ETEF53 Krafttransformatorn Krafttransformatorn är en av de viktigaste länkarna i elöverföringssystemet. Spänningen kan höjas eller sänkas med låga förluster för att uppnå en lämplig spänning i varje punkt i nätet: Hög spänning i de långa överföringslinjerna för att minimera överföringsförlusterna, lägre spänning i distributionsnätet. Principen för transformatorer av olika storlekar är densamma. Transformatorer över kva enfasiga eller 5 kva trefasiga kallas krafttransformatorer. Uppbyggnad och konstruktion Transformatorn har (minst två) lindningar, förlagda på en kärna av elektroplåt med goda magnetiska egenskaper som ger små hysteresförluster. Kärnan är laminerad, dvs. är uppbyggd av ett antal plåtskivor med isolering emellan för att minska de virvelströmmar som induceras i järnet. Lindningarna är lagda så nära varandra som möjligt, för att få en god magnetisk koppling mellan lindningarna och minska läckreaktanserna. När det förekommer mer än två lindningar i en transformator brukar minst två av lindningarna ha identiska funktioner. Följaktligen, för att förstå den principiella funktionen i en transformator med flera lindningar, räcker det att betrakta två av lindningarna. Dessa två brukar kallas primär resp. sekundärlindning. Detta betyder att energikällan är förbunden med primärlindningen medan energi tas ut från sekundärlindningen. Transformatorn kan arbeta i båda riktningarna. Beroende på spänningen brukar man också skilja på lindningarna som uppsida (högspänningssida) resp. nedsida (lågspänningssida). Konstruktion Konstruktionen av transformatorer kan variera kolossalt, beroende på tillämpning, spänningsnivåer och strömstyrkor samt på frekvensen. Den elektromagnetiska strukturen för en transformator är inbyggd i ett hölje för skydd och säkerhet. I många typer av transformatorer har man fyllt utrymmet som omger elektromagnetiska strukturen med elektriskt isolerande material, t.ex. transformatorolja, för att undvika skador på lindningarna eller på kärnan, för att hindra att de rör sig, eller för att åstadkomma värmeledning mellan det elektromagnetiska materialet och höljet. Transformatorolja tjänar inte bara till att ge isolation utan har också en högre dielektricitetskonstant än luft. I de flesta oljefyllda transformatorer låter man oljan cirkulera genom flänsar eller tuber på utsidan av höljet för att förbättra kylningen. Flänsarna eller tuberna kyls i sin tur ofta med luft. Magnetiska kärnan måste vara så konstruerad att den minimerar magnetiska förlusterna. Krafttransformatorer är i allmänhet konstruerade av mjukt Krafttransformatorn magnetiskt material. Vanliga material är legeringar av kiseljärn, nickeljärn eller koboltjärn. Lindningarna är ofta gjorda i solid koppar eller av aluminiumledare. I en större transformator är lindningarna utförda med betydligt noggrannare mekaniska stöd än i en liten transformator. För stora effekter har man ofta prefabricerat lindningarna. Transformatorn sätts sedan samman genom att stapla järnlamineringar innanför de färdiga lindningarna. Principiella funktionen hos en transformator En transformator är en elektromagnetisk apparat som har två eller flera magnetiskt kopplade lindningar. Figur visar en ideal transformator med två lindningar Figur. Schematisk bild av en ideal transformator. Transformatorn är ideal i den bemärkelsen att inga järnförluster uppträder i magnetiska kretsen, magnetiska kretsen har en oändlig permeabilitet, inga läckflöden förekommer, lindningarna har inga förluster. En verklig transformator har såväl läckflöden som förluster. I Figur är antytt läckflödena och. Läckflöde är ett flöde som inte är kopplat mellan de två lindningarna. Mellan de två lindningarna uppträder en ömsesidig induktans. Det gemensamma flödet går genom både primär och sekundärlindning. Primärlindningen har N varv medan den sekundära lindningen har N varv. Enligt Faraday s lag induceras en emk e resp. e i lindningarna vid ett varierande flöde, e N d e N d
