Med kreativitet menar Mönks och Ypenburg (2009) att man har förmågan att på skickliga sätt lösa olika problem samt spåra upp olika problem. Det som då skiljer Mönks modell ifrån Renzullis är alltså att Mönks lade till tre yttre faktorer, och för att hög begåvning ska utvecklas och förekomma i olika handlingar eller prestationer krävs det att de tre sociala områdena/ omvärldsfaktorerna, samt de tre personlighetsdragen samspelar med varandra (Mönks & Ypenburg, 2009). Figur 2. Triadiska interdependensen (Mönks & Ypenburg, 2009, s. 30) 2.4 Särskild begåvning inom matematik Att vara särskilt begåvad inom ämnet matematik betyder inte alltid att de får högsta 8
betyg. De höga resultaten kan visa att eleverna består en eller flera förmågor inom ämnet (Eriksson & Petersson, 2015). Enligt tidigare forskning är ett gemensamt drag för särskilt begåvade elever att de behärskar kunskapen att kunna specialisera olika fall och vetskapen att kunna förenkla genom tolkning (Sriraman, 2005). Enligt grundskolans läroplan ska matematikundervisningen i skolan bidra med utveckling av elevers olika förmågor, som t.ex. föra och följa matematiska resonemang (Skolverket, 2011, s.63). Pettersson och Wistedt refererar till den ryske psykologen Krutetskii när de beskriver matematiska förmågor. Krutetskii menar att den matematiska förmågan kan delas in i åtta olika förmågor och dessa förmågor utvecklas i olika matematiska aktiviteter (Petterson & Wistedt, 2013), vilka Sriraman (2005) menar är kognitiva. Den första förmågan är att formalisera matematiskt material, vilket innebär att ha förståelse för att separera form från innehåll. Den andra förmågan är att generalisera matematiskt material. Den tredje förmågan är att operera med siffror, men också med andra tecken. Den fjärde är att man har förmågan till sekventiellt och logiskt tänkande, vilket betyder att man har förmågan att kunna se helheten på olika resonemang som t.ex. slutsatsen. Den femte förmågan är att förkorta resonemang, vilket betyder att man kan förenkla och strukturera. Den sjätte förmågan innebär tänkandets flexibilitet och reversibilitet, alltså att kunna vända sin tankegång. Den sjunde förmågan innefattar att minnas matematisk information (Pettersson & Wistedt, 2013, s.11). Detta tar även Sriraman (2005) upp då han påvisar att matematisk förståelse är en dynamisk process då lärandet av nya kunskaper och förståelser baseras på tidigare kunskaper inom ämnet. Dessa sju förmågor menar Pettersson och Wistedt (2013) besitter alla individer, dock är de mer eller mindre avancerade. Utan dessa förmågor skulle människan bland annat inte kunna bedöma tid, kunna uppskatta föremåls vikt eller kunna bygga bostäder. Den åttonde och sista förmågan, att ha fallenhet för matematik, innehaver inte alla individer. Dock är den särskilt begåvade eleven en utav de individer som besitter förmågan (Pettersson & Wistedt, 2013, s.11). 2.5 Styrdokumenten Skollagen 3 kap. 3 skollagen (2010:800) menar att alla individer i skolan ska få den stimulans och ledning de behöver för sitt fortsatta lärande och utveckling, samt att de elever som lätt når kunskapskravens mål ska få den hjälp de behöver för att kunna 9
utvecklas ännu mer i sin kunskapsutveckling (Regeringen, 2014). Även läroplanen för grundskolan, Lgr11, menar att utbildningen ska vara likvärdig för alla elever, och undervisningen ska anpassas till alla (Skolverket, 2011). Skolverket (2011) tar även upp riktlinjer för lärarna, då de menar att läraren bland annat ska ta hänsyn till varje elevs förutsättningar, behov och erfarenheter, de ska anordna och genomföra undervisningen så att barnen utvecklas efter sina egna förutsättningar och stimuleras att utveckla sina förmågor. Lärarna ska även organisera och genomföra sitt arbete så barnen utvecklar sina kunskaper samt att de känner att det är meningsfullt (Skolverket, 2011). Och gällande matematikundervisningen menar Skolverket (2011), att syftet är att eleverna ska genom undervisningen utveckla sitt intresse för matematik samt skapa tron på sig själv att använda matematik i andra sammanhang. Även Europarådet kom år 1994 med en rekommendation som påvisar att särskilt begåvade elever behöver särskilt stöd, vilket kan leda till en begäran om pedagogiska ändringar i skolverksamheten. Europarådet menar att skolan och dess utbildning är till för att gynna alla elevers lärande och att barnens förmågor utvecklas för deras egen skull (Penje & Wistedt, 2015). 