Transformatorn
ENFASTRANSFORMATORN ntrodution transformatorn En transformator an jämföras med en växellåda till en bil. En växellåda växlar ned eller upp ett varvtal. Varvtalet på ingående axel driver ugghjulen i växellådan och på utgångsaxeln får man ut det nya varvtalet, antingen ett lägre eller högre varvtal. in ut Om det ingående varvtalet växlas ned raftigt får erhåller man ett betydligt högre vridmoment på utgående axel. Om istället växlar upp det ingående varvtalet erhåller man ett lägre vridmoment på utgående axel. Energin bärs från inaxel till utaxel via ugghjul. Lågt utgående varvtal = högt moment Högt utgående varvtal = Lågt moment På samma sätt an man lina en transformator med en växellåda. Varvtalet får representera transformatorns spänning och vridmomentet transformatorns ström. Växellådans ugghjul får ersätta lindningarna i transformatorn. Detta innebär för en transformator som matas med en spänning: järnärna Om inommande spänningen omsätts till en lägre utspänning in ut lindning erhåller man ett betydligt högre strömuttag på utsidan. Om man stället omsätter den inommande spänningen till en lägre på utsidan får man ett lägre strömuttag. Låg utspänning = hög ström Hög utspänning = låg ström
Oftast är det fråga om nedtransformering av spänning, d v s. att man gör om en högre spänning till en lägre. Överallt omges vi av transformatorer: spänningen i vägguttaget matas från en distrubitionstransformator (0 000V till 400V) mobiltelefonen laddas via ett nätaggregat (30V till 4,5V) datorns nätaggregat (30V till resp. 5 V) Men ibland är det fråga om en spänningsöning. Vid t ex. ärnraftver levererar genoratorn (som drivs med ånga) spänningen ca. 0 000V. Denna spänning tranformerar man upp till 400 000V innan den sicas ut på stamnätet (de stora luftledningar man an se i landsapet). Anledningen till att man gör så här beror på att man vill reducera effetförlusterna i ledningarna så långt det är möjligt. Detta an enelt bevisas med formel: P = R P=effetförlusterna R=ledningens resistans =strömuttaget Vid en given last erhåller man en lägre ström om spänningen höjs. princip talar man om typer av transformatorer. Spartransformatorn Fulltransformatorn (även allad isolertransformator) in ut En spartransformator består endast av en lindning, därav namnet spar. På utsidan ansluter man sig någonstnas på lindningen. Denna typ av transformator används i regel som vridtransformatorer vid laborationer samt för finjustering av en spänning. Transformatorn an i vanliga tillämpningar bli livsfarlig. in ut En fulltransformator däremot har två lindningar, en för inommande matning och en för den utgående. Dessa är eletrist åtsilda. Järnärnan fungerar som en slags transmission av den eletrisa energin från den ena lindningen till den andra. Denna transformatortyp är en relativt säer onstrution. en transformator är det det magnetisa flödet som bär energin från ena sidan till den andra. Det magnetisa flödet leds i järnärnan, det är därför vitigt att denna har goda magnetisa ledaregensaper. Bra magnetisa ledaregensaper är bl a. Laminerat järn Få vassa anter
En fulltransformator ritas enligt: Sätter vi in lite betecningar får vi Primärsida ( ) Seundärsida( ) N N N N Primärspänning (inommande spänning) Seundärspänning (utgående spänning) Primärström (inommande ström) Seundärström (utgående ström) Primärlindning Seundärlindning Primärsidan betecnas ocså med tecnet vilet uttalas [prim] Seundärsidan betecnas ocså med tecnet vilet uttalas [biss] Till detta ommer vi senare i detta ompendie. För en ideal (existerar inga förluster) gäller följande: deal transformator N = N = (deal transformator) Exempel: En transformator som har 00 varv på primärlindningen och 50 på seundärlindningen och som ansluts till 30V på primärsidan ger seundärspänningen 5V. Om strömmen på seundärsidan då blir 0A blir den 5A på primärsidan. Bevis: N 00 5 = = N 50 = 30V För en idael transformator är verningsgraden,0 (00%) 30 5 = = = 0A 5 Så enelt det vore om man an tillämpa detta, då sulle vi unna sluta här. Men en verlig transformator har som sagt förluster som gör det lite mer omfattande att räna på.
