Laboration 1. Töjning och Flödesmätning

Töjningsmätning 1 Laboration 1. Töjning och Flödesmätning Litteratur 1. Läs igenom avsnitten i boken som behandlar mätning med töjningsgivare (kap. 2, 6.2, 8.1-8.2). 2. Läs igenom avsnitten "Mätning av tryck" (7.1-7.4.1) och "Mätning av fluidflöden" (11.1-11.4.4, 11.4.8, 11.5.1, 11.5.3.3, 11.6.3) i boken 3. Läs igenom Labhandledningen Du ska känna till och kortfattat kunna beskriva Givarfaktor Poissons tal Resistansmätning av en töjningsgivare Reynolds tal Volymetrisk flödesmätare Obstruktionsmätare Induktiva flödesmätare Löptidsmätare Varmtrådsanemometer Massflöde Lokalflöde

Töjningsmätning 2 Inledning Syftet med laborationen är att visa grundläggande metoder för mätning av töjning och flöde, användningen av mätbryggor samt några problem som måste beaktas vid mätning av dessa storheter. Laborationen är uppdelad i två delar, töjning respektive flödesmätning. Förberedelseuppgifter 1. Härled sambandet mellan ut- och insignal i en Wheatstone-brygga 2. Härled utifrån Bernoullis 1 lag sambandet mellan tryckskillnaden (p1 - p2) och volymflödet q för ett Venturirör 2 3. Studera databladet för tryckgivaren SX 01 och redogör för sambandet mellan utsignal och volymflöde. 1 Bernoulli (2 st bröder) var matematiker från Schweiz. Lagen skrivs som följer p + 1 2 v2 + gh = konstant 2 Efter italienaren G.B Venturi.

Töjningsmätning 3 Töjningsmätning Material Värmetestrigg med trådtöjningsgivare Spänningsaggregat Digitala multimetrar (3 stycken) Halvbrygga för mätning av töjning Helbrygga för mätning av torsion Teori Trådtöjningsgivare En mycket vanlig mätning är att mäta vilka krafter som verkar på ett konstruktionselement. Att det finns ett samband mellan kraftpåverkan och längdförändring upptäcktes av vetenskapsmannen Robert Hooke (1635-1703). Han fann i sina undersökningar att kraftpåverkan ger upphov till en förändring av det påverkade objektets längd. Längdförändringen, eller töjningen ( ), för ett material definieras som: ε = l. Hookes lag ger sambandet mellan kraft och töjning om materialets elasticitetsmodul, E, är känd. = E = Kraft per ytenhet E = Elasticitetsmodulen = Töjningen l Charles Wheatstone fann på 1840-talet att en metall som påverkas av en mekanisk kraft kommer att ändra sin resistans. Wheatstones upptäckter vidareutvecklades av William Thomsson, sedermera lord Kelvin, på 1850- talet. Vid tidpunkten för upptäckterna var det svårt att mäta resistansändringar orsakade av statiska krafter och omöjligt att mäta dynamisk påverkan, eftersom resistansändringen är väldigt liten. En praktisk tillämpning av fenomenen fick vänta till 1930-talet då elektroniska förstärkare fanns tillgängliga. Den resistansändring som uppkommer då givaren påverkas, orsakas dels av att trådens geometri ändras (A) och dels av att resistiviteten ändras (B).

Töjningsmätning 4 R R = ( 1 + 2 ) + 0 A B I ekvationen motsvarar töjningen av materialet och Poissons tal. Poissons tal definieras som kvoten mellan den transversella förändringen och den longitudinella förändringen av godset. Se figur 1. När ett material töjs kommer dess dimensioner att förändras, men de kommer att påverkas olika beroende på vilket Poissons tal är för materialet. Aluminium Koppar Gummi Stål Silver u = 0,33 u = 0,33 u = 0,5 u = 0,26 u = 0,37 Tabell 1. Poissons tal för olika material Ett material som påverkas av yttre krafter utan att dess volym förändras kommer att få ett Poissons tal på 0,5. Om så är fallet kommer resistansändringen som uppkommer endast att bero på töjningen. Om volymen däremot ändras som en följd av kraftpåverkan kommer Poissons tal att bli lägre än 0,5. Vilket i sin tur kommer att medföra att resistansändringen inte enbart beror på töjningen utan även på volymförändringen. Figur 1 Kompression (fig. A) och töjning (fig. B) Eftersom längdförändringen är mätbar på ytan möjliggörs mätning av kraftpåverkan utan att behöva göra åverkan på konstruktionen. För att kunna detektera denna längdförändring är en trådtöjningsgivare användbar. Givaren måste dock fästas på mätobjektet på ett sådant sätt att alla förändringar hos godset säkert påverkar givaren i lika stor omfattning. Det är viktigt att givaren appliceras på ett riktigt sätt. Detta innebär oftast att den limmas på ytan med ett speciallim.

