r Bilaga Skolinspektionen 1 Verksam hetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sandagymnasiet i Jönköpings kommun
r::: 1 (9) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter om Sandagymnasiet Resultat Syfte och frågeställningar Metod och material Inledning Skolinspektionen genomför en kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik i gymnasieskolans kurs 3c under hösten 2014 och våren 2015. Granskningen vid Sandagymnasiet i Jönköpings kommun ingår i detta projekt. Syftet med granskningen är att ta reda på om undervisningen ger eleverna möjlighet att utveckla sin begreppsförståelse samt sin problemlösningsförmåga. Sandagymnasiet besöktes den 4 och 5 maj 2015. Ansvariga inspektörer har varit Bo Jersenius och Sven-Olof Lundin. Vid besöket genomfördes två lektionsobservationer och intervjuer med sex elever i två grupper, tre matematiklärare i grupp, en lärare enskilt och rektor enskilt. I denna rapport redovisar inspektörerna sina iakttagelser, analyser och bedömningar. Förutom en redogörelse av kvalitetsgranskningens resultat ges även en kort beskrivning av granskningens syfte, frågeställningar och genomförande. Kvalitetsgranskningen av undervisningen i kurs matematik 3c genomförs i 21 kommunala skolor och i 12 fristående skolor. När kvalitetsgranskningen är avslutad i sin helhet redovisas de samlade resultaten i en övergripande kvalitetsgranskningsrapport. För de skolor som ingått i granskningen ger rapporten en referensram och en möjlighet till jämförelse med förhållanden på andra skolor. Det enskilda beslutet kan därmed sättas in i ett större sammanhang. Bakgrundsuppgifter om Sandagymnasiet Sandagymnasiet är en del av Sanda utbildningscentrum som förutom gymnasieutbildning omfattar grundskola med idrottsinriktning och gymnasiesärskola. Sanda utbildningscentrum har totalt cirka 1290 elever. Vid Sandagymnasiet finns fem nationella program samt individuellt alternativ. En av Sandagymnasiets fyra rektorer är ansvarig bland annat för det naturvetenskapliga programmet. På programmet går under innevarande läsår 34 ele-
Verksamhetsrapport 2(9) ver i årskurs 2 som är den årskurs då eleverna läser kursen matematik 3c. De 34 eleverna utgör en klass. Många av eleverna på naturvetenskapligt program läser med idrottsprofil. Resultat 1. Konkretiserar och förklarar läraren de nationella målen om problem- och begreppsförståelse? I skollagen och gymnasieförordningen framgår att skolan ska klargöra utbildningens mål och innehåll för eleverna. Forskning pekar på vikten av att undervisningen har ett tydligt syfte, är välorganiserad och planerad. Läraren behöver kontinuerligt ange målen för lärandet och syften med olika aktiviteter samt strukturera innehållet i undervisningen på ett tydligt sätt. Under denna frågeställning granskas om läraren konkretiserar och förklarar de nationella målen om problem- och begreppsförståelse så att eleverna dels ges möjlighet att förstå de matematiska begrepp som finns i ämnesplanen för kursen 3c och dels ges möjlighet att utveckla sin matematiska problemlösningsförmåga. Den intervjuade läraren berättar att hen i början av kursen tar upp kursens innehåll "med hjälp av Skolverkets sida, centralt innehåll och förmågorna och så. Och sedan lägger jag in det på skolans lärplattform så att eleverna kan titta på det när de vill. Och sedan är ju boken rätt så bra och tydlig i början på varje kapitel." Efter den inledande informationen återkommer läraren sedan till innehåll, syfte och mål under kursens gång, inte minst i samband med att hen går igenom "veckans mål" med eleverna. Förmågorna säger läraren att hen inte har tagit upp och förklarat så mycket som sådana utan menar att de kommer in som en naturlig del i undervisningen. "Men jag har haft uppe förmågorna med eleverna och tittat på vad de betyder", säger läraren och fortsätter "begreppsförmågan är nog ändå hyfsat lätt för eleverna att förstå och även problemlösningsförmågan, åtminstone jämfört med modelleringsförmågan..." De intervjuade eleverna ger samma bild som läraren av hur läraren introducerade kursen för dem. Eleverna berättar att läraren gick igenom kursen kort i början för att sedan grundligare gå igenom vad eleverna ska lära sig i de kommande avsnitten i undervisningen. "Sedan får vi reda på vad vi ska lära oss den här veckan" säger eleverna, "och sedan kommer läraren tillbaka till det veckan efter". Eleverna uppskattar att läraren återkommer till förra veckans arbete och menar att det blir ett tillfälle att ta igen om man missat något. Läraren har enligt de intervjuade eleverna inte pratat så mycket om vilka förmågor man ska utveckla