Omsättning En transformator som är märt t ex. 40/4V har spänningsomsättningen 40/4 (0:). På samma sätt gäller det för varvtal (N och N ) och ström ( och ). Man an säga att omsättningstalet avgör förhållandet mellan primär- resp. seundärsida. Observera att omsättningen inte har något med transformatorns effet att göra. Exempel En ideal transformator har 300 trådvarv på primärlindningen och 0 trådvarv på seundärlindningen. Seundärlindningen består av lindningar (a-c:70 resp. c-b:50 trådvarv). A N N a Beräna spänningen mellan a-b om man ansluter 30V på primärsidan (A-B). c Vad blir spänningen mellan a-c? B b Vad blir spänningen mellan A-B om man istället ansluter 30V mellan c-b? Räna 4-6
Verlig transformator Ovanstående formler gäller ej då transformatorn orsaar följande: Läcflöden Flödesläcage i hörnor etc. i järnärnan. nre resistans Resistanserna orsaar spänningsfall. Tomgångsström Primärsidan drar ström i tomgång. Järnförluster Består av virvelströms- och hysteresförluster. Kopparförluster Beror på resistansen och strömmen. Dessa orsaar ett spänningsfall i transformatorn som öar med belastningen samt att verningsgraden inte är 00 % vilet den är för en ideal trafo. Evivalent schema Eftersom de lindningarna är eletrist åtsilda (ej eletris ontat med varandra) måste man flytta över ena sidan till den andra. Detta allas att göra en evivalens. Oftast är det fråga om att flytta över seundärsidan till primärsidan och därefter göra de beräningar man önsar. N = = Enligt tidigare formel (ideal transformator) gäller: N Man an snabbt se om belastningen på seundärsidan öar ommer dess ström ocså att öa vilet gör att även strömmen på primärsidan öar. = Det innebär att en förändring på seundärsidan påverar även primärsidan. En lindning orsaar fasförsjutning mellan ström och spänning. Den resistiva delen an ritas som en resistor och den indutiva som en spole. L R L φ h v
R X R X 0 0p 0q A R m X m deal del Primärlindning N Seundärlindning N har överreducerats till primärsidan, då allas den för (i två prim). Den strecade inramningen (A) visar tomgångsdriften. Eftersom primärlindningen utgör en last på primärsidan när den ansluts till spänning ommer det att flyta en ström även om inte seundärsidan är ansluten till någon last. Den ström som ommer att flyta då allas för tomgångsström 0. Den an delas upp i en horisontell 0p och en vertial del 0q 0 0p φ 0q 0 för att det totala tomgångsströmmen (0) 0p för att det är fråga om ativ effet (P) i tomgång (0) utveclas i den resistiva delen 0q för att det är fråga om reativ effet (Q) i tomgång (0) utveclas i den indutiva delen Dessa strömmar tillsammans orsaar tomgångsförluster P 0. 0p ger upphov till ativ effet och utveclas den i den resistiva delen av lindningen. Den allas för järnförluster. Dessa förluster är oberoende av hur hårt transformatorn belastas (på seundärsidan). 0q ger upphov till reativ effet och utveclas den i den indutiva delen av lindningen. Den orsaar läcflöden. Dessa förluster är beroende av hur hårt transformatorn belastas (på seundärsidan). Vid öad belastning på seundärsidan ( öar) ommer ocså läcflödena att öa. Dessa läcflöden betecnas Φ och Φ. Φ Φ Φ Järnärnans uppgift är att leda flödet Φ. Eftersom lindningarna är upplindade utanpå järnärnan ommer det att uppstå ett litet läcage. Flödet i seundärlindningen uppstår då seundärsidan belastas och det flyter en ström i den.
Överreducering Som vi tidigare talat om tillämpar man överreducering. Eftersom primär- och seundärsida lever varsitt liv utan eletris ontat måste värden från den ena sidan lyftas över till den andra, detta allas för överreducering. Man får då istället en rets att räna på istället för två olia retsar. Ett överreducerat värde Från Till Betecnas Kallas / uttalas Seundärsida Primärsida Prim Primärsida Seundärsida Bis När värden överreduceras tar man hänsyn till transformatorns utväxlingsförhållande eller omsättning. Formler Allmänt gäller för impedanser och spänningar: R till seundärsida N R = R N Z till seundärsida Z = Z N N X till seundärsida X = X N N till seundärsida N = N När man lyfter över dessa värden till seundärsidan måste man även ta hänsyn till värdena på seundärsidan (R och X ). Dessa värden adderas helt enelt med ovanstående. Summan allas nu för ortslutningsresistans resp. ortslutningsreatans, då de är framtagna med ett s. Kortslutningsprov vilet förlaras längre fram. jämför med ovan Kortslutningsresistans N R = R + R N Kortslutningsreatans N X = X + X N Kortslutningsimpedans Z = K R K + X K
Vid evivalent överflyttning av impedansvärden på seundärsidan till primärsidan gäller följande salfator för impedanser: N? N För evivalent överflyttning av seundärspänning till primärsidan gäller: = N N Vanliga beräningar När man utför beräningar på en transformator är det i regel på seundärsidan man gör dessa. Detta beror på att det är just på seundärsidan belastningen har olia aratärer vilet påverar transformatorns egensaper. På primärsidan ansluts en spänning som i princip är onstant. Evivalenta schema Nedan visas retsarna översatta till resp. sida. R X R X deal del Sett från primärsidan Alla värden på seundärsidan är överreducerade till primärsidan. deal del Sett från seundärsidan (vanligaste metoden) Alla värden på primärsidan är överreducerade till seundärsidan. Transformatorns märeffet S n En transformators effet anges alltid i VA (voltampere) vilet avser dess senbara effet Sn. Detta beror på att den last som ansluts till seundärsidan ger upphov till fasförsjutning mellan ström och spänning om den är indutiv eller apacitiv (apacitiv -otrevlig art => ger öad seundärspänning). Vanliga enheter är VA och VA och vid ritigt stora tillämpas MVA. Se gärna på t ex. laddningsaggregatet till en mobiltelefon.
