Undersökning av modulationsscheman för existerande bredbandsteknologier Examensarbete utfört i datatransmission av Petra Lundström LITH-ISY-EX--5/366--SE 5
Undersökning av modulationsscheman för existerande bredbandsteknologier Examensarbete utfört i datatransmission vid Linköpings tekniska högskola av Petra Lundström LITH-ISY-EX--5/366--SE Handledare: Daniel Pauca Examinator: Danyo Danev Linköping 5--7
Avdelning, Institution Division, Department Institutionen för systemteknik 58 83 LINKÖPING Datum Date 5--3 Språk Language X Svenska/Swedish Engelska/English Rapporttyp Report category Licentiatavhandling X Examensarbete C-uppsats D-uppsats Övrig rapport ISBN ISRN LITH-ISY-EX--5/366--SE Serietitel och serienummer Title of series, numbering ISSN URL för elektronisk version http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/5/366/ Titel Title Författare Author Undersökning av modulationsscheman för existerande bredbandsteknologier A Study of Modulation Schemes for Existing Broadband Technologies Petra Lundström Sammanfattning Abstract In this thesis some different modulation schemes for xdsl-techniques are compared. The investigated techniques are ADSL, G.lite, ADSL, HDSL, SHDSL and VDSL. The modulation methods used are DMT, CAP and different versions of PAM. Several broadband techniques also use Trellis Coded Modulation (TCM) to increase the coding gain of the transmission. For each one of the different modulation methods the signal-to-noise ratio is calculated for generating a bit error rate probability of -7. This is the error rate that is demanded for several of the investigated standards. Comparison is also made of the transmission capacity of the channel and how sensitive the technique is for interference in a part of the frequency band. To compare the different modulation techniques, simulations of the modulations were made. The simulations were made with MatLab and Simulink. Unfortunately Simulink only supports one- and two-dimensional TCM. Therefore no good simulations of ADSL and ADSL with TCM were made, because those techniques use four-dimensional TCM. Nyckelord Keyword xdsl, modulation, DMT, CAP, PAM, TCM, bitfelssannolikhet, kapacitet
Sammanfattning I detta examensarbete jämförs modulationsscheman för ett antal olika så kallade xdsltekniker. De undersökta teknikerna är ADSL, G.lite, ADSL, HDSL, SHDSL och VDSL. De modulationsmetoder som undersökts är DMT, CAP och olika versioner av PAM. Flera av bredbandsteknikerna använder även trellis-kodad modulering (TCM) för att öka kodningsvinsten för överföringen. Vid jämförelse mellan de olika modulationsmetoderna har undersökning gjorts av vilket signal-brus-förhållande som krävs för en bitfelssannolikhet på -7. Detta är den bitfelssannolikhet som för flera av teknikerna ska uppnås enligt deras standard. Jämförelse har även gjorts av hur väl kanalens överföringskapacitet utnyttjas, samt hur känslig tekniken är för störningar på en bit av frekvensbandet. De olika moduleringsteknikerna jämfördes med hjälp av simuleringar. Dessa simuleringar gjordes med MatLab och Simulik. Tyvärr stödjer Simulink endast enoch tvådimensionell TCM. Därför kunde inga bra simuleringar av ADSL och ADSL med TCM göras, eftersom dessa tekniker använder sig av fyrdimensionell kodning.
Abstract In this thesis some different modulation schemes for xdsl-techniques are compared. The investigated techniques are ADSL, G.lite, ADSL, HDSL, SHDSL and VDSL. The modulation methods used are DMT, CAP and different versions of PAM. Several broadband techniques also use Trellis Coded Modulation (TCM) to increase the coding gain of the transmission. For each one of the different modulation methods the signal-tonoise ratio is calculated for generating a bit error rate probability of -7. This is the error rate that is demanded for several of the investigated standards. Comparison is also made of the transmission capacity of the channel and how sensitive the technique is for interference in a part of the frequency band. To compare the different modulation techniques, simulations of the modulations were made. The simulations were made with MatLab and Simulink. Unfortunately Simulink only supports one- and two-dimensional TCM. Therefore no good simulations of ADSL and ADSL with TCM were made, because those techniques use four-dimensional TCM.
Förord Det här examensarbetet är utfört på Institutionen för Systemteknik, Datatransmission, vid Linköpings Universitet. Jag har upplevt den här tiden då jag har utfört mitt examensarbete mycket givande och jag har trivts tillsammans med den övriga personalen. Främst vill jag tacka min handledare Daniel Pauca, som har hjälpt till att driva arbetet framåt och alltid tagit sig tid att lyssna när jag stött på problem. Jag vill också tacka min examinator Danyo Danev och min opponent Jakob Rosén, som kommit med bra kommentarer angående denna rapport. Några sista tack vill jag rikta till mina föräldrar för att de alltid stöttar mig allt de kan och ett särskilt tack till min älskade Jan som alltid finns som en klippa vid min sida.
Innehåll Inledning.... Ursprunglig beskrivning av examensarbete.... Begränsningar....3 Rapportens uppläggning... Grundläggande teori... 3. Transmissionssystem... 3. Vektormodellen... 3.3 Detektering... 5 3 Olika modulationsmetoder som används till xdsl... 7 3. DMT - Discrete Multi-Tone... 7 3. CAP - Carrierless Amplitude and Phase... 8 3.3 PAM - Pulse Amplitude Modulation och BQ - Binary Quaternary... 8 Trellis-Coded Modulation (TCM).... Exempel på TCM.... Uppdelning i subgrupper... 5 Tekniker för dubbelriktad överföring på samma ledning... 5 5. Echo Cancellation (EC)... 5 5. Frequency Division Multiplexing (FDM)... 5 6 Beskrivning av olika xdsl-metoder... 7 6. ADSL - Asymmetric Digital Subscriber Line... 7 6.. Modulationsscheman för ADSL... 6. G.lite - Splitterless Asymmetric Digital Subscriber Line... 6 6.3 ADSL - Asymmetric Digital Subscriber Line... 6 6. HDSL - High-bit-rate Digital Subscriber Line... 7 6.. HDSL med BQ-modulation... 7 6.. HDSL med CAP-modulation... 8 6.5 SHDSL - Single-pair High-speed Digital Subscriber Line... 3 6.6 VDSL - Very-high-bit-rate Digital Subscriber Line... 3
7 Beräkningar... 35 7. Teoretiska värden för ADSL, G.lite, ADSL och VDSL, bitfelsannolikhet -7 36 7.. Modulering utan TCM... 36 7.. Modulering med TCM... 39 7. Teoretiska värden för HDSL med BQ... 7.3 Teoretiska värden för HDSL med CAP... 7.3. 6-CAP utan hänsyn till TCM... 7.3. 6-CAP med hänsyn till TCM... 7.3.3 8-CAP utan hänsyn till TCM... 7.3. 8-CAP med hänsyn till TCM... 3 7. Teoretiska värden för SHDSL... 3 7.. SHDSL utan hänsyn till TCM... 3 7.. SHDSL med hänsyn till TCM... 3 8 Simuleringar... 5 8. Simulering av TCM-kodning... 5 8. Simulering över en bredbandig kanal... 6 9 Diskussion... 5 9. Beräkningar... 5 9. Simuleringar... 5 9.3 Förslag på modulationsmetoder... 55 9. Sammanställning av de undersökta modultionsmetoderna... 56 Referenser... 59
