4.4. Radioaktivitet [Understanding Physics: 21.4-21.9] Som vi tidigare konstaterat, är de flesta nuklider radioaktiva. De sönderfaller genom att spontant sända ut en partikel och alstra en annan kärna, som kallas restkärnan eller dotterkärnan. Den ursprungliga kärnan kallas därför ofta föräldrakärnan. Det radioaktiva sönderfallet är slumpmässigt, och beror på kvantmekaniska effekter, ss. tunnelfenomenet. Processen kan alltså endast beskrivas statistiskt. Sönderfallsprocessen beskrivs av lagen för det radioaktiva sönderfallet som säger, att om det finns N kärnor i ett stycke radioaktivt material, så är sönderfallshastigheten dn/dt proportionell mot N. Minustecknet anger här att antalet kärnor minskar med tiden. Således gäller dn dt = λn, där λ som kallas sönderfallskonstanten är karaktäristisk för kärnan ifråga. Den kan bestämmas på basen av sönderfallsprocesser, som senare beskrivs. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 1
Vi kan också uttrycka sönderfallslagen i formen dn/n = λdt, som efter integration ger Z N dn N 0 N Z t = λdt ln N ln N 0 = λt 0 Här betecknar N 0 antalet kärnor vid tiden t = 0. Slutresultatet blir alltså N = N 0 e λt. Denna ekvation ger antalet kärnor, som existerar efter tiden t. Det radioaktiva sönderfallet sker alltså exponentiellt (se fig. 21.7). Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 2
Sönderfallet för en radionuklid kan karaktäriseras med halveringstiden T 1 2, som är den tid, det tar innan antalet kärnor nedgått till hälften. Vi får alltså T 1 2 = ln 2 λ = 0.693 λ Ett föremåls ålder kan ofta bestämmas, om det innehåller en radionuklid med känd halveringstid. I kol 14 metoden används sålunda 14 14 6 C som har en halveringstid på 5730 år för detta ändamål. 6 C är en kolisotop, som alstras i atmosfärens övre skikt då kvävet utsätts för kosmisk strålning. Den blandas med den vanliga kolisotopen 12 6 C och bildar liksom den CO 2 molekyler, som upptas av växter och djur. Sålänge de omsätter koldioxid, kommer proportionen mellan 14 12 6 C och 6 C att bevaras, men då organismen dör, absorberas inte längre något kol, och förhållandet minskar, på grund av det radioaktiva sönderfallet. Proportionen mellan 14 12 6 C och 6 C i ett stycke gammalt trä, kan sålunda användas för att bestämma åldern på trästycket. Detta förutsätter givetvis, att produktionen av 14 6 C alltid fortgått på samma sätt. Om detta inte är fallet, kan åldersbestämningarna korrigeras genom jämförelse med andra metoder (t.ex. dendrokronologi). ca 1 : 10 12 Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 3
4.5. α, β och γ sönderfallet Då en kärna sänder ut en 4 2He kärna (dvs en α partikel) sker ett α sönderfall. Ett exempel på ett dylikt sönderfall är 238 234 U 90 Th+4 2He. Denna process är energetiskt möjlig, dvs kinetisk energi utlöses, ifall den totala vilomassan för de producerade partiklarna (alltså toriumkärnan och α partikeln) är mindre än vilomassan för föräldrakärnan. Massdefekten m, som kan beräknas ur den halvempiriska massformeln kan användas för att beräkna sönderfallsenergin E = mc 2 för α sönderfallet. Sönderfallsenergin för en α partikel är alltid lika stor då en radionuklid sönderfaller till ett visst tillstånd av dotterkärnan. I exemplet är den 4.25 MeV. Resultatet är typiskt för en process där den ursprungliga kärnan uppdelas på endast två delar (ett tvåkropparssönderfall, se avsnitt 6.4 i boken, s. 125). Sönderfallsenergin åtgår här främst till kinetisk energi för den lättare partikeln, α partikeln i detta fall. Fig. 21.8 visar den potentialbarriär som α partikeln möter nära kärnan. Inom kärnan påverkas den främst av den attraktiva kärnkraften, som vi nämnt tidigare. Utanför kärnan försvinner inverkan av kärnkraften snabbt, eftersom dess räckvidd är så kort. Den ersätts istället av den repulsiva Coulombkraften mellan den positivt laddade α partikeln och restkärnan. Nettoeffekten är alltså en potentialbarriär. Klassiskt kan α partikeln inte ta sig igenom den, men med den kvantmekaniska tunneleffekten kan detta lyckas. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 4
