Bestämning av värmeförluster från ett fyrrörssystem med EPS-isolering Tommy Persson & Janusz Wollerstrand

Bestämning av värmeförluster från ett fyrrörssystem med EPS-isolering Tommy Persson & Janusz Wollerstrand Avdelningen för Energihushållning Institutionen för Värme- och Kraftteknik Lunds Tekniska Högskola Box 118, 221 00 Lund, Sverige

Sammanfattning I rapporten studeras en ny typ av fjärrvärmekulvert bestående av fyra medierör av tvärbunden polyeten, PEX, och isolering av expanderad polystyren, EPS. En tidsberoende beräkningsmodell enligt Finita Element Metoden, FEM, för beräkning av värmeförluster beskrivs. Inverkan av olika antaganden studeras för att undersöka beräkningsresultatets känslighet för ansatta materialdata, randvärden etc. I ett försök att validera beräknade värmeförluster utfördes mätningar i ett existerande fjärrvärmesystem i Vråen, Värnamo. Resultaten från mätningarna av medietemperaturer i Värnamo utgör även indata till beräkningsmodellen. Den beräknade totala värmeförlusten från EPS-kulverten för den studerade perioden uppgår i genomsnitt till ca 6,5-7,1 W/m beroende på vilka antaganden som görs angående nedgrävningsdjup, markegenskaper etc. Om den studerade fyrrörskulverten ersätts med två konventionella pre-isolerade dubbelrör skulle värmeförlusten under samma period enligt tillverkarens uppgifter bli i storleksordningen 18 W/m. Den beräknade värmeförlusten från EPSkulverten är således klart lägre än för mer konventionell fjärrvärmekulvert. På grund av de mycket små temperaturfallen var det svårt att utifrån mätningarna dra några definitiva slutsatser angående de beräknade värmeförlusterna från radiatorkretsen. För tappvarmvattenledningen kunde däremot en god överensstämmelse mellan beräknad och uppmätt värmeförlust konstateras (7 respektive 7,6 W/m). Även åtta temperaturer i isoleringen uppmättes och jämfördes med motsvarande beräknade temperaturer och här översteg de uppmätta temperaturerna de beräknade med ca 0,9-3,2 C (en sensor ej beaktad). Avvikelserna indikerar att den verkliga värmeförlusten kan vara något högre än den beräknade men samtidigt gäller att de uppmätta temperaturerna är mycket känsliga för sensorns placering. Skillnaden mellan beräknade och uppmätta temperaturer kan därför lika gärna bero på att en sensorernas placering avviker från den tänka. Projektet utfördes med tekn. dr Janusz Wollerstrand som projektansvarig och handledare. Vid uppbyggnad och genomförande av mätvärdesinsamling har tekn. lic Peter Matsson och CI Vitalius Gerasimenko deltagit. Beräkningsmodellen har utvecklats av tekn. lic Tommy Persson som även genomfört alla beräkningar, sammanställt resultat samt författat rapporten.

SAMMANFATTNING... 2 1. BAKGRUND... 4 2. SYFTE... 5 3. BESKRIVNING AV EPS-KULVERT... 5 4. BESKRIVNING AV MÄTNING... 7 5. BESKRIVNING AV STATIONÄR FEM-MODELL FÖR BERÄKNING AV VÄRMEFÖRLUSTER FRÅN FJÄRRVÄRMERÖR... 8 6. DISKUSSION ANGÅENDE FÖRENKLINGAR... 9 6.1 DISKUSSION ANGÅENDE MATERIALEGENSKAPER... 10 6.2 ANSATTA MATERIALEGENSKAPERS INVERKAN PÅ BERÄKNINGSRESULTAT... 13 6.3 ANSATTA RANDVÄRDENS INVERKAN PÅ BERÄKNINGSRESULTAT... 16 7. MARKENS TEMPERATURFÖRDELNING I VERKLIGHET OCH MODELL... 17 7.1 MODELLERING AV OMGIVANDE MARK, STATIONÄR FEM-MODELL... 18 7.2 MODELLERING AV OMGIVANDE MARK, INSTATIONÄR FEM-MODELL... 21 8. BESTÄMNING AV MARKFÖRHÅLLANDEN VID MÄTPLATSEN... 25 9. BESKRIVNING AV INSTATIONÄR FEM-MODELL FÖR BERÄKNING AV VÄRMEFÖRLUSTER FRÅN FJÄRRVÄRMERÖR... 26 10. BERÄKNINGSRESULTAT... 29 10.1 JÄMFÖRELSE MELLAN BERÄKNADE OCH UPPMÄTTA VÄRMEFÖRLUSTER... 29 10.2 JÄMFÖRELSE MELLAN BERÄKNADE OCH UPPMÄTTA ISOLERINGSTEMPERATURER... 31 11. JÄMFÖRELSE MELLAN KONVENTIONELL KULVERT OCH EPS-KULVERT... 34 12. LÄRDOMAR FRÅN PROJEKTET... 38 13. SLUTSATSER... 38 14. REFERENSER... 39

Nomenklatur Storheter Index T Temperatur [ C] luft Gäller luft λ Värmeledningstal [W/mK] mark Gäller mark α Konvektiv värmeövergångskoefficient iso Gäller isolering [W/m 2 K] rör Gäller medierör b Storlek på jordklump [m] mantel Gäller mantelrör c Avstånd mellan rör [m] fram Gäller framledning d Jordtäckning [m] ret Gäller returledning a Termisk diffusivitet [m 2 /s] rad Gäller radiatorkrets ρ Densitet [kg/m 3 ] τ Tid [s] Förkortningar Q Värmeflöde [W] EPS Expanderad polystyren c Specifik värmekapacitet [J/kgK] PEX Tvärbunden polyeten f(τ) En funktion vars värde beror av PUR Polyuretan tiden, τ VV Varmvatten VVC Varmvattencirkulation FEM Finita Element Metoden 1. Bakgrund Fjärrvärme innebär att man producerar värme centralt och använder det lokalt. Tanken är att den centrala värmeproduktionen ska ge skalfördelar jämfört med lokal värmeproduktion eftersom den kan ske i stora anläggningar med en, ur både miljö- och energisynpunkt, god verkningsgrad. Den centrala produktionen medför dock även en kostnad eftersom värmen måste distribueras till slutkunderna. För att fjärrvärmen ska kunna behålla sin kostnadsfördel får således inte kostnaden för anläggning och drift av distributionssystemet överstiga den vinst som görs i produktionen. På grund av långa ledningslängder relativt såld värme är distributionssystemet en extra kritisk del i värmeglesa områden. Då det i Sverige fortfarande finns stor potential att expandera i värmeglesa områden funderar idag stora delar av fjärrvärmebranschen på hur man på bästa sätt bygger fjärrvärme i värmeglesa områden. Ett exempel på nytänkande inom branschen återfinns i Värnamo. I området Vråen i Värnamo byggde Finnvedsbostäder hösten 2002 ett sekundärt fjärrvärmenät med en ny typ av kulvertsystem kallad Elgotherm och tillverkad av Elgocell AB. Medierören består av tvärbunden polyeten, PEX, och den omgivande isoleringen av expanderad polystyren, EPS (ofta även kallat frigolit). Fjärrvärmesystemet är ett fyrrörssystem med samtliga rör i samma isolering. Totalt konverterades 127 lägenheter och 40 äldreboende till vattenburen värme i området, Elgocell AB [1]. Projektet finansierades av Energimyndigheten. I samband med byggnationen av fjärrvärmenätet i Vråen installerade fjärrvärmegruppen vid Institutionen för Värme- och Kraftteknik på Lunds Tekniska högskola mätutrustning. Mätprojektet syftade till att följa upp anläggningen av fjärrvärmesystemet med avseende på bland annat värmeförluster och funktion. 4