Figurer Figur.: Modell över sändning och mottagning... 3 Figur.: Exempel på ett vektordiagram... Figur.3: Exempel på ett modulationsschema... 5 Figur.: Beslutsområden vid detektering... 6 Figur 3.: Exempel på DMT-spektrum... 7 Figur 3.: Exempel på QAM-modulation på en kanal... 8 Figur 3.3: Jämförelse av binär PAM och BQ... 9 Figur.: Uppdelning i subgrupper för en- och två- dimensionell TCM [8]... 3 Figur.3: Uppdelning i subgrupper för fyrdimensionell TCM [8].... 3 Figur 6.: Skillnaden mellan FDM och EC []... 8 Figur 6.: Tonordning utan TCM []... 9 Figur 6.3: Tonordning med TCM[]... 9 Figur 6.: Signalens utseende före och efter TCM i ADSL.[]... Figur 6.5: Faltningskretsen för ADSL []... Figur 6.6: Trellisdiagram för TCM i ADSL []... Figur 6.7: Signalkonstellation för ADSL, b =... Figur 6.8: Signalkonstellation för ADSL, b =... Figur 6.9: Block för att bygga konstellation för större b... Figur 6.: Signalkonstellation för ADSL, b = 3... 5 Figur 6.: Signalkonstellation för ADSL, b = 5... 5 Figur 6.: Enbitskonstellation för ADSL [3]... 6 Figur 6.3: Kombinering av ett par enbitskonstellationer för tvåbitskonstellation [3]... 7 Figur 6.: D 8-state trellis-kodare för HDSL [5]... 8 Figur 6.5: Trellis-diagram för D 8-state i HDSL [5]... 9 Figur 6.6: Trelliskodad 6-CAP för HDSL [5]... 9 Figur 6.7: Trelliskodad 8-CAP för HDSL [5]... 3 Figur 6.8: Blockschema för TCM-kodaren som används för SHDSL [6]... 3 Figur 6.9: Faltningskodare för SHDSL [6]... 3 Figur 6.: Modulationsschema för SHDSL [6]... 3 Figur 6.: Bandallokering för VDSL [9]... 33 Figur 6.: Cyklisk förlängning, fönstring och överlappning för VDSL DMTsymboler [9]... 3 Figur 7. Graf över medelantalet närmaste grannar för de olika signaluppsättningarna för ADSL... 38 Figur7.: Hur E s /N beror av antalet bitar för ADSL utan TCM... Figur 8.: Resultat från simulering för ADSL med och utan TCM... 5 Figur 8.: Signal-brus-föhållande för kanal f... 8 Figur 8.3: Signal-brus-förhållande för kanal f... 9 Figur 8.: Signal-brus-förhållande för kanal f3... 5 Figur 9.: Signal-brus-förhållande som krävs för att uppnå en bitfelssannolikhet på -7 för olika xdsl-metoder... 5 Figur 9.: Hur väl olika xdsl-metoder utnyttjar bandbreddens kapacitet.... 5 Figur 9.3: Felsannolikhet vid överföring över kanal f... 53 Figur 9.: Felsannolikhet vid överföring över kanal f... 5
Figur 9.5: Felsannolikhet vid överföring över kanal f3... 55 Tabeller Tabell 6.: Avståndet och kabeldimensionens påverkan på överföringshastigheten [].. 7 Tabell 6.: BQ-kodning [5]... 7 Tabell 6.3: Symbolhastighet och referensklockans frekvens för HDSL [5]... 8 Tabell 6.: Mappning av 6-PAM i SHDSL [6]... 3 Tabell 6.5: Vald längd av cyklisk förlängning för att uppnå symbolhastigheten khz [9]... 3 Tabell 7.: Teoretiska värden för ADSL, G.lite, ADSL och VDSL då bitfelssannolikheten är -7... 38 Tabell 7.: Bandbreddskapaciteten för ADSL... 39 Tabell 7.3: Kodningsvinst, signal-brus-förhållande och kapacitet för ADSL med TCM. Tabell 7.: Bandbreddskapaciteten för HDSL... Tabell 8.: Simulerad bandbredd för de olika xdsl-teknikerna... 7 Tabell 8.: De olika xdsl-teknikernas felsannolikhet på kanal f... 8 Tabell 8.3: De olika xdsl-teknikernas felsannolikhet på kanal f... 9 Tabell 8.: De olika xdsl-teknikernas felsannolikhet på kanal f3... 5 Bilagor Bilaga : Signaltabell för faltningskodare i ADSL Bilaga : Signaltabell för faltningskodare i HDSL Bilaga 3: Bandbreddsuppdelning i olika regioner för VDSL Bilaga : Modell för ADSL-TCM över två kanaler Bilaga 5: Modell för ADSL Bilaga 6: Modell för HDSL Bilaga 7: Modell för SHDSL Bilaga 8: Förkortningar
Inledning. Ursprunglig beskrivning av examensarbete Idag finns det ett flertal olika bredbandsteknologier, det vill säga teknologier för höghastighetsöverföring av data. Exempel på sådana teknologier är ADSL (asymmetrical digital subscriber line) och VDSL (very high bit rate digital subscriber line). Alla dessa teknologier använder sig av något slags modulationsschema, vilket man kan åskådliggöra genom att teckna dem i den så kallade vektormodellen (det vill säga att man representerar olika signaler som olika vektorer och placerar dessa i ett vektorrum). Detta examensarbete syftar till att genomföra en studie av befintliga modulationsscheman som används för trådbunden överföring av data. Denna studie innefattar enbart såkallade bredbandsteknologier, det vill säga teknologier som möjliggör kommunikation av data med cirka.5 Mbps eller snabbare. Den huvudsakliga studien ska gälla att identifiera olika teknologier och då främst dess modulationsscheman. Tyngdpunkten av examensarbetet ska handla om de så kallade DSL-teknologierna (digital subscriber line), men det är även önskvärt med en jämförelse mellan dessa och andra bredbandsteknologier. Det är av stort intresse att studien omfattar såväl existerande standarder som förslag till standarder av olika DSL-teknologier. Vidare ska examensarbetet inkludera en analys av prestandan för de undersökta teknologierna, med avseende på till exempel bandbreddseffektivitet, överföringskapacitet och tillförlitlighet.. Begränsningar När jag började undersöka vilka xdsl-tekniker som finns, upptäckte jag att de är ganska många. De använder sig också av ett antal olika modulationsmetoder. Därför begränsade jag denna undersökning till sex olika standarder, vilka jag valde att studera noggrannare. Dessa är ADSL, G.lite, ADSL, HDSL, SHDSL och VDSL..3 Rapportens uppläggning Jag har valt att börja rapporten med att gå igenom grundläggande teori och begrepp som är bra att kunna, för att sätta sig in i de olika bredbandsteknikerna. Kapitel tar upp grundläggande teori om transmissionssystem, vektormodellen och detektering. Därefter går jag i kapitel 3 igenom de modulationsmetoder som används för xdsl-teknikerna. Kapitel tar upp trelliskodad modulation, som är en teknik som används i flera av xdslteknikerna för att öka kodningsvinsten vid överföringen. I kapitel 5 beskrivs kortfattat två olika metoder för att, på en partvistad ledning, utföra samtidig dubbelriktad överföring av data. Rapporten fortsätter sedan i kapitel 6 med att beskriva de undersökta
xdsl-teknikerna var för sig. För den som är intresserad av att veta mer om de olika teknologierna rekommenderar jag standarddokumenten som anges för varje teknologi. Kapitel 7 innehåller teoretiska beräkningar för modulationsmetoderna, medan kapitel 8 redovisar metoder och resultat för de utförda simuleringarna. Rapporten avslutas i kapitel 9 med en diskussion av resultaten från beräkningar och simuleringar, samt egna reflektioner om modulationsmetoderna. I bilaga 6 finns en lista över förkortningar som används i rapporten i syfte att underlätta för läsaren att hålla ordning på olika begrepp.
