4 Elektriska maskiner och kraftelektronik 4.1 LIKSTRÖMSMASKINEN 4.1.1 En permanentmagnetiserad likströmsmotor har följande märkning: 750W, 200V, 5A. Ankarresistansen (rotorresistansen) R a =2Ω och det magnetiska sammanlänkade flödet genom rotorn är Ψ m =0,6 V/rad/s. a) Beräkna inducerad spänning och vridmoment vid märkdrift. b) Beräkna förluster i motorn samt dess verkningsgrad. 4.1.2 En permanentmagnetiserad likströmsmotor har följande data: 240V, 15A, 2000 varv/min, R a =1Ω. Rita motorns varvtalskarakteristik n(t) för rotorspänningen 240V respektive 120V. 4.1.3 En likströmsmotor driver en fläkt med ett moment som kan skrivas som T L =0.002ω 2. Luftflödet blir lagom vid 500 varv/min. Motorns ankarresistans är R a =0,25 Ω, ankarinduktansen L a =20 mh och magnetflödet Ψ m =1,2 Vs. a) Hur stort är T L vid 500 varv/min? b) Hur stor är den inducerade spänningen vid 500 varv/min? c) Vilken konstant ankarspänning ger varvtalet 500 varv/min och det önskade luftflödet? d) Skissa motorns varvtalskarakteristik T(n) och belastningskurvan T L (n)i samma diagram. 4.1.4 En permanentmagnetiserad likströmsmotor i en skruvdragare matas med 24 V och drar då 1,5 A. Motorns ankarresistans är R a =3 Ω, ankarinduktansen L a =10 mh och magnetflödet Ψ m =1,1 Vs. a) Hur stor är motorns verkningsgrad? (friktionsförlusterna försummas) b) Vilket vridmoment lämnar motorn? c) Vilket tomgångsvarvtal har motorn vid 24 V? 4.1.5 En ideal separatmagnetiserad likströmsmotor antas ha försumbar ankarresistans (rotorresistans) (R a =0 Ω) och linjär magnetiseringskurva (Ψ m =konst i f ). Motorn matas med en rotorspänning på 190V. Vid märkmoment 50 Nm blir varvtalet 1000 varv/min. Ankarströmmen är då 27,6 A. Belastningsmomentet minskas till hälften med oförändrad magnetisering. a) Hur stort blir varvtalet? b) Hur stort blir varvtalet om rotorspänningen minskas till 150 V? c) Hur stort blir varvtalet om magnetiseringsströmmen minskas till hälften vid rotorspänningen 190 V. d) Hur stort moment kan motorn ge vid halv magnetiseringsström om märkströmmen för rotorlindningen inte får överskridas? 1
4.1.6 En likströmsmaskin som driver en verktygsmaskin ska hålla konstant varvtal. Detta innebär att rotorspänningen ska öka med ökad axelbelastning (dvs ökad rotorström). Ange sambandet mellan rotorström och rotorspänning när data för likströmsmaskinen är R a =2 Ω, L a =10 mh och Ψ m =1,1 Vs. Märkspänning u an är 170V och märkström i an är 10A. Skissa u a som funktion av i a för n= 1200 rpm. 4.2 ASYNKRONMASKINEN 4.2.1 En trefasig asynkronmotor med 6 poler matas med en växelspänning som har frekvensen 25 Hz. a) Beräkna det roterande flödets varvtal. b) Om motorn matas med 50 Hz blir varvtalet vid en viss belastning 960 varv/min. Beräkna eftersläpningen. 4.2.2 För att bestämma verkningsgraden hos en trefasig asynkronmaskin utföres följande mätningar vid en viss konstant belastning: Spänning 400V, 50 Hz Ström 10A Tillförd effekt 4750W Varvtal 1460 varv/min Vridmoment 25.8 Nm a) Hur många poler har maskinen och vilket är det synkrona varvtalet? b) Beräkna motorns effektfaktor samt verkningsgrad vid den aktuella belastningen. 4.2.3 En trefasig asynkronmotor har följande märkning: 15 kw, 400 V, 50 Hz, 1450 varv/min. Motorn ska användas för att driva en fläkt som har ett bromsande moment om är proportionellt mot kvadraten på varvtalet. Momentet är 46 Nm vid 1000 varv/min. Bestäm fläktens varvtal när den drivs av den aktuella motorn. Arbetspunkten förutsättes ligga inom motorns normala belastningsområde. 4.2.4 En asynkronmotor ska driva en belastning som har ett moment direkt proportionellt mot varvtalet. Vid 1000 varv/min är lastmomentet 7 Nm. Motorn har följande momentkarakteristik Varvtal 1500 1400 1300 1200 1100 900 Varv/min Moment 0 10 18 20 18 14 Nm Bestäm motorns varvtal. 2
