Bärande konstruktioners säkerhet och funktion OSKAR LARSSON 1
Krav på Konstruktioner Säkerhet mot brott (säkerhetskrav) Människors liv och hälsa Kostnader för skador God funktion (brukarkrav) Begränsa nedböjningar Begränsa svikt och svängningar Undvika skador på sekundära konstruktioner, ytskikt, dörrar fönster o.d. Beständighet
Orsaker till brott Ogynnsam kombination av inverkande faktorer (statistiskt problem). Stor last på svag konstruktion Oförutsedd händelse Ex. Tjörnbron Åtgärd: Bygg Skadetåligt Grova fel Felaktig dimensionering, felaktigt utförande Åtgärd: Utbildning Kontroll Organisation
Gränstillstånd Tillstånd då konstruktionen är på gränsen till att inte uppfylla de krav den är dimensionerad för Vi använder två gränstillstånd Brottgränstillstånd Bruksgränstillstånd Matematisk beskrivning av gränstillstånd: Lasteffekt S = Bärförmåga R R och S är stokastiska variabler (statistisk spridning)
Definition av variabel last (Snö, vind, mm) Frekvens Total area 1 Täthetsfunktion för last f S (s) Q k Q 1 Q 1 Q k årsmaximum av variabel last Q värde som överskrids med sannolikheten 0.02 (1 gång på 50 år) 98 % fraktilen
Definition av permanent last (egentyngd) Frekvens Total area 1 Täthetsfunktion för last f S (s) Q k Q 1 Q 1 Q k årsmaximum av permanent last Q värde som överskrids med sannolikheten 0.5 50 % fraktilen (median)
Definition av materialvärden Frekvens Total area 1 Täthetsfunktion för material f R (r) Karakteristiskt värde 5 % fraktilen Hållfasthet 7
Partialkoefficientmetoden Den metod som används oftast för att ta hänsyn till osäkerheter när vi dimensionerar Varje variabel får sin egen (partiell) säkerhetsfaktor som tar hänsyn till osäkerheten för just den variabeln. Förr användes en generell säkerhetsfaktor, men idag använder vi individuella faktorer för varje last och bärförmåga
Partialkoefficientmetoden Huvudekvation: S( lasteffekt) < R( bärförmåga) S < R d d Oftast räknar vi ut dem var för sig jämför lasteffekt mot bärförmåga Ex, moment från last jämförs med momentkapacitet från bärfömåga
Partialkoefficientmetoden S S() R() G Q M k d γ g γ q γ m γ d d = M S( γ γ G Q ) R R( k d g k + γ dγ q k < d = γ m lasteffekt bärförmåga egentyngd, permanent last variabel last materialparameter index för karakteristiskt värde index för dimensionerande värde partialkoefficienter för egentyngd resp. variabel last partialkoefficient för materialegenskap partialkoefficient för säkerhetsklass )
Definition av brott Säkerhetsklass γ d Konsekvens av brott Brottsannolikhet (per år) 1 mindre allvarlig 2 allvarlig 3 mycket allvarlig 0.83 Obetydlig risk för allvarliga personskador 0.91 Någon risk för allvarliga personskador 1.0 Betydande risk för allvarliga personskador Sannolikheten för att hamna inom detta område beror på val av säkerhetsklass 10-4 10-5 10-6
Val av säkerhetsklass 3 3 3 3 3 3 3(2) 3(2) 3(2) SK 3 Byggnadens bärande huvudsystem inkl. delar som stabiliserar systemet Trappor och andra delar som tillhör byggnadens utrymningsvägar Grundkonstruktion (om brott leder till byggnadens kollaps)
Val av säkerhetsklass 2 3(2) 3(2) 2 1(2) SK 2 Bjälklagsbalkar och bjälklagsplattor som inte tillhör SK 3 Takkonstruktion utom lätta ytbärverk Tunga undertak (ytvikt > 20 kg/m 2 1,2 3(2)
Val av säkerhetsklass 1 1,2 1 1(2) 1 1 1 SK 1 Lätta ytbärverk (ytvikt < 50 kg/m 2 i yttertak av icke sprött material Lätta sekundära ytterväggskonstruktioner av icke sprött material Lätta undertak Bjälklag på eller strax ovan mark Sockelbalkar som bär en vägg räknas till SK 2 eller 3
Dimensioneringsprocessen Lastmodell Geometrisk modell Materialmodell Beräkningsmodell S (last) Beräkningsmodell R (bärförm.) Krav Verifikation R>S Ja Nej Att dimensionera: Träbalk i bostadsbjälklag Lastmodell: utbredd last Geometrisk modell: antaganden om upplagsförhållanden, teor. spännvidd, tvärsnittsform och tvärsnittsmått Materialmodell: antaganden om materialets homogenitet och elasticitet Beräkningsmodell S: jämviktsvillkor moment i balken Beräkningsmodell R: balkteori, plana tvärsnitt förblir plana momentkapacitet hos balken
Laster
Structural Engineering - Lund University 17
