KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH Tentamen i Fysik våglära, optik och atomfysik (FAF0), 0503 TID: 0503, KL. 3 HJÄLPMEDEL: UTDELAT FORMELBLAD, GODKÄND RÄKNARE. OBS. INGA LÖSBLAD! LÖSNINGAR: BÖRJA VARJE NY UPPGIFT PÅ NYTT BLAD. LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE OCH FÖRSEDDA MED KLART MARKERADE SVAR. KLADDBLAD RÄTTAS INTE! BETYG: VARJE KORREKT LÖST UPPGIFT GER 3 POÄNG. PÅ VARJE UPPGIFT GÖRS EN HELHETSBEDÖMNING. FÖR GODKÄNT KRÄVS MINST POÄNG.. Här kommer först några inledande frågor. Observera att svar utan motivering inte ger poäng.. a) Hur fort ska en elektron gå för att uppnå överljushastighet i vatten? b) En tunn luftkil mellan två glasplattor belyses rakt uppifrån med monokromatiskt ljus. Ser man en mörk eller ljus interferensfrans i ett område där avståndet mellan plattorna är en halv ljusvåglängd? c) Två bandupptagningar har gjorts av ljudet från två propellerflygplan. Planen passerar rakt ovanför en mikrofon, fast på olika höjd. Planen har samma hastighet. Kan man vid analys av ljudsignalernas tidsvariation avgöra vilket flygplan som flög på den lägsta höjden? Bullernivån i Hjärup är ganska hög på grund av all tågtrafiken genom samhället. Anta att ljudintensitetsnivån i en punkt 50 m vinkelrätt ut från rälsen är 0 db då långa tåg passerar. Du skall alltså förutsätta att ljudet kommer från en lång sträcka längs rälsen. a) Hur stor är ljudintensitetsnivån i en punkt på avståndet 50 m från rälsen? b) Man planerar eventuellt att låta tågen gå genom en tunnel under jord. Hur stor blir ljudintensitetsnivån 50 m från rälsen efter ombyggnaden om man lyckas minska ljudintensiteten till en åttondel av vad den är idag? FAF 0 FYSIK VÅGLÄRA,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH 0503 3. R = 4 cm Laserljus Figur 3 7 cm Parallellt laserljus går genom en glasstav med brytningsindex,5 (Se figur 3), Stavens båda ändar är sfäriska och har krökningsradien 4,0 cm såsom figuren visar. Beräkna var laserljuset fokuseras. 4. Dagar med klart väder kan man från Simrishamn se ön Bornholm som ligger 40 km ut till havs. a) Beräkna avståndet mellan två upplösta föremål (tex två gatlampor) som man kan se på Bornholm från Simrishamn. Brytningsindex i ögat kan sättas lika med,33 och pupillens diameter till,0 mm. b) Med en Keplerkikare tittar man på en 43 meter hög skorsten som står på ön. Kikarens objektiv har brännvidden 3 cm och har ett okular märkt 0x. Kikaren är normalställd. Hur stor synvinkel upptar skorstenen sedd genom kikaren? 5. Två rundstrålande högtalare är placerade i hörnen av en kvadrat med sidan,0 m och sitter riktade mot varandra (se figur 5). Högtalarna svänger i fas och avger en sinuston med frekvensen 00 Hz. Tryckamplituden från en högtalare uppmätes till 35 mpa med en mikrofon som är placerad mitt emellan högtalarna (punkt A). Ljudhastigheten är 343 m/s.,0 m C 0,30 m A,0 m B Figur 5 FAF 0 VÅGLÄRA,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH 0503 a) Hur stor blir den totala tryckamplituden och den totala ljudintensiteten