Förmågor 4A Koll på matematik Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem. 4A Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet. Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1 6. Med Koll på matematik 4 6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning. Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Koll på matematik 4A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget. Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument. Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper. Visar när det passar bra att använda räknare. 4A matematik Koll på Eva Björklund Heléne Dalsmyr Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. Byta uttrycksformer i beskrivning arna och resonera kring hur begreppen hänger ihop. Eva Björklund Heléne Dalsmyr Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1 7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik utvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1 7. Eva har varit matematik utvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist priset för inspirerande arbete i matematik. ISBN 978-91-523-1725-9 När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans. KollpaMatematik_4A_omslag_ORIG.indd 1-4 (523-4514-6) 2016-08-10 09:24
4A matematik Eva Björklund Heléne Dalsmyr Koll på Sanoma Utbildning
Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-58764210 Telefax 08-58764202 Redaktör: Lars Alberthson och Jerker Bengtsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foton: Se bildförteckning s. 144 Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik 4A ISBN 978-91-523-1725-9 2014 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Fjärde tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: E x a k t abd P r i n taébd M a l m öbdataãaãač
Innehåll Välkommen till Koll på matematik!.... 4 1 Taluppfattning och problemlösning.... 6 Taluppfattning.... 8 Välj bland förmågorna taluppfattning....12 Taluppfattning....14 Välj bland förmågorna taluppfattning....18 Problemlösning....20 Välj bland förmågorna problemlösning....24 Träna mera....26 Fördjupning....29 Begrepp och metoder....31 2 Geometriska objekt, längd och omkrets.... 32 Geometriska objekt....34 Välj bland förmågorna geometriska objekt...38 Längd....40 Välj bland förmågorna längd....44 Omkrets....46 Välj bland förmågorna omkrets....50 Träna mera....52 Fördjupning....55 Begrepp och metoder....57 3 Addition och subtraktion.... 58 Addition....60 Välj bland förmågorna addition....64 Subtraktion....66 Välj bland förmågorna subtraktion....70 Addition och subtraktion....72 Välj bland förmågorna addition och subtraktion....76 Träna mera....78 Fördjupning....81 Begrepp och metoder....83 4 Multiplikation och division.... 84 Multiplikation....86 Välj bland förmågorna multiplikation....90 Division....92 Välj bland förmågorna division....96 Multiplikation och division....98 Välj bland förmågorna multiplikation och division.... 102 Träna mera.... 104 Fördjupning.... 107 Begrepp och metoder.... 109 5 Almanackan, klockan och tidsskillnad....110 Almanackan.... 112 Välj bland förmågorna almanackan.... 116 Klockan.... 118 Välj bland förmågorna klockan.... 122 Tidsskillnad.... 124 Välj bland förmågorna tidsskillnad.... 128 Träna mera.... 130 Fördjupning.... 133 Begrepp och metoder.... 135 Projekt och projektbeskrivning.... 136 Enheter.... 140 Kunskapskrav.... 142 Register.... 143 Bildförteckning.... 144
Välkommen till Koll på matematik! Vi hälsar dig varmt välkommen till matematikens underbara värld. I Koll på matematik får du möjlighet att utveckla dina kunskaper och förmågor. Vi hoppas kunna stödja dig i ditt lärande och att du får många tillfällen att tänka själv och resonera tillsammans med andra. Vi önskar att du ska få många utmanande och lärorika lektioner med Koll på Matematik! Eva & Heléne Så här arbetar du med Koll på matematik: Introduktionsuppslag Här hittar du mål och begrepp för kapitlet och de fem förmå gorna i matematik. Här finns också bilder och frågor så att ni tillsammans kan diskutera kapitlets innehåll. Grundkurs Grundkursen är indelad i tre avsnitt där du får utveckla dina kunskaper om kapitlets mål. Välj bland förmågorna Efter varje avsnitt kommer du till Välj bland förmågorna. Här kan du utifrån de olika förmågorna arbeta mer med kapitlets innehåll. Förmågor Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation och resonemang Introduktionsuppslag Grundkurs Grundkurs Grundkurs Välj bland förmågorna Välj bland förmågorna Välj bland förmågorna Mattekollen 1 Mattekollen 2
Träna mera Träna mera ger dig möjlighet att repetera utifrån kapitlets mål. Fördjupning Fördjupning ger dig möjlighet att fördjupa dina kunskaper utifrån kapitlets mål. Träna mera Fördjupning Begrepp och metoder Här finns en samman fattning av de begrepp och metoder du arbetat med i kapitlet. Begrepp och metoder Mattekollen 3 I Mattekollen 1 sätter du ord på det du redan kan kring innehållet i kapitlet. I Mattekollen 2 ska du utvärdera vad du nu kan om kapitlets innehåll och sedan planera hur du arbetar vidare med målen för kapitlet. I Mattekollen 3 utvärderar du vad du lärt dig under hela arbetet med kapitlet.
