LABORATION 1 TYNGDACCELERATIONEN

Fysikum FK3001 - Experimentella metoder Laborationsinstruktion (8 januari 2014) LABORATION 1 TYNGDACCELERATIONEN Uppgift och förberedelser: I denna övning skall en och samma storhet, tyngdaccelerationeng, mätas på många olika sätt Materialet analyseras på flera sätt Försöken är mycket enkla och avsikten är inte i första hand att bestämma något exakt värde på g Tyngdpunkten ligger i stället på analys av ingående felkällor och eventuell optimering av de olika ingående mätningarna Det riktiga värdet på g skall emellertid i de flesta fall kunna återfinnas inom det noggrannhetsintervall som du har uppskattat för ditt värde av g i den aktuella mätsituationen och med hjälp av enklare mätfelsbehandling En skriftlig rapport, gemensam för lablaget lämnas in Vidare skall lablaget förbereda och genomföra en muntlig presentation av metod och resultat För att kunna analysera och beskriva försöket i efterhand är det viktigt att du för anteckningar Se till att ha en logbok (inte bara ett kollegieblock) där du antecknar vad som görs, i vilken ordning, vilka värden som uppmäts och annat som kan vara av betydelse Använd samma logbok för samtliga labbar i kursen Eventuellt kan du använda en egen laptop, men se i så fall till att du sparar anteckningarna också någon annanstans i händelse av disk-krasch En fördel med en logbok är att man lätt och snabbt kan skissa labuppställningen OBS! Skriv ut instruktionen i förväg! Du kommer före labtillfället att få reda på vilka du ska labba med och vilka två försök av de 14 möjliga som det är tänkt att du ska göra Läs igenom instruktionen i förväg! Du kan hoppa över beskrivningarna av försök du inte ska göra Det kan av praktiska skäl hända att du blir tvungen att göra ett annat försök än det var tänkt från början Därför kan det vara bra att i förväg läsa inledningarna (ned till linjen) för alla 14 försöken så att du vet ungefär vad de går ut på

Tyngdaccelerationen Tyngdaccelerationen är den acceleration g med vilken en kropp i vila (normalt vid havsytans nivå) börjar att falla (i vakuum) pga tyngdkraften Denna acceleration ger kroppar i vila en tyngd som skrivs enligt Newton sommg, därmär kroppens massa I motsats till den allmänna gravitationskonstanten G (som är en universell konstant med samma värde överallt) är tyngdaccelerationen lokalt betingad och varierar med latituden pga centrifugalkraftens variation och jordens avvikelse från sfärisk form Andra avvikelser kan förekomma beroende på inhomogeniteter i jordens massfördelning och med avståndet till jordytan Ett internationellt normalvärde för tyngdaccelerationeng n är 9,806 65 m/s 2, dvs tyngden av 1 kg är 9,806 65 N En internationellt antagen formel för tyngdaccelerationen vid havsytans nivå är 1 g = 9,7803267714 K där korrektionsfaktorn K ges av (ϕ är ortens latitud (= 59 20 35 i Stockholm)): K = 1+0,00193185138639 sin2 ϕ 1 0,00669437999013 sin 2 ϕ Redovisning För denna laboration har vi ställt upp två grupper med experimentstationer Den första gruppen (A) består av 12 mycket enkla små försök som tar kort tid att utföra Den andra gruppen (B) består av 4 enkla försök som tar lite längre tid att utföra (inklusive analysen) Vid labtillfället uppdelas studenterna i lablag om två (eller tre) personer, och varje lag får i uppdrag att göra två experiment, ett ur grupp A och ett ur grupp B Eftersom den muntliga redovisningen sker inom labgruppen måste alla medlemmar i lablaget tillhöra samma labgrupp Av samma anledning skall det i möjligaste mån undvikas att lablagen inom en och samma labgrupp gör samma experiment Laborationen redovisas med en gemensam skriftlig rapport omfattande cirka två sidor per försök (exklusive tabeller och figurer) samt en muntlig presentation om max 30 minuter per grupp Rapporten bör innehålla en beskrivning av experimentet, gärna med en figur, en härledning av de givna ekvationerna och ett slututtryck för g där endast kända konstanter och i laborationen mätta storheter ingår Mätdata bör presenteras i tabellform 1 The International Gravity Formula (http://gravmagsegorg/gm_dicthtml)