Märspänningar En transformators märspänningar anges vid olia tillstånd för olia typer. För Småtransformatorer anges de vid full last och för Krafttransformatorer anges de i tomgång. Transformatorer delas in enligt -fas 3-fas Småtransformatorer 0 <,0VA - Krafttransformatorer,0VA 5,0VA Exempel En -fastransformator har omsättningen 400/30V. R =5,0Ω, X =7,3Ω, R =,Ω och X =,5Ω Beräna ortslutningsresistansen och ortslutningsreatansen överreducerat till seundärsidan R och X ). ( Beräna ortslutningsresistansen och ortslutningsreatansen överreducerat till primärsidan ( R och X ). Beräna vid primärspänningen 400V samt vid 380V. Eftersom N = an man ange N N som representanter för N
Exempel En -fastransformator på 5,0VA är märt 400/0V. Spänningsfallet är 4% vid märlast. Beräna seundärspänningen i tomgång om primärspänningen håller 400V. Beräna seundärspänningen i tomgång om primärspänningen håller 380V. Beräna seundärspänningen vid märlast om primärspänningen håller 400V. Nu har vi gjort en del enlare beräningar. Vi sa nu gå vidare med de mer pratisa beräningarna, de som man har diret pratis nytta av i olia tillämpningsfall. Räna 7-3 Transformatorns inre spänningsfall Så fort en transformator belastas (en last ansluts till seundärsidan) ommer det att uppstå ett spänningsfall i transformatorn. Storleen på detta spänningsfall är beror på lastens aratär, en indutiv last som har stor fasförsjutning ( och => låg effetfator => lågt cosφ) ger upphov till ett större spänningsfall. Formeln för en transformators spänningsfall ser ut som följer: P = R n Q + X n
Vi sa reda ut begreppen nu. Vi börjar med den förra retsen, den då vi överreducerar alla värden från primärsidan till seundärsidan. R X last deal del När man ansluter en last till seundärsidan ommer det att flyta en ström där (förutsatt att primärsidan är ansluten till ett elnät). P Q P = + R X Som vi tidigare vet bestäms strömmen av n n Att vi i formlen använder n beror på att vi inte vet den atuella spänningen, det är ju den vi sall beräna (annars får vi ett slags moment ). Multiplicerar vi strömmen med motståndet får vi en spänning (Ohm s lag = R ) P = R n Q + X n Om vi adderar dessa spänningsfall får transformatorns inre spänningsfall. R L För att slutligen få fram atuell seundärspänning subtraherar vi det inre spänningsfallet från den överreducerade primärspänningen ( ) = R + L Värt att notera Formlen utgår från att lasten (om den är fasförsjuten) är mer eller mindre indutiv. Sulle lasten vara apacitiv erhåller man istället ett minustecen mellan de delspänningarna R och L. Detta an i stora apacitiva laster få otäca följder i form av för hög seundärspänning.