2.6 Att identifiera särskilt begåvade elever Att upptäcka en särskilt begåvad elev är ingen självklarhet. Ett vanligt dilemma kring särskilt begåvade elever är att dessa individer kan känna sig annorlunda mot sina kamrater, vilket kan leda till att de istället blir underpresterande och/ eller stör undervisningen. Elever som anses vara underpresterande definieras genom att deras prestation skiljer sig från deras faktiska förmåga och potential (Persson, 1997; Rayneri, Gerber &Wiley, 2006). Uteblir identifiering och stödåtgärder för dessa elever riskeras deras prestationsförmåga att missgynnas (Ziegler, 2010). Ytterligare konsekvenser för oidentifierade särskilt begåvade elever är olika beteenden som t.ex. uttråkning och frustation (Franklin Smutny, 2000). Dock påvisar Persson (1997) att om en särskilt begåvad elev känner sig accepterad och trygg i sig själv kan det resultera till en lättare upptäckt för läraren. Dessa elever utmärker sin begåvning enligt Mönks och Ypenburg (2009) genom att de i tidig ålder är nyfikna och intresserade. Även stark vilja att klara av att göra på sitt eget sätt samt perfektionism är andra kännetecken för särskilt begåvade elever. De påvisar även att av de särskilt begåvade eleverna i de lägre klasserna tar majoriteten av dessa individer egna initiativ att lära sig läsa och skriva, samt att i tidig ålder olika matematiska strategier utvecklas, som t.ex. 10
räknemetoder (Mönks & Ypenburg, 2009). Ziegler (2010) menar att särskilt begåvade elever väljer lämpliga problemlösningsstrategier, vilket han menar är en utmärkande egenskap för dessa elever. Andra kännetecken på att ett barn är särskilt begåvat är enligt Mensa (2015) exempelvis att deras förmåga att ta till sig ny kunskap och bearbeta stoffet är större än sina jämnåriga kamrater. Vid identifiering av särskilt begåvade elever kan man förutom att se på kvaliteten i elevers lärande också studera hur lärmiljön och undervisningens kvalité är (Ziegler, 2010). För att påverka de särskilt begåvade eleverna positivt är det enligt Silverman viktigt att dessa elever får professionellt stöd. Hon menar att de särskilt begåvade eleverna bör uppmärksammas för att förhindra försämrad självkännedom hos de särskilt begåvade eleverna (Silverman, 2013). Även Casey, Ernest och Koshy (2009) lägger betoning på betydelsen av att upptäcka särskilt begåvade elever för att därefter kunna anpassa dess undervisning, då dessa elever kan vara framtidens matematiker eller specialister inom teknik och vetenskap. 2.6.1 Särskild begåvning- ingen diagnos Särskilt begåvade barn kan riskeras att behandlas orättvist av sin omgivning. Att vara särskilt begåvad menar Persson i många fall kan förknippas med den neuropsykiatriska diagnosen ADHD då både barn med ADHD och barn som är särskilt begåvade anses ha koncentrationssvårigheter, men utav olika anledningar (Persson, 2015). Detta tar även Börjesson och Hedwall upp, då de menar att i de fall de särskilt begåvade barnen inte får det stöd och stimulans de behöver i sin undervisning kan dessa barn istället bli understimulerade. Vilket kan resultera i att de blir hyperaktiva och ger uttryck för uppförandestörningar (Börjesson & Hedwall, 2015). Något som skiljer särskilt begåvade barn och barn med ADHD åt är att om undervisningen anpassas och ger de särskilt begåvade eleverna stimulans i sin undervisning minskas koncentrationssvårigheterna hos dessa elever då de blivit stimulerande, medan hos de elever med ADHD fortsätter koncentrationssvårigheterna hur väl undervisningen än anpassas till dem (Persson, 2015). 2.7 Högpresterare kontra särskilt begåvad Att vara särskilt begåvad inom ett ämne och att vara en högpresterande elev har två olika innebörder. Persson (2015) anser att det inte enbart är i deras prestationer i olika 11
