Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök Ingressen Svar till Fundera på och samtala om : Att % råkar ut för benbrott betyder att av 00 eller av 20 bryter benet. Siffran % är ju ingen säker siffra. an kan bara ha en ungefärlig uppfattning om hur många det är som bryter benet. Förmodligen ingår även arm- och handledsbrott i statistiken. Alla löper inte lika stor risk. En del personer är mer våghalsiga eller oförsiktiga. Det kan ju också skilja en hel del i åkskicklighet och utrustning. Spelmaskinen har en arm, spak, som man drar i och maskinen är konstruerad så att den ska lura av oss pengar. Risken att få en nitlott är större än att få en vinstlott. Den som anordnar lotteriet gör det för att tjäna på det. Spel där den som spelar har någon kunskap om spelet ökar vinstchansen. Det gäller t.ex. spel på hästar, stryktips, måltips och liknande. Även kunskap om statistik och sannolikhetslära kan förbättra vinstchanserna i t.ex. roulett. Grunddel De flesta elever är bekanta med orden chans och risk och använder dem själva i vardagslag. Det finns tre sätt att räkna ut chansen/risken, dvs. sannolikheten för en viss händelse.. Räkna ut den exakt när man känner till antalet gynnsamma och antalet möjliga utfall. Det gäller t.ex. tärningsspel, kortspel och lotterier. 2. Räkna ut en ungefärlig sannolikhet genom att göra försök och sedan beräkna sannolikheten med hjälp av försöksresultatet.. Göra beräkningar på statistiskt material. Eleverna bör bli medvetna om dessa tre olika sätt. De bör också förstå att sätt 2 och inte ger exakta resultat, utan bara ungefärliga. Sidorna. Sverige sägs ibland vara ett land av spelare och vi spelar för stora belopp varje år. Enligt informationen på Svenska Spels hemsida spelar genomsnittssvensken för 200 kr per år. er information kan fås på hemsidan (www.svenskaspel.se). Eleverna bör få klart för sig att de som arrangerar lotterier är de enda som säkert går med vinst och att chansen att de själva ska bli miljonärer är försvinnande liten. 2 Chans och risk
Arbeta tillsammans Sidan. Risken att förlora poängen är 2/ = /. Sidan. otalt finns möjliga kombinationer. poängsumma chans kombinationer 0 2 / ( + ) 2/ ( + 2, 2 + ) / ( +, +, 2 + 2) / ( +, +, 2 +, + 2) / ( +, +, 2 +, + 2, + ) 7 / ( +, +, 2 +, + 2, +, + ) 8 / (2 +, + 2, +, +, + ) 9 / ( +, +, +, + ) 0 / ( +, +, + ) 2/ ( +, + ) 2 / ( + ) Ja, vissa möjligheter har större chans. Ja, 7 har störst chans därnäst eller 8 kan man inte få, alltså 0 %. Därnäst är 2 och 2 sämst. Du bör välja 7 om du ska vinna. Förklaringen hittar du i tabellen. er om detta finns på röd kurs sidan. Facit till diagnosen 0, 0,0 % s. 8 2 a) = % b) = 8 % s. 00 00 2 a) 7 % b) = % s. 2 a) = 0 % b) = = 0 % s. 7 0 0 2 = = 20 % s. 7 0 2 = 0 % s. 8 7 0 st s. 7 8 Färre, man kunde väntat sig 78 st. s. 7 9 Nej, Isak har fel. Det blå fältet är bara en fjärdedel av hjulet. Sannolikheten för blått är /. 0 a) b) om den första var gul. om den första var vit. s. 9 Facit till kluringar Siffertriangeln Engelska kluringen Hur gammal? En flickas ålder är exakt en tredjedel av hennes mors. Flickan har en syster vars ålder är en sjättedel av hennes. De tre personerna är tillsammans 0 år. Hur gamla är var och en? Svar: år, 2 år och 2 år Chans och risk
Caféet 2 kombinationer ger 2 måltider, alltså 2 mars Blå kurs I den blå kursen ligger betoningen på enkla sannolikheter som kan beräknas med metoden antalet gynnsamma fall dividerat med antalet möjliga fall. Exemplen är hämtade från elevernas vardag t.ex. tärningsspel, lyckohjul och lotterier. Röd kurs I den röda kursen får eleverna arbeta med kombinationer av två händelser t. ex. två mynt, två tärningar. Här möter de också symbolen P för sannolikhet. Eleverna bör arbeta med avsnitten i den ordning de kommer i boken. Sidan 2. Här får eleverna räkna med upprepade händelser. ultiplikationsregeln införs med träddiagram som ett hjälpmedel. Sidorna. De får öva mer på att räkna ut sannolikheter då förutsättningarna ändras. De får också öva på att själva rita träddiagram. Sidan. Här införs additionsregeln och de får lära sig att använda den. Utmaning 2 a) b) 2 2 a) P(svart) = = b) P(svart) = 2 2 a) = 2 Urna 2 b) = 2 Urna 2 2 c) = b) c)a) 2 P(svart kula ur urna 2) = + = + = 8 8 2 Urna Urna 2 (när en kula ur urnan lagts i) Arbetsblad Innehållsförteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken. Namn Sid Nivå : Hur ska lyckohjulet se ut? grön :2 Bestäm sannolikheten med hjälp av försök blå grön : Gissa kortet spela högre eller lägre grön : Spela tennis och skjuta prick röd Chans och risk