Sannolikheten för att en α partikel skall kunna tränga ut ur en kärna är därför beroende av sannolikheten för att den skall passera barriären på grund av tunneleffekten. Detta kvantmekaniska problem löstes år 18 av Gamow, samt oberoende därav också av Gurney (obs!) och Condon. Ju större sönderfallsenergin E är, desto smalare är barriären, och desto större är sannolikheten för att sönderfallet skall äga rum, och desto kortare är halveringstiden (se fig. 21.8). Halveringstiderna kan variera enormt, från 3 10 7 s till 1.4 10 17 s. Radionukliderna 232 238 235 90 Th, U och U har mycket låga sönderfallsenergier, och därför långa halveringstider. Tabell 21.1 visar halveringstider för medlemmarna i vissa sönderfallsserier. De är jämförbara med jordens ålder, och därför kan man ännu finna dessa element på jorden. De radioaktiva serierna uppstår, då 232 238 235 90 Th, U och U sönderfaller till andra radionuklider, som i sin tur sönderfaller. Dessa serier är ursprunget till mycket av den naturliga radioaktivitet, som finns på jorden idag. Den relativa förekomsten av 238 235 U och U kan användas för att uppskatta jordens ålder. De radioaktiva serierna avslutas med en stabil nuklid, ofta en blyisotop (observera att Z = 82 är ett av de magiska talen). Nukliden 208 82 Pb är dubbelt magisk, och därför speciellt stabil. Varje α sönderfall i en serie reducerar masstalet A med 4 (se fig. 21.9, som visas nedan), så att masstalen för medlemmarna i en bestämd serie kan därför uttryckas med en enkel formel, som t.ex. 4n + 2 för 238 U serien. Den första medlemmen i denna serie har n = 59, den följande n = 58, osv. Tabell 21.1 visar också en serie som startar med 237 93 Np, en nuklid vars halveringstid är betydligt kortare än jordens ålder, så att radionuklider i denna serie inte längre förekommer på jorden. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 5
Dotterkärnan, som uppstår vid α sönderfallet, kommer att ha värden av N och Z som skiljer sig med två enheter från föräldrakärnan. Detta leder till, att sönderfallsserien kan leda bort från stabilitetskurvan, såsom antyds i fig. 21.10. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 6
I β sönderfallet kommer en elektron att sändas ut, vilket ökar kärnans positiva laddning med +e, medan det totala antalet nukleoner bibehålls. Således kommer en neutron att förvandlas till en proton, så att Z och N värdena förändras på följande sätt: (Z, A) (Z + 1, A). β sönderfallet kommer därför att föra en sönderfallsserie tillbaka till stabilitetskurvan (se fig. 21.9 och 21.10). Vi kan också se, att det finns alternativa α och β sönderfallssätt (jfr t.ex. 214 83 Bi). Endel kärnor sönderfaller genom att sända ut α strålning, andra åter genom att sända ut β strålning. Den totala sönderfallshastigheten för en nuklid dn/dt blir därför summan av sönderfallshastigheterna för de båda mekanismerna: dn dt = dn 1 dt + dn 2 dt Denna ekvation kan också uttryckas med hjälp av den totala sönderfallskonstanten λ och sönderfallskonstanterna för de två mekanismerna λ 1 och λ som λn = λ 1 N λ 2 N. Således är λ = λ 1 + λ 2 och halveringstiden kan skrivas T 1 = ln 2, som lätt kan utsträckas till flere mekanismer. 2 λ 1 + λ 2 Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 7
Förutom det normala β sönderfallet där en elektron sänds ut, finns det två besläktade processer, positronemission och elektroninfångst. I det förstnämnda fallet utsänds en positron e +, som är identisk med elektronen, med undantag av att laddningen är positiv (+e). I detta fall minskar kärnans positiva laddning med +e, men det totala antalet nukleoner bibehålls. Vid elektroninfångst kommer en elektron i atomen att absorberas i kärnan, varvid dess laddning minskar med en enhet. Denna process är sannolikast om elektronens egenfunktion, och därmed dess sannolikhetstäthet, har ett stort värde i närheten av kärnan. Detta leder till att elektroner i 1s skalet kommer att ha största chansen att bli infångade. Både för positronemission och elektroninfångst förändras värdena av Z och A på