Verksamhelsrap:::::: 3 (9) i matematik även om de tagits upp. Eleverna säger också att "skolan har lagt ett papper om förmågorna på lärplattformen" om de skulle vara intresserade. Läraren och i viss mån eleverna ger exempel på att undervisningen planerats för att visa på hur matematiska problem har betydelse för samhällsliv och tilllämpningar i andra ämnen. Läraren menar att hen ofta använder sig av elevernas idrottsintresse när hen planerar tillämpad problemlösning i undervisningen. Skolinspektionen bedömer att läraren kontinuerligt konkretiserar och förklarar de nationella målen om begreppsförståelse och problemlösning för eleverna. Elevernas möjligheter att förstå matematiska begrepp och utveckla sin matematiska problemlösningsförmåga kan öka ytterligare genom att läraren i ett tidigt skede ger eleverna möjlighet att förstå och förhålla sig till de krav som ställs kring dessa förmågor. 2. Får eleverna möta och arbeta med matematiska problem och begrepp i undervisningen? I läroplanen framgår av matematikämnets beskrivning att undervisningen i matematik ska syfta till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla förståelse av matematiska begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem. Det framgår vidare av ämnesplanen att undervisningen i ämnet matematik bland annat ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att; använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen och att; formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat. Under denna frågeställning granskas om eleverna i undervisningen möter olika matematiska begrepp och tränar förståelse av dessa samt om eleverna i undervisningen tränar matematisk problemlösning och vilka strategier som kan finnas för problemlösning. Granskningen avser att besvara om undervisningen är upplagd och genomförs på ett sådant sätt att eleverna får möta och arbeta med matematiska problem och begrepp. Vid Skolinspektionens besök observerades två lektioner i den klass inom naturvetenskapliga programmet som läste matematik kurs 3c. Under de observerade lektionerna arbetar klassen med repetition inför det kommande nationella provet. Båda lektionerna innehåller uppgifter som har karaktären av materna-
Verksamhetsrapport 4(9) fisk problemlösning där eleverna ska samarbeta med varandra och mot slutet av lektionen redovisa muntligt eller skriftligt vad de kommit fram till. Uppgifterna som eleverna arbetar med under de besökta lektionerna är dels hämtade från gamla nationella prov och dels från läroboken. Eleverna och läraren berättar i intervjuerna att undervisningen oftast är indelad i arbetsområden som varar i en till två veckor. I inledningen får eleverna reda på vad de ska göra och syften och mål med avsnittet. Eleverna får också en uppgift av problemlösningskaraktär som ska lösas under tiden som arbetsområdet pågår. Eleverna beskriver att de i början "brukar få ett problem och då vet vi inte hur vi ska lösa det" men att "under veckan lär vi oss hur vi ska lösa det". Arbetet sker, enligt de intervjuade, ofta i par eller mindre grupper antingen för att eleverna organiserar sig så eller för att läraren bestämt det. När läraren uppmanar eleverna att arbeta ihop, berättar läraren att hen kan "presentera ett litet problem varpå jag ber eleverna diskutera problemet med en kompis för att vi sedan ska diskutera det tillsammans i klassen. Om de får diskutera kan det hända att polletten trillar ner lättare." Ibland kan någon elev få komma fram till tavlan och presentera sin lösning och sedan frågar läraren de andra eleverna om de har någon alternativ lösning. Vid genomgångar använder läraren oftast inte uppgifter ur läroboken utan "då brukar jag ta uppgifter från annat håll, någon annan bok eller att jag hittar på en uppgift själv." Eleverna menar att ett matematiskt begrepp är "allt som har med matte att göra". Eleverna berättar att de nyligen haft en lektion som varit inriktad på att repetera matematiska begrepp och att de uppskattade denna möjlighet, eftersom det kan vara knappt om tid att förstå och träna begreppen. Eleverna menar också att de pratar om hur begrepp hänger ihop med varandra och att de förstår hur begrepp är kopplade. I en av de intervjuade grupperna säger eleverna bland annat att 'förra veckan pratade vi till exempel om sinus och cosinus och areasatsen och de begreppen begriper man att de hänger ihop utan att någon talar om det för oss." Läraren tycker att det använda läromedlet stödjer elevernas begrepps- och problemlösningsförmåga, men kompletterar med annat material om hen upplever att bokens uppgifter inte är tillräckliga. Läraren menar att hen kan se på elevernas begreppsanvändning och sättet som de angriper ett problem att eleverna utvecklar sina förmågor i dessa avseenden. Både elever och lärare uttrycker dock att kursen matematik 3c med de givna förutsättningarna är "mer späckad" i förhållande till de tidigare matematikkurserna lc och 2c.