2. Syfte Syftet med detta arbete är att utvärdera Elgocells EPS-kulvert med avseende på värmeförluster. Utvärdering ska ske dels med hjälp av modeller enligt Finita Element Metoden (FEM) och dels med mätdata från fjärrvärmesystemet i Värnamo. Modellerna och indata till dessa ska beskrivas och diskuteras utförligt. Vid eventuella avvikelser mellan beräkningsresultat och mätdata ska möjliga orsaker till avvikelsen diskuteras. 3. Beskrivning av EPS-kulvert Den fjärrvärmekulvert som här studeras går under namnet Elgotherm och tillverkas av det svenska företaget Elgocell AB. Kulverten saknar yttermantel och har medierör av tvärbunden polyeten, PEX, och isolering av expanderad polystyren, EPS. I tvärsnitt är kulverten nästan kvadratisk och medierören är placerade i isoleringen enligt Figur 1. Vid förläggning placeras först isoleringen i rörgraven och därefter rullas de flexibla PEX-rören ut i isoleringen, se Figur 2. Mellan radiatorkretsens fram- och returledning placeras extra isoleringsmaterial för att begränsa det oönskade värmeflödet mellan de två ledningarna. I fallet med ledningarna för varmvatten (VV) och varmvattencirkulation (VVC) är det varken ur termodynamiskt hänseende eller ur driftsynpunkt skadligt med ett värmeflöde mellan ledningarna och därför åtskiljs de ej av isolering, se Wollerstrand [2]. Jämfört med det polyuretanskum, PUR, som idag normalt används som isoleringsmaterial i fjärrvärmekulvert är värmeledningstalet för EPS något högre. För nytt PUR-skum anges värmeledningstalet typiskt till under 0,030 W/m C vid 50 C, Lögstör [3], medan motsvarande värde för den typ av EPS som används i Elgotherm kulverten är ca 0,038 W/m C, Nilsson et al [4]. Det högre värmeledningstalet för EPS kompenseras för genom att mer isolering används. 20 1. Radiator fram PEX 75 PN 6 400 Luft 1 2 3 2. Radiator retur PEX 75 PN 6 3. Varmvatten PEX 40 PN 10 4. Varmvattencirkulation PEX 22 PN 10 4 400 Figur 1 Exempel på geometri för EPS-kulvert tillverkad av Elgotherm 5

Figur 2 Placering av PEX-rör i EPS-kulvert Med hänsyn till isoleringens långtidsegenskaper bör i sammanhanget även nämnas att de blåsgaser som används PUR-skum med tiden diffunderar ut så att värmeledningstalet ökar. Detta fenomen har idag uppmärksammats av tillverkarna och man förser därför fjärrvärmekulverten med en diffusionsspärr som ska förhindra att blåsgaserna diffunderar ut. I fallet med EPSkulverten är det luft i cellerna och därför uppstår ej problemet med att blåsgasen diffunderar ut (ty gasernas sammansättning inuti och utanför isoleringen är identisk). Däremot, om kulverten periodiskt dränks i vatten så finns det en potentiell möjlighet att fukt diffunderar in i cellerna med tiden och kondenserar där, vilket påverkar isoleringsförmågan negativt. Detta har undersökts av Nilsson et al [4] och det visas att under en försöksserie med dränkning av EPS-kulvert ökar värmeförlusterna med 21-43 % beroende på vilken densitet av EPS som undersöks. 6

4. Beskrivning av mätning Mätningarna i området Vråen, Värnamo består av mätningar med två olika syften. De mest grundläggande mätningarna för detta arbete består av mätning av flöden och medietemperaturer på olika ställen i fjärrvärmerören, se Figur 3. Samtliga mätningar gjordes med en upplösning av 30 sekunder. * * 55 m 85 m 90 m * : Ledning som leder in i en byggnad 1. 2. 3. 4. 1. T rad,fram, T rad,retur, T vv, T vvc, m & rad, m& vv 2. Isoleringstemperaturer (se Figur 4) och T mark ca 2-3 m från kulverten, 20 cm under markytan 3. T rad,fram, T rad,retur (från båda byggnaderna) 4. T, T, T, T, m& rad,fram rad,retur vv vvc rad Figur 3 Redovisning av mätta storheter och mätpunkternas placering Syftet med dessa mätningar är dels att de ska fungera som indata till beräkningar och dels att de ska göra det möjligt att utifrån mätdata uppskatta värmeförlusten i W/m för en given rörsträcka. Som ett komplement till dessa mätningar mäts dessutom temperaturer i isoleringen och i den omgivande jorden. Temperatursensorerna är placerade i isoleringen enligt Figur 4. Sensorerna är instuckna ca 1 cm in i isoleringen. Den exakta instickningslängden råder det viss tvekan om eftersom monteringen skedde i fält och rörgraven vid det aktuella tillfället enligt uppgift var delvis fylld med vatten, Matsson [5]. Den temperatursensor som registrerar temperaturen i den omgivande jorden är placerad ca 20 cm under jordytan på ett avstånd av ca 2-3 m från kulverten, Matsson [5]. Även denna temperatursensors exakta placering råder det dock viss tvekan om eftersom visst återställningsarbete återstod efter det att sensorn blivit utplacerad. 1. Radiator fram PEX 75 PN 6 2. Radiator retur PEX 75 PN 6 Luft 1 2 3 3. Varmvatten PEX 40 PN 10 4. Varmvattencirkulation PEX 22 PN 10 4 Temperatursensor Figur 4 Mätpunkter i Elgotherm-kulvert 7