i punkten A? b) I punkten B är fasen mellan vågorna från de båda högtalarna 45 och amplituderna 46 mpa och 6 mpa. Beräkna den totala tryckamplituden i punkten B. c) I punkten C är amplituderna från de båda högtalarna 4 mpa och 33 mpa. Beräkna den totala tryckamplituden i punkten C. 6. Vid ett experiment med den fotoelektriska effekten var elektroderna belagda med ett tunt lager av kaliummetall. Den ena elektroden belystes med en kvicksilverlampa som filtrerades så att bara ljus med våglängden 53,7 nm fanns kvar. De elektroner som frigjordes stoppades precis av en bromsspänning på,70 V. a) Beräkna utträdesarbetet hos kalium. b) Vilken kinetisk energi får fotoelektronen om kaliummetallen belyses med ljus av våglängden 43 nm. Ge svaret i elektronvolt. c) Vilken våglängd har ljus som nätt och jämnt kan frigöra elektroner från en kaliumyta? 7. Två tvillingar Jonas och Viktor planerar att testa Einsteins speciella relativitetsteori. De startar ett experiment då båda är 0 år. Jonas stannar kvar på jorden medan Viktor åker ut i universum på sightseeing under 40 år. Då de träffas igen är Jonas 60 år men Viktor bara 55 år. a) Vilken medelhastighet har Viktor haft under sin trip? Bortse från effekter av accelleration och retardation vid vändpunkten. b) Hur lång sträcka har Viktor åkt sett från jorden? Ge svaret i enheten ljusår. c) Hur lång sträcka har Viktor åkt sett från rymdskeppet? Ge svaret i enheten ljusår.. Om man jämför två vätelika system, 7 ggr joniserat syre O 7+ och 6 ggr joniserat kväve N 6+, så har den lägsta exciterade nivån i O 7+ nästan samma energi som en nivå i N 6+. a) Beräkna kvanttalet n för den aktuella nivån i N 6+. Rita schematiskt energinivådiagram för de båda vätelika jonerna så att det klart framgår vilken nivå du räknar på. b) Hur stor energi krävs för att jonisera O 7+ som befinner sig i det lägsta exciterade tillståndet? Svara i hela elektronvolt. FAF 0 3 VÅGLÄRA,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH 0503 Lösningsförslag: Tentamen i våglära, optik och atomfysik (FAF0), 0503 a) Ljushastighet i vatten ges av v = c/n = c/,33 =,5 0 m/s b) Det gäller att nd s scos α + /= m för ljus interferensfrans (på grund av fasskift vid reflektionen mot den nedre glasplattan. Men då ds = /; ns = (luft); α = 0; nsd + /= 3 /. Således blir det i stället en mörk interferensfrans. c) När flygplanet flyger på låg höjd blir övergången från hög frekvens till lägre frekvens på grund av dopplereffekten mycket snabbare. Svar: a) Elektronens hastighet skall överskrida,5 0 m/s b) Man ser en mörk interferensfrans. c) Se ovan. a) Antag att ljudintensiteten på avståndet 50 m är I och på avståndet 50 m är I. På grund av cylindersymmetrin gäller att I/ I = r/ r = 50 /50 = / 3. Ljudintensitetsnivån på avståndet 50 m blir då 0 db+0 lg = 0 db 4,77 db 75 db 3 b) Ny ljudintensitet är I /. Den nya ljudintensitetsnivån blir då 0 db+0 lg = 0 db 9,03 db 7 db Svar: a) 75 db b) 7 db 3) Första brytningen i sfärisk yta:,5,5 + = b = cm b 4 Brytning i nästa yta:, 5 + =,5 b =,35 cm 5 b 