2 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen För varje experiment skall ni redovisa ett värde som är er bestämning av g I dessa experiment gör ni en, två eller flera mätserier under lite olika förhållanden Om en av dessa mätserier kan anses vara bättre, redovisar ni denna som utgångspunkt för ert värde på g, och motiverar varför ni valt detta värde Om flera mätningar kan anses vara av samma kvalitet kombinerar ni dessa till ett gemensamt värde på lämpligt sätt Redovisa noga hur feluppskattningen har gjorts, tex med hjälp av felfortplantningsformeln eller med andra metoder Tänk på att strukturera rapporten, med tydliga rubriker och hänvisningar till ekvationer, tabeller och figurer När det gäller sådana hänvsningar bör man undvika att referera till sådant som kommer senare i rapporten, och som läsaren inte känner till ännu (en tidig sammanfattning om vad som behandlas var kan dock vara bra) Vad gäller dispositionen är det naturligtvis lämpligt med en inledning som talar om vilka två experiment ni gjort Men när ni sedan beskriver försöken och analysen i detalj är det bäst att ta ett experiment i taget Att hoppa fram och tillbaka mellan försöken skulle göra rapporten svår att följa! Tänk på att planera den muntliga presentationen Välj vad som är intressant att visa och bestäm i förväg vem som skall säga och göra vad Använd med fördel OH-bilder eller dator tex för att visa figurer och tabeller Repetera och kontrollera att tiden räcker För varje försök som beskrivs här anges också några lämpliga uppgifter som bör vara med i loggboken Bestämning av g Idén är att låta en kropp falla i gravitationsfältet på olika sätt Vi kan även låta en kropp utföra svängningsrörelser eller rotationsrörelser I de flesta fall skall du mäta en falltid, en svängningstid eller en rotationstid samt olika förflyttningssträckor hos kroppen De små försök som beskrivs här är mycket enkla och utförs med enkla hjälpmedel Betrakta det som en utmaning att göra det allra bästa utifrån de givna experimentella villkoren 2 En del av försöken kan ge dåliga resultat i den bemärkelsen att värdet på g inte överensstämmer med det förväntade Det behöver dock inte innebära att det är fel på data som sådana, det är mer troligt att metoden som använts är dålig, dvs att experimentet är behäftat med systematiska felkällor som du inte rår över (men som du bör försöka identifiera) 2 Neville Maskelyne lyckades redan 1774-76 uppskatta jordens massa med hjälp av ett enkelt lod i närheten av berget Schiehallion i Skottland

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 3 A Korta försök A1: Fritt fall I (kort fallsträcka) Accelerationen a hos en fallande kropp bestäms genom att mäta falltiden T över en viss vertikal sträcka L Härled accelerationen för fritt fall och visa sambandet I detta fall kan vi sedan sättag = a a = 2L T 2 Falltiden för en liten stålkula skall bestämmas i detta försök Använd härvid en uppställning med ett stativ uppställt på ett bord så att fallhöjden kan varieras mellan 1,2 och 1,5 meter Med en speciell elektromagnetisk hållare för stålkulan ges en startsignal till en digital klocka när kulan börjar falla På golvet placeras en elektromekanisk platta som stoppar klockan när den träffas av kulan Välj en fallhöjd på ca 1,5 m och mät falltiderna för två stålkulor med olika diametrar Mät falltiden fem gånger för varje kula så att du får en uppfattning om spridningen i tiden Mät fallhöjden noga med stållinjal Gör sedan ytterligare en mätserie med en något kortare fallhöjd (ca 1,2 m) Beräkna ett värde på g med fel för de olika mätserierna (se även den inramade texten på sidan 2) Analysera försöket med avseende på effektivitet, dvs vilken noggrannhet kan man förvänta sig av försöket Kan skillnaden i precision mätas för de två fallhöjderna? Hur stor är den relativa inverkan på det totala felet från felen i tidmätningen och längdmätningen? Kan luftmotståndet ha någon betydelse? 1 laborationens namn och kodnummer (A1) 2 medlaborantens namn 3 stålkulornas diameter D i mm 4 fallhöjdernalimeter 5 osäkerheten i fallhöjden L i meter för varje höjd 6 falltident i sekunder för varje försök 7 klockans mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Stativ, digital timer med klämhållare och stötplatta för tidtagningen, stållinjal