ämnen som det skiljer sig, utan också hur de för sig socialt och hur de beter sig. Elever som anses vara högpresterande, menar Persson (2015) ofta anses som intresserade, lättlärda, de trivs i skolan samt har ett bra socialt umgänge. Medan elever med särskild begåvning, vanligtvis redan har kunskap inom området, umgås hellre med äldre, diskuterar mer detaljerat, samt att de kan ses som perfektionister (Persson, 2015). Det är alltså skillnad i det sociala och i det intellektuella perspektivet. Detta belyses senare i en tabell, i detta avsnitt. Wallström menar att, som lärare kan det vara enklare att identifiera högpresterande elever än särskilt begåvade elever, då dessa elever vanligtvis inte uppvisar sina förmågor (Wallström, 2013). Högpresterande elever arbetar effektivt och visar engagemang, medan särskilt begåvade elever oftast inte utmärker sig, och när de gör det kan det uppfattas negativt (Wallström, 2013). Vilket även Stålnacke styrker då hon påvisar att ser man enbart på elevers prestation i skolan kommer de särskilt begåvade i skymundan då dessa elever sen tidigare kan ha tröttnat och tappat motivationen för skolarbetet och eventuellt inte presterar och visar vilka förmågor de faktiskt besitter (Stålnacke, 2015). De kan alltså underprestera. Nedan kommer en modell från Mensa (2015) som visar olika skillnader mellan särskilt begåvade respektive högpresterande elever. Högpresterande elever kan svaret är intresserade har goda idéer arbetar hårt besvarar frågor lyssnar med intresse lär sig snabbt Särskilt begåvade elever ställer frågor är nyfikna har udda idéer sysselsätter sig eventuellt med andra saker men klarar sig ändå diskuterar dem visar starka åsikter och synpunkter kan redan 12
har många jämnåriga kamrater Kopierar, härmar tycker om skolan tar emot information tänker steg för steg är nöjd med sin inlärning förstår idéer föredrar vuxna skapar nytt tycker om att lära sig bearbetar information tänker komplext är mycket självkritisk tänker abstrakt Figur 3. Shirley Kokot 1999 (Mensa, 2015). 2.8 Skolans uppdrag/ stöd Det är rektorns ansvar att alla individer får chansen att få en progression i sin kunskapsutveckling samt att eventuella resurser fördelas ut inom skolverksamheten (Penje & Wistedt, 2015). Men då dagens skolsystem bygger på normen att alla barn som är födda samma år ska gå i samma klass, menar Mönks och Ypenburg (2009) att de särskilt begåvade eleverna tenderar att bli orättvist behandlade då de ska använda sig utav likadana läromedel i gemensam takt som de andra eleverna i klassen. De särskilt begåvade eleverna, men också de elever som anses prestera lågt, kan anses skilja sig för mycket från normen. Det kan i vissa fall bli ett problem för skolan och dess undervisning (Mönks & Ypenburg, 2009). Det krävs ytterligare sätt att utföra undervisningen eller tillsätta fler resurser. De stödinsatser som finns i skolan menar Mönks och Ypenburg (2009) tillförs i de flesta fall till de elever som har svårt att nå kunskapskraven. De menar att de elever som anses vara särskilt begåvade inte får det utrymme och hjälp de behöver (Mönks & Ypenburg, 2009). Detta motsäger Petterson då hon konstaterar att stödinsatser för elever som är särskilt begåvade inom matematik förekommer i Sveriges skolor. Dock skiljer sig utförandet av stödet från skola till skola. Detta varierar i både omfattning och form (Petterson, 2012). Ett exempel på stöd inom skolan är, enligt Burney och Speirs Neumeister, att skolans kuratorer kan vara med och påverka elever som anses vara särskilt begåvade inom ett 13