4 Svar: Laserljuset fokuseras,35 cm efter sista ytan. 4a) I ögat gäller Dsinθ =, där vinkeln θ är den upplösta vinkeln. Här gäller att våglängden skall räknas inne i ögat vilket ger: ( 3 0 m) sinθ =, 550 0 9 m θ=4,45 0-3. Avståndet mellan två gatlampor som kan upplösas ges då av 3 3 x = ( 40 0 m) tan4, 45 0 = 0, m 0 m 4b) Okularets brännvidd ges av: d0 / f = ( 0,5 m ) / f = 0 f = 0,05 m. En 43 m hög skorsten ger en synvinkel på avståndet 40 km som ges av: 3 3 tanα = 43/ 40 0 α = 6,6 0. Kikaren förstoring ger av u u G = fob / fok = 0,3 / 0,05 =, ggr. Synvinkeln efter kikaren och till ögat ges då 3 av αa = αu G = 6,6 0, = 0,7 0,79. Svar: a) Man kan upplösa ett avstånd på 0 m b) Synvikeln efter kikaren är 0,79 5a) Den total tryckamplituden blir 35 mpa =70 mpa. Ljudintensiteten ges av: 3 p ( 70 0 ) 0 6 6 I = = W/m = 5,95 0 W/m 6,0 0 W/m Z 4 FAF 0 4 VÅGLÄRA,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH 0503 5b) Totala tryckamplituden ges av: ( ) A = 6 / + (46 + 6 / ) mpa = 66,95 mpa 67 mpa tot 5c) Antag att avstånden mellan högtalarna och mikrofonen är s och s. Då gäller: s =, + 0,3 m =,37 m och s =0,9 m. Vägskillnaden blir då 0,337 m Våglängden för ljudet ges av: = v/ f = 343/00 m = 0,43 m. Vägskillnaden motsvarar en faskillnad på: ( 0,337 / 0, 49) 360 = 3.Den totala tryckamplituden fås då som: ( ) ( ) 4 + 33 cos 3 + 33 sin 3 mpa = 44,96 mpa 45 mpa 6 Svar: a) 70 mpa, 6,0 0 W/m b) 67 mpa c) 45 mpa 6a) Vi har: = Wut + e U; U =,70 V, =53,7 nm Wut = e U 34 6,6 0 3 0 9 9 W ut =,60 0,7 J 3,5 0 J, ev 9 53,7 0 = Wut + Wkin; Wut =, ev, =43 nm Wkin = Wut =,7,0 ev = = 0,67 ev 6b) ( ) 6c) 34 6,66 0 3 0 = W + 0; W =, ev, = W = = = ut ut ut 9 Wut,,60 0 9 =564 0 m = 564 nm a) Utträdesarbetet är, ev b) Kinetiska energin är 0,67 ev c) Våglängden på ljuset är 564 nm. 7a) Tidsdilatationen t = t v ger med t = 40 år och t = 35 år följande: c v v 35 v v 35 = 40 = = 0,766 = 0, 34 v = 0,75c c c 40 c c 7b) Sett från jorden har Viktor färdats: 40 0,75 ljusår = 35 ljusår. 7c) Sett från rymdskeppet har sträckan 35 ljusår färdats mot rymdskeppet med en hastighet på 0,75 c. Denna sträcka uppfattas då enligt längdkontraktionen som en betydligt kortare sträcka nämligen: v L = 35 ljusår = 35 0,75 ljusår = 6, 9 ljusår 7 ljusår c Svar: a) Hastigheten är 0,75 c b) Sträckan är 35 ljusår c) Sträckan är 7 ljusår. a) Det gäller att avståndet i energi mellan grundtillståndet och en annan nivå med kvanttalet n i en väteliknande jon med kärnladdningen Z kan skrivas: FAF 0 5 VÅGLÄRA,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH 0503 b) E = RZ Här bortser vi från skillnad i Rydbergskonstanten. Om n detta energisprång skall vara lika stort i O 7+ som ett annat energisprång i N 6+ och övre nivån i syrejonen skall ha n = så får vi: 3 E = R 7 64 49 4 49 = R = = 4 n 4 n 49 4 = 49 49 4 n = = 7 n n E R 7 = ; R,09737356 0-7 - R = = m =,0973355 0 m 3 me + 9,09 0 + 6,660 0 7 M Vi får 34 7 E = 6, 6 0 3 0, 0973355 0 J = 35 0 J ev Svar: a) Kvanttalet är 7 b) Det krävs en energi på ev. FAF 0 6 VÅGLÄRA,OPTIK OCH ATOMFYSIK