Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD

Relevanta dokument
Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD

Kursens mål: Grundläggande Datorteknik. Kursens Hemsida. Fatta hur en dator är uppbyggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW)

Digital och Datorteknik. Kursens mål: Kursens mål: Dator teknik. Digital teknik. Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Digital och Datorteknik

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik

EDA Digital och Datorteknik 2009/2010

EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

Switchnätsalgebra. Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) Konjunktion, OCH AND-grind. Disjunktion, ELLER OR-grind

Facit till övningsuppgifter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Rita in funktionen i ett Karnaughdiagram och minimera

Digital- och datorteknik

Digital elektronik CL0090

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1

Digital- och datorteknik

Grundläggande datorteknik

Digital- och datorteknik

Tentamen. EDA432 Digital- och datorteknik, It DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Onsdag 12 Januari 2011, kl

Digital- och datorteknik

IE1204 Digital Design

Tentamen. EDA432 Digital- och datorteknik, It DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Måndag 19 oktober 2009, kl

Digital- och datorteknik

Struktur: Elektroteknik A. Digitalteknik 3p, vt 01. F1: Introduktion. Motivation och målsättning för kurserna i digital elektronik

Tentamen. EDA432 Digital- och datorteknik, IT DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Måndag 18 Oktober 2010, kl

EDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

En introduktion till Datorteknik för I. Roger Johansson

Minnet. Minne. Minns Man Minnet? Aktivera Kursens mål: LV3 Fo7. RAM-minnen: ROM PROM FLASH RWM. Primärminnen Sekundärminne Blockminne. Ext 15.

Digital- och datorteknik

Digital Design IE1204

Exempel 2 på Tentamen med lösningar

Digital- och datorteknik

Tentamen. EDA452 Grundläggande Datorteknik, D DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Måndag 17 December 2012, kl

Tentamen (Svar och lösningsförslag)

Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22

Digital- och datorteknik

Digital Design IE1204

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Mattias Wiggberg Collaboration

Grundläggande digitalteknik

Digital- och datorteknik

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik

DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik

Tentamen i Digitalteknik 5p

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

EDA451 - Digital och Datorteknik 2009/2010. EDA Digital och Datorteknik 2009/2010. Binär Kodning, lärobokens kap.2

Maskinorienterad Programmering LP3-2017/2018

Exempel 3 på Tentamen

Digitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik

Tentamen 3. EDAxxx Grundläggande Datorteknik DIT791 Grundläggande Datorteknik, GU. Måndag xx Oktober 20xx, kl

Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1

Digitalteknik EIT020. Lecture 15: Design av digitala kretsar

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA

Digitalteknik. Talsystem Grindlogik Koder Booles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram. A.Lövdahl

LV6 LV7. Aktivera Kursens mål:

Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist

Introduktion till digitalteknik

Tentamen. EDA432 Digital och datorteknik IT INN790 Digital och datorteknik GU. Måndag 23 oktober 2006, kl i V-salar

Översikt, kursinnehåll

Tenta i Digitalteknik

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Tentamen med lösningar för IE1204/5 Digital Design Torsdag 15/

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

Exempel 1 på Tentamen med lösningar

Maurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist

Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS v 2.1

Maskinorienterad Programmering IT2, LP2-2016/2017

Högskolan i Halmstad Digital- och Mikrodatorteknik 7.5p. Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien

Digitalteknik F2. Digitalteknik F2 bild 1

Tenta i Digitalteknik

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl

Digital- och datorteknik

EDA215 Digital- och datorteknik för Z

ALU:n ska anslutas hur då?