Krafttransformatorn 3 Riktningen på resp. emk är enligt Lenz lag sådan att en ström bildas som motverkar flödesförändringen. Om transformatorn är ideal gäller att u e och u e. Därmed gäller u e N u e N () i i R N R N u u Figur. En ickeideal transformator med dess huvudflöde och läckflöden. Huvudflödet sluter sig genom båda lindningarna, läckflödena och sluter sig genom var sin lindning. Lindningarna har N resp. N varv och har resistanserna R och R. Eftersom alla förluster har försummats gäller att den momentana effekten är lika på ömse sidor om transformatorn, u i u i vilket i sin tur ger att i N i N () Transformatorer kan klassas som antingen som upptransformerande eller neransformerande typer. I den förstnämnda är N N varför u u. I den senare gäller de motsatta förhållandena. Inverkan av växelström Flöde och spänningar har sambandet u u N N Antag att flödet varieras sinusformigt med vinkelfrekvensen, dvs. t ) sin t ( max 4 Krafttransformatorn Motsvarande emk (på primärsidan) kan då skrivas d d e N N t e cos t max cos max där max N max e. För en sinusformig spänning kan effektivvärdet E skrivas som E e max fn max 4, 44 fn max där f / är frekvensen i Hz. Uttryckes detta i maximala flödestätheten B max max / A, där A är tvärsnittsarean får man i stället E e max 4,44 fn AB max (3) Ekv (3) kallas för transformatorformeln och är av central betydelse inom teorin för transformatorer och växelströmsmaskiner. Försummas resistansen och läckinduktansen i lindningen kan man sätta E U. Om därmed en sinusformig spänning appliceras på primärsidan kommer ett sinusformigt flöde att bildas som beror på effektivvärdet av applicerade spänningen, dess frekvens samt på antalet lindningsvarv, U B max 4,44 f N A (4) Den ström som har genererat magnetflödet kan beräknas ur Ampères lag H ( t ) B ( t ) i ( t ) f ( ) B ( t ) N N ( t ) A N A N ( t ) g ( ) ( t ) För en linjär krets är funktionerna f( ) och g( ) konstanta. Därmed är strömmen sinusformig och i fas med flödet, dvs. i ( t ) I m sin t För en krets med hysteres blir däremot i(t) av annan form. Figur 3 visar hur i(t) kan härledas via hystereskurvan via B(t).
Krafttransformatorn 5 Figur 3. Flödet har genererats av strömmen i(t). Flödesvariationerna leder i sin tur till en inducerad spänning e(t). Sambandet mellan ström och flöde har beräknats via hysteresloopen. Det framgår då att strömmen inte blir vare sig sinusformig eller symmetrisk. Observera också att eftersom BHkurvan är flertydig, måste också "förändringsriktningen" på strömmen vara känd för att bestämma B. Exempel: Dimensionering av transformatorlindning En transformatorkärna har en kvadratisk tvärsnittsyta med mm sida. Bestäm lämpligt antal lindningsvarv för uppsidans lindning, som ska märkas 3V och nedsidans, som ska ha märkspänningen V. Flödestätheten i kärnan ska inte överstiga Tesla och frekvensen är 5 Hz sinus. Transformatorn kan betraktas som ideal. Lösning: Transformatorformeln Eeff = 4,44 f A N Bmax ger 59 varv för uppsidans lindning och 39 varv för nedsidans. För att komma undan svårigheterna med olinjära kretsarna brukar man dela upp strömmen i Fourierkomponenter med frekvenser som är multiplar av grundfrekvensen, d.v.s. i i 3 m m i m Strömkomponenten i m är sinusformig med grundfrekvensen. Strömmen i m3 är en sinus med tre gånger grundfrekvensen (tredje övertonen) etc. I praktiken är 6 Krafttransformatorn tredje övertonen mindre än grunonen. För en krafttransformator kan tredje övertonen vara i storleksordningen 4% av den exciterande strömmen. På grund av att den exciterande strömmen är relativt liten (i en typisk krafttransformator cirka 5% av märkströmmen) så brukar man ändå kunna försumma övertonerna. Exciteringsenergi (kursivt) För att generera den inducerade spänningen E (ekv (3)) krävdes en ström i(t), vars effektivvärde I kan beräknas på standardsätt som i ( t ), medelvärdesbildad för hela cykeln. Enligt Ampères lag motsvaras detta av ett effektivvärde av H, här kallat H eff, I (5) H eff N Genom att multiplicera effektivvärdena av ström (5) och inducerad spänning (3) med varandra erhåller man effektivvärdet av hur många voltampere som krävs för att excitera materialet med hysteres, H eff E I f N AB m f B m H eff A N där A är volymen för materialet. Dividerar vi med dess vikt A blir excitationseffekten P e (uttryckt i voltampere effektivvärde) f P e B m H eff (6) Eftersom H eff är en unik funktion av B m är exciteringsenergin en funktion endast av frekvensen f och B m och är oberoende av både antalet trådvarv och geometrin. Av det skälet anger man ofta exciteringsenergin som krävs för ett material i termer av voltampere per massenhet. Spänning, ström och impedanstransformationer Kvoten N / N kallas för transformatorns omsättning w (efter tyskans windung). w är definitionsmässigt. Om strömmar och spänningar är sinusformiga, och U U, kan man också uttrycka sambanden mellan effektivvärdena, enligt () och () (vi har fortfarande en ideal transformator), U U E E I I N N w (7) Antag att den ideala transformatorn är förbunden med en last enligt Figur 4. Vi konstaterar att ekvationerna () och () är giltiga. Punkterna ( ) i figuren markerar terminaler av motsvarande polaritet i den meningen att båda