Töjningsmätning 5 Känslig för töjning i denna riktning Figur 2 Trådtöjningsgivare En annan viktig parameter för en givare är dess givarfaktor. Denna erhålles som: k R R = r 2-4 för metalliska material Givarfaktorn bör vara så hög som möjligt för att få så stor utsignal som möjligt för en liten längdförändring. De töjningsgivare som har bäst givarfaktor är de som tillverkats av halvledarmaterial. Tyvärr är dessa också behäftade med hög temperaturkänslighet, vilket gör att de blir lite svårhanterliga. Under denna laboration kommer du endast att använda dig av trådtöjningsgivare tillverkade av metall. Temperaturkänslighet När en metall värms upp kommer den att utvidgas, hur mycket är naturligtvis beroende på vilken metall det är fråga om. Denna utvidgning är oftast i storleksordningen mikrometer per meter och per grad temperaturökning. Enheten för, den termiska utvidgningen, är m m 1 K Material vid 100 C vid 200 C Aluminium Koppar Stål 23,8 10-6 24,5 10-6 16,5 10-6 16,9 10-6 12,0 10-6 12,6 10-6 Tabell 2 Termisk utvidgning vid olika temperaturer för olika material Den längdutvidgning som trådtöjningsgivaren detekterar kan alltså vara orsakad både av en belastning och av en temperaturutvidgning. Genom att anpassa givaren till det material den skall fästas på kan inverkan av denna temperaturdefekt minimeras. När givare och gods värms upp, utan att samtidigt belastas, kommer den totala töjningen att bli:

Töjningsmätning 6 T = ( R k + C M ) T T = töjning av godset R = givartrådens resistansförändring k = givarfaktor C = godsets temperaturutvidgning M = givarens temperaturutvidgning T = temperaturförändring Genom att välja lämpliga legeringsmaterial i tråden möjliggör detta en temperaturkompensering inom ett begränsat intervall. Ett lämpligt val av legeringsmaterial innebär att: R = - ( M + C ) k Om denna ekvation uppfylls kommer givaren att vara fullständigt temperaturkompenserad. Detta är dock svårt att uppnå eftersom resistivitetsändringen hos trådmaterialet, som en funktion av temperaturändringen, är olinjär. Vanligtvis får användaren nöja sig med att givaren är delvis kompenserad i ett begränsat temperaturintervall (10-130 C). Laborationsuppgifter Test av temperaturpåverkan av trådtöjningsgivare På var och en av de två plåtbitarna sitter två töjningsgivare monterade. Dessa är kompenserade för stål (LY11) respektive aluminium (LY13). Dessutom sitter det ett värmeelement, utformat som en rund metallskiva, och en temperatursensor (LM 335) på varje plåtbit. För varje plåt skall mätning av resistanserna hos båda trådtöjningsgivarna ske parallellt. Mätningen skall äga rum under tiden som plåten värms av det lilla värmeelementet som sitter monterat på baksidan av plåten. Denna har en positiv temperaturkoefficient, som gör att dess resistans ökar för ökande temperatur. Värmeelementet har temperaturintervallet 0-45 C. Vid rumstemperatur är dess resistans ca 9 Ω och denna ökar till några hundra ohm vid 45 C. Detta medför att elementet fungerar som en temperaturregulator. Följaktligen kommer temperaturen hos plåten att stiga till ca 45 C och därefter stabiliseras.

Töjningsmätning 7 När du senare under laborationen skall börja värma plåten skall elementet inledningsvis spänningsmatas med 5V. Denna spänning orsakar en långsam temperaturstegring hos värmeelement och plåt. När temperaturökningen avstannar, innan den nått upp till 45 C, kan du öka spänningen något. Tänk på att du skall hinna avläsa resistansvärdena under tiden som temperaturen stiger, så öka inte spänningen i alltför stora steg. Du kan mäta plåtens temperatur med hjälp av den påklistrade temperatursensorn. Om denna spänningsmatas med 5V kommer den att ge en utspänning, V Temp., som är proportionell mot dess temperatur i Kelvin. Vid 25 C generar sensorn en utspänning som är 3V. Denna spänning ökar med 10 mv för varje grad som dess temperatur ökar. Eftersom metall är en god värmeledare kommer följaktligen hela plåten att ha samma temperatur. Figur 3 Anslutningsplint till mätuppkoppling. 1. Mät upp hur resistanserna hos givarna förändras vid temperaturändringar genom att värma plåtbitarna. Spänningssätt temperatursensor och värmeelement. Använd en fast 5V till temperatursensorn och en reglerbar spänningskälla till värmeelementet, som inledningsvis sätts till 5V. Notera resistanserna hos givarna, för varje metall och typ av givare, i tabellen nedan. Använd så hög upplösning som möjligt hos multimetern för att kunna mäta förändringen.