ämne. De menar att skolan kan stödja särskilt begåvade elever genom att placera dem tillsammans i undervisningen så de kan anknyta och utveckla sina färdigheter ihop på ett positivt sätt. Detta för att förhindra att de särskilt begåvade eleverna inte ska känna sig annorlunda och utanförskap mot andra elever i samma ålder. Burney och Speirs Neumeister påvisar även acceleration som ett stöd för enskilda särskilt begåvade elever (Burney & Speirs Neumeister, 2010). För att skolan ska kunna ge särskilt begåvade elever det stöd och den stimulans de behöver är det viktigt att undervisningen blir flexibel. Forskare talar då om berikning och acceleration, men då krävs det att både skolan som helhet och lärarens egna engagemang ses över så alla individer får chansen att lyckas i skolan (Mönks & Ypenburg, 2009). 2.8.1 Acceleration När forskare talar om acceleration inom skolvärlden menar de att de särskilt begåvade barnen har möjligheten att arbeta igenom läroböcker snabbare än sina kamrater, att de kan börja i skolan tidigare eller att de har möjlighet att hoppa över en eller flera årskurser (Mönks & Ypenburg, 2009). Detta tar även Ziegler (2010) upp i sin forskning då han definierar acceleration som: ett påskyndande av studiegång (Ziegler, 2010, s. 92). Tidigare forskning visar att acceleration är en av de mest effektiva stödåtgärder för en särskild begåvad elev (Ziegler, 2010). Mönks och Ypenburg (2009) menar att de särskilt begåvade eleverna besitter intellektet för att kunna hoppa över en eller flera årskurser, och enligt Ziegler (2010) tar det ungefär sex veckor för den särskilt begåvade eleven att komma ikapp sina nya klasskamraters lärostoff. Även Rotigel och Fello påvisar accelerationens betydelse för särskilt begåvade elever. De menar att accelerationen måste baseras på varje elevs förmåga och prestation samt att det är viktigt att ta hänsyn till elevers matematiska erfarenheter och deras behov (Rotigel & Fello, 2004). Dock kan det förekomma negativa konsekvenser via stödmetoden acceleration. När ett barn börjar tidigare i skolan eller hoppar över en eller flera årskurser kan dessa elevers sociala och emotionella mognad hämmas, då glappet mellan de äldre eleverna och den särskilt begåvade eleven kan bli alltför stort. Detta resulterar i flera fall att de särskilt begåvade eleverna istället får stanna kvar i sin årskurs (Mönks & Ypenburg, 2009). Då 14
detta är en orsak till varför elever inte får hoppa över årskurser eller börja tidigare i skolan är det största skälet på grund utav skolrättsliga bestämmelser (Mönks & Ypenburg, 2009). Mönks och Ypenburg menar att det krävs klara skäl till att en elev ska få hoppa över en årskurs. Om åtgärder som tillexempel en förflyttning ska få ske krävs det för elevens skull att både skolan och vårdnadshavare beviljar åtgärden, då eleven får den bästa möjliga hjälp till att utvecklas (Mönks & Ypenburg, 2009). 2.8.2 Berikning Ytterligare en form av stödmetod som belyses i tidigare forskning är berikning. Ziegler definierar berikning som: berikande åtgärder inom den reguljära studieplanen genom tilläggsarrangemang. Dessa tjänar både till att bredda kursutbudet, om tillkommande teman behandlas, och till att fördjupa det (Ziegler, 2010, s.93). Ett exempel på de typer av åtgärder som kan förekomma för särskilt begåvade elever enligt Ziegler är att de under en viss tid får delta i högre årskursers undervisning eller i olika evenemang som sker utanför skolan. Ytterligare stödåtgärd som kan förekomma via berikning är att eleverna arbetar med uppgifter som kräver högre ansträngning och djupare förståelse av eleverna (Casey m.fl., 2009; Ziegler, 2010). Dock belyser Mönks och Ypenburg (2009) att ska man använda sig utav berikning är det relevant att de extra åtgärderna har anknytning till barnens behov och färdigheter. 2.8.3 Stöd i klassrummet Särskilt begåvade elever bör enligt Barger få samma kvalitet på sin skolgång som sina kamrater i klassen. Hon menar att behärskar elever redan den matematiska kunskapen och begrepp som planerats att gå igenom med resten av eleverna i klassen bör de särskilt begåvade eleverna undgå att gå igenom stoffet igen. Barger påvisar att man som lärare istället kan utföra ett diagnostiskt test vid varje nytt kapitel då läraren ser vad eleverna behärskar för att sedan ge dessa elever uppgifter där de kan nyttja sina kunskaper och utveckla sin matematiska förståelse (Barger, 2001). 2.9 Lärarens kompetens/ påverkan Lärarens kompetens har enligt forskare stor betydelse för elevers fortsatta utveckling i skolan, och utifrån vad styrdokumenten har för krav på läraren visar det hur viktig lärarens kompetens är. En skicklig lärare borde kunna identifiera varje individs behov utifrån dess kunskapsnivå för att kunna bidra med en positiv kunskapsutveckling hos den enskilde individen (Selander, 2012). 15
