Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Superposition evma utbildning
SPEPOSIION Superposition kan förenkla analys av linjära kretsar som har mer än en spänningskälla. LINJÄIE ill att börja med ska vi erinra oss att I/-grafen för en resistor är en rät linje. Grafens samhörande I/-värden erhålls genom att strömmen genom resistorn mäts vid stegvis ökning av spänningen över resistorn. Observera att det är endast spänningskällornas emk som tänks kortslutna, inte deras inre resistanser. De behåller sitt inflytande på strömmar och spänningar. Är de inre resistanserna mycket små jämfört med övriga resistanser i kretsen kan de dock försummas. Exempel I kretsen nedan ska den markerade strömmen, som antas flyta i den angivna referensriktningen, beräknas. Börja med att beräkna den ström som 9Vkällan orsakar om 6V-källan tänks kortsluten. Kretsen ser då ut som i bilden nedan. Studerar vi samhörande spännings- och strömvärden ser vi att strömmen ökar till det dubbla om spänningen också gör det. Vilket värde vi än väljer är strömmen proportionell mot spänningen. Komponenter med en sådan proportionell I/-karakteristik sägs vara linjära. Innehåller en krets endast linjära komponenter är också kretsen linjär. SPEPOSIIONSSASEN För alla linjära kretsar kan nedanstående regel, tillämpas vid beräkningar. I varje krets med flera spänningskällor, kan strömmen i en gren erhållas som summan av de strömmar som varje emk skulle orsakat, om de övriga spänningskällornas emk:er tänkes kortslutna. Strömmen kan nu beräknas med Ohms lag. E9V I I 6,8Ω 18Ω Ω + + 6,8Ω 18Ω I uppställningen ovan motsvaras av Ω i serie med 6,8Ω och 18Ω i parallell. Nedan visas den numeriska beräkningen av samma sak. 9 I 1,02A 6,8 18 + 6,8 + 18 1
Strömmen som orsakas av 6V-källan då 9V-källan tänks kortsluten beräknas med utgångspunkt i följande bild. I 1,92 Parallell Ω 0,493A Den algebraiska summan av de beräknade strömmarna är den sökta strömmen I 1,02-0,493 0,527A Strömmen från 9V-källan överväger och följaktligen flyter då strömmen i riktning från 9V-kälans pluspol. Lägg märke till strömriktningen som markerats efter regeln att strömmen flyter från en spänningskällas plus- till dess minuspol. telämnas uppställningen med storhetsbeteckningar kan I beräknas så här: 9 + 18 I 0,493A 6,8 + + 18 ttrycket ser kanske märkvärdigt ut, men det är det egentligen inte. Här är en förklaring: Strömmen som lämnar 6V-källan är enligt Ohms lag I 6 6,8 + + 18 0,60A otalströmmen multiplicerad med parallellkombinationen Ω // 18Ω ger oss spänningen över denna: Parallell I P 0,60 1,92V + 18 SAMMANFANING 1. I linjära komponenter är strömmen proportionell mot spänningen över komponenten. Vanliga resistorer är exempel på linjära komponenter. 2. Kretsar sägs vara linjära om de enbart innehåller linjära komponenter. 3. I kretsar med flera spänningskällor underlättas beräkning av grenströmmar med superpositionssatsen. 4. Superposition innebär att kretsens grenströmmar beräknas för varje spänningskälla var för sig, när de övriga spänningskällornas emk:er, men inte deras inre resistanser, tänkes kortslutna. 5. Är spänningskällans i mycket litet i förhållande till kretsens övriga resistanser kan den inre resistansen försummas. 6. Den sökta grenströmmen är lika med summan av de grenströmmar som varje enskild spänningskälla orsakat i kretsen. Observera att strömmarna skall summeras med sina tecken. Det innebär att om alla strömmar som flyter åt ett håll anges som positiva ska de som flyter i motsatt riktning anges som negativa. Den sökta strömmen passerar genom Ω:s resistorn och är därmed lika med spänningen över resistorn delat med resistansen. Strömmen genom Ω:s resistorn 2
