Geofysik. Geovetenskap Planeten Jorden, 30 hp (delkurs Bergrunden och livets utveckling, 10 hp) Uppsala Universitet.

Relevanta dokument
Problemsamling. Geofysik inom Geovetenskap Planeten Jorden 30 hp. (delkurs: Berggrunden och Livets Utveckling 10 hp) Uppsala universitet

Jordens inre krafter

Rapport från refraktions- och reflektionsseismiska mätningar i. området Färgaren 3, Kristianstad

Ett undervisningsmaterial för grundskolans högstadium och för gymnasiet, producerat av Åke Johansson, Naturhistoriska riksmuseet, i samarbete med

Jordbävningar. Bild: CNN

Jordbävningar. Bild: CNN

Vågrörelselära och optik

Plattektonik och jordbävningar

Solsystemet samt planeter och liv i universum

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)

attraktiv repellerande

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Läxa till torsdag v. 48

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Svar och anvisningar

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

LUNDS KOMMUN POLHEMSKOLAN

Prov (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning

Föreläsning 5, clickers

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p kl

3.7 Energiprincipen i elfältet

Uppgift 1.1. Berätta kortfattat vilka plattektoniska miljöer de tre områdena representar? (2 p)

Kapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion)

Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration

Lösningar till BI

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Jordbävningar och vulkanism

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse

Allmän rymdfysik. Plasma Magnetosfärer Solen och solväder. Karin Ågren Rymdfysik och rymdteknik

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016

Vågrörelselära och optik

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Prov Fysik B Lösningsförslag

1. Universum är ca 14 miljoner år gammalt. Planeten Jorden är ca 4,6 miljoner år gammal Människan har funnits i ca år

Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända!

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Teknisk Fysik kl.: Sal : Hörsalar

The nature and propagation of light

Bra tabell i ert formelblad

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Tentamen i Geovetenskap planeten jorden 30hp. 5/10/07,

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T.

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths

Bergvärme. Biobränsle. Biogas. Biomassa. Effekt. X är värmen i berggrundens grundvatten. med hjälp av värmepump.

Tentamen i Fysik för K1,

Beräkning av magnetfält längs en planerad 130 kv ledning mellan Moskog Vindkraftpark och Järpströmmen

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

Extrauppgifter Elektricitet

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret

Elektricitet och magnetism

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter. Räknestuga. Förra veckan kapitel 16 och 17 Böjning och interferens

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt

Tentamen i Fotonik , kl

Svar och anvisningar

INLEDNING... 2 MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING...

Växthuseffekten och klimatförändringar

3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric

TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar

Ge exempel på hur vi använder oss av magneter Think, pair, share

Pedagogisk planering Målkort

Ljuskällor. För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla

Praktikaliteter Repliker och svar på frågor Jordskalv, klimatmodeller, jordströmmar och lokalisering

PROV I FYSIK KURS B FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

a) En pipa som är öppen i båda ändarna har svängningsbukar i ändarna och en nod i

ELEKTRICITET.

Kärnfysik och radioaktivitet. Kapitel 41-42

Räkneuppgifter på avsnittet Fält Tommy Andersson

BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik mars :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Ett undervisningsmaterial för grundskolans högstadium och för gymnasiet, producerat av Åke Johansson, Naturhistoriska riksmuseet, i samarbete med

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

Tentamen ellära 92FY21 och 27

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( )

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: KBAST16h KBASX16h. TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: 09:00 13:00

Bergvärme & Jordvärme. Anton Svedlund EE1C, Kaplanskolan, Skellefteå

Think, pair, share. Vad tänker du på när du hör ordet elektricitet? Vad vill du veta om elektricitet?

