Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen och därmed också öka lärandet i matematik. Lektionerna är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. I Favorit matematik 5B Bedömning för lärande finns prov med prov uppgifter kopplade till kunskapskraven, bedömningsunderlag och utvärdering. LEKTIONER I FAVORIT MATEMATIK 5B Lektioner i Favorit matematik 5B är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. Från bråk till decimaltal Bråk kan också skrivas som decimaltal. 2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal. 3 0 = 0,3 Talet 0,3 säger du noll hela och tre tiondelar. a. b. c. d. 0 0, 0,2 0,3 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0, 0 0,5,0,5 2,0 2,5 3,0 3,5,0 88 00 = 0,88 5 00 =,05 e. f. g. h. 0,80 0,85 0,90 0,95,00,05,0 Talet 0,88 säger du Talet,05 säger du noll hela och 88 hundradelar. en hel och fem hundradelar. Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. Gör så här: 2 0 = 0,2 a. b. c. 2,90 2,95 3,00 3,05 3,0 3,5 3,20 3,25 3,30 3,35 3,0 3. Skriv bråket som decimaltal. 6 a. 0 f. 8 00 b. 2 0 g. 3 5 00 c. 70 00 d. 3 00 9 e. 00 h. 5 6 00 i. 2 8 0 j. 3 00 d. e. f. g. h.. Skriv decimaltalet som bråk. a. 0,7 b. 7,9 c. 0,9 d. 0,02 e. 5,86 f. 3,06 g. 0,5 h. 0,22 i. 6,07 j. 70,0 6 Taluppfattning och tals användning tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer KUNSKAPSKRAV Metod växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform 7 978-9--00-0_0_book_02.indd 6 205-2-02 3:09 978-9--00-0_0_book_02.indd 7 205-2-02 3:09 Centralt innehåll Kunskapskrav 29 KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING
FAVORIT MATEMATIK 5B BEDÖMNING FÖR LÄRANDE I Favorit matematik 5B Bedömning för lärande finns Favorit matematiks prov. Eleverna får bedöma sina kunskaper i utvärderingen Mitt lärande i matematik. Favorit Matematik 5b prov i matematik sidorna 6-65 PROV Poäng: /30 MITT LÄRANDE I MATEMATIK Namn: Underskrift: /. Skriv svar på huvudräkningsuppgifterna. a. b. c. d. 2. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. = = 3. Skriv de tre följande talen. a. 2 957 999 b. 89 999 998 /2 /3 Namn: DU HAR ARBETAT MED FÖLJANDE OMRÅDEN:. Bråk, decimaltal och stora tal 2. Procent, statistik och sannolikhet 3. Mätning. Area, likformighet och skala SÄTT KRYSS I DEN RUTA PÅ VARJE RAD SOM PASSAR BÄST Jag förstår de uppgifter i matematik som vi arbetat med. Jag kan förklara hur jag löst en uppgift i matematik. Jag ser när en lösning i matematik är bättre än en annan lösning Jag ser när ett svar är rimligt. Jag använder matematiska ord när jag svarar på frågor på matematiklektionerna. Jag förstår när läraren förklarar hur jag ska lösa en uppgift i matematik. Jag förstår de matematiska ord vi använder på matematiklektionerna. Jag kan redovisa skriftligt hur jag löst en uppgift så att andra förstår hur jag menar. Jag kan motivera min lösning med matematiska resonemang och matematiskt språk. Jag kan välja en skriftlig räknemetod som passar till uppgiften. Jag vet i vilka situationer det är lämpligt att använda miniräknare. Datum: För det Nästan mesta Ibland aldrig UPPGIFT BEGREPP: Förstår vad som menas med sammanlagt, växel och att avrunda. METOD: Utför beräkningar i huvudet med decimaltal. METOD: Vet att beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde. UPPGIFT 2 BEGREPP: Visar kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform. METOD: Växlar mellan decimalform och bråkform. UPPGIFT 3 BEGREPP: Tolkar och skriver stora tal. FRAMÅTSYFTANDE PLANERING Vad ska jag tänka på inför nästa termins arbete? Underskrift: 30 I bedömningsstödet Lärardokumentation 5B kan läraren dokumentera hur eleven lyckas i förhållande till kunskapskraven. 28 LÄRARDOKUMENTATION 5B BEDÖMNINGEN AVSER PROBLEMLÖSNING I vilken grad eleven tolkar muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll I vilken grad eleven beskriver sitt tillvägagångssätt vid problemlösning med hjälp av matematikens uttrycksformer Kvaliteten på de strategier och metoder som eleven väljer Hur väl eleven tolkar resultat och drar slutsatser I vilken grad eleven bedömer rimligheten i ett resultat PÅ VÄG MOT GOD TAG- BARA KUNSKAPER NAMN: GODTAGBAR/ E-NIVÅ Tolkar och löser problem på ett godtagbart sätt i uppgifter som innehåller: De fyra räknesätten och bråk De fyra räknesätten och decimaltal De fyra räknesätten och stora tal Procent Statistik Sannolikhet Mätning Area Likformighet Skala. Beskriver tillvägagångssätt på ett godtagbart sätt. Bedömer rimligheten i ett resultat. HÖGRE NIVÅ Bedömningen och utvärderingen kan användas formativt inför arbetet i nästa matematiska område. BEGREPP Hur väl eleven använder olika begrepp Kvaliteten på elevens beskrivningar av olika matematiska begrepp och hur eleven använder olika uttrycksformer I vilken grad eleven visar kunskaper om relationer och samband mellan olika matematiska begrepp Använder matematiska begrepp i välkända sammanhang: Bråk, decimaltal och stora tal Procent Tabell och diagram Typvärde, median och medelvärde Sannolikhet, chans och risk Vanliga prefix, kilo, hekto, deci, centi och milli Längdenheten meter Viktenheten gram Volymenheten liter Timmar, minuter och sekunder Äldre måttenheter Area Likformighet Skala, förstoring och förminskning. Beskriver matematiska begrepp med ord, bild och symbol. Visar på samband mellan olika begrepp, som procent, decimaltal och bråk. KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 295