Krafttransformatorn 7 lindningarna omsluter kärnan i samma riktning om vi börjar vid punkterna. Om man jämför spänningen över de båda lindningarna kommer spänningen från en ( )markerad terminal till en omarkerad att ha samma polaritet för primär och sekundärlindningen (med andra ord: u och u har samma fas). Figur 4. En ideal transformator med en last, karakteriserad av sin impedans. För stationära sinusformiga strömmar och spänningar kan man skriva N U w U (8) I I I U N Eftersom lastens impedans är Z U I gäller således N Z I w Z U N Detta innebär, att om man betraktar inverkan av lasten på primärsidan, kan dess impedans ersättas med en ekvivalent impedans Z som definieras som Z N Z w Z (9) N termen w kallas för impedansomsättningen. Vi kan visa detta genom ett ekvivalent schema enligt Figur 5. Med detta i bagaget kan vi nu betrakta en mer realistisk modell av en transformator. 8 Krafttransformatorn Figur 5. Ekvivalent representation av belastningsimpedansen i sekundärkretsen på en ideal transformator. 3 Ickeideala transformatorn I motsats till den ideala transformatorn har en verklig transformator hysteresförluster, virvelströmsförluster, resistiva förluster ( Ri ) i primär och sekundärlindningar, ändlig permeabilitet och därmed läckinduktanser. Transformatorn behöver alltså en viss mmk för sin magnetisering. Vidare har en verklig transformator läckflöden (Figur ), så att allt flöde som går genom primärlindningen inte är kopplat till sekundärlindningen. En ideal transformator kan representeras av ett ekvivalent schema, se Figur 6. Figur 6. Ekvivalent schema för en ideal transformator. Utifrån den ideala kretsen skall vi nu lägga till de ickeideala fenomenen. Antag att primärlindningen är förbunden med en spänningskälla u (t)och att strömmen i primärlindningen är i (t). Antar vi sedan att primärsidans resistans är R kan man säga att en nettospänning v (t)produceras, som visas i Figur 7, där v (t) u (t) R i (t ) () Figur 7. En modell för en ickeideal transformator.
Krafttransformatorn 9 Enligt Faraday s lag gäller v (t) d d N () flödet går igenom primärlindningen. Om permeabiliteten i kärnan vore oändlig skulle flödet hela tiden följa järnkärnan. För att ta hänsyn till den ickeideala situationen antar vi att en (liten) del av flödet läcker,. Återstoden av primärflödet, betecknat m, är det magnetiserande flöde som är kopplat till både primär och sekundärsidans lindningar. Vi kombinerar nu () och (), d u (t) R i (t) N d N m Låt oss också definiera läckinduktansenför primärlindningen N L i i j N i () j vilket betyder att di L N d Den inducerade emk:n i primärlindningen definieras som e d m d N m Man kan därmed för primärkretsen skriva spänningsfallet, L di u (t ) R i (t) e (t ) Jämför med primärkretsen i Figur 7. Observera, att vi har förutsatt att BHkurvan är linjär! Man kan också definiera en magnetiserande ström i som behövs för att i primärkretsen bygga upp det magnetiserande flödet m. Den definieras som N i N i N i Krafttransformatorn Notera att högerledet är noll för den ideala transformatorn. Primärströmmen kan för den ickeideala transformatorn skrivas på formen i i m N N i i m i Sinusformigt varierande spänningar Vi antar nu att primärsidans spänning u (t)varierar sinusformigt. Transformatorns kärna representeras av en hysteresloop som därmed representerar relationen mellan magnetiserande strömmen I m och flödet m (jämför med Figur 3). I samband med Figur 3 konstaterade vi att om flödet varierar sinusformigt så är den resulterande strömmen I m inte alls sinusformig, men periodisk. Vi antar i fortsättningen att övertonerna kan försummas, så att alla strömmar och spänningar är sinusformiga. Gör man nu en jämförelse mellan sinuskurvorna för m (t) och grunonen I m finner man att de är fasförskjutna i förhållande till varandra. (Om BHkurvan varit linjär skulle det inte funnits någon fasförskjutning). Fasförskjutningen gör att man inför en induktans för att modellera den exciterande strömmen. Exciterande strömmen I m delas upp i två ortogonala komponenter, I X och I R. Strömmen I X är den magnetiserande strömmen och är i fas med flödet. Strömkomponenten I R representerar den komponent som åtgår för järnförlusterna och är i fas med emk:n e. Om primärkretsen inte har några järnförluster kan den representeras enbart av en induktans L m. Då kretsen matas med en sinusformig spänning u (t) U m sin t är det vanligt att uttrycka L m som en induktiv reaktans X m L m, vilken kallas för magnetiseringsreaktansen. Järnförlusterna i form av hysteres och virvelströmsförluster i primärlindningen representeras av en resistans R m. Primärkretsen kan därför modelleras enligt schemat i Figur 8. Figur 8. Ekvivalent schema för primärkretsen, som exciterats med en sinusformig spänning. 4 Modeller för krafttransformatorn Vi skall i detta avsnitt härleda en modell av krafttransformatorn som karakteriserar transformatorn med 46 parametrar. Transformatorn kan med hjälp av dessa representeras i ett s.k. ekvivalent schema i det fall att endast sinusformiga Detta samband gäller också vid olinjära förhållanden
