9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp och metoder, samt att göra om ett problemlösningsprov från tidigare arbetsområden. Vi repeterar även inför de nationella proven. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, - välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, - föra och följa matematiska resonemang, och - använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Centralt innehåll i undervisningen: - Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer. - Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem. - Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar. - Bedömningar av risker och chanser utifrån statistiskt material.
Arbetsformer under veckan Tisdagar: Genomgång av gemensamma och nya svårigheter. (B,M) Arbete i hemgrupper med mål. (B,M,K) Träna på målen i läroboken/digilär. (B,M) LÄXA till onsdagar: Läsa på anteckningar och öva på måluppgifterna. Onsdagar: Test (B,M) Individuellt arbete med det nya läxproblemet utifrån en mall (se nedan). (P,K,R) LÄXA till torsdagar: Arbeta vidare med nya läxproblemet (20-30 min) Torsdagar: Arbete i hemgrupper med läxproblemet. (P,K,R) Redovisning av läxproblemet i tvärgrupper. (P,K,R) Träna på olika typer av problemlösningsuppgifter i läroboken/digilär. (P) Mall för problemlösning: 1. Beskriv problemet med hjälp av en figur, fakta och frågeställning, samt om du kan, med en formel eller en ekvation. 2. Redovisa hur du löser problemet. Skriv vad du beräknar steg för steg. Skriv sedan ett svar som en mening med enhet. 3. Ge ett eller två förslag på andra sätt att lösa problemet. 4. Vilka fördelar och nackdelar finns med de olika lösningarna? Motivera hur du vet att resultatet är rimligt och hur noggrant svaret kan vara. 5. Vilken lösning passar bäst för detta problem? Motivera varför den lösningen passar bäst.
Förmågor: Problemlösning (P) Vad? Beskriva och lösa problem. Hitta och värdera olika lösningar. Välja lösning och motivera valet. Hur? Problemlösning med hjälp av en mall. Begrepp (B) Vad? Känna till, beskriva och använda matteord. Använda olika sätt att förklara hur matteorden hänger ihop. Hur? Arbete med mål och göra tester i egen takt. Återkoppling på efter varje test. Lära av varandra. Beskriva hur begreppen hänger ihop. Vad? Känna till, använda och välja olika sätt att göra beräkningar på. Hur? Arbete med kunskapskrav och göra tester i egen takt. Återkoppling på lapp efter varje test. Lära av varandra. Resonemang (R) Vad? Framföra och bemöta argument så att man kommer vidare i diskussioner. Hur? Del av problemlösning (mallen). När man förklarar begrepp och metoder för andra. Kommunikation (K) Vad? Berätta om och diskutera olika sätt att göra beräkningar på och lösa problem på. Använda och välja olika sätt att göra detta på. Hur? Del av problemlösning (mallen). Redovisning av problemlösning i tvärgrupper. Frågar om eller förklarar begrepp och metoder för andra.
Källor Se kapitlet Verktygslådan. Digilär. Utvärderingsform Tester på förmågorna metoder och begrepp en gång i veckan (oftast onsdagar). Observationer under övning av förmågorna resonemang och kommunikation flera gånger varje veckan. Ett prov för bedömning av problemlösningsförmågan i slutet av arbetsområdet. Kunskapskrav (se följande sidor) Först kommer en matris som visar betygskriterierna för de fem förmågorna i läroplanen. Därefter kommer en matris som visar vad man behöver minst behöver kunna för betyget E, C och A i förmågorna Begrepp och Metoder.
Matematik: Förmågor, kunskapskrav och betyg Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Problemlösning: Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Du löser problem på ett i huvudsak fungerande sätt. Du väljer metoder med viss anpassning till problemet. Du löser problem på ett relativt väl fungerande sätt. Du väljer metoder med förhållandevis god anpassning Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du bidrar till att formulera modeller som kan tillämpas. Du för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du bidrar till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. till problemet. Du formulerar modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas. Du för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du löser problem på ett väl fungerande sätt. Du väljer metoder med god anpassning till problemet. Du formulerar modeller som kan tillämpas. Du för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger olika förslag på alternativa tillvägagångssätt. Begrepp: Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Eleven har kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i sammanhang på ett fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett i huvudsak fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett relativt väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Metoder: Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Du använder i huvudsak fungerande matematiska metoder. Du använder ändamålsenliga matematiska metoder. Eleven kan välja och använda matematiska metoder med anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Du väljer matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Du väljer matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med gott resultat. Du använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder. Du väljer matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med mycket gott resultat. Resonemang: Föra och följa matematiska resonemang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem. Kommunikation: Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang.
Mål för Begrepp Statistik och sannolikhet Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Kunskapskrav Åk7 Åk8 Åk9 Du använder matematiska begrepp i sammanhang på Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. ett fungerande sätt. Under ett halvår flyttade tjugo familjer in i ett bostadsområde. Varje siffra i tabellen till höger representerar en familj och visar hur många barn som den familjen hade. B1. a: Gör en frekvenstabell och ett stapeldiagram som visar antal familjer med 0, 1, 2 och 3 barn. b: Gör ett linjediagram som visar antalet inflyttade barn varje månad. B1. Gör en frekvenstabell med relativa frekvenser som visar antal familjer med i 0,1, 2 och 3 barn. TABELL Månad: jan feb mars april maj juni Barn: 2,1 2,1,3,2 3,1,3 0 3,2,1,3,3 1,3,2,0,1 B1. Gör ett cirkeldiagram som visar andelen familjer med 0,1 2 och 3 barn. Mål för Metoder Statistik och sannolikhet Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Kunskapskrav Åk7 Åk8 Åk9 Du gör beräkningar och Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar. löser rutinuppgifter inom M1. Bestäm medelvärdet M1. Bestäm medianen M1. Bestäm typvärdet aritmetik, algebra, geometri, för antalet barn per familj. för antalet barn per familj. för antalet barn per familj. sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer. M2. Du kastar en vanlig tärning. Hur stor är sannolikheten att du får a: en fyra? b: högst en fyra? M3. Du kastar en vanlig tärning 54 gånger. Ungefär hur många fyror får du? M4. Fyra personer ska äta middag på en restaurang som det är kö till. På hur många sätt kan de ställa sig i kö? M2. Du har tre röda och sju gröna kulor i en påse. Hur stor är sannolikheten tar en grön kula ur påsen? M3. Du har en påse med 50 röda och gröna kulor. För att snabbt kunna uppskatta hur många som är röda tar du utan att titta upp tio kulor. Av dessa är tre röda. Ungefär hur många av de 50 kulorna bör vara röda? M2. Du har tre röda och sju gröna i en påse. Första gången tar du en grön kula. Hur stor är chansen att du även den andra gången får en grön kula? (Du stoppar inte tillbaka den första.) M3. Du kastar två vanliga tärningar. Hur stor är sannolikheten att du får fem eller sex på båda tärningarna? Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem. M4. Sex personer ska äta middag på en restaurang som det är kö till. På hur många sätt kan de ställa sig i kö? M4. Fem personer ska äta middag på en restaurang. Hur många handskakningar blir det om alla hälsar på varandra?