Grundläggande teori. Transmissionssystem För en överföring finns M stycken möjliga symboler. Symbolerna betecknas m i, där i =,,, M. Varje symbol m i svarar mot en signal s i (t). Signalerna antas ha värdet noll utanför intervallet [, T], samt ha ändlig energi E i. E i = i T s ( t) dt = s ( t) dt < (.) i Vid överföring av symbolen m i, som representeras av signalen s i (t), kommer vitt brus, W(t), från transmissionskanalen att adderas till signalen. X(t) och W(t) är stokastiska processer. X ( t) = si ( t) + W ( t) (.) W(t) m i Sändare s i (t) + X(t) Mottagare mˆ Figur.: Modell över sändning och mottagning Mottagarens uppgift är att för varje mottaget X(t) avgöra vilket s i (t) som sänts. Vid korrekt detektering är mˆ = m. i. Vektormodellen Vektormodellen går ut på att man representerar varje signal som en vektor. Detta görs genom att beskriva signalerna { s t } M i ( ) i en ON-bas { φ i= j ( t) }N där N M. För en ON-bas j= gäller sambandet: T j = k φ j ( t) φk ( t) dt = δ ij = (.3) j k 3
Signalvektorn si beskrivs av elementen s ij enligt s i = si s i s in (.) där elementen fås av: s T = si ( t) φ j ( t dt (.5) ij ) Då gäller att: s ( t) = s φ ( t) (.6) i j ij j φ ( ) t s 3 s φ ( ) t s Figur.: Exempel på ett vektordiagram Längden på vektorn är roten ur energin på signalen. Vinkeln α ij mellan två signaler kan beräknas med hjälp av det kända sambandet: i j T si ( t) s j ( t) dt si s j cosα ij = = (.7) s s E E i j
När signalerna ritas ut i ett modulationsschema, görs detta oftast genom att bara markera vektorns slutpunkt i koordinatsystemet. Modulationsschemat för figur. blir då som figur.3. φ ( ) t s 3 s φ ( ) t s Figur.3: Exempel på ett modulationsschema För att rita in den mottagna signalen i schemat måste även bruset representeras som en vektor. Därför bildas N stycken bruskomponenter W j. W Den mottagna signalens vektor blir då j T = W ( t) φ j ( t) dt (.8) X = s i + W. i.3 Detektering Vid detektering av signalen används ofta signalanpassade filter. Filtren är anpassade till funktionerna φ (t), som utgör ON-basen. Ett signalanpassat filter till funktionen φ (t) har följande utseende: j h ( t) = φ ( T t) (.9) j Låt Y j (t) vara utsignalen från filtret då insignalen är den mottagna signalen X(t). Då gäller: j Y j ( t) = ( X * h j )( t) = X ( τ ) h j ( t τ ) dτ = X ( τ ) φ j ( T ( t τ )) dτ (.) j 5
Signalen Y j (t) samplas med perioden T, vilket ger: j T = På detta sätt kan alla signalkomponenterna X j beräknas. Y ( T ) X ( τ ) φ ( τ ) dτ = X (.) För att kunna detektera vilken signal som mottagits kan man dela in modulationsschemat i olika beslutsområden. Om alla signaler är lika sannolika och kanalen påverkar meddelandet med additivt vitt gaussiskt brus, kommer den mottagna signalen att tolkas som den signal som ger min i { X s i } j j. I figur. ligger den mottagna signalen X i beslutsområde B och kommer därför att detekteras som meddelandet m. B 3 s 3 B φ ( ) t s X d min d min s B φ ( ) t s B Figur.: Beslutsområden vid detektering För att minska felsannolikheten vid detekteringen bör avståndet mellan signalerna vara så stort som möjligt. Felsannolikheten kan beräknas approximativt med hjälp av närmaste granne -metoden. Denna innebär att det vid tillräckligt stort signal-brus-förhållande räcker att beräkna sannolikheten, att den sända signalen tolkas som den signal, som har det minsta avståndet d min, i modulationsschemat till den utsända signalen. Då flera signaler har samma minsta avstånd, summeras sannolikheten för varje feltolkning. 6
3 Olika modulationsmetoder som används till xdsl Till xdsl-teknikerna används några olika modulationsmetoder. Dessa beskrivs var och en för sig nedan. 3. DMT - Discrete Multi-Tone Denna metod går ut på att man delar upp den tillgängliga bandbredden i N stycken subband/kanaler med ett avstånd f. Kanalerna ligger på frekvenserna f = i f, där i=,,,...,n. I tidsplanet motsvarar det signalerna A cos( π i ft + ϕ ). Eftersom kanalernas frekvenser, f, är multiplar av en grundfrekvens, f, är alla kanalerna ortogonala mot varandra. Detta visas lätt med hjälp av formel.7. i i T ( A cos(πi ft + ϕ )) ( A i i E E i j cos(πj ft + ϕ )) dt j j = då i då i = j j (3.) Tiden T går över ett helt antal halva perioder för båda signalerna. f Total bandbredd Hz Figur 3.: Exempel på DMT-spektrum Varje kanal kodas sedan med en QAM (Quadrature Amplitude Modulation). QAM är en tvådimensionell modulation, där signalpunkterna har olika fas och amplitud, som placerar punkterna i en kvadratisk struktur. Figur 3. visar ett exempel på modulationsschemat för en 6-QAM. Denna har 6 olika signaler. 7
X=-3 X=- X= X=3 9 3 Y=3 8 Y= 3 5 5 7 Y=- 6 Y=-3 Figur 3.: Exempel på QAM-modulation på en kanal Antalet bitar som används i varje QAM-modulation anpassas efter signal-brusförhållandet för varje kanal. Från modulationsschemat kan en komplex representation för signalen skapas. Denna kan skrivas som Z i = g i (X i +jy i ), där g i är en skalfaktor för att ge önskad energinivå. Vid dataöverföring ska normalt en ström med binära bitar överföras. Om modulationsschemat för kanalen har M st signaler/kodord tilldelas kanalen log ( M ) (avrundat uppåt till närmaste heltal) bitar av strömmen. 3. CAP - Carrierless Amplitude and Phase CAP-modulation är nära besläktad med QAM-modulation. Skillnaden mellan QAM och CAP är hur de olika signalerna genereras. QAM genererar signalen genom att använda en sinus- och en cosinus-signal, medan CAP gör detta digitalt genom att använda två transversella bandpassfilter med samma amplitud och 9 fasskillnad mellan varandra, vilket innebär att modulationsschemat blir detsamma som för QAM. Mer om denna modulationsteknik finns i [] 3.3 PAM - Pulse Amplitude Modulation och BQ - Binary Quaternary BQ är en linjärkod som är baserad på Pulse Amplitude Modulation (PAM). PAM-kod innebär att varje kodord är associerat med en viss amplitud på den skickade pulsen. Vid binär PAM skickas ettor och nollor bara i två amplitudnivåer. BQ-kodning parar istället ihop de binära siffrorna till fyra kodord,,,, som skickas i fyra olika nivåer. 8