Tentamen med lösningar

Övningar och datorlaborationer, Datorer i system

Tenta i Digitalteknik

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Digital- och datorteknik

Tentamen i Digitalteknik, EITF65

Digital- och datorteknik

Laboration i digitalteknik Introduktion till digitalteknik

IE1204 Digital Design

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik

PARITETSKONTROLL. Om generatorn i vidstående exempel avkänner ett jämt antal ettor ger den en nolla ut. Detta innebär att överföringen

Tenta i Digitalteknik

Digital Design IE1204

Styrenheten 9/17/2011. Styrenheten - forts Arb s 120. LV4 Fo10. Aktivera Kursens mål: Kap 7 Blå

Digital elektronik CL0090

Tentamen. TSEA22 Digitalteknik 5 juni, 2015, kl

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät

Tentamen i Digitalteknik TSEA22

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Transkript:

Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LP ED432 (IT), DIT79 (GU), LEU43 (L) LP2 ED25 (Z), DIT79 (GU), ED45 (D) LP4 ED3 (E) Digital och Datorteknik OH LV Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar och därmed kunna använda en modern -processor / -controller Digital teknik Dator teknik Digital och Datorteknik OH LV 2 Kursens mål: Dator teknik nvända en modern processor I/O Minne Maskin kods programmering Maskin instruktioner Digital teknik Kombinatoriska nät Fsik: Logik: Register Kisel Vippor Transistorer Grindar Elektroniska enomen Högnivå språk (Java da C) Kompilator (översättare) vbrott (realtid) Data väg Binär kodning Digital och Datorteknik OH LV 3 tterligare kurser kopplade till ingenjörskompetens och orskningsörberedelse Hardware Description and Veriication Digital hardware (mer digitalteknik, programmerbarhet, VHDL) Dator-sstemteknik (Prestanda) Datastukturer Datakomm Maskinorienterad programmering (I/O, assembler o C) Digital- o datorteknik (digitalteknikens o processorns grunder) Moderna elektronikkonstruktionskurser Datorarkitekturkurser Operativsstem Parallellprogrammering Realtidssstem Objektorienterad programmering (Java) Digital och Datorteknik OH LV 4 Sotware Engineering Fundamentals

Hur når vi målet? orts utomatiskt strd borrmaskin Positionera borr Starta borr Borra genom arbetsstcke... ST Fortsätt LD ND CMP BNE --- Beskrivning av unktion BorrStr BorrStat #BMask #BorrNere Fortsätt rb s 7 ssemblerspråk Beskrivning av strsignaler CP: OE PC =, LD dr =, Inc PC = CP2: MR=, LD T = CP3: OE DR =, LD R, 3 = =... Digital och Datorteknik OH LV 5 Kursens Hemsida Sök via studieportalen ED432 eller http://www.cse.chalmers.se/edu/course/ed432 Länkar till kursdokument Senaste ntt Kurs-PM Veckoplanering Laborationsinormation Simulatorer Digital och Datorteknik OH LV 6 Hur öljer du kursen Fokusera på: Kursens mål Veckans mål Föreläsningens mål Förbered dig innan öreläsningarna: nvänd Veckoplanering Veckans OH-bilder Bläddra i böckerna Under öreläsningen: Var aktiv Diskutera VR KTIV med en kompis (är du på trött rasten stanna hemma och sov) Eter öreläsningarna: Bearbeta (går-)dagens material nvänd simulatorerna, hemma och i skolan En gång i veckan: Repetera örra veckans mål Jobba med veckans mål Studera kommande veckans mål Digital och Datorteknik OH LV 7 Kursupplägg Föreläsning Fö Simulatorövningar S Laboration L 5 5 Vecka 2 3 4 5 6 7 Tenta Digital och Datorteknik OH LV 8