1 Taluppfattning och tals användning, problemlösning Taluppfattning och problemlösning Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: Förmågor positionssystemet inom talområdet 0 10 000 Problemlösning additions- och subtraktionstabellerna Begrepp att storleksordna tal olika problemlösningsmetoder Metod Kommunikation och resonemang Vilket värde har siffran 7? 37 798 7 452 7 070 Vilket tal är störst? 6 KollpaMatematik_4A_Kap1.indd 6 2015-05-13 15:50
Begrepp talsort siffra tal positionssystem Vilka tal kan stå på tallinjen? problemlösningsmetoder tiotal ental tusental tallinje hundratal 100 Vad kan det vara för problemlösnings uppgift till bilden? Den här bilden är ritad för att lösa en problemlösnings uppgift. Vad tror du att bilden visar? Mattekollen 1 Det här kan jag redan om taluppfattning och problemlösning. 7 KollpaMatematik_4A_Kap1.indd 7 2014-02-25 13.25
1 Taluppfattning Vårt talsystem Vårt talsystem består av olika talsorter. Talet 2 394 har 2 tusental, 3 hundratal, 9 tiotal och 4 ental. tusental hundratal tiotal ental 2 3 9 4 2 000 + 300 + 90 + 4 = 2 394 Pröva och se om du förstår Vilket är talet? Jämför och resonera. Skriv talet som har 1 a) 3 tusental 5 hundratal 7 tiotal 9 ental b) 6 tusental 4 hundratal 5 tiotal 2 ental c) 1 tusental 2 hundratal 8 tiotal 6 ental d) 8 tusental 7 hundratal 1 tiotal 3 ental 2 a) 4 tusental 1 tiotal 9 ental b) 2 tusental 7 hundratal 6 tiotal c) 1 tusental 2 hundratal 8 ental d) 3 tusental 7 tiotal 2 ental 3 a) 6 000 + 400 + 30 + 1 b) 1 000 + 700 + 60 + 3 c) 4 000 + 800 + 80 + 4 4 a) 8 000 + 600 + 5 b) 7 000 + 40 + 1 c) 9 000 + 500 + 20 5 a) 3 000 + 20 + 7 b) 2 000 + 600 + 8 c) 1 000 + 50 8 taluppfattning och problemlösning
Taluppfattning 1 Dela upp talen i talsorter. 6 a) 8 475 b) 2 341 c) 3 569 d) 5 693 7 a) 7 806 b) 1 034 c) 9 730 d) 6 026 8 a) 4 079 b) 1 307 c) 8 610 d) 2 050 9 Hur mycket är siffran 4 värd i talet a) 3 294 b) 6 480 c) 4 375 d) 1 941 10 Hur mycket är siffran 3 värd i talet a) 1 083 b) 4 307 c) 8 532 d) 3 924 Siffrans värde i ett tal beror på vilken position, plats, siffran står på. siffran 2 är värd 2 000 siffran 8 är värd 80 siffran 5 är värd 500 2 589 siffran 9 är värd 9 11 Skriv talen med siffror. a) Sjutusen femhundratrettiotvå b) Tretusen sexhundrasjuttioett c) Tretusen fyrahundratjugofem d) Tvåtusen trehundrasextioåtta 12 a) Fyratusen niohundranio b) Femtusen sexhundraåttio c) Fyratusen sjuttiotre d) Tvåtusen niohundrafyra taluppfattning och problemlösning 9
1 Taluppfattning Tabellträning 3 + 6 = 9 När du vet att 3 + 6 = 9 kan du lösa 30 + 60 = 90 300 + 600 = 900 3 000 + 6 000 = 9 000 Pröva och se om du förstår När du vet att 8 5 = 3 Hur mycket är då 80 50 800 500 8 000 5 000 13 a) 3 + 5 b) 30 + 50 c) 300 + 500 d) 3 000 + 5 000 14 a) 7 3 b) 70 30 c) 700 300 d) 7 000 3 000 15 a) 4 + 2 b) 40 + 20 c) 4 000 + 2 000 d) 400 + 200 16 a) 9 2 b) 900 200 c) 90 20 d) 9 000 2 000 17 a) Gör en liknande additionsuppgift. b) Gör en liknande subtraktionsuppgift. 10 taluppfattning och problemlösning