följande sätt: (Z, A) (Z 1, A). Ett resultat av ett sönderfall av detta slag är, att en proton förvandlas till en neutron. Vi skall nu diskutera β sönderfallet något allmännare. Villkoret för att ett sönderfall skall äga rum är, liksom i α sönderfallet, att den totala vilomassan för sönderfallsprodukterna skall vara mindre än vilomassan för de ursprungliga partiklarna. Även i detta fall kan den halvempiriska massformeln användas för att undersöka om ett β sönderfall kan äga rum. Det typiska för β sönderfallet är att de alstrade β partiklarna har ett kontinuerligt energispektrum (se fig. 21.11). Den maximala energin, ändpunktsenergin, visar sig vara lika med energin för reaktionen (som kan beräknas ur massdefekten). Ett kontinuerligt β spektrum kan inte uppstå genom sönderfall i endast två partiklar. I ett annat sammanhang (avsnitt 6.4) konstaterades, att ett tvåkropparssönderfall endast kan resultera i en enda energi. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 8
Förklaringen är, att mer än två partiklar måste uppkomma i ett β sönderfall. Den tredje partikeln som uppstår i β sönderfallet är en ny partikel, som föreslogs av Pauli år 1930, nämligen neutrinon (ν e ) (i positronemission) och antineutrinon (ν e ) (i elektronemission). De tre processerna i β sönderfallet kan alltså uttryckas 1. Elektronemission: A Z X A Z+1 X + e + ν e 2. Positronemission: A Z X A Z 1 X + e + + ν e 3. Elektroninfångst: A Z X + e A Z 1 X + ν e. Neutrinon löste också ett annat problem, som uppstod när man försökte förklara det observerade kärnspinnet för den ursprungliga kärnan och restkärnan. I neutronsönderfallet 1 0 n 1 1 H +e + ν e bestäms det totala impulsmomentet före sönderfallet av neutronens spinn (s = 1 2 ). Enligt de kvantmekaniska reglerna för att addera impulsmoment, så kan additionen av protonens och elektronens halvtaliga spinn endast ge upphov till ett heltaligt spinn. Antineutrinon ν e måste därför ha halvtaligt spinn, för att totala impulsmomentet skall bevaras. För att laddningen skall bevaras, måste neutrinon också vara neutral. Dessutom är neutrinons vilomassa noll, eller mycket liten. Detta förklarar de fall, då β partikeln mottar all den frigjorda energin. Namnet gavs av Enrico Fermi 1934 (Zs. für Physik 88, 161), Pauli hade kallat den för neutron. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 9
En fri neutron är instabil, och sönderfaller genom β sönderfall (se ovan) med halveringstiden 5 s. Neutroner i stabila kärnor sönderfaller inte, emedan konversionen av en neutron till en proton skulle öka kärnans totala viloenergi med mer än den energi som frigörs i β sönderfallet. Processen kan därför inte äga rum i en stabil kärna. β sönderfallet sker inte genom den starka kärnkraften, utan istället genom den svaga kärnkraften. Genom att studera β sönderfallet kan den svaga kärnkraftens styrka och räckvidd bestämmas. Den svaga kraften är 10 14 gånger svagare än den starka kraften, och den kan därför försummas i reaktioner, som domineras av den starka kraften eller den elektromagnetiska kraften. Neutrinerna växelverkar med materia endast genom svag växelverkan, och är därför svåra att upptäcka. De upptäcktes därför först 1956 av Clyde Cowan och Frederick Reines, 60 år efter det att β sönderfallet första gången hade observerats. Sannolikheten för att ett β sönderfall skall inträffa, bestäms av kärnans egenfunktioner i begynnelse och sluttillståndet på ett liknande sätt som begynnelse och sluttillståndets egenfunktioner för en atom bestämmer sannolikheten för fotonemission från atomen, fastän β sönderfallet beror av den svaga kraften, medan fotonemissionen beror av Coulombkraften. Restkärnan som uppstår vid ett α eller β sönderfall befinner sig ofta i ett exciterat tillstånd, som vi betecknar med en asterisk, t.ex. 12 6 C. Detta exciterade tillstånd sönderfaller till ett lägre energitillstånd genom att sända ut en foton (γ sönderfall). Processen påminner om fotonemission från atomer. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 10