Verksam hetsrap (7) 5 (9) Läraren och i viss mån eleverna ger exempel på att undervisningen planerats för att visa på hur matematiska problem har betydelse för samhällsliv och tilllämpningar i andra ämnen. Eleverna nämner exempelvis att de arbetat med att få ut maximal volym av en given bit material. Läraren menar att hen ofta använder sig av elevernas idrottsintresse när hen planerar tillämpad problemlösning i undervisningen. Samtidigt säger eleverna att de kan överraskas av att prov innehåller uppgifter av problemlösande karaktär "och de kan vara riktigt svåra" säger eleverna. Skolinspektionen bedömer att eleverna i undervisningen möter och har möjlighet att arbeta med olika matematiska begrepp och att de får träna sig i att använda begreppen. Läraren presenterar också olika matematiska problem och eleverna känner till vad matematisk problemlösning innebär. Undervisningen tar också upp olika strategier för lösning av matematiska problem. 3. Får eleverna föra resonemang, diskutera och reflektera? I läroplanen framgår av ämnets syftesbeskrivning att undervisningen i matematik ska ge eleverna möjlighet att utmana, fördjupa och bredda sin kreativitet och sitt matematikkunnande. Vidare ska undervisningen, enligt syftesbeskrivningen innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. Undervisningen ska även ge eleverna utmaningar samt erfarenheter av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterade karaktär. I ämnesplanen framgår att undervisningen i ämnet matematik bland annat ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att; följa, föra och bedöma matematiska resonemang och att; kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. Detta sammantaget kräver bland annat goda möjlighet till reflektion och diskussion i varierade arbetsformer. Under denna frågeställning granskas om läraren planerar undervisningen så att eleverna får möjlighet att föra resonemang, reflektera och diskutera matematik och om läraren följer upp detta. Granskningen avser även att besvara om det är ett tillåtande klassrumsklimat; där eleverna har möjlighet att tänka högt och ställa frågor samt resonera med varandra och med läraren. Elever och lärare beskriver hur eleverna i undervisningen ges många tillfällen att föra resonemang och diskutera matematik i mindre grupper och i helklass. "Vi diskuterar mycket tillsammans med läraren", säger till exempel eleverna i den ena intervjugruppen. Tillfällen till gemensamma samtal i olika konstellationer finns i flera skeden av undervisningen. Som exempel på sådana tillfällen näm-
Verksamhetsrapport 6(9) ner läraren och eleverna genomgångar och introduktion av nytt innehåll, när eleverna inte förstår uppgifter de arbetar med och avslutningen av ett avsnitt. Eleverna arbetar ofta spontant i mindre grupper med att lösa uppgifter men det finns också tillfällen då läraren enligt eleverna "planerar undervisningen så att vi ska diskutera i grupper eller i helklass." Läraren menar att hen planerar för att eleverna ibland ska arbeta gemensamt och säger att "jag väljer mina tillfällen. I ett av de klassrum vi använder har vi möblerat annorlunda, så där har det nog varit mer naturligt förekommande, men jag vet att rektorn vill att eleverna ska få ytterligare tillfällen till resonemang och diskutera." Under de gemensamma diskussionerna, berättar eleverna att " man väljer själv hur aktiv man vill vara, vill man vara delaktig kan man vara det. Vill man inte det behöver man inte. Men läraren kan också slänga ur sig en fråga direkt till en, så man måste vara på tårna." Läraren menar att eleverna utnyttjar möjligheten att föra resonemang och föra spontana diskussioner när de arbetar med uppgifter. Läraren menar att hen då intar en mer avvaktande roll och säger att "om det blir resonemang när jag går runt och pratar med eleverna handlar det ju inte om att leda samtalet utan om att ställa frågor till eleverna och försöka få dem att tänka efter." Vid de tillfällen då diskussion och resonemang förs i helldass handlar det enligt eleverna oftast om "hur man löser matematiska problem eller något annat, hur man löser mest effektivt eller hur man löser en uppgift på A- nivå." Eleverna