Krafttransformatorn strömmar och spänningar förekommer. Vi presenterar också några prestandamått för transformatorer. Sammanfattning av beteckningarna för transformatorn Den lindningssida där man matar in energi kallas primärsidan (index ). Sekundärsidan är den sida där man ansluter belastningen (tar ut energi, index ). Den lindningssida, som har högst märkspänning, kallas för uppsidan och den andra för nedsidan. Observera att primärsidan kan vara såväl uppsida som nedsida beroende på energiriktningen. Transformatorn är märkt och dimensionerad för märkeffekten Sn, märkspänningarna Un upp och Un ned, märkströmmarna In upp och In ned och en viss märkfrekvens fn. Index n står för nominell eller "nenn" = märk på tyska. S n, upp S n, ned I n, upp och I n, ned för enfastransformatorn U n, upp U n, ned S n, upp S n, ned I n, upp och I n, ned för trefastransformatorn 3 U n, upp 3 U n, ned w spänningsomsättningen U upp / U ned E, E inducerade spänningar i lindningarna V, V spänning på primär resp. sekundärsidan I, I ström genom primär resp. sekundärlindning R, R resistans i primär resp. sekundärlindning I m tomgångsströmmen (primär) X, X läckreaktanser orsakade av läckflöden I X den magnetiserande strömmen Xm magnetiseringsreaktansen I R den komponent av I m som åtgår för järnförlusterna Rm magnetiseringsresistansen (motsvarande järnförluster). Ekvivalenta schemat för transformatorn Vi skall nu vidareutveckla schemat för primärkretsen för att representera hela transformatorn. Schemat för den ideala transformatorn, Figur 6, kan nu göras om för att inkludera ickeideala beteenden. Inkluderas primärsidans modell från Figur 8 får vi Figur 9. Primär och sekundärsidan är kopplade via en ideal transformator. Krafttransformatorn U R X I I I I m R m X m I R I x E N N E Ideal transformator R X U Figur 9. Ekvivalent schema för en ickeideal transformator. Genom att använda sambanden (7) och (9) kan man eliminera själva transformatorn i Figur 9 och ersätta parametrarna på sekundärsidan med resistanser och reaktanser refererande till primärsidan, som visas i Figur. R X I R U R X m m X U Z I Figur. Ekvivalent schema för transformatorn hänfört till primärsidan. På motsvarande sätt kan alla storheter relateras till sekundärsidan, Figur. U R X I R X m m R X U I Z Figur. Ekvivalent schema för transformatorn hänfört till sekundärsidan. Magnetiseringsimpedansen är stor i förhållande till R och X ( ggr). Detta innebär från beräkningssynpunkt att man utan att göra alltför stora fel kan flytta magnetiseringsimpedansen till ingångsklämmorna och primärspänningen U. Detta medför den fördelen, att man lätt kan beräkna magnetiseringsförlusterna som proportionella mot U. Samtidigt kan man slå ihop R och R w R till den så kallade kortslutningsresistansen Rk, R k R R (3) På motsvarande sätt bildar X och X w X kortslutningsreaktansen Xk, X k X X (4)
Krafttransformatorn 3 Vi får nu ett ekvivalent schema enligt Figur. Det ger ett betydligt mindre beräkningsarbete än schemat i Figur. U I R k R X m m X k I U Z Figur. Förenklat ekvivalent schema för transformatorn hänfört till primärsidan. Exempel: En enfastransformators tomgångsspänning En transformators primärsida matas med V. Sekundärsidan belastas med A rent resistivt och då är klämspänningen på sekundärsidan 5 V. Kortslutningsimpedansen, refererad till sekundärsidan, är Zk = Rkj Xk =,j, [ ]. Vilken är transformatorns omsättning och hur stor är sekundärsidans tomgångsspänning? Lösning: Vid belastning faller en del av spänningen över kortslutningsimpedansen. Med den förenklade modellen av transformatorn enligt figuren nedan kan tomgångsspänningen beräknas. Z k i u e Zm u e u (R k j X k ) i 5 (, j,) 5 j 4 5. V Därmed blir omsättningen n 5,,37 n 5 Bestämning av transformatorns parametrar Modellen för en transformator innehåller sex parametrar R, R resistans i primär resp. sekundärlindning X, X läckreaktanser i primär resp sekundärlindning Xm magnetiseringsreaktansen Rm magnetiseringsresistansen (motsvarande järnförluster). Det är rimligt att anta att omsättningen w är känd. Vi skall också visa att det är rimligt att sätta 