Båda dessa processer uppstår på grund av växelverkan med det elektromagnetiska fältet, och sannolikheten för att fotonen skall sändas ut beror på egenfunktionerna för begynnelse och sluttillståndet. Fig. 21.12 visar ett energinivådiagram för 14 7 N. Om kärnornas neutrontal eller protontal befinner sig i närheten av magiska tal, kan energin och kärnspinnen för lågtliggande tillstånd uppskattas ur skalmodellen. Figuren nedan visar de lägsta energinivåerna för kärnor omkring den dubbelmagiska kärnan 16 O. Vi ser här att en extra nukleon flyttas till den närmaste fria energinivån. T.ex. 17 O har en extra neutron i 1d 5/2, så att kärnspinnet blir J = 5/2. 15 O har ett neutronhål i 1p 1/2, så att dess grundtillstånd blir J = 1/2. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 11
4.6. Detektion av strålning, enheter för radioaktivitet I det förra avsnittet behandlades spontanta sönderfall som inbegriper de tre huvudslagen av radioaktiv strålning: α, β och γ strålning. Vi skall nu studera strålningens detektion. α partiklarna är, som vi vet, 4 2He kärnor, och de har därför en ansenlig massa och laddningen +2e. De kommer därför alltid att växelverka starkt, och jonisera materien. På grund av att α partiklarna är så aktivt växelverkande, kommer de inte att tränga djupt in i materien, fast de kan åstadkomma mycket materiell skada. En α partikel stoppas lätt av ett stycke papper, och rör sig inte mer än ca 6 cm i luft. β partikeln är antingen en elektron eller en positron och dess massa är därför ca 7000 gånger mindre än α partikelns. Laddningen är ±e, beroende på, om det är fråga om en elektron eller en positron. Därför kommer den att åstadkomma mycket mindre jonisation än en α partikel. β partiklarna rör sig lätt genom luft, men bromsas in av tunna aluminiumfolier. En γ stråle ger inte direkt upphov till jonisation, eftersom den är elektriskt neutral. Den växelverkar med materien pga den fotoelektriska effekten, Comptoneffekten eller genom parbildning. Elektroner, som alstras på detta sätt ger upphov till jonisation längs γ strålens väg. γ strålningen passerar med lätthet genom materie och stoppas endast upp av tjocka blytegel. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 12
Radioaktiviteten kan detekteras på olika sätt. Vi skall beskriva några av de vanligaste apparaterna, av vilka en del också kan användas för att mäta energierna av radioaktiva partiklar. Geiger Müller röret består av en tunn axial metalltråd i en metallcylinder (se fig. 21.13). Cylindern är fylld med en gasblandning (ofta argon) under lågt tryck, och tråden, som fungerar som anod, är kopplad till en positiv elektrisk potential. Potentialskillnaden mellan anoden och cylinderns väggar uppgår till flere hundra volt. Då en partikel, som alstrats i ett radioaktivt sönderfall (t.ex.) kommer in genom ett fönster i ändan av röret, joniserar den gasblandningen. De alstrade negativt laddade partiklarna (elektronerna) rör sig mot anoden, där de stöter på ett starkt elfält. Då de accelereras, alstras en kaskad av negativa partiklar, som samlas upp av anoden. Varje inkommande partikel kommer därför att ge upphov till en strömpuls, som kan mätas elektroniskt. Efter varje kaskad uppstår en paus på ungefär 0.5 ms, som behövs för att gasblandningen skall återhämta sig, dvs dejoniseras. Geiger Müller röret lämpar sig utmärkt för att räkna β partiklar, och kan också användas för att räkna α partiklar, om ett tillräckligt tunt fönster används. I halvledardetektorer används backspända p n övergångar, som beskrevs tidigare. Partiklar med hög energi kan alstra elektron hål par i utarmningsskiktet, vilket ökar strömmen för en kort tid. Dessa strömstötar kan användas för att räkna partiklar. Detektorerna kan användas både för α, β och γ strålning. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 13
