Räta linjens ekvation joakim.magnusson@gu.se
Ur centralt innehåll år 4-6 Samband och förändring Proportionalitet och procent samt deras samband. Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar.
Funktionens representationsformer joakim.magnusson@gu.se
Vilken graf lutar mest? joakim.magnusson@gu.se
Graf formel: tre felaktiga elevuppfattningar Röd: y = 3x + 5 Blå: y = 3x joakim.magnusson@gu.se
Passa en graf till en historia A. Tom gick till parken med sin hund. Han började gå långsamt men ökade sedan sin fart. Vid parken vände Tom tillbaks och gick sakta hem igen B. Tom åkte österut från sitt hem med sin cykel uppför en brant backe. Efter ett tag minskade lutningen på backen. Efter backkrönet cyklade han fort ner till andra sidan. C. Tom stack ut och joggade. Efter ett tag träffade han en kompis och saktade ner sin fart. När han lämnade sin kompis skyndade han sig hem.
6. Tom gick till affären vid slutet av gatan, köpte en tidning och sprang därefter hela vägen hem igen 2. Mittemot Toms hem är det en kulle. Tom klättrade långsamt uppför backen, gick över toppen och sprang sedan snabbt ner för andra sidan
Grafen visar vad som händer när Tom rör sig längs en rak väg. Beskriv vad som händer. avstånd från hemmet Förra kursens förslag: - Inte hemma - Inte hem på slutet - Synliggöra många hus han passerar - Byta axlar - Rört sig lika snabbt men inte startat hemifrån - Visar linjerna hur långt Tom förflyttat sig? - Kronor och tid (samma graf) tid
En graf är oändligt många punkter
Rita grafen till händelsen avstånd från hemmet avstånd från hemmet Tom åker skateboard från toppen. Första gången åker han mot hemmet. Andra gången åker han bort från hemmet. Rita graferna till dessa åk tid tid
Rita grafen till händelsen Avstånd från hemmet Avstånd från hemmet Sträcka (meter) tid tid tid Tom åker skateboard från toppen igen!! Rita båda åken där avstånd från hemmet byts ut mot sträcka (tex meter)
JOAKIM.MAGNUSSON@GU.SE Avstånd från hemmet meter tid tid Gick rakt hemifrån i en stadig hastighet, vände om och gick tillbaka hem i samma stadiga hastighet?
Rita grafen till händelsen 1. Sprang rakt hemifrån, halkade, reste sig och gick till skolan. 2. Gick rakt hemifrån i en jämn hastighet upp och nedför en backe 3. Gick i en cirkel runt huset?
Para ihop kort Klipp ut och placera era kort i två högar. En med grafer och en med historier. Turas om med att para ihop kort. Du kan välja att utgå från en graf och hitta en historia som passar till den eller så gör du tvärtom, väljer en historia och parar ihop med en graf. Varje gång det är din tur att välja ska du förklara hur du tänker tydligt och noggrant. Om du inte tycker att du hittar ett kort som passar så ritar du ett eget. Därefter argumenterar ni i gruppen om ditt val kan stämma. Placera era kort, med hjälp av häftmassa, sida vid sida på det stora pappret, inte ovanpå varandra, så att alla kan se det. Se till så att det finns gott om plats på pappret runt dina par, senare kommer ni att lägga till ytterligare ett kort Skriv ner argument för varför paren hör ihop. Förklara varje linje i grafen.
Visa upp era planscher Byt plats så att en person från varje grupp besöker en annan grupp Om du är kvar vid din grupp så var beredd att förklara varför paren hör ihop. När du besöker en annan grupp - Se till så att du har skrivit ner din grupps par t.ex. A 9 B 3 o.s.v. - Gå till den andra gruppen och se vilka par som skiljer sig från era. - Om du hittar olikheter, be om en förklaring. Om du inte håller med så förklarar du hur ni har tänkt - När du kommer tillbaks till din grupp måste ni bestämma er för om ni ska ändra på något på er plansch
5 & W 10 & S 1 & P 8 & R 4 & V 2 & Q 7 & U 9 & X 6 & T 3 &
Para ihop era grafer och händelser med en värdetabell Klipp ut värdetabellerna och placera dem, en i taget, vid den graf och händelse som ni tycker stämmer. Gör som tidigare, en väljer, de andra i gruppen tycker till.
Hitta formlerna
Värdetabell och graf
4. Tom gick långsamt längs vägen, stannade för att titta på sin klocka, insåg att han var sen och började springa 2. Mittemot Toms hem är det en kulle. Tom klättrade långsamt uppför backen, gick över toppen och sprang sedan snabbt ner för andra sidan 3. Tom åkte skateboard från sitt hus och ökade succesivt sin hastighet. Han saktade ner för att undvika några ojämnheter i marken men ökade sedan sin hastighet igen.
JOAKIM.MAGNUSSON@GU.SE Vilka enheter är problematiska att minska? Går att öka och minska Avstånd från hemmet Går enbart att öka Tid
Varje morgon så går Tom längs en rak väg till en busshållplats. Det är 160 meter dit. Grafen beskriver hur han gick en dag. Besvara frågorna noga med hjälp av grafen. 1. I varje avsnitt av sin resa, är Toms hastighet konstant (samma) eller förändras den? Hur vet ni det? 1. Hur ändras avståndet under sista delen av Tom resa? Vad innebär detta? 2. Hur kan ni se om Tom reser från eller mot hemmet 3. Kan ni säga något om Toms hastighet under alla delar av sin resa? 4. Hur kan ni räkna ut Toms hastighet för varje del av resan? 5. Skriv hastigheten som meter per sekund under de olika delarna
Hitta formlerna d c a b