TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte! Uppgifter utan svar ger inte full poäng! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 3 poäng. För godkänt krävs minst 12 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. 1. Här kommer först tre blandade frågor. a) Under en arkeologisk utgrävning hittar man bl a krukskärvor, en pilspets av sten, en träpilbåge, några sädeskorn och en bit papyrus. Vilka av föremålen kan man åldersbestämma med hjälp av kol-14-metoden? a) Kan ett grundämne via radioaktivt sönderfall öka sitt atomnummer i det periodiska systemet? Om det är möjligt, vilka partiklar bildas i så fall vid sönderfallet? c) Experimentellt har man bestämt förhållandet mellan kärnmassan i vanligt väte ( 1 H) och kärnmassan i deuterium ( 2 H) till 0,50020. Om m p betecknar protonens massa och m n neutronens massa blir vid beräkning från tabellvärden m p m p + m n < 0,50020 Vad beror det på? 2. I kärnkraftverk förvaras de bränslestavar som inte används, i vattenbassänger. Om de betapartiklar som bildas vid radioaktiva sönderfall i stavarna går fortare än ljuset i vattnet utsänds s k Tjerenkovljus. Har du varit på studiebesök vid ett kärnkraftverk så har du säkert sett det blåa Tjerenkovljuset från vattenbassängerna. a) Vilken kinetisk energi måste en β-partikel minst ha om Tjerenkovljus ska utsändas i vatten? (Vatten har n = 1,33.) 1
b) Vilken hastighet har en β-partikel med den kinetiska energin 1,00 MeV? c) Kan en β-partikel gå dubbelt så fort som ljus gör i vatten? 3. Ljuset från en kvasar som kallas 3C9 är kraftigt rödförskjutet. En spektrallinje som har våglängden λ när den registreras från en spektrallampa (i ett laboratorium) rödförskjuts så mycket att λ/λ = 2,0. Våglängdsskillnaden mellan den registrerade spektrallinjen från kvasaren och motsvarande linje upptagen från en spektrallampa betecknas λ. a) Vad betyder det att en spektrallinje från ett astronomiskt objekt är rödförskjuten? Vilken information kan rödförskjutningen ge om hastigheten? b) Vilken fart har kvasaren relativt oss? 4. I rymden mellan stjärnorna råder speciella betingelser som gör att väteatomer kan vara exciterade till väldigt höga huvudkvanttal. Anta att en väteatom har exciterats till huvudkvanttalet n = 166. I beräkningarna nedan behöver du bara svara med två siffrors noggrannhet. a) Bestäm diametern som den exciterade väteatomen har enligt Bohrs atommodell. b) Bestäm den längsta våglängd som den exciterade väteatomen kan sända ut. c) Hur mycket energi behövs för att jonisera en väteatom som är exciterad till n = 166? Svara i enheten mev. 5. a) Använd den enkla modellen med en partikel i en endimensionell låda och beräkna energinivåerna (generellt uttryckta i enheten 1 MeV) för en proton när L = 15 fm. b) Vilken energi avger protonen när den övergår från n = 2 till grundtillståndet? c) Hur många kärnpartiklar innehåller en atomkärna med diametern 15 fm? 2
6. Bilderna A till D visar schematiskt några olika fördelningar av atomer mellan två energinivåer i en het gas. Varje cirkel representerar i verkligheten ett stort antal atomer. Energin ökar uppåt i figuren och vid övergång från E 2 till E 1 utsänds våglängden 1,55 µm. a) Vilken eller vilka fördelningar innebär inverterad population mellan nivåerna E 2 och E 1? b) För vilken eller vilka fördelningar dominerar absorption över emission då gasen utsätts för våglängden 1,55 µm? c) Anta att fördelningen i C uppkommit utan yttre påverkan av ljus e.d. Hur stor är i så fall temperaturen hos gasen? 7. Figuren på nästa sida visar ett s.k. PIXE-spektrum upptaget vid analys av ett hårstrå. I diagrammet är den relativa intensiteten avsatt som funktion av registrerad fotonenergi. PIXE står för "Proton induced X-ray emission" och går ut på att man med hjälp av protoner skapar innerskalsvakanser i atomer. Den därefter utsända röntgenstrålningen registreras. Genom att med denna metod analysera hårstrå kan man med stor noggrannhet detektera t ex föroreningar som anrikats i kroppen. a) Bestäm vilket grundämne som ger upphov till toppen med frågetecken i spektrumet. Du får förutsätta att det är K α -strålning som registrerats. 3
b) Fördelen med att använda protoner (i stället för elektroner) är att protonerna genererar förhållandevis lite bromsstrålning. Bestäm vilken minimal hastighet protonerna måste ha för att K α -strålningen ska utsändas. Bindningsenergin i K-skalet för grundämnet i fråga är 1,91 10 15 J. 8. Ett preparat innehåller den radioaktiva järnisotopen 55 Fe som β + - sönderfaller med halveringstiden 2,7 år. Dotterkärnan som bildas är stabil och stannar kvar i preparatet. a) Ange beteckning på dotterkärnan. b) När preparatet är nytt och bara innehåller 55 Fe är aktiviteten 540 kbq. Vad väger preparatet? Ge svaret i enheten nanogram. c) Hur lång tid tar det innan aktiviteten (som från början var 540 kbq) sjunkit till 42 kbq? G J 2005 4
5
6