Utöver de mätningar som utfördes i projektet blev det även nödvändigt att köpa data från SMHI över hur lufttemperaturen varierade i området under den aktuella mätperioden. Eftersom SMHI inte har någon väderstation i Värnamo används istället data från en väderstation i Ljungby. Vid de aktuella mätningarna har momentana värden för lufttemperaturen registrerats en gång per timme. 5. Beskrivning av stationär FEM-modell för beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör Vid beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör utgår man ofta från ett stationärt fall med givna temperaturer för fjärrvärmevattnet och luftens temperatur samt eventuellt den omgivande markens temperatur. Om randvärdet på jordranden ansätts som en temperatur motsvarande den i den ostörda omgivande marken kommer den totala värmeförlusten från fjärrvärmerören att överskattas. Orsaken är att man då försummar den påverkan som det varma fjärrvärmevattnet har på omgivningens temperatur längs randen. Då måttet b i Figur 5 ökas minskar beräkningsfelet orsakat av antagandet om opåverkad omgivningstemperatur. Alternativet till att ansätta en konstant temperatur längs jordranden är att ansätta randen som att den är perfekt isolerad. Detta medför i sin tur att den totala värmeförlusten från fjärrvärmerören underskattas eftersom värmeflödet genom randen antas vara noll. Även i detta fall gäller att beräkningsfelet minskar då måttet b ökas. Man kan således jämföra de två beräkningarna med varandra och på så vis närma sig det korrekta värdet på värmeförlusterna från varsitt håll. Genom att variera avståndet b visar Jonson [6] att med de temperaturnivåer som normalt råder i svenska fjärrvärmenät ger avståndet b = 10 m en tillräckligt god beräkningsnoggrannhet med hänsyn till ansatsen med en icke-oändlig jordklump. T luft α luft/mark T jord alt. Q=0 b T rad,fram T rad,retur d T vv T vvc b b T jord alt. Q=0 Mark T jord alt. Q=0 Figur 5 Stationär modell för beräkning av värmeförlust från fjärrvärmerör På randen mot luften ansätts normalt konvektion. Den konvektiva värmeövergångskoefficienten mellan marken och luften är beroende av bland annat vindhastigheten på ytan och varierar således med tiden. Vid beräkning av värmeförlusten från fjärrvärmeledningarna visar det sig emellertid att värmemotståndet på grund av konvektion är så litet i relation till övriga 8

värmemotstånd att det exakta värdet på värmeövergångskoefficienten är av mindre betydelse, se Figur 11 i Kapitel 6. På ränderna där medieröret angränsar till fjärrvärmevattnet råder konvektion. Detta kan tas hänsyn till genom att ansätta konvektion på randen men å andra sidan är värmemotståndet som denna konvektion orsakar så litet att den kan försummas utan att ett signifikant fel introduceras. Av denna anledning ansätts i detta arbete endast en temperatur på medierörens ränder. I till exempel Jonson [6] görs förenklingen att samtliga värmeledningstal ansätts som konstanter. Detta innebär att man försummar eventuella inhomogeniteter i materialen samt det faktum att värmeledningstalet i alla material i någon grad varierar med materialets temperatur. Inverkan av förenklingen kommer att undersökas närmare i kapitel 6. Avslutningsvis ska också påpekas att för den studerade EPS-kulverten, se Figur 1, försummas i detta arbete luften runt medierören och istället betraktas den som isolering. Med hänsyn till en begränsad inverkan av naturlig konvektion (vilket ger något förbättrad värmetransport) och det faktum att värmeledningstalet för luft och EPS är av samma storleksordning (ca 0,028 W/mK respektive ca 0,038 W/mK vid 50 C) bör inte förenklingen introducera något signifikant fel. 6. Diskussion angående förenklingar I detta kapitel undersöks hur de i kapitel 5 införda förenklingarna påverkar beräkningsresultatet vid beräkning av värmeförlusten från fjärrvärmeledningar. Utgångspunkt för analysen är ett fall med två konventionella pre-isolerade DN 40 enkelrör. Undersökningen görs med hjälp av en FEM-modell. Modellen är stationär (det vill säga endast jämviktstillstånd beaktas och tiden ingår ej som parameter) och grundförutsättningarna för beräkningarna redovisas i Figur 6 och Tabell 1. T luft α luft/mark d T retur c T fram Q=0 b b b Q=0 Mark Q=0 Figur 6 Geometri för FEM-beräkning 9

Tabell 1 Grundförutsättningar för FEM-beräkning Storhet Värde Framledningstemperatur, T fram 80 C Returledningstemperatur, T retur 40 C Lufttemperatur, T luft 6 C Värmeledningstal jord, λ jord 1,5 W/mK Värmeledningstal isolering, λ iso 0,032 W/mK Värmeledningstal stålrör, λ rör 76 W/mK Värmeledningstal mantel, λ mantel 0,43 W/mK Konvektiv värmeövergångskoefficient 14,6 W/m 2 K luft/mark, α luft/mark Storlek på jordklump, b 10 m Avstånd mellan rör, c 0,2 m Jordtäckning, d 0,6 m 6.1 Diskussion angående materialegenskaper I den förenklade FEM-analys som t.ex. Jonson [6] gör betraktas samtliga materialegenskaper som konstanta. Förenklingen innebär t.ex. att man försummar det faktum att medieröret, mantelröret, isoleringen och marken inte är helt homogena samt att värmeledningstalet, i varierande grad beroende på vilket material som betraktas, beror på temperaturen. Om homogeniteten beaktas först är det viktigt att påpeka att i sammanhanget syftas på materialens termodynamiska egenskaper. Även om ett material kan betraktas som homogent i termodynamiskt hänseende innebär detta inte nödvändigtvis att det kan betraktas som homogent med hänsyn till t.ex. hållfasthet. Rent intuitivt kan man misstänka att antagandet om termodynamisk homogenitet är en god approximation i fallet med medie- och mantelröret och det kommer att visas i avsnitt 6.2 att även om så inte är fallet introducerar förenklingen endast små fel. I fallet med isoleringen i en konventionellt pre-isolerad kulvert anger Jonson [6] att enligt standarden EN 253 ska det PUR-skum som används i fjärrvärmerör ha en kärndensitet på minst 60 kg/m 3 och en genomsnittlig densitet över ett tvärsnitt av röret på minst 80 kg/m 3. Enligt en annan källa, Lögstör [7], gäller detta traditionellt tillverkade rör (ca 100 kg/m 3 vid medierör och mantel, och ca 60 kg/m 3 mittemellan dem) medan kontinuerligt producerade rör har en mer homogen sammansättning över tvärsnittet (ca 65 kg/m 3 ). Vidare anges i Jonson [6] att skum av lägre densitet har lägre värmeledningstal men även lägre hållfasthet. Av denna anledning har vissa tillverkare skum med högre densitet i rörböjar. Det verkar således vara fallet att PUR-skum inte alltid går att betrakta som homogent ur termodynamisk synpunkt. Slutligen återstår att betrakta den omgivande markens egenskaper. Det är rimligt att anta att markens sammansättning varierar mellan olika orter och även på en specifik ort bör markens sammansättning variera med djupet. Inverkan av den inhomogenitet som råder i marken blir uppenbar om värmeledningstal för olika jordarter studeras, se Tabell 2. 10

