KTH Tillämpad Fysik Tentamen i Teknisk Fotografi, SK380, 01-05-9, 9-13, FB5 Uppgifterna är lika mycket värda poängmässigt. För godkänt krävs 50 % av max. poängtalet. Hjälpmedel: Formelblad "Radiometriska och fotometriska storheter." (bifogad med tentamen) Miniräknare Observera: Skriv namn på ALLA papper som lämnas in. Skriv ALDRIG mer än EN lösning per papper. Rita gärna figurer som förklarar vad införda beteckningar står för. OBS! Såvida inte annat sägs, motivera alla svar och förklara alla införda beteckningar! Talen är inte ordnade i svårighetsgrad. Det kan hända att data ges som du inte behöver använda för problemets lösande. Du får alltså välja ut de data du behöver. (Välkommen till livet som ingenjör!) You may answer in English if you like.
Uppgift 1 Din kamrat Lisa planerar att köpa en ny kompaktkamera, och hon vill helst att den ska vara användbar för att fotografera månen med. Inte så att den behöver klara av extrema närbilder på månen, men hon vill att den ska ha så stort zoom-omfång att månen kan fås att fylla ut bildformatet väl (måndiametern ska uppta minst hälften av bildhöjden i en obeskuren bild). Eftersom du just läst en fotokurs, så frågar Lisa dig om någon av kamerorna i tabellen nedan är användbar för sådan månfotografering. Vad svarar du? Canon ELHP 310 HS Nikon Coolpix L6 Nikon Coolpix L810 Megapixels 1.1 16.0 16.0 Sensor type CMOS CCD CCD Sensor size 1/.3 (6.17 x 4.55 mm) 1/.3 (6.17 x 4.55 mm) 1/.3 (6.17 x 4.55 mm) Focal length 5.0 40 mm 4.6 3 mm 4.0 104 mm Maximum aperture (Ljusstyrka) 3.0 3. 3.1 Månens diameter är 6 3.510 m och dess avstånd från jorden är 8 3.6 10 m. Uppgift Bilder tagna med teleobjektiv (långa brännvidder) ser ofta platta ut, dvs man får ett dåligt intryck av djup i bilden. a) Förklara varför djupverkan upplevs som dålig i bilder tagna med teleobjektiv. (3p) b) Kommer man att uppleva mera djupverkan i bilden (t.ex. naturligt djup) om man använder en kamera med kortare brännvidd och en i motsvarande grad mindre sensor? Slutbilden ska i bägge fallen bli lika stor och betraktas på samma avstånd (7p) Uppgift 3 1.. 3. Objektiv Spak som reglerar bländaröppningens storlek Du har på en loppmarknad köpt en gammal ateljékamera som du tänker börja fotografera med på skoj. Objektivet (märkt 180 mm/5.6) är utrustat med en spak som reglerar bländaröppningens storlek, men tyvärr finns ingen skala som visar inställt bländartal. Därför vill du rita märken på objektivet vid de lägen av spaken som motsvarar bländartalen 5.6, 8, 11, och 16. För detta ändamål riktar du kameran mot en jämnt belyst yta, och mäter med en luxmätare upp belysningen i bildplanet som funktion av bländarspakens vridningsvinkel. Resultatet blir kurvan på nästa sida. Noll grader svarar mot full bländaröppning.
3 Belysning (Relativ skala) Vridningsvinkel för spak (grader) Vid vilka vinklar på spaken ska du markera bländartalen 5.6, 8, 11, och 16? Uppgift 4 För att få hög bildkvalitet behövs en stor sensor har ni fått lära er i fotokursen. Men ibland vill man ha en kamera som är kompakt och lätt att ha med sig (typ kameramobil). En kompakt kamera är emellertid svår att bygga med stor sensor (och de längre brännvidder som då krävs). Du ska därför i detta tal uppskatta hur liten sensor man kan använda, och ändå få en slutbild i A4-format (ca. 0 x 30 cm) där man kan urskilja linjer med en täthet av 10 linjepar/mm (i slutbilden alltså). Du kan utgå ifrån att det är mycket kostsamt (= kommersiellt omöjligt) att bygga objektiv som har bättre MTF än kurvan nedan (som motsvarar ett diffraktionsbegränsat objektiv vid bländartal 4). MTF objektiv Ortsfrekvens i objektivets bildplan (mm -1 ) Problemet fortsätter på nästa sida!