Binär PAM BQ Figur 3.3: Jämförelse av binär PAM och BQ 9
Trellis-Coded Modulation (TCM) TCM är i huvudsak en teknik för att öka kodningsvinsten genom att öka storleken på signalalfabetet. Om medelenergin är samma för den kodade och okodade signalkonstellationen, kommer den kodade konstellationen att vara tätare. Nackdelen med minskningen av avståndet mellan signalerna kommer att övervinnas av möjligheten för felrättning av koden. Som exempel på TCM kommer fallet okodad -PSK att beskrivas. Genom att öka antalet bitar för meddelanden från till 3 fås en kodad 8-PSK. Felsannolikheten för överföringen är i detta fall mindre och ändå används inte större bandbredd. För ytterligare information om TCM rekomenderas [8]. Kodningsvinsten för en TCM-kodad signal definieras som: d fri, kodad kodningsvinst = log (.) d fri, okodad. Exempel på TCM Ett enkelt exempel för att förstå fördelen av trelliskodad modulation är att jämföra okodad -PSK och fyra tillstånd trelliskodad 8-PSK-modulation. Utseendet för dessa signalkonstellationer samt deras trellisdiagram visas i figur.. = 3 3 π = sin 8 = 7 = 5 6 3 3 3 Tillstånd 6 6 5 3 7 7 3 5 6 6 5 3 7 7 3 5 6 6 5 3 7 7 3 5 (a) Figur.: a) Okodad -PSK, b) Fyra tillstånd trelliskodad 8-PSK-modulation. [8] (b)
För båda kontellationerna gäller att E s =. För -PSK gäller att den närmaste grannen ligger på ett avstånd = = d fri, okodad. Varje punkt i konstellationen kan efterföljas av vilken signal som helst i uppsättningen. Detta medför att det okodade -PSK:s trellisdiagram bara har ett tillstånd. I följande beskrivning är det viktigt att skilja på begreppen subgrupp och submängd. (Begreppen förklaras i texten) Vid trelliskodad modulation delar man upp signalerna i subgrupper/delgrupper. För den kodade 8-PSK utgör signalerna och, och 5, och 6 samt 3 och 7 fyra sådana grupper. Signaler i samma grupp är de som i trellisdiagrammet har samma vägar, såkallad parallell övergång. För kodad 8-PSK är avståndet mellan två signaler i samma subgrupp =. Subgrupperna delas in i submängd/delmängder, där signaler i samma submängd är de, vars vägar utgår från samma tillstånd i trellisdiagrammet. För kodad 8-PSK gäller att signalerna,,, 6 och, 5, 3, 7 utgör två sådana submängder. Avståndet mellan signaler i samma submängd, men olika subgrupper i kodad 8-PSK är =. Det minsta avståndet mellan signaler i olika submängder i kodad 8-PSK kan vara = sin( π /8). För att få fram d fri, kodad, söks roten ur det minsta kvadratiska avståndet mellan två vägar som skiljer sig i ett tillstånd och återförenas i ett annat efter mer än en övergång. Detta avstånd betecknas m ~ + och jämförs med avståndet för en parallell övergång (m~ ). Det minsta fria avståndet fås av d fri d fri, kodad m+ { d ( m~ ~ )} = min, (.) För fyra tillstånd trelliskodad 8-PSK-modulation är d ~ fri ( m ) = = och till exempel skillnaden av det kvadratiska avståndet mellan till exempel den streckade vägen för sekvensen,, och sekvensen,, ger ~ = + ( sin( π / 8) ) +, fri m +. Detta ger enligt formel (.) d, vilket enligt formel (.) ger en kodningsvinst på 3 db. fri, kodad =. Uppdelning i subgrupper Uppdelningen i subgrupper sker genom att man iterativt delar upp signalkonstellationen tills avståndet för parallell övergång,, är lika med eller mindre än det önskade n d,. Beskrivning av detta för de en- och tvådimensionella fallen, visas med exemplet fri kodad 3-QAM i figur..
A B B = C C C C3 = D D D D6 D D5 D3 D7 3 = 8 Figur.: Uppdelning i subgrupper för en- och två- dimensionell TCM [8] Figur.3 visar hur uppdelningen görs för fyrdimensionell trelliskodad modulering. A A B = B B B B = B B B B B B B B B B B B B 6 C = C C C3 3 C = C C3 C3 C C Figur.3: Uppdelning i subgrupper för fyrdimensionell TCM [8]. Jämför med figur.. betecknar mängdproduktoperation. 3
Mängdprodukten består av alla signaler från den första mängden tillsammans med alla signaler från den andra mängden.
5 Tekniker för dubbelriktad överföring på samma ledning Det finns i huvudsak två olika metoder för samtidig dubbelriktad överföring på en ledning. Dessa är Echo Cancellation (EC) och Frequency Division Multiplexing (FDM). 5. Echo Cancellation (EC) Vid Echo Canncellation skickas data i båda riktningarna samtidigt över samma frekvensband. För att ta bort störningen från den sända signalen i den mottagna, fungerar EC, enkelt förklarat, på så vis att en kopia av den sända signalen subtraheras från den mottagna signalen. 5. Frequency Division Multiplexing (FDM) Frequency Division Multiplexing (FDM) fungerar så att frekvensaxeln delas in i olika delar för sändning och mottagning av data. På detta sätt kan signaler sändas och mottas samtidigt utan någon större störning mellan varandra. 5
6
6 Beskrivning av olika xdsl-metoder Den stora fördelen med xdsl-metoderna jämfört med många andra bredbandslösningar, är att xdsl-tekniken använder sig av vanliga kopparledningar, vilket gör att redan befintliga telefonledningar kan användas. Det enda som leverantören av bredbandstjänsten behöver göra är att ansluta en del utrustning i telestationerna. För användaren behövs ett speciellt modem, som kopplas till telefonuttaget och omvandlar data till rätt format för att sända på telefonledningen. För andra bredbandstekniker behövs ofta nya fiberkablar grävas ned, eller speciella uttag sättas in till varje abonnent. I figurerna över modultionsscheman för de olika teknologierna är alla meddelanden m i angivna i decimal form. Det decimala värdet motsvarar det binära meddelandet som ska överföras. 