Facit - Övningstenta 1. Transformatorstation Arnö har ett 10 kv system med isolerad nollpunkt. Den totala ledningslängden är 10 km högspänningskabel av typen FXKJ 35 mm och 51 km friledning. Systemet matar på flera ställen stolpstationer och nätstationer 10/0,4 kv för allmän distribution. Jordfel i 10 kv systemet bortkopplas på sekunder. Nollpunkterna på 400 V sidan är jordade i samma jordtag som transformatorlådan och andra 10 kv apparater. Antag att alla jordtagsmotstånd har resistansen 0 Ω a. Beräkna strömmen igenom ett stumt enpoligt jordfel. b. Beräkna felströmmen vid tvåpoligt jordfel. c. Beräkna största tillåtna jordtagsresistansen i de friledningsmatade nätstationerna. a. Kabel (se sidan 13 i Elkraftsystem ) = 3. I C = 3. 0,5 = 1,5 A/km = 1,5. 10 = 15 A Friledning = U. L f /300 = 10. 51/300 = 1,7 A I j = 15 + 1,7 = 16,7 A b. I = U/R = 10. 10 3 /. 0 = 50 A OBS! -poligt c. B73a Max: 100V ==> R j = U/I j = 100/16,7 = 6 Ω 1
. Transformatorstationen på Mälaröarna heter Sånga och den har ett 0 kv system som är jordat över en Petersénspole parallellt med ett motstånd. Från denna station som ligger på landsbyggden utgår totalt 150 km friledning, men endast 1 km högspänningsjordkabel av typen AXKJ 70 mm. Nollpunktsmotståndet ger vid fullt utbildat jordfel 1 A, Petersénspolen är inställd på 18 A. Jordfel bortkopplas på sekunder. a. Beräkna nätets kapacitiva jordfelsström vid enfasigt jordfel. b. Beräkna den totala jordfelsströmmen genom ett stumt enfasigt jordfel på friledningen. c. Med hur mycket måste spolens inställning ändras för att den ska vara ideal? a. = U. L f /300 = 0. 150/300 = 10 A (Friledning) Kabel (se sidan 13 i Elkraftsystem ) = 3. I C = 3. 0,8 =,4 A/km =,4. 1 = 8,8 A (Kabel) tot = 10 + 8,8 = 38,8 A b. I j = (I Ro + ) = (1 + (38,8 18) ) = 4 A OBS! Spolen ej ideal. c. Den bör ökas med 38,8 18 = 0,8 A 3. En anläggning har följande belastningar anslutna enfasigt till ett 400/30 V system. 10 kw cos φ = 0,80 (ind) 5 kw cos φ = 0,707 (ind) 10 kw cos φ = 0,50 (ind) kw cos φ = 1,0 Effektfaktorn ska förbättras till 0,9 vid full last. Du får i uppdrag att räkna ut hur stor kondensator som ska anslutas för att åstadkomma 0,9 i effektfaktor. a. Hur stor bör kondensatorn vara uttryckt i kvar och μf? b. Var bör kondensatorn placeras i förhållande till belastningarna?