4 a) Ungefär var går undre gränsen för sensorstorleken? Du får anta att sensorns bredd/höjd förhållande är 3:, och att dess egen MTF inte begränsar bildskärpan särskilt mycket. (8p) b) Ange en lämplig brännvidd för ett objektiv som ska användas med ovanstående sensor om du vill ha normalbrännvidd, alltså ett objektiv för vanliga bilder (inte vidvinkel eller tele). (p) Uppgift 5 En lite billigare variant av mobilkamera än i uppgift 4 skulle kunna ha ett objektiv med en MTF ungefär enligt nedanstående kurva, och en sensor med storleken 3.7 x 5.6 mm. Hur många pixlar lönar det sig att ha i en sådan kamera enligt samplingkriteriet? (Man kan matematiskt visa att tätare pixellering än enligt samplingkriteriet inte ger mera information.) MTF Ortsfrekvens i objektivets bildplan (mm -1 ) Uppgift 6 Du vill ta en bild med extremt kort exponeringstid för att frysa rörelsen hos vattendropparna som sprutas ut ur en högtryckstvätt. Genom lite överslagsberäkningar har du kommit fram till att en exponeringstid av högst 10 s får användas. Du har hittat två utrustningar som går att hyra, och som är tänkbara för att erhålla tillräckligt kort exponeringstid. Den ena utrustningen utgörs av en höghastighetsvideo med följande prestanda: Bilder per sekund Exp. tid per bild 1000 0.5 ms 5000 0.1 ms 10 000 75 s 50 000 14 s 100 000 7.5 s Om du ska använda höghastighetsvideon behöver du en stark kontinuerlig (alltså ickepulsad ) ljuskälla, och det starkaste du har tillhands är solljus en klar sommardag, vilket ger 5 en belysning av max. ca 1.0 10 lux.
5 Den andra möjligheten är att hyra en specialblixt med en mycket kort blixttid av 0.5 s (detta värde är konstant och kan inte ändras). Denna blixt tillsammans med en vanlig kamera i ett mörklagt rum skulle vara ett sätt att få den önskade bilden (det räcker alltså med en bild, 7 ingen videosekvens behövs). Blixten ger ljusflödet 5.0 10 lumen som strålas ut likformigt under en rymdvinkel av ca. 1 sr. Blixten kan placeras ca. 50 cm från vattenstrålen som närmast. När en blixt har avfyrats kan nästa blixt avfyras som tidigast efter 5 s. Att få tillräckligt med ljus är ett generellt problem vid höghastighetsfoto, och därför vill du satsa på den metod som kan ge den kraftigaste exponeringen på sensorn i luxsekunder. Vilken av dessa två utrustningar bör du hyra? Vi antar att optiken har samma ljusstyrka för videokameran och den vanliga kameran? Uppgift 7 Du ska framställa ett stort antal reklambilder på transparent plastfilm (typ OH-film) som ska sättas upp på ljusboxar i restauranger. Beställaren är kritisk och kräver en dynamik av minst 1000:1, dvs de mörkaste bildpartierna ska bara släppa igenom 0.1% så mycket ljus som de ljusaste (klar plast som transmitterar nära 100%). Du provar först med din egen bläckstråleskrivare, och gör en testutskrift som innehåller ett maximalt svärtat parti. När bläcket torkat på plastfilmen mäter du upp svärtningen i en transmissionsdensitometer och får värdet D = 1.44. En sådan kopia kostar totalt (film plus bläck) 5:75. Alternativt kan du beställa printningen av en bildbyrå. En testkopia du beställt från dom har en maxsvärta på 1.3, men dom kan lägga på flera identiska lager bläck på ett kontrollerat sätt (med torkning mellan påläggningarna), och då kan man få precis så hög svärta som man vill. På firman är grundpriset per kopia 4:85, och för varje ytterligare bläcklager tillkommer :65. Hur mycket pengar per kopia måste du betala för att framställa de önskade bilderna? Uppgift 8 Vid en vindsröjning hittar du en gammal dagstidning där din farfar finns avbildad på första sidan eftersom han har vunnit en