6. ADSL - Asymmetric Digital Subscriber Line Med Asymetric DSL menas att tekniken stödjer en mycket högre nedladdningshastighet än uppladdningshastighet. ADSL-standarden är definierad i ITU G.99. [] och ANSI T.3. Approximativt stödjer standarden en överföringshastighet på 6 Mbit/s nedströms och 6 kbit/s uppströms. Överföringen görs på en partvistad kopparledning. Överföringshastigheten påverkas mycket av längden på kopparledningen, dess dimension, bridged taps och korskopplad interferens. Tabellen nedan anger hur överföringshastigheten beror på kabeldimensionen och kabelns längd. Tabell 6.: Avståndet och kabeldimensionens påverkan på överföringshastigheten [] Hastighet Kabeldimension Avstånd,5 eller Mbit/s,5 mm 5,5 km,5 eller Mbit/s, mm,6 km 6, Mbit/s,5 mm 3,7 km 6, Mbit/s, mm,7 km ADSL-teknologin stödjer att en partvistad kabel kan användas för vanlig telefoni, ofta kallad POTS (Plane Old Telephone Service), samtidigt som samma kabel används för dataöverföring. Detta möjliggörs av ett så kallat delningsfilter, som ser till att vanlig telefoni håller sig inom de frekvenser som är reserverade för denna och att dataöverföringen inte stör telefonin. ADSL kan använda sig av två moder: Frequency Division Multiplexing (FDM), där frekvensaxeln är uppdelad i tre separata band som tilldelas POTS, uppladdning och nedladdning. Echo Cancellation (EC), där bandet för nedladdning överlappar bandet för uppladdning. 7
Uppladdning FDM Nedladdning Uppladdning EC Nedladdning POTS Frekvens POTS Frekvens Figur 6.: Skillnaden mellan FDM och EC [] ADSL använder sig av modulationmetoden DMT som tillämpas både med och utan TCM. Avståndet mellan de olika subbanden i DMT:n, f är,35 khz, ±5 ppm. Bandbredden tillåter subband på frekvenserna i f, där i 55. Frekvensen 56 f =, Mhz är Nyquistfrekvensen och ska inte användas för data. Eftersom frekvensaxeln även är uppdelad för POTS (det vill säga vanlig telefoni), uppladdning och nedladdning, kan inte heller de lägre frekvenserna användas för dataöverföring. I ECmode är det splitter-filtret för POTS som sätter en nedre begränsning på i, och i FDMmode sätts den nedre begränsningen av nedladdnings/uppladdnings-separationsfiltret. För att avgöra hur många bitar som varje subband ska kodas med, skickas vid initieringen en bredbandig signal, C-MEDLY, över banden för nedladdning. På så sätt kan signal-brusförhållanden kännas av. Data till en DMT-symbol hämtas från två olika buffertar, snabb och interleaved. I den snabba bufferten kommer dataströmmen direkt från källkodaren. Dataströmmen från interleaved buffert är fördröjd, eftersom data där har blandats enligt en viss algoritm. Interleaving underlättar felkorrigering av korta tillfälliga fel vid överföringen, eftersom dessa i mottagaren kommer att spridas som små fel i dataströmmen. En DMT-symbol i tidsdomänen består för ADSL av 55 (antalet toner) överlagrade cosinussignaler med olika frekvens och fas. Detta medför att signalen får ett högt peakto-average-värde (PAR), det vill säga dess högsta värde är stort i förhållande till dess medelvärde. Det stora antalet cosinussignaler per symbol medför att dess amplituddistribution nästan blir Gaussisk. Höga värden kan bli klippta av D/A-omvandlaren. Felet som signalen får på grund av klippningen kan tänkas som en additiv negativ puls för det tidssampel som klippts. Effekten på klippningsfelet är nästan likformigt fördelat över alla tonerna i den symbol som klippts. Klippningen kommer därför att orsaka (större) fel i de toner som har blivit tilldelade det högsta antalet bitar (på grund av ett förväntat lågt signal-brus-förhållande) och därför har den tätaste konstellationen. Dessa tillfälliga fel kan korrigeras på ett tillförlitligt sätt av den tillämpade FEC-kodningen (Forward Error Correction), om tonerna med det högsta antalet bitar har tilldelats den interleavade bufferten. Tonordningen görs därför sådan att den snabba databufferten först fyller de kanaler som tilldelats få antal bitar. Därefter fyller den interleavade bufferten kanalerna som tilldelats högsta antalet bitar. Hur detta görs i fallen med och utan TCM visas förenklat i figurerna 6. och 6.3. 8
SNR 6 bitar Tonordning bitar 3 bitar 3 bitar bitar bitar b = b 5 = b = b = b = b = b 3 = b = 3 b = b 3 = 3 b 5 = b 3 = 6 3 5 lsb Snabb databuffert msblsb Interleaved databuffert msb b d d d d 3 d d 5 d 6 d 7 d d d d 3 d d 5 d 6 d 7 b b b 3 b b5 ton 5 bitar ton bitar ton bitar ton 3 bitar ton 3 3 bitar ton 6 bitar Figur 6.: Tonordning utan TCM [] SNR 7 bitar Tonordning 3 bitar 5 bitar 5 bitar 3 bitar bitar b = b 5 = b = b = 3 b = b = 3 b 3 = b = 5 b = b 3 = 5 b 5 = b = 7 3 5 lsb Snabb databuffert msb lsb Interleaved databuffert msb d d d d 3 d d 5 d 6 d 7 d d d d 3 d d 5 d 6 d 7 b +b - b +b 3-3 b +b 5-3 ton 5 bitar ton 3 bitar ton 3 bitar ton 5 bitar ton 3 5 bitar ton 7 bitar Figur 6.3: Tonordning med TCM[] 9
Då TCM används ska de två sista fyrdimensionella symbolerna i DMT-symbolen väljas så att faltningskodaren tvingas tillbaka till tillstånd noll. För varje av dessa symboler är de två lägst signifikanta bitarna förbestämda och därför ska bara b v +b w -3 bitar extraheras från databufferten Vid TCM används Weis 6-tillstånd D trelliskod. På grund av den -dimensionella naturen kommer insignalen att ge ut två signaler. Detta visas i figur 6.. u z w y- u z - w y- u z -y+3 w u z -y+ v z -y u z -y+ v z -y- u v u 3 u u Faltningskodare u 3 u 3 u v = u u 3 v = u 3 w = u u u u 3 w = u u 3 v v w w Figur 6.: Signalens utseende före och efter TCM i ADSL.[] Faltningskretsen beskrivs i figur 6.5 och trellisdiagrammet för denna visas i figur 6.6.
u u u u S S T + T T + T S 3 S u Figur 6.5: Faltningskretsen för ADSL []
Submängd Nuvarande tillstånd (S 3, S, S, S ) Nästa tillstånd (T 3, T, T, T ) 6 357 6 375 3 3 6 573 5 5 6 6 6 753 7 7 6 8 8 375 9 9 6 A A 357 B B 6 C C 753 D D 6 E E 573 F F Figur 6.6: Trellisdiagram för TCM i ADSL [] = d fri, kodad, där är avståndet mellan två närliggande punkter. För att göra om de frekvenssampel, Z i, som beräknats till tidssampel, x n (x n betäcknar n:te samplet i signalen s i (t)), används IDFT på följande sätt: x n = 5 i= e jπni 56 Z i = 5 i= πni cos + 56 πni j sin Z 56 i för n 5 (6.)