4 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A2: Fritt fall II (lång fallsträcka) Accelerationen a hos en fallande kropp bestäms genom att mäta falltiden T över en viss vertikal sträcka L Härled accelerationen för fritt fall och visa sambandet I detta fall kan vi sedan sätta g = a a = 2L T 2 Om vi använder oss av en längre fallsträcka, 5-10 meter, kan vi mäta tiden manuellt med tidtagarur Den öppna mittsektionen i A-huset (längst åt väster) gör det möjligt att släppa ett föremål mellan tre våningar Fallkroppen i detta fall utgörs av en (rund) klump av modellera (för att minska risken för skada) Tidtagningen skall ske på ett speciellt sätt för att kunna uppskatta systematiska fel och minska inverkan av dessa på experimentet Kulan placeras på en speciellt konstruerad utlösningsanordning som monteras på trappräcket på 5:e våningen Rakt under utskjutningsanordningen läggs en plåt eller skiva som kan fungera som ljudkälla Bägge laboranterna tar tid på kulans fall Laboranten som står högst upp startar sin klocka när utskjutningsanordningen tillåter kulan att falla och stoppar klockan när denne hör kulan slå i plåten Laboranten på golvet startar sin klocka när denne får en ljudsignal från balkongen samtidigt som kulan släpps och stoppar klockan när denne hör kulan slå i plåten (golvobservatören bör inte heller se på kulan under nedfärden, utan endast lita till hörseln) Mät fallsträckan med ett stålmåttband Utför försöket 10 gånger (byt plats efter 5 försök) Beräkna ett värde på g med fel Tänk efter hur falltiderna lämpligen kan kombineras för att minimera inverkan av systematiska fel (tex tidtagarnas reaktionstider och ljudets ändliga utbredningshastighet) Vilken noggrannhet kan man förvänta sig av försöket? Kommer luftmotståndet att ha någon betydelse i detta fall? 1 laborationens namn och kodnummer (A2) 2 medlaborantens namn 3 lerkulans diameter i mm 4 fallhöjdenlimeter 5 osäkerheten i fallhöjden L i meter 6 falltidernat i sekunder för varje tidtagare och försök 7 namn på laboranten som står uppe/nere 8 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Utlösningsanordning, modellera, två tidtagarur, stålmåttband, en plåt eller pappskiva för nedslagsplatsen, korg med snöre (för att hissa upp fallkroppen efter varje försök)

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 5 A4: Pendelförsök (lång pendel) Idén här är att låta en kropp utföra en pendelrörelse med lång pendellängd Ett värde på g bestäms genom att uppskatta svängningstiden T utifrån ett visst antal svängningar N som äger rum under den totala tiden T N En liten tyngd ( 0,5kg) hängs upp i en stark, 2 3 meter lång tråd Låt tyngden utföra 10 20 svängningar (matematisk pendel) och registrera svängningstiden fem gånger (för att få en uppfattning om felet i tiden) för tre olika utslagsvinklar 5,10 och 20 (det är praktiskt att beräkna motsvarande utslagsamplituder och sedan använda dessa i försöken) 3 Kontrollmät pendellängden L efter varje mätserie Visa att följande relation gäller för små vinklar g = 4π 2 L T 2 Beräkna ett värde på g med fel för vart och ett av de olika försöken (se även den inramade texten på sidan 2) Kan g uppskattas bättre genom att göra en anpassning av data till en infinitesimal utslagsvinkel (alternativt genom att ta bort ett av försöken)? Är resultatet oberoende av den svängande massan? Hur stor betydelse kan luftmotståndet eller friktionen ha? Hur noggrannt måste pendellängden mätas? 1 laborationens namn och kodnummer (A4) 2 medlaborantens namn 3 pendellängden L i meter 4 osäkerheten i pendellängden L i meter 5 uppmätta tider T i sekunder 6 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder 7 tyngdernas massa i gram 8 utslagsvinklar (amplituder) i grader (meter) Utrustning: Tyngder, stark tråd, upphängningsanordning, tidtagarur, 5 m måttband 3 Det är inte nödvändigt att starta klockan samtidigt som pendeln startar Låt systemet stabilisera sig först och starta (stoppa) klockan vid en lämplig fas i svängningsförloppet Var också noga med att du räknar ett korrekt antal svängningar inte 19 eller 21 om 20 avses!

6 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A5: Pendelförsök (superlång pendel) Idén här är att låta en kropp utföra en pendelrörelse med mycket lång pendellängd Ett värde på g bestäms genom att uppskatta svängningstiden T utifrån ett visst antal svängningar N som äger rum under den totala tiden T N En tyngd (som bör vara 1 kg) hängs upp i en lång vajer med en längd som matchar avståndet mellan de tre våningarna i ljusgången (längst västerut) i fysikums huvudbyggnad (en fästanordning för vajern sätts fast under balkongräcket) Låt tyngden utföra 10 20 svängningar (matematisk pendel) och registrera svängningstiden tre gånger (för att få en uppfattning om felet i tiden) för tre olika utslagsamplituder 10, 30 och 50 cm 4 Kontrollmät vajerns längd och upprepa försöket med den minsta utslagsvinkeln Visa att följande relation gäller för små vinklar g = 4π 2 L T 2 Beräkna ett värde på g med fel för vart och ett av de tre svängningsamplituderna (se även den inramade texten på sidan 2) Kan g uppskattas bättre genom att göra en anpassning av data till en infinitesimal utslagsvinkel (alternativt genom att ta bort ett av försöken)? Hur stor betydelse kan luftmotståndet och friktionen ha? Hur stor kan onoggrannheten i pendellängden vara utan att nämnvärt påverka resultatet? 1 laborationens namn och kodnummer (A5) 2 medlaborantens namn 3 kroppens massa i gram 4 kroppens diameter i mm 5 utslagsvinklar (amplituder) i grader (meter) 6 pendellängden L i meter 7 osäkerheten i pendellängden L i meter 8 uppmätta tider T i sekunder 9 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Stor tyngd med lång wire, upphängningsanordning, tidtagarur, linjal, stålmåttband (25 m) 4 Se även noten till övning A4

