Learning study och Variationsteori i praktiken

Learning study och Variationsteori i praktiken Joakim Magnusson Göteborgs Universitet Institutionen för didaktik och pedagogisk profession joakim.magnusson@gu.se 6 mars 2018

Varför Learning study i utbildningen? När vi tidigare gett studenterna i uppgift att planera en lektion med elever såg vi följande svårigheter: Studenterna fokuserar framförallt på metodfrågor. Hur de ska genomföra lektionen Studenterna har svårt att avgränsa vad de faktiskt vill att eleverna ska lära sig. Är väldigt allmänna i sina beskrivningar. Studenterna har svårt att uttrycka vad som kan vara elevernas svårigheter med ett innehåll. Studenterna har svårt att uttrycka vad eleverna lärt sig och vad eleverna hade svårigheter med. Studenten utvärderar oftast metoden och inte lärandet. Utifrån dessa erfarenheter prövade vi Learning Study med följande syfte: Låta studenterna arbeta med ett konkret verktyg, en teori, för utveckling och planering av undervisning Göra det möjligt för studenterna att skaffa sig ett tydligare fokus på elevens lärande av ett innehåll. Göra det möjligt för studenterna att se metod i undervisningen som ett verktyg för elevens lärande Preliminärt ser vi följande resultat: Studenterna får ett större fokus på elevens lärande och elevens förkunskaper inom ett område. Studenterna fördjupar sig tydligare i vad de menar att eleverna ska lära sig av ett innehåll. Studenterna blir bättre på att arbeta med metod som ett verktyg för lärande av ett innehåll.

Historik Professor Ference Marton med flera, Göteborgs universitet, Fenomenografi 70 talet svensk pedagogisk forskning (Marton- Dahlgren- Svensson- Säljö 1977) Variationsteori 1997 Inspirerad av en syn på lärande där skillnader är i fokus (Gibson & Gibson, 1955) Learning study - 2000 Inspirerad av den japanska lesson study modellen. En modell för utveckling av undervisning i Japan sedan 1960-talet ca 1000 genomförda i Hong Kong 100 200 i Sverige (Stigler & Hiebert, 1999)

Målet med undervisningen Läro/kursplanemål Förmågor att utveckla T ex. använda fysikens begrepp, modeller och teorier för att beskriva och förklara fysikaliska samband i naturen och samhället. Variatationsteorin Lärandemål Utveckla sin förmåga att kunna redogöra och argumentera för proportionella samband vid problemlösning Centralt innehåll Proportionalitet och procent samt deras samband.(lgr 11, år 4-6) Lärande objekt... Vad innebär det att förstå detta? Hur förstår eleverna det idag? Vad måste man? lära sig för att förstå? Kritisk aspekt 1 Kritisk aspekt 2... Utformning av undervisning Variationsmönster Måluppfyllelse Elevens upplevelse av det inlärda

Ett innehållsperspektiv: Vad innebär det att förstå detta? VAD måste man lära sig för att förstå? Hur förstår eleverna det idag? Vad behöver de lära sig? Hur kan detta synliggöras i undervisningen? Självklart behövs trygghet, frukost, goda relationer, motivation och en massa annat, men det räcker inte

En variationsteoretisk syn på lärande Människor uppfattar fenomen på olika sätt Att lära innebär att vi upplever, förstår eller ser på en företeelse på ett annat sätt än tidigare Att lära innebär att urskilja nya aspekter av omvärlden. Det som varierar är det som är möjligt att urskilja För att förstå något på ett visst sätt måste vissa aspekter av detta något vara urskilda Dessa aspekter är kritiska för lärandet

Workshop i variationsteori Lärandeobjekt Kritiska aspekter Variationsmönster Vad säger denna bild dig?

Variationsteoretiska begrepp Lärandemål - Det som eleverna efter lektionen förväntas kunna Lärandeobjekt Det som eleverna behöver lära sig för att kunna Kritiska aspekter (utgör tillsammans LO) a) Skillnaden mellan hur eleven uppfattar och hur vi vill att de ska uppfatta innehållet efter undervisning a) Kvalitativa skillnader mellan uppfattningr Variationsmönster Vad som tydligast möjliggör urskiljning av de kritiska aspekterna (kontrast och generalisering)

Exempel på Lärandeobjekt Det kunnande vi vill att eleverna ska utveckla. Det vi vill att eleverna ska lära sig. Exempel på lärandeobjekt: förstå vad en vinkel är subtrahera negativa tal storleksordna bråk värdeladdade ord inflation diagonal springa 30 m snabbt grafens lutning rättvisa. Lärandeobjekt? Ipad till alla elever Ska de sitta 3 och 3 Ska vi gå ut och leta eller ska vi föreläsa Ska de få träna på detta i 20 min eller 40 min? Aktivt lyssnande Likhetstecknets betydelse Noggrannhet Slå i en spik utan att den böjer sig Arbetsro

Formativ undervisning - innehållslig progression med utgångspunkt i elevuppfattningar 75 % 100 %

Centralt innehåll I årskurs 1-3 Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal. I årskurs 4 6 Rationella tal och deras egenskaper. Tal i bråk och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. I årskurs 7 9 Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.

Förmågorna i kursplanen i matematik Genom undervisningen i ämnet ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att 1. formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, 2. använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp 3. välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter 4. föra och följa matematiska resonemang, och 5. använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Problemlösnings förmåga Begrepps förmåga Procedur förmåga Resonemangs förmåga Kommunikations förmåga

Lärandemål Utveckla sin förmåga att kunna utföra, redogöra och argumentera för beräkningar med utgångspunkt i andel, del och helhet

INSTITUTIONEN FÖR DIDAKTIK OCH PEDAGOGISK PROFESSION Exempel på en undervisningssekvens om andel Hitta en tredjedel En tredjedel av vadå??? Hörn Sidor Yta Små prickar Stora prickar

Lärandemål Utveckla sin förmåga att kunna utföra och argumentera för beräkningar med utgångspunkt i andel, del, helhet Helhet och andel Del och andel Del och helhet Att uttrycka en andel Helhet andel del? del andel helhet? Del Helhet Andel? decimaltal antal procent Tal i bråkform flera en Kontinuerliga värden Diskreta värden yta sak Täljare och nämnare Tid volym ris saker

Stegen i en Learning study 1. Välj ett lärandeobjekt 2. Ta reda på vad eleverna kan och hitta kritiska aspekter 3. Planera lektionen utifrån mönster av variation 4. Genomför lektionen 5. Ta reda på vad eleverna lärt sig 6. Analysera elevernas lärande och lektionen. Revidera

Preciserat Lärandemål (förändrat efter den första lektionen) Uppfatta och se relationen mellan del och helhet i tvådimensionella figurer, där de tvådimensionella figurerna är oregelbundna och inte av sådan karaktär som eleverna tidigare arbetat med Studien finns beskriven i: Magnusson, Joakim. (2017). Att urskilja, särskilja och bortse från aspekter: Om hur elevsvar bidrar till förståelsen av bråk som andel av en yta. I Carlgren, I (red.), Undervisningsutvecklande forskning exemplet learning study (s.109 122). Lund: Gleerups

Förtest/diagnos Måla en fjärdedel av figurens yta 6 elever av 39 ritar en tårtbit

Hypotetiskt kritiska aspekter (utgör lärandeobjektet) att delarnas ytor måste vara lika stora att summan av alla delars yta motsvarar hela ytan att helheten kan variera i form och storlek

Lektion 2: Variationsmönster kontrast urskilja att en ytas delar måste vara lika stora kontrast generalisera

Lektion 2: Undervisningsmoment A urskilja att en ytas delar måste vara lika stora Ny kritisk aspekt framträder: skilja på en-dimensionella och två dimensionella aspekter E1: Delarna måste vara lika stora och det är de inte i den vänstra figuren E2: men bitarna är lika långa. L: Hur menar du kan du förklara och visa? [eleven går fram till tavlan] E2: Strecket där uppe [pekar på det övre strecket i den vänstra figuren] är delat i lika långa bitar. E3: Men för att det ska vara en fjärdedel måste bitarna ta lika mycket plats. E4: Om man lägger bitarna ovanpå varandra ser man att de inte är lika stora men det funkar i den andra [den högra figuren]. L: Du har helt rätt i att strecket är delat i lika långa delar men när det är ytor som jämförs måste ytorna vara lika stora

Lektion 2: Undervisningsmoment B INSTITUTIONEN FÖR DIDAKTIK OCH PEDAGOGISK PROFESSION Generalisera mera Urskilja att delarna måste vara lika stora med andra delar, t ex en tredjedel, femtedel o,s,v. Urskilja två tredjedelar o, s, v

Lektion 3: Undervisningsmoment A (samma som i lektion 2)

Lektion 3: Undervisningsmoment B Generalisera - att en ytas delar måste vara lika stora Urskilja en fjärdedel av andra helheter, t ex Kritisk aspekt: att summan av alla delars yta motsvarar hela ytan

Lektion 3: Undervisningsmoment C Kritisk aspekt att bortse ifrån: att en specifik symbol för delning inte representerar en andel

Lektion 3: Undervisningsmoment D ) ännu en kritisk aspekt att bortse ifrån Färglägg en fjärdedel av figurens yta. En elev uttrycker jag vet inte riktigt men jag tänker att de kunde uppfattat strecket runt om som en del också. En annan elev fyller i med att halvcirkeln kanske kan ses som en del och att det i den finns tre delar vilket ger fyra delar totalt. Kritisk aspekt att bortse ifrån: att det hela, omkretsen är en del eller att en del ligger dold bakom andra delar

INSTITUTIONEN FÖR DIDAKTIK OCH PEDAGOGISK PROFESSION Lektion 3: Undervisningsmoment D (samma som i lektion 2) Generalisera mera Urskilja att delarna måste vara lika stora med andra delar, t ex en tredjedel, femtedel o,s,v. Urskilja två tredjedelar o, s, v

33 av 39 elever markerar en fjärdedel av figuren korrekt på två olika sätt efter lektionen. 5 av eleverna ger på eftertest fortsatt uttryck för att uppfatta en specifik symbol som representant för en andel

Kritiska aspekter efter studiens genomförande För att förstå lärandeobjektet på det sätt som avses har följande kritiska aspekter identifierats och beaktats i studien. Aspekter nödvändiga att urskilja: att delarnas ytor måste vara lika stora att summan av alla delars yta motsvarar hela ytan. Aspekter nödvändiga att särskilja: endimensionella aspekter från tvådimensionella aspekter. Alternativa aspekter att bortse ifrån: att helheten kan variera i form och storlek att helheten/omkretsen inte är delar av en yta samt att det inte finns delar under markerade delar att en specifik symbol för delning inte representerar en andel.

Nytt lärandeobjekt urskilja det hela med utgångspunkt från delen Om detta är en tredjedel hur ser då en hel ut?

Nytt lärandeobjekt urskilja andel av andra helheter andel av antal Volymer Antal Tid Volym/antal?

metod uppgift USA i v Japan v i

Lärandeobjekt: Att kunna förstå och använda sig av begreppet diagonal Förkunskap: månghörning Skriv ner en definition för begreppet diagonal

Om att identifiera kritiska aspekter i en klass Förtest: Detta är en diagonal Rita diagonaler (blå penna) där du tror att det finns en. Diskutera i grupp och rita därefter in eventuella nya diagonaler (röd penna)

1. Välj ett lärandeobjekt 2. Ta reda på vad eleverna kan och hitta kritiska aspekter 3. Planera lektionen utifrån mönster av variation 4. Genomför lektionen 5. Ta reda på vad eleverna lärt sig 6. Analysera elevernas lärande och lektionen. Revidera

Är detta diagonaler? inte diagonaler diagonaler

Är detta diagonaler? diagonaler inte diagonaler

Är detta diagonaler? inte diagonaler

Är detta en diagonal? diagonaler

Är detta diagonaler? diagonaler inte en diagonal

Kritiska aspekter diagonaler Kunna urskilja en månghörning Kunna urskilja att det är en sträcka mellan två hörn Kunna urskilja att hörnen inte är närliggande Bortse ifrån Rotation Att sträckan kan ligga utanför månghörningen

Lärandeobjekt årskurs 5- Förhållandet mellan cirkelns omkrets och diameter Hypotetiskt kritiska aspekter: Pi som ett förhållande mellan diameter och omkrets hos en cirkel. Att ha en förståelse för vad diameter, och en omkrets är Examensarbete VT16 Viktor Jansson Göteborgs universitet

Förtestuppgifter. Examensarbete VT16 Viktor Jansson Göteborgs universitet

Icke definierande aspekter (att bortse ifrån) uppfattar diameter som att dela på mitten uppfattar diameter hos andra figurer än cirklar uppfattar att diametern kan gå utanför cirkelns rand Visade en missuppfattning för genom mittpunkten

Var hittar vi kritiska aspekter? Litteratur Lärares erfarenheter Tester/intervjuer Elevers inspel från lektionerna Våra förgivet taganden i planering Våra gemensamma misslyckanden

Er Learning study Schema

En övergripande beskrivning av uppgiften Utgångspunkt är ett specifikt innehåll runt vilket en studentgrupp (ca 4 st.) kommer att planera en lektion Varje grupp kommer att tilldelas en skola och två klasser i år 4-6 där den planerade lektionen genomförs. Med hjälp av t.ex. intervjuer och förtest undersöks inledningsvis elevers olika uppfattningar av innehållet i de två deltagande klasserna. Analys av elevers olika uppfattningar/förståelse (obligatoriskt moment) är utgångspunkt för den lektionsdesign som två av studenterna genomför i en utav de två klasserna (de andra två observerar och filmar). Innehållets behandling och elevernas uttryckta förståelse efter lektionen i den första klassen (någon form av efterdiagnos görs) analyseras av studentgrupp under handledning. Lektionsdesignen revideras och ytterligare en lektion genomförs i den andra klassen av de två andra studenterna i gruppen (de andra två observerar och filmar).. Önskvärt är att dessa lektioner filmas så att innehållets behandling kan studeras i detalj. Resultat från studien presenteras, diskuteras och examineras i slutet av kursen. Data som samlats in kan om så önskas användas för fördjupad analys vid det efterföljande examensarbetet.

En mer detaljerad beskrivning Planera i grupper om fyra en lektion som behandlar något centralt innehåll, utifrån önskemål från klassens matematiklärare, relaterat till antingen: algebraiska uttryck och ekvationer, eller: samband, grafer, funktioner och formler eller negativa tal, proportionalitet, kombinatorik, sannolikhet, statistik Formulera först ett väl avgränsat lärandemål. Planera sedan en lektion kring och försök att formulera skillnaden mellan vad eleverna kan och förväntas kunna efter undervisning i termer av kritiska aspekter. Detta är ert lärandeobjekt, vad ni anser att eleverna behöver lära sig för att nå ert lärandemål. Basera er lektionsplanering på elevernas förförståelse av innehållet för att söka svar på frågor som: Vad innebär det att förstå detta? Hur förstår eleverna det idag? Vad måste eleverna lära sig för att förstå innehållet på ett utvecklat sätt?

Lektionen ska innehålla elevaktiviteter som är både muntliga och skriftliga. Visa konkreta uppgifter och dess koppling till kritiska aspekter. Elevernas olika lösningar ska diskuteras under lektionerna och vid redovisning visas någon filmad sekvens från en sådan diskussion. Prova gärna att använda er av EPA (enskilt, par/grupp, alla).

Följande delar ska behandlas i er redovisning: - förklara och analysera den behandlade matematikens logiska struktur: ett väl avgränsat lärandemål (vad eleverna ska kunna) med koppling till styrdokumenten - analysera och bedöma kunskaper: en detaljerad beskrivning av hur eleverna tycks förstå innehållet före undervisning och hur ni gått tillväga för att kartlägga deras olika uppfattningar. Vad behöver de lära sig för att uppnå målet, dvs lärandeobjektet? Beskriv lärandeobjektet i termer av kritiska aspekter - planera, genomföra, undervisning: visa hur ni med utgångspunkt i de kritiska aspekterna planerat er undervisning (tex uppgifter, exempel och dess koppling till kritiska aspekter). Diskussion av elevers olika lösningar är ett givet inslag under lektionen - relatera lärande och undervisning till formativ bedömning: en beskrivning av hur lektionen reviderades inför lektion två med förklaringar till varför dessa förändringar kan tänkas bidra till en djupare förståelse av innehållet (lärandemålet) för eleverna - analysera och utveckla undervisningen: jämförelse av kvalitativa skillnader i elevers resonemang som ni anser bero på skillnader i lektionsdesign de två olika klasserna en beskrivning vad eleverna faktiskt lärt sig under lektionerna och hur detta i så fall kommer till uttryck under lektionerna och i eftertest. en beskrivning av vad ni skulle vilja fokusera ytterligare/ändra om ni haft en tredje lektion en tänkbar progression, vad ni anser vara lämpligt att arbeta vidare med om ni varit lärare i klassen

Redovisningen görs gruppvis men bedöms individuellt varför individens insats ska vara synlig. Redovisning består av tre delar: 1) En powerpoint presentation där ni beaktar samtliga ovan nämnda punkter. Denna lämnas in dagen innan redovisningen, som stöd för att följa den muntliga redovisningen. 2) Beskrivning av Learning study ca 40 minuter inklusive muntlig respons från lärare och kurskamrater. 3) Aktivt lyssnande och individuell konstruktiv feedback på en annan grupps redovisning.

Exempel på innehåll i er studie (avgränsning nödvändig): koordinater och koordinatsystem Vad är en koordinat? Varför har ett koordinatsystem två axlar? Olika strategier för gradering av koordinataxlar. negativa tal utvidgat talområde, addition/subtraktion, Prioriteringsregler algebraiska uttryck och variabler t.ex. Lisa är x år gammal, uttryck Lisas familjs olika åldrar med hjälp utav x enkel ekvationslösning balansmetoden, vad skiljer en ekvation från ett uttryck? hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas t.ex. som en värdetabell, graf eller formel. enkel kombinatorik grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband och hur grafer kan uttryckas som till exempel händelser, värdetabeller förhållande och proportion skillnaden mellan ett additivt- och ett multiplikativt samband, identifiera en obekant i en proportion funktionsbegreppet Vad är typiskt för en funktion? Sannolikhet

Stöd för studien på GUL

The end

En studie om Negativa tal -5 - - 2 = Vad är svårt? Varför?

Resultat Negativa tal Lektion 1 N= 19 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 35 % 29 % Lektion 2 N= 17 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 44 % 67 % Lektion 3 N= 17 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 15 % 25 % Lektion 4 N= 21 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 29 % 81 %

Detta gjorde jag

Aspekt 1 Att förstå skillnaden i betydelse för minustecknet. + 5 (-5) - 5 (-5) + 2 =

Aspekt 2 Att se subtraktion som skillnad istället för ta bort. 401 398 = 3 5 8-2 1-2 -5

Aspekt 3 Att förstå a-b inte är b-a Subtraktion ur den förstes perspektiv Tuula Joakim 401 398 = +3 398 401 = - 3 (-2) (-5) = (-5) (-2) = + 3-3

Aspekt 4 Att förstå talsystemets uppbyggnad. Vilket är störst -10 eller -7? - 10 0-10 0

Aspekt 1 Att förstå skillnaden i betydelse för minustecknet. Aspekt 4 Att förstå talsystemets uppbyggnad. (-6) (+2) = Aspekt 3 Att förstå a-b inte är b-a Aspekt 2 Att se subtraktion som skillnad istället för ta bort.

Resultat Negativa tal Lektion 1 N= 19 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 35 % 29 % Lektion 2 N= 17 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 44 % 67 % Lektion 3 N= 17 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 15 % 25 % Lektion 4 N= 21 Förtest Eftertest Subtrahera två negativa tal 29 % 81 %

Om att identifiera kritiska aspekter i en klass Förtest: Detta är en diagonal Rita diagonaler (blå penna) där du tror att det finns en. Diskutera i grupp och rita därefter in eventuella nya diagonaler (röd penna)

1. Välj ett lärandeobjekt 2. Ta reda på vad eleverna kan och hitta kritiska aspekter 3. Planera lektionen utifrån mönster av variation 4. Genomför lektionen 5. Ta reda på vad eleverna lärt sig 6. Analysera elevernas lärande och lektionen. Revidera

Är detta diagonaler? inte diagonaler diagonaler

Är detta diagonaler? diagonaler inte diagonaler

Är detta diagonaler? inte diagonaler

Är detta en diagonal? diagonaler

Är detta diagonaler? diagonaler inte en diagonal

Kritiska aspekter diagonaler Kunna urskilja en månghörning Kunna urskilja att det är en sträcka mellan två hörn Kunna urskilja att hörnen inte är närliggande Bortse ifrån Rotation Att sträckan kan ligga utanför månghörningen

30 % är 60 stycken Hur många är 100 %? 60 3 = 180 + 10 = 190 60 3 = 180 + 20 = 200 60 3 = 180 = 100% 60 60 60 10 60 = 3 20 60 3 = 180 + 20 = 180 200

Vilka frågor försöker man besvara (forskningsfokus) om man använder LS i en studie? Lärandeobjektets beskaffenhet Vad är kritiskt för elevernas lärande av? Relationen lärande-undervisning Elevers lärande a) Vad görs möjligt att lära från undervisningen? b) Prövning av kritiska aspekter (replikation), c). Lärares lärande a) Hur hanteras innehållet i undervisningen? b) Hur möjliggörs lärande i undervisningen (Vilka dimensioner av variation öppnas upp)? c).

Finito bandito!