I en scintillationsräknare är fönstret i ändan av en fotomultiplikatortub (en fotondetektor) beklätt med ett scintillerande material, t.ex. NaJ, som innehåller talliumföroreningar. Partiklar, som träffar scintillatorn alstrar synligt ljus, som förvandlas till elektroner av fotomultiplikatorn. Varje elektron alstrar en kaskad av elektroner i fotomultiplikatorn, som ger upphov till en mätbar strömpuls. En scintillationsräknare kan användas både för α, β och γ strålning. I de äldsta scintillatorerna studerades scintillationerna visuellt på en ZnS-skärm. Med strålningsdetektorer kan man lätt upptäcka mycket svag radioaktiv strålning kvantitativt utan att påverka den. Detta gör det möjligt att använda radionuklider i medicinen och tekniken. Små mängder av radionuklider (spårelement) kan följas utan att störa den undersökta processen. Fyra olika enheter används för att mäta effekten av radioaktiva strålningskällor. Några av dem beaktar både strålningens verkningar och källans aktivitet. Aktiviteten för en radioaktiv källa mäts i becquerel (Bq), som uppkallats efter Antoine Henri Becquerel. Den anger antalet sönderfall per sekund (dn/dt = λn). En becquerel = ett sönderfall per sekund. Källans och strålningens typ har ingen betydelse. En gammal enhet är curie (Ci), som uppkallats efter Marie Curie. Den anger aktiviteten för 1 g Ra: 3.7 10 10 sönderfall per sekund. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 14
Expositionen mäts i röntgen (R), som uppkallats efter Wilhelm Röntgen. Det är strålningens förmåga att överlåta energi till materie, då den passerar igenom den. En röntgen definieras som förmågan att överlåta energin 8.78 mj till 1 kg torr luft under vissa betingelser. Detta säger oss däremot ingenting om, att strålningen verkligen absorberats. Enheten gray (Gy) mäter den energi, som verkligen har absorberats. Den absorberade dosen är en gray då 1 J/kg har överlåtits till ett föremål, som utsatts för joniserande strålning. En gammal enhet, rad (absorberad strålningsdos), som är lika med 0.01 Gy, används också för att mäta den absorberade dosen. Enheten sievert (Sv) är ett mått på dosekvivalenten. Den beaktar det faktum, att fastän olika typer av strålning kan överlåta samma energi per massenhet till människokroppen, så är den biologiska effekten inte den samma. Dosen uttryckt i sievert kan beräknas genom att multiplicera den absorberade dosen (uttryckt i gray) med en kvalitetsfaktor, som beskriver strålningens relativa biologiska effekt (RBE, Relative Biological Effectiveness). För röntgenstrålning, γ strålning, och elektroner är RBE 1, och för α partiklar är RBE 10. Detektorer som övervakar strålning är ofta kalibrerade i sievert. En gammal enhet, rem (Röntgen Equivalent in Man) som är lika med 0.01 Sv används ännu för att mäta dosekvivalenten. Tabell 21.2 visar några typiska dosekvivalenter. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 15
4.7. Kärnreaktioner Vi skall nu övergå till att studera kärnreaktioner i allmänhet. Som vi redan har sett, förekommer kärnsönderfall i naturen som ett led i de radioaktiva sönderfallsserierna, som förekom då jorden uppstod. Det är också möjligt att alstra artificiella nuklider genom att bombardera kärnor med olika partiklar. Studiet av dessa reaktioner ger information om kärnornas exciterade tillstånd, och kompletterar sålunda det vi får reda på om dem genom att studera sönderfall. Vilken långlivad kärna som helst kan användas som projektil i en kärnreaktion. Vanligen är restkärnan stabil, om förhållandet Z/A är av samma storleksordning som motsvarande förhållande för målkärnan. Reaktionen brukar uttryckas så, att projektilen och de resulterande partiklarna anges innanför en parentes, som placeras mellan målkärnan och restkärnan. Vi skall se på några exempel. 1. 2. 14 7 14 N (n,p) 6 C. I detta fall är projektilen en neutron, och reaktionen alstrar en proton och en kolkärna. Neutroner kan produceras av kärnreaktorer. I atmosfären uppstår denna reaktion till följd av kosmisk strålning. 9 4 Be (p,n) 9 5B. I detta fall är projektilen en proton, som accelererats i en cyklotron eller en van de Graaff accelerator (t.ex.). Reaktionen alstrar en neutron, förutom restkärnan. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 16