Att vi sätter ett minustecen istället beror på följande: φ H En indutiv last ser delströmmarna ut så här. L C Och för en apacitiv last så här. Den apacitiva strömmen är exat 80º motritad en indutiv ström, därför sa det i sådana vara minustecen. φ H
Exempel En -faformator på 4,0VA är märt 30/90V. R =0,65Ω, R =0,06Ω, X =0,84Ω och, X =0,09Ω Beräna R och X Beräna om primärspänningen är 30V. Seundärsidan belastas med,5va cosφ0,8 Beräna då primärspänningen sjuner till 00V vid samma last som ovan. Hur stor last med cosφ0,8 an anslutas utan att seundärspänningen sjuner under 85V. Primärspänningen håller i detta fall 30V? Räna 3-34
Förluster De förluster som uppstår i transformatorn är P Fe (järnförluster) P cu (opparförluster) P Fe (järnförluster) Är oberoende av hur hårt transformatorn belastas. P cu (opparförluster) Är beroende av hur hårt transformatorn belastas. De öar vadratist. ( P = R ) tillämpningssammanhang används begreppen P 0 (tomgångsförluster). Är oberoende av hur hårt transformatorn belastas. P b (belastningsförluster). Är beroende av hur hårt transformatornbelastas. P 0 (tomgångsförluster) representerar i princip P Fe (järnförluster). P b (belastningsförluster) representerar följatligen P cu (opparförluster). För att ta reda på dessa utför man ett s. tomgångsprov och ortslutningsprov. Tomgångsprov provet tar man fram tomgångsförlusterna P 0 samt omsättningen. Provet utförs med öppen seundärrets (obelastad transformator). ett tomgångsprov tar man reda på transformatorns tomgångsförluster P 0. Man an ocså få fram transformatorns omsättning. Transformatorns primärsida ansluts till märspänning. Man mäter: 0, 0, P 0 och 0 ( 0 läses u ett noll ). Med 0 och 0 an man få fram omsättningen N = 0 N 0. 0 A 0 P 0 V 0 Med tomgångsprov erhålls 0 (Tomgångsspänning Primärsida) 0 (Tomgångsspänning Seundärsida) P 0 (Tomgångsförluster) 0 (Tomgångsström Primärsida)
Kortslutningsprov detta prov tar man fram belastningsförluster P b, R och X Provet utförs så att transformatorn belastas till 00%. Med detta prov tar man reda på P b (belastningsförluster) vid märlast. Provet går till få följande sätt: Seundärsidan ortsluts med en ledningsbit. Primärsidan ansluts till en reglerbar växelspänning (helst finjusterbar). Primärspänningen öas försitigt från 0V tills det att amperemetrarna för n och n visar märström (primärspänningen är ca. 5-0% av märspänningen). På det här viset (genom att ortsluta seundärsidan) an man simulera att transformatorn arbetar med full last vid en låg primärspänning. Märströmmarna anger ju att transformatorn är fullt belastad (00%). Tomgångsförlusterna P 0 an försummas då primärspänningen är låg relativt märspänningen. A n A n P bn V Kortslutning av seundärsidan Det man mäter är P b vid märlast som vi allar P bn. Dessutom mäter man, n och n. Med hjälp av dessa mätvärden an man beräna följande: Z P bn = R = X = ( Z ) ( R ) n n måste överreduceras till seundärsidan enligt formel = N N På så här vis tar man reda på R och X utan att veta vare sig R, R, X eller X. Det är ju R och X som vi använder i pratisa beräningar på transformatorn.
Sammanfattning tomgångs- och ortslutningsprov När dessa prov är genomförda an man räna på transformatorns seundärspänning vid olia laster samt transformatorns verningsgrad. Värden man erhållit samt med viss beräning är: P 0 P bn R X (erhålls diret) (erhålls diret) (beränas med P bn och n ) (beränas med Z och R ) Verningsgrad P η = Transformatorns verningsgrad bestäms med den allmänna formeln P P representeras av belastningen S cosϕ (uttagen effet). P representeras av belastningen S cosϕ samt förlusterna P 0 och P b. Dessa förluster är P 0 (tomgångsförluster) och P b (belastningsförluster). P b (belastningsförluster) är beroende av hur P P X hårt transformatorn belastas, alltså an man sriva den som b = bn. X är belastningsgraden och an tas fram genom X an alltså aldrig bli större än. n = n = S S n Den slutliga formeln för verningsgraden blir S cosϕ η = S cosϕ + P + P X ( ) ( ) ( ) 0 bn
Exempel En -faformator med märeffeten 0VA har P bn 90W och P 0 0W Beräna transformatorns förluster då man belastar transformatorn med 75% Beräna verningsgraden för transformatorn om lasten har effetfatorn 0,8 (cosφ). Räna 35-36
Exempel Man utför tomgångsprov och ortslutningsprov på -faformator med märeffeten 4VA och märspänningen 350/00V. Tomgångsprov: 350V, 00V, 0W och,8a Kortslutningsprov: 9,8V och 65W Beräna cosφ 0 (effetfator i tomgång), R och X Beräna transformatorns verningsgrad vid full last och effetfatorn 0,8 (cosφ) Beräna seundärspänningen vid lasten,va och effetfatorn 0,8. Primärspänningen är i detta fall 350V. Beräna seundärspänningen vid lasten 3,5VA och effetfatorn 0,8. Primärspänningen är i detta fall 375V. Beräna seundärspänningen då man ansluter en apacitiv last på 4,0VA och effetfatorn 0,6. Primärspänningen är i detta fall 350V. Räna 37-38