Topologiska material. Kvantmekaniska effekter med stora konsekvenser. Annica Black-Schaffer.

Relevanta dokument
KOSMOS VÅR KVANTVÄRLD KVANTFYSIK I MATERIAL: FRÅN TRANSISTORN TILL TOPOLOGISKA SUPRALEDARE ANNICA BLACK-SCHAFFER SÄRTRYCK UR:

Föreläsning 2 - Halvledare

Fysik TFYA86. Föreläsning 11/11

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 1. Elektronen som partikel (kap 2)

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Nobelpriset i fysik topologiska fasövergångar

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse

Välkomna till kursen i elektroniska material!

( ) = B 0 samt att B z ( ) måste vara begränsad. Detta ger

Komponen'ysik Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik. Tel:

Enligt Hunds första regel är spin maximal. Med tvνa elektroner i fem orbitaler tillνater

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41

Komponen'ysik Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik. Tel:

10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik

10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik

Lecture 6 Atomer och Material

16. Supraledning. Meissner-effekten, där en magnet leviterar över en supraledare p.g.a. att en supraledare fullständigt utesluter yttre magnetfält.

Kemiska bindningar. Matti Hotokka

Lågtemperaturfysik. Maria Ekström. November Första utgåvan

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15

Kurs PM, Modern Fysik, SH1011

0. Lite om ämnet och kursen

Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd

Frielektron fermigas i en kristall. L z. L y L x. h 2 2m FRIELEKTRONMODELLEN

3.7 Energiprincipen i elfältet

9. Materiens magnetiska egenskaper. 9.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism

9. Materiens magnetiska egenskaper

Materialfysik2010 Kai Nordlund

Nobelpriset i fysik En ordningsfråga! Mats Jonson. Nobelkommittén för fysik, KVA

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans Ohms lag:

Allmänt Materialfysik Ht Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur. l A Allmänt. 8.1.

Materialfysik Ht Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur

F3: Schrödingers ekvationer

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar:

Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp

s 1 och s 2 är icke kvantmekaniska partiklar? e. (1p) Vad blir sannolikheterna i uppgifterna b, c och d om vinkeln = /2?

Märkliga företeelser i materiens plattland

Elektronik. Lars-Erik Cederlöf

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Elektricitet och magnetism

IM2601 Fasta tillståndets fysik

TENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011

16. Supraledning. [HH10, Do s anteckningar, Kittel 12, AM 34]

TENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011

Kvantmekanik - Gillis Carlsson

Avdelning för Kondenserade Materia & Kvant Optik (40pers)

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

FK Kvantfysikens principer, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, onsdag 21 december 2016, kl 17:00-22:00

3.12. Kvantstatistik: bosoner

Metallers resistivitet vid 0 K

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik

HALVLEDARE. Inledning

2.4. Bohrs modell för väteatomen

Higgspartikeln. och materiens minsta beståndsdelar. Johan Rathsman Teoretisk Partikelfysik Lunds Universitet. NMT-dagar i Lund

Föreläsning 13 Fälteffekttransistor III

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet

Kvantteknologi. Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter

1. (a) (1 poäng) Rita i figuren en translationsvektor T som överför mönstret på sig själv.

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

12.7 Flödes-kvantisering och livstiden hos supraledare

Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Materiens Struktur. Lösningar

Mendelevs periodiska system

8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss

Planering för Fysik Elektricitet och magnetism årskurs 7

Elektricitet studieuppgifter med lösning.