Z i för i 55 är de frekvenssampel som fåtts vid modulationen. Z = och används av POTS, Z 56 = och är Nykvistfrekvensen. För att få reella värden på x n måste det i IDFT:n även tas med Z i för 57 i 5, där Z = Z 5. Detta visas genom följande: i i Z = a + jb (6.) i i i ( 5 i) πni πni πn cos = cos = cos 56 56 56 ( 5 i) πni πni πn sin = sin = sin 56 56 56 (6.3) (6.) (6.), (6.3) och (6.), samt angivna värden på Z i insatt i (6.) ger: x n = 5 i= πni cos + 56 55 πni πni j sin Z i = ai cos bi 56 i= 56 55 πni = ci cos + ϕi i= 56 πni sin = 56 (6.5) Överföringen görs i 7 ms långa super frames. Varje super frame består av 68 data frames (DMT-symboler) och ett synkroniseringsframe. Varje dataframe har två delar, fast data och interleaved data. Interleaved data är mer skyddad, men har en större fördröjning. Symbolhastigheten är symboler/sekund, vilket ger en periodtid på 5 µs. Vid nedladdning ska en kopia av de sista 3 samplen ut från IDFT:n (x n för 8 n 5) läggas in i början på blocket av de 5 samplen och före dessa läsas ut till D/Aomvandlaren. Sekvensen in till D/A-omvandlaren blir alltså 8,...,5,,...,5. Detta kallas att tillföra ett cykliskt prefix till signalen. För uppladdning görs en kopia på eller 8 sampel för cykliskt prefix. Det cykliska prefixet fungerar som ett vaktband. Om kanalens impulssvar inte är längre än det cykliska prefixet, resulterar användandet av detta i att DMT-symbolerna är fria från interblockinterferens. Det cykliska prefixet utnyttjas också för att kunna synkronisera DMT-symbolerna. 3
6.. Modulationsscheman för ADSL Jämna antal bitar, b. 3 Figur 6.7: Signalkonstellation för ADSL, b = 5 3 8 3 5 5 7 6 Figur 6.8: Signalkonstellation för ADSL, b = Signalkonstellationen för högre jämna b (b ), byggs vidare genom att rekursivt ersätta varje siffra, n, med blocket i figur 6.9. n+ n+3 n n+ Figur 6.9: Block för att bygga konstellation för större b
Udda antal bitar, b 5 3 7 6 Figur 6.: Signalkonstellation för ADSL, b = 3 6 9 5 3 7 8 8 6 3 3 5 5 7 9 3 6 8 5 7 3 Figur 6.: Signalkonstellation för ADSL, b = 5 Signalkonstellationer för högre udda b (b 5), fås genom att rekursivt ersätta siffran, n, med blocket i figur 6.9. 5
6. G.lite - Splitterless Asymmetric Digital Subscriber Line G.lite är en variant av ADSL. Standarden finns definierad i ITU G.99. [7] och ANSI T.9. Standarden stödjer samma uppladdningshastighet som ADSL, medan nedladdningshastigheten är mycket lägre. Den stora skillnaden mellan hur G.lite och ADSL fungerar är att G.lite inte använder sig av något delningsfilter för POTS. Precis som vid vanlig ADSL görs överföringen med hjälp av DMT-symboler. All data till dessa symboler interleavas och TCM används inte vid moduleringen. Eftersom all data är interleaved behövs ingen speciell tonordning. Därför läggs den första biten till den lägsta frekvensen och den sista biten till den högsta frekvensen. Modulationsscheman för G.lite är samma som för ADSL. Antalet subband N SC är för uppladdning 3 stycken och för nedladdning 8 stycken. De cykliska prefixen är sampel uppströms och 6 sampel nedströms. Den dubbelriktade överföringen separeras antingen med FDM eller EC. 6.3 ADSL - Asymmetric Digital Subscriber Line ADSL är en utveckling av vanlig ADSL. Standarden finns definierad av ITU i G.99.3 [3]. Standarden stödjer en överföringshastighet på minst 8 Mbit/s nedströms, skalbart upp till 5 Mbit/s och en hastighet på 8 kbit/s uppströms, skalbart till,5 Mbit/s. Till skillnad från ADSL tillåter ADSL enbitsöverföring på ett subband. Signalkonstellationen för detta visas i figur 6.. Figur 6.: Enbitskonstellation för ADSL [3] Vid TCM krävs att det är ett jämnt antal subband med enbitsallokering. Detta är för att mottagaren kombinerar två enbitskonstellationer för att bygga den tvåbitskonstellation som genererats av trelliskodaren. Hur detta görs visas i figur 6.3. För övrigt är signalkonstellationerna och TCM samma för ADSL som för vanlig ADSL. 6
Y Y (X+Y)/ X + X = (X+Y)/ Figur 6.3: Kombinering av ett par enbitskonstellationer för tvåbitskonstellation [3] 6. HDSL - High-bit-rate Digital Subscriber Line HDSL är en av de äldsta xdsl-teknikerna. Den utvecklades i början av 99-talet och är dubbelriktad och symmetrisk. Dubbelriktningen görs med hjälp av EC. Grundarbetet med framtagning av HDSL-standarden gjordes av ANSI T kommittén och var för överföring på 5 kbit/s. Denna teknik utnyttjade två partvistade ledningar och använde sig av BQ-modulation. Den standard som nu finns definierad av ITU i G.99. [5] finns både för BQ-modulation och för CAP-modulation. Vid CAP-modulation är överföringshastigheten 8 kbit/s och överföringen görs på en eller två partvistade ledningar. Vid BQ-modulation är överföringshastigheten definierad till 5 kbit/s eller 8 kbit/s. Då hastigheten är 5 kbit/s sker överföringen på två partvistade ledningar. Vid hastigheten 8 kbit/s kan överföringen göras på en partvistad ledning eller parallellt på två eller tre par. I fortsättningen beskrivs HDSL-tekniken för de olika modulationsmetoderna var och en för sig. 6.. HDSL med BQ-modulation Dataströmmen grupperas i bitpar som omvandlas till symboler, som kallas för quats. Den första biten kallas för teckenbit och den andra för storleksbit. Alla bitar utom de som används till ett sju-symbolers synkroniseringsord scramblas före kodning. Kodningen sker enligt tabell 6., som visar vad varje bitpar ger för symbol ut från sändaren. Tabell 6.: BQ-kodning [5] Första biten (tecken) Andra biten (storlek) +3 + - -3 Symbol (quats) 7
Symbolhastigheterna och referensklockans frekvens för de olika HDSL-sändarna, visas i tabellen nedan. Tabell 6.3: Symbolhastighet och referensklockans frekvens för HDSL [5] Symbolhastighet per ledning Referensklockans frekvens Ettparssystem Tvåparssystem Treparssystem 6 kbaud ± 3 ppm 58 kbaud ± 3 ppm 39 kbaud ± 3 ppm 3 khz ± 3 ppm 68 khz ± 3 ppm 78 khz ± 3 ppm 6.. HDSL med CAP-modulation Koden som används är en trelliskodad CAP med Tomlinson förkodning. Under uppstart används en okodad 6-CAP. För 68 kbit/s överföring används 6-CAP och för 3 kbit/s används 8-CAP. En D åttatillstånds trelliskod används (se figur 6.5). Modulationscheman för 6-CAP visas i figur 6.6 och för 8-CAP i figur 6.7. I6 n Z6 n I5 n Z5 n I n Z n I3 n Z3 n I n Z n I n Z n + W n+ T W n W3 n+ W3 n T + + + + W n+ T W n Z n Figur 6.: D 8-state trellis-kodare för HDSL [5] 8
Submängd Nuvarande tillstånd (W n, W n, W3 n ) Nästa tillstånd (W n+, W n+,w3 n+ ) ABCD DCAB HGFE EFGH BACD CDBA GHEF FEHG Figur 6.5: Trellis-diagram för D 8-state i HDSL [5] 3 6 7 9 8 3 5 8 9 7 63 6 3 6 59 58 6 7 6 9 55 6 57 6 39 8 5 3 5 53 56 35 3 37 5 9 5 7 36 33 38 5 5 8 3 5 3 3 Figur 6.6: Trelliskodad 6-CAP för HDSL [5] 9