Taluppfattning 1 18 a) 9 + 6 b) 5 + 6 c) 3 + 8 d) 8 + 6 19 a) 4 + 8 b) 6 + 7 c) 7 + 9 d) 8 + 7 20 a) 13 4 b) 15 9 c) 12 6 d) 14 5 21 a) 15 6 b) 16 8 c) 11 3 d) 16 9 Skriv av och fyll i det som fattas. 22 a) 6 +? = 15 b)? + 5 = 12 c) 12 =? + 6 d) 8 +? = 12 23 a)? = 4 + 7 b) 9 +? = 11 c)? + 4 = 13 d) 8 + 9 =? 24 a) 13? = 7 b)? 7 = 5 c) 9 =? 8 d)? = 15 8 25 a) 15? = 9 b) 14? = 6 c) 8 = 11? d) 8 =? 5 26 Sverige gjorde 17 mål i andra halvleken mot Italien. Italien gjorde 9 mål. Hur många fler mål gjorde Sverige? 27 Danmark gjorde 11 mål. Tyskland gjorde 8 mål fler än Danmark. Hur många mål gjorde Tyskland? 28 I matchen mot Island sköt Sverige 18 gånger mot mål i första halvleken och gjorde mål på 9 av skotten. Hur många skott gjorde de inte mål på? 29 Norge gjorde 9 mål i första halvleken mot Sverige. Norge gjorde 7 mål färre än Sverige. Hur många mål gjorde Sverige i första halvleken? taluppfattning och problemlösning 11
1 Taluppfattning Spela & kommunicera Addition Slå en tiosidig tärning. Addera talen du får tills du kommer till 100. Variant: Ta tid och se hur snabbt du kan komma till 100. Kan du slå din egen tid? Subtraktion Slå en tiosidig tärning. Börja på 100, och subtrahera talen du får tills du kommer till 0. Variant: Ta tid och se hur snabbt du kan komma från 100 till 0. Kan du slå din egen tid? Ord & begrepp Rätta meningen. 1 I talet 4 963 är siffran 9 värd 90. 2 I talet 9 475 är siffran 7 värd 700. 3 Om du byter plats på hundratalssiffran och entalssiffran i talet 405 så får du talet 450. 4 Om du har 9 hundratal och 4 ental får du talet 94. 5 Om du har 6 tusental, 5 tiotal och 2 ental får du talet 6 520. 6 Tretusen åttahundratvå skrivs 382 med siffror. 7 Fyratusen sjuttiofem skrivs 4 705 med siffror. 12 taluppfattning och problemlösning
Taluppfattning 1 Problemlösning Hitta talet 1 Tiotalet är större än entalet. Det är ett tvåsiffrigt tal. Siffersumman är 8. Tiotalet är tre gånger så stort som entalet. 2 Det är ett tvåsiffrigt tal. Entalet är dubbelt så stort som tiotalet. Tiotalet är ett udda tal. Siffersumman är nio. Siffersumma betyder summan av siffrorna i ett tal. Siffersumman i talet 263 är 2 + 6 + 3 = 11 4 För att ändra siffran 7 till 3 i talet 871 trycker du på miniräknaren. Talet 3 487 står i miniräknarens fönster. Vad ska du trycka in på minräknaren för att ändra a) fyran till en tvåa b) trean till en femma c) åttan till en nolla d) sjuan till en nia 3 Det är ett tresiffrigt tal. Hundratalssiffran är samma som entalet. Entalet är hälften så stort som tiotalet. Tiotalet är ett jämt tal. Hundratalet är ett udda tal. Siffersumman är 12. Träna metod Läs talen högt för en kamrat. 1 a) 8 975 b) 4 512 c) 9 348 d) 6 167 2 a) 8 370 b) 7 603 c) 2 084 d) 1 201 3 a) 5 800 b) 1 006 c) 3 910 d) 9 020 taluppfattning och problemlösning 13
1 Taluppfattning Tallinje Tallinjen visar talens värde i förhållande till varandra. Mittemellan 0 och 100 är talet 50. Mittemellan 0 och 50 är talet 25. Mittemellan 50 och 100 är talet 75.? 0 25 50 100 Pilen pekar på talet 75. Pröva och se om du förstår Rita en tallinje från 0 till 40. Markera först talet 20 och markera sedan två valfria tal. Jämför och resonera. Börja med att ta reda på vilket tal som ligger mittemellan 0 och 200. 30 Vilka tal pekar pilarna på? a) A C B b) 0 B A C 200 c) 20 400 C A B 60 800 31 Vilken pil pekar på A B C D E F G 80 100 120 140 a) 90 b) 125 c) 105 d) etthundratrettiofem e) etthundratio f) etthundrafemton 14 taluppfattning och problemlösning