FAFA55, 2015 Föreläsning 16, läsvecka 7 14 december 2015

Fasta tillståndets fysik FFFF05

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism

Lösningar Tenta

Kvantteknologi. Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter

Introduktionsföreläsning i FTF Kristallstruktur, elekronstruktur+excitationer, egenskaper (optiska, magnetiska )

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Materialfysik vt Materiens optiska egenskaper. Det elektromagnetiska spektret

Fördjupningsområden och uppsatsämne Fysik B

3.13. Supraledning. [Understanding Physics: 20.13, ] Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ.

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet. Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet

HALVLEDARES ELEKTRISKA KONDUKTIVITET

2.14. Spinn-bankopplingen

3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen

I Einsteins fotspår. Kvantfysik och Statistisk fysik. Lars Johansson, Karlstads universitet. I Einsteins fotspår

Think, pair, share. Vad tänker du på när du hör ordet elektricitet? Vad vill du veta om elektricitet?

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.

4.13. Supraledning. [Understanding Physics: 20.13, ] Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius

Övningsuppgifter i Elektronik

.Kemiska föreningar. Kap. 3.

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Kvantmekanik II - Föreläsning 14

Tentamen i Komponentfysik ESS030, ETI240/0601 och FFF090

Om inget annan anges gäller det rumstemperatur, d.v.s. T =300K, termisk jämvikt och värden som inte ges i uppgiften hämtas från formelsamlingen.

Supraledare kalla dem oemotståndliga

Tentamen Fysikaliska principer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

ENERGIBAND. Blochfunktioner. ψ k

Transkript:

Topologiska material Kvantmekaniska effekter med stora konsekvenser Annica Black-Schaffer annica.black-schaffer@physics.uu.se Lärardag i fysik, Kungl. Vetenskapsakademien 29 oktober 2014

Materiefysik Material ~ 10 23 elektroner Beteendet hos de relevanta frihetsgraderna Elektronerna med minst energi Kollektiva fenomen

Elektronerna med minst energi Metaller Lättrörliga elektroner (behövs bara lite energi för att flytta elektroner) Isolatorer Svårrörliga elektoner (behövs mycket energi för att flytta elektoner) Halvledare Kan reglera om de leder ström eller inte

Kollektiva fenomen Ordnade tillstånd (statiskt) Elektronerna organiserar sig så att en ordning uppstår Bryter någon symmetri Kristallstruktur Magnet bruten translationssymmetri bruten spinnsymmetri Supraledning bruten gaugesymmetri (fas)

Klassificering Alla former av materia kan klassificeras utifrån de symmetrier de bryter (translation, spin, gauge, tidsinversion, ) Förutom topologiska material (topologiska isolatorer: 2005) Ordnade, men inget symmetribrott Vågfunktionen har en annan topologi Band Möbiusband

Topologiska klasser Topologiskt sett: kaffekopp = munk bulle

Bandteori Hur kan vi bestämma om ett material är en metall, isolator, eller topologiskt icke-trivialt? (vanliga material och vacuumet är topologiskt triviala) Antag (nästan) fria elektroner Antag kristallstruktur à periodicitet

(Nästan) fria elektroner Tidsoberoende Schrödingerekvationen för en fri elektron: Fouriertransform r = ik Band Ferminivå E F Ett kvanttillstånd per k : k = 2 L Fyll tillstånd från botten och upp k k = vågvektor (moment)

Bandteori Kristall med N enhetceller Varje elektrontillstånd i enhetscellen skapar ett band E + + + + k

Bandteori Fyll banden från botten och upp tills elektronerna tar slut

Metall Metall = ej tomt eller helt fyllt band

Metall: excitation Excitation med minimal energi à Lättrörliga elektroner (lutning på bandet = elektronhastighet)

Isolator Isolator = alla band helt fyllda

Isolator: excitation Excitation endast med hög energi à Elektrisk isolator

Elektroner och hål Elektron Hål

Topologisk bandteori Finns det något mer än metaller och isolatorer? + spinn-bankoppling (relativistisk effekt där elektronernas spinn och banmoment kopplas samman, vanligt för tyngre grundämnen) à Bandinversion Utan spinn-bankoppling Med spinn-bankoppling Vanlig bandstruktur Topologisk bandstruktur

Topologiska isolatorer Topologisk isolator inuti Vacuum = trivial isolator Metall på kanterna