8 3 5 Fö: Sim: LB: Schema Vanliga veckor LP HT Fö H2 Föreläsningar / Demonstration Handledd självverksamhet. Laboration Må Ti On To Fr Sim B LB 8.- 9.45 ES6 8.-.45 LB 4225 Fö H2 Fö/Demo H2 Sim 5.5-7. ES6 Fö H2 Sim C 3.5-5. ES6 LB B 3.5-7. LB 4225 Sim D.-.45 ES6 LB D 3.5-7. LB 4225 LB C 8.-.45 LB 4225 DigiFle 7.5 Kopplingsboen Datavägar Fle Eterm 6.7 FLE HC2 I/O Borrmaskin Simulator övningar SimStart Tis 3/8 Lab Start Tor 5/9 Digital och Datorteknik OH LV Digital och Datorteknik OH LV 9 Laborationsregler Laborationerna innehåller hemuppgiter. (Se respektive laborations-pm). Dessa uppgiter skall vara lösta och uppvisade öre laborationstillället. Vid laborationstillället delas ut etra uppgiter som du självständigt skall lösa ör att bli godkännd. En handledare skall bedöma arbetet eter laborationen. Kom i tid och hasta ej igenom uppgiterna. Är laborant p g a sjukdom eller annan angelägen orsak örhindrad att delta vid ett laborationstillälle skall detta omedelbart meddelas till laborationscheen. Digital och Datorteknik OH LV Kurslitteratur (KMP) Johnson, Larsson rebrink: Grundläggande digital- och datorteknik. Kompendium, Inst ör datorteknik, CTH, 27. Del. Digital teknik (RB) rbetsbok ör DigiFle. Ver 4, 28. [*(RB2) rbetsbok ör HC2. ] (ET) Kompletterande material CTH 2 (INS) Instruktionslista ör FLE-processorn. (INS2) Instruktionslista ör mikroprocessorn CPU2. (LB) Laborations-PM nr -4. Inst ör datorteknik, CTH, 2. (SIM) Simulatorer ör digitala kretsar, FLE- processorn och HC2-processorn. Programvara ör PC (Windows). Digital och Datorteknik OH LV 2

Fo Kursens mål: nvända en modern processor Konstruera en dator mha grindar och programmera denna Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Inledning till Digital o Datorteknik Binära tal Talomvandling Koder Sierindikator DIGITL- och DTORTEKNIK Vad är digitalteknik ör något? Digitalteknik = Sierteknik Sierindikatorn har sju segment. Man kan utirån välja vilka segment som skall snas och vilka som skall vara osnliga. e a g d Et b c Digital och Datorteknik OH LV 3 Digital och Datorteknik OH LV 4 a b c d e g a g b e c d Sierindikator Et Mikroelektronikens utveckling ntalet transistorer som rms på en kiselbricka... Ett digitalt sstem arbetar med siror. Digital och Datorteknik OH LV 5 Digital och Datorteknik OH LV 6

Vad Repr ettorna o nollorna Begrepp vid binär kodning Binärtal Ecess-kod Gra-kod NBCD SCII-kod begrepp betdelse eempel... bit/bitar bitsträng binärt ord minsta inormationsenhet, kan anta två värden eller sekvens av bitar... kodord κ 7 κ 6 κ 5 κ 4 κ 3 κ 2 κ κ också ett binärt ord men med en astställd kodning (betdelse) ordlängd antal bitar i ordet nibble ordlängden 4 bitar bte ordlängden 8 bitar = (SCII) = 65 (naturligt tal) = -27 (heltal) Digital och Datorteknik OH LV 7 Digital och Datorteknik OH LV 8 Decimala positionssstemet; binära tal SEK 25:- 2 2 2 + + 5 25 = 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 6 8 4 2 = 23 25:- 52:- 52:- Digital och Datorteknik OH LV 9 b = 2 b = 8 b = b = 6 binärt oktalt decimalt headecimalt 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 Digital och Datorteknik OH LV 2 3 4 5 6 7 8 9 B C D E F S2.4 2