Några viktiga laster Permanenta laster G Egentyngd Jordlast och jordtryck Vattentryck Variabla laster Q Nyttig last Snölast Vindlast Trafiklast Temperaturlast Olyckslaster
Lastkombinationer i brottgränstillståndet Stjälpning, lyftning, glidning
Lastkombinationer i brottgränstillståndet
Kombination av Laster p 1 (t) p 1 max p 2 (t) t 1 p 2 max tid t 2 tid p 12 (t)= p 1 (t)+p 2 (t) p 12 max t 3 tid
Huvudlast Den variabla last som påverkar konstruktionen mest Om det bara finns en variabel last? Huvudlast! Om det finns flera variabla laster samtidigt? Testa olika fall med olika huvudlast Kan bara finnas EN huvudlast i taget Riktning
Lastkombinationsfaktorer Q k = Karakteristiskt lastvärde (50 årslasten) ψ 0 Q k = Kombinationslastvärde ( 5 års lasten) ψ 1 Q k = Frekvent lastvärde (överskrids 1% av tiden) ψ 2 Q k = Kvasipermanent lastvärde ( Lastens tidsmedelvärde) 1 > ψ 0 > ψ 1 > ψ 2 > 0
Lastkombinationsfaktorer
Lastkombinationer i bruksgränstillståndet Permanent skada Tillfällig olägenhet Långtidslast
Nyttig last den last vi vill ha, relaterat till verksamheten Last av möbler och inredning tid Last av personer i normala situationer tid Kortvariga laster i speciella situationer tid
Bunden och Fri last Bunden last Fri last Fri last Fri last
Nyttiga laster i Eurokod Utbredd last och koncentrerad last uppträder inte samtidigt!
Nyttiga laster i Eurokod osv
Nyttiga laster i Eurokod Hela den nyttiga lasten är fri dvs. får flyttas runt för att få maximala snittkrafter och upplagsreaktioner element som bär upp nyttiga laster från flera våningsplan: den totala nyttiga lasten på varje plan antas vara jämnt fördelad. Den totala nyttiga lasten kan då reduceras med α n Nyttig last kan reduceras m h t den area som bärs upp av enskild bärverksdel med en reduktionsfaktor α A 30
Snölast
Snölast Ju brantare tak desto mer osymmetrisk kan snölasten bli
Snölast i EKS1 Karakteristisk snölast s = µ i C e C t s k s k är snölastens grundvärde, som varierar med snözon, µ i är en dimensionslös formfaktor som beror av takets geometriska utformning C e är en exponeringsfaktor enligt Tabell 2.6 C t är en termisk koefficient som normalt sätts till 1,0 Snölasten är en variabel och bunden last.
Formfaktorer för Snölast ej snödrift snödrift ej snödrift snödrift
Formfaktorer för Snölast
Formfaktorer vanliga tak μ 1 = 0.8 Ingen snödrift μ 1 = 0.4 μ 1 = 0.8 snödrift
Exempel 1 38
Vindlast
Vindlast i EKS Referensvindhastighet v b Referensvindhastighet v b i m/s är definierad som medelvindhastighet under 10 minuter på höjden 10 m över markyta i öppen terräng och med upprepningstiden 50 år.
Statisk vindlast w e = q pk (z e )c pe w e vindlast per ytenhet vinkelrät mot den belastade ytan q pk (z e ) karakteristiskt hastighetstryck (kraft per ytenhet) z e c pe referenshöjd för utvändig vindlast dimensionslös formfaktor som beror av vindriktning och byggnadens eller byggnadsdelens form Vindlasten är en variabel och bunden last.
Bestäm karakteristisk vindlast - på säkra sidan Bestäm Läs av q pk i tabell byggnadens höjd h terrängtyp (0, I, II, III, IV) referensvindhastighet v b
Terrängtyp för vindlast
Formfaktorer för vindlast RF s 20 hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri väggar
Formfaktorer för vindlast hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri väggar
Formfaktorer för vindlast hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri 1 1 1 1 c pe,1 lokal formfaktor för en belastad area på 1 m 2. Den används vanligen för dimensionering av fästdon och små element som beklädnads- och takelement. c pe,10 global formfaktor för en belastad area på 10 m 2. Den används vid dimensionering av bärverk som helhet.
Fromafaktorer - tak Finns för olika typer av tak Sadeltak Motfallstak Pulpettak Plana tak
Sadel- och motfallstak
Sadel- och motfallstak 52
Invändig vindlast, w = c pi q pk Otätheter / öppningar skapar inre tryckskillnader Invändig och utvändig vindlast verkar samtidigt Invändig vindlast jämnt fördelad och samma värde Kan även använda att sätta c pi till det mest ogynnsamma av +0,2 alternativt -0,3. 53
Lastkombinationer i brottgränstillståndet
Lastkombinationer i bruksgränstillståndet Permanent skada Tillfällig olägenhet Långtidslast
Lastkombinationsfaktorer
Exempel 2 57