Tabell 2 Värmeledningstal för olika jordarter i ofruset tillstånd, Rosén et al [8] Jordart Värmekonduktivitet [W/mK] Morän 0,6 2,5 Silt 1,2 2,4 Sand 0,6 2,6 Lera 0,85 1,1 Det är många faktorer som påverkar hur en speciell jordart leder värme men generellt kan man säga att de låga värdena för respektive jordart i Tabell 2 gäller jordar med hög porositet, d.v.s. stor volymandel porer i förhållande till den totala volymen, och litet vatteninnehåll, Rosén et al [8]. De höga värdena gäller för jordar med låg porositet och stort vatteninnehåll. Vid jämförande beräkningar av värmeflödet från olika typer av fjärrvärmekulvert ansätts ofta värmekonduktiviteten till ca 1,5 W/mK (se t.ex. Jonson [6] och Lögstör [3]). Denna ansats är godtagbar i fallet med jämförande beräkningar men i fallet då värmeflödet från ett verkligt fjärrvärmerör ska beräknas är ansatsen inte lika tydligt godtagbar. Enligt Tabell 2 gäller t.ex. att fuktig morän med låg porositet leder värme ca 4 ggr bättre än sand och morän med hög porositet och låg fukthalt. För att komplicera det hela ytterligare bör man även ta hänsyn till hur tjockt jordlagret är och vilken typ av berggrund som finns under jordlagret. Nödvändigheten av detta blir tydligt om även värmeledningstal för olika bergarter studeras, se Tabell 3. Tabell 3 Värmeledningstal för olika bergarter, Rosén et al [8] Bergart Värmekonduktivitet [W/mK] Medelvärde [W/mK] Granit 2,9 4,2 3,5 Diorit 1,75 3,15 2,3 Gnejs 2,6 4,7 3,5 Kvartsit 5,4 7,7 6,6 En viktig faktor för hur bra en bergart leder värme är dess mineralsammansättning. Eftersom kvarts har 3 4 ggr högre värmeledningstal än andra vanliga mineral är kvartshalten i berget av särskilt stor betydelse. En jämförelse mellan Tabell 2 och Tabell 3 visar t.ex. att kvartsit leder värme, i medeltal, drygt 2,5 ggr bättre än den jordart med högst värmekonduktivitet. Som en parentes i sammanhanget kan nämnas att det är bland annat bergets relativt goda värmeledningsförmåga som gör det möjligt att ta ut större effekter ur en bergvärmepump än ur en markvärmepump. De stora variationerna i termiska egenskaper mellan olika jord- och bergarter visar att det är av intresse att försöka få en någorlunda korrekt uppfattning om markens beskaffenhet på den aktuella platsen som fjärrvärmerören ska förläggas vid beräkning av värmeförlusten. Inflytandet av markens värmeledningstal på den beräknade värmeförlusten kommer att undersökas närmare i avsnitt 6.2. 11

Vad gäller hur värmeledningstalet varierar med temperaturen går det för de flesta isoleringstyper finna information om detta samband. I Figur 7 visas till exempel hur värmeledningstalet för EPS varierar med temperaturen, Eklund, Elgocell AB [9]. 0.044 0.042 0.04 λ EPS [W/mK] 0.038 0.036 0.034 0.032 0.03 0 20 40 60 80 100 Temperatur [ C] Figur 7 Värmeledningstal för EPS som funktion av temperaturen I fallet med den omgivande marken är det inte lika lätt att finna ett entydigt samband mellan värmeledningstal och temperatur på grund av att sambandet är beroende av vilken typ av jord- /bergart som beaktas. Å andra sidan är behovet av att veta sambandet i detta sammanhang inte av avgörande betydelse. Orsaken är dels att temperaturvariationer i marken normalt rör sig inom ett ganska begränsat intervall och dels att den temperaturhöjning som det varma fjärrvärmevattnet orsakar på den omgivande jorden är liten. Det senare beror i sin tur på att temperaturgradienten är stor i isoleringen och därmed sker huvuddelen av temperaturfallet här. Som ett exempel på detta kan isotermerna (=linjer som sammanbinder punkter med identisk temperatur) för det beräkningsfall som anges i Figur 6 och Tabell 1 studeras, se Figur 8. 12

Figur 8 Isotermer enligt FEM-modell vid beräkning av värmeförluster från två fjärrvärmerör I Figur 8 visas endast isotermer upp till 40 C och isotermer över denna temperatur går endast genom framledningens (röret till höger) isolering. Enligt beräkningsresultatet i figuren är det endast isotermer över ca 12 C som går delvis eller helt utanför isoleringen, medie- och mantelröret. Således sker i princip hela temperaturfallet i fjärrvärmekulverten. Detta i sin tur innebär att även om temperaturberoendet för jordens värmeledningstal bortses från bör inte inverkan på beräkningsresultatet bli särskilt stor. Det kan dessutom noteras att desto mer välisolerat ett rör är desto mindre inverkan får den omgivande jordens värmeledningstal på det totala värmemotståndet. Slutligen återstår att undersöka hur värmeledningstalet för medie- och mantelröret varierar med temperaturen. I dessa fall finns säkerligen entydiga samband men som det kommer att visas i nästa avsnitt är värmeledningstalen för dessa komponenter av mindre betydelse för den beräknade värmeförlusten. 6.2 Ansatta materialegenskapers inverkan på beräkningsresultat I föregående avsnitt fördes ett resonemang angående eventuella inhomogeniteter i materialen, värmeledningstalens temperaturberoende och den omgivande markens sammansättning. I detta kapitel ska undersökas vilket inflytande de olika variablerna har på den beräknade värmeförlusten från fjärrvärmekulvert. Undersökningen görs med hjälp den stationära FEM-modell som beskrevs i Figur 6 och Tabell 1. I föregående avsnitt antogs att medie- och mantelröret bör vara i princip homogena. För att närmare studera följderna av detta antagande undersöks här vilken inverkan eventuella inhomogeniteter i mantel- och stålrör har på de beräknade värmeförlusterna. I beräkningarna 13

varieras mantelns värmeledningstal, λ mantel, respektive stålrörets värmeledningstal, λ stål, medan övriga variabler hålls konstanta, enligt Tabell 1. I Figur 9 redovisas den relativa förändringen av värmeförlusterna från framledningen, Q fram, returledningen, Q retur, och den totala värmeförlusten, Q totalt, då λ mantel respektive λ stål varieras. 1.015 Q fram Q retur 1.01 Q totalt Q/Q min 1.005 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 λ mantel 1.0002 Q fram Q retur Q totalt Q/Q min 1.0001 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 λ rör Figur 9 Inverkan av antaganden angående värmeledningstal för mantel och stålrör på beräknad värmeförlust Enligt Figur 9 är det tydligt att oavsett hur korrekt antagandet om homogenitet är i fallet med medie- och mantelrör så bör eventuella inhomogeniteter få endast marginell inverkan på beräkningsresultatet. Orsaken till detta är att både medie- och mantelrörets väggtjocklek är liten och att värmemotståndet är litet relativt isoleringens. Det har konstaterats att både isoleringen och den omgivande marken kan förväntas vara betydligt mindre homogena än medie- och mantelröret. Detta gäller i synnerhet den omgivande marken. I Figur 10 varieras markens värmeledningstal, λ mark, respektive isoleringens värmeledningstal, λ iso, medan övriga variabler hålls konstanta, enligt Tabell 1. I figuren redovisas hur den relativa förändringen av värmeförlusterna från framledningen, Q fram, returledningen, Q retur, och den totala värmeförlusten, Q totalt, påverkas av respektive värmeledningstal. 14