4 Krafttransformatorn R R Resistansen för primärkretsen är proportionell mot lindningens längd l och omvänt proportionell mot lindningens area A. Motsvarande gäller naturligtvis för sekundärlindningen. Detta betyder R A R A Vi antar att lindningarnas resp. längd är proportionella mot lindningsvarvtalen, d.v.s. N N Tvärsnittsarean är i princip proportionell mot märkströmmen i resp. lindning (jfr ekv () (kylning och andra faktorer spelar naturligtvis roll) vilket betyder, A I N A I N vilket leder till N R R N R Ekv (3) och (4) ger därmed att R k R R R (5) X k X X (6) Det återstår att bestämma fyra parametrar, R k, X k, R m och X m. Rent teoretiskt behöver man därmed kunna bestämma fyra samband genom mätningar på transformatorn för att bestämma de fyra parametrarna. Det visar sig gå genom två genialt enkla tester, tomgångsprov resp. kortslutningsprov för transformatorn. Tomgångsprov En spänning ungefär lika med märkspänningen läggs på primärsidans klämmor med sekundärsidan öppen (d.v.s. ingen last). Många gånger är det enklast att applicera tomgångsspänningen på nedsidan av transformatorn eftersom nedspänningen är den lägre spänningen. Man mäter tomgångsspänningen U,
Krafttransformatorn 5 strömmen I samt aktiva effekten P i primärkretsen. Tomgångsförlusterna består huvudsakligen av järnförluster i kärnan, dvs. ommagnetiseringsförluster och virvelströmsförluster. Med tomgångsprovet bestämmer man magnetiseringsresistansen och magnetiseringsreaktansen. Beräkna S U I ur vilket vi kan beräkna den reaktiva effekten Q S P Därmed kan vi beräkna U R m P U X m Q De beräknade värdena refereras till den lindningssida som provet utförts från. Kortslutningsprov Man anbringar en spänning U k på primärsidans klämmor tills dess att strömmen I k i primärlindningen blir ungefär lika stor som märkströmmen, medan sekundärsidan har kortslutits. Många gånger är det enklast att applicera kortslutningsspänningen på uppsidan, eftersom den inte är så stor i förhållande till märkspänning och där har man den lägre strömmen att handskas med. Man mäter spänning, ström och aktiva effekten P k på uppsidan. Man har således sekundärspänningen U. Belastningsförluster består av resistiva förluster i lindningarna och magnetisk läckning runt lindningarna. I det ekvivalenta schemat för krafttransformatorn förorsakas dessa i kortslutningsresistans repektive kortslutningsreaktans. Vi kan då beräkna R k P k I k Med Z k U k / I k får vi X k Z k Rk Värdena har även här som referens den lindningssida där ström, spänning och effekt har mätts. Impedansvärdena kan räknas om mellan lindningssidorna med w eller / w. 6 Krafttransformatorn Prestandamått Verkningsgraden för en transformator är kvoten mellan aktiva uteffekten (sekundärsidan) och aktiva ineffekten (primärsidan). Formellt skrivs den som P ut P in P P (7) Typiska värden på verkningsgraden kan ligga i följande storleksordning: transformator för elektronik 35% krafttransformator 3 kva 97% 63 kva 99 % kva 99,9% Den aktiva uteffekten ges av P P ut U I cos Belastningsförlusterna i transformatorn uppgår till P b R k I där R k är refererad till sekundärsidan (som kan vara upp eller nedsida). Magnetiseringsförlusterna P m beräknas till P m U R m R m är refererad till primärsidan (som kan vara upp eller nedsida). Den aktiva ineffekten kan nu delas upp enligt P P in P P b P m Motsvarande reaktiva effekter är Q, Q, Qm och Qb. Observera att Q är negativ vid kapacitiv last. I analogi med aktiva effekten kan reaktiva ineffekten delas upp i förlustdelar och uteffekt, Q Q in Q Q b Q m Med kännedom om den totala effekten kan primärströmmens effektivvärde och fas beräknas. Totala effekten blir, S P Q
Krafttransformatorn 7 Detta ger primärströmmen I S / U och fasen cos S P / 6 Olika typer av krafttransformatorer Spänningstransformator En transformator som används för spänningsmätningar kallas för en spänningstransformator. En sådan tillåts endast ha en liten belastningsström och därför kan lindningens tvärsnittsarea göras mycket liten. En spänningstransformator kan därför förses med relativt många varv så att järnets tvärsnittsarea kan minskas i motsvarande grad (jämför (4)). Strömtransformator Vi har tidigare diskuterat transformatorns modell utgående från spänningar. Det går lika bra att utgå från strömmar och man har då en strömtransformator. En sådan används främst i instrumentering. Man gör den shuntimpedans (Figur ) som representerar magnetiseringsström och järnförluster så stor som möjligt för att reducera transformationsfel mellan primär och sekundärström. Sekundärsidan belastas normalt med en Ameter