5 9 5 55 35 39 99 3 6 5 5 36 3 98 3 7 9 53 33 37 97 8 8 5 3 38 96 83 87 9 3 3 7 67 7 8 8 8 68 66 8 85 7 5 65 69 8 86 6 6 6 7 9 95 7 3 5 75 79 9 9 8 6 76 7 89 93 5 9 9 3 73 77 88 9 3 8 7 78 3 7 59 63 3 7 7 6 58 8 6 5 57 6 5 5 9 6 56 6 6 Figur 6.7: Trelliskodad 8-CAP för HDSL [5] Från trellisdiagramet i figur 6.5 och modulationsscheman i figurerna 6.6 och 6.7, kan man få fram att d fri, kodad = 5, där är avståndet mellan två närliggande punkter. 6.5 SHDSL - Single-pair High-speed Digital Subscriber Line SHDSL-standarden finns beskriven i ITU-T G.99. [6]. SHDSL-överföring är dubbelriktad och sker på en partvistad ledning. Överföringen är symmetrisk och stödjer hastigheter på 9-3 kbit/s. Standarden använder sig av en 6-nivåers TCPAM (Trellis Coded Puls Amplitude Modulation). Under optimala förhållanden tillåts en dataöverföring på upp till 5696 kbit/s. SHDSL-sändare är designade för att vara mycket kompatibla med andra överföringsteknologier, som används i samma nätverk, inkluderat andra xdsl-tekniker. SHDSL stödjer inte analog splitting -teknologi för samexistens med vare sig POTS eller ISDN. Felsannolikheten för överföringen ska vara mindre än 7. 3
Godkända hastigheter för SHDSL-överföring är N 6 + i 8 kbit/s, där 3 N 36 och i 7. För N = 36 gäller att i = eller. Rekommendationen tar även upp valbart M-pars överföring som tillåter överföringshastigheter från M 9 kbit/s till M, 3 Mbit/s, M. Figur 6.8 visar blockdiagrammet för TCM-kodning s(mk+k-) = X K (m) Y K (m) s(n) Seriell till parallell s(mk+) = X (m) Y (m) Mappning x(m) s(mk+) = X (m) Faltningskodning Y (m) Y (m) Figur 6.8: Blockschema för TCM-kodaren som används för SHDSL [6] Hur faltingskodningen går till visas i figur 6.9. + + + + Y (m) b b b b 9 b X (m) T S T S T S X (m-) a a a a 9 a + + + + Y (m) Figur 6.9: Faltningskodare för SHDSL [6] Koefficienterna a,..., a och b,..., b bestäms så att prestandakraven uppfylls. Koefficienterna ges en numerisk representation enligt: 3
A = a B = b + a + b +... + a +... + b Bitarna Y K (m) till Y (m) avbildas på en 6-PAM enligt tabell 6.. Figur 6. visar modulationsschemat för SHDSL. Tabell 6.: Mappning av 6-PAM i SHDSL [6] Y 3 (m) Y (m) Y (m) Y (m) x(m) för 6-PAM -5/6-3/6 -/6-9/6-7/6-5/6-3/6 -/6 /6 3/6 5/6 7/6 9/6 /6 3/6 5/6 3 5 6 7 3 5 8 9 Figur 6.: Modulationsschema för SHDSL [6] 6.6 VDSL - Very-high-bit-rate Digital Subscriber Line Standarden för VDSL är ännu inte helt färdig. Den kommer att presenteras i ITU G.993.. Informationen här är hämtad från en förpublikation från -6 (referens [9]). Den dubbelriktade överföringen görs med FDD (Frequency Division Duplexing), som i princip fungerar som FDM. I det här fallet har bandbredden delats upp i fyra band mellan 38 khz till MHz. Banden betecknas DS, US, DS och US (first downstream, first upstream, second downstream och second upstream). Beroende av förhållanden används 3
bandet 5 khz till 38 khz antingen till uppströms eller nedströms och betecknas OptUp eller OptDn. Uppdelningen av bandbredden visas i figur 6.. Opt DS US DS US f(mhz) f f f f 3 f f 5 Figur 6.: Bandallokering för VDSL [9] Frekvenserna f n, n =,...,5 kan ha olika uppdelningar. Dessa visas i tabellerna i bilaga 3. Ett VDSL-frame består av en DMT-symbol, som består av data från en snabb buffert och en interleaved buffert. Användandet av en snabb buffert är valbart. Om snabb buffert inte används ska den interleavade bufferten ha kapacitet att bära icke-interleaved data genom att sätta interleavingsdjupet till. Signalkonstellationerna för VDSL är samma som för ADSL. Däremot tar den förpublicerade standarden G.993. inte upp någon möjlighet till TCM. Antalet subband som används för överföring är N SC = n+8 ; n =,,, 3,. Avståndet mellan subbanden är f =,35 khz ± 5 ppm. Detta borde ge en bandbredd på 7,66 MHz, men av någon anledning är den enligt standarden MHz. Detta kan bero på att standarden inte är färdigdefinierad. Sökning på Internet visade att det finns leverantörer av VDSL, som har ytterligare ett band för nedladdning och ett för uppladdning så att en bandbredd på 7,66 MHz uppnås. En annan leverantör nämner VDSLPlus, som är en utökning av vanlig VDSL, där ytterligare ett frekvensband används. Tonordningen är samma som för ADSL utan TCM. DMT-symbolen ges en cyklisk förlängning genom att de L CP sista samplen från IDFT läggs till början av blocket som ett prefix och de L CS första symbolerna läggs som suffix. De β första samplen av prefixet och de β sista av suffixet ska användas för att forma n envelopen av den sända signalen. Det maximala värdet för β är 6, men mindre än 55. Den fönstrade delen av de på varandra följande symbolerna ska överlappa varandra ( β sampel). Detta visas i figur 6.. 33
L CP Symbol k L CS β N SC sampel β Symbol k+ N L + L β sampel SC + CP CS Figur 6.: Cyklisk förlängning, fönstring och överlappning för VDSL DMT-symboler [9] Den cykliska förlängningen beskrivs av ekvationen L L + L β och ska uppfylla CE = CP CS n L + = + CP LCS β m. β ska väljas sådant att L n CP + L CS β. Andra värden ska vara valbart godkända. För alla fall gäller β < LCP och β < LCS. För en given cyklisk förlängning och fönstringslängd β, är symbolhastigheten: f s = N SC N + L SC CP f + L CS β (6.6) Tabell 6.5 ger längden på den cykliska förlängningen för att uppnå symbolhastigheten khz. Tabell 6.5: Vald längd av cyklisk förlängning för att uppnå symbolhastigheten khz [9] Cyklisk förlängning (sampel) Maximalt antal subband N SC 56 8 5 6 3 8 6 96 3
7 Beräkningar Vid samtliga beräkningar antas att alla signaler är lika sannolika, samt att bruset på överföringskanalen är Gaussiskt fördelat. Detta innebär att felsannolikheten för en signal, enligt närmaste-granne-metoden, kan approximeras med: d min P = e, symbol N Q N (7.) t N där N är antalet närmaste grannar, Q( x) = e dt (normalfördelning) och är x π variansen för fördelningen. d min N n = e, Q (7.) b N P bit n är medelbitskillnaden till närmaste granne. Eftersom det ofta är signal-brus-förhållandet för en signal som anses intressant, kan det ofta vara lämpligt att uttrycka d min med hjälp av medelenergin (alternativt medelbitenergin) för signalen. Förutom felsannolikheten för överföringen kan det vara intressant att studera hur väl bandbredden utnyttjas. Enligt Shannons kanalkapacitetsteorem gäller följande samband []: S C = B log + (7.3) N C står för kapacitet för överföring, med försumbar felsannolikhet, mätt i bitar per sekund, B för bandbredd mätt i Hz och N S är signal-brus-förhållandet. Vid beräkningar för bitfelssannolikhet och kanalkapacitet då TCM används, tillämpas formel (.): 35