1.4 Q fram 1.3 Q retur Q totalt Q/Q min 1.2 1.1 1 0.5 1 1.5 2 2.5 λ mark 6 Q fram 5 Q retur Q totalt Q/Q min 4 3 2 1 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 λ iso Figur 10 Inverkan av antagande angående värmeledningstal för isolering och omgivande mark på beräknad värmeförlust Beräkningsresultaten i Figur 10 visar att en förändring av värmeledningstalet för den omgivande marken respektive isoleringen har betydligt större inverkan på värmeförlusterna än i fallet med medie- och mantelröret. Värmeledningstalet för jorden har tydlig betydelse för beräkningsresultatet även om det, av naturliga skäl, är isoleringens värmeledningstal som har allra störst betydelse. Det bör dock noteras att det exakta sambandet mellan förändring av värmeförlust och λ mark även beror av hur väl isolerat fjärrvärmeröret är. För att få förståelse för detta kan ekvation (1) studeras. Q& = U T där: U tot tot 1 1 = = tiso tmark tövr 1 1 1 + + + + λ A λ A λ A U U U iso iso mark mark övr övr iso mark övr (1) Om fjärrvärmeröret är perfekt isolerat ( 0 Q = & ) går U iso mot 0 d.v.s. 1/ U iso blir oändligt stort och U tot går mot 0 oavsett värdet för U mark och U övr. I detta fall får λ mark ingen inverkan alls på den 15

totala värmeförlusten. I ett fall med ett helt oisolerat rör (U iso =0) blir däremot inverkan avsevärt större än i Figur 10 på grund av att U tot beror nästan enbart av U mark eftersom 1/U övr är litet. Det kan avslutningsvis konstateras att det skulle krävas en stor arbetsinsats för att exakt kartlägga markens sammansättning och termiska egenskaper runt en fjärrvärmeledning. I detta projekt ansågs en total kartläggning vara alltför omfattande. I kapitel 8 kommer istället att visas hur man med hjälp av offentliga databaser kan få en uppfattning om markförhållandena i ett område. 6.3 Ansatta randvärdens inverkan på beräkningsresultat På randen mot luften (se Figur 6) brukar man ansätta konvektion. Enligt Böhm [10] kan den konvektiva värmeövergångskoefficienten (månadsmedelvärden) mellan luften och marken, α luft/mark, approximeras som: α = + = (2) 0.8 luft / mark 8.8 1.63 vvind där vvind Vindhastighet I ekvation (2) beaktas konvektion, strålning och förångning/kondensation. I Figur 11 visas den beräknade relativa förändringen av värmeförlusterna från framledningen, Q fram, returledningen, Q retur, och den totala värmeförlusten, Q totalt, för fallet enligt Figur 6 och Tabell 1 då α luft/mark varieras mellan 5 och 25 W/m 2 K. 1.025 Q fram Q retur 1.02 Q totalt 1.015 Q/Q min 1.01 1.005 1 5 10 15 20 25 α luft/mark Figur 11 Inverkan av antagande angående den konvektiva värmeövergångskoefficienten mellan luften och marken på beräknad värmeförlust Enligt ekvation (2) är en variation av α luft/mark mellan 5 och 25 W/m 2 K ekvivalent med att lufthastigheten varierar mellan 0 m/s (dessutom med förminskad inverkan av strålning och förångning/kondensation) och 17,6 m/s. Dessa gränsvärden för variabelvariationen är så väl tilltagna att det inte är realistiskt att anta högre eller lägre genomsnittliga värmeövergångskoefficienter. Trots detta är skillnaden mellan beräknade maximala och minimala 16

värmeflöden från fram- respektive returledningen endast i storleksordningen 1-2 %. Med detta i åtanke får det antagande om α luft/mark =14,6 W/m 2 K som ansätts i Tabell 1 ses som en acceptabel approximation. I Kapitel 5 nämndes att randvillkoret längs jordranden kan ansättas som antingen en temperatur motsvarande den i den ostörda marken (=värmeflödet överskattas) eller som att randen är perfekt isolerad (=värmeflödet underskattas). För ett givet fall kommer beräkningsresultatet för dessa två ansatser att närma sig varandra med en stationär modell då avståndet till jordranden, b i Figur 6, ökas. I beräkningarna i detta arbete har jordranden ansatts som perfekt isolerad. Anledningen till detta val är att en perfekt isolerade rand innebär att värmeflödet genom den är noll och en alternativ tolkning av en perfekt isolerad rand är att symmetri råder. D.v.s. tillstånden ser likadana ut på båda sidor om randen. Om temperaturfördelningen i marken runt en verklig fjärrvärmekulvert beaktas förväntar man sig att temperaturen närmast kulverten, på grund av värmeläckage, är något högre än vad den är på samma djup säg 10 meter bort. Ju längre från kulverten man vandrar desto mindre förväntar man sig att temperaturen ska förändras och till slut kommer den inverkan som den högre temperaturen i fjärrvärmekulverten har på marktemperaturen att vara helt försumbar. Gör man då ett imaginärt snitt i marken på detta stora avstånd från kulverten är jordtemperaturen till höger om snittet samma som till vänster om det, d.v.s. det råder symmetri. Under förutsättningen att jordklumpen valts tillräckligt stor blir således perfekt isolerade ränder mot den omgivande marken det naturliga valet av randvillkor. Marktemperaturfördelningen i verklighet och modell kommer att diskuteras vidare i kapitel 7. 7. Markens temperaturfördelning i verklighet och modell Eftersom det är temperaturskillnaden mellan fjärrvärmevattnet och omgivningen som är den drivande kraften för värmeförlusterna är det viktigt att skapa en beräkningsmodell som i så hög grad som möjligt ger en temperaturfördelningen i marken som liknar den verkliga. I t.ex. Williams & Gold [11] ges ett exempel på hur temperaturen kan variera över året på olika markdjupet, se Figur 12. 17

Figur 12 Exempel på variationer i marktemperatur över året på olika djup i Ottawa, Kanada, Williams & Gold [11] För det fall som visas i Figur 12 gäller att marktemperaturen varierar runt en medeltemperatur på ca 8 C. Vid markytan varierar temperaturen över året mellan ca -3 +23 C medan den vid ca 6 meters djup är relativt konstant. Enligt Williams & Gold [11] gäller att medeltemperaturen på större djup ökar med ca 1 C per 50 m på grund av värmen i jordens inre. I Figur 12 visas det principiella utseende för temperaturvariationer i marken men däremot är det inte så att temperaturen varierar med djupet på exakt detta vis på alla orter. Som ett exempel kan nämnas resultat från mätningar av temperaturprofiler som redovisas i Balstrup [12]. Mätningarna är utförda i Danmark och vid det aktuella mätstället varierar marktemperaturen på 6 meters djup inom ett intervall av ca 5 C under ett år och vid 14 meters djup är variationen ca 1 C. Det som orsakar skillnader med avseende på temperaturprofilen mellan olika orter är att dels klimatet och dels markens sammansättning varierar. Vid en simulering av hur marktemperaturen varierar med djupet är det således viktigt att känna till markens termiska egenskaper såväl som luftens temperaturvariationer. 7.1 Modellering av omgivande mark, stationär FEM-modell En brist med de stationära FEM-beräkningar som man ofta utför vid beräkningarna då man jämför värmeförlusten från olika typer av fjärrvärmerör är att man försöker lösa ett i grund och botten instationärt problem med stationära modeller. I verkligheten råder ej konstant lufttemperatur under så lång tid att ett stationärt tillstånd uppnås i marken. I Figur 13 visas den beräknade temperaturfördelningen för fallet som beskrevs i Figur 6 och Tabell 1 med randvillkor Q & = 0och i Figur 14 visas samma fall med randvillkor T= 6 C. I båda figurerna visas endast isotermer i intervallet 6-8 C i steg om 0,1 C för att ge en tydligare bild av temperaturfördelningen i det, med hänsyn till marken, mest intressanta temperaturintervallet. 18