a. P 1 = 10 kw, cos φ 1 = 0,8 (ind) S 1 = P 1 /cos φ 1 = 10 000/0,8 = 1 500 VA = 1,5 kva Q 1 = ( S 1 P 1 ) = (1 500 10 000 ) = 7 500 VAr = = 7,5 kvar P = 5 kw, cos φ = 0,707 (ind) S = P /cos φ = 5 000/0,707 = 7 07 VA = 7,1 kva Q = (S P ) = (7 07 5 000 ) = 5 000 VAr = 5 kvar P 3 = 10 kw, cos φ 3 = 0,5 (ind) S 3 = P 3 /cos φ 3 = 10 000/0,5 = 0 000 VA = 0 kva Q 3 = (S 3 P 3 ) = (0 000 10 000 ) = 17 30 VAr = = 17,3 kvar P 4 = kw, cos φ 4 = 1,0 S 4 = P 4 /cos φ 4 = 000/1 = 000 VA = kva Q 4 = (S 4 P 4 ) = ( 000 000 ) = 0 VAr Total effekt P = P 1 + P + P 3 + P 4 = 10 000 + 5 000 + 10 000 + 000 = = 7 000W = 7 kw Q = Q 1 + Q + Q 3 + Q 4 =7 500 +5 000 +17 30+ 0 = = 9 80 VAr = 9,8 kvar cos φ = 0,9 => φ = 5,84 o tan φ = Q/P = (Q Q C )/P => P. tan φ = Q Q C => Q C = = Q P. tan φ Q C = Q P. tan φ = 9 80 7 000. tan 5,84 o = = 16 743 VAr Q C = U /X C => X C = U /Q C = 30 /16 743 = 3,16 Ω X C = 1/ωC C = 1/ωXC = 1/. π. 50. 3,16 = 1 007,3 μf b. Så nära belastningen som möjligt. 3
4. En industrianläggning matas via en 10 km lång linje 35 mm Cu. Spänningen vid anläggningen är 9,8 kv när man tar ut maximal belastning som är 1 50 kw vid cos φ = 0,8, Reaktansen i linjen är 0,4 Ω/km och resistivitet 17,5 Ω mm /km. Beräkna a. Spänningen vid inmatningspunkten. b. Inmatad aktiv effekt. a. R = (φ. l)/a = (17,5. 10)/35 = 5 Ω X = 0,4. 10 = 4 Ω cos φ = 0,8 => φ = 36,87 o => tan φ = 0,75 tan φ = Q /P => Q = P. tan φ = 1 50. 0,75 = = 937,5 VAr ΔU = R. (P /U ) + X. (Q /U ) = 5. (1 50/9,8) + 4.. (937,5/9,8) = 1 00,4 V ΔU = U 1 - U => U 1 = U + ΔU = 9 800 + 1 00,4 = = 10 80,4 V b. P f = R. (P /U ) + R. (Q /U ) = 5. (1 50/9,8 ) + + 5. (937,5/9,8 ) = 17 104 W P 1 = P + P f = 1 50 000 + 17 104 = 1 377 104 W = = 1,4 MW 5. Enlinjeschemat för ett ställverk ser ut enligt figur. a. Beräkna kortslutningseffekten på 10 kv-skenan. Räkna med att kortslutningseffekten på 40 kv-skenan är mycket stor och att generatorns delkortslutningseffekt är 30 MVA. (Från T3 och T4 kommer ingen kortslutningseffekt.) b. Kortslutningsströmmen genom felet A är 0 ka. Felet blir bortkopplat efter 0,64 sekunder. Tål en 1 kv kabel FKKJ 4. 10 mm uppvärmningen av kortslutningsströmmen? Räkna med 70 o C. c. Mellan två skenor i figuren sitter en reaktor X = 0,3 Ω. Varför finns reaktorn där? Ange det mest troliga orsaken. 4
a. S kg = 30 MVA S kt1 = S n1 /x k1 = 8/0,06 = 133,3 MVA S kt = S n /x k = 5/0,08 = 6,5 MVA S k10 = S kg + S kt1 + S kt = 30 + 133,3 + 6,5 = = 5,8 MVA b. I 1 = I k. t k = 0 000. 0,64 = 16 000 A : Nej! Kabeln tål endast 13 00 A (SS 44 14 07) inte 16 000 A. c. För att minska kortslutningseffekten nedanför reaktorn. Se största kortsluningsströmmen I k3 uppgift 5. 5
Utdrag ut Svens Standard SS 44 14 07 Tabell 3 Maximalt tillåten korttidsström i A under 1 sekund för innerledare i PEX-isolerade eller pappersisolerade kraftkablar 1-5 kv. Tavell 4 Maximalt tillåten korttidsström i A under 1 sekund för innerledare i PVC-isolerade kraftkablar. 6