ANVISNINGAR TILL INLÄMNINGSUPPGIFTER I TILLFÖRLITLIGHETSTEORI. På inlämningsuppgiften ska alltid namn och elevnummer finnas med.

Relevanta dokument
TENTAMEN I SF2937 (f d 5B1537) TILLFÖRLITLIGHETSTEORI TORSDAGEN DEN 14 JANUARI 2010 KL

P =

Weibullanalys. Maximum-likelihoodskattning

Avd. Matematisk statistik

e x/1000 för x 0 0 annars

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL

Uppgift 1 a) En kontinuerlig stokastisk variabel X har fördelningsfunktion

** a) Vilka värden ska vara istället för * och **? (1 p) b) Ange för de tre tillstånden vilket som svarar mot 0,1,2 i figuren.

b) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p)

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära, VT 2017

b) Beräkna sannolikheten för att en person med språkcentrum i vänster hjärnhalva är vänsterhänt. (5 p)

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1

TAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Markovkedjor. Patrik Zetterberg. 8 januari 2013

0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.

Markovprocesser SF1904

Laboration 3. Ergodicitet, symplektiska scheman och Monte Carlo-integration

Markovprocesser SF1904

1 Förberedelser. 2 Teoretisk härledning av värmeförlust LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01

Uppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2

Föreläsning 4, Matematisk statistik för M

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

1 Förberedelser. 2 Att starta MATLAB, användning av befintliga m-filer. 3 Geometriskt fördelad avkomma

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,

Börja med att ladda ner Kommuner2007.xls från kursens hemsida.

(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.

Våra vanligaste fördelningar

Tentamen i matematisk statistik, TAMS15/TEN (4h)

P(X nk 1 = j k 1,..., X n0 = j 0 ) = j 1, X n0 = j 0 ) P(X n0 = j 0 ) = etc... P(X n0 = j 0 ) ... P(X n 1

MVE051/MSG Föreläsning 7

a) Beräkna sannolikheten att en följd avkodas fel, det vill säga en ursprungliga 1:a tolkas som en 0:a eller omvänt, i fallet N = 3.

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Förslagen har förankrats inom avdelningen. Vid ett internseminarium diskuterades MMTarbetet. Med vänlig hälsning. Jan Enger studierektor

Markovprocesser SF1904

Markovprocesser SF1904

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Stokastiska processer och simulering I 24 augusti

Föreläsning 5 Innehåll

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Exempel. Vi observerar vädret och klassificerar det i tre typer under en följd av dagar. vackert (V) mulet (M) regn (R)

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Föreläsning 8: Konfidensintervall

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010

aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13

b) Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. (7 p)

a = a a a a a a ± ± ± ±500

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

Avd. Matematisk statistik

Konvergens för iterativa metoder

Laboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap

Bestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)

Fö relä sning 2, Kö system 2015

Inlämningsuppgifter i System och transformer vt 2018

Tentamen i FMS180/MASC03 Markovprocesser

Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära, VT 2016

Stokastiska processer

Lufttorkat trä Ugnstorkat trä

FMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum

Demonstration av laboration 2, SF1901

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

Avd. Matematisk statistik

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Avd. Matematisk statistik

Tentamen LMA 200 Matematisk statistik,

Introduktion till statistik för statsvetare

bli bekant med summor av stokastiska variabler.

TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y. Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) =

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Inledande matematik M+TD

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)

3 Maximum Likelihoodestimering

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

Tentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)

SF1901: Medelfel, felfortplantning

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

729G04 - Diskret matematik. Hemuppgift.

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18

Matematisk statistik TMS064/TMS063 Tentamen

SF1901: Sannolikhetslära och statistik

Avd. Matematisk statistik

Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen

Grafer och grannmatriser

TMS136. Föreläsning 7

Tentamen LMA 200 Matematisk statistik,

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, Del A

Transkript:

ANVISNINGAR TILL INLÄMNINGSUPPGIFTER I TILLFÖRLITLIGHETSTEORI På inlämningsuppgiften ska alltid namn och elevnummer finnas med. Numeriska svar ska ges med fyra decimaler. Detta har att göra med rättningen och beror inte på att fyra decimaler är rimligt att ge. Tänk på att inte avrunda innan alla beräkningar är gjorda. INLÄMNING Inlämning ska ske SENAST angivet datum. Inlämningsuppgiften kan ges till lärare på lektion eller lämnas i svarta brevlådan i ingångshallen till matematiks elevexpedition. Om du lämnar i brevlådan så lägg uppgiften i ett kuvert med adressat Jan Enger. Den som inte lämnar in uppgifterna i tid kommer att få göra extra inlämningsuppgifter. Alla inlämningsuppgifter måste vara godkända senast den 3 juni 2005. KOMPLETTERING Inlämningsuppgifter som inte blir godkända får kompletteras. De ska lämnas in SENAST på angivet kompletteringsdatum (kommer att återfinnas på hemsidan.) För att en komplettering ska kunna rättas måste (hela) gamla inlämningsuppgiften lämnas in. Kompletteringen behöver bara bestå av de delar som ska kompletteras. RESULTAT Resultat på inlämningsuppgifter återfinns på kursens hemsida. Kontrollera uppgifterna då och då, eftersom det är dessa uppgifter som är de officiella.