Casey, Ernest och Koshy menar att bristande ämneskunskaper hos lärare kan påverka särskilt begåvade elever negativt. Därför kan kompetensutveckling av lärare inom matematikundervisningen vara en bidragande faktor till särskilt begåvade elevers kunskapsutveckling (Casey m.fl., 2009). Förutom att den skickliga läraren har en lärarutbildningsexamen, erfarenhet och ämneskunskaper etc. påvisar även Gustafsson och Myrberg (2002) att det behövs fler kvalifikationer för att läraren ska nå alla elevers fortsatta utveckling och goda resultat. Enligt Penje och Wistedt (2015) är lärarens engagemang och ämneskunnande viktigt för elever. Detta håller Gustafsson och Myrberg (2002) med om, då de menar att det som utmärker en skicklig lärare är att han/hon anpassar sin undervisning så att den passar alla individers olika behov. Den skickliga läraren kan även behärska flera olika undervisningsmetoder som han/ hon kan tillämpa i olika situationer för att gynna olika individers behov (Gustafsson & Myrberg, 2002). Ytterligare aspekter som kännetecknar en skicklig lärare är hur dennes entusiasm till sitt yrke och undervisning belyses för eleverna, då forskare menar att detta påverkar elevers lärande (Gustafsson & Myrberg, 2002). Petterson trycker även på relevansen av lärarens interaktion med eleverna, då hon menar att det påverkar elevers egna tolkning av sina kunskaper samt förmågor (Pettersson, 2012) Burney och Speirs Neumeister menar att eleverna kan få utmanande lärostoff utav läraren, samt att särskilt begåvade elever får arbeta tillsammans. Läraren kan undervisa om studieteknik då det inte är en självklarhet att de har kunskapen om att hantera allt stoff, eller att man utför övningar på sociala färdigheter (Burney & Speirs Neumeister, 2010). Här påvisar även Barger relevansen i att ge särskilt begåvade elever utmanande läromedel. Hon menar att genom att inte utmana dessa elever kan de förbli oupptäckta, vare sig utav sig själva eller utav läraren (Barger, 1998). I de fall då lärare känner sig otillräckliga för att främja de särskilt begåvade eleverna i ämnet matematik finns det möjligheter till samverkan och stöd (Wistedt & Lagergren, 2006). Mellroth menar att det är viktigt att lärare får hjälp med olika verktyg för att upptäcka särskilt begåvade elever inom matematiken (Mellroth, 2014). Pedagoger kan vända sig till universitet och högskolor för att få stöd i arbetet med särskilt begåvade elever, även NCM, Nationellt centrum för matematikutbildning, kan vara en resurs för lärare att ta hjälp utav (Wistedt & Lagergren, 2006). 16
2.10 Inkludering Begreppet inkludering har inte alltid existerat i svensk undervisning. Nilholm menar att på 60-talet infördes termen integration, vilket sedan i början av 90-talet ersattes med begreppet inkludering (Nilholm, 2006). Och det var genom 1980 års läroplan där inkluderingsbegreppet infördes i den svenska skolan då uttrycket att skolan är till för alla myntades (Persson & Persson, 2012). De olika begreppens innebörder skapar dock oenighet kring olika forskare enligt Nilholm (2006). En del anser att de skiljer sig åt, medan andra menar att betydelsen är densamma mellan de olika begreppen. Det som dock skiljer begreppen åt inom skolsammanhang menar Nilholm (2006) är att integrering innebär att man utgår från barnens olikheter för att sedan slås samman i helheten, skolan. Medan begreppet inkludering i skolan betyder att verksamheten utgår från skolan som helhet till att barn är olika (Nilholm, 2006). Den engelska forskaren Len Barton beskrev i slutet av 90-talet hur begreppet inkludering borde belysas inom skolverksamheten. Han menar att skolan ska se på inkludering som ett svar på mångfald. Skolan ska vara öppen samt att alla obekanta och främmande röster ska få höras. Den inkluderande undervisningen ska även bidra med att stärka elever till att våga och agera själva samt hylla olikheter på ett värdigt sätt (Barton, 1997). Alla individer är alltså välkomna i skolan, och