med en resistans på ca m. Strömtransformatorns sekundär och primärspänning blir mycket små och strömstransformatorn påverkar således primärkretsen försumbart. Magnetiseringsströmmen kan också försummas. Vid öppen sekundärkrets blir i = och i m =i. Primärkretsens nätspänning fallet efter strömmens nollgenomgång till en början nästan helt över enbart strömtransformatorn, som dock snabbt mättas, varvid den öppna strömtransformatorn kan betraktas som en "kortslutning". Under tiden som strömtransformatorn drivs i och ur mättnad fungerar den i princip som en obelastad spänningstransformator med sekundärsidan lika med uppsidan (neransformering av strömmen vanligast). Stora spänningar uppträder därvid på sekundärsidan. Förutom att mätnoggrannheten påverkas så finns faran med höga spänningar som direkt fysiskt kan förstöra transformatorn. Konstruktionsvarianter Figur 3 visar tre typer av konfigurationer som används för enfas krafttransformatorer. För att minimera förluster och läckflöden har man ofta lagt primär och sekundlindningarna om lott. Krafttransformatorer och spänningstransformatorer har oftast strukturen enligt Figur 3 a eller b. Man tillverkar ofta lindningarna separat. Kärnan byggs sedan 8 Krafttransformatorn upp av laminerad plåt. De är gjorda U och Iformade stycken som monteras ihop (Figur 3 a) eller som E och Iformade (Figur 3 b). Strömtransformatorer görs vanligen som toroider (Figur 3 c). Här måste lindningen göras runt kärnan, vilket är svårare. Figur 3. Några olika konstruktionsarrangemang för enfas krafttransformatorer. Trefastransformatorn En trefastransformator kan se ut som i Figur 4. Den kan också (speciellt för mycket stora effekter, hundratals MVA) var uppbyggd av tre enfastransformatorer (då är den lättare att transportera). Trefastransformatorn kan kopplas på både uppsida och nedsida i Y eller, vilket innebär att fyra olika grundkopplingar kan göras. De vanligaste kopplingsarterna är så kallade blandade kopplingar, där man har en Ysida och en sida. Uppsidans koppling anges med stor bokstav och nedsidans med liten, till exempel Yd, y. När en trefastransformators egenskaper beskrivs på dess märkplåt är det alltid huvudspänningar och linjeströmmar vid den givna kopplingsformen som anges. Huvudspänningen är effektivvärdet av spänningen mellan två av nätets faser och linjeströmmen är fasströmmen på en av det matande nätets faser. Följande resonemang knyter an till Figur 4. Om en trefastransformator är märkt 38/ V Yd, med sidan ansluten till ett nät, betyder det att uppspänningssidans faslindning är lindad för V lindningsspänning och därmed får huvudspänningen, då den är kopplad i Y. Nedspänningssidan däremot har lindningsspänningen V lika med huvudspänningen eftersom den är kopplad i. Det betyder att om nedspänningssidan också kopplas om i Y blir dess huvudspänning 3 9 V, eftersom dess lindningsspänning
Krafttransformatorn 9 förblir oförändrad. Förhållandet mellan lindningsspänningarna är oberoende av kopplingsformen. Det går däremot inte att höja utspänningen från en transformator genom att öka lindningsspänningen utöver dess märkspänning, eftersom magnetiseringen av transformatorn (magnetiska flödet i kärnan) då ökar och sannolikt driver tranformatorn i magnetisk mättning varvid magnetiseringsströmmen ökar dramatiskt. Om man skulle försöka öka utspänningen från tranformatorn i Figur 4 till 9 V, inte genom att koppla nedspänningslindningen i Y, utan genom att koppla uppspänningslindningen i (högra figuren), så förstörs troligen transformatorn. Eftersom lindningsspänningen ökar från till på uppspänningssidan då den kopplas om från Y till ökar också magnetiseringen i motsvarande grad vilket transformatorn normalt inte är dimensionerad för att tåla. Den mättas då kraftigt och magnetiseringsströmmen stiger långt över märkström varvid antingen en säkring i det matande nätet eller transformatorns egna lindningar brinner av. V V V V V V V V 9 V Figur 4. Trefastransformator i Ydkoppling (till vänster), Yykoppling (mitten) och Dykoppling (till höger). Kopplingen till höger är normalt otillåten eftersom den ger för hög lindningsspänning och därmed övermagnetisering av kärnan med påföljande överström. Andra egenskaper för trefastransformatorn är relevanta framför allt i kraftgenerering och kraftdistribution och ligger därför utanför denna kurs. Krafttransformatorn Visardiagram Vid stationär analys av både enfastransformatorer och trefastransformatorer går det bra att använda konventionella visardiagrammetoder. I trefasfallet görs analysen normalt på endast en fas. Om någon av transformatorns