3. 27 13 25 Al (d, α) 12Mg. I detta fall bombarderas en aluminiumkärna med en deuteron (en deuteriumkärna), som kan accelereras till önskad energi i en partikelaccelerator. Reaktionen alstrar en α partikel och en magnesiumkärna. Kärnreaktioner analyseras genom att tillämpa konservationslagarna för a) den totala relativistiska energin, b) rörelsemängden, c) impulsmomentet, d) den elektriska laddningen och e) nukleontalet, jämte ytterligare några konservationslagar, som behandlas senare. Vi skall betrakta en allmän kärnreaktion A (a,b) B, dvs a + A B + b (se fig. 21.14). A och B är målkärnan, resp. restkärnan, och a och b är projektilen, resp. den utkastade partikeln. Genom att anta att den relativistiska energin bevaras i laboratoriekoordinatsystemet får vi (T a + m a c 2 ) + m A c 2 = (T B + m B c 2 ) + (T b + m b c 2 ), där T a, T B, T b betecknar de kinetiska energierna, och m a, m A, m b, m B vilomassorna (vi antar att A är i vila före kollisionen). Vi kan alltså skriva T B + T b T a = (m a + m A m B m b )c 2 = Q, där Q är det s.k. Q värdet för reaktionen (se avs. 6.7). Q värdet kan vara positivt, i vilket fall vi har en exotermisk reaktion, eller negativt, och vi har då en endotermisk reaktion. Om reaktionen är exotermisk, så är den möjlig utan tillförsel av energi, är den endotermisk så är den möjlig endast om energi tillföres. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 17
Om Q värdet går att mäta, så kan man räkna ut en okänd massa, om de tre andra massorna är kända. I princip kan Q värdet bestämmas genom att mäta T a, T b och T B. Ofta är det dock så svårt att mäta T B, att man brukar använda rörelsemängdens konservation för att eliminera T B. Då Q är känd, så kan den okända massan beräknas ur ekvationen (m a + m A m B m b )c 2 = Q. Även om impulsmomentets konservation inte påverkar energibalansen för en reaktion, så påverkar den sannolikheten, dvs den hastighet, varmed reaktionen fortskrider. Genom att studera reaktionshastigheten kan man därför få reda på andra av kärnans egenskaper, såsom impulsmomentet. Man brukar ofta beskriva reaktionshastigheter i kollisionsprocesser med hjälp av tvärsnittet. Tvärsnittet för en process är en tänkt yta kring målpartikeln, som är vinkelrät mot den inkommande partikelstrålen (se fig. 21.15). Ju större tvärsnittet är, desto större är sannolikheten för kollision. Tvärsnittet för en reaktion kan variera mycket snabbt som funktion av kollisionsenergin. Fig. 21.16 visar, att om man uppritar tvärsnittet σ som funktion av energin E, så kan man ofta finna en topp, som kallas resonans. En resonans svarar mot ett exciterat tillstånd av de partiklar, som alstras vid reaktionen. Reaktionen blir snabbare (blir sannolikare) om kollisionsenergin väljs lika med energin för detta exciterade tillstånd. Vidden av en sådan resonanstopp, E kan uppskattas med hjälp av Heisenbergs osäkerhetsrelation: E t /2. Om det exciterade tillståndets livstid är τ, så är det just den tid under vilken tillståndets energi går att mäta, och således lika med osäkerheten i tid t. Således är t τ och E /2τ. Bredden av en resonanstopp kan alltså användas för att uppskatta livstiden för ett tillstånd. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 18
4.8. Kärnfission och fusion I fig. 21.2 visas kärnmassan per nukleon som funktion av masstalet. Då vi studerade diagrammet, konstaterade vi, att det finns två typer av kärnreaktioner, som kan användas för att frigöra stora energimängder (dvs de har positiva Q värden). Det är kärnfusion, där lätta kärnor går ihop för att bilda kärnor med medelstort masstal, samt kärnfission, där tunga kärnor bryts sönder och bildar kärnor med medelstort masstal. Samma bild visas på nytt i fig. 21.17. Kärnfusion använder som bränsle lätta nuklider, sådana element som är de vanligaste i universum. Den mest lovande reaktionen (energetiskt sett) är fusion av deuterium och tritium: 2 1 H+3 1 H 4 2 He+1 0n+17.6 MeV. Var sextusende väteatom i havet är en deuteriumatom, medan tritium inte förekommer i naturen, eftersom den är radioaktiv (halveringstid 12.4 år). Den kan dock produceras ganska lätt från litium, som är ett rätt så vanligt