varje individ ska gynnas av undervisningen (Barton, 1997). Med detta, menar Unesco, att när inkluderingsbegreppet tas upp inom skolan, syftas det oftast på elever som har en funktionsnedsättning eller har svårigheter att nå kunskapsmålen, samt att dess undervisningen sker utanför klassrummet. Detta kan leda till exkludering istället för inkludering (Unesco, 2008). Annan forskning visar att inkludering i undervisningen skapas genom att lärarna uppmärksammar och bemöter elevers olika erfarenheter och behov, samt att man ser barnens olikheter som en tillgång i undervisningen (Westling Allodi, 2014; Eriksson Gustavsson, Göransson & Nilholm, 2011). Då exkludering i skolan bör uteslutas och förbättring av inkludering i undervisningen ska ske, bör skolorna reformeras samt det pedagogiska arbetssättet utvecklas genom att låta barnen lära sig tillsammans istället för enskilt, samt tillsammans med vårdnadshavare och samhälle skapa en gemensam inkluderande värdegrund (Göransson, 2011; Unesco, 2008). 17
2.11 Sammanfattning Kapitlet inleddes med en redogörelse av begåvningsbegreppet samt studiens val av begrepp. Vidare kopplades begåvningsbegreppet till matematiska färdigheter. Tidigare forskning menar att vara särskild begåvad inom matematik innebär att man besitter åtta förmågor, vilket är en mer förmåga än vad medelpresterade individer innehaver (Pettersson & Wistedt, 2013). Kapitlet behandlade även delar ur skollagen och läroplanen för grundskolan som menar att skolan ska bidra med en likvärdig utbildning och att undervisningen ska anpassas till alla individer (Regeringen, 2014; Skolverket, 2011). Vidare belyste kapitlet hur man som lärare identifierar särskilt begåvade elever och vilka egenskaper särskilt begåvade elever besitter. Tidigare forskning trycker på relevansen i att identifiera en särskilt begåvad elev då personen annars befarar att underprestera och/eller anses förmå den neuropsykologiska diagnosen ADHD (Persson, 2015; Persson, 1997; Rayneri m.fl., 2006). Det som utmärker en särskild begåvad individ är bland annat deras nyfikenhet och intresse, men också att de kan utspela sig som perfektionister. Ytterligare ett karaktärsdrag särskilt begåvade elever besitter är deras skicklighet att använda sig utav olika matematiska strategier (Mönks & Ypenburg, 2009; Ziegler, 2010). Vidare behandlade forskningsöversikten olika typer av anpassningar skolan kan göra för särskilt begåvade elever. Forskning visar att det är rektorns ansvar att alla individer ska få möjlighet till en progression i sin kunskapsutveckling och utifrån det är rektorn den som avgör vart resurser ska läggas inom skolverksamheten (Penje & Wistedt, 2015). Stycket berör stödåtgärderna acceleration och berikning, vilka kan bidra till en flexibel undervisning där särskilt begåvade elever får det stöd och stimulans de behöver (Mönks & Ypenburg, 2009). Kapitlet har också behandlat delar som lärarens kompetens och dess påverkan på begåvade elever. Casey m.fl. påvisar att det krävs att matematiklärare kompetensutvecklas då bristande ämneskunskaper hos lärare kan bidra till en negativ kunskapsutveckling hos särskilt begåvade elever (Casey m.fl., 2009). Avslutningsvis behandlade kapitlet skolans syn på inkludering. Forskning visar att inkludering i undervisningen skapas genom att läraren uppmärksammar och bemöter elevers olika behov och erfarenheter. De menar att individers olikheter ska ses som en tillgång i undervisningen (Westling Allodi, 2014; Eriksson Gustavsson m.fl., 2011). 18