Figur 13 Temperaturfördelning runt fjärrvärmerör med ränder mot den omgivande marken som är perfekt isolerade Figur 14 Temperaturfördelning runt fjärrvärmerör med ränder mot den omgivande marken som har konstant temperatur (=6 C) Om man jämför isotermerna vid de vertikala ränderna i Figur 13 och Figur 14 stämmer utseende i Figur 13 betydligt mer överens med verkligheten än Figur 14. För den nedre horisontella randen 19

är det inte lika tydligt vilken av modellerna som ligger närmast den verkliga situationen (eller snarare minst långt ifrån). Ett sätt att bedöma vilken modell som bäst är att studera hur temperaturen varierar med djupet och jämföra detta med det principiella utseendet i Figur 12. I Figur 15 visas hur temperaturen varierar med djupet i respektive modell vid x=5 m. 0 Q=0 0 T=konst 1 1 2 2 3 3 Djup [m] 4 5 6 Djup [m] 4 5 6 7 7 8 8 9 9 10 6 6.2 6.4 6.6 Temperatur [ C] 10 6 6.2 6.4 6.6 Temperatur [ C] Figur 15 Temperaturvariation med djupet vid x=5 m för fallen i Figur 13 (perfekt isolerade ränder) respektive Figur 14 (randvillkor T=6 C) Utifrån Figur 12 förväntar man sig att temperaturförändringen per m ska minska med ökande djup. För modellen med perfekt isolerade ränder stämmer detta men för modellen med konstant temperatur längs markränderna är detta ingen tydlig trend. Utifrån skulle man kunna påstå att även ur detta hänseende ger modellen med perfekt isolerade ränder ett beräkningsresultat som mer överensstämmer med verkligheten. Samtidigt kan det dock noteras att de isotermer som ansluter till den nedre randen möter randen i Figur 13 gör detta i princip vinkelrätt (detta framtvingas av randvillkoret). Detta innebär att i beräkningsmodellen med randvillkor Q & = 0 varierar temperaturen i horisontell led även på stort djup (=stort avstånd från fjärrvärmekulverten). Detta överensstämmer ej med verkliga förhållanden där man förväntar sig att temperaturen endast ska variera med djupet på stort avstånd från kulverten (om marksammansättningen förutsätts vara helt homogen). I detta avseende ger modellen med randvillkor T= 6 C ett något korrektare resultat. Utifrån beräkningsresultaten i Figur 13 - Figur 15 kan man misstänka att den bästa stationära beräkningsmodellen skulle erhållas med perfekt isolerade vertikala markränder och med en konstant temperatur längs den horisontella markranden. Detta kommer i detta arbete inte att undersökas närmare utan det konstateras endast att stationära modeller inte kan ge beräkningsresultat som helt överensstämmer med den tidsberoende verkligheten. 20

Sammanfattningsvis kan konstateras att eftersom den fysikaliska verkligheten är tidsberoende kan en stationär modell aldrig ge en korrekt temperaturfördelning i den ostörda jorden på stort avstånd från fjärrvärmeröret. Som tidigare nämnts är temperaturskillnaden mellan omgivningen och fjärrvärmevattnet den drivande kraften för värmeflödet och därmed bör en felaktigt beräknad marktemperatur även resultera i en felaktigt beräknad värmeförlust. Å andra sidan kan en stationär modell med indata i form av genomsnittliga temperaturer under en längre tid resultera i en värmeförlust som trots allt visar god överensstämmelse med mätdata. Orsaken till detta är lufttemperaturens sinusformade variation. P.g.a. denna kommer den stationära modellen under perioder med marktemperaturer över/under medeltemperaturen att över- respektive underskatta värmeförlusten. 7.2 Modellering av omgivande mark, instationär FEM-modell Det visades i föregående avsnitt att en stationär modell inte kan ge en korrekt temperaturprofil i marken. Nästa steg bli att försöka skapa en beräkningsmodell som i matematisk form kan återskapa verkligheten. Först studeras därför de fysikaliska mekanismerna bakom värmetransporten. Figur 16 Värmetransporterande mekanismer i jord, Rosén et al [8] Värmetransport i mark sker genom värmeledning, konvektion, strålning och ångdiffusion, se Figur 16. Mekanismerna för de olika typerna av värmetransport och vilka parametrar som styr storleken på värmetransporten kommer inte behandlas i detalj här utan för den intresserade hänvisas till Sundberg [13]. Kortfattat kan nämnas att jordens sammansättning och fukthalt kan ha stor betydelse för dess termiska egenskaper. I Sundberg [13] sammanfattas inverkan av de olika typerna av värmetransport i jord på följande vis: Temperaturer under 0 C: Värmeledning det dominerande transportssättet. Isbildningsvärmet som frigörs vid fasomvandlingen vatten/is är av stor betydelse. Temperaturer mellan 0 och 25 C: Värmeledning är vanligtvis dominerande. I mycket permeabla material och under höga tryckgradienter kan påtvingad konvektion dock vara helt dominerande. Även naturlig konvektion kan få stor betydelse vid stora temperaturskillnader. Vid temperaturer i den högre delen av intervallet kan även ångdiffusion ha viss betydelse. 21