Topologiska kanttillstånd Lågenergitillstånd Spinn-polariserade kantströmmar

Förlustfria spinn-kantströmmar Framtida spintronik?! Icke-magnetisk defekt (kan inte ändra spinnet) à Förlustfria spinn-kantströmmar

2D topologiska isolatorer 2D HgTe kvantbrunnar Hög resistans utan kanttillstånd (vanlig isolator) Topologisk isolator med två kanttillstånd (G = e 2 /h per tillstånd) König et al., Science 318, 766 (2007)

3D topologiska isolatorer 3D Kanttillstånd = Dirac-kon (Spinnet följer momentet) ARPES Bi 1-x Sb x Bi 2 Se 3 Bi 2 Te 3 (termoelektriskt material används i vinkylare). Hsieh et al., Nature 460, 1101 (2009)

Topologiska supraledare Samma bandteori kan användas för att förklara topologiska supraledare Topologiska isolatorer Topologiska supraledare Samma lågenergiexcitationer

Supraledning Alla elektroner i ett kvanttillstånd med fix fas: = 0 e i' Supraledande kondensat: Hav av elektronpar (Cooper-par)

Supraledare: grundtillstånd Hav av elektronpar

Supraledare: excitation Hav av elektronpar med en elektron utbruten à elektron-hål exicitation Excitation från en supraledare endast med hög energi ~ isolator

Topologiska supraledare Metalliska excitationer på kanterna Excitation vid noll energi möjlig Majoranafermion Topologisk supraledare med ett energigap inuti

Schrödinger, Dirac och Majorana Schrödinger (1925) ~ 2 2m r2 = i~ @ @t relativistiskt korrekt Dirac (1928) 3X i~ µ @ µ = mc µ=0 Majorana (1937) 4X i~ µ@ µ = mc µ=0 4x4 imaginära matriser - Partikel = antipartikel: M = - Elektron = 2 Majoranafermioner: M 4x4 komplexa matriser @ 0 @ 1 3 : Tidsderivata : Rumsderivator - Spin-1/2 - Elektron & positron (hål) e e = e = = M 1 + i M 2 h

Noll-energiexcitation Excitationer i supraledare: h(-e) = e(e) h + = e +1 + -2 = -1 à E = 0 tillstånd är Majoranafermioner (1/2 elektron, sin egen antipartikel)

Majoranafermion i en defekt Konventionell supraledare Metall med spinnbankoppling och defekt (0D kant) Ferromagnet Lägsta energitillståndens densitet: 2 Majorana = 1 elektron Majorana på kanten Majorana i defekten (1 elektron på 2 ställen) Björnson och Black-Schaffer, Phys. Rev. B 88, 024501 (2013)

Majoranas återkomst?

1D topologiska supraledare 1D Majorana Majorana Fe-atomkedja på Pb substrat E = 0 tillstånd Majorana?! Nadj-Perge et al., Science, Oct 2nd (2014)

Robust kvantdator 1 elektron à 2 delokaliserade Majoranafermioner (icke-lokal egenskap) Kvant-grindoperation = partikelflätning Mycket robust mot störningar och defekter (Partikelflätningar beror ej på vägen, bara slutresultatet)

Sammanfattning Topologiska material representerar en helt ny sorts material där elektrontillståndet topologi bestämmer egenskaperna Topologiska isolatorer Isolatorer inuti, metall på kanten Topologiska supraledare Majoranafermioner på kanten Partikel = antipartikel En halv elektron 1 elektron delokaliserad över 2 Majoranafermioner Förlustfria spinnströmmar Robust kvantdator?!

Några ytterligare referenser Quantum spin Hall and topological insulators, Physics Today 63(1), p. 33 (2010) The birth of topological insulators, Nature 464, p. 194 (2010) Star Material, Nature 466, p. 310 (2010) Majorana returns, Nature Physics 5, p. 614 (2009) Evidence for Majorana fermions in a nanowire, Physics Today 65(6) p. 14 (2012)