Övning 6 Antireflexbehandling Antireflexbehandling Idén med antireflexskikt är att få två reflektioner som interfererar destruktivt och därmed försvagar varandra. R 1 R Vi ser att vågorna är ur fas, vi har alltså destruktiv interferens. Summan av vågorna blir: R min = R 1 + R R 1 R Om reflektionerna R1 och R är lika stora blir denna summa 0 (total utsläckning). Högreflexbehandling Idén med högreflexskikt är att få två reflektioner som interfererar konstruktivt och därmed förstärker varandra. R 1 R Vi ser att vågorna är i fas, vi har alltså konstruktiv interferens. Summan av vågorna blir: R min = R 1 + R + R 1 R Om reflektionerna R1 och R är lika stora blir denna summa 4R i stället för R.
Optisk vägskillnad ΔL = n f dcos(i ) Interferens i tunna skikt (vinkelrätt infall) n=1 n f n g Tunnare-tätare-tätare (1 < n f < n g ) Fasskift i båda ytorna! Destruktiv interferens när Konstruktiv interferens när ΔL = n f d = λ λ + mλ, d = 4n f ΔL = n f d = mλ, d = λ n f Tunnare-tätare-tunnare (1 < n f > n g ) Fasskift i ena ytan! Destruktiv interferens när Konstruktiv interferens när ΔL = n f d = mλ, d = λ n f ΔL = n f d = λ λ + mλ, d = 4n f Reflektion för små infallsvinklar R = R = ( n n n + n ) Reflektion för stora infallsvinklar tan(i i ) R = ( tan(i + i ) ) sin (i i ) R = ( sin (i + i ) )
30) Antag att man vill antireflexbehandla frontglaset (ytan vänd mot vattnet) i objektivet till en undervattenskamera. Själva glaset har index n g = 1,71 och man kan välja på material med index n f = 1.35, 1.51, 1.70 och 1.91 för antireflexskiktet. Vilket ska man välja och varför? För att få bort reflexen krävs att reflexerna från de båda ytorna (vatten/ar, AR/glas) ska vara lika stora (ungefär) och interferera destruktivt, d.v.s. släcka ut varandra. n=1.333 n f n g Vid destruktiv interferens ges summan av reflexerna av: R min = R 1 + R R 1 R 1.) n f = 1.35 R 1 = ( n f n vatten ) n f + n vatten R = ( n g n f ) n g + n f R min = R 1 + R R 1 R 1.35 1.333 = ( 1.35 + 1.333 ) = 5.6 10 5 1.71 1.35 = ( 1.71 + 1.35 ) = 0.014 På samma sätt fås:.) n f = 1.51 ger R 1 = 0.0040, R = 0.0039, R min = 1.6 10 6 3.) n f = 1.70 ger R 1 = 0.015, R = 8.6 10 6, R min = 0.014 4.) n f = 1.51 ger R 1 = 0.03, R = 0.0031, R min = 0.015 Det bästa materialet är alltså material nummer, med brytningsindex 1.51.
31) En glasyta beläggs med ett tunt antireflexskikt anpassat för infraröd strålning med λ = 1064 nm. För vilken våglängd i det synliga området ger skiktet istället maximal reflektans? Det är ett tunt AR-skikt, alltså är det designat för destruktiv interferens för våglängden λ = 1064. ΔL = λ IR + mλ IR (udda antal halva våglängder) Eftersom AR-skiktet ska vara tunt väljer vi m = 0 (tunnast möjliga). ΔL = λ IR För att få maximal reflektans (konstruktiv interferens) krävs att vägskillnaden är ett halt antal våglängder (i fas.) ΔL = mλ maxr Vi får allså att: mλ maxr = λ IR m=1 ger: λ maxr = λ IR = 1064 = 53 nm m= ger λ maxr = λ IR = 1064 = 66 nm 4 4 m=3 ger λ maxr = λ IR = 1064 = 177 nm 6 6 Skiktet ger maximal reflektans för grönt ljus (λ maxr = 53 nm), alltså kommer glaset att se gröna ut!
33) Uppskatta reflektansen hos en glasyta med n g = 1.50 belagd med material med n f =.4 om tjockleken väljs så att reflektansen blir maximal. Du behöver inte räkna med glasets andra yta. n=1 n f n g R 1 = ( n f 1 n f + 1 ) = (.4 1.4 + 1 ) = 0.15 R = ( n g n f ) n g + n f 1.5.4 = ( 1.5 +.4 ) = 0.039 För att få maximal reflektans krävs att vi har konstruktiv interferens! R max = R 1 + R + R 1 R = 0.34
35) Ett tunt skikt med n = 1,5 belyses vinkelrätt med laserljus med våglängden λ = 63,8 nm. P.g.a. att tjockleken på skiktet varierar från 4 μm i ena kanten till 4,5 μm i andra kanten ser man omväxlande ljusa och mörka ränder i det reflekterade ljuset. Förklara varför och bestäm antalet ljusa ränder man ser. n=1 n=1.5 n=1 a.) Varför? Vi har interferens i ett tunt skikt med varierande tjocklek. I vissa delar av skiktet blir interferensen konstruktiv och i andra delar är den destruktiv. b.) Vi ser en ljus rand när det är konstruktiv interferens. Vi kollar när det händer i vårt fall! Tunnare-tätare-tunnare Konstruktiv interferens när: ΔL = n f d = λ + mλ m är antalet våglängder i materialet. m = n fd λ 1 Vi kollar hur många våglängder som skiftas i ena och andra änden: m(d = 4.5 µm) = m(d = 4.0 µm) = 1.5 4.5 0.638 1 = 0.8 1.5 4.0 0.638 1 = 18.5 För konstruktiv interferens vet vi att m är heltal, alltså har vi två ljusa ränder (19, 0) mellan de två ändarna på glaset.
37) En glasyta (n g = 1.9) är belagd med ett tunt lager av MgF (n f = 1.38) med tjockleken d = 45 nm. Vilken färg ser ytan ut att ha i vitt ljus med vinkelrätt infall? n=1 n f = 1.38 n g = 1.9 Vi har fallet tunnare-tätare-tätare. Eftersom vi vill veta vilken färg ytan ser ut att ha, måste vi hitta den starkast reflekterade färgen, d.v.s. vilka våglängder som får konstruktiv interferens. För konstruktiv interferens gäller: ΔL = n f d = mλ Nu är vi intresserade av de våglängder som ger konstruktiv interferens, så vi löser ut λ. λ = n fd m m = 1 λ = 1.38 45 1 = 1173 nm (IR, ej synligt) m = λ = 1.38 45 = 586.5 nm (Gult, synligt) m = 3 λ = 1.38 45 3 = 391 nm (UV, ej synligt) Ytan ser gul ut!