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 7 A6: Harmonisk svängning En tyngd som hängs upp i en spiralfjäder kan sättas i en harmonisk svängning eftersom Hookes lag gäller för fjädern Genom att mäta svängningstiden kan vi bestämma tyngdaccelerationen För att kunna eliminera den svängande massan samt fjäderkonstanten bestämmer vi svängningstiderna (T 1 ocht 2 ) för två olika förlängningar av fjädern Välj två lämpliga massor och bestäm hur mycket fjädern förlängs (förlängningen b bör vara 50 mm) när man går från den lättare till den tyngre massan Det kan vara lämpligt att tejpa fast en liten flagga på fjädern för att underlätta mätningen av förlängningen Härled följande uttryck för g g = 4π 2 b T2 2 T1 2 Mät svängningstiden för den harmoniska rörelsen genom att ta tiden för 20 30 svängningar 5 Upprepa tidtagningen fem gånger (för att få en uppfattning om felet i mätningen av tiden) för de två jämviktslägena Upprepa försöket med en annan, liknande fjäder och upprepa även här tidtagningen fem gånger för varje jämviktsläge Använd måttlig svängningsamplitud, och var noga med att fjädern är sträckt i varierande grad under hela svängningen Beräkna ett värde på g med fel för var och en av fjädrarna (se även den inramade texten på sidan 2) Vilken noggrannhet kan du förvänta dig av försöket? 1 laborationens namn och kodnummer (A6) 2 medlaborantens namn 3 fjädrarnas dimensioner 4 vikternas massa i gram 5 fjäderförlängningenbimeter 6 osäkerheten i förlängningen b i meter 7 svängningsamplitud i mm 8 uppmätta tider T 1,T 2 i sekunder 9 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Vikter, spiralfjädrar, tidtagarur, stållinjal 5 Se noten till övning A4

8 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A8: Tröghetsmoment I (lutande planet) Låt en cylinder rulla utför ett lutande plan (en bordsskiva i demonstrationssalen kan fungera som ett lutande plan om ena bordsänden höjs en eller ett par decimeter) Cylinderns acceleration på det lutande planet kan relateras till g Accelerationen kan uppskattas genom att man mäter tiden (T ) för en viss förflyttning (i stort hela bordets längd - se till att bordet är rent och slätt - låt inte cylindern slå i golvet) längs det lutande planet (L), dvs a = 2L T 2 Om vi låter fallhöjden som svarar mot längden L vara h kan man härleda följande uttryck för tyngdaccelerationen (visa detta):g = 3 a 2 T 2 Efter insättning avaovan erhålles 4 h en slutformel g = 3L2 ht 2 Markera på bordet cylinderns startposition och tänk ut någon lämplig metod att starta rullningen Varje laborant upprepar tidtagningen fem gånger för att få en uppfattning om osäkerheten i tidtagningen Rulltiden tas ända fram tills cylindern når bordskanten Upprepa även försöket fem gånger med en något högre lutningsvinkel Gör sedan ytterliggare en mätserie på samma sätt med en annan cylinder (annan diameter eller massa) med samma lutningsvinkel som i det senaste försöket Beräkna ett värde på g med fel för varje cylinder och höjd (se även den inramade texten på sidan 2) I detta försök ingår flera olika felkällor vilka? Hur mycket inverkar de på feluppskattningen? Vilken betydelse har friktionen i detta försök? 1 laborationens namn och kodnummer (A8) 2 medlaborantens namn 3 cylinderns massa i kg 4 cylinderns radierimeter 5 planets höjdhimeter 6 osäkerheten i höjden h i meter 7 rullsträckalimeter 8 osäkerheten i rullsträcka L i meter 9 rulltident i sekunder 10 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Ett par olika cylindrar, ett lutande plan, tidtagarur, stållinjal

