Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: Mykola Shykula 5 25 Tentamensdatum 2014-05-15 Skrivtid 09.00-14.00 Jourhavande lärare: Mykola Shykula Tel: 0920-49 30 56 Betygsgränser: U:0-11, G: 12-25 Tillåtna hjälpmedel: Kursbok, miniräknare och egenkonstruerat formelblad på ett A4. Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Svara kort och koncist. Till alla uppgifterna ska fullständiga lösningar lämnas. Lösningen till varje ny uppgift skall börjas på en ny sida. Använd bara en sida av varje A4-ark. Numrera alla lösningsblad. Resonemang, ekvationslösningar och uträkningar skall vara lätta att följa. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som ges. Även delvis lösta problem kan ge poäng. Tabell för normalfördelningen finns bifogad längst bak. Institutionen för teknikvetenskap och matematik
Uppgift 1 Nedan följer fem flervalsuppgifter (multiple choice). För var och en av uppgifterna är det alltid ett, och endast ett, alternativ som är korrekt. Rätt svar ger en poäng, medan fel svar eller uteblivet svar ger noll poäng. Om Du svarar med fler än ett alternativ så betraktas det som ett felaktigt svar. 1.1 I diagrammet nedan visas fördelning för bensinförbrukningen hos 807 dieselbilar av 2010 års modell 12 11 Boxplot of Bränsleförbrukning blandad Bränsleförbrukning blandad 10 9 8 7 6 5 4 a 3 Vad anger strecket inom den grå lådan (se a i diagrammet)? a) medelvärde. b) standardavvikelse. c) varians. d) typvärde. e) inget av ovanstående. 1.2 I figuren nedan avbildas en normalfördelning med väntevärde 0 och standardavvikelse 1. Värdet på z, som är markerat i figuren nedan, är: Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 0,4 0,3 Density 0,2 0,1 0,0 0,01 z=? 0 X
a) z är ca 0.52 b) z är ca 1.64 c) z är ca 1.96 d) z är ca 2.33 e) z är ca 2.58 1.3 I figuren nedan avbildas en normalfördelning med väntevärde 0 och standardavvikelse 1. Bestäm värdet på sannolikheten som är gråmarkerad: Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 0,4 0,3 Density 0,2 0,1 0,0-1,32 0 1,32 X a) 0.050 b) 0.093 c) 0.187 d) 0.407 e) 0.813 1.4 Om medianen är lika med medelvärdet i en fördelning betyder det vanligtvis att fördelningen: a) är skev åt vänster. b) är skev åt höger. c) är symmetrisk. d) har standardavvikelse lika med noll. e) Inget av ovanstående. 1.5 I ett frågeformulär ombeds respondenten att ange kön (man, kvinna eller annat). Kön är ett exempel på en a) nominalskalevariabel. b) ordinalskalevariabel. c) kvotskalevariabel. d) intervallskalevariabel.