Taluppfattning 1 Den här tallinjen går från 100 till 150 och är indelad i fem delar. Det innebär att det är 10 mellan varje markering.? 100 150 Pilen pekar på talet 120. Pröva och se om du förstår Den här tallinjen är indelad i tre delar. Vilket tal pekar pilen på?? 700 1 000 32 Vilka tal pekar pilarna på? a) A B b) 350 A B C 400 60 90 33 A B C D E F 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 a) På vilket tal pekar pilen D? b) Vilken pil pekar på talet 1 100? c) På vilket tal pekar pilen F? d) Vilken pil pekar på talet 2 300? taluppfattning och problemlösning 15
1 Taluppfattning Talens ordning Tallinjen visar heltalen mellan 260 och 270. Talet närmast före 268 är 267 Talet närmast efter 268 är 269 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 Pröva och se om du förstår Vilka tal saknas? A B C D 1 378 1 380 1 381 1 383 1 384 1 385 1 386 1 387 1 388 1 389 1 392 34 Vilket tal kommer närmast a) efter 1 392 b) före 1 378 c) efter 1 395 d) före 1 376 35 Vilket tal kommer närmast före a) 170 b) 3 001 c) 10 000 d) 4 763 36 Skriv av och fyll i talen som kommer närmast före och efter. a)? 127? b)? 789? c)? 620? d)? 9 000? 37 Vilka nummer har skåpnyckeln före och efter? a) b) c) 100 309 50 16 taluppfattning och problemlösning
Taluppfattning Storleksordna tal 1 Talet 6 802 är större än talet 4 975 eftersom det har fler tusental. Om två tal har lika många av den största talsorten jämför man nästa talsort. Talet 5 428 är större än talet 5 197 eftersom det har fler hundratal. Pröva och se om du förstår Vilket tal är störst av 6 388 och 6 369? Storleksordna talen. Börja med det största. 38 a) 3 457 7 534 4 735 5 354 2 345 b) 5 898 9 027 1 625 8 888 4 384 39 a) 8 852 8 194 8 466 8 971 8 683 b) 3 635 3 298 3 511 3 902 3 776 40 a) 6 110 6 129 6 184 6 144 6 192 b) 2 367 2 312 2 383 2 395 2 350 41 Använd alla gula sifferkort. a) Skriv det största talet du kan bilda. b) Skriv det minsta talet du kan bilda. 42 Använd alla gröna sifferkort. Bilda fem tal och skriv dem i storleksordning. 43 Använd alla lila sifferkort. Bilda fem tal som börjar på en tvåa och skriv dem i storleksordning. taluppfattning och problemlösning 17
1 Taluppfattning Spela & kommunicera Tåget Ni behöver två tiosidiga tärningar (0 9). Rita tio tågvagnar var. 9???????? 100 ILLUSTRATION AV YANN? Vagnarna ska fyllas med åtta tvåsiffriga tal i storleksordning. Slå tärningarna varannan gång. Bilda ett tvåsiffrigt tal av de siffror du får. Välj vilken siffra som ska vara tiotal och vilken som ska vara ental. Om du slår en tvåa och en fyra kan du bilda 24 eller 42. Placera ditt tal i valfri ILLUSTRATION tågvagn. AV YANN ILLUSTRATION AV YANN Om du inte kan placera ut ditt tal på tåget blir det näste spelares tur. Den spelare som först har fyllt sitt tåg vinner. Variant: fler eller färre tågvagnar, tre tärningar och då gå upp till 1 000. Ord & begrepp Rätta meningen. 1 Talet närmast före 200 är 201. 2 I talet 384 är entalet dubbelt så stort som tiotalet. 3 Talet 6 749 har 4 hundratal. 4 I talet 8 125 är siffran 1 tusentalssiffran. 5 Talet närmast efter 999 är 998. 6 På en tallinje blir talen mindre värda ju längre åt höger talen är placerade. 7 Det största talet du kan bilda av siffrorna 5, 3, 9 och 6 är 3 569. 18 taluppfattning och problemlösning