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 9 A9: Tröghetsmoment II (Galilei ränna) En stålkula med radien R får rulla utefter en ränna med lutningsvinkeln α Accelerationen bestäms av tröghetsmomentet I och kulans kontaktradie r med rännan enligt 6 a = mgsinα m+ I r 2 = gsinα 1+ 2 5 (R r )2 Visa detta! Accelerationen uppskattas genom att tident mäts för en viss förflyttning, L, från vila, längs det lutande planet, dvs a = 2L T 2 Som ränna används en ca 3 m lång aluminiumprofil, stagad med en stålbalk (observera att balken behöver stöd för att inte svikta) Välj ut en jämn sektion av rännan där kulan kan rulla ostörd Markera på rännan kulans startposition och tänk efter hur du skall släppa kulan vid starten Varje laborant upprepar tidtagningen fem gånger för att få en uppfattning om osäkerheten i tidtagningen Upprepa även försöket fem gånger med en något högre lutningsvinkel Gör sedan ytterliggare en mätserie på samma sätt med en annan stålkula (annan diameter) med samma lutningsvinkel som i det senaste försöket Beräkna ett värde på g med fel för var och en av delförsöken (se även den inramade texten på sidan 2) I detta försök ingår flera storheter som skall bestämmas Hur mycket inverkar de på feluppskattningen? Vilken betydelse har friktionen i detta försök? 1 laborationens namn och kodnummer (A9) 2 medlaborantens namn 3 kulans radie R i mm 4 osäkerheten i kulans radie R i mm 5 rännans breddbimm 6 osäkerheten i rännans bredd b i mm 7 kontaktradienr och planets lutningsvinkel α (beräknas) 8 osäkerheten i kontaktradien och planets lutningsvinkel (beräknas) 9 rullsträcka L i meter 10 osäkerheten i rullsträcka L i meter 11 rulltident i sekunder 12 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder R r b Utrustning: Stålkulor, lutande plan (aluminiumränna med stödbalk), tidtagarur, skjutmått, stållinjal eller 5 m stålmåttband 6 För definition av kontaktradien r se figuren ovan

10 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A10: Tröghetsmoment III (fallande cylinder) En tung cylinder med en 10 mm stålaxel används här Linda en nylonlina med ca 1 mm diameter runt de två utskjutande axlarna (axlarna skall ha hål för nylonlinan och linan skall lindas i ett (tätlindat) lager på axeln) och häng upp cylindern med sin axel horisontell Cylindern faller i gravitationsfältet en sträckalgenom att den börjar rotera och linan lindas av Cylinderns acceleration bestäms av tröghetsmomentet I och axelns radie r enligt 7 a = mg m+ I r 2 = g 1+ 1 2 (R r )2 Visa detta! Accelerationen uppskattas genom att mäta tiden T för en viss fallsträcka L, dvs a = 2L T 2 Tidtagningen skall göras manuellt med tidtagarur Upprepa försöket sex gånger (tre gånger var) och välj lite olika fallhöjder ( maxhöjden inom några cm) Betrakta storhetenl/t 2 som er statistiska variabel Beräkna ett värde påg och addera felen från osäkerheterna i de konstanta parametrarna R ochr I detta försök ingår flera storheter som skall bestämmas Hur mycket inverkar de på feluppskattningen? Hur stor betydelse kan friktionen ha i detta försök? 1 laborationens namn och kodnummer (A10) 2 medlaborantens namn 3 cylinderns radierimeter 4 osäkerheten i cylinderns radie R 5 axelns(linans) radier(r l ) i meter 6 osäkerheten i axelns(linans) radie r( r l ) 7 fallsträckanlimeter 8 osäkerheten i fallsträckorna L i meter 9 falltidernat i sekunder 10 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Cylinder med axel, stativ, tidtagarur, skjutmått, stållinjal 7 Observera att linans diameter inte är försumbar i detta försök Hur skall du korrigera radienr för detta?

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 11 A11: Tempografen (fallande kropp) En sk tempograf används i detta försök Den fungerar på så sätt att en pappersremsa tillåts glida genom ett spår på tempografen (remsans rörelse genom spåret styrs i detta fall genom att en tyngd drar remsan nedåt) En vibrator i tempografen påverkar ett stift som tillåts träffa remsan under en mycket kort tid Ett speciellt karbonpapper mellan remsan och stiftet gör att det avsätts ett märke på remsan med intervall som anges av vibratorns frekvens (i detta fall används frekvensen 40 Hz med osäkerheten 0,05 Hz) Genom att remsan är fäst i en fallande kropp fås en bild av tidsförloppet (accelerationen) För att tillräcklig noggrannhet skall uppnås bör remsan vara ca 3 meter lång Vid remsan fästs en tyngd (för att eliminera inverkan av friktionskrafter på remsan bör tyngden vara 200 g) Tempografen sätts på lämpligt sätt fast på ett räcke på våning 3 i ljushallen Se till att ta emot tyngden eller låt den falla mot ett mjukt underlag Utförandet kräver speciell uppmärksamhet på hur remsan matas in i spåret Planlägg försöket och diskutera med labassistenten Upprepa försöket så att två remsor med godtagbara data erhålls (använd 200 g och 150 g som vikter för att kunna studera eventuell inverkan av friktionen analysera därefter varsin remsa och jämför era resultat) Välj ut 24 eller fler markeringar på remsan (en jämn multipel av 3) Anta att vi har 3n punkter numrerade från 0 till 3n 1 Första mätningen använder punkterna 0, n, 2n Andra mätningen använder punkterna 1, n+1, 2n+1 etc till n:te mätningen som använder punkternan 1,2n 1,3n 1 Om vi för en viss mätning använder punkternax i,x i+n och x i+2n, däri = 0 tilln 1, kan accelerationena i erhållas genom att med en stållinjal mäta avståndenx i+2n x i+n ochx i+n x i och därefter beräknaa i = [(x i+2n x i+n ) (x i+n x i )]/k, därk är en lämplig konstant (visa detta och ange konstanten) Efter detta har dun värden på accelerationen a i och kan beräkna ett medelvärde med fel på lämpligt sätt (se även den inramade texten på sidan 2) Diskutera friktionens inverkan i detta försök 1 laborationens namn och kodnummer (A11) 2 medlaborantens namn 3 tempografens frekvensf 4 angivet fel i tempografens frekvens f 5 massan på de vikter som används 6 totala antal punkter som används på pappersremsan Utrustning: Tempograf, tyngder, en rulle med pappersremsor, hållare, stållinjal