3. Teoretiskt perspektiv Detta kapitel redogör för studiens teoretiska utgångspunkt vilket senare kommer att belysas i diskussionen. 3.1 Sociokulturellt perspektiv Det sociokulturella perspektivet utgår ifrån Lev Semenovich Vygotskijs arbeten om lärande och utveckling. Efter att perspektivet inte använts sedan i början utav 1900- talet återuppväcktes intresset om dess teori, för att börja användas i skolan under 1980-talet. Varför intresset om teorin återkom beror på flera faktorer. Dels att dagens samhälle präglas utav globalisering, men också av mångfald. Den sistnämnda faktorn är en viktig del i det sociokulturella perspektivet då det är just mångfald perspektivet utgår ifrån (Säljö, 2012). Vid lärande och utveckling handlar det sociokulturella perspektivet enligt Säljö (2012) om hur individer utvecklar sina förmågor som är förknippade till sin karaktär som t.ex. att lösa problem och att räkna. Enligt det sociokulturella perspektivet är lärande och utveckling en ständigt pågående process. Detta kan enligt Säljö (2012) förknippas med Vygotskijs idé om den närmaste proximala utvecklingszonen (Zone of Proximal Development, ZPD). Genom vuxen vägledning eller tillsammans med andra kompetenta elever blir avståndet mellan elevernas nuvarande utvecklingsnivå och den potentiella utvecklingen generaliserad. Lärandet sker alltså i samband med andra, mer kompetenta, likaså läraren eller kamraten (Casey m.fl., 2009; Selander, 2012). Genom att behärska ett begrepp eller förmåga leder det till ytterligare nya kunskaper (Säljö, 2012). Då det sociokulturella perspektivet grundas i att lärande och kunskap sker i samspel med andra individer, lärare och elever, menar Säljö (2012) att kunskapen överförs genom att vara delaktig i den pedagogiska aktiviteten. Barns intellektuella förmåga ökar genom samspel med andra (Vygotskij, 2001). 19
4. Metod I följande stycke kommer valet av metod och urval att presenteras. Vidare kommer bearbetning av data och analysprocedur att redogöras samt vilka etiska aspekter som det tagit hänsyn till för att genomföra studien. 4.1 Metod för datainsamling Syftet med studien är att undersöka hur lärare beskriver sina kunskaper om särskilt begåvade elever och sin matematikundervisning med dessa elever. För att undersöka hur lärare identifierar särskilt begåvade elever, hur undervisningen anpassas samt hur stöd ges till lärare har jag valt att använda mig utav kvalitativa intervjuer som forskningsmetod. Genom att använda kvalitativ forskningsintervju får respondenten dela med sig utav sina erfarenheter och synsätt som sedan tolkas utav intervjuaren (Kvale & Brinkmann, 2014). Detta kan även benämnas som ett hermeneutiskt perspektiv, då jag vill se på lärares livserfarenheter och berättelser gällande ämnet (Stensmo, 2002). Bryman menar att genom att använda kvalitativa intervjuer kan man få mer detaljerade och fylligare svar (Bryman, 2011), vilket är min tanke då jag vill nå djupa svar istället för korta och många. Strukturerade intervjuer kan ses som ett enklare sätt att sammanställa och jämföra med varandra, men för att komma åt den fördjupningen jag vill kring ämnet har jag valt att använda typen halvstrukturerade intervjuer. Att använda en halvstrukturerad intervju påvisar Bryman (2011) är att man som forskare har en färdig lista med huvudfrågor som ska tas upp i intervjuerna, en så kallad intervjuguide. Om respondenten tar upp något i sina svar som anknyter till ämnet får forskaren fortsätta ställa ytterligare frågor kring svaret, nu i hypotes, nya spåret (Bryman, 2011). 4.2 Urval I studien har 8 verksamma lärare i årskurs 1-3 intervjuats. Då jag har färdigställt mina forskningsfrågor handplockades respondenterna ut efter ämnet. Detta menar Bryman (2011) är vanligt i kvalitativ forskning och han benämner processen som målstyrda urval. Respondenterna handplockades genom att jag kontaktade olika lärare för att se om de stött på eller är medvetna om särskilt begåvade elevers förekomst. Detta för att jag vill få ut fylligare data av intervjuerna. Därefter bokades intervjuerna in och respondenterna fick ta del utav informationsbrevet, bilaga 1. Respondenterna var ifrån olika skolor i Sverige, en del utav lärarna har varit 20