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet:

Fysik 1 Rörelsemängd och Ellära, kap. 6 och 9

Jordbävningar. Bild: CNN

Tentamen i Fysik för M, TFYA72

Geometrisk optik reflektion och brytning. Optiska system F9 Optiska instrument. Elektromagnetiska vågor. Det elektromagnetiska spektrumet FAF260

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

Transkript:

Geofysik Geovetenskap Planeten Jorden, 30 hp (delkurs Bergrunden och livets utveckling, 10 hp) Uppsala Universitet Föreläsning II Jordbävningar och Jordens Inre Struktur

Tohoku, Japan 11/3 2011, M w 9.0 Föreläsning 2 2

Port-au-Prince, Haiti Chile 12/1 2010, M w 7.0 27/2 2010 M w 8.8 Föreläsning 2 3

Jordbävningar med > 5000 dödsfall de senaste 20 åren 11/3 2011 Tohoku, Japan M w = 9.0 15 881 12/1 2010 Port-au-Prince, Haiti M w = 7.0 230 000-316 000 12/5 2008 Sichuan, Kina M w = 7.9 69 197 26/5 2006 Java, Indonesien M w = 6.4 5 782 8/10 2005 Kashmir, Pakistan M w = 7.6 87 351 26/12 2004 Sumatra, Indonesien M w = 9.3 231 000-297 000 26/12 2003 Bam, Iran M w = 6.6 ~31 000 26/1 2001 Gujarat, Indien M w = 7.7 20 085 17/8 1999 Izmit, Turkiet M w = 7.6 17 118 17/1 1995 Kobe, Japan M w = 6.9 5 502 29/9 1993 Latur-Killari, Indien M w = 6.3 9 748 Uppskattningsvis har minst 800 000 människor avlidit som följd av jordbävningar sedan 1990, antalet skadade och saknade är ca 4-5 ggr högre och antalet som blivit hemlösa ca 50-100 ggr högre Föreläsning 2 4

Jordbävningscykel Jordens yttersta hölje (skorpan) är elastisk. Då två delar av jordytan som står i kontakt med varandra rör sig relativt varandra byggs en elastisk deformation (energi) upp mellan dem. Då den elastiska deformationen blir högre än jordskorpans hållfasthet så brister jordskorpan längs ett förkastningsplan. Ofta sker detta längs en svaghetszon i skorpan, t.ex. ett äldre förkastningsplan. När jordskorpan spricker och fjädrar tillbaka frigörs den elastiska energin hastigt, en förskjutning sker längs förkastningsplanet. Den elastiska energin omvandlas dels till värme, dels till seismiska vågor som propagerar ut från förkastningsplanet. Då jordytan fortsätter röra på sig byggs med tiden ny elastisk energi upp. Föreläsning 2 5

Fokus och Epicentrum Initialt spricker jordskorpan i en punkt längs förkastningsplanet som kallas fokus eller hypocentrum. Den vertikala projektionen av fokus på jordytan kallas epicentrum. Från fokus propagerar sprickfronten längs förkastningsplanet med en ändlig hastighet. Det kan ta upp till 10 minuter från det att den första rörelsen sker i fokus tills sprickfronten når de yttersta delarna av förkastningsplanet. Från sprickfronten propagerar de seismiska vågorna ut i alla riktningar (sfärisk vågfront). För riktigt stora jordbävningar kan de seismiska vågorna från olika delar av förkastningsplanet interagera med varandra (interferens) och på så sätt dämpa eller förstärka varandra. Föreläsning 2 6

Seismiska vågor Typer av vågor P-vågor S-vågor Rayleigh vågor Love vågor Våghastighet: v P > v S > v ytvågor S-vågor färdas ej genom en vätska. Ytvågornas amplitud avtar med djupet. Ju grundare en jordbävning är, desto starkare ytvågor genereras. Generellt orsakas störst materiel skada av ytvågor eftersom de har större amplitud och eftersom infrastruktur är byggd för att tåla vertikala krafter men inte horisontella. Föreläsning 2 7

Magnitud 1932: Charles Richter utvecklar Richter-skalan för att kunna klassificera jordbävningar. Magnitud = mått på den energi som frigörs vid en jordbävning och transporteras med de seismiska vågorna. Absolut begrepp! Richters magnitud kallas även lokal magnitud, M L, och beräknas från utslaget i en speciell typ av seismometer (Wood-Anderson torsion seismometer). Magnitudskalorna är logaritmiska, 1 magnitud större betyder 10 ggr större utslag, men 32 ggr mer frigjord energi. Andra magnitudskalor: Kroppsvågsmagnitud Ytvågsmagnitud m b M s Charles F. Richter Utslag på seismometer Ingen av dessa tre magnitudskalor kan visa jordbävningar större än ca magnitud 7 och istället används Momentmagnitud, M w, som baseras på en analys av hela spektret för de seismiska vågorna. Föreläsning 2 8