12 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A12: Fallförsök med luftkuddespår Vi utför ett fallförsök med hjälp av en glidkropp med massan m 1 på ett lutande luftkuddespår Glidkroppens tyngd har en komponent utefter luftkuddespåret som vi kan kalla m b g = m 1 g sinθ, där θ är luftkuddespårets lutningsvinkel Glidkroppen drivs av trådspänningen i en tunn tråd som löper över en trissa vid luftkuddespårets övre ända och som är förbunden med en annan massa m 2 som hänger fritt Härled sambandet g = a m 2 +m 1 m 2 m b Den gemensamma accelerationen a hos massorna bestäms genom att mäta förflyttningen, L, för endera massan under en viss tid T, dvs a = 2L/T 2 i uttrycket ovan Utnyttja så mycket av luftrännans längd som möjligt Markera en start och en stoppposition för släden och mät detta avstånd Låt sedan kvotenl/t 2 vara er statistiska variabel där osäkerheten L kommer att inkluderas i tidmätningarna Välj en lutningsvinkel på 15 20 och mät falltiderna fem gånger för två olika masskombinationer 8 Läs av kropparnas förflyttning på luftrännan Bestäm även noggrant banans lutningsvinkel Analysera försöket med avseende på effektivitet, dvs vilken noggrannhet kan man förvänta sig av försöket Hur stor är den relativa inverkan på det totala felet från felen i tidmätningen och längdmätningen? Kan friktion eller luftmotstånd ha någon betydelse? 1 laborationens namn och kodnummer (A12) 2 medlaborantens namn 3 de olika massornam 1 ochm 2 (använd ca 300 g och ca 150 g respektive) 4 lutningsvinkelnθ 5 förflyttningenlimeter 6 falltiden T i sekunder för varje försök 7 klockans mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Luftkuddebord med trissa, släde och vikter, tunn tråd (fisklina), stållinjal, tidtagarur 8 En låg pall är lämpligt att använda här

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 13 B Längre försök B1: Kastparabel En kropp som kastas ut horisontellt med given utgångshastighet v, har en given räckvidd L för given fallsträcka H Tyngdaccelerationen kan bestämmas som g = 2Hv2 L 2 I detta försök används två olika stålkulor med något olika radie (massa) som kan skjutas ut med hjälp av en fjäderkanon monterad på en skiva (Model Phywe) Kanonens fjäder kan spännas i tre olika lägen och ger då kulorna olika utgångshastighet Visa formeln för g ovan Kulans utgångshastighet uppskattar vi genom att använda två fotoceller som registrerar kulans passage Fotocellerna kopplas till en elektronisk klocka som ger tiden för passagen Hastigheten bestäms med hjälp av avståndet d mellan fotocellerna och tiden T för passagen av kulan Gör tre utskjutningar med kulan i vardera av de tre fixa positionerna hos kanonen Upprepa sedan försöket med den lättare kulan tre gånger i de två lägre skjutlägena Den horisontella och vertikala flyglängden uppskattas genom att låta den utskjutna kulan hamna på karbonpapper som i förväg lagts ut på golvet med vita pappersark under sig Fixera arken med tejp (tejpa ej karbonpapperna) Nedslagsplatsen sträcker sig mellan en knapp meter till drygt 2 meter från bordskanten Beräkna ett värde på g med fel för vart och ett försöken (se även den inramade texten på sidan 2) Visa att tiden T är omvänt proportionell mot längden L Kan detta utnyttjas för att bestämma ett värde på g? 1 laborationens namn och kodnummer (B1) 2 medlaborantens namn 3 kulans radirerimm 4 fallhöjdh i meter 5 osäkerheten i fallhöjd H i meter 6 horisontell sträckalimeter 7 osäkerheten i horisontell sträcka L i meter 8 avståndetdimm mellan fotocellerna 9 osäkerheten d i mm för avståndetd 10 tidtagarmodulens mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Stålkulor (10 mm och 8 mm), karbonpapper, vita pappersark, fotoceller med tidtagning, fjäderkanon monterad på Phywes skiva, stållinjal, stålmåttband