36 = okodad fri kodad fri d d kodningsvinst,, log 7. Teoretiska värden för ADSL, G.lite, ADSL och VDSL, bitfelsannolikhet -7 Eftersom ADSL, G.lite, ADSL och VDSL använder samma modulationsschema gäller följande för alla dessa tekniker. 7.. Modulering utan TCM =, N E m Q N P s symbol e (7.) =, N E p Q b n N P b bit e (7.5) Antalet närmaste grannar kan beräknas på följande sätt: b jämn: b b b N 3 + + = (7.6) b udda och b 5: b b b b b b N 3 8 8 5 5 + + + + = (7.7)
37 Medelbitskillnaden för närmaste granne beräknas enligt följande: b jämn: = = = b i i b i i i b n (7.8) b udda och b>5: ( ) + = + = + + + + + + + = 5 7 3 5 3 b i b b b i b b i b b b b b i b b b i n (7.9)
Tabell 7.: Teoretiska värden för ADSL, G.lite, ADSL och VDSL då bitfelssannolikheten är -7 Antal Bitar Es/N Eb/N Symbolfelsannolikhet N* m* N n/b* p* [db] [db] **,93,93,,, 7,33,93,, 7 3 9,76,333,577, 7,93 5,7 3,7,,89 3, 7 5,35 7,3637 3,5,36,5,77,6 7 6 7,555 9,7 3,5,8,967,535 3,8 7 7 3,,9635 3,65,56,8878,3,8 7 8 33,57,563 3,75,85,85,368,6 7 9 36,566 7,36 3,85,766,787,99,86 7 39,568 9,568 3,875,5,75,7 5, 7,55 3, 3,963,383,663,7 5,89 7 5,597 3,79 3,9375,7,65,938 6,3 7 3 8,536 37,37 3,953,9,59,69 6,7 7 5,57,58 3,9688,35,553,56 7, 7 5 5,5,7395 3,9766,96,58,37 7,6 7 *Betäckningar enligt formlerna (7.) och (7.5) **Används endast för ADSL Hur antalet närmaste grannar beror av antalet bitar i konstellationen,5 3,5 3,5,5,5 3 5 6 7 8 9 3 5 Antal närmaste grannar Figur 7. Graf över medelantalet närmaste grannar för de olika signaluppsättningarna för ADSL 38
För ADSL gäller att varje subband har bandbredden B =,35 khz. Tabellen nedan visar hur väl ADSL utnyttjar denna bandbredd per kanal i förhållande till det antal bitar som skickas vid varje överföring. Tabell 7.: Bandbreddskapaciteten för ADSL Antal bitar Shannons kapacitet ADSL kapacitet ADSL/Shannon,7 3 8, 39,8 % 3,7,,3 % 3,5,6 53, % 5 3,9,3 58,3 % 6 3,9, 6,7 % 7,36,8 65, % 8,8 3,5 67,56 % 9 5, 3,65 69,73 % 5,67,6 7,6 % 6,9,6 73,9 % 6,5,87 7,69 % 3 6,95 5,8 75,9 % 7,38 5,68 77, % 5 7,8 6,9 77,98 % 7.. Modulering med TCM Eftersom den TCM som används i ADSL är fyrdimensionell och endast utökar signalkonstellationerna med en bit på två konstellationer, det vill säga medelökningen i täthet per konstellation är en halv bit, måste värden för konstellationer med halva bitar approximeras. I figur 7. syns att E s /N utan TCM uttryckt i db bör kunna approximeras med en rät linje. Detta ger att medelvärdet av den högre och den lägre konstallationens signal-brus-förhållande utgör en bra approximation för den tänkta konstallationen med en Antal informationsbitar halv bit. d, approximeras med 6 ( ). Tidigare angivet är att fri, kodad fri okodad d =. Detta tillsammans med formel (.) ger värderna i tabell 7.3. 39
Es/N 6 5 db 3 Es/N Linear (Es/N) 3 5 6 7 8 9 3 5 Antal bitar Figur7.: Hur E s /N beror av antalet bitar för ADSL utan TCM Tabell 7.3: Kodningsvinst, signal-brus-förhållande och kapacitet för ADSL med TCM ADSL- Antal Kodningsvinst Es/N TCM "Kapacitet/Shannon" informationsbitar [db] [db] kapacitet,5 3,87 8,93 3 6,9,97 %,5 3,6 3,53, 5,63 % 3,5,39 5,79, 6,35 %,5,6 8,,83 69,7 % 5,5,9,5,3 7,53 % 6,5,6,33,6 75,6 % 7,5,5 7,7 3, 77,3 % 8,5,5 3,5 3,5 78,83 % 9,5,5 33,5 3,86 8, %,5,5 36,5,6 8,5 %,5,5 39,5,67 8,7 %,5,5,5 5,7 83,33 % 3,5,5 5,5 5,8 8,7 %,5,5 8,9 5,89 8,7 %
7. Teoretiska värden för HDSL med BQ 3 Es E = s P e, symbol = Q,5 Q.635 5 N N (7.) 3 Eb E = b P e, bit = Q,75 Q.7 5 N N (7.) 7 För att överföringen ska ha en bitfelssannolikhet på, krävs att = 8, db N E b = 5,dB. N För att underlätta uträkning av kapaciteten för HDSL med BQ antas att pulsen som skickas är sinc-formad. Detta medför att bandbredden för överföringen blir samma som symbolhastigheten. E s Tabell 7.: Bandbreddskapaciteten för HDSL Antal partvistade kablar Bandbredd [khz] Shannons kapacitet per partvistad kabel Systemets kapacitet per partvistad kablel HDSL/Shannon 6 73 3 3,93 % 58 356 68 3,93 % 3 39 385 78 3,93 % 7.3 Teoretiska värden för HDSL med CAP 7.3. 6-CAP utan hänsyn till TCM 7 3 Es E = s P e, symbol = Q 3,5 Q, 8 6 N N (7.) E b P e, bit =,6563 Q, 535 N (7.3)
7 För att överföringen ska ha en bitfelssannolikhet på, krävs att = 7, 69 db N E b = 9,9 db. N Vid antagandet att pulsen är sinc-formad är bandbredden för överföringen 9,67 khz. Vid denna bandbredd och med signal-brus-förhållandet ovan är Shannons kapacitet 73 kbit/s. Den verkliga överföringshastigheten är 65 % av Shannons. E s 7.3. 6-CAP med hänsyn till TCM Som modell för fallet okodad CAP används vid beräkningarna samma modulationsschema som för 5 bitars ADSL. Kodningsvinsten blir i detta fall 3,77 db och signal-brusförhållandet,58 db krävs för felsannolikheten -7. Kapaciteten för överföringen jämfört med Shannons kapacitet är 87,58 %. 7.3.3 8-CAP utan hänsyn till TCM E s P e, symbol = 3,556 Q, 537 N (7.) E b P e, bit =,76 Q, 66 N (7.5) 7 För att överföringen ska ha en bitfelssannolikhet på, krävs att = 3, 7 db N E b =,9 db. N Vid antagandet att pulsen är sinc-formad är bandbredden för överföringen 33,3 khz. Vid denna bandbredd och med signal-brus-förhållandet ovan är Shannons kapacitet 3375 kbit/s. Den verkliga överföringshastigheten är 68,73 % av Shannons. E s
7.3. 8-CAP med hänsyn till TCM TCM ger en kodningsvinst på 3,95 db. Detta ger att för bitfelssannolikheten -7 krävs signal-brusförhållandet 3,7 db. Kapaciteten för överföringen är 88,67 % av Shannons kapacitet. 7. Teoretiska värden för SHDSL 7 SHDSL kräver en bitfelssannolikhet på minst. Överföringen kommer därför få att varierande hastighet och bandbredd beroende på hur signal-brus-förhållandet beror av frekvens. Bandbredden är linjärt beroende av överföringshastigheten, vilket medför att förhållandet Verklig kapacitet/shannons kapacitet ändå kan beräknas. 7.. SHDSL utan hänsyn till TCM 5 Es E = s P e, symbol = Q,88 Q,5 8 68 N N (7.6) 5 8 Eb E = b P e, bit = Q,78 Q, 3 68 N N (7.7) 7 För att överföringen ska ha en bitfelssannolikhet på, krävs att = 3, 5 db N E b =, 8. N Med antagandet att pulsen är sinc-formad blir Verklig kapacitet/shannons kapacitet 39,7 %. E s 7.. SHDSL med hänsyn till TCM Om man beräknar signal-brus-förhållandet för 8-PAM med Graykodning, vilken har lika många informationsbitar som TCPAM kodningen för SHDSL (3 bitar), skulle detta vara,36 db för att ge en bitfelssannolikhet på -7. En användbar trellis-kodning för SHDSL borde alltså kunna hantera ett signal-brus-förhållande som är sämre än detta. 3