4.2.5 En asynkronmotor är försedd med följande märkplåt: a) Bestäm motorns verkningsgrad. b) Bestäm motorns vridmoment vid märklast. c) Kan motorn Y/D startas om den ansluts till ett 400 V, 50 Hz nät? 4.2.6 En trefasig asynkronmotor har följande märkning: 3410 varv/min 60 Hz 230/400 V 3,1/1,79 A 0,75 kw cosφ 0,83 Motorn ansluts till ett 50 Hz nät. a) Hur hög spänning klarar motorn i Y-koppling vid 50 Hz? b) Hur stort blir motorns märkmoment vid denna driftpunkt? 4.3 KRAFTELEKTRONIK 4.3.1 En enkvadrant nedspänningsomvandlare matas med en fast likspänning U dc =200V och switchas med frekvensen 10 khz. Duty-cycle δ=t p /T sw är 0,5. Lasten är en likströmsmotor med en rotorresistans Ra = 1,5 Ω och en rotorinduktans La = 3 mh. Vid ett drifttillfälle är motorns inre emk 90 V. a) Rita kopplingsschema på omvandlaren och likströmsmotorn. b) Rita utspänningen som funktion av tid. Rita även en figur med utströmmen i samma tidsdiagram. Ange amplituderna. 4.3.2 En likströmsmotor i en batteridriven borrmaskin drivs av en 1-kvadrant likspänningsomvandlare. För likströmsmotorn gäller Ra=0,1 Ω, La=2 mh, Ψ m =0,02 Vs/rad. Batterispänningen är U dc =6 V. Switchfrekvensen är 5 khz. Märkmomentet från likströmsmaskinens axel är Tn=0,2 Nm. Hur stor skall pulsbredden vara när borrmaskinen går på halva sitt maxvarvtal och ger märkmoment? 3
4.3.3 En enkvadrant nedspänningsomvandlare driver en resisitiv last på 10Ω. Omvandlaren matas med 24V och switchas med 5 khz så att spänningen över lasten är 6V. Lasten är ansluten i serie med en induktans på 4,5 mh. a) Rita schema för omvandlaren där en induktans i serie med en resistiv last ansluts på utgången. En kondensator placeras parallellt med den resistiva lasten vilket gör att spänningen över lasten kan anses konstant. b) Rita spänning över dioden som funktion av tid. Ange siffervärde. c) Rita transistorström, diodström samt lastström. Ange siffervärde. 4.3.4 Du har ett batteri med den nominella spänningen 24 V. Batterispänningen kan dock variera mellan 20 och 28 V beroende på batteriets laddningsnivå. Batteriet skall driva en last som behöver den konstanta spänningen 15 V och använder en 2-kvadrant likspänningsomvandlare som switchas med 1 khz. Rita utspänningen för några perioder för de tre fallen att batterispänningen är 20, 24 och 28 V, och tänk på att pulsernas amplitud och pulskvot (förhållandet mellan pulsens bredd och pulsperioden) skall framgå 4.3.5 En likströmsmaskin med rotorresistansen 1.5 Ω och rotorinduktansen 10 mh är ansluten till en tvåkvadrant likspänningsomvandlare. a) Rita kopplingsschema över omvandlaren samt likströmsmotorn. Markera utspänning och utström från omvandlaren. b) Rita ett koordinatsystem med utspänningen på x-axeln och utströmmen på y-axeln och markera vilka två kvadranter som omvandlaren kan drivas inom. c) Rita ett motsvarande koordinatsystem för moment-varvtalskarakteristik för likströmsmaskinen och markera två driftskvadranter på samma sätt som i b) d) Rita kurvformer för omvandlarens utspänning och utström för ett driftfall i kvadrant 1 då utspänning och utström är positiva. Antag att switchfrekvensen är 1 khz, duty-cycle δ=t p /T sw är 0.5, U dc =100 V, utströmmens medelvärde är 10 A. e) Rita kurvformer för omvandlarens utspänning och utström för ett driftfall i kvadrant 4 då utspänningen är positiv och utströmmen är negativ. Antag att switchfrekvensen är 1 khz, duty-cycle δ=t p /T sw är 0.2, U dc =100 V, utströmmens medelvärde är -10 A. 4.3.6 En likströmsmotor drivs av en tvåkvadrant-omvandlare som matas med 36 VDC och har en switchfrekvens f sw = 2 khz. Motorn har följande märkning: 1200 rpm, 24 V, 1.5 A, R a =2.5Ω, L a =12 mh a) Inom vilket spänningsområde måste omvandlarens utspänning kunna variera när motorns belastning (moment) ökar från tomgång till märkmoment vid märkvarvtal? 4