Lgr matriser i Favorit matematik 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr : Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor som undervisningen i åk 9 syftar till att eleverna ska utveckla. (Lgr ) formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp I Favorit matematik får eleverna möta problemlösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problemlösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgifterna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 200 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. Den viktiga förståelsen om relationer och samband mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. På det här sättet utvecklar Favorit matematik elevens matematiska förmågor. KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 297 CENTRALT INNEHÅLL CENTRALT INNEHÅLL Det centrala innehåll från Lgr som alla elever ska ha arbetat med under åk 6 är indelat i sex områden: taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändringar samt problemlösning. Varje område har en egen rubrik. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Lgr : Centralt innehåll i åk 6 Rationella tal och deras egenskaper. Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Sambandet bråk och decimaltal: 2 = 0,5 = 0,25 5 = 0,2 Jämföra tal Stora tal Potenser Prefix kopplade till decimaltal Tiondelar, hundradelar och tusendelar Storleksjämförelser av decimaltal Favorit matematik åk 6 På det här sättet möter eleverna det centrala innehållet i Favorit matematik 5B. Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Vardagliga beräkningar med decimaltal Decimaltal och olika måttenheter Multiplikation och division med ett decimaltal och talen 0, 00 eller 000 Sambandet mellan bråk, decimaltal och procent: En hel är 00 procent 2 = 0,50 = 50 % = 0,25 = 25 % 5 = 0,20 = 20 % 0 = 0,0 = 0 % 00 = 0,0 = % Addera och subtrahera decimaltal med huvudräkning Addera och subtrahera decimaltal med skriftlig räknemetod Multiplicera och dividera decimaltal med huvudräkning Multiplicera och dividera decimaltal med skriftlig räknemetod Multiplicera och dividera ett decimaltal med 0, 00 eller 000 Uppskatta och rimlighetsbedöma vid beräkningar Välja lämplig måttenhet KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 299 296 KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING
FÖRMÅGOR Lgr : Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp I Favorit matematik får eleverna möta problemlösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problemlösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgifterna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 200 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. Den viktiga förståelsen om relationer och samband mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 297
välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Favorit matematik fokuserar framför allt på att ge eleven gedigna kunskaper. Metoderna som presenteras är utvecklingsbara och generella. För att eleven ska få mycket goda kunskaper presenteras ett moment ofta i flera årskurser med en inledande repetition och sedan fördjupande arbete. Förklaringsmodellerna som används återkommer i flera räknesätt. När eleverna möter ett nytt moment har de nytta av och kan bygga vidare på tidigare kunskaper. Det finns gott om övningar för att befästa. Det finns inga genvägar; om du vill behärska en metod väl, måste du både förstå och öva. I Favorit matematik får eleven hantera skriftliga, muntliga och digitala metoder, som exempelvis miniräknaren. Till varje lektion finns muntliga huvudräkningsuppgifter som tränar eleven på att koncentrera sig, minnas, hitta lösningsstrategier och räkna i huvudet. De återkommande huvudräkningsuppgifterna hjälper eleverna att hålla kunskapen om metoder och moment som de arbetat med tidigare levande. föra och följa matematiska resonemang och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser I Favorit matematik finns många uppgifter där eleven får kommunicera matematik. En återkommande uppgift är problemlösnings- och huvudräkningsuppgifterna i samband med varje lektion samt de övningar som finns under rubriken Resonemang och kommunikation. Här får eleverna möjlighet att kommunicera, lyssna till och ta del av andras förklaringar och argument. De får argumentera för sin egen lösning, följa kamraternas resonemang och pröva andra lösningar på problemet. Till varje kapitel finns också återkommande aktivitetssidor som kallas Favoritsidor. Favoritsidorna innehåller praktiska övningar som eleven gör i par eller grupp. Här ges eleverna tillfälle att ställa, besvara och motivera frågor både muntligt och skriftligt. I lärarhandledningen finns en stor mängd olika aktiviteter där eleven får möjlighet att följa och förstå andra elevers förklaringar och resonemang och även bidra med egna idéer om hur en uppgift kan lösas. 298 KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING
CENTRALT INNEHÅLL TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Lgr : Centralt innehåll i åk 6 Rationella tal och deras egenskaper. Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Sambandet mellan bråk och decimaltal: 2 = 0,5 = 0,25 5 = 0,2 Jämföra tal Stora tal Potenser Prefix kopplade till decimaltal Tiondelar, hundradelar och tusendelar Storleksjämförelser av decimaltal Favorit matematik åk 6 Vardagliga beräkningar med decimaltal Decimaltal och olika måttenheter Multiplikation och division med ett decimaltal och talen 0, 00 eller 000 Sambandet mellan bråk, decimaltal och procent: En hel är 00 procent 2 = 0,50 = 50 % = 0,25 = 25 % 5 = 0,20 = 20 % 0 = 0,0 = 0 % 00 = 0,0 = % Addera och subtrahera decimaltal med huvudräkning Addera och subtrahera decimaltal med skriftlig räknemetod Multiplicera och dividera decimaltal med huvudräkning Multiplicera och dividera decimaltal med skriftlig räknemetod Multiplicera och dividera ett decimaltal med 0, 00 eller 000 Uppskatta och rimlighetsbedöma vid beräkningar Välja lämplig måttenhet KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 299
CENTRALT INNEHÅLL ALGEBRA Lgr : Centralt innehåll i åk 6 Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekvationslösning. Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Favorit matematik A, 5A och 6A Favorit matematik A och 5A Favorit matematik A och 5A Favorit matematik A, B och 5A GEOMETRI Lgr : Centralt innehåll i åk 6 Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer. Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder. Favorit matematik B och 5A Parallellogram och trianglar Likformighet Skala vid förstoring: skala 2:, 3:, : osv. Skala vid förminskning: skala :2, :3, : osv. Favorit matematik B Begreppet area Kvadratens, rektangelns, parallellogrammens och triangelns area Areaenheter: cm², dm², m² och km² Mätning och måttenheter, prefix Räkna med enheter för längd, area, volym, massa, tid och hastighet Enhetsbyten inom en storhet: längd, vikt och volym Äldre måttenheter för längd och volym 300 KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING
CENTRALT INNEHÅLL SANNOLIKHET OCH STATISTIK Lgr : Centralt innehåll i åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. Enkel kombinatorik i konkreta situationer. Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram. Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar. Begreppen sannolikhet, chans och risk Jämföra sannolikhet i vardagliga situationer, dra slutsatser Beräkna sannolikhet i vardagliga situationer, dra slutsatser Favorit matematik 5A Klassificera information och sammanställa i tabeller Redovisa och beskriva resultat i diagram Stapel-, linje-, stolp-, cirkel- och bilddiagram Avläsa och tolka information i tabeller och diagram Lägesmåtten: medelvärde, typvärde och median vid egna undersökningar och vid tolkning av statistiska undersökningar Lägesmåttens användning i statistiska undersökningar SAMBAND OCH FÖRÄNDRINGAR Lgr : Centralt innehåll i åk 6 Proportionalitet och procent samt deras samband. Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar. Sambandet mellan bråkform, decimalform och procentform Enkla proportionella samband i vardagliga situationer Viktenheter och proportionalitet, inköpspris Favorit matematik 6A Favorit matematik B KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING 30
CENTRALT INNEHÅLL PROBLEMLÖSNING Lgr : Centralt innehåll i åk 6 Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer. Problemlösning i vardagliga situationer Förstå vad som efterfrågas Logik och dra slutsatser Använda och hantera olika strategier Välja räknesätt och skriva matematiska uttryck utifrån text och/eller bild Formulera egna frågor Syftet med matriserna i Favorit matematik är dels att du ska kunna bedöma innehållet i serien och dels att du ska kunna använda matriserna som hjälpmedel när du bedömer dina elevers kunskaps - utveckling. Matriserna är kopieringsunderlag. Det finns två matriser: FÖRMÅGOR (två sidor) och CENTRALT INNEHÅLL (fyra sidor). Matrisen som handlar om förmågor är övergripande och handlar om hela matematikundervisningen. Matrisen som handlar om det centrala innehållet relaterar endast till Favorit matematik 5B. 302 KOPIERING TILLÅTEN 206 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 5B LÄRARHANDLEDNING