ÖVNINGSPPGIFE 1. Beräkna grenströmmarna genom 1,5kΩ och 1,2kΩ resistorerna. Börja med att rita om kretsen så att det framgår hur du tänker dig emk:erna kortslutna. Sätt också ut de referenser som du anser behövs för att lösa uppgiften. FACI ILL ÖVNINGSPPGIFENA 1. Det flyter 4,54mA genom 1kΩ:s resistorn i riktning från batteriets pluspol mot 1,5kΩ:s resistorn, 1,69mA flyter genom 1,5kΩ:s resistorn i riktning från batteriets pluspol mot 1,2kΩ:s resistorn. Summan av dessa strömmar, 6,22mA, flyter genom 1,2kΩ:s resistorn. 2. Genom 1kΩ:s resistorn flyter 8,13mA från batteriets pluspol. Genom 3,3kΩ:s resistorn flyter 2,45mA från batteriets pluspol. Summan av dessa strömmar, 10,61mA, flyter genom 1,5kΩ:s resistorn. 2. Beräkna alla grenströmmarna. ita om kretsen så att det framgår hur du tänker dig emk:erna kortslutna. Sätt ut de referenser du anser behövs. 3. Genom 0,8Ω:s resistorn flyter 0,09A i riktning från batteriets pluspol. Genom 0,6Ω:s resistorn flyter 0,11A i riktning från batteriets pluspol. Genom 0,4Ω:s resistorn flyter 0,17A i riktning från batteriets pluspol. Genom 32Ω:s resistorn flyter summan av dessa strömmar, 0,37A. 3. Beräkna de tre strömmarna från respektive batteri samt belastningsströmmen genom belastningsresistorn på 32Ω. ita om kretsen så att det framgår hur du tänker dig emk:erna kortslutna. Sätt ut de referenser du anser behövs. 3
MÄPPGIF 2 Spänningsaggregat 1 Multimetrar 5 esistorer 1,2kΩ, 4st 560Ω / 250 mw ppgifter 1. Koppla upp experimentkretsen i bilden. vilken riktning strömmen har med hjälp av multimetern. Anteckna mätresultatet. 8. Jämför beräknade och uppmätta värden. MÄESLA ppgift 2, 3 & 4 2. Beräkna strömmen genom resistorn 5 med superpositionssatsen. Börja med att betrakta 12V-källan som kortsluten och dess inre resistans som försumbar. ita en bild under mätresultat som visar hur kretsen ser ut. Sätt ut en strömreferenspil och kalla denna strömriktning för positiv. Beteckna strömmen med +I 5. Notera värdet. 3. Koppla bort 12V-källan och ersätt den med en kopplingssladd mellan punkterna C och D. Inre resistansen i stabiliserade spänningsaggregat är mycket låg och helt försumbar jämfört med övriga resistanser. 4. Kontrollera 24V-källans inställning. Mät och anteckna strömmen +I 5 genom 5. 5. pprepa uppgifterna 2 till och med 4 men då 24V-källan tänkes kortsluten respektive bortkopplad och ersatt med en kopplingssladd mellan A och B. Kalla strömmen som orsakas av 12V-källan för (minus) -I 5. Anteckna beräknings- och mätresultat. 6. Beräkna den resulterande strömmen med hänsyn taget till riktningen hos de båda strömmarna +I 5 och -I 5. Anteckna resultatet. 7. Koppla in 24V-källan igen. Justera båda spänningskällorna till 24V respektive 12V. Mät strömmen genom 5 och konstatera Värden Beräknat ppmätt +I 5 ppgift 5 Värden Beräknat ppmätt -I 5 ppgift 6 & 7 Beräknat värde (+I 5 ) - (-I 5 ) - ppmätt värde (+I 5 ) - (-I 5 ) 4