Intensitet Intensitet är ett relativt begrepp (d.v.s. den varierar från plats till plats) och anges på t.ex. Mercalli-skalan. Intensitet = mått på lokala effekter orsakade av de seismiska vågorna (inte energi). Beror på avståndet från epicentrum men också saker som markbeskaffenhet, byggnadsstandard, folktäthet och levnadsstandard m.m. Räknar inte med följdfenomen som skred och tsunamis. Föreläsning 2 9

Hur ofta har vi stora skalv? Föreläsning 2 10

Global distribution av Jordbävningar Föreläsning 2 11

Berggrunden och Livets Utveckling Geofysik Global distribution av Jordbävningar Föreläsning 2 12

Jordbävningar det senaste dygnet US Geological Survey

Wadati-Benioff zonen Föreläsning 2 14

Jordbävningar i Sverige SNSN - Svenska Nationella Seismiska Nätet Största skalvet i modern tid: M 4.6, 1985, utanför Halmstad. 1904 i södra Oslofjorden: M 5.7-6 2004 Kaliningrad: M 5.3 2014 Söder om Sveg: M 4.1 ca. 800-1000 jordbävningar om året (2-3 om dagen), endast ~ 7 stora nog att kännas av människor. Jordbävningar registrerade av SNSN mellan Augusti 2000 till februari 2007 Föreläsning 2 15

Post Glacial Faults I slutet av senaste istiden skedde jordbävningar med magnitud upp mot 8 i norra Sverige. Dagens seismicitet beror troligtvis på landhöjningen med tillskott från spänningar vid avlägsna plattgränser. Pärvie-förkastningen i Lappland, 150 km lång Föreläsning 2 16

Seismograf Föreläsning 2 17

Moderna seismografer Tre vinkelrätt orienterade sensorer: 1. Norr/söder 2. Öst/väst 3. Upp/ned Består av: 1. Hus som är fast förankrad i marken. 2. Tung, i princip orörlig massa upphängd i magnetfält. Huset/Bottenplattan rör sig med marken, men tyngden är stilla en variabel ström induceras. Rörelsen kan ritas upp på ett seismogram eller lagras digitalt. Föreläsning 2 18

Löptid och bestämning av avstånd till epicentrum Föreläsning 2 19

Löptid vs. Avstånd Baserat på riktiga data: över 5 miljoner mätningar av jordbävningar. Föreläsning 2 20

Blixt och dunder! Skillnad i ankomsttid mellan ljus och ljud ger avståndet till blixtnedslaget! Skillnad i ankomsttid mellan P- och S-våg ger avståndet till jordbävningen! Föreläsning 2 21

Lokalisering av epicentrum från tre stationer Runt varje mätstation ritas en cirkel med radie lika med det beräknade avståndet till en jordbävning. Skärningspunkten för cirklarna från tre eller fler mätstationer ger epicentrum. Föreläsning 2 22

Jordbävnings prognoser 1. Långtidsprognoser: Historiska förkastningar Seismiska hål Statistik Bra vid långsiktig stadsplanering 2. Intermediära prognoser: Några år eller veckor före en jordbävning Organisera och planera vad som ska göras när en jordbävning inträffar 3. Korttidsprognoser: Dagar före jordbävning Tid att varna allmänheten Föreläsning 2 23

Är det möjligt att förutsäga jordbävningar? Lätt att komma med långtidsprognoser, d.v.s. att identifiera riskzoner. Svårt med korttidsprognoser. Det har observerats ett antal möjliga indikatorer för jordbävningar: Förskalv Grundvattennivåförändringar Radonutsläpp från berggrunden Jordskorpans deformation Avvikande beteenden hos djur Men, hur tolkar man tecknen? Framgångsrika varningar i Kina, men också misslyckanden. Väldigt känsligt ämne i USA, inga konkreta resultat trots stora satsningar. Falska varningar kan skapa onödig social oro, påverka ekonomin och minska förtroendet för eventuella framtida varningar. Föreläsning 2 24