Omvandling av ett tal N med basen till basen 2. (N) (N) 2 s2.8 Et2 Heltalsdelen: Heltalsdelen skall skrivas med sior i basen 2 som: (N H ) 2 = d n- d n-2... d Man tänker sig heltalsdelen av talet (N H ) skrivet med na basen 2. Et2 Talet (N) delas upp i heltalsdel (N H ) och bråktalsdel (N B ). (N H ) = d n- 2 n- + d n-2 2 n-2 +...+ d 2 + d 2 (N) = (N H.N B ) Heltalsdelen och bråktalsdelen behandlas sedan var ör sig. Dividera talet med basen 2. (N H ) / 2 = d n- 2 n-2 + d n-2 2 n-3 +...+ d 2 + d 2 - heltal bråktal Eempel 2.678 till binärt Eter divisionen "dker" d upp som bråktalsdel (rest). Fortsatt division av det na heltalet med basen 2 ger sirorna d, d 2, d 3,... i talet, ast nu i basen 2. Digital och Datorteknik OH LV 2 Digital och Datorteknik OH LV 22 Bråktalsdelen: Bråktalsdelen skall skrivas med sior i basen 2 som (N B ) 2 =. d - d -2... d -m Man tänker sig bråktalsdelen av talet (N B ) skrivet i den na basen 2. (N B ) = d - 2 - + d -2 2-2 +... + d -m 2 -m Multiplicera talet med basen 2. 2(N B ) = d - 2 + d -2 2 - +... + d -m 2 -m+ heltal bråktal Eter multiplikationen "dker" d - upp som heltalsdel. Fortsatt multiplikation av den na bråktalsdelen med basen 2 ger sirorna d -2,d -3,... i talet, ast nu i basen 2. Till sist sätts talet (N) 2 samman av heltalsdelen och bråktalsdelen. (N) 2 = (N H.N B ) 2 = ( d n- d n-2... d. d - d -2... d -m ) 2 Digital och Datorteknik OH LV 23 Et2 Heltalsdelen: (2) omvandlas till bas 2 genom successiva divisioner med 2. kvot rest 2/2 = 5 + ½ d = 5/2 = 52 + ½ d = 52/2 = 26 + d 2 = 26/2 = 3 + d 3 = 3/2 = 6 + ½ d 4 = 6/2 = 3 + d 5 = 3/2 = + ½ d 6 = /2 = + ½ d 7 = Sluta som ger (2) = () 2 Digital och Datorteknik OH LV 24 S2.8 Et2

Bråktalsdelen: Talet (,678) omvandlas till bas 2 med successiva multiplikationer heltal bråk 2,678 = +,356 d - = 2,356 = +,72 d -2 = 2,72 = +,424 d -3 = 2,424 = +,848 d -4 = 2,848 = +,696 d -5 = 2,696 = +,392 d -6 = : : Sluta????? S2.2 Et2 Fo Kursens mål: nvända en modern processor Konstruera en dator mha grindar och programmera denna Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Inledning till Digital o Datorteknik Binära tal Talomvandling Koder som ger (,678) = (...) 2 Digital och Datorteknik OH LV 25 Digital och Datorteknik OH LV 26 GR- KOD Tabell 2.2. Grakoder. Decimal ordning Kodord i trebitars Grakod 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 Kodord i rbitars Grakod S2.6 5 Digital och Datorteknik OH LV 27 Gra kod Kodskiva vanlig komponent i olika tper av vinkelgivare. Ljuskällor Detektorer I övergångarna : Koder ändrar sig endast i en bit. Förhindrar tillälliga elavläsningar. Digital och Datorteknik OH LV 28

Ecesskod Tabell 2.. Ecess-2 n- kodning vid n = 4. Nivå k Kodord i ecess-2 n- -kod (n=4) -8-7 -6 S2.5 NBCD-kod Decimal sira NBCD S2.8 E avkoda: 2 Ecess-2 n- n=4 2 3 +2 2 ++ -2 3 = 4-5 -4-3 -2-2 3 4 Skriv (563,782) på NBCD-kod. 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 Digital och Datorteknik OH LV 29 Digital och Datorteknik OH LV 3 lanumeriska tecken SCII Felupptäckande kod - Paritetsbitar merican Standard Code or Inormation Interchange Tpiskt användningsområde: Tangentbord b 3 b 2 b p Etra bit läggs till så att ordet alltid innehåller jämnt antal ettor (jämn paritet) Kontrollbit: om udda antal ettor annars paritetsbitsgenerering paritetskontroll c b b 2 b 3 Eempel: Jämn paritetsmetod använd i samband med 3-bitars kod. Digital och Datorteknik OH LV 3 Digital och Datorteknik OH LV 32