Temperaturer över 25 C: I början av intervallet är värmeledning det dominerande transportsättet. I jord med låga och medelstora vattenhalter blir inverkan av ångdiffusion större vid högre temperaturer. Vid vattenmättade förhållanden är dock värmeledning dominerande även vid högre temperaturer. För konvektion gäller vid temperaturer över 25 C samma sak som vid temperaturer mellan 0 och 25 C. I grova jordarter kan strålning ha viss betydelse vid höga temperaturer och låga vattenmättnadsgrader. Utifrån denna sammanfattning kan slutsatsen dras att för de flesta jordtyper är det värmeledning som är den viktigaste värmetransportmekanismen vid de temperaturnivåer som normalt förekommer i svenska jordar. I detta arbete kommer därför endast värmeledning beaktas. Det största felet förknippat med förenklingen är troligen att det latenta värmet (isbildningsvärmet) försummas. Felet som orsakas av förenklingen blir mindre ju lägre vattenmättnadsgraden är i jorden. Om endast perioder utan tjäle beaktas minskar också felet. Nästa uppgift är ta reda på vilka storheter som man måste känna för att kunna modellera instationär värmeledning. För att bestämma vilka data som krävs studeras den allmänna värmeledningsekvationen. Den kan skrivas som, Sundén [14]: T T T T ρc = λ + λ + λ + Q τ x x y y z z Om förenklingen görs att materialet betraktas som homogent (λ = konstant) och inget internt värme genereras kan detta förkortas till: internt 2 2 2 T λ T T T λ 2 2 = + + T a T 2 2 2 = = τ ρc x y z ρc (3) Termen ( λ / ρ c) brukar kallas för den termiska diffusiviteten och betecknas här med a. Enligt ekvation (3) är den termiska diffusiviteten ett mått på hur temperaturen i ett material varierar med tiden, τ, då det utsätts för störning. Med hjälp av en FEM-modell över en jordklump kan betydelsen av värdet på den termiska diffusiviteten för de fall som studeras i detta arbete åskådliggöras. Förutsättningarna för modellen visas i Figur 17. På markytan ansätts konvektion. Det är variationer i lufttemperatur som ger upphov till temperatursvängningarna i marken och således är det viktigt att lufttemperaturens variation över året ansätts på ett realistiskt vis. Williams & Gold [11] anger att lufttemperaturen normalt kan ansättas som att den varierar enligt: 22

2πτ Ts = T + Acos τ 0 T = Temperatur vid aktuell tidpunkt s T = Medeltemperatur för perioden A = Amplitud temperaturvariationer τ = Aktuell tidpunkt τ = Tid för en hel period 0 Värdet på medeltemperaturen respektive amplituden på temperaturvariationerna beror på vilken ort som studeras. I detta beräkningsfall ansätts att medeltemperaturen är 7 C och temperaturvariationernas amplitud är 15 C. 2 T luft = πτ 7+ 15cos 365 α luft =14,6 W/mK 20 m Q=0 T initial = 7 C 7 m Q=0 λ, ρ, c Q=0 Figur 17 Modell för simulering av marktemperaturens variation med djupet För att visa inverkan av den termiska diffusiviteten betraktas två olika fall. Materialegenskaperna för jorden varieras i de två fallen enligt Tabell 4. Om den resulterande termiska diffusiviteten i de två fallen skall relateras till verkliga jord-/bergarter kan a=1,9e-7 m 2 /s sägas motsvara torr morän medan a=15e-7 m 2 /s motsvarar granit med hög kvartshalt. Tabell 4 Egenskaper för marken i beräkningsfallen i Figur 18 och Figur 19 Fall nr Värmeledningstal, Densitet, ρ, Värmekapacivitet, Termisk diffusivitet, λ, [W/mK] [kg/m 3 ] c, [J/kgK] a, [m 2 /s] 1 0,75 2000 2000 1,9e-7 2 3 2000 1000 15e-7 23

I Figur 18 visas hur temperaturen varierar med djupet i de två beräkningsfallen. Den totala beräkningstiden är 720 dygn. Temperaturprofilerna visas vid tidpunkterna [10, 50, 100,, 700] dygn. Figur 18 Inverkan av markegenskaper på temperaturvariationer i mark Enligt Figur 18 är det stor variation vad gäller i vilken grad luftens temperaturvariationer penetrerar marken beroende på markens termiska egenskaper. I Rosén et al [8] anges att temperaturvariationerna i marken avtar normalt exponentiellt med djupet och de kan liknas vid harmoniska svängningar som dämpas och fasförskjuts jämfört med variationerna vid markytan. I Figur 18 kan man se att dämpningen av temperaturvariationerna påverkas av den termiska diffusiviteten på så vis att ett litet värde på den termiska diffusiviteten ger en större dämpning. I Figur 19 kan man se, i enlighet med Rosén et al [8], att även fasförskjutningen påverkas av den termiska diffusiviteten. 25 20 Morän (torr), a=1.9e 7 m 2 /s djup=0 m Granit (hög kvartshalt), a=15e 7 m 2 /s 25 djup=0 m 20 Temperatur [ C] 15 10 5 0 5 djup=10 m Temperatur [ C] 15 10 5 0 5 djup=10 m 10 0 100 200 300 400 Tid [dagar] 10 0 100 200 300 400 Tid [dagar] Figur 19 Beräknade temperaturvariationer vid markdjup 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7 m Enligt Figur 19 ger ett material med stor termisk diffusivitet (till höger) en mindre fasförskjutning av temperaturvariationerna än ett material med liten termisk diffusivitet (till vänster). Vid a=1,9e- 7 m 2 /s är till exempel fasförskjutningen mellan temperaturtopparna vid 0 m och 4 m djup ca 170 dagar medan motsvarande förskjutning i fallet a=15e-7 m 2 /s är ca 60 dagar. Eftersom variationen i resulterande temperaturprofil är beroende av den termiska diffusiviteten är det således av 24

intresse att i en dynamisk beräkningsmodell ansätta markegenskaper som är så nära de verkliga som möjligt. 8. Bestämning av markförhållanden vid mätplatsen Då omfattningen av detta projekt inte räcker till för att utföra en fullständig analys av markförhållandena vid mätplatsen har information om markförhållandena söks i befintliga databaser. Enligt Lagen om uppgiftsskyldighet (SFS 1975:424, SFS 1985:245) måste alla borrningar som utförs för energiborrningar (t.ex. vid installation av bergvärme etc.) anmälas till Sveriges Geologiska Undersöknings, SGU, brunnsarkiv i Uppsala. Denna information har SGU sammanställt och på www.sgu.se kan man finna utförliga databaser om jorddjup, berggrund, grundvatten mm i ett specifikt område. I Figur 20 visas ett utdrag ur Brunnsarkivet för det område i Värnamo där mätningarna utförs. Mätområde Brunn Sveriges geologiska undersökning, Bakgrund Copyright Lantmäteriet Figur 20 Befintliga brunnar i mätområdets närhet, SGU [15] I den omedelbara närheten till den plats där mätningarna utfördes finns sex brunnar. Enligt data i Brunnsarkivet varierar jorddjupet på de platser där brunnarna är borrade mellan 1 5 m och medeldjupet är 2,3 m. Utifrån detta uppskattas att jorddjupet är ca 2,3 m vid mätpunkten. Nästa fråga är vad jorden respektive bergrunden består av. Även angående denna information kan man få ledning av SGU:s databaser. Bergarten beskrivs i det aktuella området som Smålands- Värmlandsgranit, Rätan- och Sorselegranit, SGU [15]. Författaren har inte funnit några exakta specifikationer för bergarterna och de kommer här att ansättas som vanlig granit. Jordarten beskrivs i SGU [15] som isälvssediment. Samtidigt gäller att Värnamo ligger i en del av landet där morän är den dominerande jordarten och enligt observationer på plats vid anläggning av kulverten, Olsson [16], är jordarten morän i det aktuella området. Detaljeringsgraden i SGU:s är 25