Uppgift 2 I statistisk årsbok 2008 anges följande konsumentpriser för 1 kg blodpudding: År 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Pris 24,00 24,70 23,70 22,70 21,00 20,20 Konsumentprisindex (KPI) med 1980=100 267,1 272,8 278,1 279,2 280,4 284,22 a) Räkna om blodpuddingspriset till en indexserie med 2003 som basår (utan hänsyn till KPI). (1p) Svar: 101 104 100 96 89 85 b) Bestäm genomsnittliga årliga prisförändringen mellan år 2001 och 2006 (utan hänsyn till KPI). (2p) Svar: priset har sjunkit med ca 3.4 % i genomsnitt per år. c) Vad är blodpuddingpriset år 2005 med 2001 års penningvärde? Vad är blodpuddingpriset år 2006 med 2002 års penningvärde? Jämför på ett rimligt sätt prisförändringen under de två tidsperioderna 2001 2005 respektive 2002 2006. (2p) Svar: blodpuddingspriset år 2005 med 2001 års penningvärde är 21(267.1/280.4)=20; blodpuddingspriset år 2006 med 2002 års penningvärde är 20.2(272.8/284.22)=19.4; jämförelse: 20/24 = 0.83 (ca 17% relativ prissänkning från 2001 till 2005) och 19.4/24.7 = 0.785 (ca 22% relativ prissänknig från 2002 till 2006). Alltså har prisen sjunkit ca 5% mera under 5 års period 2002 2006 jmf med 5 års period 2001 2005. Uppgift 3 a) Hur stor andel av 0,1 observationerna kommer på sikt att överstiga 1.96? (Ledtråd: 0,1 står för standard normalfördelningen) (1p) Svar: 2.5 % b) Hur stor andel av 0,1 observationerna kommer på sikt att hamna mellan 1.96 och 1.96? (1p) Svar: 95 %
c) För vilket värde på kommer på sikt 90% av 0,1 observationerna att hamna mellan och? (1p) Svar: ca 1.645 d) En bartender använder inte mätglas när hon mäter upp snapsar om fyra centiliter (som är riktvärdet) utan litar till sitt ögonmått. Volymen snaps hon mäter upp anses vara approximativt normalfördelad med 4.0 cl och 0.05 cl. Hur stor är sannolikhet att hon skänker ut minst 0.05 cl mer än riktvärdet till en gäst. (2p) Svar: ca 0.16 (~4,0.05, 4.05 1 0.1587) Uppgift 4 En studie om anställdas månadslöner på ett stort svenskt företag genomfördes. Svaren ligger mellan 19 800 och 26 300 SEK och presenteras i ett stam och blad diagram nedan (i hundratals): 19 8 9 9 20 0 1 3 6 8 9 21 2 3 5 5 7 22 6 8 9 9 23 3 4 4 7 24 1 5 9 25 4 5 8 26 2 3 Från diagrammet ovan bestäm (uttryckt i SEK): a) medianen. (1p) Svar: 22700 b) första kvartilen ( ). (1p) Svar: 20800 c) tredje kvartilen ( ). (1p) Svar: 24100 d) kvartilavståndet (IQR). (1p) Svar: 3300 e) Finns det uteliggare bland resultaten? Motivera ditt svar. Om ja, ange dessa. (1p) Svar: 1.5 15850; 1.5 29050 Det finns inga uteliggare bland resultaten, ty alla de ligger inom (15850, 29050).
Uppgift 5 Nedanstående Minitab utskrift visar olika aspekter av relationen mellan variablerna Area (bostadsyta, mätt i kvadratfot) och Market (marknadsvärde, tusentals dollar) för ett stort antal villor som sålts: The regression equation is Market = 20.5 + 0.0184 Area Predictor Coef SE Coef T P Constant 20.508 2.075 9.88 0.000 Area 0.018362 0.00213 8.60 0,000 S = 3.981 R-Sq = 56.1% R-Sq(adj) = 55.3% Den enkla linjära regressionsmodell som ligger till grund för utskriften kan skrivas som för 1,2,,, där slumpfelen antas ha en (gemensam) standardavvikelse. a) Tolka koefficienterna i den skattade regressionsekvationen utifrån de enheter som använts för variablerna. Är det motiverat att tolka interceptet, dvs marknadsvärdet för en villa då bostadsytan är noll? (2p) Svar: När bostadsyta ökar med en kvadratfot så ökar marknadsvärde med 18.4 dollar. Interceptet 20 508 dollar kan tolkas som utgångspris (bl a kan det inkludera fastighetsmäklares provision samt andra fasta försäljningsavgifter). b) Uppskatta marknadsvärdet på en villa vars bostadsyta är 2420 kvadratfot. (1p) Svar: ca 65 tusen dollar. c) Beräkna och tolka korrelationskoefficienten. (2p) Svar: 0.561 0.749. Denna korrelationskoefficient tyder på starkt positiv linjärt samband mellan bostadsyta (Area) och marknadsvärde (Market). Positiv eftersom skattningen av lutningen 0.0184 är positiv.