14 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen B2: Oscillator på luftkuddespår Här bygger vi en enkel oscillator av en glidkropp och en spiralfjäder på ett luftkuddespår Luftkuddespåret skall vara lutande med noggrannt bestämd lutningsvinkel (lämplig höjd H och längdluppmätes) Om glidkroppens (oscillatorns) svängningar kring jämviktsläget är harmonisk skall svängningstiden T kunna beskrivas med formeln m T = 2π k där m är glidkroppens massa och k är fjäderkonstanten Vi kan eliminera både den svängande massan och fjäderkonstanten, och istället föra in g, om vi bestämmer svängningstiderna (T 1 ocht 2 ) kring två jämviktslägen Läge 2 erhålles genom att belasta glidkroppen med extra vikter så att fjädern förlängs en sträcka b Följande formel beskriver nu tyngdaccelerationen (visa detta) g = 4π 2 bl (T 2 2 T 2 1)H Mät svängningstiden för den harmoniska rörelsen genom att ta tiden för 20 svängningar 9 Upprepa tidtagningen tre gånger (för att få en uppfattning om felet i mätningen av tiden) för de två jämviktslägena Använd måttlig svängningsamplitud, och var noga med att fjädern inte slaknar, utan är sträckt i varierande grad under hela svängningen Upprepa sedan försöksserien med en större lutningsvinkel (observera att den först valda lutningsvinkeln inte bör vara alltför liten så att släden synbart störs av luftströmmarna kring hålen) Beräkna ett värde på g med fel för var och en av de olika delförsöken (se även den inramade texten på sidan 2) 1 laborationens namn och kodnummer (B2) 2 medlaborantens namn 3 svängande massa i gram 4 lutningsvinkel θ i grader 5 avståndenlochh och motsvarande osäkerhet i dessa i meter 6 förlängningbimeter 7 osäkerheten i förlängning b i meter 8 uppmätta tider T 1 i sekunder 9 uppmätta tider T 2 i sekunder 10 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Luftkuddespår, spiralfjäder, tidtagarur, stållinjal 9 Se noten till övning A

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 15 B3: Roterande vattenyta En låg, cylinderformad, öppen behållare med en blandning av vatten och paraffinolja 10 placeras koncentriskt över skivtallriken på en skivspelare När skivtallriken med behållaren roterar bildas en rotationsparaboloid av oljan som kan fungera som en parabolisk spegel En ljuskälla, som sänder ut ett knippe med parallella ljusstrålar, placeras ca 0,75 meter över skivspelartallriken med ljusknippet riktat nedåt mot oljeytan De reflekterade strålarna samlas i en punkt på ett horisontellt plan som ligger på avståndet y = f, där f är fokalavståndet Denna punkt kan du enkelt finna genom att hissa en plexiglasskiva fram och tillbaka utefter y-axeln och därmed fånga in fokalpunkten Stativet med plexiglaset placeras på ett hissbord som underlättar justeringen av skivan i höjdled Avståndet mellan plexiglasskivan och bordet kan enkelt mätas upp med hjälp av ett rullmåttband eller stållinjal Avståndet f kan sedan beräknas genom att även mäta den roterande vätskeytans höjd över bordsskivan (härvid kan en speciell mätprob på ett stativ användas för att nå ner till vätskeytan) Efter att f har uppmätts på detta sätt erhålles g enligt (visa detta) g = 2fω 2 Denna formel kan härledas utifrån mekanikens lagar och sambandet (som kan härledas från parabelns definition) y = 1 4f x2 där (x,y) är en punkt på parabeln (2 dimensioner) Gör var sitt försök, det ena med 33 varv per minut och det andra med 45 varv per minut Öva först några gånger genom att hissa skivan upp och ner för att bestämma dels ungefär var fokus ligger och dels hur de två reflekterade strålarna beter sig De reflekterade strålarna är ljussvaga men kan ses mycket bra om de får träffa en bit dokumenttejp som tejpas på plexiglasskivans översida Vid mätningarna är det lämpligt att hissa upp stativet med skivan över fokalpunkten och sedan stegvis sänka hissen och invänta stabilisering av ljusfläckarnas rörelse för att bedöma när dessa sammanfaller (i fokus) Skivtallrikens vinkelhastigheten ω mäts genom att ta tiden för ett visst antal varv som tallriken snurrar Bestäm ett lämpligt antal varv och gör en mätning före och en efter varje försök för att bestämma vinkelhastigheten Här kan flera osäkerheter komma in Uppskatta deras relativa betydelse (notera att en eventuell divergens hos det parallella ljusknippet är försumbart i detta försök) 1 medlaborantens namn 2 laborationens namn och kodnummer (B3) 3 tiderna för ett visst antal varv 4 antalet mätta varv 5 vinkelhastigheten ω i rad/s 6 osäkerheten i vinkelhastigheten ω i rad/s 7 de två avståndsmätningarna i meter 8 osäkerheten i avståndsmätningarna i meter 9 tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Cylinderformad skål med paraffinolja, roterande skiva (skivspelare), parallellt ljusknippe (laserbox), tidtagarur, stållinjal eller stålmåttband, hissbord, speciell mätprob för höjdbestämning 10 Oljan bidrager till att minska effekterna av vibrationer Då paraffinoljan är mycket trögflytande kan den med fördel blandas ut med vatten (ca 25-50%)