b 3 b 2 b p Etra bit läggs till så att ordet alltid innehåller udda antal ettor (udda paritet) Kontrollbit: om jämnt antal ettor annars Något bitmönster: Sammanattning Kan anges på HE-orm: 2C Kan representera ett binärtal: 2 Kan anges på HE-orm: 2C 6 paritetsbitsgenerering paritetskontroll Eempel: Udda paritetsmetod använd i samband med 3-bitars kod. c b b 2 b 3 Motsvarande decimala tal: 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 = 32+8+4=44 Motsvarande decimala tal: 2 6 +C 6 = 2 6+2 =44 33 NBCD-talen: Binär/He-talen [,9] Digital och Datorteknik OH LV 33 Digital och Datorteknik OH LV 34 Vad Repr ettorna o nollorna Binärtal Ecess-kod Gra-kod NBCD SCII-kod,,,, etc Förskjuten nollpunkt; plus o minus Enhetsavstånd; en bit ändrar sig Sirorna,9; (,F;,, etc använs ej) Kod ör tet (tangentbord) Digital teknik Kursens mål: Dator teknik Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar och därmed kunna använda en modern -processor / -controller Digital och Datorteknik OH LV 35 Digital och Datorteknik OH LV 36

Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Switchnätsalgebra Boolesk algebra Funktionstabell Binär evaluering Grindar I DG Fö2 Verktg Boolesk algebra Funktionstabell Karnaughdiagram Digital och Datorteknik OH LV 37 Digital och Datorteknik OH LV 38 3.2 Boolesk algebra Operatorer: +,,, Data:, Räkneregler: + = = ' = + = = ' = + = = + = = Icke Eller Och S3.7. Kommutativa lagarna + = + = 2. Distributiva lagarna ( + ) = + Satser inom Boolesk algebra. + ( ) = ( + ) ( + ) 7. ssociativa lagarna + ( + ) = ( + ) + ( ) = ( ) 8. De Morgans lagar ( + )' = ' ' ( )' = ' + ' 3. + = = 4. + ' = ' = 5. + = = 6. + = = 9. (')' = S3.8 Digital och Datorteknik OH LV 39 Digital och Datorteknik OH LV 4

Eempel 3.6 Förenkla = + = + S3.9 Funktionstabell Satserna i Boolesk algebra kan enkelt bevisas med hjälp av binär evaluering och utnttjande av räknereglerna ör en Boolesk algebra. S3.8 = + sats 3 = ( + ) sats 2 = sats 5 = sats 3 Enklast görs detta i tabellorm i en s k unktionstabell. Visa att: ( + )' = ' ' ( Sats 8 De Morgans) Sätt upp alla kombinationer av variablerna!!!! Digital och Datorteknik OH LV 4 Digital och Datorteknik OH LV 42 Logikkrets. S3.8 S.4 Några olika teknologier... Grind ELLER (OR) +5V TTL (Transistor-Transistor- Logic) MOS (Metal Oide Silicon) CMOS (Complementar MOS) OCH (ND) INVERTERRE (ICKE, NOT) () +5V NOR NND V Digital och Datorteknik OH LV 43 Mer om detta kommer i kursen Digitalteknik FK Digital och Datorteknik OH LV 44

Funktionstabeller ör grundläggande grindtper S3.8 rb pp E 5 Volt = kg ND - GRIND = kg Inverterare (NOT) 22V ~ 5 Volt = kg = kg Volt Digital och Datorteknik OH LV 45 22V ~ Volt Digital och Datorteknik OH LV 46 Funktionstabeller ör grundläggande grindtper = ND (OCH) S3.9 rb pp E OR - GRIND = kg = kg 5 Volt NND =( ) Digital och Datorteknik OH LV 47 22 V Volt Digital och Datorteknik OH LV 48