skidtävling. Denna bild skulle du vilja lägga ut på webben så att alla släktingar kan se. Problemet är bara att tidningen är nedsölad med färgade fläckar som ser ut att vara saft eller marmelad. Vissa fläckar är kraftigt gula medan andra är kraftigt röda. Du tänker fotografera av tidningssidan med din digitalkamera, som förutom vanliga färgbilder även kan ställas in på svart/vitt läge. I det senare fallet får du bilder som motsvarar det man får med svartvit pankromatisk (= vanlig) film. Du har också till ditt förfogande ett antal färgfilter som du kan använda på kameran. Filterfärgerna som finns är rött, grönt och blått, samt gult, magenta och cyan. Föreslå en metod att fotografera av tidningen så att fläckarna syns så lite som möjligt. Tidningstrycket är i svartvitt, men tidningsbilden är en gråskalebild så du kan inte ändra kontrasten särskilt mycket i ditt fotografi. (Flera lösningar finns, men det räcker att du presenterar en.) Lycka till! Kjell Carlsson
6 Formelblad: Radiometriska och fotometriska storheter Begreppet rymdvinkel Sfärisk yta Godtyckligt föremål som svävar i rymden (t.ex. en potatis) R P Randstrålar från föremålet skär igenom sfäriska ytan, varvid en area A (streckade ytan) avgränsas på sfärens yta. Den rymdvinkel,, under vilken vi från punkten P ser föremålet definieras genom A formeln. Största möjliga rymdvinkel är 4. Enhet: steradian (sr). R Utstrålning: Radiometri Radians, d P R dadcos W m sr. För svartkroppsstrålare är R 8 4 1.8010 T, där T = temperaturen i Kelvin. Instrålning: Irradians, dp I da W m Forts. på nästa sida!
7 Fotometri Handlar om hur starkt ögat uppfattar strålningen (t.ex. så uppfattar vi synligt ljus, men inte ultraviolett, röntgen och infrarött). Därför omvandlas strålningseffekten med hjälp av ögats spektrala känslighetskurva. Istället för strålningseffekt, får vi då en storhet som kallas ljusflöde,, och som har sorten lumen (förkortas lm). Utstrålning: Luminans, d L dadcos lm m sr. För en svartkroppsstrålare beror L bara på temperaturen. För en perfekt matt reflekterande yta beror L på reflektionsförmågan och hur kraftigt den belyses. Instrålning: Belysning, d E da lm m lux
8 Lösningar till tentamen i Teknisk fotografi, SK380, 01-05-9 (Observera att lösningarna och resonemangen inte alltid behöver vara som de nedanstående. Vissa tal kan gå ut på att göra intelligenta gissningar och slutledningar. Alla lösningar som uppfyller dessa krav belönas med hög poäng. Jag har ibland också lagt till lite extra kommentarer som inte behövs för full poäng på tentalösningarna.) Uppgift 1 f Eftersom det rör sig om fotografering på stora avstånd så gäller att avbildningsskalan M, där f är a brännvidden och a är avståndet till månen. Kravet att måndiametern ska uppta minst halva bildhöjden 3 0.5 4.5510 10 ger att M 6.5 10. Detta ger att 6 3.5 10 10 10 8 f 6.5 a 6.5 10 3.6 10 0.34 m = 34 mm. Detta är betydligt längre än brännvidderna som de föreslagna kamerorna kan ge. Ingen av dessa kommer alltså att fungera bra för månfotografering. Uppgift a) Korrekt djupverkan erhålls för ett betraktningsavstånd som är lika med brännvidden multiplicerad med förstoringen från sensor till slutbild. Långa brännvidder medför alltså att vi ska ha långa betraktningsavstånd för att få korrekt perspektiv. När man tittar på bilderna på normalt (alltså egentligen för kort) avstånd så blir resultatet en platt bild som saknar djup. b) Låt oss anta att vi minskar både sensorstorlek och brännvidd med samma faktor, t.ex. 10 för att ta ett konkret exempel. För att få en slutbild i samma storlek som tidigare måste förstoringen sensor/slutbild öka med en faktor 10, vilket precis uppväger den förkortade brännvidden och innebär att slutbilden ska betraktas på samma avstånd som med den ursprungliga längre brännvidden. Resultatet blir alltså detsamma i de bägge fallen, ingen förbättrad djupverkan med kortare brännvidd och mindre sensor alltså. Uppgift 3 Om belysningen vid full bländaröppning, dvs bländartal 5.6, normeras till 1 såsom är gjort i figuren, så ska belysningen vara 0.5 vid bländartal 8, 0.5 vid bländartal 11 och 0.15 vid bländartal 16 (belysningen är omvänt proportionell mot bländartalet i kvadrat). Detta ger ungefär följande vinkellägen: Bl. 5.6: 0 Bl. 8: 53 Bl. 11: 90 Bl. 16: 118
Uppgift 4 9 a) Ovanför 450 mm -1 får man ingen kontrast alls i den optiska bilden. Vid 400 mm -1 får man i alla fall lite kontrast, som ev. kan ökas på med bildbehandling innan slutbilden skrivs ut. Så låt oss räkna på ett linjemönster med 400 mm -1 i sensorplanet. Detta mönster ska då få ortsfrekvensen 10 mm -1 i slutkopian på 0 x 30 cm. Ur detta får vi att slutkopian är 40 gånger större än sensorn i bredd och höjd. Sensorstorleken kan då beräknas till 00 300 mm mm 5.0 mm 7.5 mm. Ungefär så stor behöver alltså sensorn minst vara. 40 40 (Vissa avvikelser i svaret godtas eftersom det hela bygger på en uppskattning.) b) Normalbrännvidd brukar sättas till ungefär diagonalmåttet på sensorn, vilket i detta fall är 5.0 7.5 9.0 mm. Uppgift 5 Den högsta ortsfrekvensen som optiken kan avbilda är 00 mm -1. Enligt samplingteoremet behöver då samplingfrekvensen vara dubbelt så hög = 400 pixlar per mm. Detta ger: Antal pixlar i höjdled = 400 3.7 1480 Antal pixlar i sidled = 400 5.6 40 6 Totalt antal pixlar = 1480 40 3.310 = 3.3 megapixlar. Uppgift 6 Höghastighetsvideo: Belysningen av motivet, 5 E 1.0 10 lux. Exp. tid = 7.5 s. Blixt: På ett avstånd av r 0. 5 m kommer blixten att lysa upp en area av A r 0. 5 m ( 1 av 4 7 5.0 10 8 totala arean av en sfär). Belysningen av motivet, E.0 10 lux. Exp. tid = 0.5 A 0.5 s. Blixt ger alltså en belysning av motivet (och därmed en belysning i bildplanet) som är 000 gånger högre än i dagsljus. Men exponeringstiden är bara 15 1 så lång i blixtfallet. Detta ger att exponeringen i 000 luxsekunder är ungefär 130 gånger högre för blixt. Det verkar alltså säkrast att satsa på blixt. 15 Uppgift 7 Ljustransmissionen, T, i de mörka partierna ska vara < 0.1 % = 10-3. Detta ger ett svärtningsvärde av 10 1 D log 3. Den egna skrivaren klarar inte detta, och inte heller bildbyråns med bara ett T bläcklager. Du måste alltså beställa en utskrift med flera lager. Hur många? Jo, lägger man flera lager på varandra så multipliceras transmissionsvärdena, dvs T tot T1 T T3..., vilket ger 10 1 10 1 1 1 10 1 10 1 10 1 D tot log log log log log D1 D D Ttot T1 T T3 T1 T T3 Svärtningsvärdena adderas alltså när man lägger flera skikt på varandra. För att komma upp till 3
10 D tot 3 måste vi alltså beställa 3 bläcklager (vilket kan ge D max 31.3 3. 7 ). Detta kostar 4.85.65 10.15 kronor per kopia. Uppgift 8 Vi vill använda ett ljus som gör färgfläckarna så genomskinliga som möjligt. Gula fläckar transmitterar grönt och rött ljus (men inte blått). Röda fläckar transmitterar rött ljus (men inte blått och grönt). Alla fläckar transmitterar alltså rött ljus, vilket vi därför ska använda. Detta kan vi åstadkomma genom att helt enkelt plocka ut röda delbilden ur en färgbild (kan göras t.ex. i Photoshop), och sedan visa denna som en svartvit bild. Alternativt kan man sätta ett rödfilter framför kameralinsen när man tar sin bild (i färg eller svartvitt). Om man tar en färgbild med rödfilter gör man sedan om denna till en svartvit bild.