Inlämningsuppgift nr 1, TTT- och Kaplan-Meierplott Tillförlitlighetsteori för T3 vt 2005 Inlämnas senast den 9 februari 2005 till lärare eller i svarta postlådan mittemot elevexpeditionen matematiska institutionen (ange namn och elevnumret ovan på inlämnade blad) a) Konstruera en TTT-plott, gärna med MATLAB, från livslängder enligt databladet. Avgör om livslängdsfördelningen verkar vara IFR, DFR eller ingetdera. Motivera. Användbara matlab-funktioner är sort, som sorterar elementen i en vektor i storleksordning och cumsum, som ger successiva summor av koordinaterna i en vektor. b) Man önskar en utbytesstrategi för den sorts komponenter som data kommer ifrån. Om komponenten brister är kostnaden för en ny komponent och utbyte till denna b kronor, medan en ren underhållskostnad är u kronor. Efter underhåll blir komponenten som ny. Beräkna en optimal utbytesstrategi, dvs tidsintervall mellan underhåll. c) Antag att de fyra första tiderna (understrukna) inte är livslängder utan tider då enheterna föll ur undersökningen (censurerade data). Skatta överlevnadsfunktionen med hjälp av en Kaplan-Meierplott. Kostnader och livslängder, se databladet.

Inlämningsuppgift nr 2, Weibullanalys, Tillförlitlighetsteori för T3 vt 2005 Inlämnas senast den 23 februari 2005 till lärare eller i svarta postlådan mittemot elevexpeditionen matematiska intitutionen (ange namn och elevnumret ovan på inlämnade blad) Data enligt databladet är från ett livslängdsprov av 50 kullager vars livslängder är weibullfördelade med formparamenter c och skalparameter a; R(t) = e (t/a)c. Man avbröt provningen när 20 kullager brustit. a) Skatta a och c med hjälp av Weibulldiagram (kan hämtas från kursens hemsida). b) Beräkna numeriskt maximum-likelihoodskattningen av a och c. Det kan vara lämpligt att sätta b = 1/a c. Man får då R(t) = e btc. Beräkna ML-skattningen av b och c. ML-skattningen för b kan enkelt utryckas i c, varför man sedan har ett optimeringsproblem i en variabel, c. För att erhålla ML-skattningen för c kan man t. ex. använda Maple eller MATLAB. I Maple kan fsolve utnyttjas. I MATLAB kan fzero eller fmin användas. c) Skatta medianen L 50 -livslängden, dels med hjälp av Weibulldiagrammet, dels med hjälp av ML-skattningarna. Det skall framgå hur du gjort skattningen. L 50 -livslängden definieras av att det är 50 % sannolikhet att livslängden är mindre än denna.

Inlämningsuppgift nr 3, MOCUS, Tillförlitlighetsteori för T3 vt 2005 Inlämnas senast 14 april 2005 till lärare eller i svarta postlådan mittemot elevexpeditionen matematiska institutionen (ange namn och elevnumret på inlämnade blad) a) Beräkna med hjälp av MOCUS-algoritmen minimala snitt i felträdet enligt särskilt blad. Lösningen skall innehålla alla steg i algoritmen, men det är tillåtet att i ett steg stryka brott som man direkt ser inte kan vara minimala. Bashändelserna anges med bara siffror; 1,2,... osv. Anm: Det är inte säkert att alla bashändelser i trädet är relevanta. b) Antag att alla bashändelser inträffar med sannolikhet 0.05, oberoende av varandra. Beräkna, exakt eller approximativt, sannolikheten att topphändelsen inträffar. Ange hur du erhållit din sannolikhet. Elevnummer är felträdets nummer i övre högra hörnet.

Inlämningsuppgift 4, Markov, Tillförlitlighetsteori för T3, vt 2005 Inlämnas senast den 29 april 2005 till lärare, eller i svarta postlådan mittemot teknologexpeditionen matematiska institutionen. Uppgift 1 a) Motivera att en asymptotisk fördelning, oberoende av startfördelning, existerar för en Markovkedja med tillståndsrum {1,2,3,4,5} och övergångsmatris P samt beräkna denna. b) Beräkna sannolikheten att befinna sig i tillstånd 3 vid tidpunkt 5 givet start i tillstånd 1, dvs givet X 0 = 1. c) Beräkna sannolikheten att komma till tillstånd 3 före tillstånd 5 vid start i tillstånd 1? d) Beräkna förväntad tid tills man för första gången hamnar i tillstånd 5 givet start i tillstånd j, j = 1, 2, 3, 4. I alla dina svar skall du motivera beräkningarna. Uppgift 2 1 4 0 2 2/3 0 3 5 6 I systemet enligt figuren fungerar komponenterna oberoende av varandra. Om en komponent brister repareras den. Felintensiteter, λ i, och reparationsintensiteter, µ i, är konstanta, oavsett om systemet är nere eller ej, och dess värden återfinns i databladet. Flera komponenter kan repareras samtidigt. a) Beräkna asymptotisk tillgänglighet. b) Beräkna MTTF, d.v.s. förväntad tid till första systemfel. Systemet startar med alla komponenter hela. c) Antag att komponenterna inte repareras. Beräkna i så fall systemets överlevnadsfunktion, d.v.s. R(t) = P (T > t) där T är systemets livslängd Ange även överlevndadsfunktionens värde för t = 100. d) Antag att komponenterna inte repareras. Beräkna i så fall komponenternas Vesely-Fusselsmått, I V F (i), i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, vid tidpunkten t = 100. Se databladet för övergångsmatris och intensiteter.