b) Vilken omvandlarspänning ger negativt märkmoment (full bromsning) vid 1200 rpm? c) Vilken är den högsta strömmen transistorerna och dioderna måste klara om omvandlaren ska kunna driva motorn vid märkbelastning? 4.3.7 Figuren nedan föreställer en 4-kvadrant omvandlare med utspänningen u ut och utströmmen i. Potentialerna u a och u b (mätt i förhållande till jord) finns angivna för fyra olika fall. Skissa utspänning u ut och utström i för de fyra fallen. Ange spänningsnivåer på u ut. Ange även vilka komponenter (T1, T2, T3, T4,D1, D2, D3, D4) som leder i respektive intervall för de fyra fallen. 4.3.8 Antag att en likströmsmotor ansluts till utgången på omvandlaren i uppgift 4.3.7. Vilka driftsfall, dvs kombination av rotationsriktning och acceleration/bromsning, motsvarar fallen a)-d)? 4.3.9 För att generera trefasspänningar med variabel amplitud och frekvens och varvtalsstyra en asynkronmotor används en trefas frekvensomvandlare enligt figur nedan. Motorn symboliseras med en Y-kopplad last. En sådan frekvensomvandlare kan styra ut 8 olika spänningsvektorer (000 och 111 är nollvektorer). 5
Längden på varje spänningsvektorer är 100 V. Säg att en period startar med att flödesvektorn är riktad i x-led. Under perioden läggs de sex spänningvektorerna ut efter varandra enligt 010, 011, 001, 101, 100, 110. Varje spänningsvektor ligger på motorn under 3 ms. +Ud/2 b + Ud - -Ud/2 va vb vc + u b ua+ -- uc + - v0 010 011 001 c 000 111 110 100 101 a a) Skissa hur flödesvektorn förflyttas under en period. b) Bestäm periodtid och frekvens för spänning och flöde. c) Man önskar minska motorns varvtal. Vad händer med beloppet på flödet? d) Vilken inverkan har det om man även använder de två nollvektorerna 000 och 111? e) Vad kan man göra för att få ett jämnare flöde (mindre variation i flödets belopp) och därmed mer konstant moment i motorn? Vad är nackdelen med detta? 4.3.10 En asynkronmotor med nedanstående märkplåt ska driva en fläkt. Motorns varvtal ska varieras med hjälp av en frekvensomriktare med en mellanledsspänning på 325 V. a) Vilken är den högsta huvudspänning (effektivvärde) som omriktaren kan ge ut? b) Hur ska motorn kopplas? c) Antag att fläktens varvtalskaraktäristik är T(n)=3.5 10-6 n 2. Inom vilket varvtalsområde kan motorn driva fläkten? d) Antag att fläktens varvtalskaraktäristik är T(n)=1.3 10-6 n 2. Inom vilket varvtalsområde kan motorn driva fläkten? 6
4.3.11 Vid reduktion av flödet från en pump (eller fläkt) är varvtalsreglering ett mycket mer energieffektivt alternativ än strypning med ventil (eller spjäll). Diagrammet nedan visar arbetspunkt utan strypning och kan användas för att åskådliggöra detta. Tryck Rörsystemet Pumpen Flöde a) Markera i grafen ovan arbetspunkterna som motsvarar varvtalsreglering ner till 75, 50 och 25 % av det ursprungliga flödet som visas med streckad linje. b) Markera i grafen arbetspunkterna som motsvarar strypning ner till 75, 50 och 25 % av det ursprungliga flödet som visas med heldragen linje. 7
4.3.12 Flödet från en pump skall reduceras. I figuren till höger finns både pumpkurvor och lastkurvor för strypt och ostrypt system. a) Vilken av följande metoder ger högst medeleffektförbrukning vid flödesreducering Tryck med en centrifugalpump: A. Strypning B. Till/från-reglering C. Varvtalsreglering b) Med vilken eller vilka av följande metoder kan man kontinuerligt reducera varvtalet för en växelströmsmotor: A. Öka maskinens poltal B. Reducera frekvensen och/eller spänningen C. Reducera tröghetsmomentet Flöde c) Uppskatta ändringen av effektuttaget vid strypning respektive varvtalsreglering. 8