Taluppfattning 1 Problemlösning 1 Rita av figuren och placera ut siffrorna 1 5 så att det är samma summa både vågrätt och lodrätt. 2 Rita av triangeln och placera talen 1 6 så att summan längs alla sidor är 10???????????? 3 Skriv av sifferraden och sätt ut plustecken (+) eller minustecken ( ) så att svaret är 100. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 100 Du kan göra t.ex. så här: 4 Använd dig av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Addera tre tresiffriga tal så att summan är 999. Det finns flera olika lösningar.?????? +??? 9 9 9 taluppfattning och problemlösning 19
1 Problemlösning Rita Pedro står på mitten av stegen. Går han fyra steg upp är han överst på stegen. Hur många stegpinnar har hela stegen? Om du ritar en enkel bild till uppgiften kan det vara lättare att lösa problemet. Stegen har nio stegpinnar. Pröva och se om du förstår Kalle Koltrast sitter högst upp på en stege. Han hoppar tre steg ner och då är han på mitten av stegen. Hur många stegpinnar har stegen? Jämför och resonera. 44 Pernilla står i kön till glasskiosken. Hon står som nummer 2 framifrån och som nummer 4 bakifrån. Hur många personer står i glasskön? 45 I ett stugområde finns det en 10 meter lång rad med brevlådor. Brevlådorna står med en meters avstånd mellan varandra. Hur många brevlådor finns det i raden? 46 En bonde ska bygga en hage som har formen av en kvadrat. Han börjar med att slå ner en stolpe i varje hörn. Totalt använder han 12 stolpar som är jämnt fördelade. Hur många stolpar blir det längs en sida? 1 meter 47 På en simtävling är det 13 deltagare. De har antingen simglasögon eller badmössa eller båda delarna. 11 personer har simglasögon och 5 har badmössa. Hur många har både simglasögon och badmössa? 20 taluppfattning och problemlösning
Problemlösning Pröva 1 Stina och Kajsa ritar var sin bil på bildlektionen. Kajsas bil är dubbelt så lång som Stinas. Tillsammans är deras bilar 18 cm långa. Hur lång bil ritar Stina? Ibland kan du behöva pröva dig fram för att lösa ett problem. Du kan till exempel pröva med att Stinas bil är 5 cm. Då måste Kajsas bil vara 10 cm och tillsammans är de då 15 cm. De skulle vara 18 cm tillsammans, alltså måste du pröva med ett högre tal. Stinas bil Kajsas bil Tillsammans 5 cm 10 cm 15 cm (för lite) 7 cm 14 cm 21 cm (för mycket) 6 cm 12 cm 18 cm Stinas bil är 6 cm. Pröva och se om du förstår I kanotklubben är det 14 ungdomar som är medlemmar. Det är 2 fler pojkar än flickor. Hur många flickor är det i klubben? 48 På avdelningen Solstrålen finns det 13 förskolebarn. Det är 3 färre pojkar än flickor. Hur många pojkar finns det på avdelningen Solstrålen? 49 I Ruts klass är det dubbelt så många flickor som pojkar. Sammanlagt är det 24 barn i klassen. Hur många flickor och pojkar är det i klassen? 50 Sandra är hälften så gammal som moster Barbro. Tillsammans är de 66 år. Hur gammal är Sandra? 51 Pappa Rolf och sonen Kristoffer är ute och plockar jordgubbar. Rolf plockar 4 gånger mer än Kristoffer. Tillsammans plockar de 15 liter. Hur många liter jordgubbar plockar Kristoffer? taluppfattning och problemlösning 21