element på jordytan. Man har uppskattat att det finns tillräckligt deuterium och litium på jorden, för att energibehovet skall tillfredsställas under de närmaste 100 miljoner åren (om man bara kan utnyttja denna energi effektivt). Slutprodukten av fusionsreaktionen är 4 2He, som är en ädelgas med stabil kärna. I kärnfission används isotoper av uran som bränsle. Uran förekommer ganska sparsamt på jorden. I kärnreaktorerna, som vi senare skall diskutera, används den ännu sällsyntare isotopen 235 U. Denna isotop kommer förmodligen att ta slut på jorden inom ett par hundra år, om energikonsumtionen fortsätter som förut. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 19
Orsaken till att de tunga elementen är så sällsynta ser vi i fig. 21.17. Det krävs mycket energi för att bilda tunga element genom fusion, eftersom massan per nukleon växer. Därför kan fusion av tunga kärnor endast ske vid katastrofartade händelser i universum, såsom supernovaexplosioner. En typisk fissionsreaktion för 235 U är 1 0 n + 235 U 141 56 Ba + 36 Kr + 31 141 0n. Här är 56 Ba och 36Kr bara två exempel på möjliga fissionsprodukter. Som vi kan se av fig. 21.1, så är förhållandet N/Z för Ba och Kr mindre än för U. Vanligen bildas också några neutroner vid en fissionsreaktion, varigenom fissionsprodukterna kommer närmare stabilitetslinjen. Observera dock, att de barium och kryptonisotoper som producerats, inte är stabila fast de förlorat några neutroner, utan de sönderfaller med halveringstider på 18 minuter, resp. 12 s, och sänder ut ytterligare neutroner. Var och en av dem ger därför upphov till ytterligare serier av radioaktiva sönderfall. Slutprodukterna av fissionskedjorna är därför högst radioaktiva nuklider som kan vara biologiskt mycket farliga, och i vissa fall mycket långlivade. En säker uppbevaring av detta kärnavfall över långa tidsperioder är därför ett stort problem. Av denna anledning ser det ut som om fusionsenergin skulle vara att föredra framom fissionsenergin. Likväl baserar sig för närvarande allt ekonomiskt utnyttjande av kärnenergin på fission, emedan det är lättare att upprätthålla fissionsreaktioner, än motsvarande fusionsreaktioner. Fission sker spontant i nuklider, vilkas protontal är. Denna process konkurrerar där med α sönderfallet, som egentligen kan betraktas som ett slags fission. Fission uppstår när tunga kärnor inte kan behålla sin sfäriska form. Fig. 21.18(a) visar, att kärnornas form kan variera mellan en diskusform och cigarrform, något som också kan förekomma i en stor vätskedroppe. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 20
Ibland kan kärnans form bli förvriden, så att den snörs av på mitten, på grund av Coulombrepulsionen och den ökande ytan (fig. 21.18(b),(c)). Se även figuren nedan, som därtill visar potentialenergin för systemet. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 21
4.9. Fissionsreaktorer Fissionsprocessen kan ske mycket snabbt sedan kärnan absorberat en neutron (inducerad fission). Kärnan bryts då upp i två större fragment och ett antal neutroner. Varje fissionsreaktion producerar 2 3 neutroner, som sedan i sin tur kan inducera ytterligare fission i närliggande uranatomer. Detta leder till en kaskad av fissionsreaktioner. Kärnan av en fissionsreaktor innehåller en viss uranmassa. Neutronförlusterna från denna kärna är proportionella mot dess yta (dvs r 2 ), medan antalet fissionsreaktioner, som induceras av neutronerna är proportionella mot dess volym (alltså r 3 ). Man kan således genom att öka massan av uranet nå en kritisk massa, för vilken antalet inducerade fissionsreaktioner per tidsenhet är större än neutronförlusterna per tidsenhet. Fissionen kommer då att hållas igång av sig själv. En viktig parameter för denna process är k, neutronmultiplikationsfaktorn, som anger det antal producerade fissionsneutroner i medeltal som inducerar fortsatta fissioner. Om denna faktor är mindre än 1, så är processen underkritisk. Är den större än 1, så är den kritisk. Två slags neutroner, som kallas prompta och fördröjda neutroner alstras i processen. De prompta neutronerna sänds ut direkt (inom 10 13 s). De fördröjda neutronerna utsänds i senare sönderfall, där fissionsprodukterna, såsom 141 56 Ba och 36Kr, som har ett neutronöverskott, försöker uppnå stabilitetskurvan. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 22