Töjningsmätning 8 Aluminiumplåt 26 28 30 32 34 36 38 40 42 C 3,01 3,03 3,05 3,07 3,09 3,11 3,13 3,15 3,17 V LY11 (Stål) LY13 (Alu.) Stålplåt 26 28 30 32 34 36 38 40 42 C 3,01 3,03 3,05 3,07 3,09 3,11 3,13 3,15 3,17 V LY11 (Stål) LY13 (Alu.) 2. Ange total resistansförändring per givare och material. Givartyp Aluminium Stål LY 11 LY 13 m m 3. Varför skulle resultatet ha blivit annorlunda om du hade använt fyrterminalteknik när du bestämde resistansändringen? Skulle den förra mätningen ha påverkats av valet av mätmetod?

Töjningsmätning 9 Mätning av töjning 4. Mät upp resistansen hos givarna på metallbalken. 5. Belasta balken genom att hänga på alla vikterna. Hur stor resistansändring uppnås? 6. Jämför resistansändring hos en felaktigt kompenserad givare, mätning 2, med givarens resistansändring i föregående uppgift. Vilka slutsatser går det att dra av detta? 7. Undersök givarens linjäritet genom att variera belastningen. Hur kan givarna kopplas för att utsignalen ska bli större? 8. Beräkna hur stor töjningen är på balken då den belastas med alla vikter. Givarfaktorn för den aktuella givaren är 2. Mätning av torsion I kapitel 8.2 i boken beskrivs en metod för mätning av vridmoment via töjningsmätning. Genom att montera fyra stycken töjningsgivare på ett speciellt sätt fås ett linjärt samband mellan utsignalen och vridmomentet. Följande mätningar skall utföras på den cirkulära balken. 9. Hur skall givarna monteras för att detta skall uppnås? 10. Undersök om utsignalen är linjär med skruven som belastning.

Töjningsmätning 10 Flödesmätning Material Venturirör av plast Rotameter Tryckluftslang med kran Differentialtryckgivare monterad på aluminiumplatta Digital multimeter Spänningsaggregat "Höjdmätartermos" Laborationsuppgifter Venturiröret Venturiröret är ett ofta använt hjälpmedel för mätning av flöde i gaser och vätskor. Liksom strypflänsen bygger det på principen att summan av det statiska och det dynamiska trycket är konstant (Bernouilles lag). Nästa uppgift går ut på att med hjälp av ett Venturirör och differential- tryckgivaren SX01 mäta luftflödeshastighet. Luften hämtas från labsalens luftuttag via en tryckslang och kan regleras med en kran. En rotameter monterad i serie med Venturiröret möjliggör jämförelse mellan tryckgivarens utsignal och faktiskt flöde. Glöm inte att bestämma dig för vilken enhet du vill använda. OBS!!! Det är absolut förbjudet att täppa till utflödet från Venturiröret. Tryckgivarens membran klarar inte trycket som då uppkommer.

Töjningsmätning 11 Figur 5. Tryckgivaren används här för att mäta tryckskillnaden i ett Venturirör. I verkligheten händer det ofta att utsignalen från en mätgivare är ett mått på den sökta storheten via en eller flera matematiska operationer. Mätsignalen måste alltså behandlas på något sätt innan den blir direkt användbar. Utsignalen från tryckgivaren är en spänning vilken på något sätt beror på flödeshastigheten och i förberedelseuppgift 3 har du kommit fram till ett uttryck där en konstant ingår. 1. Bestäm konstanten i uttrycket från förberedelseuppgift 3 genom att plotta utsignalen som funktion av flödet på lämpligt sätt.

Töjningsmätning 12 2. Hur ser alltså uttrycket för flödet som funktion av utspänningen ut? 3. Beräkna, med hjälp av uttrycket från förberedelseuppgift 2, hur stor tryckskillnad som detekteras i Venturiröret vid ett volymflöde på 500 l/h. "Höjdmätartermos" 4. Studera databladet för flödesgivaren AMW 2100V. Enligt vilken princip fungerar givaren? 5. Utför justering av offset och drift enligt anvisningarna på ritningen. Testa funktionen i hissen! 6. Beräkna hur mycket luft som strömmar ut från termosen då den förflyttas 5 m uppåt. Antag att p = h g samt att volymen i termosen är 1 liter. Normaltrycket är 1,013 10 5 Pa. Utnyttja sambandet pv = konst. T

Töjningsmätning 13