Nit Arbetsblad : Hur skall lyckohjulet se ut? Fyll i orden VINS och NI i lyckohjulen så att a) chansen att vinna blir b) risken att förlora blir 2 Fyll i orden CD, CHOLAD, OLA i lyckohjulet så att a) chansen att vinna en CD blir b) chansen att vinna CHOLAD blir c) chansen att vinna OLA blir 2 Fyll i ordet NALLE i lyckohjulet så att risken att inte vinna blir 7 % Nit Nytt spel Fyll i fälten på lyckohjulet färdigt så att a) chansen att vinna 00 kr blir % b) chansen till nytt spel blir % 00 kr Nytt spel Nytt spel atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna Chans och risk
Arbetsblad :2 Bestäm sannolikheten med hjälp av försök A Hur landar häftstiftet? Häftstiftet kan landa på två olika sätt. Du behöver ett antal häftstift. asta t.ex. 0 eller 2 häftstift åt gången. 2 Anteckna i tabellen hur häftstiften landar. Avprickning Antal Andel i procent 00 Upprepa försöket till du har kastat 00 häftstift. Gör tabellen färdig och räkna ut sannolikheten för spetsen upp respektive spetsen ner B Hur stor är sannolikheten att muggen hamnar med botten upp? Du behöver en pappmugg eller en plastmugg. Släpp muggen från cirka 0 cm höjd. 2 Anteckna i tabellen hur muggen landar Avprickning Antal Andel i procent Upprepa kasten 20 gånger Räkna ut andelen i procent för de tre olika möjligheterna. Jämför ditt resultat med kamraternas. Fick ni ungefär samma svar? Räkna ut sannolikheten vid 200 försök genom att slå ihop 0 gruppers resultat. Blir svaret detsamma om man gör många försök? 7 änk dig att du upprepat försöket 2 000 gånger. Hur många gånger kan du då förvänta dig att muggen hamnar med a) botten upp b) öppningen upp 20 Chans och risk atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad : Gissa kortet spela högre eller lägre A Ett spel för två spelare Ni behöver kort i en färg ur en vanlig kortlek t.ex. de tretton hjärterkorten. Regler: Blanda korten och lägg ut dem i en rad med baksidan uppåt. 2 Vänd upp kortet längst till vänster. Spelare gissar om nästa kort i raden är högre eller lägre än första kortet och vänder sedan kort nummer 2. Rätt gissning ger poäng. Spelare 2 gör samma sak med nästa kort. Fortsätt tills alla kort vänts. Högst poäng vinner. Upprepa spelet några gånger och turas om att börja. B C För att variera spelet kan man ta två färger, alltså 2 kort. Om man vänder ett kort som är lika som föregående oavsett färg t.ex. två treor, vänder man ytterligare ett kort. Följande bilder har tagits i spelet Högre eller Lägre. a) b) c) d) Vad bör nästa spelare säga? a) b) c) d) atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna Chans och risk 7
Arbetsblad : Spela tennis och skjuta prick Sofia ska spela två matcher i tennis mot Sara. De har spelat många matcher mot varandra. Av tidigare resultat vet Sofia att chansen att hon vinner den första matchen är /. Om hon vinner den är sannolikheten att hon vinner andra matchen 7/0. Om hon däremot förlorar första matchen är sannolikheten bara 2/ att hon vinner match nummer två. Rita ett träddiagram och räkna ut sannolikheten att Sofia a) P(vinner båda matcherna) = b) P(vinst, förlust) = c) P(vinner en av matcherna) = 2 räddiagrammet illustrerar utfallen när Filip kastar pil. betyder träff mitt i ögat. betyder att han missar ögat. Fyll i de siffror som saknas i träddiagrammet. Filip kastar två pilar. Räkna ut a) P(båda pilarna i ögat ) = b) P(båda missar) = c) P(en av pilarna i ögat ) = Filip kastar tre pilar. Räkna ut a) P(tre träffar) = b) P(två träffar, en miss) = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,2 8 Chans och risk atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna