Bakgrundsmaterial till Matematikutvecklingsschema Simrishamns kommun För grundskolan och kursen matematik A på gymnasieskolan. (2006 09 27) - 1 -
Matematikutvecklingsschema F 9 samt Ma A i gymnasieskolan Lärare: Namn: Årskurs: Skola: Strävansmål 11 (1) Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, Intresse för matematik Mitt intresse för matematik är: inget litet ganska stort stort Självtillit i matematik Mitt självförtroende i matematik är: inget litet ganska stort stort Skolklimat och klassrumsklimat I mitt klassrum är det arbetsro under lektionerna aldrig ibland ganska ofta alltid Strävansmål 15 och 17 (5 och 10) Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven kan tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen och utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. Tolkar, använder och värderar symboler, tal och data samt värderar dessa i ett sammanhang. Kan bedöma rimligheten i ingående storheter Kan tolka och använda symboler Kan utläsa och hantera ingående tal Kan välja räknesätt (För tidiga år) Kan avläsa och värdera data i tabeller och diagram (För senare år) Kan avläsa, tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram FÖRMÅGA: Otillräcklig Tillräcklig Avancerad Strävansmål 15 (5) Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta (strukturera, teckna, skriva ner) och hantera/lösa problem med hjälp av matematik Formulerar problem/situationer Kan söka information Kan använda sig av tidigare erfarenheter Kan kommunicera genom att berätta och förklara Kan dra slutsatser Gestaltar Kan använda bilder, skisser, konstruktioner Kan ge skriftliga förklaringar Kan ge muntliga förklaringar Kan argumentera realistiskt Hanterar och löser i en situation Kan förstå vilken information som krävs för att hantera en situation Kan göra en kvalificerad gissning av svaret eller lösningen Kan hantera och lösa situationer FÖRMÅGA: Otillräcklig Tillräcklig Avancerad - 2 -
Matematikutvecklingsschema F 9 samt Ma A i gymnasieskolan Lärare: Namn: Årskurs: Skola: att F - 9 Har nått förväntansmål för år 3 Har nått målen i år 5 Har nått förväntansmål för år 7 Har nått målen i år 9 Ma A Har nått målen i Ma A Uppnå 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 I början På god väg Har strax nått I början På god väg Har strax nått I början På god väg Har strax nått I början På god väg Har strax nått I början På god väg Har strax nått Talupp- 1 1 Taluppfattning fattning Beräkningar 2a 2 Aritmetik 2b Rumsupp- 3a 3a Geometri fattning och geometriska 3b 3b samband Mätning 4 4 Sortering, 5 5 Statistik tabeller och diagram Sannolik- 6 6 hetslära Mönster och 7a 7a Algebra och samband funktionslära 7b 7b 7c 7c Tekniska 8 8 Tekniska hjälpmedel hjälpmedel Kunskapsprofil År F - 3 År 4-5 År 6-7 År 8-9 Ma A lägre högre lägre högre lägre högre lägre högre lägre högre Problem- Förståelse Haltar Fungerar Generell Haltar Fungerar Generell Haltar Fungerar Generell Haltar Fungerar Generell Metodval och Påbörjar Genomför Utvecklar lösning och metod genomförande Genomförande Påbörjar Genomför Utvecklar Påbörjar Genomför Utvecklar Påbörjar Genomför Utvecklar Påbörjar Genomför Utvecklar Matematiska Påpekar att Visar och analys resonemang Förklarar varför Redovisning Anas Uppfattas Helhetsbild Anas Uppfattas Helhetsbild Anas Uppfattas Helhetsbild Anas Uppfattas Helhetsbild Redovisning Anas Uppfattas Helhetsbild och matematiskt och matematiskt språk språk Muntlig Använder ej Använder Använder Använder ej Använder Använder Använder ej Använder Använder Använder ej Använder Använder Muntlig Använder ej Använder Använder delvis delvis delvis delvis delvis redovisning redovisning - 3 -
Matematikutvecklingsschema F 9 samt Ma A i gymnasieskolan Lärare: Namn: Årskurs: Skola: Vad behöver eleven utveckla? 1. Tilltro Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, 2. Problemlösning Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta (strukturera, teckna, skriva ner) och hantera/lösa problem med hjälp av matematik 3. Tolkning och värdering Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven kan tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen och utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. - 4 -
Innehåll 1. Inledning 6 2. Problemlösning och att sträva mot 7 3. att uppnå i matematik 10 4. Kunskapsprofiler Aspekter av matematiskt kunnande 14 5. Analysschemat Innehållet i de olika målområdena 19 MÅL- F - 9 Har nått förväntansmål för år 3 OMRÅDEN Aspekter 1 2 3 4 5 I början I början Talupp- Förståelse fattning och metod. + beräkningar Genomförande och analys. Redovisning och matematiskt språk. Muntlig redovisn Mätning, Förståelse rumsuppfatt- och metod. ning och geometriska Genomförande samband och analys. Redovisning och matematiskt språk. Muntlig redovisn - 5 -
1. Inledning Matematikkunskaperna bland landets skolungdomar har enligt vissa bedömare försämrats under de senast åren. Kritik har riktats mot bl.a. lärarhögskolorna där kritikerna menar att de nyutbildade lärarna saknar viktig kompetens i olika ämnen. Även matematikundervisningen har kritiserats för att bl.a. låta eleverna vara för ensamma i sin kunskapsutveckling. T.ex. har en vanlig form av individualisering gått ut på att eleverna tyst räknar själva i boken. Resultatet har visat sig bli att eleverna befinner sig på olika sidor i boken och varken kan hjälpa eller tala med varandra eller med läraren, eftersom läraren är fullt upptagen med att hjälpa varje enskild elev där den befinner sig. Sålunda förhindras eleverna att utveckla en matematisk terminologi och en vana att formulera och förstå matematiska problem och olika lösningsalternativ. Ett annat problem är de uppenbara svårigheterna med en likvärdig bedömning. I vilken årskurs ska en elev klara vissa moment, vad ska läraren bedöma och på vilket sätt och varför ska läraren bedöma elevernas kunskapsutveckling. Enligt Myndigheten för skolutveckling ska att uppnå ses som det minimum av kunskaper som alla elever bör uppnå. att sträva mot är de mål som bör ligga till grund för skolans och lärarnas planering av verksamheten. Ändå visar studier att det är att uppnå som i allt för hög grad satts som tak i undervisningen. I Simrishamns kommun har Barn- och utbildningsförvaltningen, tillsammans med medarbetare i skolverksamheten och i samarbete med andra kommuner och institutioner, tagit fram ett matematikutvecklingsschema (MUS). Dels som stöd för en utveckling av undervisningen, dels för att utveckla en mer likvärdig bedömning av elevernas kunskapsutveckling. Varje bedömning av elevers kunskapsutveckling bör vara formativ, d.v.s. syfta till att formulera åtgärder för utveckling. Matematikutvecklingsschemat består av tre delar. Den första delen bygger på att sträva mot. Vi har tagit fasta på att problemlösning är den centrala verksamheten för matematiken i skolan och därför består den första delen av en bedömning av viktiga förmågor som är centrala för att på ett effektivt sätt kunna lösa problem och situationer. Den andra delen bygger på att uppnå och förenklar bedömningen av måluppfyllelse genom att tillhandahålla en progression i målbeskrivningen för årskurs 3, 5, 7 och 9. Läraren bedömer hur nära varje elev är att nå varje uppnåendemål i kursplanen för matematik. Här finns också den bedömningsmatris som används för att bedöma kvaliteten i elevers problemlösning. Den tredje delen är lärarens bedömning av vad eleven behöver utveckla inom området problemlösning för att gå vidare i sin kunskapsutveckling. Denna del kan med fördel användas i arbetet med individuella utvecklingsplaner (IUP). Nedan ges, för varje kapitel, en kort beskrivning av syfte och upplägg. Sedan kommer tabeller som sammanfattar styrdokumentens mål. Det är dessa mål som matematikutvecklingsschemat refererar till när det t.ex. står strävansmål 11(1) eller 1b. Många lärare är osäkra på när elever bör behärska olika typer av beräkningar och problem. En viss hjälp kan man få av Skolverket Analysschema. Andra instrument är t.ex. Matematikcirkeln och ballongen. Dessa kan med fördel användas men bör kompletteras med en diskussion på skolan där riktlinjer dras upp för vad man kan förvänta sig vid olika årskurser. En sådan diskussion kan börja med att man formulerar kunskapsområden uppdelat på F 3, 4 5, 6 7 samt 8-9. För Barn- och utbildningsförvaltningen Jonas Andersson - 6 -
att sträva mot 2. Problemlösning och att sträva mot Skolverket har i rapporter angett att det är målen att sträva mot som skolan bör planera efter och bedöma efter och att problemlösning är centralt för ämnet matematik i skolan. Skolverket skriver i Pisa 2003 - svenska femtonåringars kunskaper och attityder i ett internationellt perspektiv att Stor vikt läggs i PISA vid elevernas förmågor att sätta kunskaper i ett sammanhang. Eleverna skall kunna förstå processer, tolka och reflektera över information samt kunna lösa problem. (Skolverkets Rapport 254, s. 4) Även i egna utredningar framhålls vikten av att behärska problemlösning. T.ex. skriver Matematikdelegationen i sitt betänkande att Ett modernt matematikkunnande innebär betydligt mer än att kunna utföra beräkningar, det handlar om att i vidaste mening behärska konsten att hantera problem. (Att lyfta matematiken; SOU 2004:97, s. 86). Även i våra kursplaner finns just problemlösning som första mål att uppnå både för grundskolan och för gymnasieskolan: Första uppnåendemål år5: ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. Första uppnåendemål år 9: ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund i fortsatt utbildning. Första uppnåendemål gymnasieskolan: kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning. Kompetenser som krävs för att nå dessa mål tränas vid arbetssätt som anpassats till att sträva mot. att uppnå får därmed betraktas som den miniminivå alla elever bör uppnå i sina studier. Nedan finns en lista på att sträva mot av vilka tre är markerade. Dessa anses som extra viktiga och anses ligga till grund för övriga att sträva mot och att uppnå. För att nå en likvärdig bedömning krävs en gemensam bild av vad olika kvaliteter består av och följande lista är en sådan beskrivning: Kvalitetssteg 1 ( att uppnå ) Eleven visar att han/hon har kunskaperna eller kunnandet, känner till, kan Kvalitetssteg 2 ( VG ) Eleven visar att han/hon använder, tillämpar sina kunskaper och sitt kunnande Kvalitetssteg 3 ( MVG ) Eleven visar att han/hon ser samband, skapar ny kunskap utifrån sin kunskap och sitt kunnande Nedan följer en sammanställning av att sträva mot. De markerade målen anses grundläggande och tas upp i utvecklingsschemat. Därefter kommer att uppnå som är nedbrutna i mål som elever kan förväntas uppnå i slutet av år 3 och år 7. På detta vis finns kriterier för år 3, 5, 7 och 9 samt matematik A. Det är dessa dokument, tillsammans med kunskapsprofilen för matematiskt kunnande, som ligger till grund för matematikutvecklingsschemat och som schemat refererar till. - 7 -
att sträva mot F 9; Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, S13 inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, S14 utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, S15 utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen, S16 utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning, Gymnasieskolan; Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna S1 utvecklar sin tilltro till den egna förmågan att lära sig mera matematik, att tänka matematiskt och att använda matematik i olika situationer, S2 utvecklar sin förmåga att tolka, förklara och använda matematikens språk, symboler, metoder, begrepp och uttrycksformer, S3 utvecklar sin förmåga att tolka en problemsituation och att formulera den med matematiska begrepp och symboler samt välja metod och hjälpmedel för att lösa problemet, S4 utvecklar sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang samt redovisa sina tankegångar muntligt och skriftligt, S5 utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egen hand och i grupp bl.a. av betydelse för vald studieinriktning samt att tolka och värdera lösningarna i förhållande till det ursprungliga problemet, S6 utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter, S7 utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning, S8 utvecklar sin förmåga att utforma, förfina och använda matematiska modeller samt att kritiskt bedöma modellernas förutsättningar, möjligheter och begränsningar, S12 inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, S17 utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. S9 fördjupar sin insikt om hur matematiken har skapats av människor i många olika kulturer och om hur matematiken utvecklats och fortfarande utvecklas, S10 utvecklar sina kunskaper om hur matematiken används inom informationsteknik, samt hur informationsteknik kan användas vid problemlösning för att åskådliggöra matematiska samband och för att undersöka matematiska modeller. - 8 -
att sträva mot Strävansmålen Strävansmålen som är markerade ses som grundläggande för problemlösning. Dessa har brutits ned i mer konkreta förmågor som bedöms utifrån en tregradig skala, otillräcklig förmåga, tillräcklig förmåga samt avancerad förmåga. Elevens intresse för och självförtroende i matematik och vid problemlösning bedöms av eleven själv. Övrig bedömning av elevens förmågor görs av läraren, givetvis i dialog med eleven. Formulera problem och situationer Viktiga förmågor här är förmågan att söka information, kommunicera genom att berätta och förklara samt förmågan att kunna dra slutsatser. Gestalta problem Här är det viktigt att kunna använda bilder, skisser och konstruktioner, att kunna ge skriftliga och muntliga förklaringar samt att kunna argumentera realistiskt. För att kunna bedöma djup i förmågorna bör eleven utveckla en vana att använda matematisk terminologi. Hantera och lösa i en situation Viktiga förmågor här är att förstå vilken information som krävs för att hantera en situation, att kunna göra kvalificerade gissningar av svaret eller lösningen. Det är självklart också viktigt att eleven behärskar själva lösandet av problemet/situationen vilket ofta innefattar beräkningar av olika slag. Här ingår även förmågan att använda tekniska hjälpmedel. Tolkar, använder och värderar symboler, tal och data samt värderar dessa i ett sammanhang Det är viktigt att kunna bedöma rimligheten i storheter som ingår i situationen/problemet och att kunna tolka och använda symboler. Det är viktigt att kunna utläsa och hantera tal som ingår i situationen/problemet och att kunna välja rätt räknesätt. Förmågan att själv ställa upp, men också att hantera färdiga tabeller och diagram är viktigt. Med detta menas att avläsa, tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. Bedömning Elevers förmågor bedöms utifrån deras mognad och den typ av problem som elever i samma åldersgrupp normalt behärskar. - 9 -
att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A 3. att uppnå att uppnå anses som ett minimum som varje elev bör kunna uppnå. en är beskrivna på så sätt att det finns en progression genom grundskolan och fram till matematik A i gymnasieskolan. Vid vissa hållpunkter i elevens skolgång, nämligen i slutet av skolår 3, 5, 7 och 9, finns formulerade mål för kunskaperna i matematik som eleven ska ha uppnått. En elev kan ha uppnått målen tidigare eller ännu inte nått målen. Då ska det framgå på så sätt att det i matematikutvecklingsschemat är ikryssat i den ruta där elevens lärare bedömer att eleven befinner sig i relation till de mål som finns uppsatta. Bedömningen anges i tre steg. I början av att nå målen, på god väg att nå målen samt har strax nått målen. områden Förväntansmål skolår 3 Uppnåendemål skolår 5 Förväntansmål skolår 7 Uppnåendemål skolår 9 Strävansmål Grundskolan Ma A Taluppfattning 1 ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal. ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråkoch decimalform. ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och tal i bråk- och decimalform. ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk och decimalform. förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp. ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt Beräkningar Aritmetik 2a 2b förstå och kunna välja rätt räknesätt. kunna använda addition och subtraktion upp till hundra samt enkel multiplikation och division med naturliga tal i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division. kunna räkna med naturliga tal i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare. ha färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel. ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel. förmåga att förstå och använda räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent. med och utan tekniska hjälpmedel med omdöme kunna tillämpa sina kunskaper i olika former av numerisk räkning med anknytning till vardagsliv och studieinriktning. - 10 -
att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A områden Förväntansmål Skolår 3 Uppnåendemål Skolår 5 Förväntansmål Skolår 7 Uppnåendemål Skolår 9 Strävansmål Grundskolan Ma A Rumsuppfattning och geometriska samband Geometri 3a 3b ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos enkla geometriska figurer och mönster. ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster. kunna använda ritningar och kartor kunna avbilda och beskriva några viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt. kunna använda ritningar och kartor. kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt. kunna tolka och använda ritningar och kartor. förmåga att förstå och använda grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser. ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa dem i vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen. vara så förtrogen med grundläggande geometriska satser och resonemang att hon eller han förstår och kan använda begreppen och tankegångarna vid problemlösning Mätning 4 ha begreppsuppfattning och förstå mätandets idé. kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, enkla volymer i litersystemet, massor och tider kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kunna använda ritningar och kartor. kunna använda måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, enkla vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader. kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader. förmåga att förstå och använda olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter. - 11 -
att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A områden Förväntansmål Skolår 3 Uppnåendemål Skolår 5 Förväntansmål Skolår 7 Uppnåendemål Skolår 9 Strävansmål Grundskolan Ma A Sortering, tabeller och diagram Statistik 5 kunna avläsa och tolka data givna i enkla tabeller och diagram kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära lägesmått. kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram kunna tolka, sammanställa, analysera, värdera och i ett sammanhang kritiskt granska data i tabeller och diagram. förmåga att förstå och använda grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information. kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistiska data samt kunna tolka och använda vanligt förekommande lägesmått, Sannolikhetslära 6 kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer. förmåga att förstå och använda sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer. - 12 -
att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A områden Förväntansmål Skolår 3 Uppnåendemål Skolår 5 Förväntansmål Skolår 7 Uppnåendemål Skolår 9 Strävansmål Grundskolan Ma A Mönster och samband Algebra och funktionslära 7a 7b 7c kunna upptäcka enkla talmönster kunna upptäcka talmönster. kunna bestämma obekanta tal i enkla formler. kunna tolka enkla formler kunna bestämma obekanta tal i formler kunna tolka och använda grafer som beskriver verkliga förhållanden och händelser kunna tolka och använda enkla formler. kunna lösa enkla ekvationer kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser förmåga att förstå och använda grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter. förmåga att förstå och använda egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer kunna tolka och hantera algebraiska uttryck, formler och funktioner som krävs för problemlösning i vardagslivet och i studieinriktningens övriga ämnen, kunna ställa upp och tolka linjära ekvationer och enkla potensekvationer samt lösa dem med för problemsituationen lämplig metod och med lämpliga hjälpmedel, kunna ställa upp, tolka, använda och åskådliggöra linjära funktioner och enkla exponentialfunktioner som modeller för verkliga förlopp inom privatekonomi och i samhälle Tekniska hjälpmedel 8 kunna använda miniräknare vid addition och subtraktion upp till hundra samt vid enkel multiplikation och division med naturliga tal. kunna räkna med naturliga tal med miniräknare. ha färdigheter i och kunna använda tekniska hjälpmedel vid räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent. ha goda färdigheter i och kunna använda tekniska hjälpmedel vid räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet. utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. ha vana att vid problem lösning använda dator och grafritande räknare för att utföra beräkningar och åskådliggöra grafer och diagram. - 13 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen 4. Kunskapsprofilen För att kunna beskriva en elevs kunskapsprofil ställs två krav. Det ena gäller problemtypen eleven ställs inför. Det är viktigt att ge eleven relevanta situationer/problem att lösa och att lösningen bedöms utifrån elevens mognad och en vedertagen syn på vad elever i samma åldersgrupp normalt behärskar. Det andra gäller vad som bedöms. Det är viktigt att lärare bedömer samma förmågor och att bedömningen görs utifrån tanken att elevernas lösningsmetoder ska vara generaliserbara. Det är också viktigt att inse att en genväg vid problemlösning kan innebära att eleven har djup i sina matematikkunskaper. Formulerandet av kunskapsprofilen och även bedömningen av elevens förmågor i matematikutvecklingsschemat är en så kallad formativ bedömning. Med det menas att syftet med bedömningen är att vara ett stöd i elevens kunskapsutveckling t.ex. genom att ligga till grund för individuella utvecklingsplaner. I matematikutvecklingsschemat finns möjlighet att markera elevernas kunskapsprofiler vid olika åldersintervall, skolår 1-3, 4-5, 6-7 och 8-9. Vid överlämnande till annan lärare, vid övergång till annan skola eller i slutet av skolår 3, skolår 5, skolår 7 samt skolår 9 skall dessa kunskapsprofiler fyllas i. De ska också fyllas i för elever som slutar matematik A på gymnasieskolan. Nedan följer innehållet i de olika kvalitetsstegen för de olika aspekterna av kunskaperna i matematik. - 14 -
Det nationella provsystemets generella bedömningsmatris för grundskolan Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen Bedömningen avser följande Kvalitativa nivåer aspekter av matematisk kunskap Lägre Högre Förståelse och metod I vilken grad eleven visar förståelse för problemet. Kvaliteten på den metod som eleven väljer. Genomförande och analys Hur fullständigt och hur väl eleven löser problemet och i vilken mån eleven använder samband och generaliseringar. Kvaliteten på elevens slutsatser, analyser och reflektioner. Redovisning och matematiskt språk Hur fullständigt och hur klar och tydlig elevens redovisning är. Hur väl eleven använder matematiskt språk och representation (figurer, grafer, diagram). Muntlig redovisning: Språk Hur klar och tydlig elevens redovisning är. I vilken grad eleven använder relevant matematiskt språk. Visar någon förståelse för problemet, väljer metod som bara delvis fungerar. Löser endast delar av problemet eller visar brister i procedurer och metoder. Redovisningen går delvis att följa även om det matematiska språket är torftigt och ibland felaktigt. Begripligt och möjligt att följa men företrädesvis vardagsspråk Förstår problemet nästan helt, väljer metod som fungerar. Löser de väsentliga delarna av problemet med användande av logiska resonemang. Redovisningen är mestadels klar och tydlig men kan vara knapphändig. Det matematiska språket är acceptabelt men med vissa brister. Går bra att följa och med acceptabel matematisk terminologi. Förstår problemet och väljer lämplig metod som ibland kan vara generell. Genomför den valda metoden korrekt och analyserar resultatet. Redovisningen är välstrukturerad, fullständig och tydlig. Det matematiska språket är korrekt och lämpligt. Välstrukturerat och tydligt med en relevant matematisk terminologi. - 15 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen De generella matriserna för bedömning i grundskolan kan förenklas till att ha följande utseende: Bedömningen avser följande aspekter Kvalitativa nivåer av matematisk kunskap Lägre Högre Förståelse och metod Haltande metod Fungerande metod Generell metod Genomförande och analys Påbörjar Genomför Utvecklar Redovisning och matematiskt språk Anas Uppfattas Helhetsbild Muntlig redovisning: Språk (matematisk terminologi) Använder ej Använder delvis Använder - 16 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen Det nationella betygssystemets generella bedömningsmatris för gymnasieskolan bygger på betygskriterierna 2000. Bedömningen avser följande Kvalitativa nivåer aspekter av matematisk kunskap Lägre Högre Metodval och genomförande I vilken grad eleven kan tolka en problemsituation och lösa olika typer av problem. Hur fullständigt och hur väl eleven använder metoder och tillvägagångssätt som är lämpliga för att lösa problemet. Matematiska resonemang Förekomst och kvalitet hos värdering, analys, reflektion, bevis och andra former av matematiska resonemang. Redovisning och matematiskt språk Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är och hur väl eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner. Muntlig redovisning: Språk Hur klar och tydlig elevens redovisning är. I vilken grad eleven använder relevant matematiskt språk. Eleven löser uppgifter eller deluppgifter av enkel rutinkaraktär och visar därmed grundläggande förståelse för begrepp, metoder, och procedurer. Eleven följer och förstår matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven drar slutsatser utifrån prövning i ett eller ett fåtal fall. Redovisningen är möjlig att förstå och följa även om det matematiska språket är torftigt och ibland felaktigt. Begripligt och möjligt att följa men företrädesvis vardagsspråk Eleven löser uppgifter av olika karaktär och visar därmed god förståelse för begrepp, metoder och procedurer samt säkerhet i beräkningar. Eleven gör matematiska tolkningar av situationer och använder matematiska modeller. Eleven genomför logiska matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven drar slutsatser utifrån ett större antal och/eller väl valda fall. Redovisningen är lätt att följa och förstå. Det matematiska språket är acceptabelt. Går bra att följa och med acceptabel matematisk terminologi. Eleven kan utveckla problem och använder lämpliga procedurer. Eleven kan använda generella metoder och modeller vid problemlösning. Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer. Eleven värderar och jämför olika metoder samt analyserar och tolkar resultaten från olika typer av matematisk problemlösning. Eleven drar slutsatser från generella resonemang och kan genomföra härledningar och matematiska bevis. Redovisningen är välstrukturerad, fullständig och tydlig. Det matematiska språket är korrekt och lämpligt. Välstrukturerat och tydligt med en relevant matematisk terminologi. - 17 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen De generella matriserna för bedömning i gymnasieskolan kan förenklas till att ha följande utseende: Bedömningen avser följande aspekter Kvalitativa nivåer av matematisk kunskap Lägre Högre Metodval och genomförande Påbörjar Genomför Utvecklar Matematiska resonemang Påpekar att Visar Förklarar varför Redovisning och matematiskt språk Anas Uppfattas Helhetsbild Muntlig redovisning: Språk (matematisk terminologi) Använder ej Använder delvis Använder - 18 -
5. Analysschemat Skolverket och Myndigheten för skolutveckling har gett PRIM gruppen i uppdrag att arbetat fram en beskrivning av vad de olika målområdena omfattar. Arbetet med att bryta ner målområdena har skett samtidigt med utarbetandet av ett bedömningssystem. Tillsammans utgör de det s.k. Analysschemat som finns i två nivåer, F år 5 och år 6 år 9. Till Analysschemat hör Diagnostiska uppgifter i matematik som kan användas i olika åldrar för att bedöma elevers kunskaper och kunskapsutveckling. Vi använder en sammanställning av Analysschemat för att beskriva innehållet i resp. målområde. Varje målområde startar med strävansmål som självtillit och tillämpning. Därefter anges en rad delområden under varje målområde. För en fördjupad beskrivning av innebörden av varje område hänvisas till Skolverkets Analysschema i matematik (PRIM - gruppen). Nedan presenteras Analysschemana för F år 5 och år 6 år 9 med varianter för åren F år 3 och år 6 år 7 så att materialet kan användas som ett stöd i arbetet med matematikutvecklingsschemat. De två varianterna har samma skrivningar som de ursprungliga. Skillnaden är framförallt omfånget i det man kan förvänta att eleverna kan behärska. Nivåerna F 3 och 6 7 skall ses över under året. Materialet kan beställas från: Liber Distribution Publikationstjänst 162 89 Stockholm 08 690 95 76 (Fax: 08 690 95 50) Skolverkets Analysschema en sammanställning Analysschemat är framtaget för skolverket och är tänkt att vara ett stöd i matematikundervisningen och bedömningen elevernas matematikkunskaper. Det finns andra system för att synliggöra elevers kunskaper i matematik. Bl.a. mattecirkeln och målballongen. Gemensamt för många av dessa system är att de synliggör elevers konkreta kunskaper i matematik. T.ex. eleven kan addera tvåsiffriga tal med 10-tals övergång eller eleven kan beräkna arean av en rektangel. Däremot är de ofta mindre bra på att synliggöra elevers förmågor och förståelse, t.ex. vid problemlösning. Det är upp till den enskilda skolan att bestämma hur man vill synliggöra elevers kunskaper. Systemen ovan är utmärkta till att försäkra sig om att man fått med centrala områden inom matematiken men behöver kompletteras med system för bedömning av t.ex. elevers förmåga att välja rätt räknesätt, sortera enligt olika principer eller söka information. Det matematikutvecklingsschema som alla ska använda innehåller dels en bedömning av hur kunskapsnivån hos eleven är i relation till kursplanens mål. Dels en bedömning av centrala kompetenser för problemlösning. Att använda analysschemat, mattecirkeln eller målballongen kan vara ett stöd i det arbetet. - 19 -
Taluppfattning och beräkningar Skolverkets Analysschema en sammanställning Underrubriker F 3 F 5 6 7 6 9 Visar glädje, intresse osv. Visar glädje, intresse osv. Visar tilltro till och intresse för sitt Tar ansvar för sitt lärande. Tar ansvar för sitt lärande. lärande. Visar medvetenhet om och Vid jämförelse av tal, beräkningar osv. Vid jämförelse av tal, beräkningar osv. tar ansvar för sitt lärande. Visar tilltro till sin förmåga och tar ansvar. Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar Taluppfattning Matematiskt språk Talområde Använder kunskap från Taluppfattning. Använder kunskap från Taluppfattning. Analyserar, drar slutsatser. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. Använder Taluppfattning I olika situationer. Argumenterar för sina tankar. Med fingrar, bilder, ord eller symboler. Vardagsord Förstår ord som fler än, färre än osv. Uppfattning om antal Ser räkneorden som antal. Sorterar. Ordnar i serie. Talområde 1 100 Parbildning Behärskar ett till ett-principen. Räkneorden som ordningstal Förstår och anger. Talområde 1 50, 1 100 osv. Omedelbar uppfattning av antal Uppfattar upp till 3 5. Ser större antal i grupper. Symboler och obekanta tal Förstår informella talsymboler, siffror, och tecken. Förstår likhetstecknets innebörd. Tal i bråk- och decimalform Förstår begreppen. Jämför i handling, med bild, i huvudet. Med ord. Använder Taluppfattning I olika situationer. Argumenterar för sina tankar. Med fingrar, bilder, ord eller symboler. Vardagsord Förstår ord som fler än, färre än osv. Uppfattning om antal Ser räkneorden som antal. Sorterar. Ordnar i serie. Talområde 1 100, 1 1000 osv. Parbildning Behärskar ett till ett-principen. Räkneorden som ordningstal Förstår och anger. Talområde 1 50, 1 100 osv. Omedelbar uppfattning av antal Uppfattar upp till 3 5. Ser större antal i grupper. Symboler och obekanta tal Förstår informella talsymboler, siffror, och tecken. Förstår likhetstecknets innebörd. Tal i bråk- och decimalform Förstår begreppen. Jämför i handling, med bild, i huvudet. Med ord, matematiska symboler. - 20 - I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv och samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Beskriver och förklarar muntligt och skriftligt, lyssnar. Använder gester, bild, ord eller symboler. Använder matematisk terminologi och matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför och beskriver begrepp. Utvidgar talområdet: Naturliga tal, hela tal, rationella tal. Visar tilltro till och intresse för sitt lärande. Visar medvetenhet om och tar ansvar för sitt lärande. Analyserar, reflekterar, drar slutsatser, generaliserar. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv och samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Inser värdet av och använder relationer och satser. Använder matematiska modeller. Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar muntligt och skriftligt. Använder gester, bild, ord eller symboler. Använder matematisk terminologi och matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, tolkar, beskriver och definierar begrepp. Utvidgar talområdet: Naturliga tal, hela tal, rationella tal, reella tal.
Skolverkets Analysschema en sammanställning Positionssystemet Räknesätt och räkneregler Räknemetoder Förstår tiotal, hundratal och tusental samt betydelsen av 0 (noll). Har känsla för tals storlek. Förståelse av räknesätten Använder räknesätten som redskap. Tolkar enklare matematiska uttryck. Ser samband. Räknesekvensen Räknar uppåt, neråt, från vilket tal som helst. Talområde 1 30, 1 100, 1 1000. Hälften/dubbelt Utför beräkningar i handling, med bild, i huvudet. Med ord. Uppdelning av tal Utför i handling, med bild, i huvudet. Med ord och matematiska symboler. Talområde 1 20, 1 100. Huvudräkning Har strategier. Bedömer rimlighet. Talområde 1 5, 1 10, 1 20, 1 100 osv Skriftliga räknemetoder Har egna fungerande metoder. Bedömer rimlighet. Förstår andras metoder Miniräknare Använder vid behov. Använder för olika räknesätt. Mönster Har kunskap om enklare mönster som bygger på antal och tal. Talområde 1 5, 1 10, 1 20, 1 100 Förstår tiotal, hundratal osv. samt betydelsen av 0 (noll). Har känsla för tals storlek. Förståelse av räknesätten Använder räknesätten som redskap. Tolkar matematiska uttryck. Ser samband. Räknesekvensen Räknar uppåt, neråt, från vilket tal som helst. Har kunskap om stora tal. Talområde 1 30, 1 100 osv. Hälften/dubbelt Utför beräkningar i handling, med bild, i huvudet. Med ord, matematiska symboler Uppdelning av tal Utför i handling, med bild, i huvudet. Med ord och matematiska symboler. Talområde 1 100 till 1 1000 Huvudräkning Har strategier. Bedömer rimlighet. Talområde 1 5, 1 10, 1 20, 1 100 osv Skriftliga räknemetoder Har fungerande metoder. Hittar egna metoder. Bedömer rimlighet. Förstår andras metoder Miniräknare Använder vid behov. Använder för olika räknesätt. Mönster Har kunskap om mönster som bygger på antal och tal. Talområde 1 5, 1 10, 1 20, 1 100 osv Förstår siffrors platsvärde. Uppfattar tals storlek. Använder decimalform. Förstår och använder räknesätt och räkneregler. Tolkar matematiska uttryck. Ser samband. del av Förstår, använder del av helhet, del av antal, del av värde. Uttrycker i bild och i bråk-, decimaloch procentform. Använder och har strategier för huvudräkning, skriftliga räknemetoder, överslagsräkning, miniräknare. Förstår siffrors platsvärde. Uppfattar tals storlek. Använder decimal- och grundpotensform. Förstår och använder räknesätt och räkneregler. Tolkar matematiska uttryck. Ser samband. del av Förstår, använder del av helhet, del av antal, del av värde. Uttrycker i bild och i bråk-, decimaloch procentform. Använder och har strategier för huvudräkning, skriftliga räknemetoder, överslagsräkning, miniräknare, dator. - 21 -
Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband Skolverkets Analysschema en sammanställning Underrubriker F 3 F 5 6 7 6 9 Visar tilltro till Visar glädje, intresse osv. Visar glädje, intresse osv. Visar tilltro till och intresse för sitt Visar tilltro till och intresse för sitt sin förmåga och Tar ansvar för sitt lärande. Tar ansvar för sitt lärande. lärande. lärande. tar ansvar. Vid mätning, arbete med mönster osv. Vid mätning, arbete med mönster osv. Visar medvetenhet om och tar ansvar Visar medvetenhet om och tar ansvar för sitt lärande. för sitt lärande. Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar Matematiskt språk Rumsuppfattning Avbildning, kartor och ritningar Använder kunskap från Mätning och rumsuppfattning. Använder Mätning och rumsuppfattning i olika situationer t ex matlagning. Kommunicerar Mätning och rumsuppfattning Argumenterar för sina tankar. Med gester, bild, ord, symboler. Vardagsord Förstår ord som längre, tung, störst osv. Grundläggande rumsuppfattning Har uppfattning om kroppen. Uppfattar föremåls storlek, form, placering osv. Avbildning, förstoringar och förminskningar Tolkar, gör själv. Kartor och ritningar Tolkar enkla ritningar och kartor, gör egna. Använder kunskap från Mätning och rumsuppfattning. Använder Mätning och rumsuppfattning i olika situationer t ex matlagning. Kommunicerar Mätning och rumsuppfattning Argumenterar för sina tankar. Med gester, bild, ord, symboler. Vardagsord Förstår ord som längre, tung, störst osv. Grundläggande rumsuppfattning Har uppfattning om kroppen. Uppfattar föremåls storlek, form, placering osv. Avbildning, förstoringar och förminskningar Tolkar, gör själv. Kartor och ritningar Tolkar ritningar och kartor, gör egna. Analyserar, drar slutsatser, generaliserar. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv, samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Beskriver och förklarar muntligt och skriftligt, lyssnar. Använder gester, bild, ord, symboler. Använder matematisk terminologi, matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, beskriver, begrepp Symmetri, kongruens, skala. Tolkar, använder, ritar/konstruerar. Analyserar, reflekterar, drar slutsatser, generaliserar. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv, samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Inser värdet av och använder relationer och satser. Använder matematiska modeller. Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar muntligt och skriftligt. Använder gester, bild, ord, symboler. Använder matematisk terminologi, matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, tolkar, beskriver, definierar begrepp Likformighet, symmetri, kongruens, skala. Tolkar, använder, ritar/konstruerar. - 22 -
Skolverkets Analysschema en sammanställning Geometri Geometriska objekt Jämför, sorterar, känner igen, beskriver kroppar, figurer osv. Mönster Uppfattar, avbildar, fortsätter, gör egna. Symmetri Uppfattar. Geometriska objekt Jämför, sorterar, känner igen, beskriver kroppar, figurer osv. Mönster Uppfattar, avbildar, fortsätter, gör egna. Symmetri Uppfattar. Geometriska objekt En-, två- och enkla tredimensionella. Känner igen, jämför, beskriver, konstruerar. Geometriska mönster Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver, konstruerar, generaliserar. Geometriska satser Troliggör, visar på, använder. Geometriska objekt En-, två- och tredimensionella. Känner igen, jämför, beskriver, konstruerar, definierar. Geometriska mönster Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver, konstruerar, generaliserar. Geometriska satser Troliggör, visar på, använder. Genomför enkla bevis. Storheter och enheter Längd Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. Volym Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. I litersystemet. Massa (vikt) Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. Area Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. Tid Funderar kring begreppet, mäter, avläser analog klocka, avläser digital klocka.. Längd Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. Volym Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. Massa (vikt) Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. Area Har begreppsförståelse, jämför, sorterar, mäter. Vinklar Har begreppsförståelse, jämför, sorterar. Tid Funderar kring begreppet, mäter, avläser analog klocka, avläser digital klocka, beräknar tidsskillnader. Längd, area, volym Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Använder enheter. Massa (vikt) Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Behärskar enheter. Vinklar Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Tid Jämför, uppskattar, anger och avläser tider, behärskar enheter, bestämmer tidsskillnader. Längd, area, volym Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Behärskar enheter. Massa (vikt) Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Behärskar enheter. Vinklar Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Tid Jämför, uppskattar, anger och avläser tider, behärskar enheter, bestämmer tidsskillnader. - 23 -
Sortering, tabeller och diagram - Statistik och sannolikhet Skolverkets Analysschema en sammanställning Underrubrik F 3 F 5 6-7 6 9 Visar tilltro till Visar glädje, intresse osv. Visar glädje, intresse osv. Visar tilltro till och intresse för sitt Visar tilltro till och intresse för sitt lärande. sin förmåga och Tar ansvar för sitt lärande. Tar ansvar för sitt lärande. lärande. tar ansvar Vid tolkning av tabeller och diagram Vid tolkning av tabeller och diagram Visar medvetenhet om och tar ansvar Visar medvetenhet om och tar ansvar för osv. osv. för sitt lärande. sitt lärande. Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar matematik Använder kunskap från Sortering, tabeller och diagram som redskap. Använder Sortering, tabeller och diagram i olika situationer. Kommunicerar Sortering, tabeller och diagram Argumenterar för sina tankar. Med gester, bild, ord. Använder kunskap från Sortering, tabeller och diagram som redskap. Använder Sortering, tabeller och diagram i olika situationer. Kommunicerar Sortering, tabeller och diagram Argumenterar för sina tankar. Med gester, bild, ord, symboler. Analyserar, drar slutsatser. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv, samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar muntligt och skriftligt. Använder gester, bild, ord, symboler. Analyserar, reflekterar, drar slutsatser, generaliserar. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv, samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Inser värdet av och använder relationer och satser. Använder matematiska modeller Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar muntligt och skriftligt. Använder gester, bild, ord, symboler. Matematiskt språk Lägesmått och spridningsmått Vardagsord Förstår ord som vanligast, oftast, minst, mest, lika. Klassificering och sortering Urskiljer egenskaper. Håller fast vid klassificeringskriterier. Vardagsord Förstår ord som vanligast, oftast, minst, mest, lika. Klassificering och sortering Urskiljer egenskaper. Håller fast vid klassificeringskriterier. Lägesmått Förstår typvärde, median, medelvärde. Använder matematisk terminologi, matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, tolkar, beskriver, definierar begrepp. Förstår, bestämmer och använder typvärde, median, medelvärde. Förstår, använder spridningsmått. Använder matematisk terminologi, matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, tolkar, beskriver, definierar begrepp. Förstår, bestämmer och använder typvärde, median, medelvärde. Förstår, använder spridningsmått. Datahantering, tabeller och diagram Tabeller Bokför vid sortering. Gör egna tabeller. Tolkar tabeller. Diagram Gör egna diagram. Tolkar diagram. Tabeller Bokför vid sortering. Gör egna tabeller. Tolkar tabeller. Diagram Gör egna diagram. Tolkar diagram. Samlar in, sorterar och klassificerar. Sammanställer data i tabeller och diagram för hand och med tekniska hjälpmedel. Analyserar, tolkar, värderar, granskar kritiskt. Sannolikhet Använder i slumpsituationer. Bestämmer t ex chanser, risker. Samlar in, sorterar och klassificerar. Sammanställer data i tabeller och diagram för hand och med tekniska hjälpmedel. Analyserar, tolkar, värderar, granskar kritiskt. Använder i slumpsituationer. Bestämmer t ex chanser, risker. - 24 -
Mönster och samband - algebra Skolverkets Analysschema en sammanställning Underrubrik F 3 F 5 6 7 6-9 Visar tilltro till sin Visar glädje, intresse osv. Visar glädje, intresse osv. Visar tilltro till och intresse för sitt lärande. Visar tilltro till och intresse för sitt lärande. förmåga och tar Tar ansvar för sitt lärande. Tar ansvar för sitt lärande. Visar medvetenhet om och tar ansvar för sitt Visar medvetenhet om och tar ansvar för sitt ansvar Vid arbete med mönster och Vid arbete med mönster och lärande. lärande. samband osv. samband osv. Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar matematik Matematiskt språk Mönster Formler och uttryck Grafer och funktioner Likheter och olikheter * Står på annan plats i analysschemat Använder kunskap från Mönster och samband som redskap. Använder Mönster och samband i olika situationer. Kommunicerar Mönster och samband Argumenterar för sina tankar. Med gester, bild, ord, symboler. Vardagsord Förstår ord som? Parbildning?. Har kunskap om mönster som bygger på antal och tal.* Talområde 1-5, 1-10, 1-20, 1-100. Symboler och obekanta tal* Förstår informella talsymboler, siffror, och tecken. Använder kunskap från Mönster och samband som redskap. Använder Mönster och samband i olika situationer. Kommunicerar Mönster och samband Argumenterar för sina tankar. Med gester, bild, ord, symboler. Vardagsord Förstår ord som?. Parbildning?. Har kunskap om mönster som bygger på antal och tal.* Talområde 1-5, 1-10, 1-20, 1-100 osv Symboler och obekanta tal* Förstår informella talsymboler, siffror, och tecken. Analyserar, reflekterar, drar slutsatser, generaliserar. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv, samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Inser värdet av och använder relationer och satser. Använder matematiska modeller Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar muntligt och skriftligt. Använder gester, bild, ord, symboler. Använder matematisk terminologi, matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, tolkar, beskriver, definierar begrepp. Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver, konstruerar, generaliserar. Beskriver med ord, bild, symboler. Använder, tolkar, översätter, formulerar, omformar. Ser koppling till verkliga situationer. Skiljer på variabler och konstanter ------ ------ Förstår och använder koordinatsystem. Överför mellan verklig situation, ord, tabell, graf, formel. Symboler och obekanta tal* Förstår likhetstecknets innebörd. Symboler och obekanta tal* Förstår likhetstecknets innebörd. Förstår likhetstecknets innebörd. Överför mellan verklig situation, ord, bild, symboler. Löser ekvationer på olika sätt. Prövar/tolkar lösningen - 25 - Analyserar, reflekterar, drar slutsatser, generaliserar. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv, samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Inser värdet av och använder relationer och satser. Använder matematiska modeller Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar muntligt och skriftligt. Använder gester, bild, ord, symboler. Använder matematisk terminologi, matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, tolkar, beskriver, definierar begrepp. Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver, konstruerar, generaliserar. Beskriver med ord, bild, symboler. Använder, tolkar, översätter, formulerar, omformar. Ser koppling till verkliga situationer. Skiljer på variabler och konstanter Förstår och använder koordinatsystem. Överför mellan verklig situation, ord, tabell, graf, formel. Förstår likhetstecknets innebörd. Överför mellan verklig situation, ord, bild, symboler. Löser ekvationer på olika sätt. Prövar/tolkar lösningen