verksamma inom skolverksamheten i några fåtal år andra i över 20 år. Intervjupersonerna var alla utbildade matematiklärare samt var erfarna inom skolämnet. Samtliga lärare är insatta i att särskilt begåvade elever förekommer, och anser att de någon gång i deras verksamma år som lärare har stött på en särskilt begåvad elev. På grund av praktiska skäl sammanfördes två lärares intervjuer där de var och en fick svara på frågorna, en så kallad gruppintervju. Följande lärare har deltagit i studien: Sofie har varit verksam lärare i 25 år, hon är utbildad förskollärare samt grundskollärare i årskurs 1-3. Hennes undervisning är i årskurs 1-3 och har vanligen omkring 20 elever i klassen. Emmaskolan Sofie arbetar på är en kommunal F-3 skola med cirka 90 elever och ligger i en stadsdel nära centrum i en mellanstor stad. Kristina har varit verksam lärare i 21 år, hon är utbildad fritidspedagog samt grundskollärare i årskurs 1-3. Kristina arbetar 50% i årskurs 1-3 samt 50% på fritids. Emmaskolan Kristina arbetar på är en kommunal F-3 skola med cirka 90 elever. Karin har arbetat som lärare i 15 år, hon är utbildad mellanstadielärare samt behörig i att undervisa matematik och svenska i årskurserna 1-3. Karin arbetar på Emmaskolan som är en kommunal F-3 skola med cirka 90 elever och ligger i en stadsdel nära centrum i en mellanstor stad. Frida har arbetat 8 år på Solrosskolan. Hon är utbildad grundskollärare. Hennes undervisning är i årskurs 1-3 och hon har vanligen omkring 20 elever i klassen. Solrosskolan är en kommunal skola med cirka 350 elever. Skolan ligger i ett ytterområde i en mellanstor stad och cirka 60% har ett annat modersmål. Kalle har arbetat inom skolan i 14 år, han har behörighet i årskurserna F-6. Hans undervisning är i årskurs 1-3 med cirka 25 elever. Betaskolan Kalle arbetar på är en kommunal F-9 skola med cirka 450 elever och ligger i ett ytterområde i en mellanstor stad. Kajsa har arbetat som lärare i 19 år, hon är utbildad grundskollärare. Hennes undervisning är i årskurs 1-3 och har vanligen omkring 25 elever i klassen. Björkskolan Kajsa arbetar på är en kommunal F-6 skola med cirka 400 elever och ligger i ett ytterområde i en mindre stad. 21
Caroline har arbetat som lärare i 11 år, hon är utbildad grundskollärare. Hennes undervisning är i årskurs 1-3 och har vanligen omkring 20 elever i klassen. Emmaskolan Caroline arbetar på är en kommunal F-3 skola med cirka 90 elever och ligger i en stadsdel nära centrum i en mellanstor stad. Jonna har arbetat 2 år på Pipskolan, hon är utbildad grundskollärare. Hennes undervisning är i årskurs 1-5 och har vanligen omkring 22 elever i klassen. Pipskolan är en kommunal F-9 skola med 350 elever och ligger i ett ytterområde i en mellanstor stad. 4.3 Validitet och reliabilitet Reliabiliteten i studien är relativt hög då kvalitativa intervjuer har utförts, vilket Kvale och Brinkmann (2014) medhåller. För att säkerställa reliabiliteten i studien spelades intervjuerna in och transkriberades noggrant. Detta för att inga missförstånd mellan respondent och intervjuare skulle uppstå. Ytterligare, för att säkerställa tillförlitligheten i forskningsresultatet utfördes en halvstrukturerad intervjumetod. Detta för att minska risken för felsägningar och tolkningar då man har möjlighet att tydliggöra eventuella intervjufrågor (Bryman, 2011). De följdfrågor som utformades under intervjuerna var till för att precisera de huvudfrågor som schemalagts innan intervjuerna. Därav skulle resultatet blivit ungefär det samma om en annan person skulle använda samma metod samt utföra intervjuerna. Validiteten i studien är relativt hög då undersökningen haft sitt fokus på studiens frågeställningar och dess syfte, samt att respondenterna besvarade frågorna grundligt (Bryman, 2011). Dock ger inte studiens omfång, undersökningsmetod samt antal respondenter tillräckligt med underlag av hur Sveriges lärare beskriver sina kunskaper om särskilt begåvade elever och sin matematikundervisning med dessa elever. Studien är alldeles för begränsad för att generalisera. Vilket heller inte var syftet med undersökning. Det som belyses i studien är däremot en inblick om hur åtta verksamma lärare ser på ämnet och kan ge vidare intresse för fortsatt forskning inom ämnet. För att göra en allmän slutsats hade studiens omfång och intervjupersoner behövts ändrats och förstorats avsevärt. 4.4 Genomförande För att genomföra studien har tidigare forskning kring särskild begåvning inom matematik studerats. Därefter formades tre frågeställningar som ligger till grund för studiens innehåll. Utifrån frågeställningarna konstruerades en intervjuguide som skulle 22