1 Problemlösning Talföljder Hur fortsätter talföljden? 1 4 7??? Ibland går det att lösa ett problem genom att leta efter mönster i talföljder. När du arbetar med talföljder kan du räkna ut hur stor skillnad det är mellan talen och hitta ett mönster. Sedan följer du det mönstret för att ta reda på nästa tal. 1 4 7??? 3 3 3 3 3 Talföljden fortsätter 10 13 16 Pröva och se om du förstår Hur fortsätter talföljden? 1 3 6 10?? Hur fortsätter talföljden? 52 a) 3 6 9??? b) 2 8 14??? c) 76 72 68??? 53 a) 64 32 16??? b) 100 93 86??? c) 11 22 33??? 54 Gör en egen talföljd på liknande sätt. 55 Madeleine samlar kottar. Den första dagen hittar hon 1 kotte. För varje dag som går hittar hon dubbelt så många kottar som dagen innan. Vilken dag hittar hon 64 kottar? 56 Aron tränar sin kondition genom att springa. Första veckan springer han i 3 min. För varje vecka som går springer han dubbelt så lång tid. Hur lång tid springer han den femte veckan? 22 taluppfattning och problemlösning
Problemlösning Mönster 1 Rita figur 4. Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Ibland går det att lösa ett problem genom att leta efter mönster i bilder. I figur 1 3 ser du att det för varje ny figur byggs på med en kloss åt varje håll. Figur 4 Pröva och se om du förstår Rita figur 4. Figur 1 Figur 2 Figur 3 57 Rita figur 4. Figur 1 Figur 2 Figur 3 58 a) Rita figur 4. b) Hur många blå plattor är det i figur 5? c) Hur många vita plattor är det i figur 5? Figur 1 Figur 2 Figur 3 59 a) Hur många vita plattor är det i figur 4? b) Hur många gröna plattor är det i figur 4? c) Hur många gröna plattor är det i figur 5? Figur 1 Figur 2 Figur 3 60 Gör ett eget mönster och ställ en liknande fråga. taluppfattning och problemlösning 23
1 Problemlösning Problemlösning Välj den problemlösningsmetod du tycker passar bäst och lös uppgifterna. 1 Hur många burkar är det i figur 5? Figur 1 Figur 2 Figur 3 2 Chris och Amanda har tillsammans fått 21 julklappar av tomten. Chris har fått dubbelt så många som Amanda. Hur många julklappar har de fått var? 3 Hur många stickor finns det i figur 7? Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 4 Elias har hälften så mycket pengar som sin mamma. Tillsammans har de 420 kronor. Hur mycket pengar har Elias mamma? 5 Tor är 31 år äldre än sin dotter. Tillsammans är de 99 år. Hur gamla är de? 6 Klass 4B står i kö för att äta lunch. Laila har 7 stycken framför sig i kön och 16 bakom sig. Hur många står det i kön? 7 Hur ser talföljden ut? a) 77 72 67 62??? b) 5 8 12 17??? c)?? 900 1 100? 1 500 d) 100 99 102 101 104? 106?? 24 taluppfattning och problemlösning
Problemlösning 1 Spela & kommunicera Kroppsmatte 1 Blinka med båda ögonen lika många gånger som du är gammal. 2 Vicka på tårna lika många gånger som det är flickor i klassen. 3 Sätt armbågarna mot låren lika många gånger som det är pojkar i klassen. 4 Räkna tyst från 100 till 0. 5 Vicka på vänster lillfinger 3 + 8 7 gånger. 6 Räkna med hjälp av tungan hur många tänder du har i munnen. 7 Blinka med höger öga hälften av 28. Problemlösning Goddagens! Rita av tabellen och fyll i de resultat du kommer fram till. 1 Du och två kompisar hälsar på varandra. Hur många handskakningar blir det? 2 Du går på fest. Ni är 4 personer på festen. Alla skakar hand med varandra en gång. Hur många handskakningar blir det? 3 Hur många handskakningar blir det om ni är 5 personer på festen? 4 Fortsätt på samma sätt att fylla i resten av tabellen. 5 Hur många hade ni varit på festen om det hade varit 15 handskakningar? 6 Vilket mönster ser du i tabellen? Antal personer 3 4 5 6 7 8 9 10 Antal hand skakningar Mattekollen Så här arbetar jag vidare med talupp fattning och problemlösning. 2 taluppfattning och problemlösning 25