16 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen B4: Magnetisk induktion Runt ett rör av plexiglas har man lindat sex stycken platta spolar (se figur 1) Plexiglasröret placeras vertikalt och en liten, cylinderformad magnet släpps ner genom röret (ett kopparrör kan med fördel monteras, vertikalt rakt över mynningen på plexiglasröret - magneten faller långsamt genom kopparröret och stabiliseras härigenom i sidled) När magneten passerar spolarna induceras en spänning i dessa som registreras Från spänningens tidsvariation kan man rekonstruera tidpunkterna då spolarna passerades och på så sätt studera fallförloppet (accelerationen) Spolarnas inbördes avstånd är nominellt 20 cm men skall mätas upp enligt figur 1 Kurvan i figur 2 visar spänningen som funktion av tiden Vi kan se hur polariteten på spänningen kastas om när magneten har kommit halvvägs genom spolen För att beräkna g gäller det att registrera skärningspunkten med tidsaxeln där vi har de största positiva derivatorna (om vi vänder på magneten kommer derivatorna att bli negativa) Magnetens lägexvid tidentges av formeln x = x 0 +v 0 t+ 1 2 gt2 Här ingår tre okända parametrar x 0,v 0 och g Genom att utnyttja minst tre spolpassager skall ni visa att g kan bestämmas med hjälp av uttrycket g = 2 [ k 2 k ] 1 t 3 t 1 t 3 t 2 t 2 t 1 där k 1 är avståndet mellan spole 1 och 2 och k 2 avståndet mellan spole 2 och 3 Den elektriska signalen från spolarna registreras, samplas, genom att spolarna via en kontakt ansluts till mikrofoningången på en laptop Programmet som används heter Audacity och har ett mycket enkelt användargränssnitt Kontrollera att samplingsfrekvensen är 44100 Hz Programmet startas och plottar kontinuerligt signalen från mikrofoningången som funktion av tiden Exportera registrerade data (gör flera provtagningar och välj ut en som ni anser förlöpte friktionsfritt) i en wav-fil för senare analys, tex med Octave Se till att mäta avståndet mellan alla spolar så att konstanterna k 1 till k 5 kan bestämmas Alla skärningstider t 1 till t 6 skall vara mätta Beräkna sedan ett värde påg med fel med hjälp av de tre första tidpunkterna och ett värde påg med fel för de tre sista tidpunkterna Upprepa mätningen en gång med hälften så hög samplingsfrekvens och jämför dessa resultat med de tidigare (se även den inramade texten på sidan 2) Hur känsligt ärg för en ändring i avståndet mellan spolarna? Hur känsligt ärg för onoggrannheten i bestämning av tiderna för skärningarna? Hur påverkar luftmotståndet magneten? 1 laborationens namn och kodnummer (B4) 2 medlaborantens namn 3 spolarnas relativa lägen i mm 4 osäkerheten i spolarnas relativa lägen i mm 5 samplingsfrekvens 6 skärningstiderna t 1,,t 6 i ms 7 osäkerheten i skärningstiderna dt 1,,dt 6 i ms Utrustning: En liten cylinderformad magnet, dator med mikrofoningång och programmet Audacity installerat (notera att du kan även använda din egen laptop om du så önskar - se då bara till att du installerat programmet och testat att det fungerar som det ska), plexiglasrör med induktionsspolar, stållinjal

LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 17 Figur 1: Exempel på hur spolarnas avstånd kan uppmätas

18 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen Figur 2: Kurvan visar spänningen plottad mot tiden När magnetens hastighet ökar, ökar den inducerade spänningens amplitud i den passerade spolen samtidigt som tiden mellan passagerna blir kortare