säger att läraren sammanfattar och ger återkoppling i samband med diskussionerna. I den ena av grupperna konstaterar eleverna också att de i diskussionerna brukar "komma tillbaka till det lättaste sättet, det som läraren visat." Tillfällen att reflektera får eleverna kontinuerligt genom den struktur som läraren arbetar efter, menar läraren och eleverna. I strukturen ingår att läraren och eleverna efter varje avsnitt gemensamt diskuterar om det är något som eleverna behöver arbeta mer med innan ett nytt avsnitt påbörjas. Eleverna utvärderar vad de lärt under avsnittet bland annat genom att i par eller mindre grupper diskutera om de nått målen för det de ska lära under avsnittet. Också det problem som läraren presenterat i samband med inledningen av avsnittet diskuteras i par eller mindre grupper. Eleverna beskriver hur läraren sedan frågar "kan vi det här nu?" och "att om någon är osäker kan vi ta det en gång till på tavlan". Ytterligare ett tillfälle till reflektion som nämns av eleverna och läraren är i anslutning till att eleverna får tillbaka sina prov med lärarens skriftliga och muntliga kommentarer. Enligt elever och lärare råder det ett klimat i klassen som främjar diskussion och reflektion. Eleverna menar att de "diskuterar mycket tillsammans med sin lärare". Läraren menar att hen arbetat för att skapa ett klimat i klassen som gör
Verksamhe:csrapport 7 (9) att man vågar fråga. Läraren säger bland annat att "eleverna ska veta att är man smart så frågar man och det finns ingen fråga som är för dum". Skolinspektionen bedömer att undervisningen är planerad så att eleverna strukturerat och kontinuerligt har möjlighet att resonera, diskutera och reflektera kring matematik. I undervisningen diskuteras också olika strategier för att lösa matematiska problem. Det råder ett tillåtande och öppet klimat i klassen. 4. Anpassas undervisningen till elevernas behov, så att eleverna får såväl stöd som stimulans och utmaningar? Det framgår av skollagen att alla elever ska ges den ledning och stimulans som de behöver i sitt lärande och sin personliga utveckling för att de ska kunna utvecklas så långt som möjligt enligt utbildningens mål, utifrån sina egna förutsättningar. Elever som lätt når de kunskapskrav som minst ska uppnås ska ges ledning och stimulans för att kunna nå längre i sin kunskapsutveckling. Vidare framgår det att om det kan befaras att en elev inte kommer att nå de kunskapskrav som minst ska uppnås så ska den eleven skyndsamt ges stöd i form av extra anpassningar inom ramen för den ordinarie undervisningen. Under denna frågeställning granskas om, och på vilket sätt, de elever som så behöver får stöd samt hur lärarna stimulerar och utmanar eleverna så att deras matematiska förmågor kan utvecklas så att de kan nå längre i sin kunskapsutveckling. De intervjuade eleverna bedömer att läraren har en god kännedom om var eleverna befinner sig kunskapsmässigt. Eleverna har haft läraren sedan de började gymnasiet i både matematik och fysik, vilket gör att läraren har "stenkoll" säger eleverna. Läraren vet när hen behöver "pusha på" och när hen kan avvakta. "Till exempel förra året när jag var borta en del kollade läraren alltid av hur det gick för mig, om jag höll tempo med de andra", säger en av de intervjuade eleverna. Enligt eleverna väljer de själva "vilka uppgifter de gör i boken. Läraren brukar inte vägleda en i vilka uppgifter man ska göra, utan man väljer uppgifter helt själv. Men det är svårt att få högsta betyg på proven om man inte gör de svåraste uppgifterna." Läraren menar att det kan vara svårt att hinna individualisera undervisningen i en stor klass. Läraren menar att hen försöker hinna prata med eleverna om vilka uppgifter i läroboken de ska koncentrera sig på inom varje avsnitt för att utvecklas. "Eleverna kanske ska koncentrera sig på A- och B-uppgifter till exempel och så