Funktionstabeller ör grundläggande grindtper =+ OR (ELLER) S3.9 rb pp E Logikkretssmboler ör grundläggande logikoperationer. Funktion Grind Graisk smbol = + = ELLER (OR) OCH (ND) S3.8 S.4 NOR =(+) = ' = ( +)' = ( )' INVERTERRE (ICKE, NOT) NOR NND Digital och Datorteknik OH LV 49 Digital och Datorteknik OH LV 5 w Utökningar av grindar = 5 Volt 5 Volt w Utökningar av grindar = 5 Volt 5 Volt Z W = w w Volt Volt Z W w = +++w Volt Volt Digital och Datorteknik OH LV 5 Digital och Datorteknik OH LV 52

OR, (Eclusive-OR) S3.23 Utökningar av grindar = OR = + Speciell operationssmbol Så: = + Z Z = =? = = =? = =++ Digital och Datorteknik OH LV 53 Digital och Datorteknik OH LV 54 I DG Fö3 Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Booleska uttrck och unktioner Disjunktiv / Konjunktiv orm Normal / Minimal orm Mintermer / Matermer Karnaughdiagram Minimering av grindnät NND / NOR logik Eempel Kalle: Begrepp Booleska uttrck och unktioner Disjunktiv / Konjunktiv orm Normal / Minimal orm Mintermer / Matermer Karnaughdiagram Minimering av grindnät Realisera (,,) = ++' med grindar Digital och Datorteknik OH LV 55 Digital och Datorteknik OH LV 56

Booleska uttrck och Booleska unktioner Booleska uttrck som är ekvivalenta repr. samma Booleska unktion: (,) = (+)' och g(,) = ' utgör olika uttrck ör samma unktion (t (+)' = (' ') enligt sats 8). (jr vanlig algebra) s3.4-7 Visa hur det Booleska uttrcket Eempel (Kalle orts) (,,) = ++' Ett uttrck på disjunktiv orm är en summa av termer, där varje term är en Boolesk produkt av variabler (med eller utan prim): T e (,,w,) = + w + w' ) kan örenklas (minimeras) till disjunktiv minimal orm: (Summa av Produkter) Ett uttrck på konjunktiv orm är en produkt av aktorer, där varje aktor är en Boolesk summa av variabler (med eller utan prim): T e g(,,w,) = ( + w)( w' + )( ' + ) 2) kan örenklas (minimeras) till konjunktiv minimal orm: (Produkt av Summor) Digital och Datorteknik OH LV 57 Digital och Datorteknik OH LV 58 Eempel (Kalle orts) Visa hur (,,) = ++' kan örenklas till disjunktiv (minimal) orm: (Summa av Produkter) (,,) = + + ' = + + ' sats 3 = + ( + ') + ' sats 4 = + + ' + ' sats 2 = + + ' + ' sats = + + ' + ' sats 3 = ( + ) + '( + ) sats 2 = + ' sats 5 = + ' sats 3 Et 3 Kmp s 3.9 Digital och Datorteknik OH LV 59 Visa hur (,,) = ++' kan örenklas till konjunktiv (minimal) orm: (Produkt av summor) (,,) = Eempel (Kalle orts) + + ' = + + + ' sats 4 = ( + ) + '( + ) sats 2 = ( + ) ( + ') sats 2 Digital och Datorteknik OH LV 6