1 Träna mera Taluppfattning Talet har 6 tusental 2 hundratal 4 tiotal och 7 ental. 6 000 + 200 + 40 + 7 = 6 247 Skriv talet som har 61 a) 3 tusental 8 hundratal 1 tiotal 4 ental b) 7 tusental 3 hundratal 5 tiotal 2 ental 62 a) 5 tusental 7 hundratal 6 tiotal 8 ental b) 2 tusental 4 hundratal 2 tiotal 1 ental 63 a) 5 000 + 800 + 40 + 3 b) 7 000 + 200 + 90 + 1 c) 3 000 + 800 + 20 + 5 64 a) 6 000 + 400 + 10 + 3 b) 1 000 + 300 + 50 + 8 c) 4 000 + 800 + 90 + 2 Dela upp talen i talsorter. 65 a) 5 639 b) 4 572 c) 1 234 66 a) 6 485 b) 2 839 c) 7 982 siffran 2 är värd 2 000 siffran 8 är värd 80 2 589 siffran 5 är värd 500 siffran 9 är värd 9 67 Hur mycket är siffran 3 värd i talet a) 3 125 b) 2 387 c) 1 536 d) 6 413 68 Hur mycket är siffran 8 värd i talet a) 7 381 b) 1 826 c) 7 358 d) 8 123 69 Skriv talen i storleksordning. Börja med det största. a) 6 331 7 590 3 146 b) 8 852 8 194 8 466 c) 9 541 9 550 9 512 26 taluppfattning och problemlösning
Träna mera Tallinje 70 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) c) 0 0 B A C B A C A B C 500 550 600 650 Tänk mittemellan 0 och 200 och sedan mittemellan en gång till. 200 80 700 1 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 71 Vilket tal kommer närmast efter a) 137 b) 142 c) 146 72 Vilket tal kommer närmast före a) 139 b) 141 c) 149 73 Vilket tal kommer närmast a) efter 150 b) före 135 197 198 200 202 203 74 Vilket tal kommer närmast a) efter 198 b) före 202 204 205 207 208 210 c) efter 205 d) före 210 taluppfattning och problemlösning 27
1 Träna mera Problemlösning Rita 75 I ett fönster finns det flera blommor. Roger vattnar först blomman i mitten, sedan vattnar han alla till vänster om den. Då är det två blommor kvar att vattna. Hur många blommor finns det i fönstret? Om du ritar en enkel bild till uppgiften kan det vara lättare att lösa problemet. 76 Vendela står på stegens översta pinne. Hon går ner fem steg och är då på stegens mellersta pinne. Hur många pinnar finns det på stegen? Pröva 77 På idrottslektionen är det cirkelträning. Vid en station gör eleverna armhävningar. Amira gör 4 armhävningar fler än Lucy. Tillsammans gör de 22 stycken. Hur många armhävningar gör Amira? Ibland kan du behöva pröva dig fram för att lösa ett problem. 78 Vid en annan station ska eleverna göra sit ups. Lucy gör dubbelt så många som Amira. Tillsammans gör de 27 stycken. Hur många sit ups gör Lucy? Talföljder och mönster 79 Hur fortsätter talföljden? a) 2, 4, 8??? Ibland går det att lösa problem genom att leta efter mönster. b) 100, 98, 96??? c) 30, 60, 90??? 80 Rita figur 4. 81 Hur många klossar är det i figur 5? Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 28 taluppfattning och problemlösning