Verksamhetsrapport 8(9) får jag bromsa en del elever när det gäller att koncentrera sig för mycket på C- uppgifterna", säger läraren bland annat. Bland annat genom att vägleda eleverna när det gäller vilka uppgifter de ska koncentrera sig på och genom att stödja elever med behov av det menar läraren att eleverna får extra anpassningar inom undervisningen. Eleverna har också möjlighet att söka upp läraren i samband med en lektion för att prata om sådant de vill ha hjälp med. Det har också hänt att läraren kommit överens med en elev om att träffas vid sidan om den schemalagda undervisningen för att eleven ska få stöd. Klassen har också tillgång till en "stöd-tid" i veckan som riktar sig specifikt till elever som läser naturvetenskapligt program. Vid dessa tillfällen har eleverna tillgång till flera av de lärare som undervisar i matematik på programmet. Eleverna uttrycker sig uppskattande om "stöd-tiden" och säger att det är många av dem som utnyttjar möjligheten att få ytterligare ett tillfälle att ställa sina frågor och träna matematik, särskilt om man missat något eller vill förbereda sig inför ett prov. "Vi har fyra lektioner per vecka" säger en intervjuad elev "och så har vi mattestödet som nästan alla går på. Det är guld." Eleverna uppger att de utmaningar som läroboken ger dem är tillräckliga och att det inte finns tid för mer. Eleverna uppger att de uppgifter de väljer att göra ger tillräckliga utmaningar och att läraren vid behov hjälper dem att välja lämpliga uppgifter. Eleverna tror också att de har möjlighet att få ytterligare utmaningar om det skulle behövas och tar som exempel en elev som hjälper andra elever när de egna uppgifterna är gjorda. Enligt läraren har klassen många ambitiösa elever och det kan många gånger vara "befogat att dämpa eleverna och få dem att känna sig nöjda snarare än att ge dem fler utmaningar". Skolinspektionen bedömer att läraren följer varje elevs kunskapsutveckling och använder kunskapen löpande i undervisningen. Elever som har behov av stöd ges extra anpassningar inom ramen för och vid sidan av den ordinarie undervisningen. Eleverna möter också utmaningar och stimulans i undervisningen. Syfte och frågeställningar Forskning och utvärdering pekar på att elever i de högre matematikkurserna i gymnasieskolan inte ges tillräckliga möjligheter att förstå matematiska begrepp eller att utveckla sin problemlösningsförmåga. I stället är undervisningen starkt inriktad på att eleverna arbetar enskilt med att lära sig procedurer för att lösa uppgifter i bekanta situationer.
Verksam he.:sruport 9 (9) Målen i matematikämnets ämnesplan uttrycks som matematiska förmågor. Förmågorna är generella, dvs, de är inte kopplade till något specifikt innehåll. Förmågorna utvecklas dock genom att ett specifikt innehåll bearbetas. Det centrala innehållet för kursen matematik 3c anger vilka begrepp, metoder och sammanhang som eleven ska få möjlighet att möta i undervisningen. De sju förmågor som uttrycks i målen är: begreppsförmåga, procedurförmåga, problemlösningsförmåga, modelleringsförmåga, resonemangsförmåga, kommunikationsförmåga och relevansförmåga. I denna kvalitetsgranskning fokuseras på två av dess förmågor nämligen begreppsförmåga och problemlösningsförmåga. Syftet med föreliggande granskning är att granska om undervisningen i kursen matematik 3c i gymnasieskolan utformas så att eleverna får möjlighet att utveckla begreppsförståelse och problemlösningsförmåga. Frågeställningen som ska besvaras är: Innehåller undervisningen moment och uppgifter och är utformad så att elevernas problemlösnings- och begreppsförmåga utvecklas. Frågeställningen besvaras med hjälp av följande underfrågor; 1. Konkretiserar och förklarar läraren de nationella målen om problem och begreppsförståelse? 2. Får eleverna möta och arbeta med matematiska problem och begrepp i undervisningen? 3. Får eleverna föra resonemang, diskutera och reflektera? 4 Anpassas undervisningen till elevernas behov, så att eleverna får såväl stöd som stimulans och utmaningar? Metod och material Projektet omfattar 33 slumpmässigt utvalda skolor. Hösten 2014 informerades de utvalda skolorna och huvudmännen om kvalitetsgranskningen. Pilotstudie genomfördes under november månad 2014. De utvalda skolorna besöks under perioden december 2014 april 2015. Granskningen genomförs med hjälp av dokumentstudier, elevenkät, elev- lärar- och rektorsintervju samt lektionsobservationer. För de granskade skolorna skrivs en verksamhetsrapport.