lindningar är kopplad omräknas i så fall den lindningen först till en ekvivalent Yfas, se appendix B. Exempel: En trefastransformators tomgångsspänning En Ydkopplad trefastransformators primärsida matas med U = huvudspänning. Sekundärsidan belastas med I= A rent resistivt och då är klämspänningen på sekundärsidan U= V. Kortslutningsimpedansen, refererad till ekvivalent yfas på sekundärsidan, är Zk = Rkj Xk =,j, [ ]. Vilken är transformatorns lindningsomsättning och hur stor är sekundärsidans tomgångsspänning med den aktuella kopplingsformen (Yd)? Lösning: Vid belastning faller en del av spänningen över kortslutningsimpedansen. Inför de fiktiva tomgångs och klämspänningarna Ef och Uf på sekundärsidans ekvivalenta yfas. Då kan den verkliga tomgångsspänningen Eh enkelt beräknas anligt följande Z k I U E U 3 f Zm 3 E f U 3 (R k j X k ) I 3 (, j,) 65,5 j 4 65,6 V Därmed kommer tomgångsspänningen E h som är en huvudspänning, att bli: E h 3 65,6 3,6 V Lindningsomsättningen är kvoten mellan lindningsspänningarna, d.v.s n 3,6 3,6,5 n (38 / 3) Ekvivalent Yfas Metoden med ekvivalent Yfas ger möjlighet att bara räkna på en fas. I verkligheten är de två andra faserna likadana, endast förskjutna respektive 4 relativt den fas man räknar på. Figur 5 nedan visar hur samtliga fasvisare relateras till varandra i det fall som beskrivs i exemplet ovan. De svarta visarna i den högra delen av figuren utgör visarna för ett ekvivalent yfassystem, emedan de grå är de verkliga lindningsspännigarna och tillika huvudspänningarna i tomgång eftersom nedspänningssidan är kopplad.
Krafttransformatorn U T U TR E st E tr I E r U U R E rs 3 (R U k j X k ) I RS U ST U S Figur 5. Visardiagram för samtliga tre faser på upp (till vänster) och nedspänningssida (till höger) av transformatorn i föregående exempel. För nedspäningssidan är med svarta visare storheter representerande ekvivalent yfas utritade. I schemat för en ekvivalent Yfas inför man fasspänning (=huvudspänning/ 3) på primär och sekundärsida, linjeström på primär och sekundärsida och parametrarna för transformatorns impedans. Det visar sig också praktiskt att transformera över storheterna till antingen primär eller sekundärsidan när man gör beräkningar. Exempel: En trefastransformators utspänning vid belastning En Ydkopplad transformator är märkt 66/ V, 5 Hz, kva. Beräkna utspänningen, om inspänningen är nominella 66 V och man tar ut märkström på nedsidan. Parametrarna Rk och Xk är. resp.., refererade till uppsidan. Lösning: Rita upp en ekvivalent Yfas refererad till uppsidan! 66 3 I R, X m m R k X k U 3 I är sekundärströmmen i märkdrift, fastän refererad till primärsidan. Den ligger fasförskjuten till sekundärspänningen den vinkel som anges i effektfaktorn, arccos =.8. Beloppet kan tecknas som: I n w S n 3U n S n 3U n 4 8,7A 3 66 Spänningsfallet över Rk ligger i fas med I och spänningsfallet över Xk ligger 9 före, vilket även framgår av visardiagrammet över spänningarna. Krafttransformatorn U 3 U 3 R k I X k I Litet geometri ger U 3 U 3 (X k I cos R k I sin ) (R k I cos X k I sin ) med insatta värden: U = 63V och U = V (huvudspänningar) Pulstransformatorer En vanlig tillämpning av små transformatorer återfinns i elektroniska kretsar eller i kraftelektronik för att åstadkomma elektrisk isolering mellan kraft och elektronikkretsar. En transformator konstruerad för detta ändamål kallas för pulstransformator. En pulstransformator har relativt stor lindningsresistans och försumbart läckflöde. 7 Analogier mellan transformatorer och elektriska maskiner Fastän ingen elektromekanisk energiomvandling äger rum i en transformator så kan man i analysen se många analogier mellan transformatorer och elektriska maskiner. I både transformatorer och elektriska maskiner genereras ett magnetfält via lindningar. I en transformator med järnkärna är flödet i stort sett bundet till järnet och kopplar de olika lindningarna. Detta åstadkommer den spänningstransformerande egenskapen. I en elektrisk maskin leds det mesta av flödet genom järnet och tvärs över luftgapet och åstadkommer en magnetisk koppling mellan statorns och rotorns lindningar. De spänningar som induceras i lindningarna på grund av detta ömsesidiga luftgapsflöde liknar dem som induceras av det resulterande flödet i järnkärnan i transformatorn. Skillnaden är naturligtvis att i en elektrisk motor resulterar denna koppling i en mekanisk rörelse som kommer ur elektromekanisk energiomvandling. Det mekaniska moment som genereras i denna energiomvandlingsprocess har erhållits genom Fältet i en motor kan också genereras av en permanentmagnet.