Fördröjda neutroner kan sändas ut flere sekunder efter en fission. Fissionsprocessen kan lätt bli okontrollerbar om den styrs av de prompta neutronerna (detta är det som sker i en atombomb). Som vi skall se, är de fördröjda neutronerna mycket viktiga, då det gäller att kontrollera fissionen i termiska reaktorer. Naturligt uran består huvudsakligen av två isotoper, 238 spår av 234 U (0.006 %). Av dessa kärnor är 235 235 U (99.3 %) och U (0.7 %), dessutom förekommer U klyvbar med termiska neutroner, som har en energi omkring 0.025 ev, liksom med snabba neutroner, som har en energi större än 1 MeV. 238 U är särskilt stabil. Fission av denna kärna är därför inte möjlig med hjälp av långsamma neutroner. Följande sönderfallschema visar, att 238 U kan fånga in långsamma neutroner, men sönderfaller utan fission: 1 0 n + 238 U 239 U 239 93 Np+e +ν e, som efterföljs av sönderfallet 239 239 93 Np 94 Pu+e +ν e. I den termiska reaktorn, som är den vanligaste reaktortypen nuförtiden, används fission av 235 U med långsamma neutroner. Konstruktionen av en typisk termisk reaktor visas i fig. 21.20. I en termisk reaktor bromsas nästan alla neutroner ner till termiska energier, med hjälp av en moderator, som vanligen är D 2 O eller grafit mellan bränslestavarna. Då moderatorn är på plats, så är tiden mellan fissionerna som åstadkoms av termiska neutroner i medeltal omkring 0.1 s. Genom att införa eller dra ut kontrollstavar, som är gjorda av ett material, som starkt absorberar neutroner, såsom kadmium eller bor, kan man kontrollera värdet av neutronmultiplikationsfaktorn k. Den ökning i tidsintervallet mellan fissioner, som beror på fördröjda neutroner är av stor vikt för det mekaniska kontrollsystemet. Energin, som produceras i fissionsreaktioner värmer upp reaktorkärnan, och tas ut genom en värmeväxlare. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 23
Den kokar vatten för att driva ångturbiner, som alstrar elektricitet på samma sätt som i en vanlig kraftstation. Det finns många olika slags termiska reaktorer, som använder olika bränsleblandningar, olika moderatorer, och kylmetoder. Men de fysikaliska principer, som de bygger på, är de samma. Svagheten hos alla termiska reaktorer är att de använder sig av uranbränslet på ett ineffektivt sätt. Bara den sällsynta isotopen 235 U kommer till användning. Eftersom tillgången på denna isotop är mycket begränsad, har man försökt att klara av detta problem genom fission av 238 U med snabba neutroner, vilket utnyttjas i bridreaktorn. Uranet är anrikat med 20 % 239 94 Pu, som är en biprodukt av termiska reaktorer, samt producerar mera neutroner och är mer klyvbar än 238 U. Den snabba bridreaktorn har ingen moderator. Den kontrolleras genom att flytta på bränslestavarna, eller kontrollstavar av bornitrid. Kärnan är kompaktare, arbetar vid högre temperaturer och har därför bättre termisk verkningsgrad. Detta ställer dock stora krav på kylsystemets effektivitet. Flytande natrium har använts, men det reagerar kemiskt mycket lätt, och är därför svårt att hantera. En viktig egenskap hos denna typ av reaktorer är att den producerar ett starkt neutronflöde vid kanten av reaktorkärnan, så att om den omges med ett lager av 238 U, så kan den alstra sitt eget bränsle genom den nämnda neutroninfångstreaktionen (därav namnet bridreaktor (eng. breed = föda, alstra)). Denna reaktortyp använder bränslet mycket effektivt, ungefär 50 % av det naturliga uranet, mot 1 % för en vanlig termisk reaktor. Bridreaktorn är viktig också för att den använder upp plutonium, som är en synnerligen skadlig avfallsprodukt i termiska reaktorer. Även om en del bridreaktorer har används för framställning av elenergi, har de inte varit särskilt pålitliga i drift. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 24