Föreläsning 2 25

Jordens skiktade inre Kemisk: Skorpa, yttersta lagret - Kontinental 30-70 km granitisk - Oceanisk 5-10 km basaltisk Mantel ca 2900 km magnesiumsilikater - Övre ca 670 km olivin, pyroxen, granat - Undre resten spinel, post-spinel Kärna - Yttre ca 2270 km järn-nickel & upp till 10 % lättare element (H, O, C, Si,...) - Inre ca 1220 km järn-nickel Mekanisk: Lithosfär ca 100 km yttersta elastiska Asthenosfär ca 150 km partiellt uppsmält Mesosfär ca 2700 km fast men beter sig som vätska över geologiska tidsrymder Yttre kärna ca 2270 km uppsmält Inre kärna ca 1220 km fast Föreläsning 2 26

Temperaturprofil för skorpan och övre delen av manteln Övre skorpan: temperatur < smälttemperatur. Smälttemperaturen ökar på djupet med trycket Hög koncentration av radioaktivt material i skorpan Temperaturen ökar snabbare än smälttemperaturen. Temperaturen passerar smälttemperaturen vid ca 100 km partiellt uppsmällt Asthenosfär (2-3 %!!!). Låg koncentration av radioaktivt material i manteln Temperaturökningen saktar in men ökningen av smälttemperaturen är nästan konstant. Smälttemperaturen passerar temperaturen igen vid ca 250 km Manteln består av fast material! Föreläsning 2 27

Seismiska vågor Refraktion En våg som går från ett medium till ett annat medium, som skiljer sig i våghastighet θ 1 v från det första, bryts mot det medium som har den 1 : låg v 2 : hög lägre hastigheten. θ 2 Reflektion En våg som träffar ett gränsskikt mellan två medium, som skiljer sig i våghastighet från det varandra, kommer delvis reflekteras. θ 1 θ 2 Konversion En våg som träffar ett gränsskikt mellan två medium, som skiljer sig i våghastighet från det varandra, kommer resultera i konverterade vågor. Fast material v 1 : låg v 2 : hög P S S P P Föreläsning 2 28

Seismisk vågutbredning genom Jorden Homogen Jord, samma våghastighet överallt. Jord med ökande våghastighet mot centrum. Skiktad Jord, lager med generell hastighetsökning mot centrum, men skilda åt av gränsskikt med språngvisa hastighetsförändringar. Föreläsning 2 29

Upptäckten av Moho Nära epicentrum nås den seismiska stationen först av den långsamma direkta vågen. Med ökat avstånd till fokus: minskar den procentuella skillnaden i färdsträcka mellan vågorna. minskar skillnaden i löptid också då den djupa vågen färdas i ett snabbare medium. På stort avstånd till fokus uppvägs skillnaden i färdad sträcka av den högre hastigheten i manteln och den djupa vågen når fram först. Föreläsning 2 30

Upptäckare av Jordens inre struktur Andrija Mohorovičić (1857 1936) Upptäckte 1909 att P-våghastigheten ökade språngvis från 6-8 km/s på ett djup av 54 km. Visade att denna diskontinuitetsyta utgör gräns mellan Jordens skorpa och mantel. Andrija Mohorovičić Djupet till Moho varierar mellan 5 och 70 km. Föreläsning 2 31

Skuggzon för P-vågor Hastigheten i den yttre kärnan är lägre än hastigheten i manteln och seismiska P-vågor som träffar yttre kärnan böjs därför av inåt. Inne i den yttre kärnan ökar hastigheten med djupet och vågorna börjar böja av utåt igen. Vid passage från kärnan till manteln ökar hastigheten igen och vågorna böjs tillbaks mot kärnan. I manteln böjer vågorna av utåt igen och når markytan. Skuggzon mellan ca 105 o - 140 o mätt från epicentrum. Föreläsning 2 32

Upptäckare av Jordens inre struktur Richard Dixon Oldham (1858 1936) and Beno Gutenberg (1889 1960). Dixon spådde Jordens kärna. Richard Dixon Oldham Gutenberg tolkade skuggzon för P-vågor som orsakad av en låghastighetskärna på stort djup. Beräknade 1914 djupet till kärnan till 2900 km. Beno Gutenberg Föreläsning 2 33