Krafttransformatorn 3 kopplingen mellan luftgapsflödet och det magnetiska flöde som associeras till rotorströmmarna. I både transformatorer och elektriska maskiner förekommer också läckflöden, som går genom en lindning utan att vara kopplade till den andra lindningen. I en elektrisk maskin är formen på dessa flöden ganska komplex, men i princip har de samma konsekvens som i en transformator. I både transformatorn och maskinerna kan man representera läckflödena med spänningsfall över läckreaktanser. Läckflöden i både maskiner och transformatorer uppträder till största delen i luft och de är ungefär proportionella mot de strömmar som producerar dem. Därför antar man ofta att läckreaktanserna är konstanta, oberoende av mättnadsgraden i magnetiska kretsarna. Vad gäller lindningarna är de inducerade spänningarna besläktade i en transformator och en roterande maskin, men de fenomen som åstadkommer de variabla fälten är olika. I en roterande maskin orsakas det tidsvariabla fältet av den relativa mekaniska rörelsen mellan fält och lindning, och den inducerade spänningen kallas man ibland för hastighetsspänning. I en transformator åstadkommes ju det tidsvariabla flödet av variationer i ett stationärt magnetiskt fält. Ingen mekanisk rörelse och ingen elektromekanisk energiomvandling äger rum. I en transformator bestäms sekundärströmmen av den inducerade spänningen på sekundärsidan, på läckimpedansen samt på elektriska belastningen. I en induktionsmotor bestäms strömmen i rotorn av den spänning som inducerats i rotorn, dess läckimpedans samt av den mekaniska lasten på rotorn. I primärlindningen äger väsentligen samma fenomen rum i en transformator och en induktionsmotor eller en synkronmaskin. I alla tre anpassas primär (stator)strömmen så att den kombinerade mmk från alla strömmar skapar det flöde som matchar den pålagda spänningen. Förutom friktion och mekaniskt slitage är andra förluster i transformatorer och roterande maskiner likartade. Testerna för att bestämma dessa ser också liknande ut. Ett tomgångstest ger de parametrar som motsvarar järnförluster (och friktion m.m. för roterande maskiner) samt magnetiseringen. Kortslutningstestet kombinerad med DC resistansmätningar ger information om läckreaktanser och lindningsresistanser. Mättning förekommer i både transformatorer och roterande maskiner. I både transformatorer och roterande maskiner antar man att läckreaktanser är opåverkade av mättning. Mättningen i den magnetiska kretsen antas vara en funktion av det gemensamma flödet i transformatorn eller av luftgapsflödet i roterande maskinen. 4 Krafttransformatorn 8 Sammanfattning av kapitlet Ideal transformator En ideal transformator har inga järnförluster, oändlig permeabilitet,, inga läckflöden, inga resistiva förluster i lindningarna. Den har spänningsomsättningen u e N u e N () och strömomsättningen i N i N () Sinusformig variation av flödet Antag att flödet varieras sinusformigt vinkelfrekvensen. Flödet är därmed av formen (t) max sin t Motsvarande emk (på primärsidan) kan då skrivas enligt transformatorformeln E e max 4,44 fn AB max (3) För stationära sinusformiga strömmar och spänningar kan man definiera spänningsomsättningen w U U E E I I N N w (7) På samma sätt kan man definiera impedansomsättningen w från sekundärsidan till primärsidan Z N Z w Z (9) N
Krafttransformatorn 5 Ickeideala transformatorn Den ickeideala transformatorn har hysteresförluster, virvelströmsförluster, resistiva förluster ( RI ) i primär och sekundärlindningar, ändlig permeabilitet och därmed läckflöden. Den kan karakteriseras av sex parametrar R, R resistans i primär resp sekundärlindning X, X läckreaktanser i primär resp sekundärlindning Xm magnetiseringsreaktansen Rm magnetiseringsresistansen (motsvarande järnförluster). Genom förenklingar räcker det att bestämma fyra parametrar, Rk, Xk, Rm, Xm. Det kan göras genom tomgångs resp. kortslutningsprov.