betydligt lägre vad gäller data om berg- och jordarter jämfört med t.ex. uppgifterna om jorddjup som härstammar från brunnsborrningarna (se Figur 20). Med detta i åtanke bedöms uppgifterna från Olsson [16] i detta sammanhang som mer trovärdiga. Utifrån det som framgår i SGU:s databaser och efter samtal med Olsson [16] anses markförhållandena på mätplatsen någorlunda kända. Tyvärr innebär inte detta att de termiska egenskaperna för marken är helt kända. Orsaken är, som beskrevs i avsnitt 6.1, att egenskaperna för en viss typ av jord- och bergart varierar med vattenhalt, kornstorlek mm respektive med kvartshalt mm, se Sundberg [13] för en mer utförlig beskrivning. Som en följd av detta kan det bli nödvändigt att i analysen utföra en viss parametervariation. Intervallen som det är relevant att variera parametrarna av intresse inom anges i Tabell 5. Tabell 5 Relevanta intervall för parametervariation med avseende på markens termiska egenskaper, Sundberg [13] och Rosén et al [8] Material Värmeledningstal, Densitet, ρ, Värmekapacivitet, Termisk diffusivitet, λ, [W/mK] [kg/m 3 ] c, [J/kgK] a, [m 2 /s] Morän 0,6 2,5 1800 2 740 1660 1 2,0 18,8e-7 Granit 2,9 4,2 2700 2 800 2 13,4 19,4e-7 1 Beräknade värden baserade på c vol =0,37 0,83 kwh/(m 3 C) och ρ=1800 kg/m 3 2 Värden som betraktas som konstanta pga att de varierar relativt lite 9. Beskrivning av instationär FEM-modell för beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör Den typ av stationära beräkningar som beskrevs i kapitel 5 fungerar bra vid jämförelser mellan olika typer av kulvert. Mot bakgrund av diskussionen i främst kapitel 7 kan dock misstänkas att för att kunna verifiera beräkningsmetoden som sådan krävs att den förenklade stationära beräkningsmodellen modifieras för att en bättre överensstämmelse med verkligheten ska kunna uppnås. I detta kapitel ska en instationär modell för beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör att beskrivas. Modellens principiella uppbyggnad beskrivs i Figur 21. Precis som för den stationära modellen ansätts ränderna mot omgivande jord som perfekt isolerade och randen mot luften ansätts som konvektiv med en värmeövergångskoefficient som är konstant. Den stora skillnaden mot den i kapitel 5 beskrivna stationära modellen är att samtliga temperaturer är funktioner av tiden, τ. Detta gör det möjligt att låta mätdata driva modellen och på så vis kan verkliga förhållanden efterliknas i högre grad. Vidare krävs i den instationära modellen fler materialdata, enligt ekvation (3), än i fallet med den stationära beräkningen där endast värmeledningstalet för respektive material är nödvändigt att känna. Den sista förändringen av modellen är baserad på resultaten av undersökningen i kapitel 8 med avseende på markförhållanden vid mätplatsen och består av att marken delas upp i ett morän- och ett granitlager. Denna förändring går att tillämpa även i en stationär modell och ska således inte förknippas enbart med instationära modeller. Ansatta värden angående materialegenskaper redovisas i Tabell 6 och övriga ansatta värden redovisas i Tabell 7. 26

T luft =f luft (τ) α luft/mark Q=0 Q=0 T rad,fram = f rad,fram (τ) T rad,retur = f rad,retur (τ) d T vv = f vv (τ) T vvc = f vvc (τ) b morän b granit 2(b morän + b granit ) Q=0 Figur 21 Instationär modell för beräkning av värmeförlust från fjärrvärmerör Tabell 6 Materialegenskaper isolering (EPS), medierör (PEX), granit och morän, referensfall Material Värmeledningstal, λ, [W/mK] Densitet, ρ, [kg/m 3 ] Värmekapacivitet, c, [J/kgK] Termisk värmediffusivitet, a, [m 2 /s] PEX 1 0,38 938 550 7,4e-7 EPS 0,03425-(20-T)/8000 3 30 2 1500 2 7,3e-7 Morän 1,6 1800 1140 4 2,0 18,8e-7 Granit 3,4 2700 800 13,4 19,4e-7 1 Samtliga materialdata för PEX enligt Lögstör [3] 2 Enligt Elgocell [1] 3 Eklund, Elgocell [9] 4 Beräknat värde baserade på c vol =0,57 kwh/(m 3 C) och ρ=1800 kg/m 3 Tabell 7 Förutsättningar för instationär FEM modell, referensfall Storhet Konvektiv värmeövergångskoefficient luft/mark, α luft Tjocklek moränlager, b morän Tjocklek granitlager, b granit Jordtäckning, d Värde 14,6 W/m 2 K 2,3 m 7,7 m 0,6 m För att kunna åstadkomma ett lämpligt begynnelsetillstånd vid beräkningarna görs först en initialiserande beräkning där samtliga temperaturer ansätts som att de varierar som en sinuskurva med period 365 dagar och amplitud motsvarande det som mätvärdena antyder. I ekvation (4) visas hur luftens temperatur varieras under initialiseringsperioden: 27

T luft 2πτ = 7.5 + 11sin där τ anges i dygn 365 (4) Som ett exempel på hur medietemperaturerna varieras visas i Figur 22 hur temperaturen i radiatorkretsens fram- och returledning varieras under initialiserings- och mätperiod (=den period för vilken beräkningsresultatet analyseras). 60 55 T rad,fram T rad,ret 50 45 Temperatur [ C] 40 35 30 25 20 Initialiseringsperiod 15 (totalt ca 4 år) Beräkningsperiod (ca 70 dygn) 10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Tid [dygn] Figur 22 Temperatur i radiatorkretsens fram- och returledning under initialiserings- och mätperiod Som tidigare nämnts är syftet med den initialiserande beräkningen att uppnå ett begynnelsetillstånd som liknar markens verkliga temperaturfördelning. Av denna anledning sparas ej beräkningsdata från denna period och den numeriska ekvationslösaren tillåts ta så långa steg som den vill så länge beräkningstoleranserna uppfylls. Detta i kombination med att temperaturvariationerna är mycket snälla (endast långsamt varierande derivata) gör att när ekvationslösaren väl tagit sig förbi den första beräkningsperioden kan den ta långa iterationssteg. Detta i sin tur medför att beräkningstiden för initialiseringsperioden blir relativt kort. För att kunna göra en rättvis jämförelse mellan olika fall krävs under mätperioden att beräkningsresultatet samlas in vid identiska tidpunkter. Eftersom ekvationslösaren tvingas ta steg som är maximalt så långa som samplingstiden kommer dess effektivitet att begränsas. Detta i kombination med att temperaturvariationerna under mätperioden är snabba (varierar i princip som en sinuskurva med perioden 1 dygn att jämföra med perioden 1 år under initialiseringen) gör att beräkningstiden för mätperioden blir avsevärt längre än för initialiseringsperioden. 28