Upptäckare av Jordens inre struktur Inge Lehman (1888 1993) Upptäckte 1936 vågfaser i skuggzonen för P-vågor som inte kunde förklaras av en enhetlig kärna. Inge Lehman Hon föreslog då förekomsten av en inre kärna med en radie på 1400 km. Vågfaserna uppstår då hastigheten är högre i inre kärnan än yttre, varför vågor kan reflekteras ut i skuggzonen för P-vågor. Föreläsning 2 34

Berggrunden och Livets Utveckling Geofysik Skuggzon för S-vågor Föreläsning 2 35

Hastighetsmodell för P- och S-vågor Föreläsning 2 36

Jordens magnetfält Jordens magnetfält bildas av elektriska strömmar i den yttre kärnan. Vid Jordytan så liknar fältet det från en dipol. Föreläsning 3 37

Magnetohydrodynamisk dynamo Elektroner i koppar plattan FF LL = qqvv BB F L e - Koppar platta F L - Lorenz kraft q elektrisk laddning v Velociteten av elektronen B Magnetisk fält (induktion) spole B Föreläsning 3 38

Upptäckten av polombyten Motonori Matuyama Ca 1920 - Daterar polombyte i basalter Fred Vine illustrerar spridning av oceanskorpan (1963) med hjälp av magnetiska anomalier Föreläsning 3 39

Jordbävningar Sammanfattning Fokus eller hypocentrum är den punkt där jordbävningen börjar, epicentrum är den vertikala projektionen av fokus på markytan. En del av energin som frigörs i en jordbävning bärs av de seismiska vågorna. Magnitud är ett mått på den energi som frigörs vid en jordbävning och mäts oftast i Momentmagnitud för stora jordbävningar. Intensitet är ett mått på den skada som orsakas av seismiska vågor samt hur dessa upplevs lokalt. Huvuddelen av alla jordbävningar inträffar vid plattgränserna som ett resultat av plattornas relativa rörelse. I Sverige uppmätts varje år 800-1000 små jordbävningar, men endast ca 7 st är stora nog att kännas av människor. Det finns idag inga säkra metoder för att göra korttidsprognoser för jordbävningar. Föreläsning 2 40

Jordens Inre Sammanfattning, forts. Jorden har en skiktad inre struktur, vars lager vanligtvis definieras ur en Kemisk eller Mekanisk synpunkt. Kemisk indelning Namn Tjocklek Sammansättning Skorpan Kontinental 30 70 km Granitisk Oceanisk 5 10 km Basaltisk Manteln ca 2900 km Magnesiumsilikater Övre ca 670 km olivin, pyroxen, granat Undre ca 2200 km spinel, post-spinel Kärnan Yttre ca 2270 km järn-nickel & upp till 10 % lättare ämnen (H, O, C, Si,...) Inre ca 1120 km järn-nickel Mekanisk Indelning Namn Tjocklek Mekaniska egenskaper Lithosfär ca 100 km yttersta elastiska Asthenosfär ca 150 km partiellt uppsmält Mesosfär ca 2700 km fast men beter sig som vätska över geologiska tidsrymder. Kärnan Yttre ca 2270 km uppsmält Inre ca 1120 km fast Föreläsning 2 41

Jordens Inre Sammanfattning, forts. Med kunskapen om hur seismiska vågor färdas genom Jorden har man sedan början av 1900-talet kunnat kartlägga Jordens inre struktur i grova drag. Moho (gränsen mellan Jordens skorpa och mantel) upptäcktes p.g.a. att våghastigheten är högre i manteln än i skorpan (Andrija Mohorovičić). Skuggzonen för P-vågor visar att Jorden har en låghastighetskärna och att djupet till denna kan beräknas (Beno Gutenberg). Skuggzonen för S-vågor visar att denna kärna är flytande. Vågfaser i skuggzonen för P-vågor betyder att Jorden måste ha en inre kärna och dess radie kan beräknas (Inge Lehmann). Förekomsten av vågfaser som gått genom centrum med olika hastigheter visar att Jordens inre kärna måste vara fast. Jordens magnetfält bildas genom interaktionen mellan yttre och inre kärnan, samt strömmar i den smälta yttre kärnan. Jordens magnetfält genomgår polombyten. Föreläsning 2 42