Fördjupning Taluppfattning och problemlösning 1 82 Uppskatta vilka tal pilarna pekar på. A a) 0 A b) 0 c) 0 A B B B 1 000 5 000 10 000 Hur fortsätter talföljden? 83 a) 967, 1000, 1033??? b) 100, 105, 104, 109, 108, 113??? c) 360, 720, 1080??? 85 Vilken av talföljderna A, B eller C passar ihop med blommönstret? A 12, 16, 20, 24, 28 B 12, 14, 16, 18, 20 C 12, 15, 18, 21, 24 d) 70, 69, 66, 65, 62, 61??? 84 Så här ser början på Fibonaccis talföljd ut. Hur fortsätter den? 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13???? 86 Rita ett eget blommönster och skriv en talföljd som passar till mönstret. Leonardo Fibonacci var en italiensk matematiker som levde på 1200 talet. taluppfattning och problemlösning 29
1 Fördjupning Taluppfattning och problemlösning 87 Tillsammans är Damir och hans lärare Magnus 52 år. Magnus är tre gånger äldre än Damir. Hur gammal är Magnus och Damir? 88 Om du kastar tre tärningar kan du få summan 10 på sex olika sätt. Vilka är de sex olika sätten? 89 I en magisk kvadrat är summan i varje rad, kolumn och diagonal samma. a) Rita av kvadraten och placera ut talen 1 9 så att summan 15 bildas. b) Placera ut talen på andra sätt så att summan 15 bildas. diagonal rad kolumn 90 Hur många klossar är det i figur 3? 91 Klipp ut en pappersremsa som är 30 cm lång. Vik pappersremsan på mitten och klipp den i två delar. Lägg ihop delarna och klipp dem mitt itu. Rita av och fyll i tabellen. a) Hur många delar blir det efter fem klipp? b) Hur många delar blir det efter 10 klipp? Antal klipp Antal delar 1 2 2 3 4 5 30 taluppfattning och problemlösning
Begrepp och metoder Taluppfattning och problemlösning 1 Begrepp Förklaring Exempel siffra Vårt talsystem är uppbyggt av siffrorna 0 9. Siffrorna har olika värde beroende på vilken plats de har i positionssystemet. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tal Med hjälp av siffrorna 0 9 kan man göra oänd ligt många tal. 6, 94, 372, 4 120 positionssystemet talsort ental tiotal hundratal talsystem där siffrans värde beror på vilken posi tion, plats, den har Tusental, hundratal, tiotal och ental är exempel på olika talsorter. Det kan vara högst nio ental på entalsplatsen. Tio ental är lika mycket som ett tiotal. Det kan vara högst 9 tiotal på tiotalsplatsen. Tio tiotal är lika mycket som ett hundratal. Det kan vara högst nio hundratal på hundratalsplatsen. tusental hundratal tiotal ental 1 3 2 4 Talet 1 324 består av 1 tusental, siffran 1 är värd 1 000 3 hundratal, siffran 3 är värd 300 2 tiotal, siffran 2 är värd 20 4 ental, siffran 4 är värd 4 tusental Tio hundratal är lika mycket som ett tusental. Det kan vara högst nio tusental på tusentalsplatsen. tallinje visar talens värde i förhållande till varandra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 problemlösnings metoder Olika sätt att arbeta med problemlösning. Rita Det är tre elever framför Viggo i kön till matsalen och dubbelt så många efter. Hur många elever står det i kön? Pröva Moa och Alice är kusiner. Moa är dubbelt så gammal som Alice. Tillsammans är de 21 år. Hur gammal är Alice? Mönster Hur många klossar finns det i figur 4? Figur 1 Figur 2 Figur 3 Moa Alice Tillsammans 12 6 18 cm (för lite) 16 8 24 cm (för mycket) 14 7 21 Figur 4 Viggo Mattekollen Det här kan jag nu om taluppfattning och problemlösning. 3 taluppfattning och problemlösning 31