Grindnät ör eempel Kalle (,,) = + + ' Z + ' Disjunktiv normal orm och konjunktiv normal orm Vårat gamla eempel Kalle: (,,) = + + ' Et 3 Disjunktiv (minimal) orm (Summa av Produkter) Konjunktiv (minimal) orm (Produkt av summor) Rita unktionstabell (3 variabler,, => 2 3 = 8 rader ) Z (,,) = + ' Z (,,) = ( + ) ( + ') Digital och Datorteknik OH LV 6 Digital och Datorteknik OH LV 62 Disjunktiv normal orm och konjunktiv normal orm Vårat gamla eempel Kalle: (,,) = + + ' Et 3 Rita unktionstabell (3 variabler => 2 3 = 8 rader ) ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Digital och Datorteknik OH LV 63 ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Invariabelkombinationen (,, ) i varje rad i unktionstabellen är unik. Ta ram en unik produkt av invariabler som ger =. (T.e ger rad 6 ) Ta ram produkter ör samtliga rader där unktionsvärdet är och adderar dessa. Summan blir ett uttrck ör den Booleska unktionen = '' + ' + ' + Varje term är unik och innehåller samtliga invariabler. Termerna kallas mintermer och unktionen sägs vara skriven på disjunktiv normal orm. Digital och Datorteknik OH LV 64 Et 3

) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Et 3 S3.6 Invariabelkombinationen (,, ) i varje rad i unktionstabellen är unik. Ta ram en unik summa av invariabler som ger ++=. (T.e ger rad 4 + + ) Ta ram summor ör samtliga rader där unktionsvärdet är och multiplicera dessa. Produkten blir ett uttrck ör den Booleska unktionen = ( + + )( + '+ )('+ + )('+ +') Varje aktor är unik och innehåller samtliga invariabler. Faktorerna kallas matermer och unktionen sägs vara skriven på konjunktiv normal orm. Digital och Datorteknik OH LV 65 I DG Fö3 Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Booleska uttrck och unktioner Disjunktiv / Konjunktiv orm Normal / Minimal orm Mintermer / Matermer Karnaughdiagram (ör att minimera) Minimering av grindnät NND / NOR logik Digital och Datorteknik OH LV 66 Funktionstabell (,, ) ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Grakodat ) och 3) + = ( + ) = 3) och 7) + = ( +) = 6) och 7) + = ( + ) = lternativ uppställning (,, ) ) ) 3) 2) 6) 7) 5) 4) = + + Digital och Datorteknik OH LV 67 S3.25-27 Karnaughdiagram Z 3 2 4 5 7 6 min = Z + Digital och Datorteknik OH LV är noll är don t care Z är ett Z är ett är ett Z är don t care 68

= = = S3.3 w w w igurerna 3.27 och 3.28 = = = w w w Digital och Datorteknik OH LV 69 Sammanattning NORML orm Funktionstabell MINIML orm Kranaughdiagram DISJUNKTIV (normal / minimal) orm av Prod E: ( )+(w)+(w) Ettor Mintermer: ( ) = NND / NND - logik KONJUNKTIV (normal / minimal) orm Prod av :or E: (+)( ++w)( +w ) Nollor Matermer: (++) = NOR / NOR - logik Digital och Datorteknik OH LV 7 I DG Fö3 Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Booleska uttrck och unktioner Disjunktiv / Konjunktiv orm Normal / Minimal orm Mintermer / Matermer Karnaughdiagram Minimering av grindnät NND / NOR logik Digital och Datorteknik OH LV 7 Praktikall, minimering av grindnät w w w Ett grindnät med utsignalen och ra insignalerna,,, w är givet. Et4 Kan man konstruera ett "mindre" nät? ) nals 2) Funktionstabell 3) Minimering (Karnaugh) 4) Realicering Digital och Datorteknik OH LV 72

NND-logik NND-logik Om vi har +B B Hur realicera med NND? B Samma sak B om nu = (C,D) och B = (E,F) B De Morgan: (+B) = B B Disjunktiv orm C D E F C D E F Digital och Datorteknik OH LV 73 Digital och Datorteknik OH LV 74 NOR-logik NOR-logik Om vi har B B Hur realicera med NOR? B Samma sak B B De Morgan: (B) = + B Digital och Datorteknik OH LV 75 B om nu = (C,D) och B = (E,F) Konjunktiv orm C D E F C D E F Digital och Datorteknik OH LV 76